Lascoux polynomials and subdivisions of Gelfand-Zetlin polytopes
本文基于Gelfand-Zetlin多胞体的细分，给出了稳定Grothendieck多项式和Lascoux多项式的新组合描述，推广了关于key多项式的已有结果。
2024-10-14 math.CO math.RT
Critical graphs upon multiple edge subdivision
$V$的一个子集$D$是\emph{dominating} in $G$，如果$V-D$的每个顶点在$D;$中至少有一个邻居。设$γ(G)$是$G.$中所有控制集的最小基数。一个图$G$是$γ$ - $q$ -{ \it critical}，如果其细分必然增加$γ(G)$的边的最小子集具有基数$q.$。给出了$gamma$ - $q$ -临界图的一些一般性质。特别地，我们证明了如果$T$是$γ$-$q$-临界树，则$1 \leq q \leq n(T)-1$，并且我们在$q=n(T)-1.$时表征极值树由于树$T$的细分数${\rm sd}(T)$总是$1,2$或$3,$，我们还用${\rm sd}(T)=2$表征$γ$-2-临界树$T$，用${\rm sd}(T)=3.$表征$γ$-3-临界树$T$
2020-02-13 math.CO
On the (independent) semitotal domination in subdivision, middle, and central graphs
Universidad de Córdoba（科尔多瓦大学）；Universidad Autónoma de Guerrero（格雷罗自治大学）
本文针对连通图的细分、中间和中心三种图算子，给出了（独立）半全控制数的闭式公式。
2026-09-29 math.CO
Constructive characterizations concerning total outer-independent domination in subdivision trees
Universidad de Córdoba（科尔多瓦大学）
本文研究了子图中总外独立支配数的构造性特征，通过分析树的结构确定达到上下界条件的树类。
2026-03-24 math.CO
Point-Line Geometry in the Tropical Plane
本文研究了Bruijn和Erd \H os关于平面上$n$ -点位形所决定的线数的界的经典结果，并根据最近证明的热带Sylvester-Gallai定理，给出了上述结果的热带形式.在这项工作中，我们介绍了稳定的热带线，这有助于回答有关的问题，在热带平面的发病率几何。在热带平面上的射影对偶有助于将稳定线的问题转化为以前已经深入研究过的稳定交点。排除牛顿细分和线排列之间的对偶性，我们能够对细分中细胞形状的稳定交叉进行分类，这最终有助于我们提出一个界限。在这个过程中，我们还遇到了各种独特的性质，线性牛顿细分是对偶热带线安排。
2020-06-08 math.AG math.CO
Induced subgraph density. III. Cycles and subdivisions
本研究证明无两个指定环（及其补图）的图满足Erdős-Hajnal猜想的多项式团/稳定集下界，将结论推广到细分图情形，采用迭代稀疏化框架，还给出Fox-Sudakov定理的简化证明。
2024-06-19 math.CO
Tropical secant varieties of linear spaces
本文研究了一般线性空间的热带割线簇。这些对应于普通环面品种的对数极限集，我们表明，他们的有趣的部分是组合同构的一个相应的点集的复杂的定期细分的某个自然子复形，我们显示的范围内的行为，这个对象。我们还使用这种特性来重新制定的问题，确定Barvinok秩成一个问题，定期细分的产品的单纯形。
2004-05-07 math.CO
On a Theorem of Sewell and Trotter
Sewell和Trotter [J. Combin. Theory Ser. B，1993]证明了：不同构于K_1，K_2或奇圈的连通α-临界图都含有全奇K_4-剖分。他们的定理暗示了无全奇K_4-剖分的图的稳定集的一个有趣的极小-极大关系。本文给出了Sewell和Trotter定理的一个简单证明。
2008-02-20 math.CO
Sidorenko-Type Inequalities for Even Subdivisions over Finite Abelian Groups
本文证明了当宿主图为有限阿贝尔群上的 Cayley 图时，任意图的偶次细分图均满足 Sidorenko 不等式，方法是将同态计数转化为线性方程组解集上的平均值计算并结合 Fourier 分析。
2025-07-21 math.CO
Packing chromatic number of subdivisions of cubic graphs
图$G$的包装$k$ -着色是将$V(G)$划分为集合$V_1,\ldots,V_k$，使得对于每个$1\leq i\leq k$，任何两个不同的$x,y\in V_i$之间的距离至少为$i+1$。图$G$的填充色数，$χ_p(G)$，是使$G$有填充$k$ -染色的最小$k$.对于图$G$，设$D(G)$表示由$G$通过细分每条边而获得的图。关于次三次图类$G$上的$χ_p(G)$和$χ_p(D(G))$的最大值的问题出现在几篇论文中。Gastineau和Togni问是否$χ_p(D(G))\leq 5$对任何亚立方$G$，后来Bresar，Klavzar，Rall和Wash澄清了这一点，但没有上限被证明。最近作者证明了$χ_p(G)$在次三次图类$G$中是无界的.相反，在本文中，我们证明了$χ_p(D(G))$在这个类中是有界的，并且不超过$8$。
2018-10-08 math.CO
Stable divisorial gonality is in NP
除子性和稳定除子性是图的参数，它们起源于代数几何。连通图$G$的除偏性可以借助于$G$上的一个掷筹码游戏来定义。$G$的稳定除法性是在$G$的所有边的细分上的最小除法性。本文证明了判定给定连通图是否具有稳定的可除性至多为给定的整数$k$属于NP类。结合Gijswijt关于（稳定）除性是NP-难的结果，得到了稳定除性是NP-完全的.证明由一个部分证书组成，可以通过求解一个线性规划实例来验证。作为推论，我们得到了对于多项式$p$，具有$n$顶点的图的最小稳定可除性所需的细分数由$2^{p(n)}$有界。
2018-08-21 cs.CC cs.DM math.CO
The Real Tropical Geometry of Neural Networks
本研究通过实热带几何分析ReLU神经网络的分类器，揭示其参数空间的细分结构，并证明分类扇的几何与组合性质，深化了神经网络与热带几何的关联。
2024-03-18 cs.LG math.CO
Associahedra minimize $f$-vectors of secondary polytopes of planar point sets
本文推广了关于平点集三角剖分数量的下界结果，证明正则三角剖分已足够，并将结论扩展到所有正则细分，按次级多面体中面的维度分级。
2025-05-09 math.CO
Stable sets in {ISK4,wheel}-free graphs
本文定义了ISK4与轮图，提出一种O(|V(G)|^7)时间算法，用于计算带非负整数权重的{ISK4,wheel}-free图中稳定集的最大权重。
2016-02-09 math.CO
Finding minors in graphs with a given path structure
给定图G和H，其中V（G）包含V（H），假设对于H中的每条边uv，我们在G中有一条u，v-路P_{uv}.有明显的附加条件，确保G包含H作为一个有根子图，细分，或浸入;我们寻求的条件，确保G包含H作为一个有根子或子。这自然会导致研究形成H-浸入的路径集，以及包含相同顶点的路径必须具有公共端点的附加属性。我们说$H$是可收缩的，如果只要G包含这样一个H-浸入，G也必须包含一个有根H-子式。例如，我们证明了森林、圈、K_4和K_{1,1,3}是可收缩的，但不是6-可着色的图和包含K_{2,3}的某些细分的图是不可收缩的。
2012-07-25 math.CO
Complexity Framework for Forbidden Subgraphs II: Edge Subdivision and the "H"-graphs
本文研究仅满足有界树宽可解和三次以下图NP完全但不保持边细分NP困难性的四类问题，揭示其在禁止“H”图细分时具有不同于满足全部三条件问题的丰富复杂性边界。
2024-05-04 cs.DM math.CO
Complexity Framework For Forbidden Subgraphs V: Beyond Simple Graphs
Durham University（杜伦大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究了禁止子图的复杂性框架，探讨了多图匹配切割、多图d-切割和部分反射稳定切割等问题的复杂性，并分析了覆盖同态问题在不同输入限制下的行为差异。
2026-02-10 cs.CC math.CO
Stable sets of contracts in two-sided markets
我们重新讨论了具有任意合约集的稳定合约系统的存在性问题。我们表明，稳定的合同集存在，如果代理人的选择满足路径独立性。我们称这种选择函数为Plott函数。我们的证明是基于将Zorn引理应用于半稳定对的特殊偏序集。此外，我们构造了一个动态过程的偏序集（推广算法Gale和Shapley）的稳定状态是稳定集。在附录中，我们讨论了Lehmann超序，并建立了Lehmann超序集与Plott函数集之间的一个双射。
2021-08-15 math.CO
Stability of independence polynomials of spiders
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）；Beijing Technology and Business University（北京工商大学）
本文证明由星图经任意非均匀边细分得到的蜘蛛图的独立根均在开左半平面内，故所有蜘蛛图都是稳定的，拓展了Brown和Cameron关于稳定图的相关结果。
2026-09-07 math.CO
Topological Minors in Typical Lifts
本文研究完全图随机提升中的最大拓扑团大小，证实并强化了Drier与Linial的猜想，给出不同ℓ取值下拓扑团阶数的紧界，推进了随机图提升模型的相关理论研究。
2024-07-15 math.CO
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
Nemhauser和Trotter的一个定理保证了在一定的条件下，图G的一个独立集可以扩大到这个图的一个极大独立集.例如，任何仅由单纯顶点组成的独立集都包含在G的极大独立集中。在本文中，我们证明了一个逆断言是真实的树的顺序大于一，事实上，所有的单纯顶点是悬垂。也就是说，我们证明了这样的树的任何最大独立集至少包含一个悬垂顶点。证明了若T不具有完美匹配，则T的最大稳定集的交集中包含一个至少由两个悬垂顶点组成的独立集.对于树，上面的断言也是Hammer、Hansen和Simeone的一个结果的加强，指出如果G的一半阶小于G的最大独立集的基数，则其所有最大稳定集的交集是非空的。
2004-11-16 math.CO
Stable sets in flag spheres
我们提供了下限和上界上的最小尺寸的最大独立集在图的旗球，作为一个功能的领域的维数和顶点数。进一步，我们利用稳定集得到了旗球面数的一个改进的下界定理。
2022-04-04 math.CO
Minimum Size of Feedback Vertex Sets of Planar Graphs of Girth at least Five
图的反馈顶点集是与所有圈相交的顶点的子集。本文给出了围长至少为5的可平面图的最小反馈顶点集的大小的严格上界。证明了如果$G$是$n$顶点和$m$边围长至少为5的连通可平面图，则$G$有一个大小最多为$\frac{2m-n+2}{7}$的反馈顶点集。根据欧拉公式，这意味着$G$具有大小至多为$\frac{m}{5}$和$\frac{n-2}{3}$的反馈顶点集。这些结果不仅改进了Dross，Montassier和Pinlou的一个结果，证实了他们的一个猜想的围长为5的情形，而且对Kowalik，Lužar和Škrekovski的一个猜想作出了最著名的进展，解决了他们的猜想的次立方情形.我们证明的一个重要步骤是提供一个上界的最小反馈顶点集的大小的次立方图的围长至少为5，没有诱导细分的成员的有限族的非可平面图。
2016-10-28 math.CO
Minimal Stable Sets in Tournaments
我们提出了一个系统的方法来定义锦标赛的解决方案作为扩展的极大值。该方法的核心概念是最大合格子集和最小稳定集。因此，我们得到了一个无限层次的比赛解决方案，其中包括顶部循环，未覆盖集，银行集，最小覆盖集，比赛均衡集，科普兰集，和两党集。此外，该层次包括一个新的竞赛解决方案，最小扩展集，这是turning到完善的最小覆盖集和银行集。
2010-09-20 math.CO
Stable Sets and Graphs with no Even Holes
我们开发的分解/组合工具，有效地解决最大权重稳定集的问题，以及描述它们作为多项式大小的线性规划（使用“紧凑的系统”）。其中一些是众所周知的，但需要一些额外的工作，以产生多项式“分解方案”。我们将这些工具应用于没有偶孔和帽的图。孔是长度大于大于3的无弦循环，并且帽是孔连同与孔的两个相邻节点相邻并且在孔上没有其他相邻节点的附加节点。
2015-01-03 math.CO
A New Greedoid: The Family of Local Maximum Stable Sets of a Forest
图G的最大独立集是具有最大基数的独立集。S是一个局部极大值独立集，如果它是由S和N（S）的并所张成的G的子图的一个极大独立集，其中N（S）是S的邻域. Nemhauser和Trotter Jr.的一个定理，作为加权最大稳定集问题的一个有用的局部最优性充分条件，保证了G的任何局部极大值独立集都可以扩大为G的一个极大独立集.在本文中，我们证明了一个相反的断言是真实的森林。也就是说，我们证明了对于森林T的任何非空局部极大值独立集S，存在T的一个局部极大值独立集S1，使得S1包含在S中且|S1| = |S| - 1。此外，作为Nemhauser和Trotter Jr.定理的进一步加强。和它的逆，证明了森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。
1999-12-29 math.CO
Trees with Given Stability Number and Minimum Number of Stable Sets
该研究针对给定阶数和稳定数的树，探究稳定集数量最小的树的结构特征，证明了非平凡极值树的边可划分为特定大小的星型结构，且星型中心构成树的稳定集。
2011-03-04 math.CO
On a variant of dichromatic number for digraphs with prescribed sets of arcs
本文定义有向图在两组指定弧集下的二色数变体 μ，并证明高 μ 值保证存在满足逐路径同余约束的任意有向图细分，从而推广 Steiner 的结果。
2023-07-12 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. V. Chandeliers and strings
已知每一个具有足够大的色数和有界团数的图都包含作为诱导子图的任何固定森林的一个剖分和任何固定圈的一个剖分。等价图、森林图和三角形图都是普适图，其中H是普适图（在某类图中），如果对所有s>0，一类图中的每一个有界团数和足够大的色数的图都包含H的一个诱导剖分，且每条边至少被剖分s次。哪些其他图表很普遍？Chalopin，Esperet，Li和Ossona de Mendez证明了每个这样的图都是灯笼森林：粗略地说，块是灯笼（通过添加一个额外的顶点从树中获得的图），并且有关于块如何组合在一起的规则。目前还不知道是否每一个森林的灯笼是普遍的，但在另一篇论文中，我们两个证明香蕉树（多重图从森林中获得添加平行边）是普遍的，从而推广了上述两个结果。本文包含了证明的前半部分，它适用于任何灯笼森林，而不仅仅是香蕉树。一类图是r-控制的，如果对这类图中的每一个图，它的色数至多是这类图中r-球的最大色数的某个函数（由这类图决定）.在本文中，我们证明了，对于所有r>1，每一个森林的灯笼是普遍存在于每一个r-控制类这些结果变成特别好，当应用到字符串图（交图集的曲线在平面上）。枝形吊灯是从树中通过添加与其叶子相邻的顶点而获得的图。我们证明了类的字符串图是2-控制，因此森林的灯笼是普遍存在于这个类。此外，具有足够大的色数和有界团数的弦图包含任何固定枝形图作为诱导子图。
2021-05-21 math.CO
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
图G的稳定集是指图G中互不邻顶点的集合，α（G）是图G的最大独立集的大小，核（G）是图G的所有最大稳定集的交集.本文证明了在一棵树T中，任意一个大于1的独立集，其大小大于或等于n/2，至少包含一个悬挂点.因此，我们推出，任何最大独立集在一棵树包含至少一个悬垂顶点。我们的主要发现是定理声称，如果T不拥有完美的匹配，那么至少有两个悬垂顶点属于核心（T）。Levit和Mandrescu证明了如果G是阶至少为2的连通二部图，则核心（G）的大小不等于1，而我们的新陈述揭示了树的所有最大稳定集的交集的额外结构。上面的断言给出了Hammer，Hansen和Simeone的一个结果的精炼，声明如果图G的阶数小于2*alpha（G），则core（G）是非空的，并且还给出了Jamison，Gunter，Hartnel和Rall以及Zito的结果，声明对于阶数至少为2的树T，core（G）的大小不同于1。
2000-08-01 math.CO
Trees and near-linear stable sets
本文研究 Gyárfás-Sumner 猜想相关的稳定集问题，证明森林禁诱导子图且团数有界的图具有近线性大小的稳定集，并证明多帚情形具有线性大小稳定集且满足分数着色版本猜想。
2025-07-18 math.CO
Caterpillars in Erdős-Hajnal
设$T$是一棵树，使得它的所有度大于2的顶点都在一条路上，即$T$是一个毛毛虫细分.证明了存在$ε>0$，使得对于每个有$|V(G)|\ge 2$且不含$T$作为导出子图的图$G$，或者某个顶点至少有$ε|V(G)|$邻居，或者存在两个不相交的顶点集$A,B$，且基数至少为$ε|V(G)|$，其中没有边连接$A$和$B$ .结果是：对每个毛虫细分$T$，存在$c>0$，使得对每个不含$T$及其补图作为导出子图的图$G$，$G$有至少$|V(G)|^c$顶点的团或稳定集.这扩展了Bousquet、Lagoutte和Pillassé的定理[JCTB 2015]，当$T$是路径时，他们证明了相同的定理，以及Choromanski、Falik、Liebenau、Patel和Pilipczuk的最近定理[Electron. J. Combin. 2018]，谁证明了当$T$是一个“钩子”。
2018-10-01 cs.DM math.CO
Sink-Stable Sets of Digraphs
引入了有向图的下沉稳定集的概念，并证明了k个下沉稳定集的并的最大基数的一个极小极大公式。这些结果包含了Abeledo和Atkinson关于二部平面图的Clar数的最小-最大定理和Minty染色定理的一个改进.我们还展示了一个链接到最小-最大的结果Bessy和Sebo的循环稳定集。
2012-05-28 cs.DM math.CO
Treewidth is a lower bound on graph gonality
本文证明了有限连通图的（除）度是由其树宽决定的下界。我们发现，平等持有网格图和完全多部图。通过构造度量图$Γ$上的任意正秩因子，证明了\emph{metric graphs}的树宽下界也成立.最后，我们表明，树宽的下界也持有Caporaso定义的一个相关的概念，并为稳定的角Cornelissen等人介绍的角性。
2014-08-18 math.CO
Interval greedoids and families of local maximum stable sets of graphs
图G的最大独立集是具有最大基数的独立集。若S是由其闭邻域导出的子图的极大独立集，则S是G的一个局部极大值独立集.内姆豪泽和特罗特1975年证明了G的任何局部极大值独立集都是G的极大独立集的子集。2002年我们证明了森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。在2004年、2007年和2008年，分别分析了G是二部的、无三角形的、良好覆盖的，而所有局部极大值稳定集的族是一个广义拟阵的情况。本文证明了如果图的所有局部极大值稳定集的族满足可达性，则它是一个区间拟阵。我们还刻画了那些图的局部极大值稳定集的族是反拟阵或拟阵。
2008-11-25 cs.DM math.CO
Local Maximum Stable Sets Greedoids Stemmed from Very Well-Covered Graphs
图G中的最大稳定集是具有最大基数的稳定集。称S为G的一个局部极大稳定集，如果S是由S的闭邻域导出的子图的一个极大稳定集。如果存在图G=（V，E）使得它的局部极大稳定集族与（V，F）一致，则称（V，F）拟阵为局部极大稳定集拟阵。证明了森林T的族局部极大稳定集在其顶点集上构成一个广义拟阵。本文证明了如果G是一个非常好覆盖的图，那么它的局部极大稳定集族是一个拟序当且仅当G有唯一的完美匹配。
2011-02-06 cs.DM math.CO
Greedoids on Vertex Sets of Unicycle Graphs
图G的最大独立集是具有最大基数的独立集。若S是由其闭邻域导出的子图的极大独立集，则S是G的一个局部极大值独立集.已知森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。二部，三角形自由，以及覆盖良好的图，其家庭的局部极大值稳定集的形式greedoids进行了分析。一个unique图只有一个循环。本文刻画了局部极大值稳定集族构成广义拟阵的单连通图。
2009-05-07 cs.DM math.CO
Quantitative structure of stable sets in arbitrary finite groups
我们证明了有限群中的$k$独立集在给定误差$ε>0$的情况下可以用指数为$ε^{\text{-}O_k(1)}$的子群的左陪集来近似.这提高了限制在一个类似的结果特里和沃尔夫稳定算术正则性有限阿贝尔群，并导致定量帐户的工作的作者，皮莱和特里稳定集在任意有限群。我们还证明了一个类似的结果，有限稳定集的小三倍在任意群，这提供了一个定量的版本，最近的工作由马丁-皮萨罗，Palacín和沃尔夫。我们的证明使用VC维的结果，和有限化的模型理论技术从稳定的群论。
2021-01-22 math.CO math.LO
Additively stable sets, critical sets for the 3k-4 theorem in $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{R}$
本文研究整数与实数中的加法左稳定集，给出其在初始区间内密度的精确上界及达到该界的构造，并用于揭示 Freiman $3k-4$ 定理临界集的结构。
2025-01-10 math.CO math.NT
Quantitative structure of stable sets in finite abelian groups
证明了有限阿贝尔群稳定子集的一个算术正则引理，推广了我们以前关于素数阶有限域上高维向量空间的结果。一个定性的版本，这一概括是最近获得的第一作者在联合工作与科南特和皮莱，使用模型理论的技术。相比之下，本文的方法是高度定量的，并依赖于算术组合学的几个关键成分。
2018-05-17 math.CO math.LO
On Duality between Local Maximum Stable Sets of a Graph and its Line-Graph
G是一个Koenig-Egervary图，条件是alpha（G）+ mu（G）=| V（G）|其中mu（G）是最大匹配的大小，alpha（G）是最大独立集的基数。S是G的一个局部极大值独立集，如果S是S的闭邻域的一个极大值独立集.内姆豪泽和特罗特证明了G的任何局部极大值独立集都是G的极大独立集的子集。本文证明了如果S是一个局部极大值稳定集，由S的闭邻域导出的子图H是一个Koenig-Egervary图，M是H中的一个极大匹配，则M是G的线图中的一个局部极大值独立集.
2008-09-01 cs.DM math.CO
Internal Closedness and von Neumann-Morgenstern Stability in Matching Theory: Structures and Complexity
设$G$是一个图，并假设我们对每个$v \in V(G)$给出了$v$的邻居的严格排序。如果不存在匹配$M,M' \in {\cal M}$使得$M$的边缘阻塞$M'$，则$G$的匹配${\cal M}$的集合被称为内部稳定的。稳定匹配集和冯·诺伊曼-摩根斯坦稳定匹配集是内部稳定匹配集的例子。在本文中，我们研究，在婚姻和室友的情况下，包括明智的最大内部稳定匹配集。我们称之为内部封闭的集合。通过建立在已知的和新开发的代数结构相关联的匹配集，我们调查的复杂性，决定一组匹配是内部封闭的或冯诺依曼-摩根斯坦稳定，并找到这些属性集。
2023-01-05 cs.CC cs.DM cs.DS
Combinatorial and Algorithmic Aspects of Monadic Stability
稠密图类是具有丰富结构和算法性质的稀疏图类，然而，它们甚至不能捕获简单的稠密图类。Monadically stable classes，起源于模型论，概括了无处稠密的类，并在转换下关闭它们，即由着色和简单的一阶解释定义的转换。在这项工作中，我们的目标是扩展一些组合和算法的性质无处密集类单子稳定类的有限图。我们证明了以下结果。- 在单子稳定类中，Ramsey数$R(s,t)$对于某些$δ>0$由$\mathcal{O}(t^{s-1-δ})$从上界，改进了已知的一般图的界$R(s,t)\in \mathcal{O}(t^{s-1}/(\log t)^{s-1})$和已知的$k$ -稳定图当$s\leq k$时的界。- 对于每一个单根稳定类$\mathcal{C}$和每一个整数$r$，存在$δ> 0$，使得每一个包含双圈$K_{t,t}$的$r$ -细分作为子图的图$G \in \mathcal{C}$也包含$K_{t^δ,t^δ}$作为子图.这推广了早期的结果无处密集的图类。- 对于单根稳定图类，我们得到了一个更强的正则引理。- 最后，我们表明，我们可以计算多项式核的幂无处稠密类的独立集和控制集问题。以前，只有固定参数易处理的算法被称为这些问题的权力无处密集类。
2022-06-29 cs.DM cs.LO math.CO
