Computing singular simplicial homologies of digraphs and quivers
本文为有向图与箭图发展同伦理论，构造函子实现奇异单纯同调与空间同调的同构，并提供计算持久同调的高效算法，适用于大规模网络分析。
2025-09-09 math.AT
Szczarba's twisted shuffle and equivariant path homology of directed graphs
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了标记设定下路径同调的等变性质，通过扭曲洗牌定义了链同构，并应用于有向图的Borel构造。
2026-03-10 math.AT
Simplex Closing Probabilities in Directed Graphs
最近的工作在数学神经科学计算有向单纯复形复杂的大脑稀疏邻接图，即所谓的连接体的有向图同源。这些生物连接体在所有可行的维度上都显示出丰富的高维有向单纯形和贝蒂数--与具有可比大小和密度的埃尔德什-雷尼图形成对比。对综合训练的连接体的分析揭示了类似的发现，提出了关于图的可比性和单纯形起源的性质的问题。我们提出了一种新的方法，能够提供洞察到单纯形的出现，从而单纯的丰度。我们的方法可以很容易地区分不同起源的单纯形丰富的连接体。该方法依赖于一个新的概念，几乎d-单纯形，也就是说，一个单纯形丢失正好一个边缘，因此几乎d-单纯形关闭概率的尺寸。我们还描述了一个快速算法来确定一个给定的图几乎d-单纯形。将这种方法应用于生物和人工数据，使我们能够确定一种机制，负责单出现，并建议这种机制是负责的小鼠初级视觉皮层的统计重建的兴奋性子网络的单签名。我们为这种新方法高度优化的代码是公开的。
2022-05-13 cs.DM math.AT math.CO
Cubical approximation for directed topology I
本文研究有向拓扑中的立方逼近理论，证明了立方集和有向空间的几何实现诱导等价，并探讨了有向映射同伦关系的相等条件。
2026-01-30 math.AT
Avalanche homology of digraphs via sandpile dynamics
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）
提出基于沙堆模型动力学的雪崩同调理论，计算有向路径和循环的雪崩复形同伦型，并引入持续雪崩同调。
2026-11-03 math.AT math.CO
Bond thickenings of the simplicial boundary of Outer space
该研究通过图论连通性定义的加厚，证明Culler-Vogtmann外空间的单纯边界∂ℱ𝒮到含非3边连通稳定图的子复形C'的包含映射是(2n-3)-连通的，为相关拓扑猜想提供了证据并统一了部分图复形结果。
2026-08-26 math.AT math.CO math.GR
A notion of homotopy for directed graphs and their flag complexes
本文为有向图及其旗复形引入同伦等价关系，证明其诱导同调同构，并据此建立过滤有向图持续同调的稳定性定理，同时指出与路径同调的差异。
2024-11-07 math.AT
Simplicial degree in complex networks. Applications of Topological Data Analysis to Network Science
网络科学提供了一种通用的形式主义，用于基于代理之间的成对交互来建模和研究复杂系统。然而，社会、生物或计算机科学中的许多真实网络涉及两个以上代理之间的交互，因此具有单纯复形的固有结构。我们提出了新的概念，在单纯复形的单形的高阶邻接度，允许任何尺寸之间的比较，他们和他们的脸，据我们所知，缺乏文献。在有向单纯复形中引入了多参数边界算子和上边界算子，并定义了一种新的多参数组合Laplacian算子，推广了图和组合Laplacian算子.为了说明这些理论结果的潜在应用，我们进行了结构分析的高阶连通性的简单-复杂的网络，通过研究相关的分布与这些单纯度在17个现实世界的数据集来自不同的领域，如合著者网络，共同赞助国会法案，在学校的联系，药物滥用警告网络，电子邮件网络或出版物和用户在网上论坛。我们发现了丰富多样的高阶连通性结构，并观察到相同类型的数据集反映了类似的高阶协作模式。此外，我们表明，如果我们使用我们所谓的最大单纯度（它计算了包含我们的单纯形及其所有严格子社区的不同最大社区），那么它的度分布通常与经典节点度分布有惊人的不同。
2020-04-14 cs.SI math.AT physics.soc-ph
Computing Homotopy Types of Directed Flag Complexes
组合和随机定义的单纯复形通常具有球楔的同伦类型。Kahle的一个著名猜想精确地量化了随机标志复合体的情况。我们探讨这些属性是否可能扩展到图形所产生的性质。我们认为大脑网络（由Varshney等人重建）。秀丽隐杆线虫是生物学上重要的模式生物。使用迭代计算过程的基础上的基本方法的代数拓扑，即同源性，单纯崩溃和圆锥运算，我们表明，其有向旗复同伦等价于一个楔形的领域，完全确定，第一次，同伦类型的旗复对应的大脑网络。我们还考虑了相应的旗tournaplex和扭转可以发现在其局部方向性过滤的同源性。作为一个玩具的例子，有向旗复杂的比赛从麦凯的收集分类同伦。摩尔空间以外的领域出现在这种分类。作为一种工具，我们证明了任何竞赛图的有向旗复形的基本群是自由的，考虑到它的胞腔结构。
2020-06-09 math.AT
Hochschild homology, and a persistent approach via connectivity digraphs
本文提出面向有向图的持久 Hochschild 同调框架，通过连通有向图及其两类构造将同调扩展至更高次数，并给出稳定计算流程与相关理论综述。
2022-04-01 math.AT math.CO
Centrality measures in simplicial complexes: applications of Topological Data Analysis to Network Science
在社会科学、生物和生物医学科学或计算机科学中，许多真实网络具有反映多体相互作用的单纯复形的固有结构。因此，为了分析单纯复形网络的拓扑和动力学性质，需要提出单纯形的中心性度量。许多经典的复杂网络的中心性是基于节点的度，所以为了定义单纯形的度中心性度量（这会影响单纯网络中单纯社区的相关性），需要对单纯形之间的邻接性进行不同的定义。这些笔记的目的是三个方面：首先，我们将使用最近引入的高阶单纯度的概念，提出新的程度为基础的中心性措施在单纯复形。这些理论中心性度量，如单纯度中心性或特征向量中心性，不仅可以研究单纯网络中单纯社区的相关性及其高阶连接的质量，而且可以帮助阐明单纯网络的拓扑和动力学性质;第二，我们定义了单纯复形中的行走和距离的概念，以研究单纯网络的连通性，并推广到单纯的情况，众所周知的接近中心和中间中心（例如，需要研究单纯共同体在传递信息能力方面的相关性）;第三，我们提出了一个新的单纯形网络中单纯形的聚类系数，不同于迄今所知的，它推广了顶点的标准图聚类。这个度量对于了解单纯网络的单纯社区密度是必不可少的。
2020-04-15 math.AT math.CO physics.soc-ph
Connectivity of spaces of directed paths in geometric models for concurrent computation
高维自动机（HDA）是并发理论中考虑到各种动作交换程度的转换系统的高维相对物。在数学上，它们采取标记的立方复形的形式。从几何/拓扑的角度来看，重要的是要知道两个顶点（状态）之间的有向路径（模型中的执行）空间是否连通;更一般地说，要估计这些路径空间的更高连通性。本文提出了一种方法，这样的估计特别简单的HDA建模的访问一些处理器的一些资源，每个给定的有限容量。它为并发程序定义了一个空闲容量，并规定了处理器访问资源的时间。它表明，有向路空间的连通性可以估计（从上面）的备用容量。此外，空闲容量还可以用于检测这种HDA中的死锁和临界状态。关键的理论成分是通过应用Anders Björner的神经引理的一个版本，从局部连通性边界（HDA顶点的上链）的计算过渡到全局连通性边界。
2022-09-06 cs.FL math.AT
The path-missing and path-free complexes of a directed graph
Drexel University（德雷塞尔大学）；Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；George Washington University（乔治华盛顿大学）
研究有向图中两个单纯复形：路径自由复形及其Alexander对偶路径缺失复形，利用离散Morse理论证明它们要么可缩，要么同伦等价于球面。
2026-06-23 math.AT math.CO
A directed persistent homology theory for dissimilarity functions
本文提出一种针对有向单纯复形、可检测奇数维持有向环的持续同调理论，建立其与经典持续同调的联系并证明稳定性。
2021-11-18 math.AT
Complexes of Directed Trees and Independence Complexes
复形理论的有向树是由科兹洛夫开始回答一个问题的斯坦利，后来，结果从理论所使用的巴布森和科兹洛夫在其证明的洛瓦兹猜想。我们发展了这一理论，证明了有向无圈图上的复形是可壳的。一个相关的概念是独立复形：在一个图的顶点集上构造一个单纯复形，通过包含每个独立的顶点集作为一个单纯形。证明了两个定理用于破断和胶合这样的复合物，并应用于推广Kozlov的结果。一个富有成效的限制是反Rips复形：一个度量空间的子集P是复形的顶点集，我们把P的每个子集都作为一个单纯形，其中没有一对点在距离r内。对于\mathbb{R}的任意有限子集P，反Rips复形的同伦类型是确定的.
2005-08-08 math.AT math.CO
SIMAP: A simplicial-map layer for neural networks
Universidad Loyola Andalucía（洛约拉安达卢西亚大学）；University of Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出SIMAP层，作为深度学习模型中替代经典稠密最终层的可解释模块，通过基于固定最大单纯形和矩阵乘法算法高效计算重心细分，增强了SMNNs的可解释性与结构连通性保持能力。
2024-03-22 cs.LG math.AT
A semi-abelian approach to directed homology
本研究基于非幺元结合代数的半阿贝尔范畴构建有向空间同调理论，证明其有向同胚不变性、低阶可计算性及高阶代数结构退化性，并关联现有理论、为长正合序列研究铺路。
2023-04-28 cs.LO math.AT
Simplex2Vec embeddings for community detection in simplicial complexes
Institute for Scientific Interchange（科学交流研究所）；IMT School for Advanced Studies（IMT高等研究学院）；ICTEAM, Université Catholique de Louvain（鲁汶大学ICTEAM研究所）；Università di Torino（都灵大学）；INFN（意大利国家核物理研究所）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；ISI Global Science Foundation（ISI全球科学基金会）
拓扑表示正迅速成为捕获和编码复杂系统中高阶相互作用的流行方法。他们已经在癌症基因组学、脑功能和计算社会科学等不同学科中找到了应用，表现了数据和推理模型的描述性特征。虽然密集的研究集中在拓扑表示的连通性和同调特征，令人惊讶的是，很少有人注意到单纯复形的社区结构的调查。为此，我们采用符号嵌入的最新进展来计算和可视化单纯复形的社区结构。我们首先研究了合成单纯复形嵌入高阶相互作用的稳定性。然后，我们专注于从社会和大脑功能数据产生的复合物，并展示如何利用高阶交互来提高聚类检测和评估高阶交互对单个节点的影响。我们的结论划定的限制和方向，这项工作的扩展。
2019-06-21 cs.LG cs.SI math.AT
The Walk-Length Filtration for Persistent Homology on Weighted Directed Graphs
本文提出一种基于有向图的行走长度滤波器，用于计算持续同调，通过分析小步行走的顶点集合行为，并展示其在一般L1距离下的稳定性，与Dowker滤波器进行比较。
2026-04-28 cs.CG math.AT
The homotopy type of the moment-angle complex associated to the complex of injective words
本文研究利用多面体积 functor 构造有向图的拓扑空间，并探讨其同调类型，揭示了同调与组合学的紧密联系，通过计算注入词复合体的同调类型，展示了其由 h-向量决定。
2026-07-03 math.AT
On Connectivity Spaces
本文介绍了所谓的连通性空间的一些基本事实。特别是研究了连通结构的生成、连通空间主要范畴的极限和上极限的存在性、整连通空间上由所谓的张量积给出的闭幺半范畴的结构，定义了连通空间的同伦，并简要地提到了有关的困难;定义了点整连通空间的Smash积，并证明了这种运算导致以点整连通空间为对象的闭幺半范畴。然后，它研究了有限连通空间，关联一个有向无圈图与每个这样的空间，然后定义了一个新的数字不变的链接：连接顺序。最后，它提到了不太著名的Brunn-Debrunner-Kanenobu定理，该定理断言每个有限的整连通空间都可以用一个链路表示。
2010-01-14 math.AT math.CT math.GN
