Paths of homomorphisms from stable Kneser graphs
用SG_{n,k}表示基数为2n+k的集合的稳定n-子集的稳定Kneser图（Schrijver图）。对于k同余3（mod 4）和n \ge 2，证明了SG_{n,k}的χ-着色图中存在一个在SG_{n,k}的自同构群作用下不变的分支.证明了存在一个图G，使得χ（G）=χ（SG_{n,k}）使得复Hom（SG_{n,k}，G）是非空连通的.特别地，对于k同余3（mod 4）和n \ge 2，图SG_{n,k}不是测试图。
2010-06-02 math.CO
On $α^{+}$-Stable Koenig-Egervary Graphs
图G的稳定数是G中最大尺寸的独立集的基数。如果G的稳定数在增加任何边时保持不变，则称G是$α^{+}$ -稳定的。G是König-Egervary图，如果它的阶等于它的稳定数和最大匹配的基数之和。本文刻画了$α^{+}$ -稳定的König-Egervary图，推广了以前关于二部图和树的一些结果.也就是说，我们证明了一个König-Egervary图是$α^{+}$ -稳定的当且仅当不属于最大独立集的顶点集是空的，或者这个集的基数等于1，并且G有完美匹配.利用这一刻画，我们得到了关于一般König-Egervary图的一些新的发现，例如，属于G的所有最大稳定集的顶点集的基数与不属于G的最大独立集的顶点集的基数相等是König-Egervary图G有完美匹配的一个充要条件.
1999-12-02 math.CO
$s$-Stable Kneser Graph are Hamiltonian
本文研究 $s$-稳定 Kneser 图的结构性质，并证明所有连通的此类图都具有哈密顿回路。
2024-01-26 math.CO
Shifts of the Stable Kneser Graphs and Hom-Idempotence
一个图$G$称为{ \em同态幂等}，如果存在从$G^2$到$G$的同态;如果对于某个$n \geq 1$，存在从$G^{n+1}$到$G^n$的同态，则称为{ \em弱同态幂等}。Larose等人[{ \em Eur. J.Comb.19：867-881，1998}]证明了Kneser图$\operatorname{KG}(n,k)$对于$n \geq 2k+1$，$k\geq 2$不是弱同幂等的。对于$s \geq 2$，我们表征所有的移位（即，图的自同构映射到它的一个邻居）的$s$ -稳定的Kneser图$\operatorname{KG}(n,k)_{s-\operatorname{stab}}$，我们证明了$2$ -稳定的Kneser图不是弱同幂等的，对于$n \geq 2k+2$，$k \geq 2$。此外，对于$s,k\geq 2$，我们证明了$s$ -稳定Kneser图$\operatorname{KG}(ks+1,k)_{s-\operatorname{stab}}$是循环图，因而是齐次幂等图.最后，对于$s \geq 3$，我们证明了$s$ -稳定Kneser图$\operatorname{KG}(2s+2,2)_{s-\operatorname{stab}}$是核，不是$χ$ -临界的，不是齐幂等的，并且它们的色数等于$s+2$ .
2016-04-24 math.CO
On the set of stable matchings of a bipartite graph
二部图中的稳定匹配（婚姻）的话题已经变得非常流行，从Gale和Shapley的经典作品开始。我们给出了一个详细的调查，在这一领域，证明结构，多面体和算法的性质，这样的匹配和他们的集合，提供我们的描述与相对较短的证明。
2023-01-10 math.CO
Lift-and-project ranks of the stable set polytope of joined a-perfect graphs
本文研究了Lov？阿斯、施赖弗、巴拉、西利亚、哥奴。关于网图的独立集多胞形的团松弛的EJols。我们计算所有网的析取秩，从而反网图。我们还获得了分离问题的复杂性仍然未知的反网约束的析取秩。最后，我们使用我们的结果，以提供界的析取秩较大类的图加入a-完美图，其中近二部图属于。
2015-04-29 math.CO
On minimum $ (K_{1,r};k) $-vertex stable graphs on the exact number of vertices
一个图$ G $称为$ (H;k) $ -顶点稳定的，如果$ G $包含一个同构于$ H $的~子图，即使去掉了它的所有顶点及其关联边.我们用$ \text{stab}(H;k) $表示所有$ (H;k) $ -点稳定图的最小尺寸。本文考虑了一种~情形，其中结构$ H $是~星图$ K_{1,r} $，且$ G $的顶点数是正的，\ie等于$ 1 + r + k $ .我们将证明，在上述假设下，$ \text{stab}(K_{1,r};k) $等于$ \frac{1}{2}(k + 1)(2r + k) $、$ \frac{1}{2}\big((r + k)^{2} - 1\big) $或$ \frac{1}{2}(r + k)^{2} $。此外，我们将刻画所有的极值图。
2021-06-14 math.CO
Structure of tight (k,0)-stable graphs
本文研究紧致 (k,0)-稳定图的结构，证明奇数顶点的紧致 (2,0)-稳定图必为奇圈，且 k≥3 时此类图顶点数至多为 k+6。
2024-02-06 math.CO
Perfectly Matchable Set Polynomials and $h^*$-polynomials for Stable Set Polytopes of Complements of Graphs
图$G$的顶点子集$S$称为$G$的完美匹配集，如果由$S$导出的子图包含完美匹配。$G$的完全匹配集多项式，首先由Ohsugi和Tsuchiya明确提出，是$G$的完全匹配集的数量的（普通）生成函数$p(G; z)$。在这项工作中，我们提供了明确的递归计算$p(G; z)$的任意（简单）图，并使用这些计算Ehrhart $h^*$多项式的某些格多面体。也就是说，我们表明$p(G; z)$是$h^*$ -多项式的某些类的独立集多面体，其顶点对应于稳定集的$G$。
2022-07-29 math.CO
A curvature notion for planar graphs stable under planar duality
Woess \cite{Woess98}在可平面图的边集上引入了一个曲率概念，称为$Ψ$ -曲率，它在平面对偶下是稳定的.研究了一类具有非负$Ψ$ -曲率的无限可平面图的几何性质和组合性质。利用放电方法，我们证明了对于这样一个无限图，顶点数（分别为）除了$k=3,4$或$6,$之外，次数为$k,$的面）是有限的。作为主要结果，我们证明了对于具有非负$Ψ$ -曲率的无限可平面图，度至少为$8$的顶点数与度至少为$8$的面数之和至多为1.
2019-09-17 math.CO
Matrices and $α$-Stable Bipartite Graphs
一个n > 0阶的（0，1）-方阵X称为完全不可分解的，如果不存在整数k且0 < k < n，使得X有一个k × n-k零子阵。图G的一个独立集是两两不相邻顶点的子集。G的稳定数记为$α(G)$，是G中最大独立集的基数.一个图称为$α$ -稳定的，如果它的稳定数在删除和添加任何边时保持相同。我们证明了一个连通二部图恰好有两个划分其顶点集的最大稳定集当且仅当它的约简邻接矩阵是完全不可分解的。我们还描述了一个分解结构的$α$ -稳定的二部图在其减少邻接矩阵。在这些发现的基础上，我们得到了Brualdi，Marcus和Minc，Dulmage和Mendelsohn关于矩阵结构的一些著名定理的新证明，以及这些陈述的一些推广。给出了关于$α$ -稳定二部图及其约简邻接矩阵的一些新结果。本文还讨论了两种矩阵积（即布尔积和克罗内克积）及其相应的图运算。作为结果，我们得到一个加强的Lewin定理声称的产品是两个完全不可分解的矩阵是一个完全不可分解的矩阵。
1999-12-15 math.CO
Stable sets in {ISK4,wheel}-free graphs
本文定义了ISK4与轮图，提出一种O(|V(G)|^7)时间算法，用于计算带非负整数权重的{ISK4,wheel}-free图中稳定集的最大权重。
2016-02-09 math.CO
On the chromatic number of almost s-stable Kneser graphs
在2011年，Meunier证明了对于具有$ k\geq 2$，$r\geq 2$和$n\geq \max (\{r,s\})k$的正整数$n,k,r,s$，$s$ -稳定的$r$ -均匀Kneser超图的色数等于$\left\lceil \frac{n-\max (\{r,s\})(k-1)}{r-1}\right\rceil $。它是Ziegler（2002）和Alon，Drewnowski and Schluczak（2009）提出的猜想的加强版本。Meunier（2011）也引入了几乎$s$ -稳定的$r$ -一致Kneser超图的色数问题.对于Meunier猜想的$r=2$情形，Jonsson（2012）提供了一个纯粹的组合证明，以证实$s\geq 4$和$n$足够大的猜想，Chen（2015）甚至证明了$s$和任何$n$。$ s=3$的情况是完全开放的，即使是通常的几乎$s$ -稳定的Kneser图的色数.本文用不同的方法得到了几乎$s$ -稳定的$r$ -一致Kneser超图的色数的一个拓扑下界。对于$r=2$情形，我们得到几乎$s$ -稳定Kneser图的色数对所有的$s\geq 2$都等于$n-s(k-1)$.设置$t=n-s(k-1)$。证明了几乎$s$稳定Kneser图的任意真染色必含有完全多色完全二部子图$K_{\left\lceil \frac{t}{2}…
2017-11-17 math.CO
Bipartite graphs with uniquely restricted maximum matchings and their corresponding greedoids
图G中的极大独立集是具有极大尺寸的独立集。S是一个局部极大值独立集，如果它是由S和N（S）的并所张成的G的子图的一个极大独立集，其中N（S）是S的邻域.一个匹配图M是唯一受限的，如果它的饱和顶点导出一个子图，该子图具有唯一完美匹配，即M本身。Nemhauser和Trotter Jr.的一个定理，作为加权最大稳定集问题的一个有用的局部最优性条件，保证了G的任何局部极大值独立集都可以扩大为G的一个极大独立集.在我们以前的一篇论文中，我们证明了森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。本文推广了这一论断，证明了二部图G的所有局部极大值稳定集的族是一个广义拟阵当且仅当G的所有极大匹配是唯一限制的.
2000-11-21 math.CO
Stable Sets and Graphs with no Even Holes
我们开发的分解/组合工具，有效地解决最大权重稳定集的问题，以及描述它们作为多项式大小的线性规划（使用“紧凑的系统”）。其中一些是众所周知的，但需要一些额外的工作，以产生多项式“分解方案”。我们将这些工具应用于没有偶孔和帽的图。孔是长度大于大于3的无弦循环，并且帽是孔连同与孔的两个相邻节点相邻并且在孔上没有其他相邻节点的附加节点。
2015-01-03 math.CO
Weighted graphs defining facets: a connection between stable set and linear ordering polytopes
一个图是α-临界的，如果它的稳定数增加时，从它的边集删除的边。α-临界图类具有一些很好的结构性质，这些性质大多与其亏度有关，亏度为顶点数减去稳定数的2倍。特别是Lovász（1978）的一个显著结果是关于固定亏损的α-临界图的有限基定理。α-临界图的类也至少有两个主题的多面体研究的兴趣。首先，Chvátal（1975）证明了每个α-临界图都导出一个秩不等式，这个秩不等式是它的独立集多面体的刻面定义的. Lipták和Lovász（2000，2001）在研究加权推广时引入了临界刻面图（这又产生了它们的独立集多面体的刻面定义不等式），并建立了一个有限基定理。第二，Koppen（1995）描述了一种构造，它从任何alpha-临界图给出线性序多面体的一个面定义不等式。Doignon，Fiorini和Joset（2006）处理加权情况，从而定义了面定义图。在这里，我们调查的两个加权广义的α-临界图之间的关系。我们证明了（线性序多面体）的刻面定义图可以从（与独立集多面体相连的）1-临界刻面图得到。然后，我们使用这种连接，以获得各种结果的刻面定义图，最突出的一个是来自Lipták和Lovász的有限基础定理的关键刻面图。在文章的最后，我们提供了一个替代证明的Lovász的有限基定理的α-临界图。
2008-09-22 math.CO
On Duality between Local Maximum Stable Sets of a Graph and its Line-Graph
G是一个Koenig-Egervary图，条件是alpha（G）+ mu（G）=| V（G）|其中mu（G）是最大匹配的大小，alpha（G）是最大独立集的基数。S是G的一个局部极大值独立集，如果S是S的闭邻域的一个极大值独立集.内姆豪泽和特罗特证明了G的任何局部极大值独立集都是G的极大独立集的子集。本文证明了如果S是一个局部极大值稳定集，由S的闭邻域导出的子图H是一个Koenig-Egervary图，M是H中的一个极大匹配，则M是G的线图中的一个局部极大值独立集.
2008-09-01 cs.DM math.CO
Combinatorial Properties of the Family of Maximum Stable Sets of a Graph
图G的稳定数α（G）是图G的最大独立集的基数，xi（G）表示图G的核（G）的大小，其中核（G）是图G的所有最大稳定集的交集.本文证明了：对于无孤立点的图G，下列命题成立：（i）若xi（G）< 2，则G是拟正则的;（ii）若G是n阶图，且alpha（G）>（n+k-1）/2，对某个k > 0，则xi（G）> k，且xi（G）> k+1，只要n+k-1是偶数.最后一个发现加强了Hammer、Hansen和Simeone的结果，即alpha（G）> n/2意味着xi（G）> 0。G是Koenig-Egervary图，如果n等于G的稳定数与最大匹配的基数之和.对于Koenig-Egervary图，我们证明了alpha（G）> n/2成立当且仅当xi（G）大于核心（G）的邻域大小.此外，对于无孤立点的二部图，alpha（G）> n/2等价于xi（G）> 1.我们还证明了Hall的婚姻定理对Koenig-Egervary图是有效的，并且只对一个特定的独立集，即对核（G），检验Hall的条件是足够的.
1999-12-06 math.CO
Compatible Recurrent Identities of the Sandpile Group and Maximal Stable Configurations
在阿贝尔沙堆模型中，经常性的芯片配置是感兴趣的，因为它们是一个自然选择的陪集代表下的商减少拉普拉斯算子。我们调查图的经常性的身份，就不同的汇是相互兼容的。最大稳定配置是最简单的递归码片配置，而其递归恒等式等于最大稳定配置的图特别令人感兴趣，并且被称为具有完全最大恒等式性质。我们证明了给定任何图$G$，可以将树附加到$G$的顶点，以产生具有完全极大恒等性质的图。最后，我们得出了几个有趣的关于各种图的乘积的完全极大恒等式性质。
2020-08-23 math.CO
Subdivided Claws and the Clique-Stable Set Separation Property
设$\mathcal{C}$是一类在导出子图下闭的图。我们说$\mathcal{C}$具有{\em团-独立集分离性质}，如果存在$c \in \mathbb{N}$，使得对于每个图$G \in \mathcal{C}$，存在$G$的顶点集的分区$(X,Y)$的集合$\mathcal{P}$，具有$|\mathcal{P}| \leq |V(G)|^c$和以下性质：如果$K$是$G$团，$S$是$G$的独立集，而$K \cap S =\emptyset$，然后是$(X,Y) \in \mathcal{P}$与$K \subseteq X$和PDMATHAMBMZ。1991年M. Yannakakis证明了所有图的类具有团-独立集分离性质，但这个猜想在2014年被Göös推翻。因此，现在感兴趣的是了解哪些类的图存在这样一个常数$c$。本文定义了两个图的无限族$\mathcal{S}, \mathcal{K}$，并证明了对于任何$S \in \mathcal{S}$和$K \in \mathcal{K}$，不含与$S$或$K$同构的导出子图的图类具有团-独立集分离性.
2019-12-18 math.CO
Characterizing N+-perfect line graphs
本文研究了Lovász-Schrijver PSD算子N+在图的独立集多面体的边松弛中的应用。我们特别感兴趣的问题，其N+生成的独立集多面体在一个步骤中，称为N+-完美图的特征图。证明了只有那些其独立集多面体由具有近二部支持度的不等式描述的图才是N+-完美图。到目前为止，这个猜想已经被证明为近完美图，fs-完美图和网。在这里，我们验证它的线图，通过证明在一个N+完美线图的唯一的刻面定义图是团和奇洞。
2015-05-15 math.CO
A characterization of tight ($ k, 0 $)-stable graphs
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）
本文对$k\geq4$的紧（$k,0$）-稳定图给出完整刻画，证明$k\geq5$时这类图为$K_{k+1}$和$K_{k+2}$，推广了相关结果并证明了Dong与Luo的猜想。
2026-08-19 math.CO
Ehrhart series of fractional stable set polytopes of finite graphs
具有$d$顶点的单图$G$的分数独立集稳定多面体${\rm FRAC}(G)$是有理多面体，它是对$G$的每条边$(i,j)$满足$x_i+x_j\le 1$的非负向量$(x_1,\ldots,x_d)$的集合。本文证明了：（i）格多面体$2 {\rm FRAC}(G)$的$δ$ -向量是交替递增的;（ii）${\rm FRAC}(G)$的Ehrhart环是Gorenstein的;（iii）${\rm FRAC}(G)$的Ehrhart级数的系数是对称的、单峰的，并且是由$2 {\rm FRAC}(G)$的$δ$ -向量计算的.
2016-11-29 math.CO
Tropical Moduli Space of Rational Graphically Stable Curves
研究了有理图稳定热带曲线的模空间和径向对齐的加细。给定一个完全多部图$Γ$，径向对齐的$Γ$ -稳定热带曲线的模空间可以给出平衡扇的结构.这种扇形结构与$Γ$的循环拟阵的Bergman扇形相吻合。
2019-10-01 math.AG math.CO
Subdivisions and near-linear stable sets
证明不含 $K_t$ 细分诱导子图的图必有近线性大小的稳定集，且该结果接近最优，因 $t\ge7$ 时存在反例。
2025-03-25 math.CO
Infinite Stable Graphs With Large Chromatic Number
证明了：如果$G=(V,E)$是一个具有$χ(G)>\aleph_0$（分别为$2^{\aleph_0}$）的$ω$ -稳定（分别为超稳定）图，则对于某些$n$，$G$包含移位图$\text{Sh}_n(ω)$的所有有限子图.我们证明了这个定理的一个变种，在平稳稳定的理论解释的图形。此外，如果$G$对$\mathrm{U}(G)\leq 2$是$ω$ -稳定的，我们证明了$n\leq 2$是足够的.
2021-03-20 math.CO math.LO
On the stable moment graph of an affine Kac--Moody algebra
在1980年Lusztig证明了稳定性的仿射Kazhdan Lusztig多项式。在本文中，我们给出了一个明确的版本，这样的结果使用的理论层的时刻图。这导致我们将任何Kac-Moody代数与其稳定矩图联系起来。
2012-10-11 math.CO math.RT
Maximum Weight Stable Set in ($P_7$, bull)-free graphs and ($S_{1,2,3}$, bull)-free graphs
本文给出了一个多项式时间算法，该算法在一个图中寻找最大权独立集，该图不包含在七个顶点上的诱导路或公牛（顶点为$a$，$b$，$c$，$d$，$e$，边为$ab$，$bc$，$cd$，$be$，$ce$）.用同样的论证，也给出了不含$S_{1,2,3}$或牛的任何图的多项式算法。
2017-05-22 cs.DM math.CO
On Konig-Egervary Square-Stable Graphs
图G的稳定数α（G）是图G中最大独立集的基数，图G中最大匹配的基数是图G中最大匹配的基数。如果alpha（G）+mu（G）等于它的阶，则G是一个Konig-Egervary图.在本文中，我们处理平方稳定图，即，图G满足等式alpha（G）=alpha（G^{2}），其中G^{2}表示G的二次幂。特别地，我们证明了一个Konig-Egervary图是平方稳定的当且仅当它有一个完美的匹配组成的悬垂边，因此，我们推断，良好覆盖的树正是平方稳定的树。
2009-08-25 cs.DM math.CO
Minimal normal graph covers
一个图是正规的，如果它允许一个团覆盖$\mathcal C$和一个稳定集覆盖$\mathcal S$，使得$\mathcal C$中的每个团和$\mathcal S$中的每个稳定集有一个公共顶点。对$(\mathcal{C,S})$是图的正规覆盖。我们给出了正规覆盖的极值性质。对于正整数$c,s$，如果一个顶点数为$n$的图的正规覆盖的团的大小至多为$c$，稳定集的大小至多为$s$，则$c+s\geq\log_2(n)$ .对于无穷多个$n$，我们也给出了一个图的结构与$n$顶点，允许一个正常的覆盖团和稳定集的大小小于$0.87\log_2(n)$。进一步证明了对所有的$n$，存在一个正规图，它的顶点数为$n$，团数为$Θ(\log_2(n))$，独立数为$Θ(\log_2(n))$ .当$c$或$s$非常小时，我们可以描述所有具有尽可能多的顶点数的正规图，这些顶点数允许正规覆盖的团的大小最多为$c$，稳定集的大小最多为$s$。然而，即使对于$c$和$s$的适度小的值，这样的极值图仍然难以捉摸。
2016-01-06 math.CO
Strong Koszulness of toric rings associated with stable set polytopes of trivially perfect graphs
给出了图的独立集多面体所对应的环面环的强Koszul性的充要条件。
2013-09-14 math.AC math.CO
Volume entropy, systole and stable norm on graphs
研究了图的一些新的等周不等式。本文建立了体积熵（或渐近体积）、收缩与加权图的第一个贝蒂数之间的关系。我们还找到了一些特殊的措施，单位球的稳定规范的图的体积的界限。
2005-02-22 math.CO math.MG
Local Maximum Stable Sets Greedoids Stemmed from Very Well-Covered Graphs
图G中的最大稳定集是具有最大基数的稳定集。称S为G的一个局部极大稳定集，如果S是由S的闭邻域导出的子图的一个极大稳定集。如果存在图G=（V，E）使得它的局部极大稳定集族与（V，F）一致，则称（V，F）拟阵为局部极大稳定集拟阵。证明了森林T的族局部极大稳定集在其顶点集上构成一个广义拟阵。本文证明了如果G是一个非常好覆盖的图，那么它的局部极大稳定集族是一个拟序当且仅当G有唯一的完美匹配。
2011-02-06 cs.DM math.CO
The chromatic number of $G$-stable Kneser graphs
Université de Paris（巴黎大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo（滑铁卢大学组合优化系）；University of West Bohemia（西波希米亚大学）；NTIS (New Technologies for the Information Society)（新信息技术欧洲卓越中心）
本文定义G-稳定Kneser图，研究k-紧图的判定问题，证明k≥3时k-紧图的必要条件并猜想其充分，还利用G为不交圈并时的色数下界证明了特定4-正则图存在大小为k的独立集。
2026-10-14 math.CO
Deformation Retracts of Neighborhood Complexes of Stable Kneser Graphs
2003年，A. Bjorner和M. de Longueville证明了稳定Kneser图SG_{n,k}的邻域复形同伦等价于k-球面.此外，对于n=2，他们表明，附近的复杂形变收缩核的子复杂同构的associahedron。他们接着问，对于所有的n和k，SG_{n,k}的邻域复形是否包含单纯多面体的边界复形作为形变收缩核。我们的目的是在k=2的情况下对这个问题给出肯定的回答。我们还发现，在这种情况下，部分细分后的邻域复杂的，所产生的复杂形变收缩核到一个子复杂的多面体边界球，是不变的作用下引起的自同构群的SG_{n,2}。
2011-02-09 math.CO
The maximum weight stable set problem in $(P_6,\mbox{bull})$-free graphs
我们提出了一个多项式时间算法，找到一个最大的重量独立集的图，不包含作为一个诱导子图的诱导路径上的六个顶点或公牛（图的顶点$a, b, c, d, e$和边缘$ab, bc, cd, be, ce$）。
2016-02-22 cs.DM math.CO
The stable set polytope of ($P_6$,triangle)-free graphs and new facet-inducing graphs
图$G$的稳定集多面体记为STAB（$G$），它是图$G$的稳定集的所有关联向量的凸包.在一般情况下，描述定义STAB（$G$）的线性系统似乎是一项困难的任务。本文给出了（$P_6$，triangle）-free图（以及更一般的（$P_6$，paw）-free图）的稳定集多面体的完整描述.为此，我们结合不同的工具，在一个众所周知的结果Chvátal \cite{Chvatal1975}，它允许专注于主要方面诱导图的背景下，特别是参考一个结构的结果对总理（$P_6$，三角形），免费的图形由于Brandstädt等人。\cite{BraKleMah2005}。此外，我们指出了一些新的小平面诱导图检测沿本研究的软件的帮助下的特点。
2014-04-30 cs.DM math.CO
Interval greedoids and families of local maximum stable sets of graphs
图G的最大独立集是具有最大基数的独立集。若S是由其闭邻域导出的子图的极大独立集，则S是G的一个局部极大值独立集.内姆豪泽和特罗特1975年证明了G的任何局部极大值独立集都是G的极大独立集的子集。2002年我们证明了森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。在2004年、2007年和2008年，分别分析了G是二部的、无三角形的、良好覆盖的，而所有局部极大值稳定集的族是一个广义拟阵的情况。本文证明了如果图的所有局部极大值稳定集的族满足可达性，则它是一个区间拟阵。我们还刻画了那些图的局部极大值稳定集的族是反拟阵或拟阵。
2008-11-25 cs.DM math.CO
Line-graphs of cubic graphs are normal
一个图称为正规图，如果它的顶点集可以被团覆盖，也可以被稳定集覆盖，使得每个这样的团和独立集都有非空交。这个概念是由于科纳，谁介绍了正常图类作为一个扩展类的完美图。正规性在信息论中也有相关性。本文证明了三次图的线图是正规的。
2006-05-21 math.CO
Stable cuts, NAC-colourings and flexible realisations of graphs
本文证明了极小刚性图存在正边长柔性实现当且仅当它不是2-树，证实了相关猜想，并基于无稳定割图刻画加强了对柔性图必有稳定割的结论，同时给出了任意图NAC-染色数量的上界及呈指数级增长的图族构造。
2024-12-20 math.CO
Parallelism of stable traces
并行$d$稳定迹是在相同方向上精确地遍历图的每条边两次的闭合行走，并且对于每个顶点$v$，不存在具有$1 \leq |N| \leq d$的子集$X \subseteq N(v)$，使得每次行走从$X$进入$v$时，它也退出到$X$中的顶点。在过去，$d$ -稳定的痕迹进行了研究，作为一个数学模型的一个创新的生物技术程序-自组装的多肽结构。其中，它被证明，允许平行的$d$稳定的痕迹，正是欧拉图的最小度严格大于$d$。在本文中，我们给出了一个替代的，纯粹的组合证明这一结果。
2019-08-08 math.CO
Greedoids on Vertex Sets of Unicycle Graphs
图G的最大独立集是具有最大基数的独立集。若S是由其闭邻域导出的子图的极大独立集，则S是G的一个局部极大值独立集.已知森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。二部，三角形自由，以及覆盖良好的图，其家庭的局部极大值稳定集的形式greedoids进行了分析。一个unique图只有一个循环。本文刻画了局部极大值稳定集族构成广义拟阵的单连通图。
2009-05-07 cs.DM math.CO
Stability of circulant graphs
图$Γ$的标准双覆盖$\mathrm{D}(Γ)$是$Γ$和$K_2$的直积。如果是$\mathrm{Aut}(\mathrm{D}(Γ))=\mathrm{Aut}(Γ)\times\mathbb{Z}_2$，则$Γ$被称为稳定;否则$Γ$被称为不稳定。一个不稳定图是非平凡不稳定的，如果它是连通的，非二部的和不同的顶点有不同的邻域。本文证明了每一个奇素数阶循环图都是稳定的，并且不存在弧传递的非平凡不稳定循环图。后者回答了威尔逊在2008年提出的一个问题。通过构造一族具有相容邻接矩阵的稳定循环图，我们还对Marušien-Scapellato和Zagaglia Salvi在1989年提出的一个猜想给出了无穷多个反例.
2018-10-17 math.CO
The stability of independence polynomials of complete bipartite graphs
本文研究完全二部图独立多项式的稳定性，证明了 $K_{2,n}$ 和 $K_{3,n}$ 稳定，且当 $m$ 足够大时 $K_{m,m+k}$ 稳定而 $K_{m,\ell m}$ 不稳定，从而回答了 Brown 和 Cameron 的问题。
2025-05-30 math.CO
A note on the Erdős-Hajnal property for stable graphs
在这篇短文中，我们对不具有$k$ -阶性质的有限（超）图族给出了Erdens-Hajnal猜想的一个相对简单的证明。它最初是由M. Malliaris和S. Shelah在“Regularity lemmas for stable graphs”，Transactions AMS，366，2014，1551-1585中。
2016-04-11 math.CO math.LO
Independence Complexes of Stable Kneser Graphs
对于整数\geq 1，\geq 0，稳定Kneser图SG_{n,k}（也称为Schrijver图）具有[2n+k]的稳定n-子集作为顶点集，具有n-子集的不相交边对，其中稳定n-子集是不包含任何形式为{i，i+1}或{1，2n+k}的2-子集的子集。自20世纪70年代后期A. Schrijver确定了它们是一个点临界图类，其色数为色数k+2。本文研究了n和k较小时SG_{n,k}的独立复形。我们的贡献是双重的：首先，我们发现，同伦类型的独立复杂的SG_{2,k}是一个楔形领域的二维。其次，我们确定了某些与SG_{n,2}有关的图的独立复形的同伦类型。
2009-12-03 math.AT math.CO
Generating stable modular graphs
我们提出的程序边界，其源文件可在http://people.sissa.it/~maggiolo/boundary/。给定两个满足2g+n-2>0的自然数g和n，该程序生成所有具有n个无序标记点的亏格g稳定图。每一个这样的图确定了具有n个无序标记点的算术亏格g的节点稳定曲线的拓扑型。我们的动机来自于这样一个事实，即稳定亏格g，n-点曲线的模空间的边界可以通过取固定拓扑型曲线的轨迹来分层。
2011-08-26 math.AG math.CO
Infinite Stable Graphs With Large Chromatic Number II
证明了稳定图的强Taylor猜想的一个版本：如果$G$是一个稳定图，其色数严格大于$\beth_2(\aleph_0)$，则$G$包含Sh $_n(ω)$的所有有限子图，从而具有无界色数的初等扩张.这完成了我们以前工作的画面。主要的新的模型理论成分是一个推广的经典建设的Escherichfeucht-Mostowski模型到一个无限的设置，给一个新的表征的稳定性。
2021-03-25 math.CO math.LO
Non-Gorenstein locus and almost Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of a cycle graph
设$R$是一个非Gorenstein圈图的独立集多面体的Ehrhart环.我们描述了$\mathrm{Spec} R$的非Gorenstein基因座。进一步证明了$R$几乎是Gorenstein。此外，我们证明了Hibi和Tsuchiya的猜想是正确的。
2022-05-03 math.AC math.CO
Clique-Stable Set separation in perfect graphs with no balanced skew-partitions
受Yannakakis关于完美图的顶点填充多面体问题的启发，本文研究了完美图的一个非遗传子类的顶点稳定集分离问题。G的割（B，W）（V（G）的二分划）分离团K和稳定集S，如果$K\subseteq B$和$S\subseteq W$ .一个团稳定集分离子是一个割族，使得对于每个团K，以及对于每个与K不相交的稳定集S，在这个族中存在一个分离K和S的割。给定一个图类，问题是要知道是否每一个图类允许一个C-稳定集分离器只包含多项式许多削减。它对所有图的类是开放的，也对完美图是开放的，这是Yannakakis的原始问题。本文研究了不具有平衡斜划分的完美图，平衡斜划分是在强完美图定理的证明中引入的。最近，Chudnovsky，Trotignon，Trunck和Vuskovic证明了禁止这种不友好的分解允许使用2-连接和补2-连接递归分解Berge图，直到达到基本图，并且他们发现了一种有效的组合算法来着色这些图。利用2-join在这一性质上的良好行为，我们应用他们的分解结果证明了没有平衡斜划分的完美图允许二次大小的Cx-Stable集分离子.然后我们推广了这个结果，并证明了强Erdos-Hajnal性质在这类图中成立，这意味着每个这样的图都有一个线性大小的biclique或补biclique。这个性质并不适用于所有的完美图（Fox 2006），而且当强Erdos-Hajnal性质在一个遗传类的…
2016-02-15 cs.DM math.CO
Stable graphs of bounded twin-width
证明了任意一类单稳定且具有有界孪生宽度的图$\mathscr C$都可以由具有有界稀疏孪生宽度的图转换而来。这推广了有界线性连续宽度类和有界连续宽度类的类似结果。同时也暗示了有界孪生宽度的单子稳定类是线性$χ$ -有界的。
2022-09-17 cs.DM cs.LO math.CO
Sharp thresholds for NAC-colourings and stable cuts in random graphs
本文通过精确命中时间结果，给出了随机图无稳定割和无NAC着色的尖锐阈值，即每个顶点都在三角形中的时刻，补充了刚性阈值研究。
2025-10-07 math.CO math.PR
Decomposition techniques applied to the Clique-Stable set Separation problem
在图中，团-独立集分隔符（CS-分隔符）是割集（顶点集的二分划）的族$\mathcal{C}$，使得对于每个团$K$和具有$K \cap S = \emptyset$的每个独立集$S$，在$\mathcal{C}$中存在割$( W,W')$，使得$K \subseteq W$和$S \subseteq W'$。从一个关于独立集多面体的扩展公式和相关的复杂性通信问题的问题开始，Yannakakis [17]在1991年提出了以下问题：每个图都允许多项式大小的CS-分隔符吗？如果不是，那么每一个完美的图都是这样吗？最近，与这个问题有关的一些积极和消极的结果。在这里，我们展示了如何图分解可以用来证明一类图承认一个多项式CS-分离。我们将此方法应用于无苹果图和无帽图。
2017-07-26 cs.DM math.CO
On chromatic functors and stable partitions of graphs
单图的色函子是色多项式的函子化。M. Yoshinaga在\cite{Yoshinaga2015}中证明了两个有限图有同构的色函子当且仅当它们有相同的色多项式。证明中的关键要素是使用图的稳定分区。后者是密切相关的色函子。本文利用稳定划分进一步研究了与单图相关的色函子的一些有趣性质。我们的第一个结果是确定组的自然自同构的色函子，这是在一般情况下，一个更大的群体比自同构群的图。第二个结果是，有限图的色函子的组合限于有限集的范畴$\mathrm{FI}$和注入到复向量空间的范畴的自由函子产生一致的序列表示的对称群，这是表示稳定的意义上的Church-Farb \cite{Church2013}。
2016-07-17 math.CO math.RT
