An approximate version of Sumner's universal tournament conjecture
萨姆纳的普适竞赛图猜想指出，任何$2n-2$顶点上的竞赛图都包含任何$n$顶点上的有向树的副本。我们证明了这个猜想的一个渐近版本，即$(2+o(1))n$顶点上的任何竞赛包含$n$顶点上的任何有向树的副本。此外，我们证明了一个渐近最好的可能结果，即对于任何固定的$Δ$，任何竞赛的$(1+o(1))n$顶点包含一个副本的任何有向树的最大程度上$Δ$的$n$顶点。
2010-10-21 math.CO
Oriented Hamiltonian Cycles in Tournaments: a Proof of Rosenfeld's Conjecture
Rosenfeld在1974年证明了存在一个整数N > 8使得每个n > N阶的竞赛图包含每个n阶的无向圈。我们证明，除了35个例外，每个n > 2阶的竞赛图都包含每个m阶的无向圈，2 < m < n+1。
2023-02-09 math.CO
Tighter Bounds on Directed Ramsey Number R(7)
有向Ramsey数$R(k)$是一个完全图图必须保证包含一个大小为$k$的传递子竞赛图的最小顶点数，我们用$TT_k$表示。我们包括一个计算机辅助证明的猜想Sanchez-Flores，所有$TT_6$免费比赛的24和25顶点是子比赛的$ST_{27}$，唯一的最大TT_6免费比赛。我们还对23个顶点上的所有无$TT_6$的竞赛图进行了分类。我们使用这些结果，结合SAT技术的帮助，得到以下改进的界限：$34 \leq R(7) \leq 47$。
2022-05-18 math.CO
Tiling directed graphs with tournaments
Hajnal-Szemerédi定理指出，对于任何整数$r \ge 1$和$r$的任何倍数$n$，如果$G$是在$n$顶点和$δ(G) \ge (1 - 1/r)n$上的图，则$G$可以被划分为在$r$顶点上的完全图的$n/r$顶点不相交的副本。对于有向图，我们证明了一个非常一般的类似结果：对于任何整数$r \ge 4$和$r$的任何足够大的多个$n$，如果$G$是$n$顶点上的有向图，并且每个顶点至少与$2(1 - 1/r)n - 1$有向边关联，则$G$可以被划分为大小为$r$的$n/r$顶点不相交子图，每个子图包含$r$顶点上的每个锦标赛。一个相关的Turán型结果也得到了证明。
2016-03-27 math.CO
Vertex-disjoint cycles in tournaments
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈. Bessy，Sereni和Lichiardopol证明了最小度为$2r-1$的正则竞赛图$T$至少包含$r$点不交有向圈，从而证明了上述猜想对竞赛图成立.之后，Lichiardopol通过证明$2r-1$ -正则竞赛图至少包含$\frac{7}{6}r-\frac{7}{3}$顶点不相交的有向圈改进了这个结果。本文通过证明一个更一般的结果，将该结果推广到最小出度至少为$2r-1$的竞赛图。
2018-05-03 math.CO
A $\overrightarrow{P_{3}}$-decomposition of tournaments and bipartite digraphs
有向图$D$的$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解是将$D$的弧划分为长度为$2$的有向路径。本文给出了允许$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的竞赛图和二部有向图的一个刻画。这解决了Diwan（$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的有向图，离散应用数学，http：//dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.01.039.）。
2016-11-10 math.CO
Immersions of directed graphs in tournaments
本文研究锦标赛中有向图的浸入问题，证明了任意具有O(k)个顶点的锦标赛必含k个顶点的传递锦标赛的1-浸入，并进一步证明最小出度至少为Ck的锦标赛必含k个顶点的完全有向图的2-浸入，且这些界在相应意义下都是紧的。
2024-11-21 math.CO
Common kings of a chain of cycles in a strong tournament
众所周知，每个强竞赛图都有任意长度的有向圈，从而也有任意大小的强子竞赛图。在本文中，我们证明了它们也可以共享一个公共的顶点，这个顶点是所有这些顶点的王。这个公共顶点可以是整个锦标赛中的任何国王。进一步地，它们中的哈密顿圈可以通过在一条有向边上插入一个额外的顶点来递归地构造。
2022-06-08 math.CO
Entropy of Tournament Digraphs
完全反对称有向图的Rényi $α$ -熵$H_α$（即，#21453;的比赛进行了探索。我们优化$H_α$时，$α= 2$和$3$，并发现随着$α$的增加，$H_α$对我们所说的“规律性”的敏感性也增加。$n$顶点上的规则竞赛是每个顶点具有出度$\frac{n-1}{2}$的竞赛，但是规则竞赛之间在结构方面存在很多差异;例如，规则竞赛可以是使得每个顶点的出集诱导规则竞赛（双规则竞赛）或传递竞赛（旋转竞赛）。随着$α$的增加，在规则竞赛图集合上，$H_α$在双规则竞赛图上有最大值，在循环竞赛图上有最小值。越是“规则”，熵就越高。然而，我们表明，$H_2$和$H_3$最大化，在所有比赛中的任何数量的顶点的任何定期比赛。我们还提供了一个计算，这是等效的冯诺依曼熵，但可以适用于任何有向或无向图，并表明冯诺依曼熵是一个衡量如何快速的随机游走的图形或有向图解决。
2019-01-02 math.CO
A survey on Hamilton cycles in directed graphs
本文综述了关于有向图、定向图和竞赛图中Hamilton圈的一些最新结果。我们还结合其中的一些证明了下面的近似结果对凯利的猜想汉密尔顿分解的定期比赛：每一个定期比赛的边缘可以覆盖的一组汉密尔顿圈是'几乎'边不相交。我们还强调的作用，“强大的扩展”的概念在几个证据中发挥作用。讨论了新的和旧的开放问题。
2010-06-03 math.CO
On competition indices and periods of multipartite tournaments
本文计算了多部竞赛图的竞争指数和周期。我们首先证明了无圈有向图$D$的竞争周期是1，并且$ζ(D) +1$是$D$的竞争指数的一个上界，其中$ζ(D)$是$D$的汇消除指数.然后证明了，特别地，对于一个无圈$k$ -部竞赛图$D$，$D$的竞争指数是$ζ(D)$或$ζ(D) +1$（对于整数$k \ge 3$）.通过开发有用的工具来创建无穷多个有向行走在一定的规则模式，从给定的有向行走，我们表明，一个多部锦标赛汇和有向圈的竞争期是最多三个。我们还证明了本原有向图的竞争指数不超过它的指数。
2020-12-15 math.CO
Chen and Chvátal's Conjecture in tournaments
在这项工作中，我们提出了一个版本的所谓的陈和Chvátal的猜想的有向图。有向图D的一条线由一个序偶（u，v）定义，其中u和v是D的两个不同的顶点，作为所有顶点w的集合，使得u，v，w属于D中包含从u到v的最短有向路径的最短有向路径。我们研究的Chen和Chvátal猜想的版本指出，如果前面的选项都不成立，那么D中不同直线的数量至少是它的顶点数量。我们的主要结果是：直径为3的完全二部图的任何竞赛图和任何定向图都满足这个猜想。
2019-12-02 math.CO
Highly linked tournaments
一个（可能有向）图是$k$ -链接的，如果对于任意两个不相交的顶点集$\{x_1, \dots, x_k\}$和$\{y_1, \dots, y_k\}$，存在顶点不相交的路径$P_1, \dots, P_k$使得$P_i$从$x_i$到$y_{i}$ . Bollobás和Bollason的一个定理表明，每个$22k$ -连通（无向）图都是$k$ -连通的。也希望得到有向图的类似物。虽然Lassen表明，Bollobás-Pillason定理不适用于一般有向图，他证明了一个类似的定理的比赛-有一个功能$f(k)$，使每一个强$f(k)$连接的比赛是$k$ -联系。Kühn、Lapinskas、Osthus和Patel将$f(k)$的结合简化为$O(k \log k)$，他们还强调线性结合应该成立。证明了强$452k$ -连通竞赛图是$k$ -连通的.
2014-06-29 math.CO
Powers of paths in tournaments
在这篇短文中，我们证明了每一个竞赛包含线性长度的有向路的$k$次幂。这改进了Yuster和Girão最近的结果。我们也给这个问题的一个完整的解决方案时，$k=2$，表明总是有一个平方的有向路径的长度$\lceil 2n/3 \rceil-1$，这是最好的可能。
2021-02-16 math.CO
A note on long powers of paths in tournaments
$k$顶点上的路径的正方形是有向路径$x_1\ldots x_k$，其中对于每个$i\in \{1,\ldots, k-1\}$，$x_i$指向$x_{i+2}$。最近，Yuster证明了$n$顶点上的任何竞赛图都包含一个长度至少为$n^{0.295}$的路径的平方。在这篇短文中，我们改进了这个界。更精确地说，我们证明了，对于每个$\varepsilon>0$，存在$c_{\varepsilon}>0$，使得任何在$n$顶点上的竞赛图至少在$c_{\varepsilon}n^{1-\varepsilon}$顶点上包含一个路径的平方。
2020-10-06 math.CO
The Localization Game on Directed Graphs
在图上玩的定位游戏中，一组警察使用距离探测器来确定一个隐形强盗的位置。我们提出了一个扩展的游戏和它的主要参数，本地化数，有向图。我们提出了几个有向图的局部化数的界，包括通过强分支的紧界，使用超图上的线性规划问题的界，以及路宽和DAG宽度的界。给出了一类局部化数为$(1-o(1))n/2$的$n$阶有向图.我们研究了随机和拟随机竞赛图的局部化数，并将我们的结果应用于双正则竞赛图，其中包括Paley竞赛图。
2022-08-16 math.CO
Directed paths: from Ramsey to Ruzsa and Szemerédi
从一个无辜的拉姆齐理论的问题，在比赛中的有向路径，我们发现了一系列丰富的和令人惊讶的连接，导致理论围绕一个基本的问题在组合：Ruzsa-Szemerédi诱导匹配问题。利用这些关系，我们证明了传递$n$ -顶点竞赛图的边的每一个着色都包含一条长度至少为$\sqrt{n} \cdot e^{\log^* n}$的有向路，它完全避免了某些颜色。我们还暴露连接到一个家庭的建设拉姆齐锦标赛，并介绍和解决一些自然的推广的Ruzsa-Szemerédi问题，我们遇到通过我们的调查。
2015-10-25 math.CO
Packing 4-cycles in Eulerian and bipartite Eulerian tournaments with an application to distances in interchange graphs
我们证明了$K_{m,n}$的每一个欧拉方向都包含$\frac{1}{4+\sqrt{8}}mn(1-o(1))$弧不相交的有向4-圈，改进了以前的下界。结合概率论证，证明了每一个$n$顶点的正则竞赛图都含有$\frac{1}{8+\sqrt{32}}n^2(1-o(1))$弧不交的有向4-圈.这个结果也被用来提供交换图中对映顶点间距离的一个上界。
2003-10-26 math.CO
Subdivisions of digraphs in tournaments
我们证明了对于每一个正整数$k$，任何最小出度至少为$(2+o(1))k^2$的竞赛图都包含完全有向图在$k$顶点上的一个细分，这是最好的可能，直到$8$的一个因子。这可以被看作是一个直接的类似定理证明的Bollobás和Pillason，并独立由Komlós和Szemerédi，关于细分的集团在图中有足够高的平均度。我们还考虑了以下问题：给定$k$，什么是最小的正整数$f(k)$，使得任何$f(k)$ -顶点竞赛图包含传递竞赛图在$k$顶点上的$1$ -细分？我们表明，$f(k)= O\left (k^2\log^3 k\right)$，这是最好的可能的对数因子。
2019-08-10 math.CO
A proof of Sumner's universal tournament conjecture for large tournaments
Sumner的普适竞赛图猜想指出，任何$2n-2$顶点上的竞赛图都包含任何$n$顶点上的有向树。在本文中，我们证明了这一猜想成立的所有充分大的$n$。证明广泛使用的结果和想法，从最近的论文由同一作者，其中一个近似版本的猜想被证明。
2010-10-21 math.CO
The Mutual-Visibility Problem In Directed Graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
本文研究有向图中的相互可见性问题，证明DAGs中相互可见性数恒为1，有向环中恒为2，而比赛可支持任意大的相互可见性集合，并探讨了算法复杂度及强桥的影响。
2026-02-05 math.CO
Some results and problems on tournament structure
本文综述了关于大色数竞赛图中是否存在两个顶点不相交且边单向指向的子竞赛图的问题，并报告了在竞赛图着色与支配相关问题上的研究进展。
2024-09-24 math.CO
Two characterizations of simple circulant tournaments
\textit{acyclic disconnection} $\overrightarrow{ω}(D)$（分别有向图$D$的\textit{directed triangle free disconnection } $\overrightarrow{ω}_{3}(D)$）被定义为$D\setminus A(D^{\ast })$的基础图的连通分量的最大可能数目，其中$D^{\ast }$是无环的（分别为$D$的有向无三角形）子图。本文推广了已有的一些结果，解决了V. Neumann-Lara（The acyclic disconnection of a digraph，Discrete Math.197/198（1999），617-632）提出的一些问题.设$\overrightarrow{C}_{2n+1}(J)$是一个循环竞赛图。证明了$\overrightarrow{C}_{2n+1}(J)$分别是$\overrightarrow{% ω}$ -keen和$\overrightarrow{ω_{3}}$ -keen，并且对每个$\overrightarrow{C}% _{2n+1}(J)$都是$% \overrightarrow{ω}(\overrightarrow{C}_{2n+1}(J))=\overrightarrow{% ω}_{3}(\overrightarr…
2015-07-13 math.CO
Simplicial $q$-connectivity of directed graphs with applications to network analysis
有向图是一种普遍存在的网络模型，它所产生的拓扑空间，如有向旗复合体，已成为应用拓扑学中的有用对象。单形由有向团构成。我们将Atkin的$q$ -连通性理论推广到有向单形的情形。这导致了一个前序，其中单形由共享$q$ -面的单形序列相关，所述面相对于由所选面映射指定的方向。我们利用Alexandroff等价的前序和拓扑空间引入一类新的拓扑空间的有向图，使分配新的同伦类型不同的有向旗复合体所看到的单纯同调。我们进一步介绍了简单路径分析，使连接前序。作为一个应用程序，我们通过计算它们的最长单纯路径来识别各种大脑网络之间的结构差异。
2022-02-15 math.AT math.CO q-bio.QM
Intrinsic linking and knotting in tournaments
有向图$G$是$\textit{intrinsically linked}$，如果该图的每个嵌入都包含一个非分裂链接$L$，其中$L$的每个组件都是$G$中的一致定向循环。一个$\textit{tournament}$是一个有向图，其中每对顶点由恰好一条有向边连接。我们认为内在的连接和打结的比赛，并研究所需的最小顶点数的比赛有各种内在的连接或打结属性。我们产生了以下界限：内在连接（$n=8$）、内在打结（$9 \leq n \leq 12$）、内在3-连接（$10 \leq n \leq 23$）、内在4-连接（$12 \leq n \leq 66$）、内在5-连接（$15 \leq n \leq 154$）、内在$m$ -连接（$3m \leq n \leq 8(2m-3)^2$）、与打结组分内在连接（$9 \leq n \leq 107$）和不相交连接性质（$12 \leq n \leq 14$）.我们还介绍了$\textit{consistency gap}$，它的措施的差异，在一个图的顺序所需的内在$n$ -连接在比赛与无向图。我们推测的一致性差距是非递减的$n$，并提供了一个上限在每个$n$。
2019-01-11 math.CO math.GT
Chordal directed graphs are not $χ$-bounded
证明了在$3$顶点上没有传递竞赛图且每个诱导有向圈的长度为$3$的有向图可以有任意大的二色数.这回答了Carbonero，Hompe，Moore和Spirkl的否定问题（并扩展了他们的一些结果）。
2022-02-02 math.CO
Acyclic Subgraphs in $k$-Majority Tournaments
一个$k$ -多数有向图是一个有向图，它是通过在同一个基集上组合$k$个体排序来形成一个共识，其中边指向由严格多数排序指示的方向。$k$ -多数有向图用于模拟投票场景，其中顶点对应于由$k$投票者排序的选项。当$k$是奇数时，所得到的有向图总是一个竞赛图，称为$k$ -多数竞赛图。设$f_k(n)$是所有具有$n$顶点的$k$ -多数竞赛图中导出的传递子竞赛图的最大阶的最小值.最近，Milans、Schreiber和West证明了$\sqrt n \le f_3(n) \le 2 \sqrt n +1 $。本文改进了$f_3(n)$的上界，证明了$f_3(n) < \sqrt {2n} +\frac 12 $ .
2011-09-28 math.CO
Directed domination in oriented hypergraphs
Erdés [On Schütte problem，Math.Gaz.47（1963）]证明了$n$顶点上的竞赛图有至多$\log (n+1)$顶点的有向控制集，其中$\log$是以$2$为底的对数.他还表明，有一个锦标赛的$n$顶点没有定向控制集的基数小于$\log n - 2 \log \log n + 1$。有向控制数的这个概念已经由Caro和Henning在[Directed dominance in oriented graphs，Discrete Appl. Math.（2012）160：7- 8.]中推广到任意图。然而，推广到有向r-一致超图似乎是罕见的。其中，我们证明了$n$顶点$H(n,r)$上的完全$r$ -一致超图的上有向$(r-1)$ -控制数$\overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r))$的上下界，这是本文的主要定理：\[c (\ln n)^{\frac{1}{r-1}} \le \overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r)) \le C \ln n,\]其中$r$是正整数，$c= c(r) > 0$和$C = C(r) > 0$是依赖于$r$的常数.
2019-04-04 math.CO
A Gray code for arborescences of tournaments
研究有向图中以根r为根的树结构能否通过仅改变一条边的方式依次列出，证明竞赛图满足此条件并探讨了翻转图中Hamiltonian回路存在的条件。
2026-03-30 cs.DM math.CO
$P_{k}$-freeness implies small dichromatic number
我们提出了一个纯组合的二次时间算法，对于任何$n$ -顶点$P_{k}$ -自由锦标赛$T$，其中$P_{k}$是长度为$k$的有向路，在$T$中找到顺序为$n^{\frac{c}{k\log(k)^{2}}}$的传递子集。作为我们的方法的副产品，我们获得了次立方$O(n^{1-\frac{c}{k\log(k)^{2}}})$ -近似算法的最佳无环着色问题的$P_{k}$ -免费的比赛。我们的结果在以下意义上与$\log(k)$ -因子紧密相关：存在无穷族的$P_{k}$ -free竞赛图，其最大传递子集的阶至多为$n^{\frac{c\log(k)}{k}}$ .作为推论，我们给出了关于所谓的有向路的\textit{Erdős-Hajnal coefficients}的紧渐近结果。这些是一些第一次渐近结果，这些系数的无限族素图。
2015-06-29 math.CO
$L_2$ Turán Problems for Small Tournaments and Stability
Google DeepMind（谷歌DeepMind）
该研究聚焦小型锦标赛的$L_2$ Turán问题，确定了无$TT_4$、$R_4$等有向图的$L_2$范数平方最大值，补充了$Reg_5$的结果并证明了无$\boldsymbol{\text{的稳定性版本。
2026-09-07 math.CO
Tight paths in fully directed hypergraphs
研究完全定向超图中紧路径的存在性，确定了f(n,r,k)的渐进行为，并给出了r≤5时的精确值。
2026-11-02 math.CO
The Maker-Breaker directed triangle game
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了定向三角制作者-破坏者游戏，分析了在奇数 tournaments 上的阈值和随机 tournaments 上的获胜策略，以及引入了翻转偏置机制。
2026-04-16 math.CO math.PR
Locating Dominating Sets in local tournaments
有向图中的支配集是一个顶点集$S$，使得所有不属于$S$的顶点在$S$中都有一个近邻。定位集$S$是这样的顶点集，使得所有不属于$S$的顶点由它们在$S$中具有的内邻居唯一地表征，即，对于不在$S$中的每两个顶点$u$和$v$，存在正好支配它们中的一个的顶点$s\in S$。同时具有定位性和支配性的有向图$D$的最小集合的大小由$γ^{LD}(D)$表示。Foucaud，Heydarshahi和Parreau证明了任意无孪生有向图PDMATHAMQ满足$γ^{LD}(D)\leq \frac{4n} 5 +1$，但猜想这个界可以降到$\frac{2n} 3$ .此猜想仍未得到解决.他们还证明，如果$D$是一个锦标赛，即有向图，其中有一个弧之间的每对顶点，然后$γ^{LD}(D)\leq \lceil \frac{n}{2}\rceil$。本文的主要结果是将这一界推广到连通局部竞赛图，即连通有向图，其中每个顶点的内邻域和外邻域都诱导一个竞赛图.我们还证明了对于所有准孪生自由有向图$D$，$γ^{LD}(D)\leq \frac{2n} 3$允许一个监督点（从该点可到达任何一个点）。这类有向图推广了无孪生无圈图，这是已知这一界的最一般的一类。
2021-09-07 cs.DM math.CO
Bounding the chromatic number of dense digraphs by arc neighborhoods
本文证明竞赛图中所有弧邻域色数有界则整图色数有界，并推广到独立数有界的稠密定向图，由此建立两个高色数结构猜想的等价性。
2024-04-08 cs.DM math.CO
Simplex Closing Probabilities in Directed Graphs
最近的工作在数学神经科学计算有向单纯复形复杂的大脑稀疏邻接图，即所谓的连接体的有向图同源。这些生物连接体在所有可行的维度上都显示出丰富的高维有向单纯形和贝蒂数--与具有可比大小和密度的埃尔德什-雷尼图形成对比。对综合训练的连接体的分析揭示了类似的发现，提出了关于图的可比性和单纯形起源的性质的问题。我们提出了一种新的方法，能够提供洞察到单纯形的出现，从而单纯的丰度。我们的方法可以很容易地区分不同起源的单纯形丰富的连接体。该方法依赖于一个新的概念，几乎d-单纯形，也就是说，一个单纯形丢失正好一个边缘，因此几乎d-单纯形关闭概率的尺寸。我们还描述了一个快速算法来确定一个给定的图几乎d-单纯形。将这种方法应用于生物和人工数据，使我们能够确定一种机制，负责单出现，并建议这种机制是负责的小鼠初级视觉皮层的统计重建的兴奋性子网络的单签名。我们为这种新方法高度优化的代码是公开的。
2022-05-13 cs.DM math.AT math.CO
A Further Step Towards an Understanding of the Tournament Equilibrium Set
本文研究了竞赛均衡集（TEQ）的若干问题。一个竞赛图$H$是TEQ保持竞赛图，如果存在一个竞赛图$T$，它具有一个最小TEQ保持集$R$，使得$T[R]$同构于$H$。我们研究了TEQ保持竞赛，并取得了许多重要的成果。特别是，我们证明了没有TEQ-保持比赛的大小为4，只有2个非同构TEQ-保持比赛的大小分别为5和6，和26个非同构TEQ-保持比赛的大小为7。对于三个竞赛图$H_1, H_2$和$T$，我们说$T$是$(H_1,H_2)$ -TEQ保持竞赛图，如果$T$有两个最小TEQ保持集$R_1$和$R_2$，使得$T[R_1]$和$T[R_2]$分别同构于$H_1$和$H_2$。我们证明了对于小竞赛图$H_2$和$H_1$，不存在$(H_1,H_2)$ -保持竞赛图.我们的研究结果表明，施瓦茨的猜想举行的所有比赛的大小最多为14。最后，我们研究了几类竞赛图中的Schwartz猜想。为了实现这些结果，我们研究了竞赛图的（有向）控制图与TEQ-保持集之间的关系，并导出了最小TEQ-保持集的一些性质。
2016-11-12 cs.GT math.CO
On the homotopy type of multipath complexes
有向图中的多路径是路径的不相交并集。有向图${\tt G}$的多路径复形是其面是${\tt G}$的多路径的单纯复形。我们计算了一些图族的多路径复形的欧拉示性数和相关的生成函数，包括传递竞赛图和完全二部图。然后，我们计算了线性图、多边形、小网格和传递竞赛图的多路径复形的同伦类型。我们表明，他们都是可收缩或楔形的领域。我们引入了一种新的技术分解有向图到动态区域，这使我们能够简化同伦计算。
2022-08-09 math.AT math.CO
Transversal cycles and paths in tournaments
本文在锦标赛中建立横贯哈密顿圈和路径的存在性定理，推广了Thomason经典结果，并给出其新证明。
2024-07-19 math.CO
Acyclic Dicolourings of Oriented Graphs: Paths, Random Tournaments, and Critical Orders
Nankai University（南开大学）
本文研究有向图的无环双着色，证明Gallai-Roy型上界，将随机锦标赛的无环双色数下界改进两倍，并确定最小阶$m(3)=5$、$m(4)=7$及其锦标赛见证者。
2026-09-22 math.CO
Random walks on Coxeter interchange graphs
University of Oxford（牛津大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究Zaslavsky符号图上的Coxeter竞赛图对应的交换图随机游走，通过路径耦合方法结合度量重加权证明其快速混合，并探讨其与Coxeter置换多面体的几何关联。
2025-01-28 math.CO math.PR
Oriented Ramsey numbers of some sparse graphs
本文研究稀疏有向图的定向拉姆齐数，证明由反定向环与有向路粘合而成的有向图满足定向拉姆齐数等于其顶点数，并讨论了其他含一个环的有向图的相关结果。
2025-07-03 math.CO
Quasi-kernels and quasi-sinks in infinite graphs
给定一个有向图G=（V，E），称顶点V的一个独立集A为拟核（拟汇）当且仅当对每个点v，存在一条从A的某点到v（从v到A的某点）的长度至多为2的路。每个有限有向图都有一个拟核。无限图的普通推广失败了，即使是比赛。本文研究了如下猜想：对任意有向图G=（V，E），存在顶点集的一个划分（V_0，V_1），使得诱导子图G[V_0]有拟核，诱导子图G[V_1]有拟汇.
2007-12-05 math.CO
Decomposing tournaments into comparability graphs
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University（法国高等师范学院）；University of Waterloo, Department of Combinatorics and Optimization（滑铁卢大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Université de Montpellier, CNRS, LIRMM（蒙彼利埃大学）；University of Manitoba, Department of Mathematics（曼尼托巴大学）
引入有向图的偏序分解数pod，证明dic(D) ≤ diomega(D)^{pod(D)}，并应用于锦标赛，得到多项式dic有界性，解决相关问题。
2026-06-05 cs.DM math.CO
The smallest 5-chromatic tournament
本文解决了 Neumann-Lara 关于最小 5 色定向图顶点数的猜想，证明最小 5 色竞赛图有 19 个顶点而非 17 个。
2023-06-23 cs.DM math.CO
When you come at the kings you best not miss
竞赛图是完全图的定向图。如果存在从$x$到$y$的长度至多为2的有向路径，则我们说锦标赛中的一个顶点$x$ $\vec T$控制另一个顶点$y$。一个顶点被称为国王，如果它控制比赛的每个顶点。众所周知，每场比赛都有一个国王。我们遵循沈，盛，吴（SIAM J.计算，2003）在研究寻找国王的查询复杂度时，即，为了确定地将至少一个顶点标识为国王，必须知道$\vec T$中的弧的数量。前面提到的作者表明，总是必须至少查询$Ω(n^{4/3})$弧，并提供了一个最多查询$O(n^{3/2})$的策略。虽然这个上界还没有针对原始问题进行改进，但Biswas等人（Frontiers in Mongolia，2017）证明了使用$O(n^{4/3})$查询可以识别半国王，这意味着控制至少一半顶点的顶点。我们的贡献是一种新的策略，提高了控制顶点的数量：使用$O(n^{4/3} \operatorname{polylog} n)$查询，我们可以确定一个$(\frac{1}{2}+\frac{2}{17})$ -国王。为了实现这一目标，我们使用一个新的结构结果的比赛。
2022-09-27 cs.DM math.CO
A Note on the Complexity of Directed Clique
Institute of Theoretical Computer Science, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学研究所）
本文研究了有向图的有向团数问题，证明当t作为输入给出时，该问题属于$\Sigma^\mathsf{P}_{2}$-难。
2026-02-12 cs.CC math.CO
