Trees with Given Stability Number and Minimum Number of Stable Sets
该研究针对给定阶数和稳定数的树，探究稳定集数量最小的树的结构特征，证明了非平凡极值树的边可划分为特定大小的星型结构，且星型中心构成树的稳定集。
2011-03-04 math.CO
Sink-Stable Sets of Digraphs
引入了有向图的下沉稳定集的概念，并证明了k个下沉稳定集的并的最大基数的一个极小极大公式。这些结果包含了Abeledo和Atkinson关于二部平面图的Clar数的最小-最大定理和Minty染色定理的一个改进.我们还展示了一个链接到最小-最大的结果Bessy和Sebo的循环稳定集。
2012-05-28 cs.DM math.CO
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
图G的稳定集是指图G中互不邻顶点的集合，α（G）是图G的最大独立集的大小，核（G）是图G的所有最大稳定集的交集.本文证明了在一棵树T中，任意一个大于1的独立集，其大小大于或等于n/2，至少包含一个悬挂点.因此，我们推出，任何最大独立集在一棵树包含至少一个悬垂顶点。我们的主要发现是定理声称，如果T不拥有完美的匹配，那么至少有两个悬垂顶点属于核心（T）。Levit和Mandrescu证明了如果G是阶至少为2的连通二部图，则核心（G）的大小不等于1，而我们的新陈述揭示了树的所有最大稳定集的交集的额外结构。上面的断言给出了Hammer，Hansen和Simeone的一个结果的精炼，声明如果图G的阶数小于2*alpha（G），则core（G）是非空的，并且还给出了Jamison，Gunter，Hartnel和Rall以及Zito的结果，声明对于阶数至少为2的树T，core（G）的大小不同于1。
2000-08-01 math.CO
Interval greedoids and families of local maximum stable sets of graphs
图G的最大独立集是具有最大基数的独立集。若S是由其闭邻域导出的子图的极大独立集，则S是G的一个局部极大值独立集.内姆豪泽和特罗特1975年证明了G的任何局部极大值独立集都是G的极大独立集的子集。2002年我们证明了森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。在2004年、2007年和2008年，分别分析了G是二部的、无三角形的、良好覆盖的，而所有局部极大值稳定集的族是一个广义拟阵的情况。本文证明了如果图的所有局部极大值稳定集的族满足可达性，则它是一个区间拟阵。我们还刻画了那些图的局部极大值稳定集的族是反拟阵或拟阵。
2008-11-25 cs.DM math.CO
Local Maximum Stable Sets Greedoids Stemmed from Very Well-Covered Graphs
图G中的最大稳定集是具有最大基数的稳定集。称S为G的一个局部极大稳定集，如果S是由S的闭邻域导出的子图的一个极大稳定集。如果存在图G=（V，E）使得它的局部极大稳定集族与（V，F）一致，则称（V，F）拟阵为局部极大稳定集拟阵。证明了森林T的族局部极大稳定集在其顶点集上构成一个广义拟阵。本文证明了如果G是一个非常好覆盖的图，那么它的局部极大稳定集族是一个拟序当且仅当G有唯一的完美匹配。
2011-02-06 cs.DM math.CO
On the maximum number of $k$-holes in point sets with no $(k + 1)$-hole
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究平面点集在无 $(k+1)$-洞条件下 $k$-洞的最大数目，给出上下界 $(c_1/k)^{\lfloor k/3\rfloor} n^{\lfloor k/3\rfloor} \leq h_k(n) \leq (c_2/k)^{\lceil k/2\rceil} n^{\lceil k/2\rceil}$。
2026-06-04 math.CO
Trees and near-linear stable sets
本文研究 Gyárfás-Sumner 猜想相关的稳定集问题，证明森林禁诱导子图且团数有界的图具有近线性大小的稳定集，并证明多帚情形具有线性大小稳定集且满足分数着色版本猜想。
2025-07-18 math.CO
Greedoids on Vertex Sets of Unicycle Graphs
图G的最大独立集是具有最大基数的独立集。若S是由其闭邻域导出的子图的极大独立集，则S是G的一个局部极大值独立集.已知森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。二部，三角形自由，以及覆盖良好的图，其家庭的局部极大值稳定集的形式greedoids进行了分析。一个unique图只有一个循环。本文刻画了局部极大值稳定集族构成广义拟阵的单连通图。
2009-05-07 cs.DM math.CO
Quantitative structure of stable sets in arbitrary finite groups
我们证明了有限群中的$k$独立集在给定误差$ε>0$的情况下可以用指数为$ε^{\text{-}O_k(1)}$的子群的左陪集来近似.这提高了限制在一个类似的结果特里和沃尔夫稳定算术正则性有限阿贝尔群，并导致定量帐户的工作的作者，皮莱和特里稳定集在任意有限群。我们还证明了一个类似的结果，有限稳定集的小三倍在任意群，这提供了一个定量的版本，最近的工作由马丁-皮萨罗，Palacín和沃尔夫。我们的证明使用VC维的结果，和有限化的模型理论技术从稳定的群论。
2021-01-22 math.CO math.LO
Additively stable sets, critical sets for the 3k-4 theorem in $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{R}$
本文研究整数与实数中的加法左稳定集，给出其在初始区间内密度的精确上界及达到该界的构造，并用于揭示 Freiman $3k-4$ 定理临界集的结构。
2025-01-10 math.CO math.NT
Quantitative structure of stable sets in finite abelian groups
证明了有限阿贝尔群稳定子集的一个算术正则引理，推广了我们以前关于素数阶有限域上高维向量空间的结果。一个定性的版本，这一概括是最近获得的第一作者在联合工作与科南特和皮莱，使用模型理论的技术。相比之下，本文的方法是高度定量的，并依赖于算术组合学的几个关键成分。
2018-05-17 math.CO math.LO
On Duality between Local Maximum Stable Sets of a Graph and its Line-Graph
G是一个Koenig-Egervary图，条件是alpha（G）+ mu（G）=| V（G）|其中mu（G）是最大匹配的大小，alpha（G）是最大独立集的基数。S是G的一个局部极大值独立集，如果S是S的闭邻域的一个极大值独立集.内姆豪泽和特罗特证明了G的任何局部极大值独立集都是G的极大独立集的子集。本文证明了如果S是一个局部极大值稳定集，由S的闭邻域导出的子图H是一个Koenig-Egervary图，M是H中的一个极大匹配，则M是G的线图中的一个局部极大值独立集.
2008-09-01 cs.DM math.CO
On convex holes in $d$-dimensional point sets
给定一个有限集合$A \subseteq \mathbb{R}^d$，如果点$a_1,a_2,\dotsc,a_{\ell} \in A$是凸多面体的顶点，且凸多面体内部不含$A$的点，则点构成$A$中的一个$\ell$ -洞.我们构造任意大的点集在一般位置的$\mathbb{R}^d$没有大小为$O(4^dd\log d)$或更大的洞。这改进了先前已知的由于Valtr而导致的阶数$d^{d+o(d)}$的上限。我们构造的基本版本使用了某种类型的等分布点集，源自数值分析，称为$(t,m,s)$ -网或$(t,s)$ -序列，产生$2^{7d}$的界。使用$(t,m,s)$网的一个变体，服从放松的等分布条件，得到更好的界限。
2021-03-12 cs.CG math.CO
Large area convex holes in random point sets
设$K, L$是平面上的凸集。出于归一化目的，假设$K$的面积为$1$。假设在$K$上独立且均匀地选择$n$点的集合$K_n$，并且如果$K$的子集不包含$K_n$中的任何点，则将其称为{ \em洞}。结果表明，与$L$相似的空穴的最大面积为$(1+o(1)) \log{n}/n$ .我们还考虑了在$K_n$中估计最大面积的凸洞，以及带顶点的凸多边形洞的最大面积的问题。对于这两个问题，我们证明了答案是$Θ\bigl(\log{n}/n\bigr)$。
2015-06-13 math.CO math.MG math.PR
Two Disjoint 5-Holes in Point Sets
给定一组点$S \subseteq \mathbb{R}^2$，如果$X$的所有点都位于$X$的凸包的边界上，则具有$|X|=k$的子集$X \subseteq S$称为$k$ -gon，如果另外，没有点$S \setminus X$位于$X$的凸包中，则称为$k$ -hole。本文用计算机辅助证明了在一般位置上每17个点的集合中存在两个不相交的5-洞，即具有各自不相交的凸包的洞。这回答了细野和浦部（2001）的一个问题。我们还提供了新的界限，三个和更多的成对不相交的洞。在最近的一篇文章中，Hosono和Urabe（2018）提出了关于不相交孔的新结果-这是一种变体，在过去的二十年中也进行了研究。利用我们的程序，我们证明了每一组15个点包含两个相邻不相交的5-洞。此外，我们的程序可以用来验证每一组17个点包含一个6边形，其计算时间比Szekeres和Peters（2006）的原始程序要短得多。Marić（2019）对这一结果进行了另一次独立验证。
2020-05-20 cs.CG math.CO
Erdős--Szekeres-type problems in the real projective plane
我们考虑点集在真正的射影平面$\mathbb{R}P^2$和探讨经典极值问题的变种在此设置的平面点集，主要集中在Erdens-Szekeres型问题。我们提供了一个变种的Erdens-Szekeres定理关于点集在凸位置的$\mathbb{R}P^2$，这是由Harborth和Möller在1994年发起的。$\mathbb{R}P^2$中的凸位置概念与Steinitz在1913年引入的凸集定义一致。对于$k \geq 3$，有限集合$S \subseteq \mathbb{R}^2$中的（\affine）$k$ -洞是来自$S$的处于凸位置的$k$点的集合，并且在它们的凸包内部没有$S$的点。在介绍了一个新的概念$k$ -洞的点集从$\mathbb{R}P^2$，称为投影$k$ -洞，我们发现任意大的有限点集从$\mathbb{R}P^2$没有\projective 8-洞，提供了一个类似的经典平面结构霍顿从1983年。我们还证明了它们只包含二次方多个\projective $k$ -洞的$k \leq 7$。另一方面，我们表明，$k$ -孔的数量可以大大大于在$\mathbb{R}P^2$比在$\mathbb{R}^2$通过构建，为每个$k \in \{3,\dots,6\}$，集$n$点从$\mathbb{R}^2 \subset \mathbb{R}P^2$与$Ω(n^{3…
2022-09-03 cs.CG math.CO
Internal Closedness and von Neumann-Morgenstern Stability in Matching Theory: Structures and Complexity
设$G$是一个图，并假设我们对每个$v \in V(G)$给出了$v$的邻居的严格排序。如果不存在匹配$M,M' \in {\cal M}$使得$M$的边缘阻塞$M'$，则$G$的匹配${\cal M}$的集合被称为内部稳定的。稳定匹配集和冯·诺伊曼-摩根斯坦稳定匹配集是内部稳定匹配集的例子。在本文中，我们研究，在婚姻和室友的情况下，包括明智的最大内部稳定匹配集。我们称之为内部封闭的集合。通过建立在已知的和新开发的代数结构相关联的匹配集，我们调查的复杂性，决定一组匹配是内部封闭的或冯诺依曼-摩根斯坦稳定，并找到这些属性集。
2023-01-05 cs.CC cs.DM cs.DS
