An even better Density Increment Theorem and its application to Hadwiger's Conjecture
在1943年，Hadwiger证明了没有$K_t$子图的图对每个$t\ge 1$都是$(t-1)$ -可着色的。在20世纪80年代，Kostochka和Kristason独立证明了每个没有$K_t$子图的图都有平均度$O(t\sqrt{\log t})$，因此是$O(t\sqrt{\log t})$ -可着色的。最近，Norin，Song和作者证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 1/4$都是$O(t(\log t)^β)$ -可着色的，这是对$O(t\sqrt{\log t})$界的数量级的第一次改进。最近，作者证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 0$都是$O(t (\log t)^β)$可着色的;更具体地说，它们是$t \cdot 2^{ O((\log \log t)^{2/3}) }$可着色的。结合这一工作，本文证明了任何不含$K_t$子图的图都是$O(t (\log \log t)^{6})$ -可着色的。
2022-05-18 cs.DM math.CO
The odd Hadwiger's conjecture is "almost'' decidable
由Gerads和Seymour在20世纪90年代初提出的奇异Hadwiger猜想是著名的Hadwiger猜想的一个类似物。它说，每个没有奇数$K_t$ -子图是$(t-1)$ -可着色的。已知这个猜想对$t \leq 5$是正确的，但对$t \geq 5$的情况则是完全开放的。到目前为止，最一般的结果是，没有奇数$K_t$ -子图的图是$O(t \sqrt{\log t})$ -可着色的。在本文中，我们解决这个猜想从一个算法的观点，并显示以下内容：对于一个给定的图$G$和任何固定的$t$，有一个多项式时间算法输出以下之一：\begin{enumerate} \item a $(t-1)$-coloring of $G$, or \item an odd $K_{t}$-minor of $G$, or \item after making all "reductions" to $G$, the resulting graph $H$ (which is an odd minor of $G$ and which has no reductions) has a tree-decomposition $(T, Y)$ such that torso of each bag $Y_t$ is either \begin{itemize} \item of size at most $…
2015-08-17 cs.DM math.CO
Constructing dense graphs with sublinear Hadwiger number
马德尔要求明确构建稠密图的最大团未成年人的大小是次线性的顶点数。这样的图作为随机图存在，几乎必然具有这个性质。这个问题和变体被Mrsason在几篇文章中推广。我们回答这些问题，展示如何明确地构建这样的图形使用爆破的小图与此属性。这导致了研究的一个分数变量的团未成年人的数量，这可能是独立的利益。
2011-08-26 cs.DM math.CO
Strong chromatic index and Hadwiger number
研究了多重图和单图中固定的禁止团子图对强色指数的影响。对每一个$k\ge 4$，我们猜想任何最大度$Δ$的$K_k$ -minor free重图的强色指数至多为$\frac32(k-2)Δ$ .我们提出了一个结构证明，如果真的猜想是渐近尖锐的$Δ\to\infty$。为了支持这一猜想，我们在$k=4$的情形下证明了这一猜想，并证明了用强团数代替强色指数的说法。与此相反，我们做了一个基本的观察，对于$K_k$ -minor-free单图，强边着色问题是“之间”Hadwiger猜想和它的分数松弛。对于$k\geq5$，我们还证明了边直径至多为$2$的$K_k$ -minor free重图的强团数至多为$(k-\frac{1}{2})Δ$ .
2021-08-19 cs.DM math.CO
Disproof of the Odd Hadwiger Conjecture
该研究通过证明存在特定图不包含奇极小且色数较高，从而否定了奇Hadwiger猜想。
2025-12-23 math.CO
Improved bound for Hadwiger's conjecture
Hadwiger在1943年证明了对任何整数$t \ge 1$，任何不含$K_t$子图的图都是$(t-1)$ -可着色的. Kostochka和独立地证明了没有$K_t$子图的图是$O(t(\log t)^{1/2})$ -可着色的。最近，Postle将其改进为可着色的$O(t (\log \log t)^6)$。本文证明了不含$K_t$子图的图是$O(t (\log \log t)^{5})$ -可着色的.
2021-08-20 math.CO
A Note on Hadwiger's Conjecture
Hadwiger猜想指出，每个无$K_{t+1}$ -子图都是$t$ -列图.它被广泛认为是图论中最重要的理论之一。如果每个无$K_{t+1}$ -minor图的最小度至多为$δ$，则每个无$K_{t+1}$ -minor图都是用最小度贪婪算法求出的$(δ+1)$ -列.本文的目的是证明一个稍微好一点的上界。
2013-04-24 math.CO
Hadwiger's Conjecture for squares of 2-Trees
Hadwiger猜想断言任何图都包含一个阶不小于图的色数的团子。我们证明了这个著名的猜想是真实的所有图当且仅当它是真实的分裂图的平方。这一观察意味着Hadwiger的弦图的平方猜想是困难的一般情况下，因为弦图是分裂图的超类。然后我们考虑了2-树，它们是可平面图、2-退化图和弦图的子类。证明了Hadwiger猜想对$2$ -树的平方成立.我们通过证明以下更强的结果来实现这一点：对于任何$2$树$T$，它的平方$T^2$有一个阶为$χ(T^2)$的团子，每个分支集诱导一条路，其中$χ(T^2)$是$T^2$的色数.
2019-10-01 cs.DM math.CO
Odd Hadwiger number and graph products
Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）；National Institute of Informatics（日本信息学研究所）
本文研究了两个图积的奇Hadwiger数大小，针对四种标准图积给出最优下界。
2026-07-02 math.CO
Strengthening Hadwiger's conjecture for $4$- and $5$-chromatic graphs
Hadwiger著名的着色猜想指出，每个$t$ -色图都包含一个$K_t$ -子图. Holroyd [Bull. London Math.Soc.29，（1997），pp. [139- 144]证明了Hadwiger猜想的以下加强：如果$G$是一个$t$ -色图，且$S \subseteq V(G)$取$G$的每个$t$ -色中的所有颜色，则$G$包含一个根在$S$的$K_t$ -子图.我们证明了这个猜想在第一个开放的情况下，$t=4$。值得注意的是，我们的结果也直接意味着一个更强的版本的Hadwiger猜想的$5$ -色图如下：每个$5$ -色图包含一个$K_5$ -子单支集。事实上，在一个$5$ -顶点临界图中，我们可以指定单点分支集为图的任何顶点。
2022-09-01 math.CO
Hadwiger's conjecture for graphs with infinite chromatic number
我们构造了一个连通图H，使得（1）χ（H）= ω，（2）ω点上的完全图K_ω不是H的子图.因此Hadwiger猜想对具有无限色数的图不成立。
2012-12-13 cs.DM math.CO math.LO
Further Progress towards the List and Odd Versions of Hadwiger's Conjecture
在1943年，Hadwiger证明了没有$K_t$子图的图对每个$t\ge 1$都是$(t-1)$ -可着色的。在20世纪80年代，Kostochka和Kristason独立证明了每个没有$K_t$子图的图都有平均度$O(t\sqrt{\log t})$，因此是$O(t\sqrt{\log t})$ -可着色的。最近，Norin，Song和作者证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 1/4$都是$O(t(\log t)^β)$ -可着色的，这是对$O(t\sqrt{\log t})$界的数量级的第一次改进。在这项工作的基础上，我们之前证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 0$都是$O(t (\log t)^β)$ -可着色的。更具体地，它们是$O(t \cdot (\log \log t)^{6})$可着色的。在本文中，我们将这项工作扩展到Hadwiger猜想的列表和奇推广。
2020-10-12 math.CO
Improper Colourings inspired by Hadwiger's Conjecture
Hadwiger猜想断言每个$K_t$ -minor自由图都有一个适当的$(t-1)$ -着色。我们通过不适当的着色放宽了Hadwiger猜想中的结论。本文证明了任何无$K_t$ -minor图都是$(2t-2)$ -可列图，其单色分支的阶至多为$\lceil{\frac12(t-2)}\rceil$ .这个结果没有更多的颜色和更小的单色分量比所有以前的结果在这个方向上。证明了每个$K_t$ -minor free图都是单色度至多为$t-2$的$(t-1)$ -列图.这是最好的已知度界这样的结果。这两个定理都是基于独立兴趣的分解方法。我们给类似的结果$K_{s,t}$ -小自由图，从而导致这些类的广义着色数的改进的界限。最后，我们证明了不含$K_t$ -浸入的图是具有有界单色度的$2$ -可浸入图.
2018-02-22 math.CO
Odd Hadwiger's conjecture for the complements of Kneser graphs
本文研究 Kneser 图补图的奇数 Hadwiger 猜想，证明其在 n≥2k≥4 时成立，并给出特殊 1-浅完全子式及奇数 Hadwiger 数与色数的指数级差距。
2025-05-15 math.CO
Proof of the Clustered Hadwiger Conjecture
University of Ottawa（渥太华大学）；Laboratoire G-SCOP (CNRS, Univ. Grenoble Alpes)（G-SCOP实验室（法国国家科学研究中心，格勒诺布尔阿尔卑斯大学））；Carleton University（卡尔顿大学）；Monash University（莫纳什大学）
本文证明了聚类Hadwiger猜想：对固定h，每个K_h-minor-free图可用h-1种颜色染色且单色分量有界，并推广到K_{s,t}情形，解决两个开放问题。
2026-09-17 cs.DM math.CO
Complete minors and stability numbers
Hadwiger猜想意味着对所有阶为$n$、稳定数为$α$和Hadwiger数为$h$的图，有$n\leαh$.结合Kawarabayashi等人和Wood的思想，我们证明了对这类图的$n\le (α-1)(2h-5)+5$如果是$α\ge 3$和$h\ge 5$ .
2018-10-08 math.CO
A special case of Hadwiger's conjecture
本文研究了不存在大小为3的独立集的图的Hadwiger猜想。这样一个至少有2 t-1个顶点的图不是t-1可着色的，因此被证明有一个$K_t$子图。在这种情况下，Hadwiger猜想得到了加强，它指出，总有一个子图，其中$K_t$的顶点的原像是大小为1或2的连通子图。我们证明了这个加强版的补充图的顶点数为偶数和分数色数小于3。我们调查了几种可能的推广，并获得反例，从别人和改进的结果。我们还表明，对于足够大的$n=|V(G)|$，没有独立集的大小为3的图有一个$K_{1/9 n^{4/5}}$未成年人只使用集的大小为一个或两个顶点的原像。
2005-01-05 math.CO
Complete Minors, Independent Sets, and Chordal Graphs
图G的Hadwiger数h（G）是图G的完全子式的最大尺寸。Hadwiger猜想说明h（G）>= χ（G）。由于χ（G）α（G）>=| V（G）|Hadwiger猜想暗示α（G）h（G）>=| V（G）|.我们证明了（2 α（G）- \lceil log_t（t α（G）/2）\rceil）h（G）\geq| V（G）|其中t约为6.83。对于α（G）\geq为14的图，这改进了Kawarabayashi和Song最近的结果，他们证明了（2 α（G）- 2）h（G）>=| V（G）|当α（G）>= 3时.
2010-09-15 math.CO
Hadwiger's conjecture for graphs with forbidden holes
给定一个图$G$，$G$的Hadwiger数，记为$h(G)$，是使$G$包含完全图$K_k$作为子图的最大整数$k$。$G$中的空穴是长度至少为4的诱导循环。1943年的Hadwiger猜想指出，对于每个图$G$，$h(G)\ge χ(G)$，其中$χ(G)$表示$G$的色数。本文证明了：如果一个具有独立数$α(G)\ge3$的图$G$在$4$和$2α(G)-1$之间没有洞，则$h(G)\geχ(G)$ .我们还证明了，如果一个具有独立数$α(G)\ge2$的图$G$在$4$和$2α(G)$之间没有长度为洞，则$G$包含一个大小为$χ(G)$的奇团子式，即这样的图$G$满足奇Hadwiger猜想.
2017-03-16 math.CO
A weak form of Hadwiger's conjecture
我们引入Hadwiger猜想的弱版本：如果$G$是一个图，且$κ$是一个基数使得没有着色图$c:G \to κ$，那么$K_κ$是$G$的一个子图.我们证明了对于具有无限色数的图，这一陈述是成立的
2013-12-12 math.CO
Beyond halfway to Hadwiger's conjecture
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对Hadwiger猜想，基于Delcourt和Postle的结果，将不含$K_t$子式的图的色数上界改进为$O(t\sqrt{\log\log t})$。
2026-09-10 math.CO
Reducing Linear Hadwiger's Conjecture to Coloring Small Graphs
本文建立不含 K_t 子式图的色数界 O(t log log t)，并通过小图密度归约证明线性 Hadwiger 猜想只需验证小规模图，还推出固定 K_r-free 情形成立。
2024-03-05 cs.DM math.CO
Dominating Hadwiger's Conjecture for graphs $G$ with $α(G)=2$
针对强化版的支配哈德维格猜想，本文基于独立数不超过2的图的子式等价性质，结合海鸥填充相关结论，证明了两类满足α(G)≤2的图类符合该猜想。
2025-11-15 math.CO
On a recolouring version of Hadwiger's conjecture
本文构造不含 K_t 子式但存在对 Kempe 变换冻结的 (3/2−ε)t 着色的图，从而否定 Las Vergnas 与 Meyniel 在1981年提出的三个相关猜想。
2025-03-13 cs.DM math.CO
Hadwiger number of graphs with small chordality
图G的Hadwiger数是使得G有完全图Kh作为子图的最大整数h。我们证明了确定图的Hadwiger数的问题在余二部图上是NP-困难的，但在余图和二部置换图上可以在多项式时间内解决。我们还考虑了这个问题的一个自然推广，要求最大的整数h，使G有一个小的h顶点和直径至多$s$。我们证明了当s>=2时，这个问题在AT-free图上可以在多项式时间内得到解决，但对于任何固定的s>=2，这个问题在弦图上是NP-困难的。
2014-06-15 cs.DS math.CO
Complete minors in digraphs with given dichromatic number
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是允许$k$ -染色的最小$k$，其中每个色类诱导一个无圈子图。受Hadwiger关于无向图的猜想的启发，最近有几组作者研究了给定二色数的有向图中有向图子图的包含问题.在这个简短的说明中，我们改进了现有的几个边界，并证明几乎线性边界减少的问题，最近的结果波斯特尔Hadwiger猜想。
2021-01-12 math.CO
Hadwiger numbers of self-complementary graphs
图$G$的Hadwiger数记为$h(G)$，是图$G$的最大完全子式的阶。如果一个图与它的补图同构，则称它是自补图。证明了对所有$n\equiv 0,1 (\text{mod 4})$和所有$ \lfloor \dfrac{n+1}{2} \rfloor \le h \le \lfloor \dfrac{3n}{5}\rfloor $，存在一个自补图$G$，其$n$的顶点的Hadwiger数为$h$ .
2018-04-12 math.CO
A Proof of the Linear Hadwiger Conjecture
McGill University（麦吉尔大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文证明了存在常数C使得不含K_t子式的图可被Ct种颜色染色，该证明由GPT-6 Astra在作者指导下发现。
2026-10-06 math.CO
Hadwiger's conjecture for the complements of Kneser graphs
Hadwiger猜想断言，每一个色数为$t$的图都包含一个$t$阶的完全子图.给定整数$n \ge 2k+1 \ge 5$，Kneser图$K(n, k)$是顶点为$n$ -集的$k$ -子集的图，使得两个顶点相邻当且仅当相应的$k$ -子集不相交.我们证明了Hadwiger猜想对Kneser图的补图成立。
2015-11-28 math.CO
Hadwiger's conjecture and topological bounds
研究拓扑下界层级能否推翻奇Hadwiger猜想，证明色数拓扑下界为t的图含特定奇次子式，并验证该猜想对Schrijver和Kneser图成立。
2024-01-02 math.CO
Dominating Hadwiger's Conjecture holds for all $2K_2$-free graphs
本文证明支配哈德维格猜想对所有$2K_2$-自由图成立，关键利用诱导banner的存在性，加强了经典哈德维格猜想。
2025-10-14 math.CO
Automorphism groups of graphs of bounded Hadwiger number
本文研究有界哈德维格数有限图的自同构群结构，通过分析边传递图证明非阿贝尔合成因子阶有界，并表明这类自同构群可由阿贝尔群、对称群和有界阶群反复扩张得到。
2025-09-23 cs.DM math.CO math.GR
Hadwiger's Conjecture for Proper Circular Arc Graphs
圆弧图是其顶点可以表示为圆上的弧的图，使得任何两个顶点相邻当且仅当它们对应的弧相交。真圆弧图是具有圆弧表示的图，其中没有弧完全包含在任何其他弧中。Hadwiger猜想指出，如果图$G$具有色数$k$，则$k$顶点的完全图是$G$的子图。证明了Hadwiger猜想对真圆弧图的意义。
2006-07-07 math.CO
Contractibility and the Hadwiger Conjecture
考虑Hadwiger猜想的以下放松：对于每个$t$，存在$N_t$，使得每个没有$K_t$ -minor的图允许顶点划分为$\ceil{αt+β}$部分，使得每个部分诱导的子图的每个分量最多有$N_t$顶点。Hadwiger猜想对应于$α=1$、$β=-1$和$N_t=1$。Kawarabayashi和Mohar [ \emph{J. Combin. Theory Ser. B}，2007]用$α={31/2}$和$β=0$（以及$N_t$是$t$的一个巨大函数）证明了这种松弛。本文用$α={7/2}$和$β=-{3/2}$证明了这种松弛。证明中的主要成分是：（1）由于Kawarabayashi和Mohar的列表着色参数，（2）Norine和Thomas最近的结果，即每个足够大的$(t+1)$ -连通图包含一个$K_t$ -子图，（3）一个新的充分条件，一个图有一组边，其收缩增加了连通性。
2008-11-27 math.CO
Treewidth, Hadwiger Number, and Induced Minors
本文刻画了树宽由Hadwiger数界定的图类，证明其等价于排除某平面图作诱导子式，并给出九次多项对数界及线性界猜想的多类验证。
2024-10-25 math.CO
The Hadwiger number, chordal graphs and $ab$-perfection
一个图是弦图，如果每个诱导圈都有三个顶点。Hadwiger数是图的最大完全子式的阶。我们用Hadwiger数刻画了弦图，并刻画了图族，使得对于每个诱导子图$H$，（1）$H$的Hadwiger数等于$H$的最大团阶（2）$H$的Hadwiger数等于$H$的消色差数，（3）$b$ -色数等于伪消色差数，（4）伪$b$ -色数等于伪消色差数，（5）$H$的Hadwiger数等于$H$的Grundy数，以及（6）$b$ -色数等于伪Grundy数。
2017-01-29 math.CO
Coloring Graphs with Forbidden Minors
Hadwiger在1943年提出的猜想指出，对于每一个整数$t\ge1$，每一个图都可以是$t$着色的，或者有一个子图可以在$t+1$的顶点上收缩为完全图。正如保罗·西摩在他最近对哈德维格猜想的调查中指出的那样，证明没有$K_7$子图的图是$6$ -可着色的是哈德维格猜想的第一个仍然开放的情况。目前还不知道没有$K_7$子图的图是否是$7$可着色的。利用Kempe-链的论证以及在独立数为2的图中，三个顶点上的诱导路是支配路的事实，我们首先给出了Albar和Gonçalves最近的一个结果的一个非常简短且无需计算机的证明，并将其推广到下一步，证明了每个没有$K_t$子图的图都是$(2t-6)$ -可着色的，其中$t\in\{7,8,9\}$ .证明了不含$K_8^-$子图的图是$9$ -可着色的，不含$K_8^=$子图的图是$8$ -可着色的.最后证明了如果$K_p$子图的极值函数的Mader界为真，则不含$K_p$子图的图对所有$p\ge5$都是$(2t-6)$ -可着色的.这意味着我们的第一个结果。我们相信，我们在本文中开发的肯普链方法是独立的利益。
2016-12-21 math.CO
Hadwiger's Conjecture for some graphs with independence number two
本文针对独立数为二的图类，证明了当禁止某些指定子图 $H$ 时，哈德维格猜想成立，从而为该猜想提供了新的支持。
2024-03-30 math.CO
Every graph with no $\mathcal{K}_8^{-4}$ minor is $7$-colorable
Hadwiger猜想在1943年提出，任何没有$K_{t}$子图的图都是$(t-1)$ -可着色的;它对所有的$t\ge 7$都是开放的。对于正整数$t$和$s$，令$\mathcal{K}_t^{-s}$表示从完全图$K_t$去除$s$边得到的图族。我们说一个图$G$没有$\mathcal{K}_t^{-s}$子图，如果它对每个$H\in \mathcal{K}_t^{-s}$都没有$H$子图。Jakobsen在1971年证明了没有$\mathcal{K}_7^{-2}$子图的图是$6$ -可着色的。在本文中，我们考虑下一步，并证明了每一个没有$\mathcal{K}_8^{-4}$子图是$7$ -着色。我们的结果意味着Paul Seymour在2017年提出的$H$ -Hadwiger猜想对于每个八个顶点的图$H$都成立，使得$H$的补最大度至少为四、完美匹配、三角形和长度为四的循环。我们的证明利用本文中得到的$\mathcal{K}_8^{-4}$未成年人的极值函数，Rolek和第二作者的压缩临界图的广义Kempe链，以及Kawarabayashi和Toft从三个不同的$K_5$子图中找到$K_7$未成年人的方法;该方法首先由Robertson，Seymour和Thomas在1993年开发，以证明$t=6$的Hadwiger猜想。
2022-08-22 math.CO
The Uncountable Hadwiger Conjecture and Characterizations of Trees Using Graphs
我们证明了一个非特殊的树的大小$λ$的存在性是等价的不可数色图的存在性，没有$K_{ω_1}$小的大小$λ$，建立一个特殊的树数和不可数Hadwiger猜想之间的联系。还推出了Aronszajn，Kurepa和Suslin树的图的特征。引入了一个新的广义连通性概念，利用它我们可以刻画弱紧基数。
2022-12-05 math.CO math.LO
Clique minors in graphs with a forbidden subgraph
经典的Hadwiger猜想可以追溯到20世纪40年代，它指出任何色数至少为$r$的图都有阶为$r$的团作为子图。Hadwiger猜想是一个很好的研究类问题的一个例子，问多大的团未成年人可以保证在一个图有一定的限制。这种类型的一个问题是问什么是最大规模的团子图的$n$顶点的独立数$α(G)$至多$r$。如果Hadwiger猜想成立，则意味着存在一个$n/α(G)$阶的团子。Kuhn和Osthus以及Krivelevich和Sudakov的结果表明，如果另外假设对于某个二部图$H$，$G$是$H$ -free的，那么可以找到一个多项式更大的团子式.这最近已扩展到三角形自由图的Dvokiák和Yepremyan，回答一个问题的诺林。我们完成的图片，并表明，同样是真实的任意图$H$，回答一个问题的Dvokiák和Yepremyan。特别地，我们证明了任何$K_s$ -free图都有一个阶为$c_s(n/α(G))^{1+\frac{1}{10(s-2) }}$的团子式，对于某个常数$c_s$，它只依赖于$s$ .该结果中的指数在$\frac{1}{s-2}$项之前紧到常数因子。
2021-02-08 math.CO
Hadwiger's conjecture for hypergraphs
Federal office of border and customs security（联邦边境和海关安全局）
本文将针对无限图成立的稍弱版哈德维格猜想推广到超图，给出其纯集合论表述，该猜想对有限图仍未解决。
2026-08-14 math.CO math.LO
Dense minors of graphs with independence number two
受Hadwiger猜想的启发，我们证明了每个不含3个独立集的$n$ -顶点图$G$都含有一个带$$0.98688 \cdot \binom{|V(H)|}{2} - o(n^2)$$边的$\lceil n/2\rceil$ -顶点简单子图$H$.
2022-06-01 math.CO
Refined list version of Hadwiger's conjecture
假设$λ=\{k_1,k_2, \ldots, k_q\}$是$k_λ = \sum_{i=1}^q k_i$的分区。$G$的$λ$ -列表分配是$G$的$k_λ$ -列表分配$L$，使得颜色集$\bigcup_{v \in V(G)}L(v)$可以被划分成$|λ|= q$集$C_1,C_2,\ldots,C_q$，使得对于$G$的每个$i$和每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$。我们说$G$是\emph{$λ$-choosable}，如果$G$是$L$ -列，用于任何$λ$ -列表分配$G$的$L$。$λ$ -可选性的概念是可选性的细化，它将$k$ -可选性和$k$ -着色性放在同一个框架中。如果$|λ|$接近于$k_λ$，则$λ$ -可选择性接近于$k_λ$ -可着色性;如果$|λ|$接近于$1$，则$λ$ -可选择性接近于$k_λ$ -可选择性。本文在$λ$可选性的背景下研究Hadwiger猜想. Hadwiger猜想等价于说每个$K_t$ -minor自由图对于任何正整数$t$都是$\{1 \star (t-1)\}$ -可选的。证明了对于$t \ge 5$，对于$t-1$的除$\{1 \star (t-1)\}$以外的任何划分$λ$，存在一个$K_t$ -minor-free图$G$，它不是$λ$ -choosable的.然后，我们构造了几种…
2022-09-15 math.CO
A relative of Hadwiger's conjecture
Hadwiger猜想认为，如果一个单图$G$没有$K_{t+1}$子图，那么它的顶点集$V(G)$可以划分为$t$稳定集.这仍然是开放的，但我们证明了在相同的假设下，$V(G)$可以划分成$t$集$X_1,\ldots, X_t$，这样的$1\le i\le t$，子图诱导$X_i$有最大程度的$t$的功能。这是尖锐的，因为如果我们要求划分成具有相同性质的$t-1$集，结论就变成假的。
2015-08-21 math.CO
Improved lower bound for the list chromatic number of graphs with no $K_t$ minor
Hadwiger猜想断言任何没有$K_t$ -子式的图都是$(t-1)$ -可着色的.已知Hadwiger猜想的确切版本并不扩展到列表着色，但Kawarabayashi和Mohar（2007）已经证明存在一个常数$c$使得每个没有$K_t$ -子图的列表色数至多为$ct$。更具体地说，他们还强调这适用于$c=\frac{3}{2}$。证明了不含$K_t$ -子式的图的最大色数至少为$(2-o(1))t$，从而证明了上述猜想中的$c \ge 2$是必要的.这改进了Barát，Jouret和Wood（2011）之前的最佳下界，他们证明了$c \ge \frac{4}{3}$。我们的下界的例子是通过概率方法获得的。
2021-10-18 math.CO
Every graph with no $\mathcal{K}_9^{-6}$ minor is $8$-colorable
对于正整数$t$和$s$，令$\mathcal{K}_t^{-s}$表示从完全图$K_t$去除$s$边得到的图族。一个图$G$没有$\mathcal{K}_t^{-s}$子图，如果它对于每个$H\in \mathcal{K}_t^{-s}$都没有$H$子图。受著名的Hadwiger猜想的启发，Jakobsen在1971年证明了所有不含$\mathcal{K}_7^{-2}$子图的图都是$6$ -可着色的;最近，作者证明了所有不含$\mathcal{K}_8^{-4}$子图的图都是$7$ -可着色的。在本文中，我们继续我们的工作，并证明了任何没有$\mathcal{K}_9^{-6}$子图的图是$8$ -可着色的。我们的结果意味着Paul Seymour在2017年提出的$H$ -Hadwiger猜想对所有九点图$H$成立，使得$H$是$ \mathcal{K}_9^{-6}$中每个图的子图。
2022-10-05 math.CO
Balanced-chromatic number and Hadwiger-like conjectures
Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）；Millennium Nucleus for Social Data Science (SODAS)（社会数据科学千年核（SODAS））；Auburn University（奥本大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（信息研究与研究所）；École Normale Supérieure, Paris（巴黎高等师范学院）
本文引入带符号图的平衡色数概念，提出并证明一个与哈德维格猜想等价的带符号版本猜想，并研究细分与平衡色数的关系，推广了Kawarabayashi关于全奇细分的结果。
2026-07-02 cs.DM math.CO
Connectivity and choosability of graphs with no $K_t$ minor
在1943年，Hadwiger证明了没有$K_t$子图的图对每个$t\ge 1$都是$(t-1)$ -可着色的。虽然Hadwiger的猜想不适用于列表着色，但线性弱化被证明是正确的。在20世纪80年代，Kostochka和Kristason独立证明了每个没有$K_t$子图的图都有平均度$O(t\sqrt{\log t})$，因此是$O(t\sqrt{\log t})$ -列表可着色的。最近，作者和Song证明了不含$K_t$子图的图对每个$β> \frac 1 4$都是$O(t(\log t)^β)$ -可着色的.在这里，我们建立在该结果的基础上，以表明每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> \frac 1 4$都是$O(t(\log t)^β)$ -列表可着色的。我们主要的新工具是一个上界的顶点数在高度连接的$K_t$ -minor-free图：我们证明了，对于每一个$β> \frac 1 4$，每一个$Ω(t(\log t)^β)$ -连通图没有$K_t$子有$O(t (\log t)^{7/4})$顶点。
2020-04-22 math.CO
A shorter proof of the linear list Hadwiger conjecture
Shaoxing University（绍兴大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文改进了$K_t$-无minor图的列表色数上界，证明了每个$K_t$-无minor图是$O(t\log\log t)$-可选择的，改进了先前的结果。
2026-10-14 math.CO
Local Hadwiger's Conjecture
本文提出 Hadwiger 猜想的局部版本，证明局部无 $K_{t}$-minor 图在 $t \leq 5$ 时可 $t$-list-colouring，并对大 $t$ 给出基于 $h(t)$ 的颜色数界，均附带 LOCAL 模型中 $O(\log v(G))$ 轮分布式算法。
2023-09-14 cs.DC cs.DS math.CO
Coloration of $K_7^-$-minor free graphs
Hadwiger猜想指出，每个$K_t$ -子自由图都是$(t - 1)$ -可着色的.这个问题已被证明为$t \leq 6$，但仍然开放的$t \geq 7$。$K_7$ -minor free图已被证明是$8$ -可着色的（Albar & Gonçalves，2013）。证明了无$K_7^-$ -子图是$7$ -可着色的，其中$K_7^-$是由$K_7$去掉一条边得到的图.
2014-02-12 math.CO
Verifying Hadwiger's Conjecture for Examples of Graphs with $α(G) = 2$
University of Bonn（波恩大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文验证了α(G)=2的图中哈迪格猜想的成立，并推广了相关经典结果，证明了多个特定图类的猜想。
2025-12-22 math.CO
Improved bound for improper colorings of graphs with no odd clique minor
Gerards和Seymour在1995年进一步加强了Hadwiger猜想，证明了任何不含奇数$K_t$ -子式的图都是正常$(t-1)$ -可着色的，这就是所谓的奇数Hadwiger猜想。我们证明了上述猜想的一个放松，即我们证明了每个没有奇数$K_t$ -子图都有一个点$(2t-2)$ -染色，使得所有单色分量的大小至多为$\lceil \frac{1}{2}(t-2) \rceil$ .颜色数量的界限是最佳的，直到$2$的因子，改进了Kawarabayashi（2008），Kang和Oum（2019），Liu和Wood（2021）对同一问题的先前界限，并加强了van den Heuvel和Wood（2018）的结果，他们表明上述结论在更严格的假设下成立，即图是$K_t$ -minor free。此外，在我们的结果中的组件大小的界限是远远小于以前的结果，其中的依赖于$t$是非显式的。我们的简短证明结合了van den Heuvel和Wood对$K_t$ -minor自由图的证明方法和一些额外的思想，使得扩展到奇$K_t$ -minor自由图成为可能。
2022-03-05 math.CO
