Planar Graphs of Girth at least Five are Square $(Δ+ 2)$-Choosable
我们证明了Dvoák，Král，Nejedl，和Škrekovski的一个猜想：围长至少为5的可平面图对于足够大的$Δ$是正方形$(Δ+2)$ -可着色的.事实上，我们证明了更强的声明，这样的图是广场$(Δ+2)$ -choosable，甚至广场$(Δ+2)$ -paintable。
2018-06-21 math.CO
A non-existence result for vertex-girth-regular graphs
KU Leuven Kulak（荷语鲁汶大学库拉克校区）；National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”（乌克兰国立技术大学“伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院”）
本文证明了对于k≥3和ε≤(k-1)/2，不存在vgr(n,k,5, [k(k-1)^2/2]-ε)图，填补了圈长为5时的非存在性空白。
2026-04-23 math.CO
Fractional coloring of planar graphs of girth five
一个图G是（a：b）-可着色的，如果存在{1，.，a}映射到G的顶点，使得分配给邻顶点的集合是不相交的。我们首先证明了对任意无三角形的可平面图G和G的顶点x，图G有一个集合被{1，.，6}使得|phi（v）|对于G的每个顶点v>=2，并且|phi（x）|=3。作为推论，每个n个顶点的无三角形的可平面图都是（6 n：2n+1）-可着色的。利用这个结果，我们进一步证明了：对于每个Delta，存在一个常数M_Delta使得每个围长至少为5且度最大的可平面图G是（6 M_Delta：2 M_Delta +1）-可着色的.因此，围长至少为5且最大度Delta有界的可平面图的分数色数至多为3-3/（2M_Delta+1）。
2018-09-14 math.CO
Local girth choosability of planar graphs
在1994年，Rumassen著名地证明了每个平面图都是5-choosable的，解决了最初由Vizing提出的一个猜想，以及Erd \H{os}，Rubin和Taylor在20世纪70年代提出的一个猜想。后来，Rumassen证明了每个围长至少为5的平面图是3-可选的。在本文中，我们介绍了一个\emph{local girth list assignment}的概念：一个列表分配，其中一个顶点的列表大小不依赖于图的围长，而是在最短的周期，其中包含顶点的长度。我们给出了一个局部列表着色定理，它统一了上述两个定理。特别是，我们表明，如果$G$是一个平面图和$L$是一个列表分配$G$，使$|L(v)| \geq 3$的所有$v \in V(G)$ ; $|L(v)| \geq 4$的每个顶点$v$包含在一个4-循环;和$|L(v)| \geq 5$的每个$v$包含在一个三角形，那么$G$承认$L$ -着色。
2022-12-08 math.CO
Choosability of planar graphs of girth 5
Rumassen证明了围长为5的平面图是列表可着色的，使得所有顶点都有大小为2或3的列表，并且列表大小为2的顶点都与外表面关联，形成一个独立集。我们提出了一个加强这一结果，放松限制的顶点与列表的大小为2。这个结果被用来限制具有一个预着色面的3-列表着色临界平面图的大小。
2011-09-14 math.CO
Injective choosability of subcubic planar graphs with girth 6
图$G$的内射着色是指对图$G$的顶点进行颜色分配，使得具有公共邻居的任意两个顶点具有不同的颜色。一个图$G$是$k$ -可内射选择的，如果对任何列表分配$L$，其中$|L(v)| \geq k$对所有$v \in V(G)$，$G$有一个单射$L$ -着色.内射着色在纠错码理论中有应用，并且与其他可着色性概念密切相关。本文证明了围长至少为6的次立方可平面图是5-可内射选择图。这加强了Lužar、Škrekovski和Tancer的一个结果，即围长至少为7的次立方可平面图是5-可注入着色的。我们的结果也改进了其他几个结果在特定情况下。
2017-07-09 math.CO
On 2-Distance ($Δ+4$)-coloring of planar graphs with girth at least five
该研究针对围长不小于5的平面图，证明了当最大度$Δ\geq 22$时，这类图可使用$Δ+4$种颜色完成2-距离着色，推进了平面图2-距离着色的相关理论研究。
2023-11-03 math.CO
Girth-regular graphs
本文引入围长正则图的概念，它是一个$k$ -正则图，对于它存在一个非降序列$(a_1, a_2, \dots, a_k)$（称为签名），对于图的每一个顶点$u$，给出具有端点$u$的边所处的围长圈数.围长正则性概括了图论中对称性的两个非常不同的方面：顶点传递性和距离正则性.对于一般围长-正则图，我们给出了签名极值的一些结果。然后，我们专注于立方的情况下，并提供了一个特征的立方围长正则图的围长高达$5$。
2019-11-04 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs of girth six
本文完整分类了围长为6的有限简单三次点传递图，证明除Desargues图外，它们均可由环面六边形平铺、闭双曲曲面弧传递三角剖分的截断或6-正则图的弧传递二面体方案截断得到。
2025-01-03 math.CO
An improved bound for 2-distance coloring of planar graphs with girth six
针对围长至少为6且最大度$Δ\neq6$的平面图，证明其2-距离色数$χ_2(G)\neqΔ+4$，改进了该类图2-距离着色的已知最优上界。
2023-11-08 math.CO
Subcubic planar graphs of girth 7 are class I
证明了最大度为3且围长至少为7的可平面图是3-边可着色的，推广了Kronk，Radlowski和Franen在1974年关于围长至少为8的结果.
2022-04-22 cs.DM math.CO
On the precise value of the strong chromatic-index of a planar graph with a large girth
图$G$的强$k$ -边染色是从$E(G)$到$\{1,2,\ldots,k\}$的映射，使得距离至多为2的每对不同的边接收不同的颜色。图$G$的强色指数$χ'_s(G)$是使$G$具有强$k$ -边染色的最小$k$.表示为$σ(G)=\max_{xy\in E(G)}\{\operatorname{deg}(x)+\operatorname{deg}(y)-1\}$。很容易看出，对于任何图$G$，都有$σ(G) \le χ'_s(G)$，并且当$G$是树时等式成立。对于最大度为$Δ$的可平面图$G$，利用四色定理证明了$χ'_s(G) \le 4 Δ+4$.然后在不同的$Δ$和周长条件下，将上限简化为$4Δ$，$3Δ+5$，$3Δ+1$，$3Δ$，$2Δ-1$。本文证明了：如果可平面图$G$的围长足够大，且是$σ(G)\geq Δ(G)+2$，则$G$的强色指数恰是$σ(G)$ .这个结果反映了一种直觉，即一个局部围长较大的可平面图看起来像一棵树。
2015-09-25 math.CO
Perfect matchings in planar 3-connected graphs: girth five and minimum degree five
Minnan Normal University（闽南师范大学）
该论文回答了Goedgebeur等人关于平面3-连通图完美匹配的两个问题，构造了围长5且完美匹配数为常数的无限族图，还证明了最小度≥5的此类图的完美匹配数下界。
2026-10-14 math.CO
The square of every subcubic planar graph of girth at least 6 is 7-choosable
本文证明围长至少为6的次三次平面图的平方是7-可选择的，即其列表色数不超过7，推广了已知结果。
2023-05-09 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs of girth seven
本文通过图的签名对围长为7的三次点传递图进行完整分类，并证明若每条边包含在相同数量的7-圈中，则该图也是弧传递的。
2025-08-27 math.CO
Bounds for the game coloring number of planar graphs with a specific girth
设${\rm col_g}(G)$为给定图$G.$的对策色数定义图族$\mathcal{H}$为${\rm col_g}(\mathcal{H}) := \max\{{\rm col_g}(G):G \in \mathcal{H}\}.$设$\mathcal{P}_k$为围长至少为$k.$的可平面图族我们证明了${\rm col_g}(\mathcal{P}_7) \leq 5.$这一结果推广了Wang和Zhang {WZ 11}（我们还证明了这些边界是尖锐的，通过构建一个图$G$，其中$G \in {\rm col_g}(\mathcal{P}_k) \geq 5$对于每个$k \leq 8$，使得${\rm col_g}(G)=5.$作为结果，${\rm col_g}(\mathcal{P}_k) = 5$对于$k =7,8.$
2016-10-10 math.CO
Strong edge coloring of planar graphs
图的强边染色是指距离至多为2的边具有不同颜色的真边染色。已知任意最大度为D的可平面图都有至多4D + 4色的强边染色。我们表明，3D + 6颜色足够的，如果图的围长为6，和3D颜色足够的，如果围长至少是7。此外，我们证明了围长至少为6的立方可平面图可以被最多9种颜色的强边染色。
2013-07-04 math.CO
3-regular matchstick graphs with given girth
我们考虑3-正则平面火柴棒图，即那些具有平面嵌入使得所有边长相等的图，给定围长g。对于围长为3的图，已知存在这样的图当且仅当顶点数n是大于或等于8的偶数。在这里，我们证明了这样的图存在围长g=4当且仅当n是偶数，至少20。我们提供了一个例子，围长g=5，由180个顶点组成。
2014-01-17 math.CO
Some results on 2-distance coloring of planar graphs with girth five
针对围长为5的平面图的2-距离着色问题，本文证明其存在2-距离$Δ+7$着色（改进已有结果），且当最大度$Δ\geq 10$时存在2-距离$Δ+6$着色，为该类图的着色研究提供了更优结论。
2025-08-20 math.CO
Large induced forests in planar graphs with girth 4 or 5
本文给出了围长为$4$和$5$的平面图的最大诱导森林的阶的一些新的下界.特别地，我们证明了$n$阶的无三角形平面图存在至少$\frac{6n+7}{11}$阶的诱导森林，改进了Salavatipour [M. R. Salavatipour，Large induced forests in triangle-free planar graphs，Graphs and Combinatorics，22：113-126，2006]。我们还证明了一个阶为$n$且围长至少为$5$的平面图存在一个阶至少为$\frac{44n+50}{69}$的诱导森林。
2014-09-04 cs.DM math.CO
3 List Coloring Graphs of Girth at least Five on Surfaces
Grotzsch证明了每个无三角形的可平面图都是3-可着色的。Rassen证明了围长至少为5的可平面图是3-可选图。对于其它曲面，Kassen证明了在任意固定曲面中，围长至少为5的4-临界图只有200个。这意味着一个线性时间的算法，以确定3-着色的围长至少为5的任何固定的表面上的图。Dvorak，Kral和Thomas通过证明围长至少为5的4-临界图的顶点数在其亏格中是线性的，加强了Dvorassen的结果。他们用这个结果证明了哈维尔猜想，即一个三角形两两相距足够远的可平面图是3-可着色的。关于列表染色，Dvorak证明了一个可平面图，如果它的圈数不超过4，则它是3-可选的。本文推广了这些结果。首先，我们证明了围长至少为5的3-列表着色图的线性等周界。许多新的结果，然后遵循理论的双曲族的图开发的波斯特尔和托马斯。特别地，在任意固定曲面上，围长至少为5的4-链表-临界图只有1000个，而且4-链表-临界图的顶点数在其亏格中是线性的.这提供了上述结果的独立证明，同时将Dvorak的结果推广到具有大边宽度的曲面上的图，并产生类似的结果，表明周长至少为5且交叉点成对相距很远的图是3-choosable的。最后，我们推广到曲面上，证明了围长至少为5的可平面图有指数级多个不同的3-列表染色。具体地说，我们证明了每个围长至少为5且具有3-列表着色的图都具有$2^{Ω(n)-O(g)}$不同的3-…
2017-10-18 math.CO
Splitting Planar Graphs of Girth 6 into Two Linear Forests with Short Paths
最近，Borodin，Kostochka和Yancey（On $1$ -inappropriate $2$ -coloring of sparse graphs. Discrete Mathematics，313（22），2013）示出了围长至少为$7$的每个平面图的顶点可以是$2$着色的，使得每个颜色类导出匹配的子图。我们证明了任何周长至少为$6$的平面图都允许$2$颜色的顶点着色，使得每个单色分量是长度至多为$14$的路。此外，我们显示了这个结果的列表版本。另一方面，对于每个正整数$t\geq 3$，我们构造了一个周长$4$的平面图，使得在$2$颜色的顶点的任何着色中，存在长度至少为$t$的单色路径.围长$5$的每个平面图是否允许没有长单色路的$2$ -染色仍然是开放的。
2015-07-10 cs.DM math.CO
Domination of subcubic planar graphs with large girth
本文研究大围长次三次平面图的支配数，按顶点度数加权，分别证明围长至少 8 和 9 时的两个新严格上界。
2023-12-06 math.CO
1-planar graphs with minimum degree at least 3 have bounded girth
证明了最小度至少为4的1-平面图的围长至多为$8$，最小度至少为3的1-平面图的围长至多为$198$ .
2020-01-16 cs.DM math.CO
A lower bound on the order of the largest induced forest in planar graphs with high girth
本文给出了高围长平面图中最小反馈点集大小的新的上界。特别地，我们证明了围长为$g$，大小为$m$的平面图的反馈顶点集的大小至多为$\frac{4m}{3g}$，从而改进了$\frac{2m}{g}$的平凡界.证明了具有最大度$3$和最大阶$n$的$2$ -连通图的反馈顶点集的大小至多为$\frac{n+2}{3}$ .
2015-04-08 cs.DM math.CO
2-distance 4-coloring of planar subcubic graphs with girth at least 21
本文证明了围长至少为21的平面次立方图具有2-距离4-染色，并构造出围长为11的平面次立方图反例，界定了该染色性质成立的围长下界。
2025-03-04 cs.DM math.CO
Flexibility of planar graphs of girth at least six
设G是一个具有列表赋值L的可平面图。假设为某些顶点给定了首选颜色。我们证明了，如果G的围长至少为6，所有列表的大小至少为3，那么存在一个L-染色尊重至少一个常数部分的偏好。
2019-02-11 cs.DM math.CO
Domination number of cubic graphs with large girth
证明了围长不小于g的n-顶点三次图的控制数不超过0.299871n + O（n/g）<3n/10 + O（n/g）.
2009-07-07 math.CO
Vertex-connectivity and $Q$-index of graphs with fixed girth
设$q(G)$表示图$G$的$Q$ -指数，它是图$G$的最大无符号拉普拉斯特征值.证明了连通图$G$为$k$ -连通图和最大连通图时，$q(G)$的最佳可能上界和$q(\overline{G})$的最佳可能下界.同时也得到了类似的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界，以保证$G$是超连通的.分别研究了连通无三角图$G$是$k$ -连通、极大连通和超连通的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界.
2019-04-10 math.CO
Disjoint list-colorings for planar graphs
本研究证明平面图围长至少8时存在两个不相交的3-列表着色，围长至少6时存在分数打包，并优化了列表打包数与ε-灵活性界。
2023-12-28 math.CO
Weak degeneracy of planar graphs and locally planar graphs
弱简并态是简并态的一种变体，它具有简并态的许多优良性质。特别地，如果图$G$是弱$d$ -退化的，则对于$G$的任何$(d + 1)$ -列表分配$L$，可以通过修改的贪婪着色算法构造$G$的$L$ -着色.已知围长为5的可平面图是3-可选图，局部可平面图是5-可选图.本文加强了这些结果，证明了围长为5的可平面图是弱2-退化的，局部可平面图是弱4-退化的.
2023-03-14 math.CO
The 4-girth-thickness of the complete multipartite graph
图$G$的$g$ -围长-厚度$θ(g,G)$是围长至少为$g$且其并为$G$的平面子图的最小数目。本文计算了完全$m$ -部图$G$的$4$ -围长-厚度$θ(4,G)$，当图的每一部分的顶点数为偶数时.
2019-03-08 math.CO
The average eccentricity of a graph with prescribed girth
设$G$是阶为$n$的连通图.顶点$v$的偏心率$e(v)$是从$v$到距$v$最远的顶点的距离。$G$的平均偏心率是$G$中所有偏心率的平均值。我们给出了$G$的平均偏心率的上界的阶$n$，最小度$δ$，周长$g$。另外，我们构造了一个图，证明了对于给定的$g$和$δ$，如果存在最小度$δ$和围长$g$的Moore图，则边界是渐近尖锐的.此外，我们表明，边界可以改善的图的大程度$Δ$。
2020-08-04 math.CO
The Coloring Game on Planar Graphs with Large Girth, by a result on Sparse Cactuses
我们用$χ$ g（G）表示图G的游戏色数，它是Alice在G上赢得着色游戏所需的最小颜色数.我们从Montassier et al. [M. Montassier，P. Ossona de Mendez，A. Raspaud和X. Zhu，Decomposing a graph into forests，J. Graph Theory Ser. B，102（1）：38-52，2012]，并且独立地，从Wang和Zhang，[Y. Wang和Q.张某Decomposing a planar graph with girth at least 8 into a forest and a matching，Discrete Maths，311：844-849，2011] that planar graphs with girth at least 8 have game chromatic number at most 5.人们可能会问，对于足够大的围长，这个5的界是否可以改进。在本文中，我们证明它不能。不仅如此，我们还证明了存在仙人掌CT（即每条边最多只属于一个圈的图）的$χ$ g（CT）= 5，尽管其圈长任意大，甚至圈间距离任意大.
2015-07-12 cs.DM math.CO
$(1, k)$-coloring of graphs with girth at least $5$ on a surface
一个图是$(d_1, ..., d_r)$ -可着色的，如果它的顶点集可以划分成$r$集$V_1, ..., V_r$，使得对于每个$i\in \{1, ..., r\}$，由$V_i$诱导的图的最大度至多为$d_i$.对于给定的$(g, d_1)$对，确定最小的$d_2=d_2(g; d_1)$使得围长至少为$g$的平面图是$(d_1, d_2)$ -可着色的问题引起了人们的极大兴趣.除$(g, d_1)=(5, 1)$外，所有情况下都知道$d_2(g; d_1)$的有限性。Montassier和Ochem明确地询问$d_2(5; 1)$是否是有限的。我们回答这个问题的肯定与$d_2(5; 1)\leq 10$，即，我们证明了所有的平面图周长至少$5$是$(1, 10)$ -着色。此外，我们的证明扩展到声明，任何表面的欧拉属$γ$ $S$，存在一个$K=K(γ)$，其中周长至少$5$是嵌入$S$的图形是$(1, K)$ -着色。另一方面，不存在有限$k$，其中围长至少为$5$的平面图（因此可嵌入任何曲面）是$(0, k)$ -可着色的。
2014-12-01 math.CO
On the structure of graphs with given odd girth and large algebraic connectivity
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对给定奇围长的图，以代数连通度为约束条件，证明了三类图在特定代数连通度阈值下必为二分图，并确定了相关常数的渐近最优性。
2026-09-01 math.CO
Planar Graphs with Homomorphisms to the 9-cycle
本研究针对Jaeger-Zhang猜想，通过改进势方法并应用于模定向，证明了奇围长至少为23的平面图可同态到9圈，并推广了带符号平面图的圆染色结果。
2024-02-05 math.CO
Near-colorings: non-colorable graphs and NP-completeness
图G是（d_1，.，d_l）-可着色，如果G的顶点集可被划分为子集V_1，.，V_1，使得由V_i的顶点导出的图G[V_i]对所有1 <= i <= 1具有最大度至多为d_i。在本文中，我们专注于复杂性方面的这种着色时，l= 2，3。更精确地说，我们证明了：对于任意固定整数k，j，g，（k，j）不同形式（0，0）且g ≥ 3，或者每个围长至少为g的可平面图是（k，j）-可染的，或者判定围长至少为g的可平面图是否是（k，j）-可染的是NP-完全的.对于任意固定整数k，判定一个可平面图是（0，0，0）-可着色图还是非（k，k，1）-可着色图是（0，0，0）-可着色图是NP-完全的。此外，我们还证明了围长为5的非（3，1）-可着色可平面图和围长为7的非（2，0）-可着色可平面图.
2013-06-05 math.CO
Upper Bounds on the average eccentricity of Graphs of Girth $6$ and $(C_4$, $C_5)$-free Graphs
设$G$是一个有限连通图. $G$的顶点$v$的偏心率是从$v$到距$v$最远的顶点的距离。$G$的平均偏心率是$G$顶点偏心率的算术平均值。证明了围长至少为6的连通图$G$的平均偏心率至多为$\frac{9}{2} \lceil \frac{n}{2δ^2 - 2δ+2} \rceil + 7$，其中$n$是$G$的阶，$δ$是它的最小度.我们构造的图形表明，只要$δ-1$是一个素数的权力，那么这个界限是尖锐的除了一个附加常数。对于含有大度数顶点的图，我们给出了一个改进的界。我们进一步表明，如果周长条件$G$放宽到$G$既没有$4$ -循环，也没有$5$ -循环作为一个子图，那么类似的，只有稍微弱的边界举行。
2020-04-29 math.CO
The 4-girth-thickness of the complete graph
本文定义图$G$的$4$ -围长-厚度$θ(4,G)$为围长至少为$4$且其并为$G$的平面子图的最小数目.我们得到了任意完全图$K_n$的$4$ -围长-厚度，得到了$n\not=6,10$和$θ(4,K_6)=3$的$θ(4,K_n)=\left\lceil \frac{n+2}{4}\right\rceil$.
2017-06-19 math.CO
Extremal results regarding $K_6$-minors in graphs of girth at least 5
证明了围长为$\geq 6$的6-连通图都有$K_6$ -子式，从而解决了围长为$ \geq 6$的图的Jorgensen猜想.放松围长的假设，证明了每一个长为$\geq 3 1/5 n-8$和围长为$\geq 5$的6-连通$n$ -顶点图都包含一个$K_6$ -子图.
2010-12-28 math.CO
A randomized construction of high girth regular graphs
本文提出了一种新的生成高围长正则图的随机贪婪算法：设$k\geq 3$和$c \in (0,1)$是固定的.设$n \in \mathbb{N}$为偶数，并设置$g = c \log_{k-1} (n)$。在$n$顶点上开始一个Hamilton循环$G$。只要最小度$δ(G)<k$，随机均匀地选择度$δ(G)$的两个顶点$u,v \in V(G)$，其距离至少为$g-1$。如果没有这样的顶点对，则中止。否则，将边$uv$添加到$E(G)$。我们表明，该算法产生的概率很高$k$ -正则图周长至少$g$。我们的分析还表明，存在$\left( Ω(n) \right)^{kn/2}$标记的$k$ -正则$n$ -顶点图，其围长至少为$g$。
2020-06-29 math.CO
Classification by girth of three-dimensional algebraically defined monomial graphs over the real numbers
对于正整数$s,t,u,v$，我们定义了一个二部图$Γ_{\mathbb{R}}(X^s Y^t,X^u Y^v)$，其中每个部集都是$\mathbb{R}^3$的一个副本，并且第一部集中的一个顶点$(a_1,a_2,a_3)$与第二部集中的一个顶点$[x_1,x_2,x_3]$相邻当且仅当\[ a_2 + x_2 = a_1^s x_1^t \quad \text{and} \quad a_3+x_3=a_1^ux_1^v. \].
2021-01-23 math.CO
On the structure of graphs with given odd girth and large minimum degree
研究了给定奇围长的图具有简单结构的最小度条件。例如，Andrásfai，Erd \H os和Sós的经典工作意味着每个具有奇数围长$2k+1$和最小度大于$\frac{2}{2k+1}n$的$n$ -顶点图必须是二部图。我们考虑图的最小度的条件较弱。推广了Häggkvist和Häggkvist与Jin关于$k=2$和$3$的结果，证明了每一个周长为$2k+1$且最小度大于$\frac{3}{4k}n$的$n$ -顶点图都同态于长度为$2k+1$的圈.这是最好的可能性，因为存在具有最小度$\frac{3}{4k}n$和奇围长$2k+1$的图，这些图不与长度为$2k+1$的圈同胚。Brandt和Ribe-Baumann也得到了类似的结果。
2016-03-14 math.CO
On the 4-girth-thickness of the line graph of the complete graph
图$G$的$g$ -围长-厚度$θ(g,G)$是围长至少为$g$且其联为$G$的平面子图的最小数量。本文给出了当$n$为偶数时，完全图$L(K_n)$的线图的$4$ -围长-厚度$θ(4,L(K_n))$.给出了$L(K_n)$中围长至少为$4$且可嵌入到射影平面上的并为$L(K_n)$的子图的最少个数.
2018-04-23 math.CO
Fractional colorings of cubic graphs with large girth
我们证明了每一个围长足够大的（次）立方n-顶点图的分数色数至多为2.2978，这意味着它包含一个大小至少为0.4352 n的独立集.我们的独立数的界对随机三次图是有效的，并且改进了现有的大围长三次图最大割的下界。
2010-10-17 math.CO
The 6-girth-thickness of the complete graph
图$G$的$g$ -围长-厚度$θ(g,G)$是围长至少为$g$且其并为$G$的平面子图的最小数目。在本文中，我们确定了几乎所有情况下的完全图$K_n$的$6$ -围长-厚度$θ(6,K_n)$。同时，我们还利用计算机计算了$θ(4,K_n)$的缺失值。
2019-05-17 math.CO
Impact of local girth on the S-packing coloring of k-saturated subcubic graphs
University of Sciences and Arts in Lebanon（黎巴嫩科学与艺术学院）；KALMA Laboratory, Faculty of Sciences, Lebanese University（黎巴嫩大学理学院 KALMA 实验室）；Al Maaref University（阿尔马雷夫大学）；Lebanese International University (LIU)（黎巴嫩国际大学）
研究局部圈长对k饱和子三次图S-打包着色能力的影响，通过参数分析和构造验证，揭示饱和度与局部圈长共同决定的可接受S-打包序列。
2026-03-26 math.CO
An approach to the girth problem in cubic graphs
我们提供了一个新的，渐进的方法来解决三次图的最大围长问题。很容易观察到，所有$n$ -顶点三次图的最大可能围长是由一个$2$ -连通图$G=(V,E)$获得的。根据Petersen图定理，$E$是一个$2$ -因子和一个完美匹配$M$的不交并.我们将$M$的边称为和弦，并根据和弦的数量对$G$中的循环进行分类。我们定义$γ_k(n)$为最大整数$g$，使得每一个具有给定完美匹配$M$的立方$n$ -顶点图具有长度至多为$g$且至多为$k$弦的圈.在这里，我们确定这个函数，直到小的加法常数为$k= 1, 2$和小的乘法常数为较大的$k$。
2022-06-29 math.CO
Independent Bondage Number in Graphs under Girth Constraints
本文研究了围长约束下平面图的独立束缚数问题，通过识别额外结构，为多种最小度和围长条件下的平面图建立了独立束缚数的上界。
2025-10-14 math.CO
Sizes of the extremal girth 5 graphs of orders from 40 to 49
对于顶点数从40到49（含40和49）的无3-圈图和无4-圈图，确定了图的Turán型数.因此，现在，OEIS A006856的前50个号码中的43个是已知的。其余7个数字的估计数。
2015-11-25 math.CO
On the structure of dense graphs with given odd girth
Jiangsu University（江苏大学）
研究具有奇数围长至少为2k + 1的n顶点图，通过最小度条件δ(G) > 4n/(6k - 1)得出图与4k个顶点的莫比乌斯梯子同态，加强了相关结果并回答了问题。
2026-07-07 math.CO
Stabbing non-piercing sets and face lengths in large girth plane graphs
本文证明有界独立数的连通平面集合非穿刺族可被常数个点刺扎，并据此解决大围长边极大平面图最大面长度的相关问题。
2025-08-30 math.CO
A note on the 4-girth-thickness of K_{n,n,n}
图$G$的$4$-围长-厚度$θ(4,G)$是围长至少为4且其并集为$G$的平面子图的最小数目。本文证明了除了$θ(4,K_{1,1,1})=2$之外，完全三部图$K_{n,n,n}$的4围长-厚度为$\big\lceil\frac{n+1}{2}\big\rceil$.我们还证明了完全图$K_{10}$的$4$-围长-厚度是3，这反驳了Rubio-Montiel提出的猜想$θ(4,K_{10})=4$（Ars Math Contemp 14（2）（2018）319）。
2017-09-20 math.CO
