Four Dominion Growth Regimes in Trees: Forcing, Fibonacci Enumeration, Periodicity, and Stability
Elizabeth City State University（伊丽莎白城州立大学）
本文研究了树中支配集的增长模式，揭示了不同构造方式对支配集数量的影响，并证明了完全二叉树中支配域的周期性规律及稳定性边界。
2026-01-07 cs.DM math.CO
Some results on the super domination number of a graph
设$G=(V,E)$是一个单图. $G$的支配集是子集$S\subseteq V$，使得不在$S$中的每个顶点与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。一个控制集$S$称为$G$的超控制集，如果对于每个顶点$u\in \overline{S}=V-S$，存在$v\in S$使得$N(v)\cap \overline{S}=\{u\}$ . $G$的最小超控制集的基数，记为$γ_{sp}(G)$，是$G$的超控制数。本文研究了几类图的超控制数，并给出了几类图运算的上界。
2022-04-22 math.CO
Computational complexity aspects of super domination
设$G$是一个图。一个控制集$D\subseteq V(G)$是一个超控制集，如果对每个顶点$x\in V(G) \setminus D$都存在$y\in D$使得$N_G(y)\cap (V(G)\setminus D)) = \{x\}$。$G$的最小超控制集的基数是$G$的超控制数。给出了树$T$的超控制数的一个精确公式，并证明了$T$的最小超控制集可以在线性时间内计算.证明了如果$G$是围长至少为$8$的二部图，则判定图$G$的超控制数至多为给定整数是NP-完全的.确定了图的所有$k$ -剖分的超控制数。有趣的是，在一半的情况下，精确的值可以有效地计算从所获得的公式，而在其他情况下，计算是困难的。在得到这些公式的同时，引入了II-匹配数，并证明了它们在计算上是难以确定的。
2023-02-17 math.CO
On the super domination number of graphs
图$G$的一个顶点$v$的开邻域是由$G$中与$v$相邻的所有顶点组成的集合$N(v)$。对于$D\subseteq V(G)$，我们定义了$\overline{D}=V(G)\setminus D$。一个集合$D\subseteq V(G)$称为$G$的超支配集，如果对每个顶点$u\in \overline{D}$，存在$v\in D$使得$N(v)\cap \overline{D}=\{u\}$ . $G$的超控制数是$G$中所有超控制集的最小基数。利用$G$的几个不变量，得到了$G$的超控制数的闭公式和紧界.此外，还考虑了冠积图和笛卡儿积图的特殊情况。
2018-04-23 math.CO
On the super domination number of lexicographic product graphs
图$G$的顶点$v$的邻域是$G$中与$v$相邻的所有顶点的集合$N(v)$。对于$D\subseteq V(G)$，我们定义$\overline{D}=V(G)\setminus D$。一个集合$D\subseteq V(G)$称为超控制集，如果对每个顶点$u\in \overline{D}$，存在$v\in D$使得$N(v)\cap \overline{D}=\{u\}$ . $G$的超控制数是$G$中所有超控制集的最小基数。本文利用字典序乘积图的因子图的不变量，得到了字典序乘积图的超控制数的闭公式和紧界。作为研究的结果，我们证明了寻找图的超控制数的问题是NP-Hard的。
2017-03-17 math.CO
Queen Domination by SAT Solving
University of Luxembourg（卢森堡大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究提出了一种生成证明的SAT框架，结合文字排序、对称性破缺等技术求解皇后支配问题，修正了n=16的枚举差异并解决了n=19的公开实例，兼顾高性能与可验证正确性。
2026-07-30 cs.DM cs.LO math.CO
End Super Dominating Sets in Graphs
设$G=(V,E)$是一个单图. $G$的支配集是子集$S\subseteq V$，使得不在$S$中的每个顶点与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。如果两个顶点相邻，则它们是邻居。超控制集是一个控制集$S$，它具有一个附加的性质，即$V \setminus S$中的每个顶点在$S$中都有一个邻居，该邻居不与$V \setminus S$中的其他顶点相邻。如果$V \setminus S$中的每个顶点的度至少为~ $2$，则$S$是一个端超控制集.端点超控制数是端点超控制集的最小基数。给出了端超控制集作为网络的主服务器和临时服务器的应用。我们确定了特定类图的端超控制数的精确值，并计算了这些图的端超控制集的个数。通过点（边）的去除和收缩对图进行修改，建立了图的端超控制数的紧上界。
2022-11-14 math.CO
Twenty Open Problems in Enumeration of Matchings: Progress Report
本文档是对文档“匹配枚举中的二十个开放问题”（也可从本服务器作为math.CO/9801060获得）中提出的问题所取得的进展的简要总结。注：本文现已被math.CO/9904150取代。
1999-04-27 math.CO
Partial domination in supercubic graphs
本文研究最小度至少为3的图的部分支配问题，证明在多种条件下部分支配数不超过顶点数的三分之一，并确定了14阶连通三次图中支配数为5的图恰好有四个。
2023-05-31 math.CO
Twenty Open Problems in Enumeration of Matchings
这份文件是一个博览会的分类开放的问题所产生的确切枚举（完美）匹配的有限图。在撰写本文时，大约有一半的问题已经解决;请参阅文档“Twenty Open Problems in Enumeration of Matchings：Progress Report”（也可以从本服务器上以math.CO/9801061获得）。注：本文现已被math.CO/9904150取代。
1999-04-27 math.CO
A Counterexample to Teschner's Bondage-Number Conjecture
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本研究构造18顶点连通立方二分图作为反例，否定特施纳关于图的束缚数上界为3/2倍最大度的猜想，明确给出该反例的控制数、束缚数及验证细节。
2026-09-07 cs.DM math.CO
Super Coalition Number in Graphs
Yazd University（亚兹德大学）
研究图中超级联盟划分的超级联盟数$C_s(G)$，利用底层阶数和超级支配数建立界限，分析其与超级支配度关系及计算复杂性，为多种标准图架构提供精确确定，证明其可任意大。
2026-07-28 math.CO
Upper bounds for double Roman domination and $[k]$-Roman domination of cylindrical graphs $C_m \Box P_n$
Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学机械工程学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；Rudolfovo – Science and Technology Centre, Novo Mesto（诺沃梅斯托鲁多尔福沃科学与技术中心）
本文研究了柱形图C_m□P_n的[k]-罗马 domination 数，通过线性周期构造、均匀天花板型标记和基于打包的改进三种方法，推导出新的上界，并比较了不同参数k下的效率。
2026-09-25 math.CO
Combinatorial Polytope Enumeration
我们描述了一个可证明完备的算法，用于生成R^d中所有组合不同的简单n面多面体的紧的、可能精确的超集，以及它们的图、f-向量和面格。该技术将重复的切割平面和平面扫描应用于d单形。我们的发电机有几个突出的问题在多面体理论的影响，包括不同的多面体的数量，边扩张的多面体图，和d-步骤猜想。
2009-08-12 math.CO
Total Roman Domination Edge-Supercritical and Edge-Removal-Supercritical Graphs
图$G$上的全罗马控制函数是一个函数$f:V(G)\rightarrow \{0,1,2\}$，使得每个具有$f(v)=0$的顶点$v$都与具有$f(u)=2$的顶点$u$相邻，并且$G$的子图由所有顶点$w$的集合导出，使得$f(w)>0$没有孤立点。$f$的重量是$Σ_{v\in V(G)}f(v)$。全罗马控制数$γ_{tR}(G)$是$G$上全罗马控制函数的最小权。一个图$G$是$k$-$γ_{tR}$-edge-critical，如果$γ_{tR}(G+e)<γ_{tR}(G)=k$对每个边$e\in E(\overline{G})\neq\emptyset $，和$k$-$γ_{tR}$-edge-critical和$γ_{tR}(G+e)=γ_{tR}(G)-2$对每个边$e\in E(\overline{G})\neq \emptyset $ .一个图$G$是$k$-$γ_{tR}$-边稳定的，如果对每条边$e\in E(\overline{G})$或$E(\overline{G})=\emptyset$都有$γ_{tR}(G+e)=γ_{tR}(G)=k$.对于具有度$1$顶点的边$e\in E(G)$事件，我们定义$γ_{tR}(G-e)=\infty$。图$G$是$k$-$γ_{tR}$-edge-removal-critical，如果它对每个边$e\in E…
2020-02-03 math.CO
Total Roman Domination Edge-Critical Graphs
图$G$上的全罗马控制函数是一个函数$% f:V(G)\rightarrow \{0,1,2\}$，使得每个具有$f(v)=0$的顶点$v$都与具有$f(u)=2$的顶点$u$相邻，并且由所有顶点$w$的集合导出的$G$的子图使得$f(w)>0$没有孤立点。$f$的权重为$Σ_{v\in V(G)}f(v)$。全罗马控制数$γ_{tR}(G)$是$G$上全罗马控制函数的最小权。一个图$G$是$k$-$γ_{tR}$-edge-critical，如果$γ_{tR}(G+e)<γ_{tR}(G)=k$对每个边$e\in E(\overline{G})\neq \emptyset $，和$k$-$γ_{tR}$-edge-critical，如果它是$k$-$γ_{tR}$-edge-critical和$γ_{tR}(G+e)=γ_{tR}(G)-2$对每个边$e\in E(\overline{G})\neq \emptyset $ .给出了$γ_{tR}$ -边临界图的一些基本结果，并刻画了某些类$γ_{tR}$ -边临界图.此外，我们表明，当$k$是小的，有一个连接$k$ - $γ_{tR}$ -边临界图和图的控制和全控制数是关键的。
2019-07-19 math.CO
Super dominating sets in graphs
设$G=(V,E)$是一个图。$V(G)$的子集$D$称为超控制集，如果对于每个$v \in V(G)-D$，存在$v$关于$V(G)-D.$的外部私有邻居。超控制集的最小基数称为$G$的超控制数，记为$γ_{sp}(G)$。本文得到了关于超控制数的一些结果。我们证明了如果$T$是一个至少有三个顶点的树，那么$\frac{n}{2}\leqγ_{sp}(T)\leq n-s,$，其中$s$是在$T$的支持顶点的数目，我们刻画了极值树。
2013-09-05 math.CO
Enumerating minimal solution sets for metric graph problems
度量图论中的问题，如度量维数、测地集和强度量维数最近对参数化复杂性产生了很大的影响，因为它们是NP中第一个承认树宽的双指数下界的已知问题，甚至在指数时间假设下，后者的顶点覆盖数也是如此。我们开始研究枚举这些问题的最小解集，并表明它们也是非常感兴趣的枚举。具体地说，我们证明了在图中枚举最小可解集和在分裂图中枚举最小测地集等价于在超图中枚举最小横截（记为Trans-Enum），其在全多项式时间内的可解性是算法枚举中最重要的公开问题之一。这提供了两个新的自然的例子出现在最近的作品中的问题：对于哪个顶点（或边）集图形属性$Π$是满足$Π$等价于trans-Enum的最小（或最大）子集的枚举？由于很少有属性是已知的，以适应在这种情况下，即那些相关的最小支配，我们的研究结果在表征这些属性取得了重大进展，并提供了新的角度来接近跨枚举。与此相反，我们观察到，最小强分解集可以枚举多项式延迟。此外，我们考虑的情况下，我们的减少不适用，即图形没有长的诱导路径，并显示出积极和消极的结果有关的枚举和扩展的部分解决方案。
2024-06-06 cs.DM cs.DS math.CO
Enumeration of super-strong Wilf equivalence classes of permutations in the generalized factor order
本文通过递归公式枚举广义因子序下排列的超强Wilf等价类，并揭示其与移位等价的联系，从而完整描述并枚举排列的移位等价类。
2019-10-28 math.CO
On vertex-edge and independent vertex-edge domination
给定一个图$G = (V,E)$，一个顶点$u \in V$ ve-支配与$N_G[u]$的任何顶点关联的所有边.一个集合$S \subseteq V$是ve-支配集，如果对于所有的边$e\in E$，存在一个顶点$u \in S$使得$u$ ve-支配$e$.刘易斯[博士论文，2007]提出了一个线性时间算法的ve-支配问题的树。在本文中，首先，我们构造了一个例子，所提出的算法失败。然后，我们提出了一个线性时间算法的块图，这是一个超类的树的v-控制问题。我们还证明了无向路图的最小ve-支配集的求法是NP-完全的。最后，我们刻画了具有相等ve-控制数和独立ve-控制数的树。
2019-10-08 cs.DM math.CO
Enumeration of Matchings: Problems and Progress
本文围绕匹配枚举中的32个问题建立，其中前20个问题在1996年秋季MSRI的一次演讲中提出。我首先简要介绍一下配对枚举的历史。二十个原始问题，加上评注，构成了文章的大部分。我介绍了截至撰写本文时在这些问题上取得的进展，并包括印刷和在线文献的指针;最初的二十个问题中大约有一半是由MSRI组合数学研讨会的参与者、他们的学生和其他人解决的。1996年至1999年。文章最后提出了十几个新的未决问题。(Note：本文取代math.CO/9801060和math.CO/9801061。）
1999-04-28 math.CO
Roman domination on subclasses of bipartite graphs
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究二分图子类上的罗马控制问题，对凸二分图给出动态规划算法，可在\(O(n^3)\)时间计算罗马控制数，而证明弦二分图上该问题的判定版本是NP完全的，明确了两类图在该问题上的可处理性与难度差异。
2026-07-10 math.CO
A new record of graph enumeration enabled by parallel processing
利用三台超级计算机，我们通过扩展在线百科全书（OEIS）中的A006820序列，打破了2011年在非同构正则图计数方面的记录，实现了23阶4-正则图的数量为429，668，180，677，439，同时发现了几个具有最小平均最短路长（ASPL）的最优正则图，它们可以作为并行计算机的互连网络。4-正则图和最优图的数量计算非常耗时，这是由于我们采用了经典的正则图生成器GENREG的方法，以适应超级计算机使用数千个处理器内核的优势。
2019-10-23 cs.DM math.CO
The Power Contamination Problem on Grids Revisited: Optimality, Combinatorics, and Links to Integer Sequences
Mines Saint-Étienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）；University of Science and Technology Houari Boumediene（胡阿里·布迈丁科技大学）
本文研究网格图上的功率污染问题，推翻了Ainouche和Bouroubi的猜想，确定了精确的污染数，并推导了递推关系，揭示了最优解与整数序列的联系。
2026-04-09 cs.DM math.CO
Enumerations of humps and peaks in $(k,a)$-paths and $(n,m)$-Dyck paths via bijective proofs
最近Mansour和Shattuck研究了$(k,a)$-路，并给出了所有$(k,a)$-路的峰（峰）的总数与超级$(k,a)$-路的数目之间的关系式.这些结果推广了Regev关于Dyck路径和Motzkin路径的早期结果。他们的证明是基于生成函数，他们要求双射证明他们的结果。本文首先给出Mansour和Shattuck结果的双射证明，然后将我们的研究推广到$(n,m)$-Dyck路.当$n$和$m$互质时，我们给出了一个双射，它将所有$(n,m)$-Dyck路径中的峰的总数与某些自由$(n,m)$-路径联系起来.由这个双射我们得到了具有恰好$j$峰的$(n,m)$-Dyck路的个数，它是著名结果的推广，即具有恰好$j$峰的$n$阶Dyck路的个数是Narayana数$\frac{1}{k}{n-1\choose k-1}{n\choose k-1}$.
2015-05-22 math.CO
Enumeration of pattern-avoiding alternating sign matrices: An asymptotic dichotomy
本文对经典避免单个置换模式的交错符号矩阵的计数渐近行为给出完整分类，证明十一个特殊模式有指数上界，其余有超指数下界，并精确枚举同时避免2143和3412且含3个负一的矩阵。
2025-09-12 math.CO
Balanced supersaturation and Turan numbers in random graphs
本文证明了Morris和Saxton关于二分图平衡超饱和性质的猜想在含环二分图的弱假设下成立，并将其应用于得到随机图G(n,p)中二分H的Turan数的计数结果与首个一般上界。
2024-06-19 math.CO
Counting Weight-$k$ Italian Dominating Sets on Trees and Cycles
College of Science, China Jiliang University（中国计量大学理学院）
本文研究路径、树和环上意大利支配函数的计数问题，提出动态规划算法计算所有权重系数，并给出环上系数的闭式表达式，验证了已知的意大利支配数。
2026-10-02 math.CO
Structure and enumeration theorems for hereditary properties in finite relational languages
给定有限关系语言$\calL$，遗传$\calL$ -性质是一类在同构和模型论子结构下封闭的有限$\calL$ -结构.这个概念包含了极值组合学的许多研究对象，包括（但不限于）图、超图和定向图的遗传性质。本文将组合数学中遗传性质研究中的某些定义、工具和结果推广到遗传$\calL$ -性质的设定，其中$\calL$是最大元数至少为2的有限关系语言.特别是，本文的目标是推广如何极值结果和稳定性定理可以与标准的技术和工具相结合，产生近似枚举和结构定理。我们通过推广极值图，渐近密度和图的稳定性定理的概念，使用结构的辅助语言相关联的遗传$\calL$ -属性。给定一个遗传的$\calL$ -性质$\calH$，我们证明了$\calH$关于广义渐近密度的一个近似渐近计数定理.进一步，在假设$\calH$具有稳定性定理的情况下，我们证明了$\calH$的近似结构定理。我们使用的工具包括一个新的应用程序的超图容器定理（Balogh-莫里斯-Samotij，Saxton-萨克逊）设置的$\calL$ -结构，一般过饱和定理遗传$\calL$ -属性（也是新的），和一般的图形删除引理的$\calL$ -结构证明Aroskar和Cummings。
2016-07-19 math.CO math.LO
Roman Domination on Circular-Convex, Triad-Convex Bipartite Graphs and $P_4$-Tidy Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文针对圆凸二分图、三叉凸二分图和$P_4$-整齐图，分别给出$O(n^6)$、$O(n^7)$和$O(n+m)$时间的罗马控制数精确算法，扩展了该问题的可解图类边界。
2026-09-18 cs.DM math.CO
On the Enumeration of Minimal Dominating Sets and Related Notions
图中的支配集$D$是其顶点集的子集，使得每个顶点要么在$D$中，要么在$D$中有邻居。在本文中，我们感兴趣的（包含明智的）图中的最小控制集的计数，称为Dom-Enum问题。众所周知，这个问题可以多项式地简化为超图中的Trans-Enum问题，即，在超图中枚举所有最小断面的问题。首先，我们证明了跨枚举问题可以多项式减少到Dom-Enum问题。因此，存在一个输出多项式时间算法的跨枚举问题，当且仅当存在一个Dom-Enum问题。其次，我们研究了一些图类中的Dom-Enum问题。本文给出了分裂图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法，并引入图的完备化，得到了分裂图的一个恰当超类$P_6$ -free弦图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法.最后，我们研究了图的最小连通控制集和最小全控制集的计数的复杂性。我们证明了存在一个输出多项式时间算法的Dom-Enum问题（或等价的trans-Enum问题）当且仅当存在一个以下枚举问题：最小全控制集，最小全控制集在分裂图，最小连通控制集在分裂图，最小控制集在co-bipartite图。
2014-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
Catalan numbers and a conjecture on the maximum composition length of a Kac module
University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）
本文通过递归方法证明了关于 Kac 模最大 composition 长度的猜想，结果表明该长度是一个 Catalan 数。
2026-02-07 math.CO
Counting connected multitype graphs with prescribed edge counts
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
研究稀疏标记连通多类型图的渐近计数，通过非齐次随机图的大偏差原理和连通性概率，将计数问题转化为巨分支问题，推广了Bender、Canfield和McKay的经典结果。
2026-10-21 math.CO math.PR
Limit theory of combinatorial optimization for random geometric graphs
在随机几何图$G(n,r_n)$中，$n$顶点被随机地放置在欧几里得$d$空间中，并且边被添加在彼此相距至多$r_n$的任何顶点对之间。我们建立了一个大类的图参数的强大数定律（LLN），评估$G(n,r_n)$在热力学极限与$nr_n^d =$常数，以及在密集极限中的$n r_n^d \to \infty$、$r_n \to 0$。例子包括控制数、独立数、团覆盖数、永恒控制数和三角形填充数.一般的理论是基于一定的次可加性和超可加性的属性，并产生LLN的其他功能，如最小重量的旅行推销员，生成树，匹配，二分匹配和二分流动推销员问题，为一般类的权重函数与最多多项式增长的顺序$d-\varepsilon$，热力学缩放的距离参数。
2020-06-26 math.CO math.PR
Asymptotic Enumeration of Compacted Binary Trees of Bounded Right Height
压缩二叉树是从二叉树创建的图，使得原始树中重复出现的子树由指向现有子树的指针表示，因此每个子树都是唯一的。这样的表示形成一类特殊的有向无圈图。我们感兴趣的是给定大小的压缩树的渐近数，其中压缩树的大小由其内部节点的数量给出。由于其超指数增长，这个问题造成了许多困难。因此，我们限制我们的调查紧凑的树有界的权利的高度，这是最大数量的边缘去的权利，从根到叶的任何路径。我们解决了这个类以及密切相关的，进一步简化类的渐近计数问题。为此目的，我们开发了一个演算指数母函数紧凑的树有界的权利的高度和放松的树有界的权利的高度，从紧凑的树不同，通过下降上述的唯一性条件。这使我们能够推导出一个递归定义的序列的微分方程的指数母函数。然后可以通过对这些微分方程的解进行奇异性分析来确定系数。我们的主要结果是计算的渐近数的放松，以及紧凑的树有界的右高度和给定的大小，当大小趋于无穷大。
2022-03-09 cs.DM cs.DS math.CO
