A catalogue of small regular matroids and their Tutte polynomials
在网上提供了基数为$n \leq 15$的所有非同构单连通正则拟阵${\cal M}$的目录。这些拟阵是从基数为$\leq 15$的所有非同构的二元矩阵拟阵中筛选出来的。对于每个${\cal M}$，其Tutte多项式由基于内部和外部碱基活性的算法确定。
2011-07-07 math.CO
A convolution formula for Tutte polynomials of arithmetic matroids and other combinatorial structures
在这篇文章中，我们将Kook-Reiner-Stanton和Etienne-Las Vergnas的Tutte多项式的卷积公式推广到更一般的设置，包括算术拟阵和δ-拟阵。作为推论，我们得到新的证明的两个积极的结果，伪算术拟阵和算术Tutte多项式在无穷多个点的算术流和着色的组合解释。我们还展示了连接与分解的Dahmen-Micchelli空间和晶格点计数zonotopes。
2017-04-21 math.CO
Convolution-multiplication identities for Tutte polynomials of matroids
本文给出了拟阵的多元和二元秩生成多项式的一般乘卷积恒等式。二元秩生成多项式可通过简单的代数运算与Tutte多项式相互转换。有几个恒等式，几乎都以某种形式为人所知，是这个恒等式的专门化。组合或概率的解释给出了专门的身份。
2009-09-11 math.CO
Harmonic Tutte polynomials of matroids
本文引入拟阵的调和Tutte多项式的概念，并讨论了它的一些性质。特别是，我们推广格林定理，从而表示谐波重量枚举的代码作为评价谐波Tutte多项式。
2022-11-26 math.CO math.NT
Computing the Tutte Polynomial of a Matroid from its Lattice of Cyclic Flats
我们展示了如何Tutte多项式的拟阵$M$可以计算从其凝聚的配置，这是一个统计的晶格的循环单位。结果表明，$M$的Tutte多项式已经由其循环平坦的抽象格以及它们的基数和秩确定。此外，他们推广了一个类似的声明完美拟阵设计由于Mphako和帮助理解家庭的拟阵与相同的Tutte多项式所构造的Ken Shoda。
2014-09-25 math.CO
Set of independencies and Tutte polynomial of matroids over a domain
本文研究整环上的拟阵及其相关的几个经典的组合不变量和代数不变式。我们定义了他们的Grothendieck-Tutte多项式$T_{\mathcal{M}}(x,y)$，扩展了Fink和Moci在2016年给出的定义，并且我们证明了这样的多项式具有经典的删除-压缩性质。此外，我们还研究了整环上可实现拟阵的独立集，推广了第二作者在2017年给出的\emph{poset of torsions} $Gr(\mathcal{M})$的定义。这是一个与（拟）算术拟阵相同的单纯偏序集的并集。新的概念通过域上拟阵的面模块$N_\mathcal{M}$自然地协调。当$Gr(\mathcal{M})$是有限偏序集时，它的面模的希尔伯特级数$N_\mathcal{M}(t)$是Tutte多项式$T_{\mathcal{M}}(x,y)$的特殊化。此外，余维1阿贝尔子变量的椭圆曲线承认复乘的安排，我们扩展了毕比的某些结果，我们提供了一个代数解释的椭圆Tutte多项式。
2019-09-01 math.AC math.AG math.CO
Arithmetic matroids, Tutte polynomial, and toric arrangements
我们介绍的算术拟阵的概念，其主要的例子是由一个列表的元素的一个生成的阿贝尔群。特别是，我们研究的代表性，其双重，提供了一个扩展的大风对偶设置。由广义复曲面安排的几何形状的指导下，我们提供了一个组合的解释相关的算术Tutte多项式，这可以被看作是一个推广的Crapo的公式为经典的Tutte多项式。
2011-07-24 math.CO
The Tutte Polynomial of a Morphism of Matroids 6. A Multi-Faceted Counting Formula for Hyperplane Regions and Acyclic Orientations
证明了有序定向拟阵的某些定向相关参数的4元母函数是其Tutte多项式在（x + u，y+v）处的求值.这种评价包含作为特殊情况下的超平面安排和非循环的方向图中的区域计数。几个新的2-变量展开的Tutte多项式的定向拟阵作为推论。这一结果持有更普遍的定向拟阵的角度来看，与特定的特殊情况下，计数的有界区域超平面安排或双极非循环的方向图。在推论中，我们得到了Tutte多项式的偏导数作为相同取向参数的生成函数的表达式。
2012-05-24 math.CO
The Tutte polynomial of some matroids
图或拟阵的Tutte多项式，以W. T. Tutte具有重要的泛性质，即任何具有删除和收缩约简的乘法图或网络不变量都必须是它的求值。删除和收缩操作是许多网络模型的自然约简，这些网络模型产生于计算机科学、工程、优化、物理和生物学的核心问题。尽管不变量一般来说是P-难以计算的，但在很多情况下，我们面临着计算某些图族或拟阵族的Tutte多项式的任务。在这项工作中，我们编译已知的Tutte多项式的一些家庭的图形和拟阵的公式。此外，我们给出了用于找到公式的技术的简要说明。希望这对组合数学和其他领域的研究人员有用。
2012-03-01 math.CO
A generalization of the Tutte polynomials
本文引入亏格为$g$的Tutte多项式的概念，并讨论了它的一些性质。我们注意到亏格为1的Tutte多项式是著名的Tutte多项式。Tutte多项式是拟阵不变量，我们认为亏格为$g$的Tutte多项式也是拟阵不变量.本文和即将发表的论文的主要结果是：亏格为$g$的Tutte多项式是完备拟阵不变量。
2019-08-15 math.CO
Recipe theorem for the Tutte polynomial for matroids, renormalization group-like approach
利用量子场论重整化群类微分方程，给出拟阵Tutte多项式的配方定理的一个新证明。这样一个方程的解实际上是由拟阵的同构类的霍普夫代数的一些适当特征给出的，这些特征与拟阵的Tutte多项式有关。这种霍普夫代数方法也允许证明，在一个新的方式，拟阵Tutte多项式卷积公式出现在W。Kook { \it et.例如，J. Comb. Series} { \bf B 76}（1999）。
2013-01-04 hep-th math.CO
The $\barγ$-frame for Tutte polynomials of matroids
专门化由具有$r$ $1$和$n-r$ $0$的比特序列上的符号集所张成的向量空间$\mathcal{G}(n,r)$的$γ$ -基，我们获得由具有秩$r$和大小$n$的拟阵的Tutte多项式所张成的向量空间$\mathcal{T}(n,r)$的框架或张成集.每个Tutte多项式都可以展开为该框架中元素的非负整系数的线性组合。我们给出了这个框架中的元素的显式公式。这些公式结合起来，给出一个扩展的Tutte多项式与系数通过求和数值不变量在所有单位与给定的秩和大小。
2021-06-05 math.CO
Tutte polynomials for regular oriented matroids
本文为正则有向拟阵定义推广的Tutte多项式（A-多项式），其特化可还原底层无向拟阵的Tutte多项式，并能检测无环性与完全循环性，且可计数按重定向元素数分类的无环定向。
2023-10-11 math.CO
The Tutte dichromate and Whitney homology of matroids
我们考虑一个特殊化$Y_M(q,t)$的Tutte多项式的拟阵$M$，这是灵感来自类比与波茨模型从统计力学。在这种专门化中丢失的唯一信息是$M$的循环数。我们表明，$Y_M(1-p,t)$的系数是非常简单的关系到的秩的惠特尼同调群的相反的偏序的独立集复合体的截断的$M$。特别是，我们得到了一个新的同调解释的系数的特征多项式的拟阵。
1997-02-05 math.CO
Matroid Chern-Schwartz-MacPherson cycles and Tutte activities
Lopéz de Medrano-Rinquion-Shaw定义了任意拟阵$M$的Chern-Schwartz-MacPherson圈，并通过归纳几何论证证明了这些圈的无符号次数与$T(M;x,0)$的系数一致，其中$T(M;x,y)$是与$M$相关联的Tutte多项式. Ardila-Denham-Huh最近利用这些系数的这种解释来证明它们的对数相关性。本文给出了拟阵Chern-Schwartz-MacPherson圈的阶的直接计算方法，即取拟阵Chern-Schwartz-MacPherson圈与一般的具有适当余维的热带线性空间的稳定交集，并证明加权点数与Tutte多项式的Gioan-Las Vergnas精化活动展开式一致.
2022-07-20 math.CO
On Tutte polynomial expansion formulas in perspectives of matroids and oriented matroids
我们引入了线性序基集上的定向拟阵透视（或商，或强映射）的基集的活动划分。通过任意重定向活动分区的部分而获得的重定向共享相同的活动分区。这产生了一个等价关系的一组重定向的定向拟阵的角度，其类列举的系数的Tutte多项式，和一个显着的分区的一组重定向到布尔格，从中我们得到一个简短的直接证明的4-变量的Tutte多项式的扩展公式的方向活动。这个公式是在Michel Las Vergnas最后一个未发表的预印本中给出的;上面的等价关系和活动划分的概念推广了Michel Las Vergnas和作者在定向拟阵中的一个先前的构造;并且在前面的预印本中宣布了这样一个证明技术的可能性。我们还简要地强调了如何5变量的Tutte多项式的扩展在拟阵的角度来看，在一个类似的方式从已知的分区的权力集的地面集到布尔格相关的子集活动（我们完成了证明与一个属性，这是在文献中丢失）。特别是，本文适用于拟阵和定向拟阵的线性序基集。
2018-07-18 math.CO
Convolution formulas for multivariate arithmetic Tutte polynomials
本研究针对算术拟阵的多元算术Tutte多项式，给出两个算术拟阵乘积及单个算术拟阵对应的卷积公式，可纯组合证明已有相关结论且证明更短，还得到算术拟阵特征多项式的卷积公式。
2023-10-07 math.CO
Multipath matroids, digraph colourings, and the Tutte polynomial
本文刻画了多路构成拟阵的有向图，证明了其Tutte多项式与有向图着色计数相关，并揭示了MP-forests多路上同调去范畴化与Tutte多项式特殊化的关系。
2024-09-22 math.AT math.CO
Flag matroids: algebra and geometry
拟阵在现代组合数学中无处不在。正如Gelfand、Goresky、MacPherson和Serganova所发现的那样，拟阵理论和格拉斯曼几何之间有一种美丽的联系：可实现拟阵对应于格拉斯曼的环面轨道。此外，正如芬克和斯派尔所观察到的，一般拟阵对应于格拉斯曼的$K$ -理论中的类。这产生特别是一个几何描述的Tutte多项式。在这篇评论中，我们详细描述了所有这些建设，而且我们概括了其中一些多拟阵。更确切地说，我们研究的类旗拟阵和它们的关系，旗品种。通过这种方式，我们得到了类似的Tutte多项式的旗拟阵。
2018-11-01 math.AG math.CO
Universal Tutte characters via combinatorial coalgebras
Tutte多项式是拟阵和图的最一般的不变量，可以通过删除和收缩边递归计算。我们推广这个不变的删除和收缩操作的组合对象的任何类，关联到每个这样的类一个通用的Tutte字符的函子程序。我们表明，这些不变量满足一个泛性质和卷积公式类似的Tutte多项式。有了这个机器，我们恢复经典的不变量三角形拟阵，拟阵的观点，相对和有色拟阵，广义置换面体，算术拟阵，并产生一些新的卷积公式。我们的主要工具是组合余代数及其卷积代数。我们的结果在一个内在的方式推广最近的结果Kraubriski-Moffatt-Tanasa。
2019-01-31 math.CO
A lattice point counting generalisation of the Tutte polynomial
拟阵的Tutte多项式不能直接应用于多拟阵。例如，删除-收缩属性不成立。我们构造了一个多项式的polymatroids的行为类似于Tutte多项式的拟阵，实际上包含相同的信息作为Tutte多项式时，我们限制拟阵。这个多项式是使用格点计数构造的Minkowski和的基础多面体的多拟阵和标准单形的缩放副本。我们还表明，在拟阵的情况下，我们的多项式具有交替符号的系数，与道森分区密切相关的组合解释。
2016-04-04 math.CO
On the evaluation at (-i,i) of the Tutte polynomial of a binary matroid
Vertigan证明了，如果$M$是一个二元拟阵，那么$|T_M(-ι,ι)|$，在$(-ι, ι)$中计算的$M$的Tutte多项式的模，可以用$M$的双圈维数来表示。在本文中，我们描述了复数$T_M(-ι,ι)$的幅角如何依赖于与$M$正则相关的某个$\zfour$值二次型。我们展示了如何在多项式时间内评估$T_M(-ι,ι)$，以及$M$和进一步相关的不变量的典型三分割。
2013-03-27 math.CO
Lattice path matroids: enumerative aspects and Tutte polynomials
本文定义格路拟阵，研究其枚举性质及 Tutte 多项式、特征多项式与 beta 不变量，并证明 Tutte 多项式可多项式时间计算。
2002-11-12 math.CO
Colorings and flows on CW complexes, Tutte quasi-polynomials and arithmetic matroids
在这份说明中，我们提供了一个高维模拟Tutte的著名定理的着色和流动的图，通过表明，理论的算术Tutte多项式和准多项式包括不变量定义的CW复杂的贝克-布鲁尔-Godkin-Martin和Duval-Klivans-Martin。此外，我们回答了一个问题，巴约Burdick Chmutov，关于修改Tutte，Krushkal，Renhardy多项式定义的这些作者：为此，我们证明了产品的两个算术重函数的拟阵再次是一个算术重函数。
2016-05-13 math.AT math.CO
On the half-plane property and the Tutte group of a matroid
一个多元多项式是稳定的，如果它是非零的，只要所有变量都有正的虚部。一个拟阵具有弱半平面性质（WHPP），如果存在一个稳定的多项式，其支撑等于该拟阵的基集。如果多项式的所有非零系数都等于1，则拟阵具有半平面性质（HPP）。我们描述了一个系统的方法，使我们能够减少WHPP的HPP为大家庭的拟阵。这种方法利用了拟阵的Tutte群。证明了没有射影几何具有WHPP，二元拟阵具有WHPP当且仅当它是正则的。我们还证明了T_8和R_9不具有WHPP。
2010-03-12 math.CO
Logarithmic concavity for morphisms of matroids
拟阵的态射是线性映射和图同态的组合抽象。引入了拟阵态射基的概念，证明了它的母函数是强对数凹的。作为结果，我们得到了推广的Mason猜想的$f$ -向量的独立子集的拟阵的任意态射。为了证明这一点，我们定义了拟阵态射的多元Tutte多项式，并证明了对于足够小的正参数，它们在[BH 19]的意义下是洛伦兹的。
2020-04-01 math.AG math.CO
Computing the Tutte Polynomial of Lattice Path Matroids Using Determinantal Circuits
给出了一个计算格路拟阵Tutte多项式的量子启发$O(n^4)$算法，其中$n$是拟阵基集的大小.此外，如果我们在给定的输入上计算Tutte多项式，固定变量的值，这可以改进为$O(n^2)$算术运算。现有的最佳算法是2004年发现的$O(n^5)$，自2003年以来才知道该问题是多项式时间的。从概念上讲，我们的算法使用最近证明的等价类有用的计数问题，如那些出现在模拟量子系统的行列式嵌入计算。
2015-06-11 cs.CC math.CO
Universal Tutte polynomial
Tutte多项式是图和拟阵的一个研究得很好的不变量。首先，我们将Tutte多项式从图扩展到超图，更一般地从拟阵扩展到多拟阵，作为一个二元多项式。我们的定义与Cameron和Fink以及Kálmán和Postnikov以前的作品有关。然后，我们定义了通用的Tutte多项式$\T_n$，这是一个多项式的次数$n$在$2+(2^n-1)$变量，专门为所有多项式拟阵（因此所有拟阵）的Tutte多项式的地面上设置$n$元素。泛多项式$\T_n$有三种对称性：平移不变性、$S_n$ -不变性和对偶性.
2020-07-22 math.CO
On the K-theory of matroids with Tutte coverings
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文通过图论覆盖计算matroid类的K理论，证明其等价于图matroid在循环森林上的K理论谱，并展示其与C₂谱的等价性。
2026-03-18 math.AT math.CO math.KT
Some inequalities for the Tutte polynomial
本文证明了无环铺砌拟阵的Tutte多项式沿线段x+y=p的正象限部分是凸的。每一个无圈铺砌拟阵都属于含有两个不相交基或基集是M* 的两个基的并的拟阵类。对于后一类，我们给出了一个证明：对于a >= 2，T_M（a，a）<= max {T_M（2a，0），T_M（0，2a）}。我们猜想对于同一类拟阵，T_M（1，1）<= max {T_M（2，0），T_M（0，2）}.我们也证明了这个猜想的一些家庭的图和拟阵。
2010-04-15 math.CO
A Tutte polynomial inequality for lattice path matroids
令$M$是一个没有循环或环的拟阵，并令$T(M;x,y)$是它的Tutte多项式。1999年，Merino和Welsh证明了$$\max(T(M;2,0), T(M;0,2))\geq T(M;1,1)$$对图拟阵成立。十年后，孔德和梅里诺提出了一个乘法版本的猜想，这意味着原来的一个。本文证明了格路拟阵族的乘法猜想（推广了以前关于一致拟阵和Catalan拟阵的结果）。为了做到这一点，我们介绍和研究特定的格路径拟阵，称为蛇，作为建筑砖，确实建立一个加强的乘法猜想，以及一个完整的表征的情况下，平等持有。
2016-10-27 cs.DM math.CO
Tutte's dichromate for signed graphs
我们引入了“三变量Tutte多项式”的一个有符号的图作为一个不变量的有符号的图顶点切换，其中包含其评价的数量适当的着色和nowhere零流的数量。在这一点上，它平行于图的Tutte多项式，其中包含色多项式和流多项式作为专门化。无处零紧张局势的数量（签署的图，他们不是简单地涉及到适当的着色，因为他们是图）是在评价的三变量Tutte多项式在两个不同的点。有趣的是，有偏图的二元二色多项式，由Zaslavsky所示，与图的Tutte多项式共享许多类似的属性，一般不会产生有符号图的无零流的数量。因此，符号图的“重色”（我们的三元Tutte多项式）不同于重色多项式（秩大小生成函数）。符号图的三元Tutte多项式可以推广到公共基集上的拟阵的序偶的不变量--对于符号图，其基础图的圈拟阵和其框架拟阵形成相应的拟阵对。这个不变量是规范定义的Tutte多项式的拟阵对的共同基础上的一个最近的文件的意义上的Kraubrski，Moffatt和Tanasa，并首先研究了威尔士和Kayibi作为一个四变量连接多项式的拟阵对的共同基础上。
2020-06-09 math.CO
Extreme coefficients of multiplicity Tutte polynomials
本文推导了重数Tutte多项式的一般系数和六个极端系数的表达式，并作为特例得到了经典Tutte多项式的相应系数表达式。
2024-02-05 math.CO
Congruence conditions, parcels, and Tutte polynomials of graphs and matroids
设$G$是矩阵，$M(G)$是由对$G.$的列向量的集合$E$的线性依赖定义的拟阵。包裹是定义在$E$上的函数对$(f,g)$到满足上边界条件的阿贝尔群$A$的子集（即$f-g$是相对于$G$的$A$上的流）和同余条件（$f$和$g$的支撑的大小满足模为整数的某种同余条件）。我们证明了以下形式的几个定理：具有单位系数根的地块大小的线性组合，等于$M(G)$的Tutte多项式在复双曲线$(λ- 1)(x-1) = |A|.$上的点$(λ-1,x-1)$处的求值
2011-12-03 math.CO
The Active Bijection 2.a - Decomposition of activities for matroid bases, and Tutte polynomial of a matroid in terms of beta invariants of minors
本文引入并研究了线性序基集上拟阵的滤子，它是一种特殊的集合套序列。一个给定的基可以被分解成一个唯一定义的子式基序列，使得这些基具有等于1/0或0/1的内部/外部活动（在Tutte多项式活动的意义上）。这种分解，我们称之为主动过滤/分区的基础上，细化到内部和外部元素相对于一个给定的基础的地面集的已知分区。它可以由一个特定的闭包操作符构建，我们称之为主动闭包。它只依赖于基的基本二部图，也可以表示为一般二部图在一个线性序顶点集上的分解。由此，首先，在结构上，我们得到的所有基的集合可以是典型的划分和分解，在这样的基础上的未成年人所诱导的过滤。其次，枚举，我们推导出的Tutte多项式的拟阵的β不变量的未成年人方面的表达。该表达式同时细化了基础活动和方向活动（如果拟阵是定向的）方面的经典表达式，以及Tutte多项式的众所周知的卷积公式。第三，在同一系列的配套文件中，（No.2.b），我们使用拟阵基的这种分解，以及类似的定向拟阵的分解，以及以前论文中1/0活动情况下的双射（第一名），定义图的方向/签名/重定向和生成树/单形/基/实超平面排列/定向拟阵，以及各种相关的双射。
2018-07-18 math.CO
Renormalization group-like proof of the universality of the Tutte polynomial for matroids
本文给出了拟阵Tutte多项式普适性的一个新证明。这个证明使用了Schmitt（1994）引入的拟阵的霍普夫代数的适当特征。证明了这些霍普夫代数特征是某些微分方程的解，这些微分方程与量子场论中描述重整化群流的微分方程是同一类型的。这种方法还允许我们以不同的方式证明Kook，Reiner和Stanton（1999）发表的拟阵Tutte多项式卷积公式。这个FPSAC贡献是一个扩展的抽象。
2013-10-21 cs.DM hep-th math.CO
Linear relations for a generalized Tutte polynomial
Brylawski证明了拟阵的Tutte多项式的系数满足一组线性关系。我们将这些关系推广到广义的Tutte多项式，其中包括greedoids和antimatroids。这导致家庭的新身份antimartids，包括树，偏序集，弦图和有限点集$\mathbb{R}^n$。它还给出了一个“新的”线性关系拟阵是隐含的Brylawski的身份。
2014-05-15 math.CO
Modifications of Tutte-Grothendieck invariants and Tutte polynomials
我们变换Tutte Grothedieck不变量，因此也Tutte多项式拟阵，使收缩删除规则的循环（峡）符合一般情况。
2014-11-05 math.CO
Orlik-Solomon algebras and Tutte polynomials
拟阵$M$的$OS$代数$A$是与$M$的平坦格的Whitney同调相关的分次代数。如果$M$是$\C^r$中的超平面安排\A的基础拟阵，$A$同构于补$\C^r\setminus \bigcup \A.$的上同调代数很少有例子是已知的对安排与非同构拟阵，但同构$OS$代数。在所有已知的例子中，Tutte多项式是相同的，并且补是同伦等价的但不是同胚的。对任意给定的简单拟阵$M_0$，我们构造了一对无限拟阵族$M_n$和$M'_n$，$n\geq 1$，每个拟阵族都包含$M_0$作为子拟阵，其中对应的拟阵对具有同构的$OS$代数.如果种子拟阵$ M_0$是连通的，则$M_n$和$M'_n$具有不同的Tutte多项式。作为建设的后果，我们得到，对于任何$m$，$m$不同拟阵同构的$OS$代数。假设给定一对中心复超平面排列$\A_0$和$\A_1$。令$§$表示由$\C^1$中的超平面$\{0\}$组成的布置。我们定义了并行连接$P(\A_0,\A_1)$，一种实现底层拟阵的并行连接的安排，并证明了直和$\A_0 \oplus \A_1$和$§\oplus P(\A_0,\A_1)$具有同构补。
1998-05-27 math.CO
Ported Tutte Functions of Extensors and Oriented Matroids
当对于称为ports的区别集合中的元素e省略方程F（N）= g_e F（N/e）+ r_e F（N \e）时，Tutte方程是ported（或定点的）。解F可以区分同一拟阵的不同方向。带基集的端口扩张子是向量空间上的外代数中的可分解元素，具有给定的基，称为基集，包含称为端口的特殊子集。这些可以表示移植拟阵，并具有类似的对偶化，删除和收缩操作。一个移植的扩展函数是使用对偶化、端口元素重命名、外部乘法和非端口的收缩来定义的。我们证明了这个函数满足一个符号校正的变体的Tutte方程外代数。对于非端口单模，即，正则拟阵，我们的功能减少到基础生成函数和图形的拉普拉斯（或基尔霍夫）行列式。一般来说，函数值，作为一个扩展，表示空间的解决方案基尔霍夫和欧姆的电力方程后，投影到变量相关联的端口。各种行列式（Plucker坐标）的组合解释推广了矩阵树定理和电阻的森林枚举表达式。的corank-nullity多项式，活动的基础扩展，和几何格扩展推广到端口Tutte功能的定向拟阵。将移植的Tutte函数参数化，这就提出了如何推广参数化非移植Tutte函数的已知特征的问题。
2006-08-02 math.CO math.RA
The Tutte expansion revisited
连通图的Tutte多项式最初由Tutte定义为依赖于边集上的固定线性序的单项式的所有生成树的和。塔特尔证明，虽然这些单项式依赖于线性秩序，总和不。本文件是一个结果的反思后，这一经典定理的Tutte。它致力于一个小学和详细证明这一定理在其自然的一般性，即不为图，但拟阵。与通常的方法相比，重点是自然地与拟阵（或图）和阶相关联的映射（而不是元素）的性质。为了充分解释证明的四重对称性，我们引入了同一集合上两个拟阵之间的连接的概念。虽然每个拟阵实际上只与自身和它的对偶拟阵相联系，但联系的概念确定了理论的基本特征，并允许用一个参数代替通常的四个类似参数。这是在定理9.1中完成的，这是本文的重点。除引言外，本论文是自足的模集合和映射的相关基本概念。特别是，没有知识的拟阵理论或图论是假定的。
2016-04-18 math.CO
Orlik-Solomon algebras determine the Tutte polynomials of matroids of rank at most three
Xiamen University（厦门大学）；Qinghai Minzu University（青海民族大学）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）；Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）
本文证明了Falk关于秩为3的简单拟阵的Orlik-Solomon代数确定其Tutte多项式的猜想，且该结论对所有秩不超过3的简单拟阵均成立。
2026-10-16 math.CO
Invariants of Tutte Partitions and a $q$-Analogue
本文提出 Tutte 划分构造拟阵与 $q$-拟阵的 Tutte 多项式，证明其包含 Crapo 定义中的划分，并引入 $q$-Tutte-Grothendiek 不变性公理，建立秩多项式与 Tutte 多项式间的卷积关系。
2024-11-09 math.CO
Weighted Tutte-Grothendieck polynomials of graphs
本文引入图的加权（调和）色多项式与Tutte-Grothendieck多项式概念，推广了配方定理，构造了相关不变量，并探讨了范畴化问题。
2023-06-30 math.AT math.CO
On the irreducibility and monodromy of Tutte polynomials
本文研究拟阵Tutte多项式的代数性质，推广了其不可约性结果，并首次在无限族连通拟阵（如圈图和均匀拟阵）上证实了伽罗瓦/单值群为全对称群的猜想，还利用大筛法给出了概率性支持。
2025-10-07 math.CO math.NT
A convolution formula for the Tutte polynomial
本文给出拟阵M的Tutte多项式T_M（x，y）的卷积公式。
1997-12-05 math.CO
Multivariate Tutte polynomials of semimatroids
该研究引入半拟阵的多元Tutte等多种多项式，建立其删除-收缩递推、基活动展开及卷积恒等式，将图与拟阵Tutte多项式的相关经典结果推广到半拟阵领域。
2025-08-01 math.CO
On the polymatroid Tutte polynomial
Tutte多项式是一个研究得很好的拟阵不变量。多拟阵Tutte多项式$\mathcal{J}_{P}(x,y)$，由Bernardi等人引入，是经典Tutte多项式从拟阵到多拟阵$P$的推广。本文首先证明了$\mathcal{J}_{P}(x,t)$和$\mathcal{J}_{P}(t,y)$对任意固定实数$t\geq 1$都是插值的，然后研究了$\mathcal{J}_{P}(x,1)$和$\mathcal{J}_{P}(1,y)$中高阶项的系数.这些结果推广了超图的内外多项式的结果。
2022-07-10 math.CO
The Fine-Grained Complexity of Computing the Tutte Polynomial of a Linear Matroid
我们证明了在$k^{O(1)}$元素的域上的$k^{O(1)}$点上计算维数为$k$的线性拟阵的Tutte多项式需要$k^{Ω(k)}$时间，除非\#ETH--由于Dell { \em et al.} [ACM 2014--假的这也适用于线性拟阵，它允许一个表示，其中每个点都与一个至多有两个非零坐标的向量相关联。我们还表明，同样是真实的计算Tutte多项式的二元拟阵的尺寸$k$上的$k^{O(1)}$点，最多三个非零坐标在每个点的向量。这与计算$k$ -顶点图的Tutte多项式（即，维度为$k$的{ \em graphic}拟阵的Tutte多项式--其可在二元域上以维度$k$表示，使得每个向量具有两个非零坐标）形成鲜明对比，已知其可在$2^k k^{O(1)}$时间内计算[Björklund { \em et al.}，FOCS 2008]。我们的下界证明通过（i）由于Crapo和Rota [1970]在全支持码字的元组数和与码相关联的拟阵的Tutte多项式之间的联系进行：（ii）较早建立的在$d^{o(n)}$时间内计数二分$(d,2)$在$n$顶点上的解的ETH-困难度;以及（iii）这种CSP实例的新嵌入作为关于线性码中的全支持码字的问题。我们补充这些下限与两个算法设计。第一个设计计算的Tutte多项式的维数~ $k$的线性拟阵的$k^{O(1)}$点在$k^{O(k)}$操…
2020-07-28 cs.CC cs.DS math.CO
Zero-free regions for multivariate Tutte polynomials (alias Potts-model partition functions) of graphs and matroids
已知无环图G的色多项式PG（q）在区间（- \infty，0），（0，1）和（1，32/27]上是非零的（具有显式已知的符号）.类似的定理适用于无桥图的流多项式和无环拟阵的特征多项式。在这里，我们把所有这些结果作为多元Tutte多项式Z_G（q，v）的实无零区域上更一般定理的特例来展示。证明非常简单，并且采用删除-压缩以及并行和串行归约。特别是，他们揭示了奇怪的数字32/27的起源。
2008-06-19 math-ph math.CO math.MP
The multivariate Tutte polynomial (alias Potts model) for graphs and matroids
多元Tutte多项式（物理学家称为Potts模型分拆函数）可以定义在任意有限图G上，或者更一般地定义在任意拟阵M上，并且编码了关于图的许多重要组合信息（实际上，在拟阵的情况下，它编码了拟阵的完整结构）。它包含作为特殊情况的熟悉的两个变量Tutte多项式-因此也是它的一个变量的专业化，如色多项式，流量多项式和可靠性多项式-但要灵活得多。我首先介绍所有这些问题，强调使用多变量版本的优点。然后，我讨论了一些问题，关于复杂的零点的多元Tutte多项式，随着他们的物理解释在统计力学（在连接与杨-李方法相变）和电路理论。在此过程中，我提到了许多悬而未决的问题。这个调查是为了让没有物理学知识的数学家理解。
2005-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Tutte polynomials of hyperplane arrangements and the finite field method
Tutte多项式是与图、拟阵、向量排列或超平面排列相关的基本不变量。这个简短的调查集中在一些最重要的结果Tutte多项式的超平面安排。我们发现，许多枚举，代数，几何和拓扑不变量的超平面安排可以表示在其Tutte多项式。我们还表明，即使一个只感兴趣的图或拟阵的Tutte多项式的计算，超平面安排的理论提供了一个强大的有限域的计算方法。
2017-10-04 math.CO
Log-concavity of matroid h-vectors and mixed Eulerian numbers
对于任何拟阵$M$，我们计算Tutte多项式$T_M(x,y)$使用的混合相交数的某些类的组合Chow环$A^\bullet(M)$产生的超单形。利用混合Hodge-Riemann关系，我们导出了拟阵复形的$h$ -向量的对数正态性的一个加强，改进了Dawson的一个旧猜想.
2023-03-23 math.AG math.CO
A note on Tutte polynomials and Orlik-Solomon algebras
设A是有限维复向量空间V中超平面的（中心）排列，M（A）是由A确定的依赖拟阵。拟阵M的Orlik-Solomon代数OS（M）是模由圈边界生成的理想的点上的外代数。代数OS（M）同构于A的超平面并的补在V中的上同调代数。M的Tutte多项式T（x，y）是拟阵M的强不变量。当M（A）是秩3拟阵，A是实排列的复化时，我们证明了OS（M）决定T（x，y）.这个结果部分地解决了M.福克
2003-07-30 math.AT math.CO
