首页/论文/1908.07893

arXiv 1908.078932019-08-21math.MGmath.CO

热带Ehrhart理论与热带体积

Tropical Ehrhart Theory and Tropical Volume

Georg Loho, Matthias Schymura

备注：: 33 pages, 6 figures

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

在热带几何中引入了一个新的内禀体积概念。这是通过发展多边形中的格点计数的热带模拟的基础来实现的。我们展示的基本属性，并比较它与现有的措施。我们的论述是由一个简短的研究所产生的复杂性问题的补充。

英文摘要：

We introduce a novel intrinsic volume concept in tropical geometry. This is achieved by developing the foundations of a tropical analog of lattice point counting in polytopes. We exhibit the basic properties and compare it to existing measures. Our exposition is complemented by a brief study of arising complexity questions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

四个候选人选举中体积和Ehrhart级数的计算

Computations of volumes and Ehrhart series in four candidates elections

我们描述了几个实验结果，在四个候选人的社会选择选举。这些包括孔多塞和博尔达悖论，以及孔多塞效率的多数投票与径流。计算由Normaliz完成。它发现精确的概率作为多面体和计数函数编码为Ehrhart系列多面体的体积。

2017-04-17math.COmath.MG

关于Ehrhart体积猜想中的等式情形

On the equality case in Ehrhart's volume conjecture

Ehrhart猜想提出了一个关于重心为唯一内格点的凸体体积的精确上界。最近，Berman和Berglessson证明了这一猜想的一类合理的多面体，包括自反多面体。特别地，他们证明了复射影空间在所有复曲面Kaehler-Einstein Fano流形中具有最大的反正则度。本文通过证明相应的凸几何命题，证明了射影空间是唯一具有极大次的环面流形。我们还讨论了一个广义版本的Ehrhart猜想涉及的一个不变量对应于所谓的里奇曲率的下确界。

2013-02-16math.COmath.DGmath.MG

混合Ehrhart多项式

Mixed Ehrhart polynomials

对于格多面体$P_1,\ldots, P_k \subseteq \mathbb{R}^d$，Bihan（2014）引入了离散混合体积$\mathrm{DMV}(P_1,\dots,P_k)$，类似于经典混合体积。在这篇笔记中，我们开始研究相关的混合Ehrhart多项式$\mathrm{ME}_{P_1,\dots,P_k}(n) = \mathrm{DMV}(nP_1,\dots,nP_k)$。我们研究这个多项式的性质，我们给出的一些系数（离散）混合体积的解释。Bihan（2014）证明离散混合体积总是非负的。我们的研究为某些特殊情况提供了更简单的证明。我们还介绍和研究了相关的混合$h^*$ -载体。我们证明了对于足够大的扩张$r P_1, \ldots, rP_k$，相应的混合$h^*$ -多项式只有实根，因此混合$h^*$ -向量变得非负。

2017-01-09math.COmath.MG

立体角和Ehrhart拟多项式的系数

Coefficients of the solid angle and Ehrhart quasi-polynomials

Macdonald研究了有理多面体$P$的离散体积测度，称为立体角和，它给出了$P$的自然离散体积。给出了$P$的立体角和的余维2拟系数的局部计算公式。我们还展示了如何从立体角和中恢复经典的Ehrhart准多项式，特别是我们找到了一个类似的局部余维1和余维2准系数的公式。这些局部公式对$P$的所有正实膨胀都自然有效。一个有趣的开放性问题是确定一个多面体$P$的充要条件，其中由立体角和给出的$P$的离散体积等于其连续体积：$A_P(t) = \mathrm{vol}(P) t^d$。我们证明了一个充分条件是$P$通过平移与超八面体群一起平铺$\mathbb R^d$。

2022-01-02math.COmath.MG

来自格砖的 Ehrhart 系数局部公式

Local Formulas for Ehrhart Coefficients from Lattice Tiles

本文基于子格基本域选择与多面体体积计算，构造了 Ehrhart 系数局部公式的无穷族，提供几何解释并可适配多面体对称群，且无需锥的三角剖分。

2019-05-06math.MG

离散本征体积

Discrete intrinsic volumes

对于顶点在$\mathbb Z^d$中的维数为$d$的凸格多面体$P\subset \mathbb R^d$，用$L(P)$表示其离散体积，该体积定义为$P$内的整数点的数目。由于Ehrhart的经典结果说，对于正整数$n$，函数$L(nP)$是$n$中的多项式，次数为$d$，其首项系数是$P$的体积。特别地，对于大的$n$，$L(nP)$近似于$nP$的体积。在凸几何中，推广体积的中心概念之一是内蕴体积。本文的主要目的是介绍他们的离散同行。特别是，我们表明，对于他们的类似的Ehrhart结果持有，其中的体积被替换的固有体积。我们还介绍和研究了格拉斯曼估值的概念，推广了离散体积和立体角估值由里夫和麦克唐纳。

2021-07-14math.COmath.MGmath.NT

更多相关论文收起更多论文

一个热带等周不等式

A tropical isoperimetric inequality

我们引入热带类似物的概念体积的多面体，导致热带版本的（离散）经典的等周不等式。平面的情况是基本的，但高维推广导致一类有趣的普通凸多胞体，特点平等的情况下，在等周不等式。这项研究的动机是开放的复杂性问题有关线性最优化和它的热带类似物。

2017-07-04math.COmath.MG

(132,213)-回避置换多面体的 Ehrhart $h^*$-多项式：一个修复锥与最终实根性

On the real-rootedness of Ehrhart $h^*$-polynomials of $(132,213)$-avoiding permutahedra

Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学信息学中心）

本研究通过构造修复锥和几何尾部不等式，证明了(132,213)-回避置换多面体的Ehrhart h*-多项式在特定范围内具有实根性，并验证了体积猜想。

2026-10-30math.COmath.MG

热带多项式系统的无理混合分解与锐极小界

Irrational mixed decomposition and sharp fewnomial bounds for tropical polynomial systems

给定$R^n$中的凸多面体$P_1,...,P_r$和Minkowsky和$P_I=\sum_{i \in I} P_i$的有限子集$W_I$，我们考虑数量$N(W)=\sum_{I \subset {\bf [}r {\bf ]}} {(-1)}^{r-|I|} \big| W_I \big|$。我们开发了一种技术，我们称之为非理性的混合分解，使我们能够估计$N(W)$下的家庭$W=(W_I)$的一些假设。特别是，我们能够显示的非负性的$N(W)$在一些重要的情况下。与由$W_I=\sum_{i \in I} W_i$定义的族相关的量$N(W)$称为$W_1,...,W_r$的离散混合体积。我们发现，$r=n$的离散混合体积提供了一个上限的支持$W_1,...,W_n$的热带多项式系统的非退化的解决方案的数量。我们还证明了$W_1,...,W_r$的离散混合体积是由Kouchnirenko数$\prod_{i=1}^r (|W_i|-1)$从上有界的。对于$r=n$，这个数被提出作为任何具有$W_1,...,W_n$支撑的实多项式系统的非退化正解的数目的界。这个猜想被否定了，但我们的结果表明Kouchnirenko数是利用组合拼接构造的实多项式系统的非退化正解个数的一个精确界.

2014-11-12math.AGmath.COmath.MG