Complexity of planar signed graph homomorphisms to cycles
研究了符号图的同态问题。符号图是一个无向图，其中每条边都有一个符号，正的或负的。符号图的一个重要概念是顶点的切换操作，即改变每个关联边的符号。图的同态是保持邻接的顶点映射;在有符号图的情况下，我们也保持边符号。符号图的特殊同态，称为s-同态，已被研究。在一个s-同态中，我们允许在映射之前，对源符号图执行任意数量的切换。这个概念已被广泛研究，最近得到了一个完整的复杂性分类（多项式或NP-完全）的s-同态到一个固定的目标有符号图。这样的二分法是不知道当我们限制输入图是平面的（甚至不为非符号图同态）。我们表明，决定是否（非签署）平面图承认一个同态的平方$C_t^2$的循环与$t\ge 6$，或循环集团$K_{4t/(2t-1)}$与$t\ge2$，是NP-完全问题。我们使用这些结果表明，决定是否一个平面签署图承认一个s-同态的不平衡的甚至循环是NP-完全的。（如果一个周期有奇数个负沿，则该周期是不平衡的）。我们推导出一个完整的复杂性二分法的平面s-同态问题的任何符号圈为目标。我们还研究了进一步的限制，涉及的最大程度和周长的输入有符号图。我们证明了平面s-同态问题，签署循环保持NP-完全的，即使是最大程度的输入~ $3$（除了不平衡的情况下$4$ -循环，我们证明了这一点的最大程度~ $4$）。我们还表明，对于一个给定的整数$g$，有符号的二分平面输入周长$g$的问题是平凡的或NP-完全的…
2019-07-09 cs.DM cs.DS math.CO
The Quantum Homomorphism Orders are Universal
Central China Normal University（华中师范大学）
本文证明了有限有向图和有限无向图的量子同构阶是通用的：每一个可数偏序都可以嵌入到其中。对于有向图，证明利用了有限不相交环的同构阶的经典通用性，以及此类有向环之间的量子同构与经典同构一致的事实。对于无向图，作者构造了一个显式的有序无向指示器，其终端顶点是量子端点强制的，用此指示器替换每个有向边可将环的阶嵌入到有限无向图的量子同构阶中。
2026-06-08 math.CO
Full-homomorphisms to paths and cycles
本文研究了图到路和圈的满同态与极小障碍，描述了路和圈的极小障碍，并证明其数量分别为 $\mathcal{O}(|V(P)|^2)$ 和 $\mathcal{O}(|V(C)|^2)$。
2023-09-15 math.CO
On the Density of $C_7$-Critical Graphs
在1959年，Grötzsch著名地证明了每个围长至少为4的平面图是3-列图（或者等价地，允许一个同态到$C_3$）。一个自然的推广是下面的猜想：对每一个正整数$t$，每一个周长至少为$4t$的平面图允许一个同态到$C_{2t+1}$。这实际上是平面对偶的一个著名的猜想Jaeger其中指出，每一个$4t$ -边连通图承认模$(2t+1)$ -方向。尽管Jaeger最初的猜想在2018年被Han等人推翻，Lovasz等人证明了每个$6t$ -边连通图都有模$(2t+1)$ -流.后一个结果意味着每个围长至少为$6t$的平面图都与$C_{2t+1}$同态。我们改进后，在$t=3$的情况下，通过显示，每个平面图的周长至少$16$承认一个同态$C_7$。我们通过关于$C_7$临界图的密度的更一般的结果得到这一点：如果$G$是具有$G \not \in \{C_3, C_5\}$的$C_7$临界图，则$e(G) \geq \tfrac{17v(G)-2}{15}$ .
2021-08-10 math.CO
On homomorphism related parameters of oriented triangle-free planar graphs
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Netaji Subhas Open University（内塔吉·苏巴斯开放大学）；Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦德印度理工学院）
研究无向三角形平面图的同态相关参数，证明其定向相对团数为10，还证明特定条件下基础图最小度至少为10，借此得出一些参数的改进下界。
2026-07-07 cs.DM math.CO
Homomorphisms of Cayley graphs and Cycle Double Covers
本文研究了MattDeVos的猜想：如果存在一个从Cayley图Cay（M，B）到另一个Cayley图Cay（M '，B'）的图同态，则每个具有（M，B）-流的图都具有（M '，B'）-流。这个猜想最初是由流-张力对偶性激发的。我们表明，自然加强这一猜想并不适用于所有情况下，但我们猜想，它仍然适用于一个有趣的子类，我们证明了在这个方向的部分结果。我们还表明，原来的猜想意味着存在一个有向的循环双覆盖与少量的循环。
2019-01-10 cs.DM math.CO
Homomorphic Preimages of Geometric Cycles
本文研究几何图到几何环的同态原像刻画问题，利用几何同态与同态偏序集，给出了 n<6 时几何图 C_n-可着色的充要条件。
2015-07-10 math.CO
Reflexive Digraph Reconfiguration by Orientation Strings
针对环到自反有向图环的同态重构，论文用定向串关系刻画重构图连通分量，将复杂度由贪心算法的 Ω(m²) 改进为线性时间、对数空间。
2025-03-18 math.CO
Quantum isomorphism is equivalent to equality of homomorphism counts from planar graphs
超过50年前，Lovász证明，两个图是同构的当且仅当他们承认相同数量的同态从任何图[数学学报。18（1967），pp. 321- 328]。在这项工作中，我们证明了两个图是量子同构（在交换算子框架），当且仅当他们承认相同数量的同态从任何平面图。由于存在量子同构的非同构图对，这意味着平面图的同态计数不确定同构的图。另一个直接的结果是，确定是否存在与两个给定图具有不同数量的同态的平面图是一个不可判定的问题，因为量子同构已知是不可判定的。我们的量子同构的特征证明了通过一个图的量子自同构群的交织空间的组合特征的基础上从平面图的同态计数。这个结果启发了“图范畴”的定义，它类似于划分范畴，并且是划分范畴的推广，划分范畴是简单量子群定义的基础。因此，我们引入了一类新的“图论量子群“，其缠绕空间由与（双标记）图相关联的映射构成。最后，我们利用量子同构的结果证明了四色定理的一个有趣的重新表述：任何平面图是4-可着色的当且仅当它与对称群$S_4$上的一个特定的Cayley图有同态，该对称群包含一个在四个顶点上的完全子图，但不是4-可着色的。
2019-10-19 cs.DM math.CO math.OA
Extended Double Covers and Homomorphism Bounds of Signed Graphs
本文研究符号图的扩展二重覆盖与同态界问题，提出平面完备符号图的扩展二重覆盖仍保持平面完备性的猜想，并在无符号 K4-minor 图子类上证明了该猜想，同时研究了围长受限情形下的最优同态界。
2021-10-27 math.CO
De Bruijn Graph Homomorphisms and Recursive De Bruijn Sequences
本文提出了一种基于低阶De Bruijn圈寻找新De Bruijn圈的方法。这是通过将一个De Bruijn圈映射到高阶De Bruijn有向图中的几个顶点不交圈并将这些圈连接成一个全圈来完成的。我们刻画了允许这种构造的不同阶的De Bruijn有向图之间的同态。这些映射推广了著名的Lempel在连续阶的De Bruijn有向图之间的D-态射。此外，一个有效的递归算法，产生一个指数数量的非二进制德Bruijn周期的实现。
2008-12-21 cs.IT math.CO math.IT
Every planar graph without $i$-cycles adjacent simultaneously to $j$-cycles and $k$-cycles is DP-$4$-colorable when $\{i,j,k\}=\{3,4,5\}$
DP-染色是简单图列表染色的推广。列表着色中的许多结果可以推广到DP-着色中。Kim和Ozeki证明了没有$k$-圈的平面图，其中$k=3,4,5,$或$6$是DP-$4$-可着色的.最近，Kim和Yu推广了关于$3$-圈和$4$-圈的结果，证明了没有三角形邻接$4$-圈的平面图是DP-$4$-可着色的。Xu和Wu证明了不存在同时与$3$-圈和$4$-圈相邻的$5$-圈的平面图是$4$-可选的.本文推广了关于$5$-圈和与$4$-圈相邻的三角形的结果，证明了当$\{i,j,k\}=\{3,4,5\}.$时，没有$i$-圈同时与$j$-圈和$k$-圈相邻的平面图是DP-$4$-可染的.这也推广了徐和吴的结果.
2018-01-31 math.CO
Sufficient conditions on cycles that make planar graphs 4-choosable
Xu和Wu证明了：如果平面图$G$的每个$5$ -圈不同时与$3$ -圈和$4$ -圈相邻，则$G$是$4$ -可选的.在本文中，我们改进了这个结果如下。设$\{i, j, k, l\} = \{3,4,5,6\}.$对于任意选择的$i,$，如果平面图$G$的每个$i$ -圈不同时与$j$ -圈、$k$ -圈和$l$ -圈相邻，则$G$是$4$ -可选择的.
2017-09-14 math.CO
Generating the cycle space of planar graphs
证明了平面可分3-连通图$G$的圈空间是由一个${\rm Aut}(G)$ -不变圈套集生成的。我们还讨论了在较小的连通性的情况下的情况。
2014-12-11 math.CO
Square of Planar Graphs of Max Degree Four without Five Cycles
本文证明了最大度为4的无五圈可平面图的平方的可选性至多为12。关键词：可平面图，可选性AMS数学学科分类：05C15
2022-10-24 math.CO
Obstructions for homomorphisms to odd cycles in series-parallel graphs
本文刻画了 $C_{2k+1}$-临界图的结构，并利用该刻画证明了无 $C_3$ 的级联图在特定条件下存在 $C_5$-染色。
2025-03-25 math.CO
The Alon-Tarsi number of planar graphs without cycles of lengths $4$ and $l$
本文证明了：如果$G$是一个可平面图，对于某些$l\in\{5, 6, 7\}$，它不含4-圈和$l$ -圈，则存在一个匹配的$M$使得$AT(G-M)\leq 3$ .这意味着对于某些$l\in\{5, 6, 7\}$，每个不含4-圈和$l$ -圈的可平面图都是1-亏损3-可画的.
2019-10-28 math.CO
DP-3-colorability of planar graphs without cycles of length 4, 7 or 9
本文证明了不含长为4，7或9的圈的可平面图是DP-3-可着色的.
2023-03-08 math.CO
Hamiltonian cycles in 4-connected planar and projective planar triangulations with few 4-separators
惠特尼在1931年证明了每一个4连通平面三角剖分是哈密尔顿的。后来在1979年，Hakimi，Schmeichel和Schlassen证明了$n$顶点上的每个三角剖分至少有$2(n - 2)(n - 4)$哈密顿圈。沿着这个方向，Brinkmann，Souffriau和Van Cleemput建立了4连通平面三角剖分中哈密顿圈个数的线性下界。与此形成鲜明对比的是，Alahmadi、Aldred和Aldassen证明了平面或射影平面的每个5-连通三角剖分都有指数数量的哈密顿圈。这给出了研究具有少量4-分隔符的4-连通三角剖分的哈密顿圈的个数的动机。最近，Liu和Yu证明了每一个具有$O(n / \log n)$ 4-分隔符的4-连通平面三角剖分都有二次方个哈密顿圈.通过调整Alahmadi等人的框架，我们加强了前面提到的最后两个结果。证明了每个具有$O(n)$ 4-分隔符的4-连通平面或射影平面三角网都有指数多个哈密顿圈。
2021-04-26 math.CO
On planar regular graphs degree three without Hamiltonian cycles
给出了可平面图存在哈密顿圈的必要条件。给出了不含哈密顿圈的三度正则可平面图的例子。
2009-08-18 math.CO
Planar graphs without 4-cycles adjacent to triangles are DP-4-colorable
单图的DP-染色（也称为对应染色）是列表染色的推广。已知与三角形相邻的不含4-圈的可平面图是4-可选图，不含4-圈的可平面图是DP-4-可着色图.本文证明了与三角形相邻的不含4-圈的可平面图是DP-4-可着色的，这是上述两个结果的推广。
2017-12-25 math.CO
Multiple DP-coloring of planar graphs without 3-cycles and normally adjacent 4-cycles
图的DP-染色的概念是Dvoprák和Postle在2015年引入的列表染色的推广。图的多重DP染色是多重列表染色的推广，由Bernshteyn，Kostochka和Zhu在2019年首次研究。本文证明了不含3-圈且正常邻接4-圈的可平面图对每个整数$m$是$(7m, 2m)$ -DP-可着色的.因此，任何不含3-圈且通常相邻4-圈的可平面图的强分数选择数至多为$7/2$。
2022-01-28 math.CO
Some conditions on 5-cycles that make planar graphs 4-choosable
考虑图的两个条件：（1）每个5-圈不是5-轮的子图，并且不与3-圈共用一条边;（2）每个5-圈不与两个3-圈相邻，也不与一个带弦的4-圈相邻。我们证明了如果可平面图$G$满足这些条件之一，则$G$是4-可选的。这就产生了如果可平面图$G$的每个5-圈不与3-圈相邻，则$G$是4-可选的。
2017-06-16 math.CO
Defective 2-colorings of planar graphs without 4-cycles and 5-cycles
设$G$是一个不含4-圈和5-圈的图.我们证明了对于每个正整数$k.$，判定$G$是否$(0,k)$ -可染的问题是NP-完全的。此外，我们对每个正整数$k.$构造了不含4-圈和5-圈的非$(1,k)$ -可染可平面图。最后，我们证明了$G$是$(d_1,d_2)$ -可染的，其中$(d_1,d_2)=(4,4), (3,5),$和$(2,9).$
2016-11-30 math.CO
Local fractional metric dimension of rotationally symmetric planar graphs arisen from planar chorded cycles
本文通过平面弦环的边并合构造新的旋转对称平面图族，确定其局部分数度量维数，并利用渐近行为证明存在常数或有界局部分数维数的图族。
2021-05-17 math.CO
An algorithm for finding Hamiltonian Cycles in Cubic Planar Graphs
首先证明了在三次可平面图中寻找哈密顿圈与在对偶图中寻找具有特定性质的树之间的一一对应关系。利用这些信息，我们构造了一个精确的算法，在三次可平面图中寻找哈密顿圈。我们的算法的最坏情况下的时间复杂度是O $(2^n)$。
2015-12-04 math.CO
The 3-colorability of planar graphs without cycles of length 4, 6 and 9
本文证明了不含长为4，6，9的圈的可平面图是3-可着色的。
2015-06-15 math.CO
A comment to: On 3-colorable planar graphs without short cycles
设G是一个图。证明了：如果G是一个不含{4，6，7}-圈且两个5-圈不共用一条边的可平面图，则G是3-可着色的.我们注意到这个结果的证明是不正确的。
2008-10-20 math.CO
Gaps in the cycle spectrum of 3-connected cubic planar graphs
证明了对任意自然数$k$，任意充分大的3-连通三次可平面图都有一个长在$[k,2k+9]$内的圈.我们还表明，这个界是接近最优的，通过构建，为每一个甚至$k\geq 4$，一个无限的家庭3-连通的三次可平面图，不包含周期的长度是在$[k,2k+1]$。
2019-05-22 math.CO
Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are cycles
该研究推广了图同态Hom复形的同伦类型结论，证明当定义域图连通、陪域为圈时，Hom复形同伦等价于点与圆的不交并，并给出判定分支同伦类型的简单判据。
2025-06-08 math.AT math.CO
3-coloring triangle-free planar graphs with a precolored 9-cycle
给定一个无三角形的可平面图G和G中的一个9-圈C，刻画了C的3-染色不扩展到G的真3-染色的情形.当C是一个长度不超过8的圈时，这推广了以前的结果。
2017-09-27 math.CO
Every planar graph without adjacent short cycles is 3-colorable
如果两个循环具有共同的边沿，则它们是{ \em相邻}的。设$G$是一个可平面图，对于任意两个相邻的圈$C_{1}$和$C_{2}$，我们有$|C_{1}| + |C_{2}| \geq 11$，特别地，当$|C_{1}| = 5$，$|C_{2}| \geq 7$ .证明了图$G$是3-可着色的.
2010-04-05 math.CO
Planar graphs without cycles of length from 4 to 7 are near-bipartite
一个图是近二部图，如果它的顶点集可以划分为一个独立集和一个诱导森林的集。本文证明了不含圈长为4 ~ 7的可平面图是近二部图。
2022-04-10 math.CO
Counting Hamiltonian cycles in planar triangulations
Hakimi，Schmeichel，and Schiassen在1979年证明了每个$4$连通的平面三角剖分$G$在$n$顶点上至少有$2(n-2)(n-4)$哈密顿圈，等式当且仅当$G$是双轮.本文证明了在$n$顶点上的每个$4$连通平面三角剖分都有$Ω(n^2)$哈密顿圈.证明了若$G$是$n$顶点上的$4$连通平面三角网，且$G$中任意两个$4$度顶点之间的距离至少为$3$，则$G$有$2^{Ω(n^{1/4})}$哈密顿圈.
2021-11-22 math.CO
Partitioning planar graphs without 4-cycles and 6-cycles into a forest and a disjoint union of paths
本文证明了不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可划分为两个集合，其中一个集合导出森林，另一个集合导出最大度至多为$2$的森林（等价于路的不交并）.注意，我们可以将森林的顶点集划分为两个独立的集合。然而，一对独立的集合组合可能不会导致森林。因此，我们的结果推广了Wang和Xu（2013）的结果，即不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可以划分为三个集合，其中一个集合导出最大度为2的图，其余两个是独立的集合.
2022-03-12 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
The homomorphism threshold of $\{C_3, C_5\}$-free graphs
我们确定了具有$n$顶点且最小度大于$n/5$的无$\{C_3, C_5\}$图的结构：对于某些$k$，这类图与通过添加长度为$1$ mod $5$的所有弦而从$(5k - 3)$ -圈得到的图是同态的.这回答了梅苏蒂和沙赫特的一个问题。我们推出了无$\{C_3, C_5\}$图的同态阈值为$1/5$，从而回答了Oberkampf和Schacht的一个问题.
2018-08-20 math.CO
Every signed planar graph without cycles of length from 4 to 7 is 3-colorable
Hu和Li研究了Erd $\ddot{\mathrm{o}}$问题的带符号图版本：是否存在常数$c$使得每个不含$k$ -圈的带符号可平面图，其中$4\leq k\leq c$，是$3$ -可着色的，并证明了每个不含长度为4到8的圈的带符号可平面图是3-可着色的.我们给出了这个结果的一个非常简短和简单的证明，并根据最近的观察改进了它。
2022-05-03 math.CO
Every planar graph without adjacent cycles of length at most $8$ is $3$-choosable
DP-染色是列表染色的推广，由Dvopiák和Postle在2017年提出，他们证明了每个不含4到8圈的可平面图是3-可选的，这是由Borodin { \it et al.} 2007年本文证明了每一个相邻圈的长度至多为$8$的可平面图都是$3$ -可选的，推广了Dvotelák和Postle的结果.
2019-07-16 math.CO
The maximum number of copies of an even cycle in a planar graph
我们解决了Cox和Martin的一个猜想，渐近确定每个$k\ge 2$的$C_{2k}$在$n$ -顶点可平面图的最大副本数。
2022-06-08 math.CO
Number of Hamiltonian cycles in planar triangulations
惠特尼在1931年证明了4-连通平面三角剖分是哈密尔顿的。Hakimi、Schmeichel和Schlassen在1979年证明了，如果$G$是一个4连通的平面三角网，其顶点是$n$，那么$G$至少包含$2(n-2)(n-4)$哈密顿圈，当且仅当$G$是一个双轮时，$G$相等。另一方面，最近的结果Alahmadi，Aldred，和Aldassen国家，有指数许多哈密顿圈在5-连通平面三角形。本文研究了4-连通平面$n$ -顶点三角剖分$G$，它不具有太多的分离4-圈或最小度为5。证明了若$G$有$O(n/{\log}_2 n)$分隔4-圈则$G$有$Ω(n^2)$哈密顿圈，若$δ(G)\ge 5$有$G$有$2^{Ω(n^{1/4})}$哈密顿圈.这两个结果改进了以前的工作。此外，证明涉及一个“双轮”结构，提供了进一步的证据，上述猜想。
2021-04-13 math.CO
Matroid invariants and counting graph homomorphisms
从有限图$F$到完全图$K_n$的同态数是$F$在$n$上的色多项式的赋值。适当地缩放，这是Tutte多项式求值$T(F;1-n,0)$和$F$的循环拟阵的不变量。De la Harpe和Jaeger \cite{dlHJ95}提出了一个更一般的问题，即从$F$到一个固定图$G$的同态计数得到的一个图参数何时只依赖于$F$的圈拟阵。他们证明，当$G$有一个慷慨传递的自同构群时，这是正确的（例子包括交换群上的凯莱图和Kneser图）。使用工具，从多重线性代数，我们证明了相反的声明，从而表征有限图$G$计数同态$G$产生拟阵不变。我们还将这一结果扩展到有限加权图$G$（其中计算从$F$到$G$的同态包括诸如计算$F$的无零流和评估$F$上交互模型的分拆函数等问题）。
2016-02-24 math.CO
Extremal problems on planar graphs without k edge-disjoint cycles
在20世纪60年代，Erdens和他的合作者开始研究图或可平面图在不含$k$边不交圈的$n$顶点上的最大边数.这个问题已经为$k\leq4$解决了。正如Bollobás所指出的那样，对于一般的$k$来说是非常困难的。最近，Tait和Tobin [J. Combin. Theory Ser. B，2017]证实了关于$n$ -顶点可平面图的最大谱半径的一个著名猜想。受上述结果的启发，我们考虑了不含$k$边不交圈的可平面图上的两个极值问题。本文首先确定了阶为$n$且度为$n-1$且不含$k$边不交圈的可平面图的最大边数。在此基础上，我们确定了所有可平面图的最大谱半径以及它的唯一极图的$n$顶点没有$k$边不交圈。最后，我们还讨论了一般图的几个极值问题。
2022-07-20 math.CO
Planar graphs without 7-cycles and butterflies are DP-4-colorable
DP-着色（也称为对应着色）是列表着色的一种推广，由Dvopelák和Postle在2017年引入。众所周知，存在不可4选的可平面图。可平面图是DP- $4$ -可着色的充分条件是近年来研究的热点.特别地，对于每个$k \in \{3, 4, 5, 6\}$，每个没有$k$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的。本文证明了不含$7$ -圈和蝴蝶的可平面图是DP- $4$ -可着色的.我们的证明可以很容易地修改，以证明其他充分条件，禁止集群形成的许多三角形。
2019-11-04 math.CO
Planar graphs without short even cycles are near-bipartite
一个图是{ \em near-bipartite}，如果它的顶点集可以划分为一个独立集和一个导出森林的集.很明显，近二部图是$3$ -可着色的.本文证明了在$\{4, 6, 8\}$中不含圈的可平面图是近二部图。
2021-06-01 math.CO
Relaxed DP-3-coloring of planar graphs without some cycles
该研究属于图论着色领域，在已有松弛DP着色的平面图相关结论基础上，证明了不含4环与6环、或不含4环与8环的平面图满足DP-(0, 2, 2)-可着色性，拓展了该方向的研究结果。
2023-11-05 math.CO
Planar Ramsey Numbers of Four Cycles Versus Wheels
对于两个给定的图$G$和$H$，平面Ramsey数$PR(G,H)$是最小整数$n$，使得$n$顶点上的每个可平面图$F$或者包含$G$的副本，或者其补图包含$H$的副本。本文首先刻画了无$C_4$平面图的一些结构性质，然后确定了无$C_4$平面图的所有平面Ramsey数$PR(C_4, W_n)$，对于$n\ge 3$ .
2013-04-24 math.CO
(I,F)-partition of planar graphs without cycles of length 4, 6, or 9
一个图$G$是$(I,F)$ -可分的，如果它的顶点集可以被分成两部分，使得一部分是独立集，另一部分导出森林.本文证明了任何不含长为$4, 6, 9$的圈的可平面图都是$(I,F)$ -可分的.
2023-03-08 math.CO
Planar graphs with the maximum number of induced 4-cycles or 5-cycles
对于大的$n$，我们精确地确定了$n$顶点上的可平面图所能包含的诱导$C_4$和$C_5$子图的最大数目.我们表明，$K_{2,n-2}$唯一地达到这个最大值的$C_4$的情况下，我们确定的图形，达到最大值的$C_5$的情况下。这扩展了哈基米和舒梅切尔的一份文件和一份文件由高希，Gyagiri，Janzer，Paulos，Salia，和萨莫拉一起确定两个最大值渐近。
2021-09-28 math.CO
Improved Erdős-Pósa inequalities for odd cycles in planar graphs
Research Institute for Discrete Mathematics and Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（离散数学研究所与豪斯多夫数学中心，波恩大学）
本文改进了平面图中奇圈的埃罗什-波萨不等式，证明其比值不超过4，优于之前的6。
2025-12-28 math.CO
Min-max relations for odd cycles in planar graphs
设m（G）是图G的点不交奇圈的最大个数，t（G）是图G中使G为二分的顶点的最小个数.证明了当G是平面图时，t（G）<= 6 m（G）.这改进了Fiorini，Hardy，Reed和Vetta [Math. Program. B 110（2007），71-91]。
2011-08-22 math.CO
Planar graphs with distance of 3-cycles at least 2 and no cycles of lengths 5, 6, 7
本文证明3-圈距离至少为2且无5、6、7圈长的平面图是弱2-退化的，并可划分为一个无边子图和一个森林。
2025-02-25 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without certain cycles
DP-着色是列表着色的一种推广，它是由Dvotelák和Postle [J. Combin.理论系列B 129（2018）38- 54]。张[通知。过程Lett. 113（9）（2013）354- 356]证明了每个既不含相邻三角形也不含5-、6-、9-圈的可平面图是3-可选的。Liu等人[Discrete Math.342（2019）178--189]证明了每个不含4-、5-、6-和9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的。本文证明了任何既不含邻接三角形也不含5-圈、6-圈、9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的，推广了这些结果。Yu等人给出了三个Bordeaux型结果，证明了：（i）三角形距离至少为3且不含4-、5-圈的可平面图是DP-3-可着色的，（ii）三角形距离至少为2且不含4-、5-、6-圈的可平面图是DP-3-可着色的;（iii）三角形距离至少为2且不含5-圈、6-圈、7-圈的可平面图是DP-3-可着色的.在最后一节中我们还给出了两个Bordeaux型结果：（i）任何既不含5-、6-、8-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的;（ii）任何既不含4-、5-、7-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的。
2021-03-22 math.CO
Simple numerical algorithm for generating Hamiltonian cycles and edge labels on planar cubic maps
本文提出了一种算法，利用该算法可以通过连续的边插入构造任意三次平面映射，同时为每种构型构造一组适当的边标号和哈密顿圈.我们提出了一个公开的Python实现该算法，并讨论了理论和数值支持其有效性，参考著名的四色定理。
2021-04-13 math.CO
