Chordal circulant graphs and induced matching number
Francesco Romeo
令$G=C_{n}(S)$是$n$顶点上的循环图。本文首先刻画了弦循环图，然后计算了$G$的导出匹配数$ν(G)$.这些后者是有用的边界的Castelnuovo-Mumford正则性的边缘环的$G$。
Let $G=C_{n}(S)$ be a circulant graph on $n$ vertices. In this paper we characterize chordal circulant graphs and then we compute $ν(G)$, the induced matching number of $G$. These latter are useful in bounding the Castelnuovo-Mumford regularity of the edge ring of $G$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
On dispersability of some circulant graphs
该研究围绕图的匹配书厚度与可分散性展开，针对环的Harary立方体中的二部及多数非二部循环图，还有多种更高次幂循环图，给出了最小页数的匹配书嵌入结果。
Accordion graphs: Hamiltonicity, matchings and isomorphism with quartic circulants
设$G$是偶数阶图，$K_{G}$是与$G$在同一顶点集上的完全图.图$G$的配对是图$K_{G}$的完美匹配。一个图$G$具有Pairing-Hamilton性质（简称PH-性质），如果对于它的每一个配对，都存在$G$的完美匹配，使得这两个配对的并集产生$K_G$的哈密顿圈。在2015年，Alahmadi \emph{et al.}给出了具有PH-性质的三次图的完整刻画。最自然的是，下一步是对具有PH-性质的四次图进行迭代。在这项工作中，我们提出了一类四次图的两个参数，$n$和$k$，我们称之为手风琴图类$A[n,k]$。我们表明，一个无限家庭的四次图（这也是循环），Alahmadi \emph{et al.}说，具有PH-财产，事实上，这一般类手风琴图的成员。我们还研究了这类手风琴图的PH-性质，有时考虑$G$的配对也是$G$的完美匹配。此外，手风琴图与两个圈的笛卡儿积有着密切的关系。受Bogdanowicz（2015）最近工作的启发，我们给出了循环图的手风琴图的完整特征。事实上，我们证明了$A[n,k]$不是循环的当且仅当$n$和$k$都是偶数，使得$k\geq 4$。
Decomposing Claw-free Subcubic Graphs and $4$-Chordal Subcubic Graphs
Hoffmann-Ostenhof猜想指出，每个连通三次图的边集可以分解为一个生成树、一个匹配子图和一个$2$ -正则子图。本文证明了该猜想对于无爪亚三次图和$4$ -弦亚三次图成立。
Structural properties of Toeplitz graphs
本文研究了Toeplitz图的结构性质。刻画了整数$q \ge 3$的无$K_q$的Toeplitz图，给出了$t_1<\cdots<t_k$和$n \ge t_{k-1}+t_{k}$为弦的Toeplitz图$G_n\langle t_1, t_2,\ldots, t_k\rangle$的等价条件以及Toeplitz图$G_n\langle t_1,t_2 \rangle$为完美图的等价条件.然后计算了弦Toeplitz图的边团覆盖数和点团覆盖数。最后，我们刻画了具有$n$顶点的Toeplitz图的度序列$(d_1,d_2,\ldots,d_n)$，证明了Toeplitz图是正则图的充要条件是它是循环图.
On the path ideals of chordal graphs
本文推广了弦图边理想的正则性与投射维数公式，给出了弦图 $3$-路径理想的组合公式，证明了树的 $3$-路径理想 Alexander 对偶顶点可分裂性以解决相关猜想，并将正则性公式扩展至毛毛虫图。
Matchings, coverings, and Castelnuovo-Mumford regularity
我们证明了图G的共弦覆盖数给出了相关边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界。几个已知的组合边理想的正则性的上界，然后很容易的后果，覆盖结果从图论，我们得到新的上界通过寻找额外的覆盖结果。
Integral homology lattices of matching and circulant complexes
该研究确定匹配复形整同调格的指数、循环复形的整二面体同调模等，解决相关同调分类与提升问题，为同调理论提供关键结果。
Monomial ideals whose all matching powers are Cohen-Macaulay
本文分类所有匹配幂均为Cohen-Macaulay的单项式理想，特别研究边理想，刻画其最后匹配幂的Cohen-Macaulay性，类比Tutte定理，并完全解决弦图、非常良覆盖图和Cameron-Walker图的情形。
Efficient Algorithms for Partitioning Circulant Graphs with Optimal Spectral Approximation
本文研究了循环图划分的多项式时间算法，提出一种针对生成元为等差数列的循环图的高效划分算法，实现最优谱近似误差，并扩展至特定Cayley图，同时证明了生成元远离等差数列时无法达到该误差匹配。
Induced matchings in strongly biconvex graphs and some algebraic applications
本文基于\cite{AH}中提出的一个问题，引入了强双凸图作为弱弦图和二部图的一个子类。我们给出了一个线性时间算法，找到这样的图的诱导匹配，我们证明了这个算法确实给了最大诱导匹配。应用这个算法，我们提供了一个强双凸图的（单项）边理想不允许一个唯一的极值贝蒂数。使用这个构造的图，我们提供了一个无限的所谓的封闭图（也称为适当的区间图），其二项式边理想没有一个唯一的极值贝蒂数。这特别回答了\cite{AH}中的上述问题。
Complexity and algorithms for matching cut problems in graphs without long induced paths and cycles
本研究证明完美匹配割问题在无P14图中是NP完全的，并改进匹配割与不连通完美匹配的困难性结果，同时给出4-弦图上的多项式算法。
Edge open packing on subclasses of chordal graphs
本文针对弦图上的最大边开装填开放问题，在真区间图、块图、分裂图三类弦图子类上分别给出多项式时间算法，为该问题提供部分解答并丰富弦图边装填的算法研究。
Stanley-Reisner ideals of higher independence complexes of chordal graphs
本文研究 chordal 图的 t-独立复形的 Stanley-Reisner 理想，证明其正则度和射影维数的公式，并探讨其线性解和 Cohen-Macaulay 性质的条件。
Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
The maximal energy of classes of integral circulant graphs
图的能量是其邻接矩阵的特征值的模之和。本文研究了整数循环图的能量问题，也称gcd图，它可以用它的顶点数$n$和$n$的因子集$\cal D$来刻画，使得它有顶点集$\mathbb{Z}_n$和边集${{a,b}: a,b\in\mathbb{Z}_n, \gcd(a-b,n)\in {\cal D}}$ .对于一个固定的素数幂$n=p^s$和一个固定的因子集大小$|{\cal D}| =r$，我们分析了所有匹配整循环图之间的最大能量。设$p^{a_1} < p^{a_2} < ... < p^{a_r}$为${\cal D}$的元素。结果表明，能量最大因子集的指数之间的差异$d_i=a_{i+1}-a_{i}$必须满足某些平衡条件：（i）所有$d_i$等于$q:=\frac{s-1}{r-1}$，或者最多出现两个差异$[q]$和$[q+1]$; %（对于某个$d$，取决于$r$和$s$）（ii）存在管理连续差异序列$d_1,...,d_{r-1}$的规则。对于$s$和$r$的特定选择，这些条件已经保证了最大能量，并且可以显式计算其值。
Degenerate Matchings and Edge Colorings
图$G$中的一个匹配$M$是$r$ -退化的，如果由与$M$中的一条边关联的顶点集导出的$G$的子图是$r$ -退化的. Goddard、Hedetniemi、Hedetniemi和Laskar（图中的广义子图限制匹配，离散数学293（2005）129-138）引入了非循环匹配的概念，这与$1$ -退化匹配相一致。解决他们提出的一个问题，我们描述了一个有效的算法来确定一个$r$退化匹配在一个给定的弦图的最大尺寸。此外，我们研究了图的$r$ -色指数，得到了它的上界，并讨论了极图。
Edge ideals of gapfree graphs with matching number $3$
该研究证明匹配数为3的无间隙图的边理想的任意≥2次幂都具有线性商与线性分解，通过图归约、保持线性商的操作及特定图的序构造完成了相关证明。
A width parameter useful for chordal and co-comparability graphs
本文研究了一类新的有界最小宽度图、严格扩张区间图和置换图。图$K_t \boxminus K_t$和$K_t \boxminus S_t$是通过添加完美匹配从大小为$t$的两个团以及大小为$t$的一个团和大小为$t$的一个独立集合的不相交并集获得的图。我们证明：（1）区间图是无$(K_3\boxminus S_3)$的弦图;无$(K_t\boxminus S_t)$的弦图在最多$t-1$处具有最小宽度;（2）置换图是无$(K_3\boxminus K_3)$的共可比图;无$(K_t\boxminus K_t)$的共可比图在最多$t-1$处具有最小宽度;（3）弦图和共可比图一般具有无界的最小宽度。我们得到几个算法的后果，例如，虽然最小支配集是NP-完全的弦图，它可以解决在时间$n^{\mathcal{O}(t)}$上$(K_t\boxminus S_t)$ -自由弦图。第三个语句加强了Belmonte和Vatshelle的结果，声明这些类没有恒定的最小宽度，或者具有恒定最小宽度的分解不能在多项式时间内计算，除非$P=NP$。我们将这些想法推广到更大的图形类。我们引入了一个新的宽度参数sim宽度，更强的建模能力比最小宽度，通过在最小宽度的定义做一个小的变化。证明了弦图和余可比图的相似宽度不大于1。研究了通过排除$K_t\boxminus K_t$和$K_t\boxminus S_t$为…
Graded Betti numbers of some circulant graphs
该研究计算了三类循环图边理想的$\mathbb{N}$-分次Betti数，并探讨了相关图的正则度、投射维数等代数与组合性质，以及其满足well-covered、Cohen-Macaulay等性质的条件。
On two graph isomorphism problems
2015年，Bogdanowicz给出了4-正则循环图同构于两个圈的笛卡儿积的充要条件。手风琴图，记作$A[n,k]$，是作者最近引入的关于两个参数$n$和$k$的4-正则图，并研究了它们的哈密尔顿性和匹配性.这些图可以通过对两个圈的笛卡儿积的某些边作微小的修改而得到。受Bogdanowicz工作的启发，作者还确定了$n$和$k$的哪些值的手风琴图$A[n,k]$是循环的。在这项工作中，我们调查什么参数的4-正则循环图必须是同构的手风琴图，从而提供了一个完整的特征类似于Bogdanowicz。我们还给出了两个参数不同的手风琴图同构的一个充要条件。
Admissible matchings and the Castelnuovo-Mumford regularity of square-free powers
本文引入超图的广义$k$-容许匹配概念，给出无平方单项式理想$k$次幂正则度的紧下界，证明块图等特殊情形下的等式，并提出弦图边理想无平方幂正则度的猜想。
Maximum Edge Open Packing in Permutation, Interval, and Well-Partitioned Chordal Graphs
本文针对排列图、区间图和良划分弦图的最大边开放打包问题，通过定向星冲突图的最大团或划分树动态规划，分别给出\textit{O}(n^4)时间的算法。
Detecting strong cliques
图中的强团是与每个极大独立集相交的团。本文研究了图中与强团有关的六个算法判定问题的计算复杂性，几乎完全确定了它们在弦图、弱弦图、线图及其补图和最大度不超过3的图类中的复杂性.我们的研究结果依赖于连接匹配，并涉及到几个图形的性质在文献中研究，包括覆盖图，局部化图，和一般的分区图。
On Minimum Maximal Distance-k Matchings
本文研究了图中寻找最小极大距离-k匹配的计算复杂度，引入了k-等可匹配图类并证明其识别为co-NP完全，同时证明了弦图等图类中相关问题的不可近似性与NP困难性。
Counting perfect edge dominating sets: extremal results and linear-time algorithms
研究树、森林和弦图类中关于完美边支配集数量的极值图，推导广义串并联图和弦图中计数完美边支配集及支配诱导匹配的线性时间算法。
Circulant almost cross intersecting families
设$\mathcal{F}$和$\mathcal{G}$是$[k] = \{1,2,...,k\}$上的两个$t$ -一致子集族，其中$|\mathcal{F}| = |\mathcal{G}|$，$C$是以$\mathcal{F}$和$\mathcal{G}$中的子集为顶点的二部图的邻接矩阵，$A\in \mathcal{F}$和$B \in \mathcal{G}$之间存在边当且仅当$A \cap B \neq \emptyset$ .对$(\mathcal{F},\mathcal{G})$是$q$ -几乎交叉相交，如果$C$的每一行和每一列都恰好有$q$零。我们考虑$q$ -几乎交叉相交对，具有循环相交矩阵$C_{p,q}$，由$p > 0$ 1后跟$q > 0$ 0的列向量确定。这个矩阵族的一端是单位矩阵，另一端是二部冠图的邻接矩阵。我们给的结构对$(\mathcal{F},\mathcal{G})$的交集矩阵是$C_{p,q}$，参数$p$和$q$的值范围很广，并在某些情况下也证明了匹配上界。具体来说，我们证明了以下参数值的结果：（1）$1 \leq p \leq 2t-1$和$1 \leq q \leq k-2t+1$。(2)$2t \leq p \leq t^2$和任何$q> 0$，其中$k \geq p+q$ . (3)对于足够大的$k$，$p$在$t$中是指数的。…
A recursive construction of an acyclic matching on the independence complex of a graph with a simplicial vertex
本文提出一种递归方法，用于构建图的独立复形上的无环匹配，应用离散Morse理论确定了几种图类的同调类型，并为高效同调计算提供预处理框架。
Perfect matching cuts partitioning a graph into complementary subgraphs
在划分成互补子图（Comp-Sub）中，我们给出了一个图$G=(V,E)$和一个边集性质$Π$，并问对于某个图$H$，$G$是否可以分解成两个图$H$和它的补图$\overline{H}$，使得边割$[V(H),V(\overline{H})]$满足性质$Π$ .出于以前的工作，我们认为Comp-Sub（$Π$）时，属性$Π=\mathcal{PM}$指定的边缘切割的分解是一个完美的匹配。证明了当图$G$是$\{C_{k\geq 7}, \overline{C}_{k\geq 7} \}$ -free时，Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）是GI-难的.另一方面，我们证明了Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）在$hole$ -free图和$P_5$ -free图上是多项式时间可解的.此外，我们提出了弦，距离遗传和扩展的$P_4$ -载货图的Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）的特征。
Embedding onto Wheel-like Networks
互连网络的一个重要特征是它能够有效地模拟为其他体系结构编写的程序或并行算法。这样的模拟问题可以在数学上表述为图嵌入问题。在本文中，我们计算的下界的膨胀和拥塞嵌入轮状网络。进一步，我们计算了轮状网络嵌入超树的精确膨胀，证明了所得到的下界是尖锐的。再次，我们计算了嵌入风车图到循环图的精确拥塞，证明了所得到的下界是尖锐的。进一步，我们计算了嵌入轮和风扇到1，2-故障哈密顿图的确切线长。利用这一点，我们估计了嵌入轮和风扇到循环图，广义彼得森图，增广立方体，交叉立方体，莫比乌斯立方体，扭曲立方体，扭曲$n$ -立方体，局部扭曲立方体，广义扭曲立方体，奇维立方体连通圈，层次立方网络，交替群图，排列图，3-正则平面哈密顿图，星图，广义匹配网络，全连通立方网络，环面和1-故障可追踪图。
On the Structure of $α$-Stable Graphs
图G的稳定数是G的一个稳定系统（即G的最大尺寸的独立集）的基数。一个图是α-稳定的，如果它的稳定数在删除和添加任何边时保持相同。本文试图推广稳定树的一些性质，证明了不存在任何α-稳定弦图，并证明了：若G是连通二部图，则下列断言等价：G是α-稳定的，G可以表示为连通二部图的顶点不交并，每个连通二部图的顶点集恰有两个稳定系统覆盖; G有完美匹配且没有边属于它的所有完美匹配，从G的每个顶点发出至少两条包含在G的某些完美匹配中的边，G的任何顶点位于一个圈上，圈的边交替地在某些完美匹配中或不在某些完美匹配中;没有一个顶点属于G的所有稳定系统，也没有一条边属于G的所有完美匹配。
Maximum matching width: new characterizations and a fast algorithm for dominating set
我们给出了最大匹配宽度的替代定义，例如，图$G$具有$\operatorname{mmw}(G) \leq k$当且仅当它是弦图$H$的子图，并且对于$H$的每个最大团$X$，都存在具有$A \cup B \cup C=X$和$|A|,|B|,|C| \leq k$的$A,B,C \subseteq X$，使得作为$H$的最小分隔符的$X$的任何子集都是$A, B$或$C$的子集。树宽和分支宽度通过子树的交叉点有不同的定义，其中树宽关注于节点，分支宽度关注于边。我们发现，毫米宽度结合了这两个方面，专注于节点和边缘。在此基础上，我们证明了给定一个图$G$和一个mm宽$k$的分支分解，我们可以在时间$O^*({8^k})$上求解支配集，从而无论何时$\operatorname{tw}(G) > \log_3{8} \times k \approx 1.893 k$都能击败$O^*(3^{\operatorname{tw}(G)})$。注意，$\operatorname{mmw}(G) \leq \operatorname{tw}(G)+1 \leq 3 \operatorname{mmw}(G)$和这些不等式是紧密的。如果只给定图$G$，并使用最好的算法来寻找分解，则最大匹配宽度将更好地用于求解支配集，只要$\operatorname{tw}(G) > 1.549 \times \op…
Private neighbors, perfect codes and their relation with the $\mathtt{v}$-number of closed neighborhood ideals
本文研究图中支配集、隐私邻居和完美码之间的关系及其与交换代数的联系，探讨闭邻域理想v-数的估计方法，并证明v-数是 bipartite、very well-covered 和 chordal 图正则度的下界。
Complexity of Paired Domination in AT-free and Planar Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，则顶点集$V$的子集$D$是$G$的支配集.如果图$G$的支配集$D$是由$G$中的$D$导出的子图$G[D]$，则称$D$为配对支配集（PD-集）. Min-PD问题要求计算一个最小基数的PD-集。决策版本的Min-PD问题仍然是NP-完全的，即使$G$属于限制图类，如二分图，弦图等。在积极的一面，这个问题是有效的可解的许多图类，包括区间图，强弦图，置换图等。在本文中，我们研究了问题的复杂性在AT-自由图和平面图。AT-自由图类包含余可比图、置换图、梯形图和区间图作为子类。我们提出了一个多项式时间算法来计算AT-自由图的最小PD-集。此外，我们还提出了一个线性时间的$2$ -近似算法的问题在AT-自由图。此外，我们证明了该问题的决策版本是NP-完全的平面图，回答了一个开放的问题问林等人。Comput.科学，$591 (2015): 99-105$和云母，$ 82 (2020) :2809-2840$）。
On the Maximum Weight Independent Set Problem in graphs without induced cycles of length at least five
图中的洞是长度至少为$4$的诱导圈，反洞是长度至少为$4$的诱导圈的补洞。如果空穴或反空穴的长度至少为$5$，则其为长的。对于整数$k$，$k$ -棱柱是由两个大小为$k$的团通过匹配连接而成的图。无长洞图的最大权独立集（MWIS）的复杂性是一个重要的开放问题。本文给出了无$k$棱柱的无长洞图的MWIS的多项式时间算法（对于任意固定整数$k$），以及一般无长洞图的MWIS的次指数算法.作为一种特殊情况，本文给出了一个多项式时间算法，用于在不含长反洞和长度为$6$的洞的完美图中寻找最大权团。该算法使用最小弦完成和潜在的最大集团的框架。
Automorphism Groups and Structure of 4-Valent Cayley Graphs on Dihedral Groups
研究二面体群上4度Cayley图的自同构群与结构，通过分析不同生成集的Cayley图性质，确定其分类与构造方法。
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