Grundy double domination number: bounds, graph operations, and efficient computation for $P_4$-tidy graphs
本文研究了 Grundy 双控制数（GDDN），建立了其一般紧致界，刻画了删点图与联图的双控制序列，并证明了在 $P_4$-tidy 图上计算 GDDN 是线性的，解决了先前针对 cographs 提出的开放问题。
2025-06-26 math.CO
Super Domination: Graph Classes, Products and Enumeration
支配集问题是组合优化中最著名的问题之一。其定义如下。对于给定的简单图$G=(V,E)$，$G$的控制集是一个子集$S\subseteq V$，使得$ V \setminus S$中的每个顶点至少与$S$中的一个顶点相邻.此外，DSP的问题是找到一个最小尺寸的控制集和相应的最小尺寸，PDMATHAMN的控制数。在这篇文章中，我们研究了DSP的一个变体，即超支配集问题（SDSP），它在过去几年中引起了人们的广泛关注。一个控制集$S$称为$G$的超控制集，如果对每个顶点$u\in \overline{S}=V \setminus S$，存在一个$v\in S$使得$N(v)\cap \overline{S}=\{u\}$ .类似地，SDSP是寻找一个最小尺寸的超控制集，以及相应的最小尺寸，$G$的超控制数。DSP和SDSP的决策变体都被证明是$\mathcal{NP}$ -硬的。在本文中，我们提出了紧界的超控制数的邻域电晕产品，PDMATHAMV-胶合，和Hajós和两个图。此外，我们提出了无限的家庭达到我们的界限图。最后，我们给出了某些图类的最小超控制集的确切个数。特别地，圈的超支配集的数量具有相当令人惊讶的性质，因为它在基于$n\mod4$的集合$\{4,n,2n,\frac{5n^2-10n}{8}\}$的值之间变化。
2022-10-31 math.CO
End Super Dominating Sets in Graphs
设$G=(V,E)$是一个单图. $G$的支配集是子集$S\subseteq V$，使得不在$S$中的每个顶点与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。如果两个顶点相邻，则它们是邻居。超控制集是一个控制集$S$，它具有一个附加的性质，即$V \setminus S$中的每个顶点在$S$中都有一个邻居，该邻居不与$V \setminus S$中的其他顶点相邻。如果$V \setminus S$中的每个顶点的度至少为~ $2$，则$S$是一个端超控制集.端点超控制数是端点超控制集的最小基数。给出了端超控制集作为网络的主服务器和临时服务器的应用。我们确定了特定类图的端超控制数的精确值，并计算了这些图的端超控制集的个数。通过点（边）的去除和收缩对图进行修改，建立了图的端超控制数的紧上界。
2022-11-14 math.CO
Partial domination in supercubic graphs
本文研究最小度至少为3的图的部分支配问题，证明在多种条件下部分支配数不超过顶点数的三分之一，并确定了14阶连通三次图中支配数为5的图恰好有四个。
2023-05-31 math.CO
Super Coalition Number in Graphs
Yazd University（亚兹德大学）
研究图中超级联盟划分的超级联盟数$C_s(G)$，利用底层阶数和超级支配数建立界限，分析其与超级支配度关系及计算复杂性，为多种标准图架构提供精确确定，证明其可任意大。
2026-07-28 math.CO
Perfect Roman Domination and Unique Response Roman Domination
本文利用多项式时间可解的扩展问题，通过构造双射证明了完美和唯一响应罗马支配函数可多项式延迟枚举，并揭示了二者在分裂图上的复杂性差异。
2023-09-13 cs.CC cs.DM math.CO
Upper bounds for double Roman domination and $[k]$-Roman domination of cylindrical graphs $C_m \Box P_n$
Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学机械工程学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；Rudolfovo – Science and Technology Centre, Novo Mesto（诺沃梅斯托鲁多尔福沃科学与技术中心）
本文研究了柱形图C_m□P_n的[k]-罗马 domination 数，通过线性周期构造、均匀天花板型标记和基于打包的改进三种方法，推导出新的上界，并比较了不同参数k下的效率。
2026-09-25 math.CO
Total Roman Domination Edge-Supercritical and Edge-Removal-Supercritical Graphs
图$G$上的全罗马控制函数是一个函数$f:V(G)\rightarrow \{0,1,2\}$，使得每个具有$f(v)=0$的顶点$v$都与具有$f(u)=2$的顶点$u$相邻，并且$G$的子图由所有顶点$w$的集合导出，使得$f(w)>0$没有孤立点。$f$的重量是$Σ_{v\in V(G)}f(v)$。全罗马控制数$γ_{tR}(G)$是$G$上全罗马控制函数的最小权。一个图$G$是$k$-$γ_{tR}$-edge-critical，如果$γ_{tR}(G+e)<γ_{tR}(G)=k$对每个边$e\in E(\overline{G})\neq\emptyset $，和$k$-$γ_{tR}$-edge-critical和$γ_{tR}(G+e)=γ_{tR}(G)-2$对每个边$e\in E(\overline{G})\neq \emptyset $ .一个图$G$是$k$-$γ_{tR}$-边稳定的，如果对每条边$e\in E(\overline{G})$或$E(\overline{G})=\emptyset$都有$γ_{tR}(G+e)=γ_{tR}(G)=k$.对于具有度$1$顶点的边$e\in E(G)$事件，我们定义$γ_{tR}(G-e)=\infty$。图$G$是$k$-$γ_{tR}$-edge-removal-critical，如果它对每个边$e\in E…
2020-02-03 math.CO
Total Roman Domination Edge-Critical Graphs
图$G$上的全罗马控制函数是一个函数$% f:V(G)\rightarrow \{0,1,2\}$，使得每个具有$f(v)=0$的顶点$v$都与具有$f(u)=2$的顶点$u$相邻，并且由所有顶点$w$的集合导出的$G$的子图使得$f(w)>0$没有孤立点。$f$的权重为$Σ_{v\in V(G)}f(v)$。全罗马控制数$γ_{tR}(G)$是$G$上全罗马控制函数的最小权。一个图$G$是$k$-$γ_{tR}$-edge-critical，如果$γ_{tR}(G+e)<γ_{tR}(G)=k$对每个边$e\in E(\overline{G})\neq \emptyset $，和$k$-$γ_{tR}$-edge-critical，如果它是$k$-$γ_{tR}$-edge-critical和$γ_{tR}(G+e)=γ_{tR}(G)-2$对每个边$e\in E(\overline{G})\neq \emptyset $ .给出了$γ_{tR}$ -边临界图的一些基本结果，并刻画了某些类$γ_{tR}$ -边临界图.此外，我们表明，当$k$是小的，有一个连接$k$ - $γ_{tR}$ -边临界图和图的控制和全控制数是关键的。
2019-07-19 math.CO
On the complexity of global Roman domination problem in graphs
University of Hyderabad（海德拉巴大学）；Indian Institute of Technology Bhilai（印度技术研究所比莱分校）
本文研究了图中全局罗马支配问题的复杂性，证明了其在某些图类上的NP难性，并给出了cographs上的线性时间算法。
2026-01-14 cs.CC cs.DS math.CO
On vertex-edge and independent vertex-edge domination
给定一个图$G = (V,E)$，一个顶点$u \in V$ ve-支配与$N_G[u]$的任何顶点关联的所有边.一个集合$S \subseteq V$是ve-支配集，如果对于所有的边$e\in E$，存在一个顶点$u \in S$使得$u$ ve-支配$e$.刘易斯[博士论文，2007]提出了一个线性时间算法的ve-支配问题的树。在本文中，首先，我们构造了一个例子，所提出的算法失败。然后，我们提出了一个线性时间算法的块图，这是一个超类的树的v-控制问题。我们还证明了无向路图的最小ve-支配集的求法是NP-完全的。最后，我们刻画了具有相等ve-控制数和独立ve-控制数的树。
2019-10-08 cs.DM math.CO
Super dominating sets in graphs
设$G=(V,E)$是一个图。$V(G)$的子集$D$称为超控制集，如果对于每个$v \in V(G)-D$，存在$v$关于$V(G)-D.$的外部私有邻居。超控制集的最小基数称为$G$的超控制数，记为$γ_{sp}(G)$。本文得到了关于超控制数的一些结果。我们证明了如果$T$是一个至少有三个顶点的树，那么$\frac{n}{2}\leqγ_{sp}(T)\leq n-s,$，其中$s$是在$T$的支持顶点的数目，我们刻画了极值树。
2013-09-05 math.CO
Roman domination on subclasses of bipartite graphs
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究二分图子类上的罗马控制问题，对凸二分图给出动态规划算法，可在\(O(n^3)\)时间计算罗马控制数，而证明弦二分图上该问题的判定版本是NP完全的，明确了两类图在该问题上的可处理性与难度差异。
2026-07-10 math.CO
Complexity Issues Concerning the Quadruple Roman Domination Problem in Graphs
针对图的四元罗马支配问题，证明其决策问题在星凸 bipartite 等多类图上NP完全，在阈值图上可高效求解，给出近似结果及整数线性规划模型，揭示不同图类的复杂性差异。
2024-11-28 cs.DM math.CO
Roman Domination on Circular-Convex, Triad-Convex Bipartite Graphs and $P_4$-Tidy Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文针对圆凸二分图、三叉凸二分图和$P_4$-整齐图，分别给出$O(n^6)$、$O(n^7)$和$O(n+m)$时间的罗马控制数精确算法，扩展了该问题的可解图类边界。
2026-09-18 cs.DM math.CO
The Laplacian eigenvalues of graphs: a survey
单图的拉普拉斯矩阵是图的顶点度对角矩阵与图的（0，1）邻接矩阵之差。在过去的几十年里，拉普拉斯谱得到了越来越多的关注，因为它已经被应用到了随机算法、组合最优化问题和机器学习等领域。本文主要综述了近十几年来关于图的拉普拉斯矩阵的特征值的各种研究。最后，总结了一些新的未发表的结果和问题。重点讨论了图（包括一些特殊图，如树、二部图、无三角形图、三部图等）的Laplacian特征值的上、下界的分类。作为其它图不变量的函数，如度序列、平均2度、直径、最大独立数、最大匹配数、顶点连通度、控制数、生成树数等。
2011-11-12 math.CO
On full-separating sets and related codes in graphs
本文提出结合闭分离与开分离的全分离性质，定义了全分离支配码（FD-codes）和全分离全支配码（FTD-codes），研究了其存在条件、规模界限及与其他码的关系，并证明了求最小基数码及判定基数相等均为NP-hard问题。
2025-10-12 cs.CC cs.DM math.CO
Limit theory of combinatorial optimization for random geometric graphs
在随机几何图$G(n,r_n)$中，$n$顶点被随机地放置在欧几里得$d$空间中，并且边被添加在彼此相距至多$r_n$的任何顶点对之间。我们建立了一个大类的图参数的强大数定律（LLN），评估$G(n,r_n)$在热力学极限与$nr_n^d =$常数，以及在密集极限中的$n r_n^d \to \infty$、$r_n \to 0$。例子包括控制数、独立数、团覆盖数、永恒控制数和三角形填充数.一般的理论是基于一定的次可加性和超可加性的属性，并产生LLN的其他功能，如最小重量的旅行推销员，生成树，匹配，二分匹配和二分流动推销员问题，为一般类的权重函数与最多多项式增长的顺序$d-\varepsilon$，热力学缩放的距离参数。
2020-06-26 math.CO math.PR
Bernstein operators and super-Schur functions: combinatorial aspects
将可用于递归构造Schur函数的Bernstein顶点算子推广到超空间。定义了四类超顶点算子，对应于超空间中的四类自然Schur函数。给出了超Bernstein顶点算子在超空间中递归构造Schur函数的组合证明。我们简要地提到一个可能的实现，在超空间中的对称函数，超KP层次，其中的tau函数自然扩展的超舒尔基地之一。
2018-02-05 math-ph math.CO math.MP
