On counterexamples to a conjecture of Wills and Ehrhart polynomials whose roots have equal real parts
作为闵可夫斯基凸体定理的一个离散模拟，威尔斯证明了一个中心对称格多面体的埃赫哈特系数与边长为2的立方体的埃赫哈特系数最大化。我们讨论了这个猜想的几个反例，并在积极的一面，我们确定了一个家庭的格多面体，满足要求的不平等。这个家族与最近引入的一类$l$ -自反多面体有关。
2013-09-03 math.CO math.MG
Restricted Birkhoff polytopes and Ehrhart period collapse
本研究证明带最长递增子序列约束的受限Birkhoff多胞体的Ehrhart拟多项式为真实多项式，通过与Gelfand-Tsetlin多胞体的类Robinson-Schensted-Knuth对应分段线性双射实现，揭示多胞体格点计数性质。
2023-11-02 math.CO
Computing parametric weighted Ehrhart polynomials of smooth polytopes
该研究证明整多面体形变时加权厄尔哈特与$h^*$-多项式系数是分段多项式函数，提出并在SageMath中实现了基于加权欧拉-麦克劳林公式的光滑多面体计算算法，并讨论了加权$h^*$-多项式系数符号的相关问题。
2025-11-12 math.CO
On Ehrhart polynomials of lattice triangles
格点多边形P的Ehrhart多项式完全由对（b（P），i（P））确定，其中b（P）等于边界上格点的数目，i（P）等于内部格点的数目。所有可能的对（b（P），i（P））完全由Scott的定理描述。本文通过寻找无穷多个新的Scott型不等式，刻画了格三角形T的对集（b（T），i（T））的形状.
2016-09-29 math.AG math.CO
Binomial Inequalities for Chromatic, Flow, and Tension Polynomials
图的色多项式的分类是一个著名的和开放的问题，至少可以追溯到20世纪70年代初。对于这个分类问题，人们可能会要求一个色多项式的系数之间的必要的不等式，我们贡献这样的不等式时，色多项式$χ_G(n) = χ^*_0 \binom {n+d} d + χ^*_1 \binom {n+d-1} d + \dots + χ^*_d \binom n d$是书面的二项式系数的基础。例如，我们证明了对于$0 \le j \le \frac{ d }{ 2 }$，$χ^*_{ j } \le χ^*_{ d-j }$。类似的结果举行的流量和张力多项式枚举模块或积分无处零流量/张力的图。我们的定理遵循色，流，张力，和顺序多项式之间的连接，以及Ehrhart多项式的格多面体，承认单模三角剖分。我们的研究结果使用Ehrhart不等式由于Athanasiadis和Stapledon，并与最近的工作由Hersh-Swartz和Breuer-Dall，其中类似于我们的一些不等式是使用代数组合方法推导出来的。
2021-05-08 math.CO
Stapledon Decompositions and Inequalities for Coefficients of Chromatic Polynomials
利用Stapledon的一个多项式分解结果，证明了开多面体的Ehrhart级数的分子多项式是两个系数为非负整数的对称多项式之差.我们得到了一个相关的分解顺序多面体和相应的系列的色多项式的分子多项式。这种分解中系数的非负性提供了任何单图的色多项式的系数所满足的不等式。
2016-11-29 math.CO
Generalized permutahedra: Minkowski linear functionals and Ehrhart positivity
我们刻画了所有定义广义置换面体的带符号Minkowski和，扩展了Ardila-Benedetti-Doker（2010）的结果。我们使用这个特征给出了一个完整的分类的所有积极的，不变性，对称Minkowski线性泛函上的广义置换面体。我们表明，他们形成一个单纯锥，并明确描述他们的发电机。我们应用我们的结果证明了包含拟阵多面体的广义置换体的Ehrhart多项式的线性系数是非负的，在这种情况下验证了De Loera-Haws-Koeppe（2009）和Castillo-Liu（2018）的推论。我们也应用这种技术，给出了一个例子的立体角多项式的广义置换面体，具有负线性项，并获得的β不变量的收缩拟阵的不等式。
2021-08-11 math.CO math.MG
Transfer Matrices and Ehrhart Theory for Path and Cyclic Block Polytopes
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
研究变量分块的块多面体，对路径排列的块在长度和扩张方向进行转移矩阵枚举与埃尔哈特理论分析，给出相关公式，还研究了循环类似物，阐述了路径和循环多面体的一些性质及相关组合解释与开放问题。
2026-07-27 math.CO
Ehrhart $h^*$-distributions
University of Kentucky（肯塔基大学）；Pomona College（波莫纳学院）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）
研究格多面体的埃尔哈特\(h^*\)分布，确定其均值、方差等，建立高阶矩与多项式系数联系，考虑实根情况获新不等式，还得出分布序列渐近正态的条件并应用于多种多面体。
2026-07-20 math.CO
Decompositions of Ehrhart $h^*$-polynomials for rational polytopes
本文为有理多胞形的 Ehrhart $h^*$-多项式提供了两种分解公式，推广了 Betke-McMullen 定理与 Stapledon 结果，并据此给出了 Stanley 单调性定理的新证明及 Stanley 和 Hibi 不等式的有理扩展。
2021-02-22 math.CO
Some new inequalities in additive combinatorics
本文给出了涉及阿贝尔群中某个子集$A$的移位的交$A\cap (A-x)$的新的不等式.应用这些不等式，得到了乘法子群和凸集的可加能量的新的上界，以及可加能量与卷积高阶矩之间关系的一系列结果.此外，我们还证明了乘法子群的一些新的定理，包括乘法子群的倍化常数的下界，乘法子群及其子列的和集的势的精确下界等。
2012-11-06 math.CO
Inequalities for $f^*$-vectors of Lattice Polytopes
本文研究了格多面体 $f^*$-向量的系数不等式，揭示了其与单纯多面体 $f$-向量不等式的相似性，并证明了特定多面体族的单峰性及 $h^*$-向量相同条件下的单峰 $f^*$-向量存在性。
2022-10-21 math.CO
Information Inequalities via Ideas from Additive Combinatorics
本文在 Ruzsa 等价定理之外，建立了新的加性组合学不等式族与熵不等式族之间的形式等价，并给出了放大比率的信息论刻画，为后续研究奠定基础。
2025-02-05 cs.IT math.CO math.IT
Entropy versions of additive inequalities
在过去的几年里，加法组合学中的不等式与随机变量的熵的类似形式之间的联系已经被广泛地研究。本文扩展了一个设备介绍了鲁扎在他的开创性工作介绍这一对应。这个扩展提供了一个工具箱，用于建立和集不等式及其熵版本之间的等价性。它提供了已知结果的简单证明，并为获得新的结果开辟了道路。
2019-05-27 cs.IT math.CO math.IT
Three-dimensional lattice polytopes with two interior lattice points
我们对具有两个内部格点的三维格多面体进行了分类。直到幺模等价，有22，673，449个这样的多面体。这一分类使我们能够验证，仅在这种情况下，一个代数上界的体积的格多面体与内点，并提供了强有力的证据，新的代数不等式的系数的Ehrhart多项式在三维。
2016-12-28 math.CO
Undecidability of Polynomial Inequalities in Subset Densities and Additive Energies
本文将加性组合学中的结果表述为子集密度及加性能量的多项式不等式，并借鉴图同态密度不可判定性技术，结合代数、图构造与 Fourier 分析，证明两类不等式有效性的不可判定性。
2025-05-12 cs.CC math.CO math.LO
Taylor Positivity of Ehrhart Polynomials
Nankai University（南开大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究格多面体Ehrhart多项式的泰勒正性，推导泰勒系数的精确公式，确定相关中心的上界，建立系数结构性质，改进Ehrhart多项式实根的上界，为开放问题提供部分解答。
2026-10-19 math.CO
An Upper Bound Theorem concerning lattice polytopes
R.斯坦利在1975年证明了上界猜想。我们模仿他对Ehrhart环的证明。给出了整闭格多面体体积的上界。我们得到了关于整闭格多面体的δ向量的一些不等式。最后，我们应用我们的结果自反整闭和顺序多面体。
2011-05-24 math.AC math.AG math.CO
On the real-rootedness of Ehrhart $h^*$-polynomials of $(132,213)$-avoiding permutahedra
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学信息学中心）
本研究通过构造修复锥和几何尾部不等式，证明了(132,213)-回避置换多面体的Ehrhart h*-多项式在特定范围内具有实根性，并验证了体积猜想。
2026-10-30 math.CO math.MG
Complexity-sensitive additive energy and off-diagonal Young inequalities on bounded-degree algebraic varieties
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究针对有界度实代数簇上的有限集合推导加性能量估计与加权杨不等式，还原Jing和Wu的直线集中定理，证明余维2二次三维簇的精确能量估计及Cushman-Demeter-Wu定理的转向复杂度扩展。
2026-08-20 math.CA math.CO math.NT
Three Convolution Inequalities on the Real Line with Connections to Additive Combinatorics
我们讨论三个卷积不等式，连接到加法组合。Cloninger和第二作者表明，对于非负$f \in L^1(-1/4, 1/4)$，$$ \max_{-1/2 \leq t \leq 1/2} \int_{\mathbb{R}}{f(t-x) f(x) dx} \geq 1.28 \left( \int_{-1/4}^{1/4}{f(x) dx}\right)^2$$与$g-$ Sidon集相关（1.28不能被1.52取代）。我们证明了一个双重的声明，有关的差异基地，并表明，对于$f \in L^1(\mathbb{R})$，$$ \min_{0 \leq t \leq 1}\int_{\mathbb{R}}{f(x) f(x+t) dx} \leq 0.42 \|f\|_{L^1}^2,$$的常数1/2是平凡的，0.42不能被替换为0.37。这就提出了一个关于$g-$差分基的渐近结构的自然猜想。最后，我们显示了所有函数$f \in L^1(\mathbb{R}) \cap L^2(\mathbb{R})$、$$ \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{ \int_{\mathbb{R}}{f(x) f(x+t) dx}dt} \leq 0.91 \|f\|_{L^1}\|f\|_{L^2}$$
2020-02-19 math.CA math.CO
Entropic additive energy and entropy inequalities for sums and products
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究连续随机变量和积的熵不等式，引入加法能量概念并证明其与熵大小的关系，同时提出环Plünnecke-Ruzsa熵不等式及离散熵的
2025-11-19 cs.IT math.CO math.IT
Extensions of partial cyclic orders and consecutive coordinate polytopes
我们介绍了几类多面体包含在$[0,1]^n$和切断的不等式涉及的连续坐标的总和。我们表明，这些多面体的规范化卷枚举循环扩展某些部分循环顺序。除其他事项外，这给了一个新的观点的问题推广斯坦利。我们还提供了一个组合的解释Ehrhart $h^*$ -多项式的一些这些多面体的下降总循环订单。欧拉数、欧拉数和纳拉亚纳数是特例。
2019-06-29 math.CO
Extensions of Autocorrelation Inequalities with Applications to Additive Combinatorics
在2019年的一篇论文中，Barnard和Steinerberger表明，对于$f\in L^1(\mathbf{R})$，以下自相关不等式成立：\begin{equation*} \min_{0 \leq t \leq 1} \int_\mathbf{R} f(x) f(x+t)\ \mathrm{d}x \ \leq\ 0.411 ||f||_{L^1}^2, \end{equation*}其中常数$0.411$不能被$0.37$取代。除了有趣和重要的是在他们自己的权利，不平等，如这些应用在加法组合，其中一些问题，如最小差异的基础，可以封装的卷积不等式类似于上述积分。Barnard和Steinerberger建议，未来的研究可能会集中在极值化上述不等式的函数的存在性上（这本身与Brascamp-Lieb型不等式有关）。我们发现，$f$是极值在上述情况下，我们必须有\begin{equation*} \max_{x_1 \in \mathbf{R} }\min_{0 \leq t \leq 1} \left[ f(x_1-t)+f(x_1+t) \right] \ \leq\ \min_{x_2 \in \mathbf{R} } \max_{0 \leq t \leq 1} \left[ f(x_2-t)+f(x_2+t) \right] . \end{equation*}我们的…
2020-01-08 math.CO math.FA
Isoperimetric and Sobolev inequalities for magnetic graphs
本文引入了磁图的等周维数的概念，即每一条边都被赋予一个模为1的复数的图。与经典的情况类似，我们证明了在这样的图上的等周不等式蕴含着Sobolev不等式。作为第一个应用，我们证明了带符号的Cheeger常数与图的笛卡儿积具有可加性。利用热核技术，我们还给出了离散磁拉普拉斯算子的本征值的下界。
2020-05-21 math.CO math.FA
Newton Polytopes in Algebraic Combinatorics
若多项式的指数向量的凸包的每个格点都对应于一个单项式，则该多项式具有饱和牛顿多面体。我们在代数组合学中编译SNP的实例（有些有证明，有些则是抽象的）：斜舒尔多项式;与简化字相关的对称多项式，Redfield-Polya理论，Witt向量和完全非负矩阵;结式;判别式（直到四次）;麦克唐纳多项式;关键多项式; Demazure原子;舒伯特多项式;和Grothendieck多项式，等等。我们的主要建筑是Schubitope。对于[n] x [n]的任意子集，我们用线性不等式来描述它。该广义置换面体的Ehrhart多项式为正。我们猜想它描述了Schubert的牛顿多面体和关键多项式。定义了置换上的支配序，并研究了支配序的偏序集性质。
2017-03-10 math.CO
Gale duality bounds for roots of polynomials with nonnegative coefficients
我们绑定的多项式的根的位置，有非负系数的多项式的次数至多$d$的向量空间的一个固定的，但任意的基础。为此，我们将基多项式解释为实平面上的向量场，并在平面上的每一点上分析盖尔对偶向量配置的组合学。这种方法使我们能够将任意的线性方程和不等式之间的系数在一个统一的方式，以获得更精确的边界上的位置的根。我们应用我们的技术来界定的Ehrhart和色多项式的根的位置。最后，我们给出了一个解释的聚类图中看到的随机多项式的根。
2009-11-16 math.CO
Intersection theoretic inequalities via Lorentzian polynomials
该研究将洛伦兹多项式应用于多类几何领域，建立了rKT性质等相交理论不等式与凸性几何不等式，拓展了多拟阵结构适用范围并得到加性组合不等式的几何类似结果。
2024-05-23 math.AG math.CO math.MG
Symmetric decompositions and the Veronese construction
研究了序列$\{a_n\}_{n\geq 0}$的有理生成函数与多项式的一致性，并研究了序列$\{a_{rn}\}_{n\geq 0}$的分子多项式的对称分解。证明了如果$\{a_n\}_{n\geq 0}$的分子多项式是$s$次的，且其系数满足一组自然线性不等式，则只要$r\geq \max \{s,d+1-s\}$，$\{a_{rn}\}_{n\geq 0}$的分子的对称分解是实根的.此外，如果$\{a_n\}_{n\geq 0}$的分子多项式是对称的，那么我们证明了$\{a_{rn}\}_{n\geq 0}$的对称分解是交错的。我们应用我们的结果Ehrhart系列的格多面体。特别地，当$r$满足$r\geq \max \{s,d+1-s\}$时，我们得到了$d$维格多面体$s$的每一次膨胀的$h^\ast$ -多项式都有实根对称分解.此外，如果多面体是Gorenstein，那么这种分解是交错的。
2021-01-28 math.AC math.CO
Concentration inequalities for non-Lipschitz functions with bounded derivatives of higher order
利用R.在本文中，我们给出了高阶导数有界的非必然Lipschitz函数$f\colon \R^n \to \R$的一个集中不等式，当基本测度满足Sobolev型不等式族$\|g- \E g\|_p \le C(p)\|\nabla g\|_p.$时，该不等式成立。如果基本测度满足log-Sobolev不等式（在这种情况下为$C(p) \le C\sqrt{p}$）或Poincaré不等式（则为$C(p) \le Cp$）。我们的浓度估计表示在张量积范数的衍生物的$f$。当基本度量是高斯的并且$f$是多项式（不一定是四面体或齐次）时，我们的估计可以被逆转（直到一个常数，仅取决于多项式的次数）。我们还表明，对于多项式函数，类似的估计对于具有独立亚高斯坐标的任意随机向量也成立。我们将这些不等式应用于随机向量的一般可加泛函（特别是随机矩阵的线性特征值统计量）和Erdens-R {é}nyi随机图中定长圈的计数问题，得到了在一定参数范围内最优的新估计.
2013-04-05 math.CO math.FA math.PR
Quasi-polynomial growth of numerical and affine semigroups with constrained gaps
数值半群理论中的一个常用工具是将所需的一类半群解释为有理多面体中的整数格点，以便利用多面体几何中的计算和枚举技术。大多数这种类型的参数利用参数化的数值半群固定重数$m$在其$m$ -Apéry集，给出了一个表示称为昆兹坐标服从一个集合的不等式定义昆兹多面体。在这项工作中，我们引入了一类新的多面体描述数值半群的截断的零星元素的加法表。应用经典的Ehrhart定理对这些多面体的切片，我们证明了具有$n$散在元素和Frobenius数$f$的数值半群的个数是多项式的直到周期，或拟多项式，作为$f$的函数，对于固定的$n$ .我们还推广这种方法到更高的维度，以证明准多项式增长的仿射半群的数量与固定数量的元素，和所有的差距，包含在一个固定的多面体的整数扩张。
2022-08-20 math.AC math.CO math.GR
Enumeration of lattice polytopes by their volume
Lagarias和Ziegler的一个著名结果表明，对于固定的常数d和K，有200多个等价类的d维格多面体的体积至多为K。我们描述了一个算法的完全枚举这样的等价类为任意常数d和K。该算法，它给出了另一个证明的有限性结果，实现了小值K，高达6维。由此产生的数据库包含并扩展了几个现有的数据库，并已用于纠正其他分类中的错误。当专门用于三维光滑多面体时，它扩展了Bogart等人以前的分类，劳伦兹和伦德曼此外，我们给出了一个结构定理，光滑多面体与少数格点，证明他们有一个二次三角剖分，我们使用，与分类，描述光滑多面体具有小体积的任意维。在三维中，我们列举了所有的单形有多达11个内部格点，我们用它们来猜想一组尖锐的不等式的系数的Ehrharth *-多项式，统一现有的几个代数。最后，我们提取和讨论最小的有趣的例子，从分类，我们研究的频率的属性，如被跨越，非常充足，IDP，并有一个么模覆盖或三角。特别是，我们找到了最小的多面体，这是非常充足的，但不是IDP，并与一个幺模覆盖，但没有一个幺模三角剖分。
2018-11-08 math.CO
Inequalities for rank-two permanents and finite free convolutions
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究强化了Bang的矩阵永久式不等式，将其适用范围扩展至秩不超过2的实矩阵，并利用该强化结果推导得出多项式有限自由卷积的新不等式。
2026-08-31 math.CO math.PR
