K-theoretic Tutte polynomials of morphisms of matroids
通过旗簇的K-理论，我们将拟阵的Tutte多项式推广到拟阵的态射。我们介绍了两种不同的推广，并证明了每一个都有自己的优点，其中的权衡是组合学和几何学的易用性之间。一个推广恢复Las Vergnas Tutte多项式的态射的拟阵，其中承认一个corank零公式和删除压缩递归。另一个概括则没有，但更好地反映了旗形品种的几何形状。
2021-01-18 math.AG math.CO
Induced log-concavity of equivariant matroid invariants
该研究提出有限群表示序列的诱导对数凹性概念，将等变拟阵不变量的诱导对数凹性证明转化为对称函数Schur正性问题，证明了两类拟阵相关等变多项式的诱导对数凹性，为相关猜想提供新证据并得到已有结论的新证明。
2023-07-20 math.CO math.RT
Log-concavity of inverse Kazhdan-Lusztig polynomials of paving matroids
本文证明了铺砌拟阵的逆Kazhdan-Lusztig多项式与$(1+t)^n$的Hadamard积只有实根，从而通过牛顿不等式证实了Gao-Xie关于这些拟阵的对数凹性猜想。
2025-04-24 math.CO
h-Vectors of matroids and logarithmic concavity
设M是E上的拟阵，在特征为零的域上可表示。我们证明了下列单纯复形的h-向量是对数凹的：1。E的独立子集的拟阵复形。2.本文研究了$M$相对于E.第一个暗示了Colbourn关于图的可靠性多项式的猜想，第二个暗示了Hoggar关于图的色多项式的猜想。证明是基于几何公式的特征多项式的德纳姆，Garrousian，和舒尔茨。
2012-07-23 math.CO
Strictness of the log-concavity of generating polynomials of matroids
最近Anari-Oveis Gharan-Vinzant，Anari-Liu-Oveis Gharan-Vinzant和Brändén-Huh证明了：对任何拟阵$M$，它的基生成多项式和它的独立集生成多项式在正正交点上是对数凹的.利用这些，他们获得了拟阵上的一些组合不等式，包括强梅森猜想的解。本文研究了这类多项式的对数不等式的严格性，并确定了这类组合不等式中等式成立的条件。我们还考虑我们的结果的推广到态射的拟阵。
2020-03-21 math.AC math.CO
Signed permutohedra, delta-matroids, and beyond
本文建立了B型排列多面体环面簇的代数几何与delta-拟阵组合学的联系，计算了B型广义排列多面体的体积和格点计数，并利用热带Hodge理论确立了包含可实现delta-拟阵在内的该类拟阵的类Tutte不变量的对数凹性。
2024-02-16 math.AG math.CO
Pseudo-orientable ribbon graphs: Matrix--Quasi-tree Theorem and log-concavity
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文研究了伪可定向带图的性质，推导出矩阵-准树定理和对数凹性结果，并展示了非伪可定向带图的实例。
2026-08-03 math.CO
Tree metrics and log-concavity for matroids
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；San Francisco State University（旧金山州立大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学（西安大略大学））；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文通过证明集函数满足gross substitutes性质当且仅当其齐次生成多项式为洛伦兹多项式，解决了两个关于模体独立集数量对数凹性猜想的开放问题。
2026-01-13 math.CO
Log-Concave Polynomials III: Mason's Ultra-Log-Concavity Conjecture for Independent Sets of Matroids
我们给出了一个自包含的证明梅森猜想的最强版本，即任何拟阵的数量的独立集的给定大小的序列是超对数凹。为此，我们引入一类多项式，称为完全对数凹多项式，其二元限制具有超对数凹系数。在我们的证明的核心，我们表明，任何拟阵，其独立集的生成多项式的均匀化是完全对数凹的。
2018-11-05 cs.DM math.CO math.PR
Rook matroids and log-concavity of $P$-Eulerian polynomials
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
定义并研究车拟阵，其基对应斜费勒斯板上的非嵌套车放置，证明车拟阵是横截拟阵和正拟阵的子类，并利用非嵌套车放置的超对数凹性证明自然标号宽度2偏序集的$P$-欧拉多项式是超对数凹的。
2026-07-02 math.CO
Real-rootedness and ultra log-concavity of rank-two matroid Ehrhart $h^*$-polynomials
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文证明秩二拟阵在特定条件下Ehrhart $h^*$-多项式的实根性，给出反例否证猜想，并证明超对数凹性及单峰性。
2026-11-03 math.CO
A note on the ultra log-concavity of matroid intersection
Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学系）
本注记证明$M_2^\natural$-凹函数满足超对数凹性，由此得任意一对拟阵的交具有该性质，并通过反例说明该结果无法推广至三个拟阵的交。
2026-08-25 math.CO math.OC
Quiver matroids -- Matroid morphisms, quiver Grassmannians, their Euler characteristics and $\mathbb{F}_1$-points
University of Groningen（格罗宁根大学）；IMPA（巴西纯粹与应用数学研究所）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文基于有向图初等因子与映射，研究其欧拉特征及F₁点，通过推广为束并构建模空间，实现复有向图Grassmannian的F₁类比。
2026-04-13 math.AG math.CO math.RT
Matroid flat counts are not unimodal
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对罗塔1970年关于拟阵平坦计数序列是单峰的猜想给出反例，受拉尔森反驳梅森猜想启发，解释了一种能将平坦对数凹性失效转化为单峰性失效的机制。
2026-07-27 math.CO
Equivariant log concavity and representation stability
本文推广了等变对数代数的概念，并对拟阵的Orlik-Solomon代数、定向拟阵的Cordovil代数和超平面排列的Orlik-Terao代数作了等变对数代数的刻划.在李代数$\mathfrak{sl}_n$的Coxeter排列的情况下，我们利用表示稳定性理论给出了这些排列的低次计算机辅助证明。
2021-10-29 math.CO math.RT
Representing matroids via pasture morphisms
基于 pasture 框架与拟阵基础，提出计算拟阵基础及 pasture 间所有态射的算法，高效解决拟阵可定向性、不可表示性及有限域上所有表示等表示问题。
2023-07-26 math.CO
The Tutte Polynomial of a Morphism of Matroids 5. Derivatives as Generating Functions of Tutte Activities
我们证明了在一个有序拟阵中Tutte多项式的偏导数\partial^{p+q} t/ \partialx^p \partialyq是p！q！乘以余秩为p且零度为q的子集的活动的母函数。更一般地说，这个属性适用于拟阵视角的3变量Tutte多项式。
2012-05-23 math.CO
Log-concavity in Combinatorics
本文综述证明组合序列对数凹性的核心几何与代数机制，并利用其刻画 Kahn–Saks 极值、推广 Stanley 不等式、证明最弱 Mason 猜想及拟阵 Gorenstein 环的 Hodge–Riemann 条件。
2024-04-16 math.CO
Strict log-concavity of the Kirchhoff polynomial and its applications to the strong Lefschetz property
Anari、Gharan和Vinzant证明了所有拟阵的基母函数的（完全）对数-幂零性。从组合霍奇理论的观点来看，很自然地要问这些函数对于简单拟阵是否是“严格”对数凹的。本文证明了简单图拟阵的这种严格性，即证明了单图的Kirchhoff多项式是严格对数凹的。我们的关键观察是，基尔霍夫多项式{一个完全图}可以被看作是（不可约）相对不变式的某个准齐次向量空间，这可能是独立有趣的本身。进一步证明了对于任意的$a_i\in\mathbb{R}_{>0}$，$a_1x_1+\cdots+a_nx_n\in R^1_{M}$满足与图拟阵$M$相关联的Artinian Gorenstein代数$R^*_M$的一阶强Lefschetz性质（而且是Hodge-Riemann双线性关系），图拟阵是由Maeno和Numata对所有拟阵定义的.
2019-05-30 math.AC math.CO math.RT
The Tutte Polynomial of a Morphism of Matroids 6. A Multi-Faceted Counting Formula for Hyperplane Regions and Acyclic Orientations
证明了有序定向拟阵的某些定向相关参数的4元母函数是其Tutte多项式在（x + u，y+v）处的求值.这种评价包含作为特殊情况下的超平面安排和非循环的方向图中的区域计数。几个新的2-变量展开的Tutte多项式的定向拟阵作为推论。这一结果持有更普遍的定向拟阵的角度来看，与特定的特殊情况下，计数的有界区域超平面安排或双极非循环的方向图。在推论中，我们得到了Tutte多项式的偏导数作为相同取向参数的生成函数的表达式。
2012-05-24 math.CO
Infinite log-concavity and higher order Turán inequality for the sequences of Speyer's $g$-polynomial of uniform matroids
本文研究均匀拟阵的Speyer $g$-多项式序列，通过证明其生成函数在$t>0$时仅含实零点，得到该序列的无限对数凹性、高阶Turán不等式及多项相关性质，丰富了Turán型不等式领域的研究。
2024-10-10 math.CO
Hodge Theory for Combinatorial Geometries
证明了与任意拟阵M相关联的交换环的硬Lefschetz定理和Hodge-Riemann关系。我们利用Hodge-Riemann关系解决了Heron、Rota和Welsh的一个猜想，该猜想假定M的特征多项式的系数的对数为零。我们进一步得出了拟阵的独立复形的f-向量构成对数凹序列的结论，证明了Mason和Welsh关于一般拟阵的一个猜想。
2018-05-01 math.AG math.CO
Matroid theory for algebraic geometers
本文是针对代数几何学家的拟阵理论综述。拟阵是线性子空间和超平面排列的组合抽象。并非所有拟阵都来自线性子空间;那些来自线性子空间的拟阵被称为可表示的。然而，人们可以将线性代数构造应用于不可表示的拟阵。拟阵有许多不同的定义，这种现象称为隐态。在这篇综述中，我们首先回顾了拟阵的经典定义，发展了拟阵理论中的运算，总结了可表示性的一些结果，并构造了拟阵的多项式不变量。之后，我们专注于拟阵多面体，介绍了Gelfand-Goresky-MacPherson-Serganova，这给拟阵的隐态定义。我们解释某些局部封闭的格拉斯曼，薄舒伯特细胞，这是由拟阵标记的子集，并有应用程序的可表示性，模的问题，和不变量的拟阵Fink-Speyer以下。我们解释了如何拟阵可以被认为是上同调类在一个特定的环面品种，permutohedral品种，通过伯格曼球迷，并应用这种描述给一个博览会的证明对数的特征多项式表示拟阵由于作者与胡。
2014-09-11 math.AG math.CO
A matroid-friendly basis for the quasisymmetric functions
提出了拟对称函数空间的一种新的Z-基（简称QSym）。它具有非负的结构常数，和几个有趣的性质，相对于空间的拟对称函数相关联的拟阵的霍普夫代数态射（F）的Billera，贾，Reiner。特别是，对于无环拟阵，这个基础反映了拟阵秩的分级，以及基集的大小。证明了态射F在二阶拟阵的集合上是内射的，二阶拟阵的拟对称函数的可分解性反映了它的基多面体的可分解性。对Billera、Jia和Reiner提出的Hilbert基问题给出了肯定的回答。
2007-11-16 math.CO
Lorentzian polynomials on cones and the Heron-Rota-Welsh conjecture
本文给出了拟阵的约化特征多项式的系数的对数幂律的一个简短证明。证明将洛伦兹多项式理论推广到凸锥上，并重新证明了拟阵Chow环的一次Hodge-Riemann关系。
2021-10-11 math.CO
Linear Degenerate Tropical Flag Varieties
本文从热带几何角度研究旗簇的线性退化，通过定义线性退化旗Dressian，建立了其与赋值拟阵、热带线性空间及投影映射诱导的态射之间的对应关系。
2023-08-08 math.AG math.CO
Remarks on one combinatorial application of the Aleksandrov-Fenchel inequalities
在1981年，Stanley应用Aleksandrov-Fenchel不等式证明了正则拟阵的对数正态性定理。利用电气网络理论的思想，我们证明了这一推广的更广泛的类拟阵的“半平面属性”。然后，我们探讨了一套不等式加权基生成多项式，这些想法有关。作为第一个结果，从这次调查中，我们发现，每一个拟阵的秩三或corank三满足一个条件，只是稍微弱于斯坦利定理的结论。
2004-07-02 math.CO
Strong log-convexity of genus sequences
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文反驳了Gross、Robbins和Tucker关于图的亏格序列对数凹性的猜想，通过实例展示其在多个项上偏离对数凹性。
2025-12-27 math.CO
Matroid correspondence
University of Oregon（俄勒冈大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Tulane University（杜兰大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Dayton（代顿大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
受代数对应和线性算子启发引入拟阵对应及其多拟阵类似物，定义函子产生多种标准函子，证明其在自然假设下保持相关性质，建立与多重对称提升的兼容性并联系线性算子支撑。
2026-07-16 math.AC math.AG math.CO
Coproducts in Categories of q-Matroids
q-拟阵形成经典拟阵的q-模拟。本文介绍了q-拟阵之间的各种映射。这些映射不一定是线性的，但它们将子空间映射到子空间，并以某些方式尊重q-拟阵结构。不同类型的映射产生不同类别的q-拟阵。我们证明了这些范畴中只有一个范畴具有余积。这是态射是线性弱映射的范畴，也就是说，任何子空间的像的秩不大于子空间本身的秩。这个范畴中的余积是最近引入的q-拟阵的直和。
2023-03-13 cs.IT math.CO math.IT
The Las Vergnas Polynomial for embedded graphs
Las Vergnas多项式是Tutte多项式到胞腔嵌入图的扩展。它是由Michel Las Vergnas在1978年引入的，作为拟阵态射的Tutte多项式的特例。虽然一般的Tutte多项式的态射拟阵有一套完整的删除-收缩关系，其专门细胞嵌入图没有。在这里，我们扩展Las Vergnas多项式的伪曲面图。我们表明，在这种设置中，我们可以定义删除和收缩嵌入图一致的删除和收缩的基本拟阵的角度来看，从而产生一个版本的拉斯维加斯Vergnas多项式完整的递归定义。这也使我们能够更深入地了解Las Vergnas多项式，Bollobas-Riordan多项式和Krushkal多项式之间的关系。我们也借此机会扩展一些拉斯维加斯Vergnas的结果欧拉电路从图表面的低亏格表面的任意亏格。
2014-11-13 math.CO
Log-concave poset inequalities
本文研究 matroids、polymatroids 等集合系统的组合不等式，利用纯 linear algebra 方法证明并扩展了加权可行字的 log-concavity 不等式及等式条件，并推广了 Stanley 不等式。
2024-02-28 cs.DM math.CO
