2-distance 4-coloring of planar subcubic graphs with girth at least 21
本文证明了围长至少为21的平面次立方图具有2-距离4-染色，并构造出围长为11的平面次立方图反例，界定了该染色性质成立的围长下界。
2025-03-04 cs.DM math.CO
Impact of local girth on the S-packing coloring of k-saturated subcubic graphs
University of Sciences and Arts in Lebanon（黎巴嫩科学与艺术学院）；KALMA Laboratory, Faculty of Sciences, Lebanese University（黎巴嫩大学理学院 KALMA 实验室）；Al Maaref University（阿尔马雷夫大学）；Lebanese International University (LIU)（黎巴嫩国际大学）
研究局部圈长对k饱和子三次图S-打包着色能力的影响，通过参数分析和构造验证，揭示饱和度与局部圈长共同决定的可接受S-打包序列。
2026-03-26 math.CO
Exponential Domination in Subcubic Graphs
作为图中支配的自然变体，Dankelmann等人[Domination with exponential decay，Discrete Math.309（2009）5877-5883]引入了指数支配，其中顶点被认为具有随距离呈指数下降的某种支配功率，并且被支配的顶点必须积累足够量的从支配顶点发出的这种功率。更精确地说，如果$S$是图$G$的顶点集，则$S$是$G$的指数支配集，如果对于$V(G)\setminus S$中的每个顶点$u$都有$\sum\limits_{v\in S}\left(\frac{1}{2}\right)^{{\rm dist}_{(G,S)}(u,v)-1}\geq 1$，其中${\rm dist}_{(G,S)}(u,v)$是图$G-(S\setminus \{ v\})$中$u\in V(G)\setminus S$和$v\in S$之间的距离。$G$的指数控制数$γ_e(G)$是$G$的指数控制集的最小阶。本文研究了次三次图的指数控制。我们的结果如下：若$G$是$n(G)$阶的连通次三次图，则有$$\frac{n(G)}{6\log_2(n(G)+2)+4}\leq γ_e(G)\leq \frac{1}{3}(n(G)+2).$$对于每一个$ε>0$，存在某个$g$使得对于每一个围长为$G$的三次图，$γ_e(G)\leq εn(G)$至少有$g$…
2015-11-04 math.CO
On $(1,2^4)$ and $(1,2^5)$-packing edge-coloring of sparse subcubic graphs
Konkuk University（建国大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）；Guizhou Minzu University（贵州民族大学）
本文针对亚立方平面图，确定了使这类图存在(1,2⁵)-、(1,2⁴)-填充边着色的最小girth阈值的范围，证明两阈值均为有限值。
2026-09-01 math.CO
Domination number of cubic graphs with large girth
证明了围长不小于g的n-顶点三次图的控制数不超过0.299871n + O（n/g）<3n/10 + O（n/g）.
2009-07-07 math.CO
Coalition graphs of connected domination partitions in subcubic graphs
该研究针对次立方图的连通联盟划分问题，定义了连通联盟及联盟图的概念，完整刻画了所有次立方图对应的联盟图结构，为图论中连通支配与联盟结构研究提供了新的分类结果。
2025-09-04 math.CO
Uniquely restricted matchings in subcubic graphs without short cycles
图$G$中的匹配$M$是唯一受限的，如果在$G$中没有其他匹配覆盖相同的顶点集。证明了除$14$和$20$两个例外的三次图外，任何顶点数为$n$且围长至少为$5$的连通次三次图都包含唯一的大小至少为$(n-1) / 3$的限制匹配.
2018-10-10 math.CO
String Graph Obstacles of High Girth and of Bounded Degree
本文研究弦图的极小非弦图障碍，构造围长四、无$K_{2,3}$子图的近平面无穷障碍族，证明次三次障碍的围长界限，并给出有界树宽情形的线性时间识别算法。
2025-08-29 cs.DM math.CO
Relating Domination, Exponential Domination, and Porous Exponential Domination
图$G$的控制数$γ(G)$、它的指数控制数$γ_e(G)$和它的多孔指数控制数$γ_e^*(G)$满足$γ_e^*(G)\leq γ_e(G)\leq γ(G)$ .我们贡献的差距，这些不平等的结果，以及图形的一些不平等与平等。通过对最优值为$γ_e^*(G)$的自然整数线性规划的松弛，给出了图$G$的分数多孔指数控制数$γ_{e,f}^*(G)$的定义.对于阶为$n$的次立方树$T$，我们给出了$γ_{e,f}^*(T)=\frac{n+2}{6}$和$γ_e(T)\leq 2γ_{e,f}^*(T)$ .我们分别用$γ_e(T)=γ_{e,f}^*(T)$和$γ(T)=γ_e(T)$刻画了这两类次立方树$T$.利用线性规划的参数，我们建立了几个下界的分数多孔指数控制数在更一般的设置。
2016-05-15 math.CO
On $(1^2,2^2)$-packing edge-coloring of sparse subcubic graphs
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）；Xidian University（西安电子科技大学）
本文研究了稀疏次立方图的(1²,2²)-打包边着色问题，证明了所有3-不规则次立方多图均可被此类着色，且该结果最优。同时探讨了平面次立方图的着色性质，证明了足够大的环长可保证(1²,2²)-打包边着色。
2026-03-15 math.CO
Minimum Size of Feedback Vertex Sets of Planar Graphs of Girth at least Five
图的反馈顶点集是与所有圈相交的顶点的子集。本文给出了围长至少为5的可平面图的最小反馈顶点集的大小的严格上界。证明了如果$G$是$n$顶点和$m$边围长至少为5的连通可平面图，则$G$有一个大小最多为$\frac{2m-n+2}{7}$的反馈顶点集。根据欧拉公式，这意味着$G$具有大小至多为$\frac{m}{5}$和$\frac{n-2}{3}$的反馈顶点集。这些结果不仅改进了Dross，Montassier和Pinlou的一个结果，证实了他们的一个猜想的围长为5的情形，而且对Kowalik，Lužar和Škrekovski的一个猜想作出了最著名的进展，解决了他们的猜想的次立方情形.我们证明的一个重要步骤是提供一个上界的最小反馈顶点集的大小的次立方图的围长至少为5，没有诱导细分的成员的有限族的非可平面图。
2016-10-28 math.CO
New lower bounds on domination--packing ratios in connected subcubic and cubic graphs
University of Seoul（首尔大学）
该研究针对连通次立方图和立方图，构造显式二元分支族，证明其支配数与填充数之比的下界分别为13/6和17/8，反驳了\textit{γ(G)≤2ρ(G)+1}对连通立方图的适用性。
2026-08-18 math.CO
Uniquely restricted matchings in subcubic graphs
图$G$中的匹配$M$是唯一受限的，如果在$G$中没有其他匹配覆盖相同的顶点集。我们猜想每个具有$m$边和不同于$K_{3,3}$的$b$桥的连通次立方图都有一个大小至少为$\frac{m+b}{6}$的唯一限制匹配，并且我们建立了这个界，其中$b$被至多为$2$的两个度顶点之间的路径上的桥数所取代.此外，我们还证明了每一个阶为$n$且围长至少为$7$的连通次立方图都有一个大小至少为$\frac{n-1}{3}$的唯一限制匹配，这部分地证实了Fürst和Rautenbach的一个猜想（Some bounds on the uniquely restricted matching number，arXiv：1803.11032）.
2018-05-02 math.CO
Asymptotic bounds on total domination in regular graphs
我们发现了随机正则图和具有大围长的正则图的最小全控制集的大小的新的上界。这些界限是通过使用Hoppen和Wormald [Local algorithms，大围长的正则图和随机正则图]的方法分析局部算法而获得的。Combinatorica 38（3）（2018），619-664]。
2020-01-03 math.CO
Independent Domination in Subcubic Graphs
一个图$G$中的顶点集$S$是一个控制集，如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的一个顶点相邻。此外，如果$S$是独立集，则$S$是独立支配集。$G$的独立控制数$i(G)$是$G$中独立控制集的最小基数。在2013年Goddard和Henning [Discrete Math 313（2013），839- 854]中，如果$G$是阶为$n$的连通三次图，则$i(G) \le \frac{3}{8}n$，除非$G$是完全二部图$K_{3,3}$或$5$ -棱镜$C_5 \, \Box \, K_2$。进一步，他们构造了两个无限族的连通三次图，其独立控制的阶数是它们的八分之三。他们评论说，也许对$n > 10$来说，这两个家庭只是平等的家庭。本文给出了一类新的$n$阶连通三次图$G$，使得$i(G) = \frac{3}{8}n$ .我们还证明了如果$G$是一个次立方图的顺序$n$没有孤立的顶点，那么$i(G) \le \frac{1}{2}n$，我们的特点，实现平等的图在这个界限。
2020-01-09 cs.DM math.CO
Packing chromatic number of subcubic graphs
图$G$的包装$k$ -着色是将$V(G)$划分为集合$V_1,\ldots,V_k$，使得对于每个$1\leq i\leq k$，任何两个不同的$x,y\in V_i$之间的距离至少为$i+1$。图$G$的填充色数（$χ_p(G)$）是最小的$k$，使得$G$具有填充$k$ -染色。Sloper证明了存在填充色数任意大的$4$ -正则图.关于次三次图的填充色数是否有界的问题，在一些文献中出现过。我们对这个问题的回答是否定的。此外，我们证明了对每一个固定的$k$和$g\geq 2k+2$，几乎每一个围长至少为$g$的$n$ -顶点三次图的填充色数都大于$k$ .
2017-03-30 math.CO
The square of a subcubic planar graph without a 5-cycle is 7-choosable
本文证明亚立方平面图中不包含5-环的平方是7-可选择的，改进了之前的相关结论。
2025-12-31 math.CO
List-coloring the Square of a Subcubic Graph
图$G$的{ \em平方} $G^2$是具有与$G$相同的顶点集并且两个顶点相邻的图，如果它们在$G$中的距离至多为2。证明了具有最大度$Δ(G)=3$的平面图$G$满足$χ(G^2)\leq 7$ . Kostochka和Woodall证明了对任何图，$G^2$的列表色数等于$G^2$的色数，即对所有的$G$都是$χ_l(G^2)=χ(G^2)$.如果这个猜想成立，则这个猜想（连同Kassen的结果）意味着每个具有$Δ(G)=3$的平面图$G$满足$χ_l(G^2)\leq 7$。我们证明了每个连通图（不一定是平面的）与$Δ(G)=3$以外的彼得森图满足$χ_l(G^2)\leq 8$（这是最好的可能）。另外，我们证明了如果$G$是一个具有$Δ(G)=3$和围长$g(G)\geq 7$的平面图，那么$χ_l(G^2)\leq 7$ . Dvoák、Škrekovski和Tancer证明了，如果$G$是一个平面图，其周长为$Δ(G) = 3$和$g(G) \geq 10$，则有$χ_l(G^2)\leq 6$。我们改进了围长界，证明了如果$G$是一个平面图，且$Δ(G)=3$和$g(G) \geq 9$都有，则$χ_l(G^2) \leq 6$ .我们所有的证明可以很容易地转化为线性时间着色算法。
2015-02-28 math.CO
The square of every subcubic planar graph without 4-cycles and 5-cycles is 7-choosable
本文证明了不含4-圈和5-圈的次三次平面图的平方是7-可选的，改进了Kim和Lian关于围长至少为6的次三次平面图的结果。
2025-07-01 math.CO
Lower Bounds for the Domination Numbers of Connected Graphs without Short Cycles
本文给出了围长至少为$7$的连通图的控制数的下界。证明了围长至少为$7$的连通图的控制数是$1$或至少为$\frac{1}{2}(3+\sqrt{8(m-n)+9})$，其中$n$是图的顶点数，$m$是图的边数.对于最小度为$2$且围长至少为$7$的图，其下界可改进为$\max{\{\sqrt{n}, \sqrt{\frac{2m}{3}}\}}$，其中$n$和$m$分别为图的顶点数和边数.在图具有最小度$2$并且其围长$g$至少为$12$的情况下，下限可以进一步改进为$\max{\{\sqrt{n}, \sqrt{\frac{\lfloor \frac{g}{3} \rfloor-1}{3}m}\}}$。
2016-01-04 cs.DM math.CO
The $n/2$-bound for locating-dominating sets in subcubic graphs
Université Clermont-Auvergne, CNRS, Mines de Saint-Étienne, Clermont-Auvergne-INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，圣艾蒂安矿业学院，克莱蒙奥弗涅国立理工学院，LIMOS）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学与应用数学系）；Department of Computer Science and Mathematics, Lebanese American University（黎巴嫩美国大学计算机科学与数学系）；Aix-Marseille Université, CNRS, École Centrale Méditerranée, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，地中海中央理工学院，LIS）；Department of Computer Science and Engineering, SRM University-AP（SRM大学AP校区计算机科学与工程系）；Turku Collegium for Science, Medicine and Technology TCSMT, University of Turku（图尔库科学技术医学学院，图尔库大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Turku（图尔库大学数学与统计系）
本文证明了定位-支配数至多为阶数一半的猜想对次立方图成立且紧，并揭示了该上界在具有特定孪生结构的次立方图及所有立方图（除 $K_4$ 和 $K_{3,3}$ 外）中的适用性。
2026-10-05 math.CO
Complexity and algorithms for injective edge-coloring in graphs
图$G$的单射$k$ -边着色是将颜色（即$\{1, \ldots , k\}$中的整数）分配给$G$的边，使得每个与第三条边的一个不同端点关联的任何两条边接收不同的颜色。确定这种$k$ -着色是否存在的问题称为k-内射边着色。我们证明了3-内射边染色是NP-完全的，即使对于无三角形的三次图、任意大围长的平面次三次图和围长为6的平面二部次三次图也是如此。4-对于三次图，内射边染色是NP-完全的。对于任何$k\geq 45$，我们证明了k-内射边着色保持NP-完全，即使是最大度至多$5\sqrt{3k}$的图。与这些否定的结果相反，我们证明了\InjPbName{k}是线性时间有界树宽图上可解的。此外，我们证明了围长至少为~16的所有平面二部次三图都是$3$ -边可注入着色的。此外，任何最大度至多为$\sqrt{k/2}$的图都是$k$ -边可注入着色的.
2021-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
Computer assisted discharging procedure on planar graphs: application to 2-distance coloring
利用计算技术，我们提供了一个框架，证明结果的子类可平面图通过放电方法。本文的目的是应用这些技巧来研究平面次立方图的2-距离染色。应用这些技巧，我们证明了每个围长至少为8的次立方可平面图$G$的2-距离色数至多为6。
2022-02-13 cs.DM math.CO
On the Strong Chromatic Index of Sparse Graphs
图$G$的强色指数，记为$χ_s'(G)$，是对$G$进行边着色所需的最少颜色数，使得距离至多为2的边接收不同的颜色。表示为$χ_{s,\ell}'(G)$的强列表色度索引是最小整数$k$，使得如果将大小为$k$的任意列表分配给每个边缘，则$G$可以从距离至多为2的边缘接收不同颜色的那些列表中进行边缘着色。本文利用放电方法、组合零点定理和计算证明了：如果$G$是一个次三次平面图，且有$\operatorname{girth}(G) \geq 41$，则有$χ_{s,\ell}'(G) \leq 5$，从而回答了Borodin和Ivanova [Precise upper bounding for the strong edge chromatic number of sparse planar graphs，Discuss.图论，33（4），（2014）759- 770]。我们进一步证明了如果$G$是一个次立方平面图，并且$\operatorname{girth}(G) \geq 30$，那么$χ_s'(G) \leq 5$，改进了同一篇文章中的一个界。最后，如果$G$是一个最大度不超过4的平面图，且$\operatorname{girth}(G) \geq 28$，则有$χ_s'(G) \leq 7$，改进了Wang和Zhao在[Odd graphs and its applic…
2015-08-14 math.CO
The Gamma-Theta Conjecture holds for planar graphs
本文证明了Gamma-Theta猜想对平面图成立，即当平面图的支配数等于永恒支配数时，它也等于团覆盖数。
2025-06-28 math.CO
Further results on the least Q-eigenvalue of a graph with fixed domination number
本文研究了在$n\geq 5$顶点上的连通非二部图中，控制数为$\frac{n+1}{3}<γ\leq \frac{n-1}{2}$的图的最小$q_{min}$.进一步得到了如下结果：$\mathrm{(i)}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$\frac{n-1}{2}$的完全确定，$\mathrm{(ii)}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$q_{min}$的完全确定，$q_{min}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$q_{min}$的完全确定，$q_{min}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$\frac{n+1}{3}<γ\leq \frac{n-2}{2}$的完全确定.
2019-01-02 math.CO
Lower Bounds on the Distance Domination Number of a Graph
对于整数$k \ge 1$，连通图$G$的（距离）$k$ -支配集是$G$的顶点的集合$S$，使得$V(G) \setminus S$的每个顶点与$S$的某个顶点的距离至多为~ $k$. $G$的$k$ -控制数$γ_k(G)$是$G$的$k$ -控制集的最小基数.本文利用图的直径、半径和围长建立了图的$k$ -控制数的下界。证明了连通图$G$和$H$，$γ_k(G \times H) \ge γ_k(G) + γ_k(H) -1$，其中$G \times H$表示$G$和$H$的直积.
2015-07-31 math.CO
The domination number and the least Q-eigenvalue II
用$L_{g, l}$表示通过将悬垂路径$\mathbb{P}=v_{g}v_{g+1}\cdots v_{g+l}$（$l\geq 1$）附加到循环$\mathbb{C}=v_{1}v_{2}\cdots v_{g}v_{1}$（$g\geq 3$）而获得的$lollipop$ $graph$。定义了$n\geq g+1$阶的$\mathcal {F}_{g, l}$ - $graph$是将$n-g-l$的悬挂点与$L_{g, l}$的某些非悬挂点相连而得到的图，其中除$v_{g+l-1}$之外的每个顶点至多与一个悬挂点相连.一个$\mathcal {F}^{\circ}_{g, l}$ -图是一个$\mathcal {F}_{g, l}$ - $graph$图，其中$v_{g}$是由悬挂顶点连接的。用$q_{min}$表示图的PDMATHABNAPDMATHABNB-$eigenvalue$。本文研究了图的控制数、最小$Q$ -特征值以及它们之间的关系。进一步得到了如下结果：$\mathrm{(i)}$给出了图的结构扰动下控制数变化的一些结果：在所有具有控制数$γ$和围长$g$的$n$阶的非二部单圈图中，$\mathrm{(ii)}$（$g\leq n-1$），对于某些$l$，在一个$\mathcal {F}_{g, l}$ -图上达到最小$q_{min}$;在给定控制数的$\…
2017-09-04 math.CO
Distributed Distance-$r$ Dominating Set on Sparse High-Girth Graphs
支配集问题及其推广，距离- $r$支配集问题，是序列环境中研究得很好的问题。在分布式计算模型中，与支配不同，对距离-r支配知之甚少。这实际上是其他重要的密切相关的覆盖问题，即距离- $r$独立集问题的情况。根据Kuhn等人的结果，我们知道分布控制问题在高围长图上是困难的，我们研究了这类图的一个稍微受限制的子类：具有高围长的有界扩张图，即它们的围长至少为$4r + 3$。我们表明，在这样的图中，对于每个常数$r$，一个简单的贪婪CONGEST算法提供了一个常数因子近似的最小距离- $r$支配集的问题，在一个恒定的轮数。更准确地说，我们的常数依赖于$r$，而不是图的大小。这是第一个算法，表明有非平凡的常数因子近似在常数轮数的任何距离$r$覆盖问题在分布式设置。为了证明对r的依赖是不可避免的，我们提供了一个无条件的下界，表明同样的问题在环上已经很难了。我们还表明，我们的算法分析是相对紧密的，这是任何显着的改进，近似因子需要新的算法思想。
2019-10-07 cs.DC cs.DM math.CO
Computational complexity aspects of super domination
设$G$是一个图。一个控制集$D\subseteq V(G)$是一个超控制集，如果对每个顶点$x\in V(G) \setminus D$都存在$y\in D$使得$N_G(y)\cap (V(G)\setminus D)) = \{x\}$。$G$的最小超控制集的基数是$G$的超控制数。给出了树$T$的超控制数的一个精确公式，并证明了$T$的最小超控制集可以在线性时间内计算.证明了如果$G$是围长至少为$8$的二部图，则判定图$G$的超控制数至多为给定整数是NP-完全的.确定了图的所有$k$ -剖分的超控制数。有趣的是，在一半的情况下，精确的值可以有效地计算从所获得的公式，而在其他情况下，计算是困难的。在得到这些公式的同时，引入了II-匹配数，并证明了它们在计算上是难以确定的。
2023-02-17 math.CO
The 1/3-conjectures for domination in cubic graphs
本文研究三次图支配数的两个1/3猜想，在无7-圈和8-圈条件下证明了Verstraete猜想，并在无4-圈和8-圈条件下证明了Kostochka关于二部图的相关猜想。
2024-10-04 cs.DM math.CO
Locally irregular edge-coloring of subcubic graphs
本文研究次立方图的局部不规则边染色问题，证明最大度为3的可分解无爪图、循环置换图和广义Petersen图至多需要3种颜色，并给出需要3种颜色的围长4三次图无限族。
2022-10-10 cs.DM math.CO
On cubic rainbow domination regular graphs
本文研究 $d$-彩虹支配正则图，提出两种组合构造方法生成新图，证明顶点传递 $d$-正则图的判据，并对小阶 3-RDR 图进行部分分类。
2024-10-14 math.CO
Independent Bondage Number in Graphs under Girth Constraints
本文研究了围长约束下平面图的独立束缚数问题，通过识别额外结构，为多种最小度和围长条件下的平面图建立了独立束缚数的上界。
2025-10-14 math.CO
Note on the bondage number of graphs on topological surfaces
图G的束缚数b（G）是指从图G中去掉使图G具有较大控制数的边的最小数目。本文利用围长、阶和欧拉示性数给出了b（G）的新的上界.
2012-08-30 math.CO
Edge Roman domination on graphs
图$G$的边罗马控制函数是满足如下条件的函数$f\colon E(G) \rightarrow \{0,1,2\}$：每个具有$f(e)=0$的边$e$与具有$f(e')=2$的边$e'$相邻. $G$的边罗马控制数，用$γ'_R(G)$表示，是$G$的边罗马控制函数$f$的最小权$w(f) = \sum_{e\in E(G)} f(e)$。本文证明了Akbari，Ehsani，Ghajar，Jalaly Khalilabadi和Sadeghian Sadeghabad的一个猜想：如果$G$是$n$顶点上的最大度$Δ$的图，则$γ_R'(G) \le \lceil \fracΔ{Δ+1} n \rceil$ .当反例的边罗马控制数为$\frac{2Δ-2}{2Δ-1} n$时，证明了$\frac{2Δ-2}{2Δ-1} n + \frac{2}{2Δ-1}$是连通图的一个上界.进一步，我们给出了$k$ -退化图的边罗马控制数的一个上界，推广了Akbari，Ehsani，Ghajar，Jalaly Khalilabadi和Sadeghian Sadeghabad的结果.我们还证明了一个尖锐的上界次三次图。此外，我们还证明了平面图在$n$顶点上的边罗马控制数至多为$\frac{6}{7}n$，从而证实了Akbari和Qajar的一个猜想.我们还显示了一个上限周长至少为5，是2-细胞嵌入…
2014-08-13 math.CO
Triameter of Graphs
本文引入并研究了连通图$G$的一个新的距离参数{ \it triangle}，定义为$max\{d(u,v)+d(v,w)+d(u,w): u,v,w \in V\}$，记为$tr(G)$ .我们发现了$tr(G)$在阶数、围长、控制参数等方面的各种上界和下界，并表征达到这些界限的图。在这个过程中，我们给出了连通图的（连通全）控制数的一些下界。全控制数的下界已由Henning和Yeo证明。我们提供了一个更短的证明。证明了$tr(G)$上的Nordhaus-Gaddum型界，并对某些特殊的图族给出了$tr(G)$.
2018-04-03 math.CO
Total coloring of regular graphs of girth = degree + 1
本文研究围长等于度数加1的正则图的高效全染色，构造了围长为4的三次图的高效全染色并提出四种基本运算猜想，同时给出若干非高效全染色实例及对3-路和3-星划分的应用。
2025-05-11 math.CO
Upper paired domination versus upper domination
本文研究上配对支配数等于两倍上支配数的图，刻画了二分图、无环图及受限围长图，并提出了开放问题。
2021-12-09 cs.DM math.CO
Bounds for the Grundy chromatic number of graphs in terms of domination number
本文利用图的星形划分，建立了首批以支配数刻画 Grundy 色数的上界，并进一步给出结合支配数与围长的界。
2022-12-08 math.CO
Orientable total domination in graphs
本文研究无向图所有定向中全控制数的极值，刻画了特定围长和下可定向控制数条件下的图类，并给出了完全二部图和网格图的相关参数值或界限。
2023-11-27 math.CO
Smallest Cubic Non-1-Planar Graphs
本文证明最小的三次非1-平面图有30个顶点，并借助SAT求解器与k-灵活性方法，避免了穷举四十亿个图的计算。
2026-09-24 cs.CG cs.DM math.CO
On graphs with equal domination and total domination numbers
Dhirubhai Ambani University（Dhirubhai Ambani大学）
该研究针对无孤立顶点图，解决了控制数为2时控制数与全控制数相等的结构刻画问题，按围长分类推导相关性质并应用于极端图族，形成完整可检验的结构转化词典。
2026-09-04 math.CO
Odd graph and its applications to the strong edge coloring
图的强边染色是指图的每一个色类都是诱导匹配的真边染色。图$G$的强边染色指数$χ_s'(G)$是图$G$的强边染色的最小颜色数。令$Δ\geq 4$为整数。本文研究了奇图，并证明了一些特殊游动的存在性。利用这些结果和Chang在[Discuss. Math. Graph Theory 34（4）（2014）723- 733]中，我们证明了每个最大度至多为$Δ$且围长至少为$10 Δ- 4$的平面图具有带$2Δ- 1$颜色的强边染色。另外，我们还证明了：如果$G$是围长至少为$2Δ- 1$和mad $(G) < 2 + \frac{1}{3Δ- 2}$的图，其中$Δ$是最大度，$Δ\geq 4$，则$χ_s'(G) \leq 2Δ- 1$;如果$G$是围长至少为$8$和mad $(G) < 2 + \frac{2}{23}$的次立方图，则$χ_s'(G) \leq 5$ .
2017-11-20 cs.DM math.CO
On the total $(k,r)$-domination number of random graphs
图$G$的顶点集的子集$S$是全$(k,r)$ -控制集，如果每个顶点$u \in V(G)$都在$S$中至少$r$个顶点的距离$k$之内. $G$的所有全$(k,r)$ -控制集的最小基数称为$G$的全$(k,r)$ -控制数，记为$γ^{t}_{(k,r)}(G)$ .我们以前给出了随机图中$p \in (0,1)$不固定的$γ^{t}_{(2,r)}(G(n,p))$的一个上界。本文推广了这一结果，给出了$k\geq 3$的$p \in (0,1)$不固定的随机图的$γ^{t}_{(k,r)}(G(n,p))$的一个上界，以及大围长图的$γ^{t}_{(k,r)}(G)$的一个上界.
2015-11-23 cs.DM math.CO
On the Roman Bondage Number of Graphs on surfaces
图$G$上的罗马控制函数是一个标号$f : V(G) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个标号为$0$的顶点都有一个标号为$2$的邻居。$G$的罗马控制数$γ_R(G)$是$Σ_{v\in V (G)} f(v)$在这类函数上的最小值。罗马束缚数$b_R(G)$是从$G$中移除的最小边集的基数，其结果是罗马控制数不等于$γ_R(G)$的图。本文给出了$b_{R}(G)$在平均度和最大度以及欧拉示性数、围长和最大度下的上界.我们还证明了在具有非负欧拉示性数的曲面上嵌入$2$胞的图的罗马束缚数不超过$15$。
2014-07-01 math.CO
Domination and packing in graphs
本文研究图的支配数与打包数之间的关系，针对次三次图的猜想，证明了二分三次图、极大外平面图和双凸图的上界，其中双凸图的上界是紧的。
2024-02-08 cs.DM math.CO
Tight bound for independent domination of cubic graphs without $4$-cycles
本文证明不含 $4$-环的三次图满足独立支配数 $i(G)\le\frac{5}{14}|V(G)|$，该界紧且改进既有结果，并推出 $i(G)/γ(G)\le5/4$。
2021-12-29 math.CO
Matching Cuts in Graphs of High Girth and H-Free Graphs
该研究解决了匹配割问题的20年公开难题，证明多个匹配割相关问题在高围长有界度二部图、特定无H图上是NP完全的，还得到完美匹配割在无H子图图上的完整复杂度分类。
2023-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Well-Totally-Dominated Graphs
一个图的顶点子集称为全控制集，如果图的每个顶点都至少与全控制集的一个顶点相邻。一个全控制集称为极小的，如果它不适当地包含另一个全控制集。在本文中，我们研究了图的所有最小全控制集具有相同的大小，称为完全控制（WTD）图。我们首先证明了具有有界全控制数的WTD图可以在多项式时间内被识别。然后，我们重点研究了全控制数为2的WTD图。在这种情况下，我们刻画了无三角形的WTD图和堆积数为2的WTD图，并且证明了最小度至少为3的平面WTD图只有1000个。最后，我们证明了如果最小度至少为3，则WTD图的围长至多为12。最后，我们提出几个开放性问题。
2020-10-05 math.CO
A Degree Threshold for Independent Domination in Generalized Prisms
该研究针对广义棱柱图，证明颜色数等于最大度时的独立(k)-彩虹控制判定问题为NP-完全，且最大度之上该问题平凡，还引入超额参数关联了三次图的边着色度与抗性参数。
2026-08-11 cs.CC cs.DM cs.DS
Asymmetric results about graph homomorphisms
Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute for Theoretical Studies, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院理论研究所）
研究图同态非对称结果，探讨\(G\)和\(\Gamma\)假设不匹配时的情况，如给出特定条件下\(G\)同态于特定无三角形图的证明，还发现非对称近似同态定理中界的“双相变”，运用多种技术得出结论。
2026-07-27 math.CO
Subspace Sum Graph of a Vector Space
本文在有限维向量空间$\mathbb{V}$上引入了一种图结构，称为子空间和图$\mathcal{G}(\mathbb{V})$，其中顶点集是向量空间的非平凡真子空间的集合，且两个顶点$W_1,W_2$相邻，如果$W_1 + W_2=\mathbb{V}$ .研究了$\mathcal{G}(\mathbb{V})$的直径、围长、连通度、极大独立集、控制数、团数和色数的不同变体。证明了两个子空间和图同构当且仅当基向量空间同构。最后研究了基域为有限时子空间和图的一些性质。
2017-02-27 math.CO
Between proper and square colorings of sparse graphs
该研究探讨介于正常着色与平方着色之间的packing着色，构造了不满足对应着色的稀疏/平面图，确定了平面图的最小围长条件，并拓展了次立方图的列表着色结果、强化了非列表可着色的平面图示例。
2025-09-03 math.CO
