发表机构
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
通过构造一个秩12、24元素的恒自对偶二元拟阵，其电路-共电路交集大小仅为0,2,4,6,8,12，否证了Oxley关于k=12的猜想，证明自包含且无需枚举全部电路。
AI 中文摘要
Oxley 猜想：一个具有大小为 $k\geq 4$ 的电路-共电路交集的拟阵，必有一个大小为 $k-2$ 的电路-共电路交集。利用经典扩展二元 Golay 码的标准多项式表示，我们构造了一个秩为 $12$、含 $24$ 个元素的恒自对偶二元拟阵。其电路-共电路交集大小恰好为 $0,2,4,6,8$ 和 $12$，从而否证了 $k=12$ 时的猜想。证明是自包含的，不依赖于码的完整权重分布或对所有电路的枚举。
英文摘要
Oxley conjectured that a matroid with a circuit-cocircuit intersection of size $k\geq 4$ has one of size $k-2$. Using the standard polynomial representation of the classical extended binary Golay code, we construct an identically self-dual binary matroid of rank $12$ on $24$ elements. Its circuit-cocircuit intersection sizes are exactly $0,2,4,6,8$, and $12$, disproving the conjecture for $k=12$. The proof is self-contained and does not rely on the full weight distribution of the code or on an enumeration of all circuits.
Comments7 pages
