Critical sets, crowns, and local maximum independent sets
一个集合$S\subseteq V(G)$是独立的（或稳定的），如果没有两个顶点从$S$是相邻的，和$\mathrm{Ind}(G)$，我们的意思是所有独立的$G$集的集合。如果$\left\vert A\right\vert -\left\vert N(A)\right\vert =\max\{\left\vert I\right\vert -\left\vert N(I)\right\vert :I\in \mathrm{Ind}(G)\}$，则集合$A\in\mathrm{Ind}(G)$是临界的（我们写为$A\in CritIndep(G)$），其中$N(I)$表示$I$的邻域。如果是$S\in\mathrm{Ind}(G)$，并且存在从$N(S)$到$S$的匹配，则$S$是一个冠，我们写为$S\in Crown(G)$。令$Ψ(G)$是图$G$的所有局部极大独立集的族，即，如果$S$是由$S\cup N(S)$导出的子图中的最大独立集，则称为$S\inΨ(G)$。本文证明了$CritIndep(G)\subseteq Crown(G)$ $\subseteqΨ(G)$对任何图都成立。此外，我们提出了一些类的图，这些家庭重合，形成greedoids或更一般的集系统，我们称之为增广。
2020-08-11 cs.DM math.CO
Families of tractable problems with respect to vertex-interval-membership width and its generalisations
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算机科学学院）
针对时序图计算难题，提出树区间隶属宽度参数，统一并推广了顶点区间隶属宽度，并给出元算法证明一大类问题的固定参数可处理性。
2026-06-17 cs.DM math.CO
The $(p,q)$ property in families of $d$-intervals and $d$-trees
给定整数$p\ge q>1$，一个集合族满足$(p,q)$性质，如果在它的任何$p$成员中有一些$q$相交。证明了对于任意固定的整数常数$p\ge q>1$，满足$(p,q)$性质的$d$ -区间族可以被$O(d^{\frac{q}{q-1}})$点穿透，常数只依赖于$p$和$q$ .这推广了Tardos，Kaiser和Alon对$q=2$情形的结果，以及Kaiser和Rabinovich对$p=q=\lceil log_2(d+2) \rceil$情形的结果.我们进一步表明，类似的界限，在家庭的子图的树或图的有界树宽度，每个最多$d$连接组件，扩展结果的情况下$q=2$的阿隆。最后，我们证明了满足$(p,p)$性质的$d$ -区间族中分数刺穿数的一个上界$O(d^{\frac{1}{p-1}})$，并证明了这个上界是渐近尖锐的。
2018-05-15 math.CO
Families of Eliahou semigroups linked to Farey intervals
本文描述了新的 Eliahou 半群族，涵盖之前由 Delgado、Eliahou 和 Fromentin 及 Bras-Amorós 所描述的家族。通过 Farey 区间参数，展示了这些半群可能满足 Wilf 猜想，并提供了显式构造方法。
2026-07-30 math.CO
Fractional covers and matchings in families of weighted $d$-intervals
$d$ -{ \em间隔}是固定线上至多$d$不相交闭区间的并集。Tardos [Combinatorica 15（1995），123-134]和第二作者[光盘。Comput. 18（1997），195-203]使用拓扑工具来根据$d$和$H$的匹配数$ν$来限定$d$ -区间的族$H$的横截数$τ$。我们调查了这个问题的加权和分数的版本，并证明了上界是紧的常数因子。我们应用拓扑方法和一种方法的阿隆[光盘。Comput. 19（1998），333-334]。对于后者的使用，我们证明了图兰定理的加权版本。我们还提供了一个证明的第二作者的上界，这是更直接的比原来的证明。
2014-03-02 math.CO
Families intersecting on an interval
我们将对以下埃尔多-科拉多类型的问题感兴趣。固定[n]的某个子集B。我们可以找到[n]的子集的族A有多大，使得A中任意两个集合的交集包含B的循环平移（模n）？Chung、Graham、Frankl和Shearer证明了，在B是一个长度为t的块的情况下，我们只能把A看作是由B的所有超集组成。我们给出了这个结果的另一种证明，这在某种意义上更“直接”。
2007-10-09 math.CO
Families of Subsets Without a Given Poset in the Interval Chains
对于两个偏序集$P$和$Q$，如果不存在从$P$到$Q$的保序注入，则称$Q$是$P$ -free的.研究了$Q$为布尔格$B_n$的特殊情况，并给出了最优值为$\lanp$ .让我们将$\La(Q,P)$定义为$Q$的任何无$P$子集的最大大小。本文通过求与$P$有关的辅助图的独立数，给出了当$Q$是双链且$P$是任意分次偏序集时，$\La(Q,P)$的一个上界，它优于已有的上界.对于辅助图，我们可以在多项式时间内找到它的独立数。此外，我们给出了构造满足Griggs-Lu猜想的偏序集的方法。
2016-05-02 math.CO
Veto Interval Graphs and Variations
我们引入了区间图的一种变体，称为否决区间（VI）图。VI图由一组闭区间表示，每个区间包含一个称为否决标记的点。如果对应于顶点$a$和$b$的区间相交，并且都不包含另一个的否决标记，则边$ab$在图中。我们发现了一类图是VI图，并证明了刻画VI图的最大色数的结果。我们定义并证明了关于几个相关图族的类似结果，包括单元VI图、中点单元VI（MUVI）图以及单批准图和双批准图。我们还强调批准图和家庭的公差图之间的关系。
2018-07-26 math.CO
Exceptional and modern intervals of the Tamari lattice
在这篇文章中，我们使用的理论，最近推出的区间偏序集的Ch{â}tel和庞斯，以描述一些有趣的家庭的区间的Tamari格。这些家庭被定义为区间偏序集避免特定的配置。首先，我们考虑我们所谓的例外区间偏序集，并表明它们对应的区间是作为图像的非交叉树的树状运算。我们还证明了例外区间恰好是由非交叉划分偏序集中的区间所诱导的Tamari格的区间。第二部分介绍了现代区间偏序集和无限现代区间偏序集的概念。我们证明了现代区间与Tamari格的新区间在Chapoton意义下是双射的。我们推导出一个内在的表征的新的间隔在Tamari格。最后，我们考虑家庭我们称之为无限现代的间隔，我们证明，有许多无限现代的区间偏序集的大小为n有三进制树与n个内顶点。
2018-01-12 math.CO
Intervals of hypergraph Turán densities
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Warwick（华威大学）
本文证明了对每个整数r≥3，r-图族的Turán密度集合包含非退化区间，从而回答了Frankl等人2007年的问题，并证明了Hausdorff维数为1。
2026-05-25 math.CO
Families of modular arithmetic progressions with an interval of distance multiplicities
给定$\mathbb{Z}_n$的子集的族$\mathcal{F}=\{A_1,\dots,A_s\}$，定义$Δ\mathcal{F}$为所有（循环）距离dist $(x,y)$的多集，其中对于某些$i=1,\dots,s$，$\{x,y\} \subset A_i$，$x \neq y$。从一个Euclidean距离问题的Erdibs，我们说，$\mathcal{F}$是Erdibs深的，如果在$Δ\mathcal{F}$中出现的距离的多重性是精确的$1,2,\dots,k-1$为某个整数$k$。在$s=1$的情况下，已知$\mathbb{Z}_n$中的模算术级数实现了此属性（在温和条件下）;相反，AP是唯一的此类集合，除了$n=6$时的一个零星情况。在这里，我们详细考虑$s=2$的情况。特别是，我们分类Erdens-deep对$\{A_1,A_2\}$时，每个$A_i$是一个算术级数在$\mathbb{Z}_n$。当$s$是平方整数时，我们还构造了一类更广的Erdens-deep族$\{A_1,\dots,A_s\}$.
2022-08-10 math.CO math.NT
Some families of trees arising in permutation analysis
我们扩展经典的结果简单品种的树木（渐近枚举，树参数的平均行为），树木的叶子数。出于对相关物种的基因组比较的动机，我们将这些结果应用到强区间树上，并限制了素节点的数量。这样做，我们描述了一个过滤的基础上，他们的强区间树的排列集。这种过滤也研究了从一个纯粹的分析的角度来看，从而说明了收敛的解析级数对非解析极限在其系数的渐近行为的水平。
2016-09-30 math.CO
Combinatorics of Dyadic Intervals: Consistent Colorings
本文研究并矢区间递增族的一致齐次着色问题。我们决定这个问题什么时候可以解决，什么时候不能。
2014-09-07 math.CO math.FA
Weak Bruhat interval modules of finite-type $0$-Hecke algebras and projective covers
将弱Bruhat区间模推广至所有有限Coxeter类型，统一确定其投射覆盖与内射包结构，并恢复A型相关结果。
2023-11-16 math.CO math.RT
Improper interval edge colorings of graphs
图$G$的$k$ -不当边着色是映射$α:E(G)\longrightarrow \mathbb{N}$，使得具有公共端点的$G$的至多$k$边具有相同的颜色。图$G$的非正常边染色称为非正常区间边染色，如果与图$G$的每个顶点关联的边的颜色形成整数区间.本文引入并研究了一个新的概念：图$G$的区间不恰当染色（或仅仅是不恰当染色），定义为最小$k$使得$G$具有$k$ -不恰当区间边染色，我们用$μ_{\mathrm{int}}(G)$表示最小$k$.我们证明了上界$μ_{\mathrm{int}}(G)$一般图$G$和特殊的家庭，如二部，完全多部和outerplanar图，我们还确定$μ_{\mathrm{int}}(G)$确切地为$G$属于某些特定类别的图。此外，我们提供了几个家庭的图与大的不当，特别是，我们证明了，对于每一个正整数$k$，存在一个图$G$与$μ_{\mathrm{int}}(G) =k$。最后，对于至少有两个顶点的图，我们证明了一个新的非正常区间边着色所用颜色数的上界。
2020-03-13 math.CO
On topological properties of families of finite sets
本文给出了自然数的有限子集的一致族F的某些子空间关于字典序拓扑的Cantor-Bendixson指标的结果。作为我们结果的推论，我们得到对任意ω-一致族F，|M与F同胚当且仅当M包含任意长度的连续整数的区间。我们将这些结果与均匀族的拓扑划分问题联系起来。
2015-11-23 math.CO
On interval transmission irregular graphs
连通图G的顶点v的传递是v到G中所有其它顶点的距离之和。如果图G中没有两个顶点具有相同的传输，则称图G为传输不规则图（TI）;如果图G为TI且G的顶点传输构成一个连续整数序列，则称图G为区间传输不规则图（ITI）。在这里，我们对Dobrynin [Appl Math Comput 340（2019），1-4]关于ITI图的无限族是否存在的问题给出了肯定的回答。
2020-10-21 math.CO
The $e$-positivity of two families of $(claw, 2K_2)$-free graphs
受Stanley关于无爪不可比图的$e$ -正性猜想的启发，Hamel和她的合作者研究了无爪图$(claw, H)$的$e$ -正性，其中$H$是四顶点图。本文建立了广义金字塔图和$2K_2$ -free单位区间图的$e$ -正性，这两类图是$(claw, 2K_2)$ -free图的重要族.因此，我们肯定地解决了Hamel，Hoàng和Tuero提出的一个问题，以及Foley，Hoàng和Merkel考虑的另一个问题。
2019-12-20 math.CO
Dense and nondense limits for uniform random intersection graphs
本文研究了排列图、圆图和单位区间图三类均匀随机交集图的缩放极限，分别证明了稠密情形下收敛到确定性图限，非稠密情形下在Gromov-Prokhorov意义下收敛到带随机度量的区间，并给出了固定大小团数量的渐近结果。
2024-02-09 math.CO math.PR
Peaks and peak-nestings on unit interval graphs
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文在单位区间图上引入峰嵌套统计量，通过Dyck路径与双色Motzkin路径的双射细化Touchard恒等式，研究各类子图的多项式性质，并联系格路径拟阵。
2026-09-30 math.CO
Intervals of uniform Turán densities
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Extremal Combinatorics and Probability Group, Institute for Basic Science（基础科学研究所极值组合与概率组）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Mathematics Institute and DIMAP, University of Warwick（华威大学数学研究所和DIMAP）
该研究证明可能无限的3-图族的均匀Turán密度集合Π₃,∞包含终端区间[1−δ,1]，进而得出其具有正勒贝格测度和豪斯多夫维数1的结论。
2026-08-06 math.CO
On Degree Properties of Crossing-Critical Families of Graphs
为了解决2007年的一个开放问题，我们构造了包含任意奇数度顶点的无限$k$ -交叉临界图族，对任意充分大的~ $k$ .为了回答这个问题，我们介绍了几个性质的无限家庭的图形和操作的家庭，使我们能够获得新的家庭保持这些属性。这个概念的设置使我们能够回答一般性的问题度的行为在交叉临界图：我们表明，对于任何一组整数$D$，使$\min(D)\geq 3$和$3,4\in D$，并为任何足够大的$k$，存在一个$k$交叉临界家庭，使$D$中的数字正是顶点度，经常出现在（足够大）的图形这个家庭。此外，即使规定了$D$和区间$(3,6)$中的某个平均度，对于任何足够大的$k$，都存在$k$交叉临界族。
2019-03-15 math.CO
Cubic graphs with no eigenvalues in the interval (-1,1)
本文完整刻画了在区间(-1,1)内无特征值的三次图，证明其由两个无限族和14个零星图组成，并由此证明(-1,1)是三次图的极大谱间隙集。
2024-09-04 math.CO
Decomposing graphs into interval colorable subgraphs and no-wait multi-stage schedules
一个图$G$称为区间可着色的，如果它有一个用颜色$1,2,3,\dots$的适当边染色，使得关联到$G$的每个顶点的边的颜色形成一个整数区间.不是所有的图都是区间可着色的;事实上，很少有图族被证明是区间可着色的。本文引入并研究了图$G$的区间着色厚度的概念，记为${θ_{\mathrm{int}}}(G)$，它是$G$的并为$G$的区间可着色边不交子图的最小数目.我们的调查是出于紧凑性要求的调度问题，特别是问题的解决方案可能包括几个时间表，但每个时间表必须不包含任何等待期或空闲时间的所有参与方。首先证明了每一个连通的$3$ -边可着色图都是区间可着色的，并且利用这个结果，我们给出了一般图$G$的${θ_{\mathrm{int}}}(G)$的一个上界.我们证明了当$G$是二部的，平面的或完全多部的情况下，这个上界可以得到改进，并考虑了一些应用。
2021-06-07 math.CO
Ramsey Numbers of Interval 2-chromatic Ordered Graphs
有序图$G$是顶点按一定的线性序排列的图，其区间色数是划分顶点集所需的由相邻顶点组成的独立集的最小数目.有序图$G$的$t$ -色Ramsey数$R_t(G)$是一个有序完全图的最小顶点数，使得来自一组$t$颜色的每一个边着色包含$G$的单色副本，使得$G$的副本保持$G$上的原始排序。一个有序图是$k$ -色的，如果它有区间色数$k$ .我们得到了某些2-色序图的Ramsey数与顶点数成线性关系的下界。我们还确定了两类2-色序图的$t$ -色Ramsey数的精确值，并证明了一类2-色序图的线性上界.
2018-05-15 math.CO
LLT polynomials, chromatic quasisymmetric functions and graphs with cycles
我们使用单位区间图的Dyck路径模型来研究由Shareshian和Wachs引入的色拟对称函数，以及垂直带-特别是单胞LLT多项式。我们发现，有平行的现象，关于$e$ -这两个家庭的多项式的积极性。特别是，我们给出了几个例子，LLT多项式的行为就像一个“镜像”的色准对称对应。Dyck路径模型也扩展到圆弧有向图，以获得更大的家庭的多项式。LLT多项式的这种循环扩张以前没有被研究过。很多关于单位区间图的组合数学进行到这个更一般的设置，我们证明了几个语句关于色拟对称函数和LLT多项式的$e$ -系数。特别是，我们认为某些$e$阳性的特征在上述所有家庭中都存在。此外，我们还研究了垂直带LLT多项式，它不存在自然的色拟对称对应项。这些多项式基本上是修改霍尔-Littlewood多项式，因此特别感兴趣。在这个更一般的框架中，我们能够给出一个自然的组合解释的$e$ -系数的线图和循环图，在这两个色和LLT设置。
2017-06-12 math.CO
Some bounds on the number of colors in interval and cyclic interval edge colorings of graphs
多重图$G$的一个\emph{interval $t$-coloring}是一个具有颜色$1,\dots,t$的真边染色，使得入射到$G$的每个顶点的边上的颜色被连续的颜色着色。多重图$G$的一个\emph{cyclic interval $t$-coloring}是一个具有颜色$1,\dots,t$的真边染色，使得在颜色$1$被认为与颜色$t$连续的条件下，入射到$G$的每个顶点的边上的颜色被连续的颜色染色.用$w(G)$（$w_{c}(G)$）和$W(G)$（$W_{c}(G)$）分别表示多重图$G$的（循环）区间着色中的最小和最大颜色数。对于满足各种条件的多重图$G$，我们给出了关于$w(G)$和$W(G)$的一些新的锐界.特别地，我们证明了如果$G$是一个具有区间着色的$2$ -连通重图，则$W(G)\leq 1+\left\lfloor \frac{|V(G)|}{2}\right\rfloor(Δ(G)-1)$ .我们也给出了几个结果对一般的猜想，$W_{c}(G)\leq |V(G)|$的任何三角形的自由图$G$与循环区间着色，我们建立了这个猜想的近似版本的几个家庭的图，我们证明了该猜想是真实的最大程度的$4$的图。
2016-11-21 math.CO
2-switch: transition and stability on graphs and forests
给定任何两个森林具有相同的度序列，我们表明，在算法的方式，一个可以转化为其他的序列2开关在这样一种方式，所有的中间图的转换是森林。我们还证明了2-开关操作最小扰动一些著名的整数参数的图族具有相同的度序列。然后，我们应用这些结果得出结论，所研究的参数具有这些家庭的区间性质。
2020-04-23 math.CO
Infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k=>3和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k=>2。Richter和Richassen认为，对于任意给定的k>=1和r>=6，只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到，同样的论证意味着对于规定的平均度r>6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在的无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4，6]无限多k，并要求他们的存在r在（3，4）。这个问题是部分解决了Pinontoan和里希特，谁回答了它积极的r（7/2，4）。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和里希特统一这些结果，并回答萨拉查的问题，由以下声明：对于（3，6）中的每一个有理数r，存在一个整数N_r，使得对于任意k>N_r，存在无限族平均度为r、交叉数为k的简单3连通交叉-临界图。此外，在（3，6）中，对于任何闭区间I中的有理数，k的一个普遍下界也适用。
2009-09-14 math.CO
Gap sets for the spectra of regular graphs with minimum spectral gap
在Kollár和Sarnak最近的工作之后，我们研究了具有最小谱隙的大连通三次图和四次图的谱隙。我们专注于两个序列的图形，表示$Δ_n$和$Γ_n$这是更多的“对称”相比，在这两个家庭的其他图形，分别。证明了$(1,\sqrt{5}]$是$Δ_n$的一个间隙区间，$[(-1+\sqrt{17})/2,3]$是$Γ_n$的一个间隙区间.我们推测这两个确实是最大的间隙间隔。作为一个副产品，我们表明，$Δ_n$躺在区间$[-3,-\sqrt{5}]$（特别是，其最小特征值）收敛到$(1-\sqrt{33})/2$和$Γ_n$躺在区间$[-4,-(1+\sqrt{17})/2]$（特别是，其最小特征值）收敛到$1-\sqrt{13}$作为$n$趋于无穷大的特征值。上述结果的证明在很大程度上依赖于以下性质，可以是独立的兴趣：除了少数例外，所有的特征值的连通的三次和四次图的最小谱间隙是简单的。
2022-07-20 math.CO
Permanental Inequalities and Unit Interval Orders
Lehigh University（利哈伊大学）
研究单位区间序反邻接矩阵的永久不等式，证明连续主子式永久乘积与奇偶选择主子式永久乘积的不等式，并构造置换间的双射，猜想对所有n成立。
2026-06-12 math.CO
Lower Bounds on Intersection Families for Certain Graphs
本文提出了一种基于完全多重图分解的通用构造方法，得到新的H-交叠族下界，并推测P_4图的Christofides下界是最佳的。
2025-11-22 math.CO
The Simultaneous Fractional Dimension of Graph Families
连通图$G$的顶点$V$的子集$S$解析$G$，如果$V$的两个顶点相对于按给定顺序列出的$S$的顶点不共享相同的距离列表（最短路径度量）。在$V$中选择这样的$S$相当于在$V$上选择二进制值函数$g$，称为解析函数。通过将$g$的余域松弛为单位区间，得到了分数阶分解函数的概念。令$|g|=\sum_{v\in V}g(v)$。给定公共顶点集$V$上的有限连通图集合$\mathcal{G}$，$\mathcal{G}$的同时度量维数是$|S|$在所有分解$\mathcal{G}$的成员图的$S$上的最小基数.本文研究了图族$\mathcal{G}$的同时分数维${\rm Sd}_f(\mathcal{G})$，定义为所有函数$g$上的最小$|g|$，每个函数分解$\mathcal{G}$的所有成员.我们刻画了该下界并检验了${\rm Sd}_f(\mathcal{G})$满足的上界。我们研究${\rm Sd}_f(\mathcal{G})$的顶点传递图的家庭和对$\{G,\overline{G}\}$的互补图，确定${\rm Sd}_f(G,\overline{G})$时，$G$是一棵树或单圈图。
2022-06-30 math.CO
Cyclic Deficiency of Graphs
如果图$G$的每个顶点$v$的与$v$关联的边被连续的颜色着色，且颜色$1$与颜色$t$连续，则称图$G$的正常边着色为循环区间$t$ -着色.在本文中，我们引入并研究了一个新的概念，一个图$G$的循环亏损，定义为最小数量的悬挂边的附件$G$产生一个图允许循环区间染色，这个数字可以被认为是一个衡量的接近$G$是循环区间可着色。我们确定或界定了几个图族的循环亏数。特别是，我们提出了有界最大程度的任意大的循环不足，和图的循环不足的顶点数的方法的图的例子。最后，我们猜想任何图的循环亏不超过顶点数，我们提出了支持这个猜想的几个结果。
2017-11-12 math.CO
2-switch: transition and stability on forests and pseudofests
研究具有相同度序列的森林（伪森林）之间通过2-交换进行转换的可行性，并证明该操作对某些整数参数的最小扰动，进而得出这些参数在相应图族中具有区间性质。
2026-05-30 math.CO
