Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们研究的组合和算法的问题，围绕最小反馈顶点集的比赛图。在组合方面，我们得到强的上界和下界的最大数目的最小反馈顶点集在一个n-顶点锦标赛。我们证明了n个顶点上的竞赛图最多有1.6740^n个最小反馈顶点集，并且存在一个无限竞赛图族，所有竞赛图都至少有1.5448^n个最小反馈顶点集。这改进和扩展了Moon（1971）的边界。在算法方面，我们设计了第一个多项式空间算法，该算法枚举了具有多项式延迟的竞赛图的最小反馈顶点集。我们的结果的组合产生最快的已知算法找到一个最小尺寸的反馈顶点集的比赛。
2011-10-19 cs.DM cs.DS math.CO
A tournament of order 24 with two disjoint TEQ-retentive sets
Brandt et al.（2013）最近反驳了Schwartz（1990）的一个猜想，非建设性地证明了存在一个约有10^136个备选项的反例。我们提供了一个具体的反例施瓦茨猜想只有24个选择。
2013-04-29 cs.MA math.CO
A Further Step Towards an Understanding of the Tournament Equilibrium Set
本文研究了竞赛均衡集（TEQ）的若干问题。一个竞赛图$H$是TEQ保持竞赛图，如果存在一个竞赛图$T$，它具有一个最小TEQ保持集$R$，使得$T[R]$同构于$H$。我们研究了TEQ保持竞赛，并取得了许多重要的成果。特别是，我们证明了没有TEQ-保持比赛的大小为4，只有2个非同构TEQ-保持比赛的大小分别为5和6，和26个非同构TEQ-保持比赛的大小为7。对于三个竞赛图$H_1, H_2$和$T$，我们说$T$是$(H_1,H_2)$ -TEQ保持竞赛图，如果$T$有两个最小TEQ保持集$R_1$和$R_2$，使得$T[R_1]$和$T[R_2]$分别同构于$H_1$和$H_2$。我们证明了对于小竞赛图$H_2$和$H_1$，不存在$(H_1,H_2)$ -保持竞赛图.我们的研究结果表明，施瓦茨的猜想举行的所有比赛的大小最多为14。最后，我们研究了几类竞赛图中的Schwartz猜想。为了实现这些结果，我们研究了竞赛图的（有向）控制图与TEQ-保持集之间的关系，并导出了最小TEQ-保持集的一些性质。
2016-11-12 cs.GT math.CO
On the number of 8-cycles for two particular regular tournaments of order N with diametrically opposite local properties
该研究针对两类局部性质相反的n阶正则竞赛图，推导了两者8-环数的8次多项式表达式，发现其大小关系在n=39处发生相变，明确了正则竞赛图8-环极值的局部结构转变点。
2024-03-12 math.CO
Directed Simplices In Higher Order Tournaments
众所周知，$n$顶点上的竞赛图（完全定向图）最多有${1/4}\binom{n}{3}$有向三角形，并且常数1/4是最好的可能。出于一些几何考虑，我们在本文中的目的是考虑一些“高阶”版本的这一说法。例如，如果我们从一个$n$ -集合中给每个3-集合一个循环序，那么我们可以拥有的“有向4-集合”的最大数目是多少？我们给出了一个渐近最佳可能的答案，这个问题，并给出了在一般情况下，当我们定向每个$d$ -集从一个$n$ -集的界限。
2009-06-22 math.CO
Various Theorems on Tournaments
在这篇论文中，我们证明了竞赛图的各种定理。\emph{prime}锦标赛是这样一种锦标赛$G$，即没有$X \subseteq V(G)$、$1 < |X| < |V(G)|$，即对于每个顶点$v \in V(G) \minus X$，要么是所有$x \in X$的$v \ra x$，要么是所有$x \in X$的$x \ra v$。首先，我们证明了给定一个不属于三个特殊竞赛图族之一的素竞赛图$G$，对于$G$的任何一个素子竞赛图$H$，若$G$具有$5 \le |V(H)| < |V(G)|$，则存在$G$的一个素子竞赛图，其顶点具有与$H$同构的$|V(H)| + 1$子竞赛图.我们接下来证明，对于素数竞赛图$G$中的任何两个循环三角形$C$，$C^\prime$，存在循环三角形序列$C_1,...,C_n$，使得$C_1 = C$，$C_n = C^\prime$和$C_i$与$C_{i+1}$共享一条边，对于所有$1 \le i \le n-1$。接下来，我们考虑我们称之为\emph{matching tournaments}的竞赛图，它的顶点可以在一条水平线上排序，这样每个顶点最多是一条从右向左的边的头或尾。我们确定了锦标赛可以有满足上述条件的两种不同顺序的条件。我们还证明了，有无穷多个最小的比赛，不匹配的比赛。最后，我们考虑的比赛$K_n$和$K_n^\ast$，这是从…
2012-07-01 math.CO
Tournament Ranking: Duality and Efficiency
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Hong Kong（香港大学）
针对循环门杰（CM）锦标赛，提出多项式时间组合算法求解最小反馈弧集和最大循环打包问题，解决了此前仅知结构刻画而无算法的局限。
2026-07-01 math.CO
Approval Gap of Weighted k-Majority Tournaments
有限顶点集$V$上的$k$ -多数竞赛图$T$由$V$上的$2k-1$线性阶的集合定义，如果$u>v$在大多数线性阶中，则边$u \to v$在$T$中。我们认为线性顺序作为选民的喜好和$T$的顶点作为候选人，边$u \to v$在$T$，如果大多数选民更喜欢候选人$u$候选人$v$。在本文中，我们介绍了加权$k$ -多数竞赛，与每个边缘$u \to v$加权的投票者喜欢$u$的数量。我们定义了最大批准差距$γ_w(T)$，一个衡量标准，通过该标准，$T$的任何支配集击败了下一个最受欢迎的候选人。这个参数是类似于以前的工作（未加权）$k$多数竞赛的最小支配集的大小。证明了对任意加权$k$，$k/2 \leq γ_w(T) \leq 2k-1$-多数竞赛图$T$，并对任意有理数$k/2 \leq q \leq 2k-1$，构造了具有$γ_w(T)=q$的竞赛图.我们还考虑了$k$ -多数竞赛图中的最小顶点数$m(q,k)$，其中$γ_w(T)=q$为$γ_w(T)=q$ .
2018-08-06 math.CO
New Theoretical Insights and Algorithmic Solutions for Reconstructing Score Sequences from Tournament Score Sets
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文提出基于群论技术的理论框架和三种算法，用于从竞赛得分集重建得分序列，并验证Reid猜想，应用于体育分析和机器学习领域。
2025-12-18 cs.DS math.CO
A Direct Construction of Non-Transitive Dice Sets
在本文中，我们给出了一个直接构造一组骰子实现任何给定的比赛$T$。用$n$顶点构造竞赛图需要$n$数量级的边，这似乎是迄今为止最好的一般构造。我们的构造仅依赖于图论中的一个标准定理。
2016-10-27 math.CO math.PR
Locating Dominating Sets in local tournaments
有向图中的支配集是一个顶点集$S$，使得所有不属于$S$的顶点在$S$中都有一个近邻。定位集$S$是这样的顶点集，使得所有不属于$S$的顶点由它们在$S$中具有的内邻居唯一地表征，即，对于不在$S$中的每两个顶点$u$和$v$，存在正好支配它们中的一个的顶点$s\in S$。同时具有定位性和支配性的有向图$D$的最小集合的大小由$γ^{LD}(D)$表示。Foucaud，Heydarshahi和Parreau证明了任意无孪生有向图PDMATHAMQ满足$γ^{LD}(D)\leq \frac{4n} 5 +1$，但猜想这个界可以降到$\frac{2n} 3$ .此猜想仍未得到解决.他们还证明，如果$D$是一个锦标赛，即有向图，其中有一个弧之间的每对顶点，然后$γ^{LD}(D)\leq \lceil \frac{n}{2}\rceil$。本文的主要结果是将这一界推广到连通局部竞赛图，即连通有向图，其中每个顶点的内邻域和外邻域都诱导一个竞赛图.我们还证明了对于所有准孪生自由有向图$D$，$γ^{LD}(D)\leq \frac{2n} 3$允许一个监督点（从该点可到达任何一个点）。这类有向图推广了无孪生无圈图，这是已知这一界的最一般的一类。
2021-09-07 cs.DM math.CO
Lazy tournaments and multidegrees of a projective embedding of $\overline{M}_{0,n}$
我们提供了一个新的几何解释的（迭代）Kapranov嵌入$Φ_n:\overline{M}_{0,n+3}\hookrightarrow \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2\times \cdots \times \mathbb{P}^n$，其中$\overline{M}_{0,n+3}$是模空间的稳定亏格$0$曲线与$n+3$标记点的多度。我们列举的多度不相交的边界点的$\overline{M}_{0,n+3}$通过组合算法的三价树，我们称之为一个懒惰的比赛。这些集合与Gillespie，Cavalieri和Monin在2020年证明的用于推导多度递归的遗忘映射兼容。懒惰的比赛点很容易看到总$(2n-1)!!=(2n-1)\cdot (2n-3) \cdots 5 \cdot 3 \cdot 1$，给出了一个自然的证明，即$Φ_n$的全次数是奇数倍阶乘。这一事实首先证明了使用插入算法在某些停车功能，我们另外给那些停车功能的双射。
2021-07-30 math.AG math.CO
Refining Tournament Solutions via Margin of Victory
锦标赛的解决方案经常被用来选择从一组方案之间的两两比较的基础上选择赢家。先前的工作已经表明，几个常见的锦标赛解决方案往往选择大赢家集，因此具有低判别力。在本文中，我们提出了一个通用的框架，精炼比赛的解决方案。为了区分获胜的替代品，也之间的非获胜的，我们引入的概念的胜利幅度（MoV）的比赛解决方案。MoV是个体选择的鲁棒性度量：对于获胜者，MoV捕获退出获胜者集合的距离，对于非获胜者，捕获进入集合的距离。在每一种情况下，距离的衡量标准是为了达到预期的结果，必须颠倒哪些成对比较。对于常见的锦标赛解决方案，包括顶部循环，未覆盖集，和银行集，我们确定计算的MoV的复杂性，并提供最坏情况下的边界上的MoV的赢家和非赢家。我们的研究结果也可以从贿赂和操纵的角度来看待。
2019-11-14 cs.GT math.CO
On the Structure of Stable Tournament Solutions
选择函数的一个基本性质是稳定性，广义地说，它规定了选择集在添加和删除未选择的替代品时是不变的。我们提供了几个结构的见解，提高我们的理解稳定的选择功能。特别是，（i）我们表明，每一个稳定的选择功能是由一个独特的简单的选择功能，它从来没有排除一个以上的替代品，（ii）我们完全刻画简单的选择功能产生稳定的选择功能，（iii）我们证明了一个强大的关系之间的稳定性和一个新的属性的比赛解决方案称为本地反转对称。基于这些发现，我们提供了第一个具体的锦标赛-由24个备选方案-其中锦标赛均衡集未能稳定。此外，我们证明了没有更多的歧视稳定的比赛解决方案比两党集，两党集是唯一的最具歧视性的比赛解决方案，满足标准的性质，在文献中提出的。
2020-04-03 cs.GT econ.TH math.CO
Multipartite tournaments in which any two vertices have an $(i,j)$-step common out-neighbor
该研究将Choi等人关于$(1,1)$步竞争可定向完全多部图的刻画结果推广，给出了$(i,j)$步竞争可定向完全多部图的一般性特征刻画。
2024-10-06 math.CO
Safe sets in digraphs
有向图$D$的顶点的非空子集$S$称为{ \it安全集}，如果\begin{itemize} \item[(i)] for every strongly connected component $M$ of $D-S$, there exists a strongly connected component $N$ of $D[S]$ such that there exists an arc from $M$ to $N$; and \item[(ii)] for every strongly connected component $M$ of $D-S$ and every strongly connected component $N$ of $D[S]$, we have $|M|\leq |N|$ whenever there exists an arc from $M$ to $N$. \end{itemize}在无圈有向图的情况下，顶点的集合$X$是安全集，精确地当$X$是{ \it内支配集}时，也就是说，不在$X$中的每个顶点至少有一个到$X$的弧。我们证明了，即使是可追踪的无圈有向图（有一条哈密尔顿路径），也是NP-难找到的-支配集的最小基数。然后，我们证明了这个问题也是NP-难的比赛，并给出了一个多项式算法，为每一个正常数$c$，找到一个最小的基数安全集在$n…
2019-08-19 cs.CC cs.DM math.CO
The Mutual-Visibility Problem In Directed Graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
本文研究有向图中的相互可见性问题，证明DAGs中相互可见性数恒为1，有向环中恒为2，而比赛可支持任意大的相互可见性集合，并探讨了算法复杂度及强桥的影响。
2026-02-05 math.CO
Arc-Disjoint Cycles and Feedback Arc Sets
伊萨克提出了以下问题。设$T$是一个竞赛图，它的最小反馈弧集诱导出一个具有Hamilton路径的无圈有向图，那么$T$中弧不交圈的最大个数是否等于$T$的最小反馈弧集的基数？我们证明了这个问题的答案是否定的。进一步研究了定向图$D$中通过最小出度顶点$v$的弧不交圈的个数.证明了若$v$与所有其它顶点相邻，则$v$属于$δ^+(D)$弧不交圈.
2012-06-24 cs.DM math.CO
Classification of minimal 1-saturating sets in PG(v, 2), 2 <= v <= 6
给出了PG（v，2）中所有极小1-饱和集（2 <= v <= 5）的分类，以及PG（6，2）中最小和次小极小1-饱和集的分类.这些结果是使用基于计算机的详尽搜索找到的。
2018-02-12 math.CO
Planar lattice subsets with minimal vertex boundary
一个图的顶点子集是最小的，如果在所有相同大小的子集中，它的顶点边界是最小的。我们给出了平面整数格X的极小集的一个完整的几何刻画。我们的特征阐明了所有最小集的结构，我们能够使用它来获得几个应用。我们刻画了X的唯一极小集：与任何其他相同大小的极小集全等的极小集。我们还对X的所有有效集进行了分类：在所有具有固定顶点边界的集中具有最大大小的集。我们定义并研究了图G的最小集，其顶点是同余类的最小集的X和其边缘连接的顶点，可以表示的最小集，不同的正是一个顶点。我们证明了G恰好有一个无穷分支，有无穷多个孤立点，并且有任意大的有界分支。最后，我们证明了所有的极小集，除了一个，是连通的。
2020-09-25 math.CO
Discrete sets with minimal moment of inertia
由于定理1证明中的一个关键错误，本文已被作者撤回。
2008-04-12 math.CO
On minimal graphs, fixing sets and base size sets for hamiltonian groups
National Institute of Technology Rourkela（印度国家技术学院鲁尔克拉）
研究有限非阿贝尔哈密顿群的最小图阶数，并确定其固定集和基大小集，证明两者相等。
2026-06-25 math.CO
Classification of minimal 1-saturating sets in $PG(2,q)$, $q\leq 23$
考虑了射影平面$PG(2,q)$中的极小1-饱和集.它们对应于可以应用于组合学和信息论的许多分支的覆盖码，如数据压缩、失真压缩、互连网络中的广播、一次写入存储器或隐写术（参见\cite{Coh}和\cite{BF2008}）。给出了PG（2，9）和PG（2，11）中所有极小1-饱和集的完全分类以及PG（2，q），$16\leq q\leq 23$中最小尺寸极小1-饱和集的分类.这些结果是利用射影等价性质的基于计算机的穷举搜索发现的。
2012-03-06 math.CO
Minimal Zero Forcing Sets
在本文中，我们研究极小（关于包含）迫零集。我们首先研究当一个图可以多项式或指数有许多不同的最小迫零集。我们还研究了最小迫零集$\overline{\operatorname{Z}}(G)$的最大尺寸，并将其与迫零数$\operatorname{Z}(G)$联系起来。令人惊讶的是，我们表明，平等$\overline{\operatorname{Z}}(G)=\operatorname{Z}(G)$是通过删除一个普遍的顶点，但不是通过添加一个普遍的顶点。我们还刻画了具有$\overline{\operatorname{Z}}(G)$极值的图，并探讨了$\overline{\operatorname{Z}}(G)$与$\operatorname{Z}(G)$之间的差距.
2022-04-14 math.CO
Solution to Bishnoi's conjecture on minimal t-fold blocking sets of maximal size
Bishnoi证明了如果素数幂阶的射影平面中的极小t-重阻塞集具有最大尺寸，则它要么是一个射影平面减一点，要么是Baer子平面的补，要么是一个酉集。本文证明了这一猜想。
2017-05-09 math.CO
Constructing minimal blocking sets using field reduction
给出了$\mathrm{PG}(n-1,q^t)$空间中$(k-1)$ -空间的最小阻塞集的一个构造. $(k-1)$是$q^t$阶有限域$\mathbb{F}_{q^t}$上的$(n-1)$维射影空间.该构造依赖于在$\mathrm{PG}(n-1,q^t)$的{ \em场缩减}表示中使用阻塞锥，扩展了线性阻塞集的公知构造。这种结构的灵感来自于Mazzocca，Polverino和Storme（{ \em的MPS-建设}）的超平面的最小阻塞集的建设，我们表明，对于一个合适的选择的阻塞锥平面阻塞集，我们得到更大的阻塞集比从平面阻塞集\cite{pol}。进一步证明了在$\mathrm{PG}(nt-1,q)$中对关于$(nt-t-1)$ -空间的极小块集进行域约化，可以得到关于$\mathrm{PG}PG(n-1,q^t)$中超平面的极小块集.最后，我们将这些结构的线性猜想小的最小块集。我们证明了，如果一个小的极小阻塞集构造的MPS-结构，它是Rédei型，而一个小的极小阻塞集产生于我们的锥结构当且仅当它是线性的。
2015-12-15 math.CO
Minimal graphs with disjoint dominating and total dominating sets
一个图$G$是DTDP-图，如果它有一对$(D,T)$，这对$(D,T)$是$G$的不交顶点集，使得$D$是控制集，$T$是$G$的全控制集.一些研究论文研究了这种图表。在本文中，我们进一步研究DTDP-图的性质，特别是，我们刻画了最小的DTDP-gaphs没有循环。
2021-03-04 math.CO
On minimal edge version of doubly resolving sets of a graph
本文利用图的边距离，给出了图的双可解集的边形式。作为主要结果，我们计算了$n$族的双可分解集的边形式的最小基数$ψ_E$-太阳小图$S_n$和棱柱图$Y_n$ .
2018-07-06 math.CO
Minimal Generating sets of Reidemeister moves
Shinshu University（信州大学）
研究确定了Reidemeister移动的最小生成集，分类了包含一致型II移动和辫型III移动的生成集，并发现16个候选集合中12个被证明是最小的，其余4个仍待验证。
2025-11-25 math.CO math.GT
Sets Arising as Minimal Additive Complements in the Integers
阿贝尔群$G$的子集$C$是$W \subseteq G$的最小加法补，如果对任意真子集$C' \subset C$，$C + W = G$和$C' + W \neq G$都是。在本文中，我们研究了哪些整数集合作为最小加法补出现。我们证实了Kwon的一个猜想，证明了具有任意大间隙的有界下集是作为最小的加法补充而出现的。此外，我们的建设表明，任何这样的集合属于一个共同的最小对，加强了一个结果的Biswas和Saha的空缺序列。我们绑定的上，下Banach密度的syndetic集，作为最小的添加剂补充有限集。本文给出了最终周期集成为极小可加补集的若干必要条件，并证明了这些必要条件对于某些类最终周期集也是充分的.最后，我们给出了关于极小可加补数结构的几个定理和问题。
2020-07-09 math.CO math.NT
A Note on the Maximum Number of Minimal Connected Dominating Sets in a Graph
构造性地证明了$n$阶连通无向图的最小连通控制集的最大可能个数在$Ω(1.489^n)$中.这改进了以前已知的$Ω(1.4422^n)$的下界，并减少了一般图以及一些特殊的图类中的最小连通支配集的输入敏感枚举的上界之间的差距。
2021-11-11 cs.CC math.CO
Minimal inversion complete sets and maximal abelian ideals
设$\mathfrak g$是一个单李代数，$\mathfrak b$是一个固定的Borel子代数，$W$是$\mathfrak g$的外尔群.本文研究了$\mathfrak b$的极大交换理想与$W$的极小逆完备集之间的关系.后者最近已由Malvenuto等人定义（J. Algebra，424（2015），330-356）。
2015-05-04 math.CO math.RT
Minimal Spanning Trees on Infinite Sets
研究了无穷顶点集上的最小生成树。得到了有限长生成树极小性的一个判别准则，推广了有限集上相应的经典结果。给出了存在最小生成树的所有无限度量空间的集合的解析描述。利用度量空间的分块元素之间的距离可度量性，得到了最小生成树存在的一个充分条件。此外，还引入了局部最小生成树的概念，描述了局部最小生成树的若干性质，并研究了局部最小生成树与（全局）最小生成树的关系。
2014-03-15 math.CO math.MG math.OC
Full Characterization of Minimal Linear Codes as Cutting Blocking Sets
本文首先详细研究了最近由Bonini和Borello提出的极小线性码与截块集之间的关系，然后将极小线性码完全刻画为截块集.作为一个直接的结果，在射影平面上，维数为$3$的极小射影码与维数为$t\ge 2$的$t$ -重块集的极小射影码是同一对象.由这一刻画得到了极小码参数的一些界。这证实了Alfarano，Borello和Neri最近在[最小码的几何特征及其渐近性能，arXiv：1911.11738，2019]中关于最小码的最小距离的下界的猜想。利用这一新的最小码和阻塞集之间的联系，我们还提出了新的一般的小学和中学的最小线性码的建设。结果得到了不满足Aschikhmin-Barg条件的极小线性码的无限族。此外，建立了所提出的极小线性码的两个子族的重量分布。开放的问题也提出。
2020-04-26 cs.IT math.CO math.IT
On the maximum number of minimal connected dominating sets in convex bipartite graphs
众所周知，一般图的最小连通控制集的计数是非常困难的。目前，只知道集合的枚举速度比$\mathcal{O}^{*}(2^n)$稍快，并且算法非常重要。此外，在构造枚举算法时，似乎很难使用二分性作为结构辅助。因此，据我们所知，没有已知的输入敏感算法枚举最小支配集，或其相关的集合之一，在二分图比一般的图。本文给出了二部图的一些非平凡子类，即凸图的第一个输入敏感计数算法。给出了一个计算凸二部图在时间上的所有最小连通控制集的算法$\mathcal{O}(1.7254^{n})$，其中$n$是输入图的顶点数.我们的算法意味着一个相应的上界的最小连通支配集的数量为这个图类。我们通过提供一个凸二部图来补充这个结果，这个凸二部图至少有$3^{(n-2)/3}$最小连通控制集。
2019-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
A construction of minimal linear codes from partial difference sets
本文研究了一类由有限域的某些子集的特征函数定义的线性码。我们用特征理论方法得到了这种码是最小线性码的一个充分和必要条件。利用部分差集得到了不满足Ashikhmin-Barg条件的新的三权或四权极小线性码。我们表明，我们的建设产生最小的线性码，不产生切割向量块集，并讨论其在秘密共享方案中的应用。
2021-02-22 cs.IT math.CO math.IT
Minimal linear codes arising from blocking sets
最小线性码是代数对象，在过去的二十年里，由于它们与Massey的秘密共享方案的联系而引起了人们的兴趣。在这方面，Ashikhmin和Barg给出了线性码是极小码的一个有用且易于处理的充分条件，该条件已被应用于许多极小线性码的构造中。本文推广了最近一些不基于Ashikhmin-Barg条件的极小线性码的构造。我们的证明涉及更多的组合和几何方法。特别是，我们提出了一个家庭的代码所产生的特定的块集，这是很好的研究组合对象。在这种情况下，我们需要定义割块集，并证明它们与块集理论中其他概念的关系。在文章的最后，我们给出了一族明确的截块集和相关的极小线性码，证明了它的无穷多个成员不满足Ashikhmin-Barg条件。
2019-12-06 cs.IT math.CO math.IT
Short minimal codes and covering codes via strong blocking sets in projective spaces
极小线性码与有限域上射影空间的特殊类型的阻塞集一一对应，这些阻塞集被称为强阻塞集或截阻塞集。本文证明了$q$元Galois域上维数为$k$且在$q$和$k$中均为线性的极小码的最小码长的一个上界，从而改进了已有的超线性界.这个结果决定了最小长度，直到一个小的常数因子。我们还改进了射影空间中所谓的higgledy-piggledy线集大小的上下上界，并应用这些结果给出了射影空间中覆盖码和饱和集大小的改进界.贡献依赖于几何和概率参数。
2021-05-17 cs.IT math.CO math.IT
Generating All Minimal Edge Dominating Sets with Incremental-Polynomial Delay
对于任意m边无向简单图G，给出了一个运行时间为O（m^4 |L| ^2）的生成G的所有极小边控制集的集合L的算法.对于二部图，我们得到了一个更好的结果，我们证明了它们的最小边控制集可以在O（m^4 |L|）的时间内计数。事实上，我们的结果更强;当L是已经生成的最小边控制集的集合时，这两个算法分别以增量多项式延迟O（m^5 |L|）和O（m^4 |L|）生成下一个最小边控制集。我们的算法是量身定制的，并解决了等价的问题，枚举最小（顶点）控制集的线图和线图的二分图，递增多项式延迟，因此在输出多项式时间。图的最小控制集的计数最近被证明是等价于超图的最小断面的计数。超图的最小断面是否能在输出多项式时间内计数是输出敏感计数中一个基本而又具有挑战性的问题，它已经公开了几十年，并引发了该领域的广泛研究。
2012-10-23 cs.DM cs.DS math.CO
On the Enumeration of Minimal Dominating Sets and Related Notions
图中的支配集$D$是其顶点集的子集，使得每个顶点要么在$D$中，要么在$D$中有邻居。在本文中，我们感兴趣的（包含明智的）图中的最小控制集的计数，称为Dom-Enum问题。众所周知，这个问题可以多项式地简化为超图中的Trans-Enum问题，即，在超图中枚举所有最小断面的问题。首先，我们证明了跨枚举问题可以多项式减少到Dom-Enum问题。因此，存在一个输出多项式时间算法的跨枚举问题，当且仅当存在一个Dom-Enum问题。其次，我们研究了一些图类中的Dom-Enum问题。本文给出了分裂图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法，并引入图的完备化，得到了分裂图的一个恰当超类$P_6$ -free弦图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法.最后，我们研究了图的最小连通控制集和最小全控制集的计数的复杂性。我们证明了存在一个输出多项式时间算法的Dom-Enum问题（或等价的trans-Enum问题）当且仅当存在一个以下枚举问题：最小全控制集，最小全控制集在分裂图，最小连通控制集在分裂图，最小控制集在co-bipartite图。
2014-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
Enumerating minimal dominating sets and variants in chordal bipartite graphs
针对弦二部图极小支配集枚举的公开问题，提出多项式延迟与空间的枚举算法，并解决其全支配、连通支配变体的枚举复杂度问题，同时证明相关技术无法直接推广到一般二部图。
2025-08-04 cs.DM cs.DS math.CO
On Minimal generating sets of splitting field, Cluster towers and Multiple transitivity of Galois groups
本文研究了分裂域中最小生成集的性质，揭示了其在Galois群多重传递性下的行为，并将其与根聚类塔概念联系起来。
2026-08-13 math.AC math.CO math.GR
