0-Hecke 代数的弱 Bruhat 区间模与稳定 Grothendieck 多项式
Weak Bruhat interval modules of the 0-Hecke algebras for stable Grothendieck polynomials
- Seoul Women’s University（首尔女子大学）
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AI总结：
本文针对稳定 Grothendieck 多项式的齐次分量，用标准集值杨表定义 0-Hecke 代数模，证明其拟对称特征等于该分量，并分解为弱 Bruhat 区间模的直和。
AI中文摘要：
对于分拆 $\lambda$，设 $G_\lambda^{(\beta)}$ 为与 $\lambda$ 相关的稳定 $\beta$-Grothendieck 多项式。当 $\beta = 1$ 时，特化 $G_\lambda^{(1)}$ 的每个齐次分量都是 Schur 正的，因此在拟对称函数的基本基下为正。对于 $m\ge|\lambda|$，设 $G_{\lambda,m}^{(1)}$ 为 $G_\lambda^{(1)}$ 的 $m$ 次齐次分量。本文首先给出 $G_{\lambda,m}^{(1)}$ 在基本基下展开的直接证明，该展开用标准集值杨表表示。然后我们以这些杨表为基定义 $0$-Hecke 代数的一个模，并证明所得模的拟对称特征为 $G_{\lambda,m}^{(1)}$。我们进一步证明该模可分解为弱 Bruhat 区间模的直和。
英文摘要：
For a partition $λ$, let $G_λ^{(β)}$ be the stable $β$-Grothendieck polynomial attached to $λ$. Each homogeneous component of the $β= 1$ specialization $G_λ^{(1)}$ is Schur-positive and hence positive in the fundamental basis of quasisymmetric functions. For $m\ge|λ|$, let $G_{λ,m}^{(1)}$ be the homogeneous degree $m$ component of $G_λ^{(1)}$. In this paper, we first give a direct proof of an expansion of $G_{λ,m}^{(1)}$ in the fundamental basis in terms of standard set-valued tableaux. We then use these tableaux as a basis to define a module of the $0$-Hecke algebra and show that the quasisymmetric characteristic of the resulting module is $G_{λ,m}^{(1)}$. We further show that this module decomposes as a direct sum of weak Bruhat interval modules.
