The combinatorics of real double Hurwitz numbers with real positive branch points
利用对称群研究了具有实正分支点的实双Hurwitz数的组合。我们的主要重点是双重的。首先，我们证明了对应定理，这些号码的计数的热带实覆盖和研究的结构，真正的双重Hurwitz数的帮助下，热带计数。第二，我们表示的数量作为计数的路的子图的凯莱图的对称群。通过限制到真正的双Hurwitz数与真正的正分支点，我们得到了一个简洁的翻译计数问题的元组的元素的对称群，使我们能够发现美丽的组合，这些数字都在热带几何和凯莱图。
2015-08-25 math.AG math.CO
Multivariate volume, Ehrhart, and $h^*$-polynomials of polytropes
格多面体的一元Ehrhart和$h^*$ -多项式已得到广泛的研究。我们描述的方法从复曲面几何计算多变量版本的体积，Ehrhart和$h^*$ -多项式的晶格多面体，这是热带和经典凸。这些算法适用于所有的多面体的尺寸2，3和4，产生一个大类的整数多项式。我们给出了一个完整的组合描述的系数的体积多项式的三维多面体的基本多面体的规则中心细分。最后，我们提供了一个部分特征的类似系数在4维。
2023-03-07 math.CO
Unimodality Problems in Ehrhart Theory
Ehrhart理论是研究记录有理多面体的非负整数扩张中整数点的数量的序列。对于给定的格多面体，这个序列被编码在一个称为Ehrhart $h^*$ -向量的有限向量中。Ehrhart $h^*$ -向量与数学的许多领域都有联系，包括交换代数和枚举组合学。在这项调查中，我们讨论了什么是已知的单峰Ehrhart $h^*$ -向量和突出开放的问题和问题。
2017-11-29 math.CO
Local $h$-polynomials, invariants of subdivisions, and mixed Ehrhart theory
来自枚举组合学和Ehrhart理论的多面体和格多面体有自然的多项式不变量，分别称为$h$ -和$h^*$ -多项式。本文研究了它们对多面体的剖分和格剖分的推广。通过对混合Hodge理论中的结构进行抽象，我们引入了多元多项式，它们专门用于$h$ -，$h^*$ -多项式.这些多项式，混合$h$ -多项式和（精化）极限混合$h^*$ -多项式具有丰富的对称性、非负性和单峰性，它们既精化了经典多项式的已知性质，又揭示了新的结构.例如，我们证明了一个相关的不变量称为本地$h^*$ -多项式的下界定理。我们介绍了我们的多项式发展一个非常普遍的形式主义研究细分的欧拉偏序集，扩展工作的斯坦利，Brenti和Athanasiadis本地$h$ -向量。特别地，我们证明了Nill和Schepers的一个猜想，并回答了Athanasiadis的一个问题。
2014-11-28 math.AG math.CO
Tropical combinatorics of max-linear Bayesian networks
本文研究加权有向无环图对应的多面体的热带组合类型，揭示边权重与面结构的关系，并给出不同等价级别的分类，为极大线性贝叶斯网络的可识别性提供洞见。
2025-10-03 math.AG math.CO math.ST
On the Relationship Between Ehrhart Unimodality and Ehrhart Positivity
对于一个给定的格多面体，Ehrhart理论领域中的两个基本问题是：（1）确定它的（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式是否是单峰的;（2）确定它的Ehrhart多项式是否只有正系数。格多面体的前一个性质被称为Ehrhart单峰性，后一个性质被称为Ehrhart正性。这两个属性往往同时被证明是有趣的家庭格多面体，但他们通常是并行研究。为了回答在2017年MSRI几何和拓扑组合学学期介绍研讨会上提出的一个问题，本说明的目的是表明，在任何大于大于2的维度上，这两个属性之间没有一般意义。要做到这一点，我们调查这两个属性的家庭研究良好的晶格多面体，评估一个属性，以前只考虑其他。因此，每个现象的新的例子开发，其中一些提供了一个答案，在文献中的一个开放的问题。研究得很好的家庭格多面体考虑包括zonotopes，拟阵多面体，单纯的加权射影空间，空格单纯，光滑多面体，和$s$ -演讲厅单纯。
2018-04-23 math.CO
Real Tropical Singularities and Bergman Fans
本文利用牛顿多面体的剖分方法对奇异实平面热带曲线进行了分类。首先，我们引入了描述实线性空间的实热带化的符号Bergman扇（[AKW 06]中的正Bergman扇的推广）（[表15]）。然后，我们建立了实平面热带曲线和牛顿多面体的符号正则剖分的对偶，并探讨了组合数学。我们定义了一个有符号的二次风扇，参数化真正的热带劳伦多项式和研究的子集提供奇异的真正的平面热带曲线。带符号二次扇的锥是最大维数类型的，如果其相应的细分只包含标记点（[MMS12a]）。这些圆锥参数化真实的平面热带曲线。对最大维型奇异实平面热带曲线进行了分类。
2018-02-06 math.AG math.CO
Additive number theory and inequalities in Ehrhart theory
我们介绍了一个强大的Ehrhart理论和加性数论之间的联系，并用它来产生无穷多个新的类之间的不等式的$h^*$ -多项式的格多面体的系数。这大大改进了三个已知的类不等式，这是证明使用技术从交换代数和组合。作为应用，我们推导出所有可能的“平衡”的不等式之间的系数的$h^*$ -多项式的格多面体包含一个内部的格点，在尺寸至多为6。
2010-10-19 math.CO math.NT
Face monoid actions and tropical hyperplane arrangements
我们研究热带超平面安排的组合学，以及它们与（经典）超平面面幺半群的关系。我们表明，细化操作上的热带超平面安排，介绍了由Ardila和Rumin在他们的定义的热带定向拟阵，诱导行动的超平面面对幺半群的经典辫子安排的安排，因此，一些有趣的相关结构。一路上，我们介绍了一个新的表征类型（在意义上的souchin和Sturmfels）的点相对于热带超平面安排，在部分双射，实现永久的子矩阵的矩阵，自然编码的安排。
2016-04-11 math.AG math.CO
Weighted digraphs and tropical cones
本文研究热带射影空间中有限点构形的组合学，或对偶地研究多个热带超平面的排列。此外，通过对$\mathbb{R}^d$的多面体分解进行粗化，可以考虑许多热带半空间的排列。这导致热带射影空间$\mathbb{TP}_{\min}^{d-1}$的自然胞腔剖分。我们的方法是利用一类已知的普通凸多面体自然与加权有向图。通过这种方式，我们可以联系并使用组合数学和优化的结果。一个结果是解决了一个猜想的Reinin和Yu（2007）。
2019-06-20 math.CO
Volumes and Ehrhart polynomials of flow polytopes
$A_n$型根系的Lidskii公式用Kostant分拆函数表示了具有非负整数网流的完全图的流多面体的体积和Ehrhart多项式。对于每一个整数多面体，体积是Ehrhart多项式的首项系数。Lidskii公式的美妙之处在于，它揭示了对于这些多面体，它的Ehrhart多项式函数可以从它的体积函数推导出来！Baldoni和Vergne推广了Lidskii关于任意图$G$和非负整数网流的流多面体的结果.虽然他们的公式是组合的性质，他们的证明是基于剩余计算。在本文中，我们构造规范的多面体细分的流多面体，我们用来证明Baldoni-Vergne-Lidskii公式。与这些公式的原始计算证明相比，我们的证明揭示了它们的几何和组合学。最后，我们展示枚举性质的Lidskii公式，通过我们的典型的多面体细分。
2018-04-20 math.CO
Transfer-Matrix Methods meet Ehrhart Theory
转移矩阵方法起源于物理学，用于计算结构上允许的粒子态的数量，该结构的宽度$n$是一个参数。通常，状态的数量在$n.$中是指数的。该方法的另一个数学实例是通过固定数量的颜色来枚举大小不断增长的图的适当顶点着色。在Ehrhart理论中，一个固定的多面体的膨胀因子$k$的格点被枚举。通过容斥，格点与超平面相互作用的相关条件得到了加强。在$k.$中，点的个数通常是（拟）多项式的。教科书中的例子是，对于一个固定的图，$k.$中具有$n$颜色的正确顶点着色的个数是多项式的。我们从经典的图着色开始，然后探索与Ehrhart理论相关的组合数学中的常见情况。我们将展示如何探索对称性，以减少计算和解释与离散几何的相互作用。
2018-03-01 math.CO
Tropical secant graphs of monomial curves
射影单项曲线的第一割线簇是一个三重簇，作用于一维环面。它的热带化是一个一维线性空间的三维扇形，所以热带三褶用平衡图表示。我们的主要结果是一个明确的建设，图。因此，我们得到的算法，有效地计算的多重和Chow多面体的任意射影单项式曲线。这推广了早期的程度公式由于Ranestad。我们构建的组合学是相当微妙的，它是基于Hacking，Keel和Tevelev的几何热带化理论的改进。
2011-09-10 math.AG math.CO
Combinatorics of higher-dimensional tropical covers
本研究构建组合框架研究高维热带覆盖类多面映射，证明平衡条件与带指标分支覆盖的等价性，实现连通性提升并解决重数扩展问题，给出强连通性假设缺失时的反例。
2023-05-05 math.CO math.GN
Floor decompositions of tropical curves : the planar case
在以前的论文中，我们宣布了一个公式来计算Gromov-Witten和Welschinger不变量的一些环面品种，在组合对象称为地板图。我们在这里给出详细的证明，在热带几何框架的情况下，当周围的品种是一个复杂的表面，并给出一些例子的计算使用地板图。与任意维相比，二维的关注是由楼层图的特殊组合所激发的。我们对待一个一般复曲面的情况下，在这个维度：曲线是由一个任意的晶格多边形，并包括计算Welschinger不变量对的共轭点。另请参阅\cite{FM}，了解投影情况下楼层图的组合处理。
2019-07-01 math.AG math.CO
Examples and counterexamples in Ehrhart theory
本文综述Ehrhart多项式和$h^*$-多项式系数的不等式，构造反例否定IDP多胞形相关猜想的变体，并首次揭示Ehrhart正性与实根性的联系。
2024-08-22 math.AC math.CO math.RA
Topology of tropical moduli spaces of weighted stable curves in higher genus
给定整数$g \geq 0$，$n \geq 1$和向量$w \in (\mathbb{Q} \cap (0, 1])^n$使得${2g - 2 + \sum w_i > 0}$，我们研究了亏格为1的$g$的$w$ -稳定热带曲线的模空间$Δ_{g, w}$的拓扑.空间$Δ_{g, w}$是$w$ -稳定亏格$g$曲线$\overline{\mathcal{M}}_{g, w}$的Hassett模空间中奇异曲线因子的对偶复形.当$g \geq 1$，我们表明，$Δ_{g, w}$是简单连接的所有值的$w$。利用$w$的组合数学，给出了$Δ_{g, w}$的欧拉特征线公式.
2022-03-15 math.AG math.CO
Combinatorics of pruned Hurwitz numbers
本文研究剪枝Hurwitz数的组合理论，推导出其基于Hurwitz动形和热带覆叠的两种新组合表达式，为Hurwitz问题核心的计数研究提供新工具。
2023-10-08 math.AG math.CO
Tropical Abel-Jacobi theory
该研究针对任意维紧热带簇，通过热带同调与单值化定义中间Jacobian并构建函子性Abel-Jacobi映射以发展热带Abel-Jacobi理论，恢复1维曲线理论并给出热带曲线Ceresa类的组合显式公式。
2025-04-19 math.AG math.CO math.NT
Tropical Combinatorics and Whittaker functions
我们建立了几何RSK对应和GL（N，R）-Whittaker函数之间的基本联系，类似于众所周知的RSK对应和Schur函数之间的关系。这就产生了一个自然的家庭措施与GL（N，R）-惠特克功能，这是类似物在这种设置的舒尔措施的整数分区。柯西-利特尔伍德恒等式的相应类似物可以看作是由于Bump和Stade而产生的GL（N，R）-Whittaker函数的积分恒等式的推广。作为应用，我们得到了一个明确的积分公式的拉普拉斯变换的规律的分拆函数与一维定向聚合物模型的log-gamma权重最近推出的作者之一（TS）。
2013-05-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Newton Polytopes in Algebraic Combinatorics
若多项式的指数向量的凸包的每个格点都对应于一个单项式，则该多项式具有饱和牛顿多面体。我们在代数组合学中编译SNP的实例（有些有证明，有些则是抽象的）：斜舒尔多项式;与简化字相关的对称多项式，Redfield-Polya理论，Witt向量和完全非负矩阵;结式;判别式（直到四次）;麦克唐纳多项式;关键多项式; Demazure原子;舒伯特多项式;和Grothendieck多项式，等等。我们的主要建筑是Schubitope。对于[n] x [n]的任意子集，我们用线性不等式来描述它。该广义置换面体的Ehrhart多项式为正。我们猜想它描述了Schubert的牛顿多面体和关键多项式。定义了置换上的支配序，并研究了支配序的偏序集性质。
2017-03-10 math.CO
Tropical KP Theory on Banana Curves
本文研究了香蕉曲线与热带KP理论的关系，通过组合学方法将热带theta除子与matroid和Grassmannian结构联系起来，并定义了Hirota流形以参数化tau函数。
2025-12-15 math-ph math.AG math.CO
Genus 0 characteristic numbers of the tropical projective plane
求复射影平面${\mathbb C}P^2$的示性数是Zeuthen在一个多世纪前提出的计数几何的经典问题。对于一个给定的$d$和$g$，人们必须找到次数的$d$属$g$曲线，通过一定的通用配置的点，并在同一时间相切于一定的通用配置的线。这两种配置中的点和线的总数是$3d-1+g$，因此答案是一个有限整数。本文将这一经典问题转化为相应的热带几何计数问题，当$g=0$。也就是说，我们证明了热带问题是适定的，并建立了一个特殊情况下的对应定理，确保相应的热带和经典号码相吻合。然后，我们使用地板图演算，以减少问题的纯组合。因此，我们用开Hurwitz数来表示$\CC P^2$的亏格0示性数.
2013-03-12 math.AG math.CO
Algebraic Volume for Polytope Arise from Ehrhart Theory
本文基于 Ehrhart 理论将多胞体提升为锥，利用代数组合学技术提出一种仅需符号单纯锥分解的体积算法，并给出全新的原始-对偶方法，解决了现有方法对简单或单纯多胞体不切实际的问题。
2024-01-08 math.CO
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
Luck and magic for Pitman-Stanley polytopes and parking functions
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究Pitman-Stanley多面体的Ehrhart理论，证明其Ehrhart多项式具有强正性现象，进而推导出其h*-多项式实根性。通过解读系数于magic基中，关联到修改停车协议中的幸运汽车数。
2026-04-08 math.CO
Ehrhart quasi-polynomials via Barnes polynomials and discrete moments of parallelepipeds
本文通过Barnes多项式和离散矩计算有理多面体的Ehrhart准多项式，并揭示了其在几何组合学中的应用。
2026-08-19 math.CO
Toric degenerations and Newton-Okounkov bodies
本文基于Newton-Okounkov体与热带几何的对应及环面退化关联，提出将素锥穿墙结果推广到非素锥的方法，通过变换嵌入使非素锥素化，验证了该方法在Gr(3,6)上的有效性。
2024-09-15 math.AG math.CO
On Combinatorics of the Arthur Trace Formula, Convex Polytopes, and Toric Varieties
本文从扇与多面体出发构造组合截断函数，证明其积分的收敛性与多项式性，推广了Arthur迹公式、Ehrhart多项式及Langlands引理，并给出环面簇上的几何解释。
2022-02-04 math.AG math.CO math.NT
Matroid Polytopes: Algorithms, Theory, and Applications
本论文提出了三个不同的主题都与拟阵多面体的新结果。首先研究拟阵多面体、独立拟阵多面体和多拟阵的Ehrhart多项式的性质。我们证明了，对于固定的秩，他们的Ehrhart多项式在多项式时间内是可计算的。证明依赖于这些多面体的几何形状，以及一个新的精制分析托德多项式的评价。其次，我们讨论了关于拟阵多面体的代数组合学的理论结果。讨论了拟阵多面体的Ehrhart多项式的h^*-向量和系数的两种形式，并从理论和计算上证明了它们的正确性.我们还探讨了怀特猜想的一个变种，其中指出，每一个拟阵多面体有一个定期的幺模三角剖分。我们提供了广泛的计算证据支持这一新的猜想，并提出了一个组合条件的单形足够的单模性。最后，最近的非线性和多准则拟阵优化的算法理论的工作的动机，我们已经开发了算法和approxistics针对这些困难的问题的大型实例的实际解决方案。我们的方法主要是利用拟阵多面体中固有的局部邻接结构来旋转到可行解，这可能是也可能不是最优的。我们还提出了一种改进的广度优先搜索启发式算法，使用邻接枚举的一个子集的可行解。我们提出了其他的物理学，并提供支持这些新技术的计算证据。我们实现了我们所有的算法在软件包MOCHA（拟阵优化组合启发式和算法）。
2009-05-27 math.CO
Order polytopes of graded posets are gamma-effective
本文利用等变 Ehrhart 理论证明分次偏序集的序多面体具有 $\gamma$-有效性，并通过符号分次偏序集理论给出其等变 Ehrhart 级数分子的饱和表达式。
2025-05-12 math.CO math.RT
Failing to keep the balance: explicit formulae and topological recursion for leaky Hurwitz numbers
本文通过热带几何和生成函数学，推导了漏泄Hurwitz数的显式公式，并展示了其与拓扑递归的关系。
2026-10-27 math-ph math.AG math.CO
Higher dimensional cluster combinatorics and representation theory
高等Auslander代数是由Iyama从有限维代数的表示论中推广经典概念而引入的。最近，这些经典表示论的更高的类似物已经越来越多地被研究。循环多面体是凸几何中的经典研究对象。特别是，他们的三角剖分进行了研究，以期推广丰富的多边形三角剖分的组合结构。在本文中，我们展示了这两个看似无关的主题之间的联系。本文研究了线性定向A型高阶Auslander代数的偶维循环多面体和倾斜模的三角剖分，这些代数是簇倾斜模的和项。我们证明了这样的倾斜模双射对应于三角测量。此外，倾斜模的突变对应于三角剖分的双星翻转。对任意的d-表示有限代数，我们引入了一个d维簇范畴，并研究了它的簇倾斜对象。对于线性定向的A型高阶Auslander代数，我们得到了簇倾斜对象与某个循环多胞形的三角剖分之间类似的对应关系。最后，我们研究了循环多面体中广义层积上的某些函数，并证明了它们满足类似的热带集群交换关系。此外，我们还观察到这些交换关系的项与集团倾斜天体突变中出现的项密切相关。
2011-07-04 math.CO math.RT
Planarity in Generalized Scattering Amplitudes: PK Polytope, Generalized Root Systems and Worldsheet Associahedra
在本文中，我们研究了广义散射振幅的平面性的作用，通过几个密切相互作用的结构在组合，代数和热带几何。Cachazo-Early-Guevara-Mizera（CEGM）最近提出的广义双伴随标量振幅是关于$\binom{n}{k}-n$自变量的齐次有理函数$-(k-1)(n-k-1)$，它的极点可以直接由正热带格拉斯曼射线构造。我们介绍了每对整数$(k,n)$与$2\le k\le n-2$一个系统的广义正根出现作为一个专业化的平面基础的运动不变量。证明了高根多胞形$\mathcal{R}^{(k)}_{n-k}$的体积为k维Catalan数$C^{(k)}_{n-k}$，通过旗幺模三角剖分成单形，在双射中与$k$ -元子集的非交叉集合.我们还给出了一个双射之间的某些positroidal细分，称为三脚架，超单纯形$Δ_{3,n}$和非交叉对的3元素子集，不弱分离。我们证明了最近由Cachazo和作者引入的平面动力学（PK）多面体的刻面正是$\binom{n}{k}-n$广义正根。我们发现，PK专业化的广义双伴随振幅评估$C^{(k)}_{n-k}$。展望未来，我们给出了定义方程和猜想显式解使用$(\mathbb{CP}^{n-k-1})^{\times (k-1)}$通过一个概念的兼容度的非交叉集合，为两个参数的家庭的广义世界表缔合面$\mathcal{W}^+_{k,n}$。当$k…
2022-09-20 hep-th math.AG math.CO
