A new upper bound on the chromatic number of graphs with no odd $K_t$ minor
Gerards和Seymour证明了没有奇数$K_t$子图的图是$(t-1)$ -可着色的.这是对著名的哈德维格猜想的加强。Geelen等人证明了没有奇数$K_t$子式的图是$O(t\sqrt{\log t})$ -可着色的.使用的方法，本作者和Postle最近开发的着色图没有$K_t$子，我们作出了第一次改进，这个界显示，每个图没有奇数$K_t$子是$O(t(\log t)^β)$ -着色的每一个$β> 1/4$。
2019-12-16 math.CO
Extremal spectral radius of nonregular graphs with a fixed odd maximum degree
Shenzhen University（深圳大学）
本文证明了Liu关于非正则图邻接谱半径与最大度之差的极限猜想在固定奇最大度$\Delta\ge5$时成立，补充了已有$\Delta=3,4$的结果。
2026-09-23 math.CO
Improved Erdős-Pósa inequalities for odd cycles in planar graphs
Research Institute for Discrete Mathematics and Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（离散数学研究所与豪斯多夫数学中心，波恩大学）
本文改进了平面图中奇圈的埃罗什-波萨不等式，证明其比值不超过4，优于之前的6。
2025-12-28 math.CO
Nonregular graphs of odd maximum degree with maximum spectral radius
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文证明了奇数最大度非正则图谱半径的两个猜想：极限公式和极图度序列形式，并给出了精确的渐近展开。
2026-09-25 math.CO
The maximum number of odd cycles in a planar graph
本文研究了平面图中固定奇圈的最大数量问题，针对特定$m$值给出了渐近解答，并证明了其他$m$值在$3/2$因子内紧致的界，将问题归约为团边上的最大似然概率问题。
2023-06-30 math.CO
Even-cycle decompositions of graphs with no odd-$K_4$-minor
图G的偶圈分解是将E（G）划分为偶数长度的圈。显然，每一个欧拉二部图都有偶圈分解。Seymour（1981）证明了每一个具有偶数条边的2-连通无环欧拉可平面图也允许偶圈分解。后来，Zhang（1994）将其推广到没有$K_5$ -子式的图。我们的主要定理给出了图的偶圈分解存在的充分条件。也就是说，我们证明了每一个2-连通无环欧拉奇- $K_4$ -minor-free图的边数为偶数，有一个偶圈分解。这是最可能的，因为“odd- $K_4$ -minor-free”不能用“odd- $K_5$ -minor-free”代替。主要的技术成分是一类奇- $K_4$ -minor-free图的结构特征，这是由于Lovász，Seymour，Schrijver和Truemper。
2017-04-24 math.CO
Graphs with large minimum degree and no small odd cycles are $3$-colourable
本文讨论了Letzter和Snyder提出的一个问题，证明了对于足够大的$k$，任何最小度至少为$\frac{1}{2k-1}n$且没有长度小于$2k+1$的奇圈的$n$ -顶点图$G$是$3$ -列图.事实上，我们证明了一个更强的结果，它适用于稍小的最小度。
2023-03-07 math.CO
Odd Induced Subgraphs in Graphs of Maximum Degree Four
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway University of London（伦敦皇家霍洛威学院）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文针对不含孤立顶点的图的奇诱导子图顶点数占比常数c的紧性问题，证明最大度不超过4的图类中c=2/7为紧界，为2/7是c的最大值提供了支撑。
2025-11-19 math.CO
Tree-colorable maximal planar graphs
极大可平面图的树染色是一个真点$4$ -染色，使得由此染色导出的每个双色子图都是树.一个极大可平面图$G$是树可着色的，如果$G$有树可着色.本文证明了树可着色极大可平面图$G$至少含有四个奇顶点，且其$δ(G)\geq 4$是可着色极大平面图.此外，对于一个最小度为4的树可着色的最大可平面图，如果它恰好包含四个奇顶点，我们证明了由它的四个奇顶点导出的子图不是爪，并且不包含三角形。
2014-03-20 math.CO
On the structure of graphs with given odd girth and large minimum degree
研究了给定奇围长的图具有简单结构的最小度条件。例如，Andrásfai，Erd \H os和Sós的经典工作意味着每个具有奇数围长$2k+1$和最小度大于$\frac{2}{2k+1}n$的$n$ -顶点图必须是二部图。我们考虑图的最小度的条件较弱。推广了Häggkvist和Häggkvist与Jin关于$k=2$和$3$的结果，证明了每一个周长为$2k+1$且最小度大于$\frac{3}{4k}n$的$n$ -顶点图都同态于长度为$2k+1$的圈.这是最好的可能性，因为存在具有最小度$\frac{3}{4k}n$和奇围长$2k+1$的图，这些图不与长度为$2k+1$的圈同胚。Brandt和Ribe-Baumann也得到了类似的结果。
2016-03-14 math.CO
Cliques and High Odd Holes in Graphs with Chromatic Number Equal to Maximum Degree
本文为满足色数等于最大度且非$\overline{C_7}$的连通图提供了一个统一自包含的证明，证明了其必然包含特定团或高奇洞，避免了先前研究中依赖强完美图定理的繁琐分类。
2025-08-13 math.CO
Two-regular subgraphs of odd-uniform hypergraphs
令$k\ge 3$为奇数，令$n$为足够大的整数。证明了不含$2$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -一致超图的最大边数为$\binom{n-1}{k-1} + \lfloor\frac{n-1}{k} \rfloor$，且等式成立当且仅当$H$是一个中心为$v$且最大匹配不含$v$的全$k$ -星.这证实了穆巴伊和韦斯特拉特的一个猜想。
2018-01-22 math.CO
Maximum index of unbalanced signed graphs without a positive odd cycle
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Xinjiang Agricultural University（新疆农业大学）
针对无正奇环的非平衡符号图，刻画了特定条件下达到最大指数的极值图。
2026-10-14 math.CO
Maxima Q-index of graphs with forbidden odd cycles
令$q\left( G\right) $是$G$的$Q$ -指数（无符号拉普拉斯算子的最大特征值）。设$S_{n,k}$是由一个$k$阶完全图的每个顶点与一个$n-k.$阶独立集的每个顶点连接而成的图。本文的主要结果是：设$k\geq3,$ $n\geq110k^{2},$和$G$是一个$n$阶图。如果$G$没有$C_{2k+1},$，则$q\left( G\right) <q\left( S_{n,k}\right) ,$除非$G=S_{n,k}.$。de Freitas、V. Nikiforov和L. Patuzzi，Maxima of the $Q$ -index：forbidden $4$ -cycle and $5$ -cycle，\emph{Electron. J. Linear Algebra } 26（2013），905-916.]
2014-09-10 math.CO
Odd complete bipartite minors in graphs with independence number two
本文将 Chen 和 Deng 关于独立数为二的图包含完全二部图子式的结果推广到奇子式情形，证明了独立数为二的图必包含相应的奇完全二部图子式。
2025-05-06 math.CO
Improper coloring of graphs with no odd clique minor
作为Hadwiger猜想的一个加强，Gerards和Seymour证明了任何没有奇数$K_t$子式的图都是$(t-1)$ -可着色的.我们证明了这个猜想的两个较弱的变种。首先，我们证明了对于每个$t \geq 2$，每个不含奇数$K_t$子图的图都有一个将其顶点集划分为$6t-9$集$V_1, \dots, V_{6t-9}$的划分，使得每个$V_i$诱导出一个最大度有界的子图.其次，我们证明了，对于每个$t \geq 2$，每个图没有奇数$K_t$子有一个分区的顶点集到$10t-13$集$V_1, \dots, V_{10t-13}$，使每个$V_i$诱导一个子图的组件有界大小。第二个定理改进了Kawarabayashi（2008）的结果，该结果指出顶点集可以划分为$496t$这样的集合。
2018-09-14 math.CO
Cliques in Odd-Minor-Free Graphs
本文讨论：（1）图中某类团的个数的界;（2）列出图中所有团的算法。我们提出了一个简单的算法，列出所有团在$n$ -顶点图在O（n）时间每个团。对于O（1）-退化图，如不包括一个固定的子图，我们描述了一个O（n）时间算法列出所有团。证明了不含固定奇子图的图有$O(n^2)$团（这是紧的），并给出了列出所有团的$O(n^3)$时间算法.
2012-02-08 math.CO
Improved bound for improper colorings of graphs with no odd clique minor
Gerards和Seymour在1995年进一步加强了Hadwiger猜想，证明了任何不含奇数$K_t$ -子式的图都是正常$(t-1)$ -可着色的，这就是所谓的奇数Hadwiger猜想。我们证明了上述猜想的一个放松，即我们证明了每个没有奇数$K_t$ -子图都有一个点$(2t-2)$ -染色，使得所有单色分量的大小至多为$\lceil \frac{1}{2}(t-2) \rceil$ .颜色数量的界限是最佳的，直到$2$的因子，改进了Kawarabayashi（2008），Kang和Oum（2019），Liu和Wood（2021）对同一问题的先前界限，并加强了van den Heuvel和Wood（2018）的结果，他们表明上述结论在更严格的假设下成立，即图是$K_t$ -minor free。此外，在我们的结果中的组件大小的界限是远远小于以前的结果，其中的依赖于$t$是非显式的。我们的简短证明结合了van den Heuvel和Wood对$K_t$ -minor自由图的证明方法和一些额外的思想，使得扩展到奇$K_t$ -minor自由图成为可能。
2022-03-05 math.CO
The maximum number of odd cycles in planar graphs forbidding shorter odd cycles
Tsinghua University（清华大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
研究禁止较短奇圈的平面图中奇圈最大数量问题，通过确定\(\mathrm{ex}_\mathcal{P}(n, C_{2k+1}, \{C_3,C_5,\ldots,C_{2k-1}\})\)精确值，证实了关于奇圈的相关猜想。
2026-07-13 math.CO
Clustered Colouring of Odd-$H$-Minor-Free Graphs
本文研究排除奇子式图类的聚类色数，通过改编Norin等人的证明方法，证明该色数与排除图H的树深密切相关。
2024-10-18 math.CO
On Minimum Order of Odd Regular Graphs Without Perfect Matching
本文给出了无匹配的奇正则图的最小阶。我们已经观察到它与偶正则图的情况有何不同。我们检验了所得结果与Petersen定理的一致性。
2019-08-22 math.CO
Sufficient conditions for a graph with minimum degree to be k-critical with respect to [1,b]-odd factor
School of Science, Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学理学院）
本文研究了图在最小度数条件下成为k-奇因子临界图的充分条件，结合图的大小和谱半径给出了相关结论。
2025-02-11 math.CO
Maximum odd induced subgraph of a graph concerning its chromatic number
本文研究图的奇诱导子图最大阶数问题，证明 Scott 猜想对二部图不成立但对线图成立，并否定 Berman 等人的相关猜想。
2024-02-25 math.CO
Path Odd-Covers of Graphs
本文研究了图的路径奇覆盖问题，提出路径奇覆盖数的概念，并给出了基于最大度和奇度顶点数的上界，探讨了相关放松问题及与其它图参数的联系。
2023-06-10 math.CO
The Maximum of $\operatorname{per}(I-A)$ in Odd Order
本文完整证明了Kim与Roush于1981年提出的关于奇数阶双随机矩阵的积和式最大值猜想，并刻画了所有达到最大值的矩阵为特定分块构造矩阵的同时置换共轭形式。
2026-08-11 math.CO
Odd clique minors in graphs with independence number two
本文研究独立数不超过2的图的奇 Hadwiger 猜想，证明在满足指定团规模或不含特定诱导子图的条件下，此类图必含阶为 $\lceil n/2\rceil$ 的奇团子式。
2025-05-14 math.CO
Counting odd cycle free orientations of graphs
在这个简短的说明中，我们确定的最大数目，在所有的$n$ -顶点图$G$，定向$G$不包含强连通圈$C_{2k+1}$。这回答了Araujo，Botler和Mota最近提出的一个问题的一部分。
2020-06-02 math.CO
A strengthening on consecutive odd cycles in graphs of given minimum degree
本文确认了Liu和Ma关于最小度至少为$k+1$的$2$-连通非二部图包含连续奇长度圈的猜想对任意自然数$k$成立，并改进了先前关于连续长度圈的结果。
2025-06-29 math.CO
The Ramsey Number for Tree Versus Wheel with Odd Order
Chen等人（2004）强有力地证明了R（Tn，Wm）=2n-1，如果Tn的最大次数很小，m是偶数。与猜想相关的是，有趣的是知道对于哪棵树Tn，我们有R（Tn，Wm）> 2n-1。本文证明了树Tn的Ramsey数R（Tn，W8）的最大度至少为n-3，即对几乎所有的树Tn，R（Tn，W8）> 2n-1.我们还证明了如果Tn的最大次数很大，则R（Tn，Wm）是m和n的函数.最后，通过给出最大度小的条件，改进了Chen等人的猜想。对于最大度大且m为偶数的树Tn，R（Tn，Wm）一般也是未知的。本文对最大度至少为n-3的n阶树Tn，确定了Ramsey数R（Tn，W ~ 8）.
2019-12-12 math.CO
The overfull conjecture on graphs of odd order and large minimum degree
设$G$是一个具有最大度$Δ(G)$的单图.如果$|E(H)|>Δ(G)\lfloor \frac{1}{2}|V(H)| \rfloor$是$G$的一个子图$H$，则它是过满的. Chetwynd和Hilton在1986年证明了具有$Δ(G)>\frac{1}{3}|V(G)|$的图$G$有色指数$Δ(G)$当且仅当$G$不含过满子图.设$0<\varepsilon <1$和$G$是$n$顶点上最小度至少为$\frac{1}{2}(1+\varepsilon)n$的大图.证明了当$n$为偶数时，该猜想对$G$成立.本文证明了当$n$为奇数时，同样的结果。据我们所知，这是奇阶图的最小度约束猜想的第一个结果。
2022-06-27 math.CO
Turán number for odd-ballooning of trees
图兰数$ex(n,H)$是无$H$图中在$n$顶点上的最大边数。设$T$为任意树。$T$的奇气球化（odd-ballooning），记作$T_o$，是将$T$的每条边替换为包含该边的奇圈而得到的图，并且奇圈的所有新顶点都是不同的。本文在充分大的$n$和$T_o$为良的情况下，确定了$ex(n,T_o)$的精确值，推广了由于Erdens et al.（1995），Hou et al.（2018）和Yuan（2018）关于$T$为星的$ex(n,T_o)$的所有已知结果，并对Keevash和Sudakov（2004）的一个猜想给出了色数为3的反例.关于$2$中不存在于$H$的任何单色副本中的边的最大数目. $2$是$n$阶完全图的边染色.
2022-07-23 math.CO
Towards odd-sunflowers: temperate families and lightnings
受奇向日葵问题启发，研究温和族的最大规模与分类，证明其由超立方体中间层达到，并推广至一般情形，还解决了奇数n下相交温和族的最大规模与分类问题，提出偶数n的猜想。
2024-07-14 math.CO
Extremal graph for intersecting odd cycles
一个在$n$顶点上的图$H$的极图是一个在$n$顶点上具有最大边数且不包含$H$作为子图的图。设$T_{n,r}$是Turán图，它是在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其部分大小相差至多1.著名的图兰定理指出，$T_{n,r}$是完全图$K_{r+1}$的唯一极值图。Erdös等人（1995）确定了相交三角形的极值图，Chen等人（2003）确定了相交团的极值图的最大边数。本文确定了相交奇圈的极图。
2015-10-28 math.CO
Min-Max Theorems for Packing and Covering Odd $(u,v)$-trails
研究了图中奇$(u,v)$ -迹的填充和覆盖问题。$(u,v)$ -trail是允许有重复顶点但没有重复边的$(u,v)$ -walk。如果轨迹中的边数是奇数，我们称之为奇数。令$ν(u,v)$表示边不相交的奇数$(u,v)$ -踪迹的最大数目，并且$τ(u,v)$表示与每个奇数$(u,v)$ -踪迹相交的边集的最小大小。证明了$τ(u,v)\leq 2ν(u,v)+1$ .我们的结果是紧密的-有实例表明$τ(u,v)=2ν(u,v)+1$ -并大大改善了[Churchley et al 2016]中获得的$τ(u,v)/ν(u,v)$的$8$结合。我们的证明还产生了一个多项式时间算法，找到一个封面和一个集合的踪迹满足上述界限。我们的证明很简单，有两个主要成分。我们表明，（松散地说）的问题，可以减少包装和覆盖奇数$(uv,uv)$ -线索失去一个因素为2（无论是在发现的线索的数量，或覆盖的大小）的问题。补充这一点，我们表明，奇数- $(uv,uv)$ -线索包装和覆盖问题，可以解决利用一个强大的最小-最大结果[Chudnovsky等人2006]包装顶点不相交的非零$A$ -路径的组标记的图。
2017-08-23 cs.DM math.CO
Odd-distance and right-equidistant sets in the maximum and Manhattan metrics
我们解决了两个相关的极端几何问题的$n-$维空间$\mathbb{R}^n_{\infty}$配备了最大度量。首先证明了$\mathbb{R}^n_{\infty}$中右等距点列的最大长度等于$2^{n+1}-1$。一个序列是右等距的，如果每一个点与所有后续点的距离相同。其次，我们证明了$\mathbb{R}^n_{\infty}$中具有成对奇数距离的最大点数等于$2^n$。我们也得到了部分结果的$n-$维空间$\mathbb{R}^n_1$与曼哈顿距离的问题。
2022-08-16 math.CO math.MG
Some sufficient conditions for a graph with minimum degree to be $k$-critical with respect to $[1,b]$-odd factors
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本文基于距离谱半径和距离无符号拉普拉斯谱半径，研究了图的最小度数为k-奇因子临界图的充分条件。
2026-02-01 math.CO
Tight bound on the minimum degree to guarantee graphs forbidding some odd cycles to be bipartite
本文确定了 Erdős–Simonovits 问题在色数至多为 2 且禁用奇圈族情形下的最小度阈值，证明当最小度超过由最短缺失奇圈和最长禁用奇圈决定的最大值时图必为二部图，并证明该界是紧的。
2025-04-09 math.CO
Odd-Cycle-Packing-treewidth: On the Maximum Independent Set problem in odd-minor-free graph classes
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出奇环填充树宽（OCP-tw）参数，证明其奇次要单调性与类似网格定理的结构结果，推导出近似算法，并表明最大独立集问题在OCP-tw有界图上可多项式求解，还将该概念扩展到整数规划矩阵。
2025-11-13 cs.DM math.CO
Restricting Odd Antiholes in Critical Graphs via List Coloring
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Auburn University（奥本大学）
本研究针对固定最大度的临界图，结合列表着色定理，探究奇反洞的结构，证明了临界图中奇反洞的长度上界，验证了极端情况的刻画，并构造反例说明下界可达，还提出了相关染色猜想。
2026-10-14 math.CO
Remarks on odd colorings of graphs
称图$G$的正常点着色$φ$是奇数的，如果对每个非孤立点$x\in V(G)$都存在一个颜色$c$使得$φ^{-1}(c)\cap N(x)$是奇数大小的.在$G$的任何奇数着色中，最小的颜色数，记作$χ_o(G)$，是奇数色数。奇数着色最近在[M.~]中引入。彼得鲁舍夫斯基河~Škrekovski：\textit{Colorings with neighborhood parity condition} ]。本文讨论了这个新的图参数的各种基本性质，用奇色数刻画了无圈图和超立方体，建立了关于退化度或最大度的几个上界，并提出了几个问题和疑问.
2022-07-20 math.CO
Borodin-Kostochka Conjecture holds for odd-hole-free graphs
本文证明了Borodin-Kostochka猜想在无奇洞图上成立，即当最大度至少为9时，色数不超过最大度减1与团数的较大者。
2023-10-11 math.CO
Totally odd immersions of complete graphs in graph products
Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）；Millennium Nucleus for Social Data Science (SODAS)（社会数据科学千年核心理（SODAS））；Institute of Mathematical Science, Chennai（金奈数学科学研究所）
研究完全图在图积中的完全奇浸入问题，并证明无法从四种标准图积中获得奇Hadwiger猜想的浸入版本的最小反例。
2025-11-21 math.CO
A Canonical Characterization of the Family of Barriers in General Graphs
给定一个图，障碍是由Berge公式确定的一组顶点--最小-最大定理表征最大匹配的大小。障碍的概念在匹配理论的许多上下文中起着重要的作用，因为障碍本质上与最大匹配问题的对偶最优解相一致。在一类特殊的图中，称为基本图，极大障碍族形成顶点的划分;这种划分是由Lovász发现的，称为典型划分。正则划分在匹配理论中产生了许多基本结果，如双耳定理。然而，在非基本图中，极大障碍族从来不形成划分，并且还没有一般图的标准划分。在本文中，利用我们以前的工作，我们给出了一个典型的描述结构的奇极大障碍--一类障碍，包括最大障碍-一般图，我们还揭示了结构的奇组件与奇极大障碍。我们的这一结果可以看作是Lovász典型划分的推广。
2013-08-23 math.CO
The largest $H$-eigenvalue and spectral radius of Laplacian tensor of non-odd-bipartite generalized power hypergraphs
设$G$是简单图或超图，$A(G),L(G),Q(G)$分别是$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.最大的$H$特征值（分别为，$L(G),Q(G)$的光谱半径）分别用$λ_{\max}^L(G), λ_{\max}^Q(G)$表示（分别，PDMATHAMR）。对于连通的非二部简单图$G$，$λ_{\max}^L(G)=ρ^L(G) < ρ^Q(G)$ .但这并不适用于非奇二部超图。我们将通过考虑一类广义幂超图$G^{k,\frac{k}{2}}$来研究这个问题，这类超图是由简单连通图$G$通过将$G$的每个顶点吹成一个$\frac{k}{2}$ -集并保持顶点的邻接性而构造的。假设$G$是非二分的，或者等价地$G^{k,\frac{k}{2}}$是非奇二分的。我们得到以下谱性质：（1）$ρ^L(G^{k,{k \over 2}}) =ρ^Q(G^{k,{k \over 2}})$当且仅当$k$是$4$的倍数;在这种情况下，$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。(2)如果$k\equiv 2 (\!\!\!\mod 4)$，则对于足够大的$k$，为$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。受超图$G^{k,\frac{k}{2}}…
2015-10-08 math.CO
Odd-Ramsey numbers of Hamilton cycles
Department of Mathematics, National Taiwan University（台湾大学数学系）；Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo（滑铁卢大学组合与优化系）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学与技术研究所）
本文研究哈密顿圈的奇拉姆齐数，通过有限域构造和奇偶切换组合框架证明其渐近阶为$\Theta(\sqrt{n})$，并初步探讨Dirac图中该类奇拉姆齐数的性质。
2025-11-13 math.CO
Spectral bipartiteness in generalized odd graphs of diameter three
School of Finance and Mathematics, Huainan Normal University（淮南师范学院金融与数学学院）
该研究确定了直径为三、奇围长至少七的非二部距离正则图中谱不变量σ(G)的前三个最大值，分别由折叠7立方体、奇图O_4和C_7取得，并证明其余图均小于1/36，解决了相关公开问题。
2026-09-11 math.CO
The Signed Positive Semidefinite Matrix Completion Problem for Odd-$K_4$ Minor Free Signed Graphs
本文给出了Laurent定理的一个符号推广，该定理用度量多面体刻画了可行正半定矩阵完备化问题。在此基础上，我们给出了奇- $K_4$次自由符号图的正半定矩阵完备化问题的最大秩完备化的一个刻画。分析也可以用来界定的最小秩的完成，并刻画唯一可解的完成问题的奇- $K_4$小自由签署的图。作为推论，我们得到的奇- $K_4$小自由球面张紧系统的通用刚性的一个特征，也是一个特征的有符号的图，其有符号的Colin de Verdière参数$ν$是有界的，最近由Arav等人。
2016-04-01 math.CO math.OC
Asymptotic Equivalence of Hadwiger's Conjecture and its Odd Minor-Variant
Hadwiger猜想指出，每个$K_t$ -子自由图都是$(t-1)$ -可着色的.由Gerards和Seymour提出的这个猜想的一个定性加强，被称为奇Hadwiger猜想，类似地说，每个没有奇$K_t$ -子图的图是$(t-1)$ -可着色的。对于这两种结构，它们的渐近松弛仍然是开放的，即，对于某个常数$C>0$，$Ct$形式的色数是否存在上界。我们证明了如果每个没有$K_t$ -子图的图都是$f(t)$ -可着色的，那么每个没有奇数$K_t$ -子图的图都是$2f(t)$ -可着色的.利用这一点，Delcourt和Postle最近对$K_t$-minor自由图的色数的$O(t\log\log t)$-上界直接推广到奇$K_t$ -minor自由图的色数.这（稍微）改进了Delcourt和Postle对这个问题的$O(t(\log \log t)^2)$的上界。
2021-09-06 cs.DM math.CO
Improved Decomposition Bounds for Partition Polytopes and Odd-Covers
该研究改进了分划多面体组合直径与欧拉图奇覆盖规模的上界，两者的证明均基于最大度4图的线性荫度相关结论。
2025-07-28 math.CO
Further Progress towards the List and Odd Versions of Hadwiger's Conjecture
在1943年，Hadwiger证明了没有$K_t$子图的图对每个$t\ge 1$都是$(t-1)$ -可着色的。在20世纪80年代，Kostochka和Kristason独立证明了每个没有$K_t$子图的图都有平均度$O(t\sqrt{\log t})$，因此是$O(t\sqrt{\log t})$ -可着色的。最近，Norin，Song和作者证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 1/4$都是$O(t(\log t)^β)$ -可着色的，这是对$O(t\sqrt{\log t})$界的数量级的第一次改进。在这项工作的基础上，我们之前证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 0$都是$O(t (\log t)^β)$ -可着色的。更具体地，它们是$O(t \cdot (\log \log t)^{6})$可着色的。在本文中，我们将这项工作扩展到Hadwiger猜想的列表和奇推广。
2020-10-12 math.CO
Disproof of the Odd Hadwiger Conjecture
Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
该研究通过证明存在特定图不包含奇极小且色数较高，从而否定了奇Hadwiger猜想。
2025-12-23 math.CO
The odd Hadwiger's conjecture is "almost'' decidable
由Gerads和Seymour在20世纪90年代初提出的奇异Hadwiger猜想是著名的Hadwiger猜想的一个类似物。它说，每个没有奇数$K_t$ -子图是$(t-1)$ -可着色的。已知这个猜想对$t \leq 5$是正确的，但对$t \geq 5$的情况则是完全开放的。到目前为止，最一般的结果是，没有奇数$K_t$ -子图的图是$O(t \sqrt{\log t})$ -可着色的。在本文中，我们解决这个猜想从一个算法的观点，并显示以下内容：对于一个给定的图$G$和任何固定的$t$，有一个多项式时间算法输出以下之一：\begin{enumerate} \item a $(t-1)$-coloring of $G$, or \item an odd $K_{t}$-minor of $G$, or \item after making all "reductions" to $G$, the resulting graph $H$ (which is an odd minor of $G$ and which has no reductions) has a tree-decomposition $(T, Y)$ such that torso of each bag $Y_t$ is either \begin{itemize} \item of size at most $…
2015-08-17 cs.DM math.CO
The maximum spectral radius of non-bipartite graphs forbidding short odd cycles
众所周知，图的特征值可以用来描述图的结构性质和参数。Nosal的一个定理指出，如果$G$是一个有$m$边的无三角形图，则$λ(G)\le \sqrt{m}$，等式成立当且仅当$G$是一个完全二部图。最近，林，宁和吴[组合。可能吧Comput. 30（2021）]证明了非二部无三角形图的推广。此外，翟和舒[离散数学345（2022）]提出了进一步的改进。在本文中，我们提出了另一种方法来证明翟和舒的改进。此外，该方法还可以改进翟和舒关于无短奇圈的非二部图的结果。
2022-04-26 math.CO math.SP
Oddomorphisms, Split-Off Minors, and the Strong Roberson Conjecture
研究表明图 F 到图 G 存在奇同态并不意味着 G 是 F 的 minor，回答了罗伯逊问题，引入分裂 minors 概念，证明其与奇同态关系及相关性质推进了对结构包含与同态不可区分关系的理解。
2026-07-07 cs.DM cs.LO math.CO
