Proof of Nash-Williams' Intersection Conjecture for countable matroids
证明了如果$ M $和$ N $是公共可数边集$ E $上的有限拟阵，则它们允许公共独立集$I $，使得存在一个二分划$ E=E_{M}\cup E_{N} $，其中$ I\cap E_M $在$ M $中跨越$ E_M $，$ I\cap E_N $在$ N $中跨越$ E_N $.它在可数情形下肯定地回答了Nash-Williams的拟阵交猜想。
2021-04-04 math.CO
A Generalized-Polymatroid Approach to Disjoint Common Independent Sets in Two Matroids
本文研究了基集$E$划分为$k$公共独立集的问题的可解的拟阵交类，其中$E$可划分为两个拟阵中每一个拟阵的$k$独立集.对于这个问题，我们提出了一个新的方法，建立在广义多拟阵相交定理。我们展示，这种方法提供了替代的证明和统一的理解，以前的结果表明，该问题有一个解决方案的两个层状拟阵和两个拟阵没有$(k+1)$ -跨越元素的交集。此外，我们新的层状拟阵和拟阵没有$(k+1)$ -跨越元素的交集承认一个解决方案。我们还构造了一个例子的横向拟阵是不兼容的广义多拟阵的方法。
2019-01-28 math.CO
A Lower Bound for the Rank of Matroid Intersection
拟阵是组合数学中许多基本问题的推广，而拟阵求交问题是组合优化中的一个经典问题。然而，只有两个拟阵的交集是很好理解的。证明了三个以上拟阵相交问题的解是\textbf{NP-hard}。给出拟阵交中公共独立集的最大基数的下界估计。我们还将研究两个以上拟阵交的一些性质，并推导出与Edmonds关于拟阵交的Min-Max定理类似的结果。
2023-01-07 math.CO math.OC
The matroid intersection conjecture
本文证明了无限族猜想，证明了在特定条件下两个族的闭包联合等于基集。
2026-07-17 math.CO
Fair representation in the intersection of two matroids
对于单纯复${\mathcal C}$，用$β({\mathcal C})$表示覆盖基集所需的来自${\mathcal C}$的最小边数。如果${\mathcal C}$是拟阵，则对于基集合的每个划分$A_1, \ldots, A_m$，存在至少在$\frac{|A_i|}{β({\mathcal C})}$元素中满足每个$A_i$的集合$S \in {\mathcal C}$。我们猜想一个稍弱的结果是真的两个拟阵的交集：如果${\mathcal D}={\mathcal P} \cap {\mathcal Q}$，其中${\mathcal P},{\mathcal Q}$是拟阵在相同的地面集$V$和$β({\mathcal P}), β({\mathcal P}) \le k$，那么对于每个分区$A_1, \ldots, A_m$的地面集存在一个集合$S \in {\mathcal D}$满足每个$A_i$在至少$(\frac{1}{k}-\frac{1}{|V|})|A_i|-1$元素。我们证明了这一划分成两个集。
2017-01-05 math.CO
On the intersection conjecture for infinite trees of matroids
使用一种新的技术，我们证明了一个丰富的家庭的特殊情况下的拟阵相交猜想。粗略地，我们证明了猜想的驯服拟阵对有一个共同的2-分离分解成有限部分。
2014-04-24 math.CO math.LO
Rainbow sets in the intersection of two matroids
给定集合$F_1, \ldots ,F_n$，{ \em partial rainbow function}是集合$F_i$的部分选择函数。{ \em partial rainbow set}是partial rainbow函数的范围。Aharoni和Berger的\cite{AhBer}证明了如果$M$和$N$是在同一基集上的拟阵，并且$F_1, \ldots ,F_n$是属于$M \cap N$的大小为$n$的成对不相交集，则存在属于$M \cap N$的大小为$n-1$的彩虹集。根据Woolbright和Brower-de Vries-Wieringa的思想，证明了存在一个大小至少为$n-\sqrt{n}$的彩虹集.
2015-08-15 math.CO
A common generalization to strengthenings of Drisko's Theorem for intersections of two matroids
本文证明了在同一基集上的两个拟阵中，存在大小为n的部分彩虹独立集，共同推广了二部图和拟阵交的彩虹匹配结果。
2025-11-05 math.CO
Matroid Intersection under Restricted Oracles
拟阵交是拟阵理论中最有力的框架之一，它概括了组合优化中的各种问题。埃德蒙兹的基本定理提供了一个最小-最大表征的非加权设置，而弗兰克的重量分裂定理提供了一个加权的情况下。几个有效的算法开发了这些问题，都依赖于使用的传统的预言机的两个拟阵。本文研究了拟阵交问题在限制预言机下的易处理性。特别是，我们专注于秩和，共同的独立性，最大秩的预言。给出了秩和预言下加权拟阵交的一个强多项式时间算法。在公共独立预言机模型中，我们证明了当其中一个拟阵是划分拟阵时，未加权拟阵交问题是易解的，而当其中一个拟阵是初等分裂拟阵时，加权拟阵交问题也是可解的.最后，我们表明，共同的独立性和最大秩预言一起是强大的，足以实现我们的算法的步骤下的秩和预言。
2023-02-06 cs.DS math.CO
The Circuit-Cocircuit Intersection Conjecture for Intersection Size $\le7$
本文证明了Oxley关于拟阵回路-余回路交大小的猜想在k≤7时成立，即具有大小为k的CCI的拟阵必具有大小为k-2的CCI。
2023-08-05 math.CO
On the Packing/Covering Conjecture of Infinite Matroids
Packing/Covering猜想是由Bowler和Caresin在Edmonds和Fulkerson的拟阵划分定理的启发下提出的。拟阵族$ (M_i: i\inΘ) $在公共边集$ E $上的填充是$ E $的成对不相交子集的系统$ (S_i: i\inΘ) $，其中$ S_i $在$ M_i $中平移。类似地，覆盖是具有$\bigcup_{i\inΘ} I_i=E $的系统$ (I_i: i\inΘ) $，其中$ I_i $独立于$ M_i $。该猜想指出，对于$ E $上的每个拟阵族，存在一个划分$E=E_p \sqcup E_c$，使得$ (M_i \upharpoonright E_p: i\in Θ) $允许一个填充，$ (M_i. E_c: i\in Θ) $允许一个覆盖.证明了$ E $可数且每个$ M_i $为有限或上有限的特殊情形。Bowler和Carmesin发现的填充/覆盖和拟阵相交问题之间的联系可以为每个行为良好的拟阵类建立。这使得从拟阵交的方向来处理问题成为可能。我们证明了Nash-Williams拟阵交猜想的推广版本对只有有限和余有限分量的可数拟阵成立。
2021-03-27 math.CO
A tropical intersection product in matroidal fans
我们构造了拟阵的Bergman扇所包含的热带圈的一个交积。要做到这一点，我们首先建立一个连接之间的操作删除和限制拟阵理论和热带修改定义的Mikhalkin。这个产品概括了Allermann和Rau的产品，Allermann也提供了一个替代的交叉循环的过程，它不是基于与卡地亚因子的交叉。此外，我们还简化了二维拟阵扇中一维扇圈的定义，并给出了交积在热带几何可实现性问题中的应用。
2011-10-04 math.AG math.CO
A note on the ultra log-concavity of matroid intersection
Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学系）
本注记证明$M_2^\natural$-凹函数满足超对数凹性，由此得任意一对拟阵的交具有该性质，并通过反例说明该结果无法推广至三个拟阵的交。
2026-08-25 math.CO math.OC
Optimal matroid bases with intersection constraints: Valuated matroids, M-convex functions, and their applications
对于两个拟阵$M_1$和$M_2$具有相同的基集$V$和$2^V$上的两个代价函数$w_1$和$w_2$，我们考虑在它们的交集$X_1 \cap X_2$上满足一定的基数约束的情况下，寻找最小化$w_1(X_1)+w_2(X_2)$的$M_1$的基$X_1$和$M_2$的基$X_2$的问题.对于这个问题，Lendl，Peis和Timmermans（2019）讨论了模块成本函数：他们将问题简化为基数约束为$|X_1 \cap X_2|\le k$或$|X_1 \cap X_2|\ge k$的情况下的加权拟阵交集;并为约束为$|X_1 \cap X_2|=k$的情况设计了一个新的原始-对偶算法。本文的目的是将这类问题推广到具有非线性凸代价函数的情形，并从离散凸分析的观点来理解这类问题。我们证明了每个广义问题都可以通过赋值独立分配、赋值拟阵交或$\mathrm{M}$ -凸子模流来解决，从而对带交约束的加权拟阵交有一个全面的理解.我们还展示了这些问题的一些变体的NP-硬度，这澄清了这些问题的离散凸分析的覆盖范围。最后，我们提出了我们的广义问题中的可恢复的强大的拟阵基问题，组合优化问题的相互作用成本，拟阵拥塞游戏的应用。
2021-02-26 cs.DM math.CO
Coloring, list coloring, and fractional coloring in intersections of matroids
研究k个拟阵交集超图的着色参数差距，证明列表色数不超过色数的k倍及最大色数的2k-1倍，并借助拓扑工具建立多面体与分数色数、匹配及覆盖数的联系。
2025-04-23 math.AT math.CO
The family of bicircular matroids closed under duality
我们刻画了双圈拟阵和共双圈拟阵的交类的3-连通成员。除了一些特殊的拟阵与秩和corank最多为5，这个类只包括自由漩涡和他们的子。
2020-12-21 math.CO
Optimization of the directed spanning trees using the weighted matroid intersection algorithm
研究给定样本树权重等变化时更新有向最小生成树的问题，核心方法是用加权拟阵交算法，通过维护动态辅助图实现迭代更新，贡献是给出算法实现及实验分析。
2026-07-29 cs.DS math.CO
The intersection ring of matroids
研究了在热带几何中自然出现的一种特殊的分次环结构，它是在固定标号基集上的所有无环拟阵的集合上形成的。该产品是由拟阵的交集和加法结构的定义分配给每个拟阵的指示向量的链的单位。我们表明，这个环生成的corank 1，更准确地说，任何拟阵可以写为一个线性组合的产品corank 1拟阵。此外，我们证明了一个基础的分级部分的秩r拟阵是由套拟阵的集合，这些总数是一个欧拉数。德克森的G-不变量则定义了这个环上的Z-线性映射，这意味着例如Tutte多项式也是线性的。最后证明了该环是置换面体的复曲面簇的上同调环，从而满足Poincaré对偶。
2016-08-30 math.AG math.CO
Parallel Translates of Represented Matroids
给定具有基集$[m]$的$\Bbb{F}$表示的拟阵$(M,ρ)$，表示$ρ$自然地定义超平面排列$\mathcal{A}_ρ$。我们将研究它的并行转换$\mathcal{A}_{ρ,{g}}$的$\mathcal{A}_ρ$的所有${ g}\in \mathbb{F}^m$。它的交半格$L(\mathcal{A}_{ρ,{ g}})$和特征多项式$χ(\mathcal{A}_{ρ,{ g}},t)$将通过导出排列$\mathcal{A}_{δρ}$的交格来分类，导出排列是与导出拟阵$(δM,δρ)$相关联的超平面排列，在文献中也称为判别排列。作为副产品，我们得到了比较结果和分解公式的特征多项式$χ(\mathcal{A}_{ρ,{ g}},t)$。
2020-10-14 math.CO
Characterizing Matchings as the Intersection of Matroids
本文讨论了图中匹配独立系统用多个拟阵的交表示的问题。在刻画了匹配独立系统是两个拟阵的交的图之后，我们研究了函数mu（G），它是为了获得图G上的匹配集而需要被消去的拟阵的最小数目，并研究了n阶图的最大值mu（n）.我们描述了一个整数规划公式来决定是否mu（G）<= k。使用组合参数，我们证明了mu（n）是在欧米茄（loglog n）。因此，我们可以证明mu（n）的时间复杂度为O（log n / loglog n）。最后，我们证明了mu（n）=4，其中n=5，.，当n= 13，14，15时，mu（n）=5。
2003-10-17 math.CO math.OC
Matroid toric ideals: complete intersection, minors and minimal systems of generators
本文研究了拟阵的复曲面理想的三个问题。首先，我们列出所有拟阵$\mathcal M$，使得它对应的环面理想$I_{\mathcal M}$是完全交。其次，我们处理的问题，检测子的拟阵$\mathcal M$从一个最小的二项生成器的$I_{\mathcal M}$。特别地，给定$I_{\mathcal M}$的二项式生成元的最小集合，我们提供了$\mathcal M$对于$d \geq 2$具有与$\mathcal U_{d,2d}$小同构的必要条件。这个条件被证明是充分的$d = 2$（导致一个标准，用于确定是否$\mathcal M$是二进制）和$d = 3$。最后，我们刻画了所有拟阵$\mathcal M$，使得$I_{\mathcal M}$具有唯一的极小二项式生成元集。
2015-09-18 math.AC math.CO
Packing of mixed hyperarborescences with flexible roots via matroid intersection
给定一个混合超图$\mathcal{F}=(V,\mathcal{A}\cup \mathcal{E})$、函数$f,g:V\rightarrow \mathbb{Z}_+$和整数$k$，如果每个$v \in V$至少是混合超树形图的$f(v)$且至多是混合超树形图的$g(v)$的根，则称$k$的一个生成混合超树形图的填充为$(k,f,g)$ -flexible.我们给出了允许这种填充的混合超图的一个刻画。这推广了Frank以及最近Gao和Yang的结果。我们的方法是基于拟阵的交集，推广埃德蒙兹的建设。我们还得到了一个算法，找到一个最小重量的解决方案，上述问题。
2020-12-27 cs.DM math.CO
Matroid intersection and packing/covering conjectures are true in the class of finitary matroids
该研究证明了拟阵交猜想和打包/覆盖猜想在有限拟阵类中成立，主要利用非标准分析中的迭代非标准扩张技术，将无限拟阵嵌入超有限结构并转移结果。
2025-01-23 math.CO math.LO
Matroid schemes and geometric posets
本文通过定义几何偏序集和拟阵概形，刻画阿贝尔排列的交点组合结构，证明两者等价，并推广Tutte多项式至该框架。
2025-04-20 math.CO
Lagrangian combinatorics of matroids
[ADH 20]通过构造拟阵M的余法范引入了拟阵的拉格朗日几何。我们利用余法范给出了M的断路复形的h-向量的拉格朗日几何解释：它的元素是某些凸分段线性函数$γ$和$δ$在M的余法范上的混合交点的度数。通过证明余正规扇满足Hodge-Riemann关系，证明了Brylawski关于该h-向量是对数凹序列的猜想。这续集探讨了拉格朗日组合的拟阵，进一步发展组合的biflats和biflags的拟阵，并将它们与理论的基础活动开发的Tutte，Crapo，和拉斯维加斯Vergnas。我们的主要结果是一个组合加强的$h$ -向量计算：我们写的第k个混合交集的$γ$和$δ$明确作为一个总和的biflags对应的nbc基地的内部活动k+1。
2021-09-23 math.CO
Intersection theory of matroids: variations on a theme
本文综述了计算环面簇 Chow 环的四种组合方法，并以此给出拟阵约化特征多项式系数公式的四个证明，揭示拟阵组合学的不同侧面，为拟阵交集理论提供发展框架。
2024-01-15 math.AG math.CO
The Circuit-Cocircuit Intersection Conjecture for Intersection Size $k\le6$
Oxley（1992）指出，如果拟阵有一个大小为$k\ge4$的圈-余圈交集，则它有一个大小为$k-2$的圈-余圈交集。我们证明了这个猜想对$k\le6$成立。
2021-12-23 math.CO
Coloring the intersection of two matroids
本文证明两个拟阵交集的着色定理中 p 整除 q 的条件冗余，并进一步证明其满足 p+q 列表着色，利用拓扑学新参数给出连通性下界。
2025-04-23 math.AT math.CO
Approximation by Lexicographically Maximal Solutions in Matching and Matroid Intersection Problems
我们研究了加权匹配和拟阵交问题中字典序极大解的优劣。如果一个解采用尽可能多的最重元素，并且在此条件下，它采用尽可能多的次重元素，以此类推，则该解是字典序最大的。两个不同权值的最小比值至少是基集大小，则字典序极大性和通常的加权最优性是等价的。我们表明，阈值的比率为这个等价举行正是$2$。此外，我们证明了，如果比率小于$2$，说$α$，那么字典最大的解决方案实现$(α/2)$ -近似，这个界是紧的。
2022-01-24 cs.DM math.CO
Matroids and amplitudes
该研究给出超平面排列补扭曲同调相交配对的组合公式，关联拟阵Bergman扇子扇拉普拉斯变换，定义拟阵散射振幅并验证其性质，推导散射振幅新老公式。
2025-08-04 hep-th math.AG math.CO
An excluded minors method for infinite matroids
薄和拟阵的概念是为了将可表示性的概念扩展到非有限拟阵而发明的。一个拟阵是驯服的，如果每个圈-余圈交是有限的。证明了有限域k上的驯服拟阵是瘦和拟阵当且仅当它的所有有限子阵在k上可表示。我们希望，我们用来证明这一点的方法将有可能解除许多定理有限拟阵表示在一个有限域定理驯服薄总和拟阵在这些领域。我们给出了三个例子：各种特征的二元驯服拟阵和正规驯服拟阵，和唯一的表示三元驯服拟阵。
2012-12-17 math.CO
Integrality-Gap Bounds for Weighted Matchoids and Matroid Intersection
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
该论文将加权拟阵交和匹配拟阵的线性规划整数间隙上界分别改进为 k-1+1/k 和 p-1+1/p，并给出确定性算法，解决了相关猜想的一部分。
2026-09-21 cs.DM math.CO
Infinite graphic matroids Part I
一个无限拟阵是可图的，如果它的所有有限子阵都是可图的，且任何圈与任何上圈的交都是有限的。我们证明了拟阵是可图的当且仅当它可以由一个类图的拓扑空间表示：也就是说，一个类图的空间，在意义上的Vassen和Vella。这扩展了Tutte的有限图形拟阵的特征。我们构造的表示具有许多令人愉快的拓扑性质。在表示空间中，我们证明了3-连通图拟阵中的任何回路都是可数的。
2013-09-15 math.CO
Pfaffian Pairs and Parities: Counting on Linear Matroid Intersection and Parity Problems
生成树是有效可数的线性拟阵基的代表性例子。二部图的完美匹配是两个矩阵的公共基的一个可数例子。推广了这两个例子，韦伯（2004）引入了普夫朗对的概念，作为一对矩阵，通过柯西-比奈公式可以计算它们的公共基。本文研究线性拟阵问题的计数，扩展了Webb的工作。首先，我们引入“Pfronan parities”作为Pfronan对的线性拟阵奇偶问题的扩展，这是一个常见的推广的线性拟阵相交问题和匹配问题。我们列举组合的例子，Pfweian对和奇偶校验。各种各样的例子表明，Pfweenan对和奇偶校验作为一个统一的框架，有效可数离散结构。基于这个框架，我们得到著名的计数定理，如基尔霍夫的矩阵树定理，Tutte的有向矩阵树定理，Pfronan矩阵树定理，和Lindström-Gessel-Viennot引理。然后，我们的研究转向算法方面。我们观察到，Harvey（2009）和Cheung-Lau-Leung（2014）的线性拟阵交和奇偶问题的最快随机算法可以对Pfronan对和奇偶进行去随机化。我们进一步提出了多项式时间算法来计算加权Pfweian对和奇偶校验的最小权重解的数量。我们的算法利用了加权拟阵交问题的Frank权重分裂引理和Iwata-Kobayashi（2017）给出的加权线性拟阵奇偶问题的代数最优性准则。
2020-05-08 cs.DS math.CO math.OC
Order and Gorenstein properties for lattice path matroid polytopes
该文刻画了snakes这类格路拟阵，证明其是两个猜想的交集对象，还刻画了Gorenstein格路拟阵多面体，并指出格路拟阵是满足特定剖分条件的正拟阵。
2026-09-02 math.CO
Intersection theory of polymatroids
本文通过引入多拟阵的增广Chow环，推广了研究拟阵的代数几何方法，并证明其交数由Hall--Rado条件决定，该结果在拟阵情形下亦为新发现。
2023-08-30 math.AG math.CO
Matroid Intersection under Minimum Rank Oracle
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Hokkaido University（北海道大学）；RIKEN（理化学研究所）；Osaka University（大阪大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
在最小秩 oracle 下，本文研究了 matroid 交集问题的可处理性，提出了一种固定参数可处理算法，并探讨了其在不同情形下的应用与挑战。
2025-12-25 cs.DS math.CO
An Intersection Matrix for Affine Hyperplane Arrangements
本文为实仿射超平面排列定义整数相交矩阵及其 $q$-形变，证明其行列式仅依赖于底层拟阵的组合结构，并给出表示论解释。
2024-07-08 math.CO math.RT
A counterexample to the circuit-cocircuit intersection conjecture
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
通过构造一个秩12、24元素的恒自对偶二元拟阵，其电路-共电路交集大小仅为0,2,4,6,8,12，否证了Oxley关于k=12的猜想，证明自包含且无需枚举全部电路。
2026-10-06 math.CO
Microlocal multiplicity of matroid Schubert varieties
本研究聚焦拟阵舒伯特簇相交复形的特征闭链重数，证明其为组合不变量且可由显式公式计算，并提出任意拟阵下该推广结果非负的猜想。
2025-01-11 math.AG math.CO
Hilbert-Poincaré series of matroid Chow rings and intersection cohomology
本文研究了拟阵Chow理论与Kazhdan-Lusztig框架下四个对象的Hilbert级数，发展了多项式与环级数间的平行关系，利用赋值特性提出快速计算方法，并证明了均匀拟阵的实根性及多项式系数最大化等猜想，将单峰性强化为$\gamma$-正性。
2024-06-04 math.AC math.AG math.CO
Twist polynomials of delta-matroids
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶多项式，并提出了一个猜想：不存在部分对偶多项式只有一个非常数项的可定向带状图.我们发现了一个无穷族的反例猜想，并表明，基本上这些是唯一的反例。这也是独立获得的丘穆托夫和Vignes-Tourneret，他们提出了一个问题：这将是有趣的，知道是否部分对偶多项式和相关的代数将作出sense一般δ-拟阵。在本文中，我们证明了部分对偶多项式有δ-拟阵类似。引入了δ-拟阵的扭多项式，并讨论了δ-拟阵的基本性质。给出了扭多项式只有一项的偶数正规二元δ-拟阵的一个特征，证明了正规二元δ-拟阵的扭多项式含有非零常数项的充要条件是它的交图是二部图.
2021-08-03 math.CO
The Finite Matroid-Based Valuation Conjecture is False
Ostrovsky和Paes Leme的基于拟阵的赋值猜想指出，$n$项上的所有总替代赋值都可以从至多$m(n)$项上定义的拟阵的加权秩的合并和赋能中产生。我们表明，如果$m(n) = n$，那么这一说法成立的$n \leq 3$和失败的所有$n \geq 4$。特别地，在$n \geq 4$项目上的总替代估价的集合严格大于在地面集合$[n]$上定义的基于拟阵的估价的集合。我们的证明使用拟阵理论和离散凸分析，明确地构建一个大家庭的反例。这表明并购和捐赠本身是产生总替代品估值的不良操作。我们还将一般MBV猜想和相关问题与拟阵理论中长期存在的开放问题联系起来，并在该领域与经济学的交叉点上得出开放问题的结论。
2020-05-14 math.CO
Matroid base polytope decomposition
设$P(M)$是拟阵$M$的拟阵基多面体。$P(M)$的{ \em拟阵基多面体分解}是$P(M) = \bigcup\limits_{i=1}^t P(M_{i})$形式的分解，其中每个$P(M_i)$也是某个拟阵$M_i$的拟阵基多面体，并且对于每个$1\le i \neq j\le t$，交集$P(M_{i}) \cap P(M_{j})$是$P(M_i)$和$P(M_j)$两者的面。本文研究了{ \em超平面分裂}，即当$t=2$ .给出了$M$有超平面分裂的充分条件，并刻画了$P(M_1 \oplus M_2)$有超平面分裂的条件，其中$M_1 \oplus M_2$表示拟阵$M_1$与$M_2$的{ \em直和}.证明了当$M$是二元的时，$P(M)$没有超平面分裂.最后，证明了如果$P(M)$的1-骨架是{ \em超立方体}，则它没有分解.
2009-09-04 math.CO
Log-concavity of matroid h-vectors and mixed Eulerian numbers
对于任何拟阵$M$，我们计算Tutte多项式$T_M(x,y)$使用的混合相交数的某些类的组合Chow环$A^\bullet(M)$产生的超单形。利用混合Hodge-Riemann关系，我们导出了拟阵复形的$h$ -向量的对数正态性的一个加强，改进了Dawson的一个旧猜想.
2023-03-23 math.AG math.CO
On the Gorensteinness of broken circuit complexes and Orlik--Terao ideals
证明了序拟阵的断圈复形是Gorenstein当且仅当它是一个完全交。几个特征的拟阵，承认这样的顺序，然后给出，特别感兴趣的$h$ -向量的破回路复合的拟阵。作为应用，我们证明了超平面排列的Orlik-Terao代数是Gorenstein当且仅当它是完全交.有趣的是，我们的结果表明，Orlik-Terao代数的完全交性质（因此Gorensteinness以及）可以确定从最后两个非零项的$h$ -向量。
2014-04-07 math.AC math.CO
Matroids are Equitable
University of Bonn（波恩大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）；TIFR Mumbai（印度理论研究所孟买中心）；Tepper School of Business, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学泰珀商学院）
该研究证明拟阵基集划分为k个基时可实现与任意子集的交集大小差至多为1，解决了相关猜想，还拓展到两个不相交集合的公平拆分，并将结果应用于拟阵约束的公平分配问题。
2025-12-01 cs.DM cs.GT math.CO
Nonlinear optimization for matroid intersection and extensions
本文研究了$f(Wx)$形式的非线性函数的优化问题，其中$f:\R^d\to \R$是一个非线性函数，$W$是一个$d\times n$矩阵，可行$x$是在$\R^n$中整数点的某个大的有限集合$F$中.一个动机是多目标离散优化，其中$f$权衡由$W$的行给出的线性函数。另一个动机是将离散结构上多项式时间线性优化的已知结果推广到非线性最优化。我们假设$F$的凸包是线性不等式的良好描述。例如，一对拟阵在公共基集合上的公共基的特征向量的集合。当$F$被很好地描述，$f$是凸的（甚至是拟凸的），并且$W$具有固定的行数和一元编码或具有固定集合中的条目时，我们给出了一个有效的确定性算法。当$F$被很好地描述，$f$是一个正常的，和二进制编码的$W$是非负的，我们给出了一个有效的确定性常数近似算法的最大化。当$F$被很好地描述，$f$是"射线凹“和非减的，和$W$有一个固定的行数和一元编码或在一个固定的集合中的项目，我们给出了一个有效的确定性常数近似算法的最小化。当$F$是一对向量拟阵在公共基集上的公共基的特征向量集，$f$是任意的，$W$有固定的行数和一元编码时，我们给出了一个有效的随机优化算法.
2008-07-24 math.CO math.OC
Hindrance from a wasteful common independent set
本文提出拟阵交猜想的突破性进展，通过推广König定理的“流行顶点”方法，证明若公共独立集满足特定浪费条件，则存在阻碍。
2025-02-26 math.CO
Matroids with cycle systems are regular
Texas State University（德克萨斯州立大学）；Cornell University（康奈尔大学）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文证明具有循环系统的拟阵必为正则（即可在任何域上表示），从而肯定回答相关猜想，并进一步得出连通拟阵的循环系统构成其电路空间的基。
2026-09-15 math.CO
Log-concavity of characteristic polynomials and the Bergman fan of matroids
在最近的一篇论文中，第一作者证明了在特征为0的域上可实现的拟阵的特征多项式的系数的对数幂律，回答了图论中Read的一个长期存在的猜想。我们延长证明所有可实现的拟阵，取得进展的一个更一般的猜想Rota-Heron-Welsh。我们的证明如下从一个确定的系数的减少特征多项式的答案，特别是交叉问题的复曲面品种。然后从霍奇类型的不等式得出log-n。
2012-02-15 math.AG math.CO
Tilings and matroids on regular subdivisions of a triangle
本文研究了由Ardila和Billey引入的拟阵族，研究了$\mathbb{C}^n$的完全旗排列的一维交.通过将$\mathbb{R}^3$的非负圆锥与仿射超平面$x_1 + x_2 + x_3 = n-1$相交而获得的等边三角形$S_n$内部的格点集$P_n$是拟阵$\mathcal{T}_n$的基集，其独立集是$P_n$的子集$S$，对于集合$P_k$的每个平移$P$，满足该$|S \cap P| \le k$。在这里，我们研究的拟阵$\mathcal{T}_n$的结构与平铺的$S_n$到单位三角形，菱，和padriids。首先，我们刻画了$\mathcal{T}_n$的独立集，扩展了Ardila和Billey已经给出的$\mathcal{T}_n$的基的刻画。然后，我们探讨了$\mathcal{T}_n$的秩函数和$S_n$的单位三角形和菱形的镶嵌之间的联系。然后，我们提供了一个平铺表征的电路的$\mathcal{T}_n$。我们得出结论与几何表征的单位的$\mathcal{T}_n$。
2018-11-19 math.CO
Asymptotically Optimal Hardness for $k$-Set Packing and $k$-Matroid Intersection
本文证明了 $k$-Dimensional Matching 及相关独立系统优化问题的近似硬度下界，将其从 $\Omega(k/\log k)$ 提升至常数级别，缩小了与 $O(k)$ 近似算法的差距，并基于新颖的保近似 gadget 归约提供了理论解释。
2024-09-26 cs.CC cs.DS math.CO
Group actions on semimatroids
我们首先研究了（可能无限）半矩阵和几何半格上的群作用。每一个这样的行动是自然相关联的轨道计数函数，一个两个变量的“Tutte”多项式和偏序集，在可实现的情况下，符合偏序集的连接组件的交叉点相关联的环面安排。在这个结构框架中，我们恢复和大力推广许多计数结果算术拟阵，算术Tutte多项式和环面安排，通过寻找新的组合解释超出了可实现的情况。特别是，我们因此发现一类自然的例子nonrealizable算术拟阵。此外，在额外的条件下，这些行动会产生一个拟阵的环的整数。作为对我们的结果的垫脚石，我们还证明了半矩阵和几何半格之间的隐同构的无限情况下的扩展。
2017-02-21 math.CO
