On excluded minors for classes of graphical matroids
框架拟阵和提升图拟阵是拟阵的两个不同的次闭类，它们都是图拟阵类的推广。类的准图形拟阵，最近推出的Geelen，Gerards和惠特尔，同时推广两个类的框架和提升图形拟阵。令$\mathcal{M}$为这三个类之一，并令$r$为正整数。我们表明，$\mathcal{M}$只有有限数量的排除未成年人的秩$r$。
2017-06-20 math.CO
Lattice path matroids: the excluded minors
本文通过确定被排除的未成年，完整刻画了格路径拟阵的未成年封闭类。
2009-09-24 math.CO
Detecting minors in matroids through triangles
本文研究了拟阵次结构的一些结果。特别是，我们提出了充分条件，在{ \em三角形}，为拟阵有$U_{2,4}$或$F_7$或$M(K_5)$作为一个小的。
2014-12-16 math.CO
Almost every matroid has an $M(K_4)$- or a $\mathcal{W}^3$-minor
我们发现，几乎每一个拟阵包含的秩3旋转$\mathcal{W}^3$或完全图形拟阵$M(K_4)$作为一个未成年人。
2021-11-22 math.CO
On excluded minors of connectivity 2 for the class of frame matroids
我们研究了框架拟阵类的连通性2的排除子集。我们展示了一个列表$\mathcal{E}$的18个这样的拟阵，并表明，如果$N$是这样一个排除未成年人，那么无论是$N \in \mathcal{E}$或$N$是一个2-总和的$U_{2,4}$和3-连接的非二进制框架拟阵。
2016-10-31 math.CO
The excluded minors for the intersection of bicircular and lattice path matroids
本文针对双圈拟阵与格路拟阵的交集类别，确立了其完整的排除子式列表，从而解决了一个最近提出的开放问题。
2024-01-12 math.CO
Minors of asymptotically almost all sparse paving matroids
我们使用计数参数表明，渐近几乎所有的稀疏铺路拟阵包含一个$H$ -未成年人，其中$H$属于几个简单的类拟阵之一。此外，如果我们限制为渐近几乎所有固定秩$r$的稀疏铺路拟阵（其中$r$必然不小于$H$的秩），则结果对更大类拟阵中的所有$H$都成立。
2016-05-09 math.CO
The internally 4-connected binary matroids with no M(K3,3)-minor
本文给出了与M（K3，3）没有子式同构的内部4-连通二元拟阵的一个刻划。任何这样的拟阵要么是上图的，要么同构于三次或四次莫比乌斯梯的键拟阵的一个特定的单元素扩张，或者同构于十八个散在拟阵之一。
2009-02-05 math.CO
Maximum size binary matroids with no AG(3,2)-minor are graphic
证明了秩为$r \geq 5$且不含AG（3，2）-子式的简单二元拟阵的最大尺寸为$\binom{r+1}{2}$，并对达到此界的拟阵进行了研究.当$r \geq 6$，图形拟阵$M(K_{r+1})$是唯一的拟阵满足边界，但有少数较小的例子。此外，我们确定了无AG（3，2）-子式的非正则简单二元拟阵的大小函数，并确定了每个秩的最大大小拟阵。
2013-04-09 math.CO
The Highly Connected Matroids in Minor-closed Classes
对于固定有限域上的任意次闭拟阵类，给出了该类中充分连通拟阵的一个精确结构刻画。我们还指出了一些可能是接近使用的结构表征。
2015-01-03 math.CO
Computing excluded minors for classes of matroids representable over partial fields
本文实现了一种计算机搜索方法，用于寻找可在部分域上表示的拟阵类的“小”排除子式，枚举了二元和2-正则拟阵类至多15个元素的排除子式，并对两者的排除子式提出了猜想与证明。
2024-08-25 math.CO
Excluded minors of interval positroids that are paving matroids
本文研究区间正拟阵的排除子式，证明铺砌情形可通过松弛相关超平面归约为三个基本族，并据此完成非正拟阵情形的分类，同时给出铺砌正拟阵情形的判定准则。
2023-12-06 math.CO
Matroids with no $U_{2,n}$-minor and many hyperplanes
对每个$r \ge 3$和每个素幂$q > 10$，我们构造了一个没有$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵，它比$\mathrm{GF}(q)$上的秩- $r$射影几何有更多的超平面.
2018-05-18 math.CO
An excluded minors method for infinite matroids
薄和拟阵的概念是为了将可表示性的概念扩展到非有限拟阵而发明的。一个拟阵是驯服的，如果每个圈-余圈交是有限的。证明了有限域k上的驯服拟阵是瘦和拟阵当且仅当它的所有有限子阵在k上可表示。我们希望，我们用来证明这一点的方法将有可能解除许多定理有限拟阵表示在一个有限域定理驯服薄总和拟阵在这些领域。我们给出了三个例子：各种特征的二元驯服拟阵和正规驯服拟阵，和唯一的表示三元驯服拟阵。
2012-12-17 math.CO
The excluded minors for the class of matroids that are graphic or bicircular lift
双环提升拟阵是一类定义在图的边集上的拟阵。对于一个给定的图$G$，其双环提升拟阵$L(G)$的圈是$G$的至少包含两个圈的子图的边集，并且关于这个性质是最小的.对于$G$的每个循环$C$，由于$L(G)/C$是图的，而大多数图拟阵不是双环提升的，所以双环提升拟阵类不是小闭的。在本文中，我们证明了类拟阵是图形或双循环升降机有一个有限的列表中排除的儿童。
2016-09-10 math.CO
The excluded minors for GF(5)-representable matroids on ten elements
针对GF(5)可表示拟阵的排除子拟阵问题，本文枚举得出10个元素的该类拟阵有2128个排除子拟阵，还同时得到了至多10个元素的ℍ₂、ℍ₃、ℍ₄可表示拟阵及至多13个元素的ℍ₅可表示拟阵的排除子拟阵。
2024-10-08 math.CO
Primitive elements in the matroid-minor Hopf algebra
引入拟阵-子式余代数C，它将拟阵作为特征基，并通过将拟阵分裂为子拟阵和各种可能的互补收缩给出余积。我们引入两个新的基地C，其中第一个是有关的杰出的基础上的秩保持弱序拟阵的Mobius反演，第二个由Mobius反演的子序不包括拟阵是不可约的自由积操作。我们证明了这些基的子集对应于不可约拟阵的集合是C的本原元的子空间的基。将C投影到拟阵子霍普夫代数H上，得到了H的本原元的子空间的基.
2005-11-02 math.CO
The excluded minors for 2- and 3-regular matroids
本文刻画了2-正则拟阵类的排除子式，并证明3-正则拟阵类与Hydra-5部分域可表示类一致，其排除子式至多含15个元素。
2023-09-06 math.CO
Characterizing binary matroids with no $P_9$-minor
本文给出了不含$P_9$ -子式的二元拟阵的一个完整刻画.一个3连通二元拟阵$M$没有$P_9$ -子阵当且仅当$M$是一个特殊的16元拟阵$Y_{16}$的内部4连通非正则子阵之一，一个3连通正则拟阵，一个秩至少为4的二元spike拟阵，或一个通过将Fano拟阵的副本3求和到一个3连通余图拟阵$M^*(K_{3, n})$，$M^*(K_{3, n}^{\prime})$，$M^*(K_{3, n}^{\prime\prime})$，或$M^*(K_{3, n}^{\prime\prime\prime})$（$n\ge 2$）。这里，简单图$K_{3, n}^{\prime}, K_{3, n}^{\prime\prime}$和$K_{3, n}^{\prime\prime\prime}$分别通过在大小为3的颜色类中添加一个、两个或三个边而从$K_{3, n}$获得。
2014-10-03 math.CO
Minors of a random binary matroid
设${\bf A}={\bf A}_{n,m,k}$是$\mathbf{GF}_2$上的随机$n\times m$矩阵，其中每列由随机选择的$k$组成。设$M$是任意固定二元拟阵.我们表明，如果$m/n$和$k$是足够大的，然后作为$n\to\infty$的二元拟阵诱导{ \bf A}包含$M$作为一个小的。
2019-03-12 math.CO
A notion of minor-based matroid connectivity
对于拟阵$N$，若拟阵$M$的每两个元素都在一个$N$ -子式中，则拟阵$M$是$N$ -连通的。因此一个拟阵是连通的当且仅当它是$U_{1,2}$ -连通的。本文证明了$U_{1,2}$是唯一的连通拟阵$N$，使得若$M$与$|E(M)| > |E(N)|$是$N$ -连通的，则对所有元$e$，$M \backslash e$或$M / e$是$N$ -连通的.此外，我们表明，$U_{1,2}$和$M(\mathcal{W}_2)$是唯一的连接拟阵$N$，这样，每当一个拟阵有一个$N$ -小使用$\{e,f\}$和一个$N$ -小使用$\{f,g\}$，它也有一个$N$ -小使用$\{e,g\}$。最后，我们证明了$M$是$U_{0,1} \oplus U_{1,1}$ -连通的当且仅当$M$的每个克隆类都是平凡的。
2018-07-22 math.CO
The internally 4-connected binary matroids with no M(K5\e)-minor
设AG（3，2）xU（1，1）表示由AG（3，2）与一个圈的直和通过完成AG（3，2）中每个元素与圈之间的三点直线而得到的二元拟阵。本文证明了任何内部4-连通二元拟阵若没有同构于M（K5 \e）的子式，则同构于（AG（3，2）xU（1，1））* 的子式.
2012-02-17 math.CO
The extremal function for geometry minors of matroids over prime fields
域$\mathbb F$上的框架模板描述了给定的$\mathbb F$可表示拟阵接近于框架拟阵的精确方式。我们的主要结果确定了最大秩射影或仿射几何，是由一个给定的框架模板描述的素域。受Geelen，Gerards和Whittle的拟阵未成年人假设，我们使用我们的结果来确定，对于每个射影或仿射几何$N$在一个素域$\mathbb F$，一个最好的可能上界的元素的数量在一个简单的$\mathbb F$ -表示拟阵$M$足够大的秩没有$N$ -未成年人。
2021-11-08 math.CO
Classes of binary matroids with small lists of excluded induced minors
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究在前期拟阵诱导子式相关刻画工作的基础上，确定了不含指定二元拟阵对作为诱导子式的拟阵类，并证明了用于刻画不含$M(K_4)$诱导子式拟阵类的结构引理。
2024-12-07 math.CO
Prohibited Minors For Graphic Matroids That Gives A Binary Gammoid After Splitting
针对拟阵分裂运算无法保持图性、二元gammoid分裂后未必仍为二元gammoid的问题，研究刻画了分裂后可得二元gammoid的图拟阵类，并得到对应图拟阵与余图拟阵的禁用子式。
2023-10-05 math.CO
Foundations of matroids I: Matroids without large uniform minors
拟阵的基础是一个规范的代数不变式，它将拟阵的表示分类到重标度等价。拟阵的基础是牧场，是部分域和超域的同时推广。使用由于Tutte，Dress-Wenzel和Gelfand-Rybnikov-Stone的深入结果，我们给出了生成元和关系方面的拟阵的基础。生成元是某些“交比”，概括了投影线上四个点的交比，并且关系编码了在投影几何中产生的某些低秩配置中的交比之间的依赖性。虽然基础的表示对所有拟阵都有效，但它最简单地适用于没有大的一致子式的拟阵的情况，即没有对应于线上五个点或其对偶配置的子式的拟阵。对于这样的拟阵，我们得到一个完整的分类所有可能的基础。然后，我们给出了一些应用这个分类定理，例如：-我们证明了以下加强定理的李和Scobee：每一个方向的拟阵没有大的统一未成年人来自一个并矢表示，这是唯一的重新缩放。- 对于一个没有大的一致子式的拟阵$M$，我们建立了以下对Ardila-Rincón-Williams 2017年定理的加强：如果$M$是正定向的，那么$M$在每个至少有三个元素的域上都是可表示的。- 两个拟阵被称为属于同一个表示类，如果它们在完全相同的牧场上可表示。我们证明了，有12种可能性的表示类的拟阵没有大的均匀未成年人，正好其中三个是不表示的任何领域。
2020-07-31 math.CO
A Sharp Basis-Mass Inequality for Binary Matroids without a Fano Minor
University of Idaho（爱达荷大学）
针对不含F₇子式的二元拟阵，证明了基生成多项式最大值的严格上界2^r/(r+1)，明确等号成立条件及该类拟阵的最大子式闭性质。
2026-10-14 math.CO
The number of lines in a matroid with no $U_{2,n}$-minor
我们证明了，如果$q$是至多5的素数幂，那么每个不含$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵的线数不多于GF $(q)$上的秩- $r$射影几何的线数.我们也给出例子表明，对于其他所有的素数幂，这个界不成立。
2013-06-11 math.CO
Matroid-minor Hopf algebra: a cancellation-free antipode formula and other applications of sign-reversing involutions
本文给出了拟阵子式霍普夫代数的一个无消去对极公式。然后，我们将探讨这个公式的应用。例如，无消去公式将一致拟阵的对极表示为某些有序集划分上的和。我们还证明了任何超域上的拟阵（在Baker和Bowler意义下）都有无消对极公式;而且，对极中的消与超域结构无关，只依赖于底层拟阵.
2018-11-05 math.CO
Counting matroids in minor-closed classes
一个平面覆盖是一个平面的集合，用来标识拟阵的非基。我们引入覆盖复杂性的概念，这样一个平面覆盖的最小尺寸，作为一个拟阵的复杂性的措施，并提出了覆盖复杂性有界的$n$元素上的拟阵的数量上界。我们应用覆盖复杂性表明，类拟阵没有$N$ -小是渐近小的情况下$N$是稀疏铺路拟阵之一$U_{2,k}$，$U_{3,6}$，$P_6$，$Q_6$，或$R_6$，从而证实了一些特殊情况下的猜想由于Mayhew，纽曼，威尔士，和惠特尔。另一方面，我们显示了一个下界的拟阵的数量没有$M(K_4)$ -未成年人渐近匹配的最佳已知的下界的所有拟阵的数量，由于高德纳。
2013-02-28 math.CO
Representability of matroids with a large projective geometry minor
我们证明了对于每个素幂$q$都有一个整数$n$，使得如果$M$是一个$3$ -连通的可表示拟阵，且有PG $(n-1,q)$ -子阵且没有$U_{2,q^2+1}$ -子阵，则$M$在GF $(q)$上是可表示的.我们还表明，对于$\ell >= 2$，如果$M$是一个$3$连接，表示拟阵的足够高的秩没有$U_{2,\ell+2}$ -小和$|E(M)| \geq (4\ell)^{r(M)/2}$，那么$M$是表示在一个领域的顺序最多$\ell$。
2015-03-30 math.CO
Excluding Kuratowski graphs and their duals from binary matroids
我们考虑我们的内部4-连通二元拟阵没有M（K3，3）-子矩阵的特性的一些应用。我们将不含子阵的内4连通二元拟阵映射到{M（K3，3），M *（K3，3），M（K5），M *（K5）}的某个子集中，该子集包含M（K3，3）或M *（K3，3）.我们还描述了一个实用的算法，用于测试是否一个二元拟阵有一个未成年人的子集。此外，我们还研究了不含M（K3，3）-子式的二元拟阵的增长率，证明了不含M（K3，3）-子式的二元拟阵在GF（2）上的临界指数至多等于4。
2017-03-02 math.CO
The excluded minors for near-regular matroids
在未发表的工作中，Geelen证明了拟阵是近正则的当且仅当它没有子同构于：U2，5; U3，5; Fano平面及其对偶;非Fano及其对偶; AG（2，3）的单元素删除，其对偶，以及通过Delta-Y运算从它获得的拟阵;和P8。我们提供了一个证明这种特性。
2009-07-12 math.CO
On the density of matroids omitting a complete-graphic minor
本文证明了排除特定线子式和完全图圈拟阵子式的简单拟阵的密度受单指数函数上界控制，并给出了 frame matroid 特例下接近最优的界。
2023-06-26 math.CO
The excluded minors for three classes of 2-polymatroids having special types of natural matroids
本文针对自然拟阵分别属于二元拟阵类、不含M(K4)-子式的拟阵类以及串并联网络圈拟阵连通分支类的三类2-多拟阵，求出了它们的排除子式，并引入k-自然拟阵证明这些类在2-对偶下封闭。
2022-09-08 math.CO
There are only a finite number of excluded minors for the class of bicircular matroids
本文证明了双圈拟阵类仅有有限个排除子式，核心方法是利用偏置图和拟图拟阵表示，证明秩至少为十的排除子式必为拟图拟阵并包含已知小排除子式，从而得出结论。
2023-10-20 math.CO
The structure of matroids with a spanning clique or projective geometry
令$s,n \ge 2$为整数。我们给出了一个定性的结构描述的每一个拟阵$M$是由一个框架拟阵的一个完全图，没有$U_{s,2s}$ -子和没有秩- $n$射影几何子，证明了每一个这样的拟阵是“接近”的框架拟阵。我们也给出了一个类似的描述，每个拟阵$M$与一个域GF $(q)$作为限制，没有$U_{s,2s}$ -子和没有PG $(n,q')$ -子的任何$q' > q$上的生成投射几何，表明这样的$M$是“接近”的GF $(q)$ -可表示拟阵。
2016-02-16 math.CO
Fractal classes of matroids
一个拟阵的子闭类是（强）分形的，如果类中的n元拟阵的数目由n元排除子阵的数目决定。我们猜想，当K是一个无限域时，K-可表示拟阵类是强分形的。证明了当k ≥ 3时，至多具有k个圈超平面的稀疏铺路拟阵类是强分形类.至多具有k个回路超平面（k>4）的尖峰类的子闭包满足一个严格较弱的条件：类中2 t元拟阵的数目由2 t元排除子阵的数目决定。然而，只有2000多名被排除在外的未成年人拥有奇怪大小的地面集。
2019-07-31 math.CO
Triangle-roundedness in matroids
一个拟阵$N$在一类拟阵$\mathcal{M}$中被称为三角舍入的，如果每个具有三角形$T$和$N$ -子式的$3$ -连通拟阵$M\in \mathcal{M}$都有一个以$T$为三角形的$N$ -子式.里德给出了一个有用的结果，以确定这样的拟阵如下所述：假设$M$是一个二元$3$ -连接拟阵与$3$ -连接的小$N$，$T$是一个三角形的$M$和$e\in T\cap E(N)$ ;然后$M$有一个$3$ -连接的小$M'$与$N$ -小这样的$T$是一个三角形的$M'$和$|E(M')|\le |E(N)|+2$。我们加强了这一结果的下降的条件，这样的元素$e$存在，并证明有一个$3$连接的小$M'$的$M$与$N$ -小$N'$，使$T$是一个三角形的$M'$和$E(M')-E(N')\subseteq T$。将这一结果推广到非二元情形，作为应用，我们证明了$M(K_5)$在正则拟阵类中是三角舍入的。
2019-04-17 math.CO
Reconstruction of infinite matroids from their 3-connected minors
我们表明，任何无限拟阵可以重建的躯干的树分解在其2-分离，连同当地的信息在树的两端。我们表明，如果拟阵是驯服的，那么这个本地信息只是一个选择是否允许电路使用该结束。如果每个躯干都是平面的，并且所有粘合元素都在一个公共面上，则情况也是如此。
2016-06-14 math.CO
Almost generalized uniform matroids and excluded minors
本文通过Tutte多项式系数刻画了几乎广义均匀拟阵，并构造了其排除子式的无限族，推广了已知结果。
2023-08-30 math.CO
The number of points in a matroid with no n-point line as a minor
对任意正整数$l$，证明了若$M$是一个没有$(l+2)$ -点线作为子阵且秩足够大的简单拟阵，则有$|E(M)|\le \frac{q^{r(M)}-1}{q-1}$，其中$q$是小于或等于$l$的最大素幂.等式是由GF $(q)$上的射影几何得到的。
2011-05-20 math.CO
Inclusion of Forbidden Minors in Random Representable Matroids
1984年，Kelly和Oxley提出了随机可表示拟阵$M[A_n]$的模型，该拟阵对应于一个随机矩阵$A_n \in \mathbb{F}_q^{m(n) \times n}$，其元素是从$\mathbb{F}_q$独立一致地抽取的。尽管诸如秩、连通性和电路大小等属性已经得到了很好的研究，但禁止子项尚未得到分析。在这里，我们调查的渐近概率$n \to \infty$，一个固定的$\mathbb{F}_q$ -可表示拟阵$M$是一个小的$M[A_n]$。(We对于所有足够大的$n$，始终假定$m(n) \geq \text{rank}(M)$，否则$M$永远不会是相应$M[A_n]$的次项。）当$M$是自由的，我们证明了$M$是渐近几乎必然（a.a.s.）$M[A_n]$的副歌。当$M$不自由时，我们显示了相变：$M$是a.a.s.如果是$n - m(n) \to \infty$，则为未成年人，但为a.a.s.如果是$m(n) - n \to \infty$就不会。在更一般的设置$m \leq n$和$m > n$，我们给出了下限和上限，分别对渐近和非渐近概率$M$是一个小的$M[A_n]$。我们开发的工具来分析拟阵运算和随机拟阵的子阵可能是独立的兴趣。我们的结果直接暗示了$M[A_n]$是a.a.s.不包含在$\mathbb{F}_q$ -可表示拟阵的任何真的、子闭类$\math…
2017-02-05 math.CO
The excluded 3-minors for vf-safe delta-matroids
本文通过寻找最小障碍即排除3-minors来刻画vf-safe delta-matroids和ribbon-graphic delta-matroids，并解释了binary delta-matroids中3-minors与图vertex minors的等价性。
2019-02-14 math.CO
Unavoidable Minors of Matroids with Minimum Cocircuit Size Four
本文推广了Halin-Jung及Mills-Turner的图与二元拟阵子式定理，证明了所有余圈至少有四个元素的简单拟阵必包含九个秩至多五、元素至多十二的特定拟阵之一作为子式。
2025-07-11 math.CO
The minors of matroids with an adjoint
本研究围绕带伴随的拟阵展开，明确了拟阵伴随的定义，证明了带伴随的拟阵类具有子式封闭性，为拟阵结构理论研究提供了新的结论。
2025-02-22 math.CO
The structure of $\{U_{2,5}, U_{3,5}\}$-fragile matroids
设$\mathcal{N}$是拟阵的集合。一个拟阵$M$是严格$\mathcal{N}$ -脆弱的，如果$M$有一个$\mathcal{N}$的成员作为子函数，并且对于所有的$e \in E(M)$，$M\backslash e$和$M/e$中至少有一个在$\mathcal{N}$中没有子函数。本文给出了严格$\{U_{2,5},U_{3,5}\}$ -脆弱拟阵在$\mathrm{GF}(5)$上具有六个不等价表示的结构描述.粗略地说，这些拟阵分为两类。不含$\{X_8, Y_8, Y_8^{*}\}$ -子式的拟阵是由两个拟阵中的一个通过在指定的三角形上粘贴轮来构造的，直到对偶为止。另一方面，这些拟阵与$\{X_8, Y_8, Y_8^{*}\}$ -子可以构造从拟阵在$\{X_8, Y_8, Y_8^{*}\}$通过重复应用的基本操作，并显示有路径宽度为3。这里提出的特征将是至关重要的两类拟阵：Hydra-5-可表示拟阵和2-正则拟阵的显式排除未成年人的列表。
2015-11-09 math.CO
Lattice Path Matroids: Structural Properties
本文系统研究格路径拟阵的结构性质，用基本平坦集刻画该类拟阵，确定其连通性，并提出缺口拟阵子类及其排除子式。
2004-03-21 math.CO
Towards a splitter theorem for internally 4-connected binary matroids II
设M和N是内部4-连通二元拟阵，使得M有一个真N-子阵，|E（N）|至少有七个。作为我们发展内部4-连通二元拟阵分裂定理的一部分，我们证明了如下结果：如果M \e当e在M的三角形中时没有N-子阵，且当e在M的三元组中时M/e没有N-子阵，则M有一个子阵M '，使得M'内部4-连通且0 <|E（M）|-|E（M '）|< 3.
2012-06-20 math.CO
Evolution of random representable matroids: minors, circuits, connectivity and the critical number
本文研究了由有限域上随机矩阵序列表示的随机拟阵演化过程，分析了幼阵、圈、连通性与临界数的出现规律，并解决了文献中的若干开放问题。
2024-04-25 math.CO
On Density-Critical Matroids
对于具有$m$秩一平坦的拟阵$M$，密度$d(M)$是$\tfrac{m}{r(M)}$，除非是$m = 0$，在这种情况下是$d(M)= 0$。一个拟阵是密度临界的，如果它的所有非零秩的真子式都有较低的密度。根据Edmonds在1965年的一个定理，在$k$独立集不能覆盖的简单拟阵中的次极小拟阵是密度临界拟阵。这是直接表明，$U_{1,k+1}$是唯一的小-极小无环拟阵没有覆盖的$k$独立集。我们证明了有正好十个小的最小的简单障碍，拟阵能够覆盖两个独立的集。这10个拟阵正是密度临界拟阵$M$，使得$d(M) > 2$，但对于$M$的所有真子式$N$，$d(N) \le 2$。所有密度小于$2$的密度临界拟阵都是串并联网络。对于$k \ge 2$，虽然在大多数$k$中找到所有密度临界拟阵似乎并不简单，但我们确实解决了$k=\tfrac{9}{4}$的这个问题。
2019-03-14 math.CO
Towards a splitter theorem for internally 4-connected binary matroids VIII: small matroids
我们的内部4连通二元拟阵的分裂定理研究形式为（M，N）的对，其中N和M是内部4连通二元拟阵，M有一个真的N-子式，如果M'是一个内部4连通拟阵，使得M有一个真的M'-子式，M'有一个N-子式，则|E（M）|-|E（M '）|>3.分裂定理中的分析需要这样的约束，|E（M）|15岁以上。在这篇文章中，我们补充说，分析使用详尽的计算机搜索，以找到所有这样的对满足|E（M）|<16.
2016-07-12 math.CO
Minor-closed classes of binary functions
本文研究二元函数的小闭类，通过排除小元刻画具有良定义小元及关联秩函数的类，并推广Tutte定理至二元函数空间。
2024-10-02 math.CO
Fan-extensions in fragile matroids
若S是拟阵集，则拟阵M是S-脆弱的，如果对E（M）中的每个元素e，M \e或M/e没有子同构于S的成员.排除次要特征往往取决于，隐式或显式地，对脆弱拟阵类的理解。在某些情况下，当F是S-脆弱拟阵的子闭类，且N在F中时，F中唯一包含N作为子式的成员是通过增加扇的长度从N获得的。我们证明，如果是这种情况下，那么我们可以证明它与有限的案例分析。分析涉及检查最多比N大两个元素的拟阵。
2015-04-30 math.CO
