Log-concavity in Combinatorics
本文综述证明组合序列对数凹性的核心几何与代数机制，并利用其刻画 Kahn–Saks 极值、推广 Stanley 不等式、证明最弱 Mason 猜想及拟阵 Gorenstein 环的 Hodge–Riemann 条件。
2024-04-16 math.CO
Combinatorics of the geometry of Wilson loop diagrams I: equivalence classes via matroids and polytopes
威尔逊圈图是研究SYM $N=4$理论散射振幅的重要工具，以前的工作表明它与正粒子有关。我们刻画了两个威尔逊圈图给出相同正拟阵的条件，证明了一个重要的子图子类（正合子图）对应于一致拟阵，并列举了对应于每个正拟阵胞的不同威尔逊圈图的个数.我们还给出了由威尔逊圈图产生的正粒子与伴随面体方向之间的对应关系。
2021-02-16 math-ph math.CO math.MP
Lagrangian Matroids associated with Maps on Orientable Surfaces
本文的目的是澄清与闭紧曲面上的映射相关联的组合结构的性质。我们证明了地图产生拉格朗日拟阵表示的设置所提供的上同调的表面穿孔点。我们的证明是非常基本的。我们进一步观察到，贪婪算法有一个自然的解释，在这种情况下，作为一个“剥离”的程序，将（连接）的表面切割成一个封闭的环形果皮，这个程序是本地的。
2000-10-25 math.CO
Mirković-Vilonen Polytopes from Combinatorics
本文从组合学角度研究 Mirković-Vilonen 多胞体，给出拟阵多胞体、旗拟阵多胞体、Bruhat 区间多胞体和 Schubitope 成为 MV 多胞体的分类与组合条件，并证明 Schubert 多项式与 key 多项式的 Newton 多胞体均为 MV 多胞体。
2023-11-28 math.CO
A glimpse into continuous combinatorics of posets, polytopes, and matroids
这既是一个暂时的和研究论文，我们主张系统研究连续类似物的有限偏序集，凸多胞体，定向拟阵，安排的子空间，有限单纯复形，和其他组合结构。在说明性的例子中，有一类“连续凸多胞体”的欧拉公式（Kalai和Wigderson编写），一类“连续拟阵”的对偶结果，格拉斯曼偏序集中理想的欧拉示性数的计算（与Gian-Carlo Rota的问题有关），对拓扑偏序集的同伦补公式的阐述及其与Kendall和Karoui关于“加权重心空间'和Vassiliev关于奇点的单纯分解的一个猜想。我们还包括一个扩展的指数不等式（Sarkaria不等式）的基础上解释图的空间连续偏序集。
2016-03-27 math.AT math.CO math.GT
Combinatorics behind discriminants of polynomial systems
本文提出了一种基于多面体的组合结构BK集，用于研究多项式系统判别式的组合学基础，并推广了经典判别式理论。
2026-11-05 math.CO
On the Combinatorics of Locally Repairable Codes via Matroid Theory
本文提供了拟阵理论和局部可修码（LRC）的线性或更一般的几乎仿射之间的联系。利用这一联系，新的结果都LRC和拟阵理论。LRC的参数$(n,k,d,r,δ)$被推广到拟阵，并且[P.Gopalan et al.，“关于码字符号的局部性，”IEEE Trans.Inf.Theory]对于拟阵给出线性LRC。结果表明，给定的界是不紧的某些类的参数，这意味着相应的局部可修几乎仿射码的不存在性结果，这是在本文中创造的完美。给出了参数$(n,k,d,r,δ)$跨度较大的拟阵类的构造及相应的局部修复集。使用这些拟阵构造，使用规定的参数构造新的LRC。本文给出的线性LRC的存在性结果和几乎仿射LRC的不存在性结果加强了[W. Song等人，“最优局部可修复代码”，IEEE J.Sel.Areas Comm.]。
2016-01-21 cs.IT math.CO math.IT
An action of the Coxeter group $BC_n$ on maps on surfaces, Lagrangian matroids and their representations
对于胞元嵌入在连通闭可定向曲面上的映射$\mathcal M$，其拉格朗日（也称为delta-）拟阵$Δ(\mathcal M)$的基对应于标准正交空间$\mathbb{Q}^E\oplus\mathbb{Q}^{E^*}$的拉格朗日子空间$L$的基，其中$E$和$E^*$是$\mathcal M$及其对偶映射的边集。拉格朗日子空间$L$被认为是$\mathcal M$和$Δ(\mathcal M)$的表示。此外，$Δ(\mathcal M)$的基，当被理解为超立方体$[-1,1]^n$的顶点时，诱导一个多胞形$\mathbf P(Δ(\mathcal M))$，其边平行于$BC_n$类型的根系。本文研究了Coxeter群$BC_n$对$\mathcal M$、$L$、$Δ(\mathcal M)$和$\mathbf P(Δ(\mathcal M))$的作用.我们还评论$BC_n$对$\mathcal M$的作用时，$\mathcal M$被理解为dessin d 'enfant。
2017-03-28 math.CO
Matroids in OSCAR
本文介绍了新型计算机代数系统OSCAR中处理拟阵的模块相关内容，聚焦拟阵的实现空间与周环计算，体现拟阵在多数学领域的关联作用。
2023-11-15 math.AG math.CO
Lagrangian subspaces, delta-matroids and four-term relations
纽结的有穷级不变量（Vassiliev不变量）用权系表示，即弦图上满足四项关系的函数.权系统有图的类似物，所谓的图的$4$ -不变量，即满足图的四项关系的图上的函数。每个$4$不变量确定一个权重系统。权系的概念自然地推广到具有任意数目顶点的嵌入图的情况。这样的嵌入图对应于链接;链接的每个组件对应于嵌入图的顶点。最近，已经提出了两种方法来扩展图的$4$ -不变量的概念，以对应于具有任意数量的顶点的嵌入图的组合结构的情况。第一种方法是由于V。Kleptsyn和E.~ Smirnov，谁认为功能拉格朗日子空间中的$2n$维空间超过$\mathbb{F}_2$赋予了一个标准的辛形式，并介绍了四项关系。另一方面，第二种方法，一个由于朱可夫和兰多，建议四项关系的功能，二进制δ拟阵。在本文中，我们证明了这两种方法是等价的。
2018-05-31 math.CO
Combinatorics of degeneracy in vertical systems
该研究通过拟阵理论刻画垂直系统的一般一致性，推导其解轨迹余维数的组合公式，推广稀疏结式并刻画解集合的结构。
2026-10-14 math.CO
Lagrangian geometry of matroids
我们引入拟阵M的余正规扇，它是M的Bergman扇的拉格朗日模拟。利用余法范给出了M的Chern-Schwartz-MacPherson循环的拉格朗日解释。这使得我们可以用M的余法范的相交理论来表示M的断路复形的h-向量。我们还开发了热带霍奇理论的一般工具，以证明余法范满足庞加莱对偶，硬Lefschetz定理，和Hodge-Riemann关系。M的Chern-Schwartz-MacPherson循环的拉格朗日解释，当与M的余范的Hodge-Riemann关系结合时，暗示了Brylawski和Dawson的假设，即M的断路复形和独立复形的h-向量是对数凹序列。
2022-02-14 math.AG math.CO
Baker--Bowler theory for Lagrangian Grassmannians
本文将Baker--Bowler理论扩展至Lagrangian Grassmannian，通过简化二次曲面定义了antisymmetric matroids，提供了基于circuits的等价定义，并证明了相关同伦定理与二次关系满足条件，统一并推广了现有理论。
2025-11-02 math.CO math.SG
The geometry of geometries: matroid theory, old and new
拟阵或组合几何理论起源于线性代数和图论，并与许多其他领域有着深刻的联系，包括域论，匹配理论，子模优化，李组合数学和全正性。拟阵捕捉了这些不同设置共享的组合本质。近年来，（古典，多面体，代数和热带）几何领域的根已经成长得更深，结出新的果实。我们调查了最近的一些成功，源于三个几何模型的拟阵：拟阵多面体，伯格曼风扇，余范。
2021-11-16 math.AG math.CO
Mod 2 cohomology of combinatorial Grassmannians
由MacPherson引入的拟阵丛是实向量丛的组合类似物。建立了拟阵丛的基础，定义了实向量丛的同构类到拟阵丛的同构类的自然变换，以及拟阵丛到球面拟纤维化的变换.固定秩的定向拟阵的偏序集对拟阵丛进行了分类，上述变换给出了从拓扑到组合学再到拓扑的一个分裂。这表明秩为k的定向拟阵的偏序集（该偏序集分类拟阵丛）的模2上同调包含前k个Stiefel-Whitney类上的自由多项式环。该偏序集的同伦群与稳定同伦理论中J-同态的象有关。
1999-11-21 math.AT math.CO math.GT
Cell complexes, poset topology and the representation theory of algebras arising in algebraic combinatorics and discrete geometry
近年来，人们注意到许多组合结构，如实超平面和复超平面排列、区间拟阵、拟阵和定向拟阵都具有称为左正则带的有限幺半群的结构。幺半群模型上的随机游动有许多有趣的马尔可夫链，如Tsetlin库和riffle shuffle。左正则带的表示论开始发挥作用，并对与这种结构相关的组合学和概率论产生了重大影响。在最近的一篇论文中，作者建立了左正则带的代数和组合不变量之间的密切联系，证明了左正则带的代数的某些同调不变量与自然关联到左正则带的偏序集的序复形的上同调一致。本专著的目的是进一步发展和深化左正则带和偏序集拓扑之间的联系。这使我们能够计算有限投射分解的所有简单的模左正则带代数域和更多。在这个过程中，我们被引导到定义的CW左正则带类的左正则带类，其相关的偏序集是正则CW复形的面偏序集。文献中出现的大多数例子都属于这一类。一类新的和重要的例子是CAT（0）立方复形的面偏序集上的左正则带结构。此外，最近引入的COM（复合的定向拟阵或条件定向拟阵）的概念很好地适应我们的设置，包括CAT（0）立方体复合和某些更一般的CAT（0）zonotopal复合。一个相当完整的图片的表示论CW左正则带得到。
2018-09-27 math.CO math.GR math.RA
On the topology of conormal complexes and posets of matroids
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了 matroid 的 biflats poset 的拓扑结构，证明了其与 conormal 复形和 Bergman 复形的 join 是简单同调等价的，并探讨了它们的组合性质。
2026-03-02 math.CO
On the combinatorics of exact Lagrangian surfaces
本文研究了Weinstein四维流形，它允许通过将圆盘沿着一组简单闭曲线附着到曲面上而得到的拉格朗日方程。在描述这样的骨架的曲线方面，我们描述了保留周围Weinstein流形但改变骨架的手术。这些手术可以重复进行，以产生更多这样的细胞-在许多情况下，无限多。每个骨架都是围绕拉格朗日曲面构建的。传递到的类，骨架手术诱导集群的空间上的秩一个本地系统在这些表面上的变换，和非交换类似物的集群变换的空间上的更高的秩本地系统。特别是，生产和区分这样的拉格朗日映射的组合几何问题的曲线配置的表面和代数问题的集群代数交换图的组合问题的问题。相反，通过纳入比与双色表面图相关的聚类图更一般的聚类图，这扩展了将特征簇、正向线层和相关空间的聚类理论与勒让德结的拉格朗日填充的辛几何相关的词典。
2016-03-24 math.CO math.GT math.SG
Intersection theory of matroids: variations on a theme
本文综述了计算环面簇 Chow 环的四种组合方法，并以此给出拟阵约化特征多项式系数公式的四个证明，揭示拟阵组合学的不同侧面，为拟阵交集理论提供发展框架。
2024-01-15 math.AG math.CO
An Intersection Matrix for Affine Hyperplane Arrangements
本文为实仿射超平面排列定义整数相交矩阵及其 $q$-形变，证明其行列式仅依赖于底层拟阵的组合结构，并给出表示论解释。
2024-07-08 math.CO math.RT
Intersection cohomology of hypertoric varieties
超环面簇是环面簇的四元数类似物。正如环面簇的拓扑与多面体的组合学密切相关一样，超环面簇的拓扑与超平面排列和拟阵的组合学有着丰富的相互作用。利用有限域方法，我们得到了超环面簇的贝蒂数的组合描述，包括光滑情形下的普通上同调和奇异情形下的交上同调。我们还引入了超环面簇的交上同调的拓扑环结构。
2021-06-16 math.AG math.CO
