Computing Unique Maximum Matchings in O(m) time for Konig-Egervary Graphs and Unicyclic Graphs
设α（G）表示图G中一个独立集的最大顶点数，μ（G）表示图G中一个最大匹配的基数.一个匹配饱和所有的顶点是完美的。如果alpha（G）+ mu（G）等于G的顶点数，则称之为Konig-Egervary图。一个图是单圈的，如果它有一个唯一的圈。在2010年，Bartha证明了一个唯一的完美匹配，如果存在的话，可以在O（m）时间内找到，其中m是边的数量。本文对Konig-Egervary图和单圈图证明了这一猜想。我们提出了一个变体的Karp-Sipser叶去除算法（Karp和Spiser，1981），它结束于一个空图当且仅当原始图是一个Konig-Egervary图，并获得一个唯一的完美匹配作为输出。我们还证明了一个单圈非二部图G可能至多有一个完美匹配，这是G是一个Konig-Egervary图的情况。
2014-02-12 cs.DM math.CO
On corona of Konig-Egervary graphs
本文完整刻画了冠图为0-König-Egerváry图和1-König-Egerváry图的图，给出了基于最大独立集与最大匹配的精确分类条件。
2024-11-19 cs.DM math.CO
On Minimal Critical Independent Sets of Almost Bipartite non-Konig-Egervary Graphs
独立数$α(G)$是最大独立集的基数，而$μ(G)$是$G$中最大匹配的大小。如果$α(G)+μ(G)$等于$G$的阶，则$G$称为Konig-Egervary图。数$d\left( G\right) =\max\{\left\vert A\right\vert -\left\vert N\left( A\right) \right\vert :A\subseteq V\}$称为$G$的临界差（其中$N\left( A\right) =\left\{ v:v\in V,N\left( v\right) \cap A\neq\emptyset\right\} $）。已知$α(G)-μ(G)\leq d\left( G\right) $对每个图都成立。一个图$G$是单圈的，如果它有一个唯一的圈;几乎二部的，如果它只有一个奇圈。设$\mathrm{\ker}(G)=\bigcap\left\{ S:S\text{ is a critical independent set}\right\} $，$\mathrm{core}\left( G\right) $是所有最大独立集的交集，$\mathrm{corona}\left( G\right) $是$G$的所有最大独立集的并集.已知$\mathrm{\ker}(G)\subseteq\mathrm{core}(G)$对任何图都成立，而等式对…
2022-09-01 cs.DM math.CO
On 1-Konig-Egervary Graphs
本文刻画了所有类型的几乎König-Egerváry图及其相互关系，证明了1-König-Egerváry图中满足条件的顶点数上界，并据此刻画了删除任意顶点后变为König-Egerváry图的1-König-Egerváry图。
2024-04-18 math.CO
On $α^{+}$-Stable Koenig-Egervary Graphs
图G的稳定数是G中最大尺寸的独立集的基数。如果G的稳定数在增加任何边时保持不变，则称G是$α^{+}$ -稳定的。G是König-Egervary图，如果它的阶等于它的稳定数和最大匹配的基数之和。本文刻画了$α^{+}$ -稳定的König-Egervary图，推广了以前关于二部图和树的一些结果.也就是说，我们证明了一个König-Egervary图是$α^{+}$ -稳定的当且仅当不属于最大独立集的顶点集是空的，或者这个集的基数等于1，并且G有完美匹配.利用这一刻画，我们得到了关于一般König-Egervary图的一些新的发现，例如，属于G的所有最大稳定集的顶点集的基数与不属于G的最大独立集的顶点集的基数相等是König-Egervary图G有完美匹配的一个充要条件.
1999-12-02 math.CO
On $α$-Critical Edges in König-Egerváry Graphs
图G的稳定数用alpha（G）表示，是G中最大尺寸的独立集的基数。如果alpha（G-e）> alpha（G），则e是alpha-临界边，如果mu（G-e）< mu（G），则e是mu-临界边，其中mu（G）是G中最大匹配的基数。如果α（G）+ μ（G）等于G的阶，则G是Koenig-Egervary图. Beineke、Harary和Plummer证明了二部图的α-临界边集是一个匹配。在本文中，我们推广这一说法的Koenig-Egervary图。我们还证明了在Koenig-Egervary图中α-临界边也是μ-临界边，并且它们在二部图中重合。本文证明了任意树的稳定数等于其α-临界点集的基数与其α-临界边集的大小之和。最后，我们刻画了具有此性质的Koenig-Egervary图。
2000-02-10 math.CO
Monotonic Properties of Collections of Maximum Independent Sets of a Graph
设G是顶点集为V（G）的简单图. V（G）的一个子集S是独立的，如果S中没有两个顶点相邻。如果alpha（G）+ mu（G）=| V（G）|其中alpha（G）表示最大独立集的大小，mu（G）是最大匹配的基数。设Omega（G）表示所有极大独立集的族，f是Omega（G）的子集Gamma的函数，使得f（Gamma）=（Gamma的元素并的基数）+（Gamma的元素交的基数）.我们的主要发现是f是“<<"-递增的，其中前序{Gamma 1} << {Gamma 2}意味着{Gamma 1}的所有元素的并集是{Gamma 2}的所有元素的并集的子集，而{Gamma 2}的所有元素的交集是{Gamma 1}的所有元素的交集的子集。假设一个族{Gamma}是一个Konig-Egervary集合，如果f（Gamma）= 2*alpha（G）。我们的结论是，对于每一个图G的每个子集合的Konig-Egervary集合是Konig-Egervary以及。
2015-05-31 cs.DM math.CO
On the Intersection of All Critical Sets of a Unicyclic Graph
一个集合S在图G中是独立的，如果S中没有两个顶点是相邻的。独立数alpha（G）是最大独立集的基数，而mu（G）是G中最大匹配的大小。如果alpha（G）+mu（G）= |V|，则G=（V，E）称为Konig-Egervary图.数字d_{c}（G）=max{ |A| -|N（A）|}称为G的临界差（Zhang，1990）。通过core（G）（corona（G）），我们表示所有最大独立集的交集（并），而ker（G）表示所有临界独立集的交集。只有一个圈的连通图称为单圈图。已知ker（G）是每个图G的core（G）的子集，而等式对于二分图也成立（Levit and Mandrescu，2011）。对于Konig-Egervary单圈图，|核心（G）|-|克（G）|可以等于任何非负整数。本文证明了：如果G是一个非Konig-Egervary单圈图，则：（i）ker（G）= core（G）;|电晕（G）|+|核心（G）|=2*alpha（G）+1。注意|电晕（G）|+|核心（G）|=2*alpha（G）对每个Konig-Egervary图成立。
2011-08-18 cs.DM math.CO
Almost Bipartite non-König-Egerváry Graphs Revisited
本文研究具有唯一奇圈的近似二部非 König-Egerváry 图，刻画其最大匹配、diadem、corona 与删点后成为 König-Egerváry 图之间的结构关系。
2024-05-21 cs.DM math.CO
Hereditary Konig Egervary Collections
设$G$是一个顶点集为$V(G)$的简单图.如果$S$中没有两个顶点相邻，则$V(G)$的子集$S$是独立的。如果图$G$满足$α(G) + μ(G)= |V(G)|$，则称图$G$是Konig-Egervary（简称KE）图，其中$α(G)$表示最大独立集的大小，$μ(G)$表示最大匹配的基数.令$Ω(G)$表示所有最大独立集的族。集合集合$F$是一个类集合，如果$|\bigcup Γ|+|\bigcap Γ|=2α$对$F$的每个子集合$Γ$成立。我们的特点是一个hke收集和调用新的特征的KE图。本文证明了图$G$的存在唯一性，使得$Ω(G)$是一个极大hke集合。它是一个二分图。从而解决了Jarden，Levit和Mandrescu的\cite{jlm}问题，证明了对于某个图$G$和$|\bigcup F|+|\bigcap F|=2α(F)$，$F$是一个hke集合当且仅当它是$Ω(G)$的一个子集.最后，我们证明了具有$α(F)=α$和$|\bigcup F|=n$的类集合$F$的最大基数是$2^{n-α}$。
2016-03-27 math.CO
A sharp Randić bound for König--Egerváry graphs and a conjecture of Aouchiche, Hansen, and Zheng
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Nankai University（南开大学）；The State University of New York（纽约州立大学）；Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学）
研究科尼格 - 埃格瓦里图的兰迪奇指数，证明其满足特定不等式并刻画等式成立的图，结合贝尔热 - 图特公式确定\(R(G)-\alpha'(G)\)的最大值及极值图，否定了奥奇切等人2006年的猜想。
2026-08-04 math.CO
On an Annihilation Number Conjecture
令$α(G)$表示最大独立集的基数，而$μ(G)$是图$G=\left(V,E\right) $中最大匹配的大小。如果是$α(G)+μ(G)=\left\vert V\right\vert $，则$G$是一个König-Egerváry图。如果$d_{1}\leq d_{2}\leq\cdots\leq d_{n}$是$G$的度序列，则$G$的湮灭数$h\left(G\right) $是使得$\sum\limits_{i=1}^{k}d_{i}\leq\left\vert E\right\vert $的最大整数$k$（Pepper 2004，Pepper 2009）。一个满足$\sum \limits_{a\in A} deg(a)\leq\left\vert E\right\vert $的集合$A\subseteq V$是一个湮灭集，如果另外，对每个顶点$v\in V(G)-A$，有$ deg\left(v\right) +\sum\limits_{a\in A} deg(a)>\left\vert E\right\vert $，则$A$是$G$中的一个极大湮灭集.在（Larson & Pepper 2011）中，证明了以下断言是等价的：（i）$α\left(G\right) =h\left(G\right) $ ;（ii）$G$是一个König-Egerváry图，并且每个最大…
2019-03-13 cs.DM math.CO
On Bipartite-Almost Bipartite Graphs and the Determinantal Factorization
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；IMASL-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会圣路易斯数学与理论物理研究所）
本文提出BAB图概念，通过Gallai-Edmonds分解研究其结构，并证明其邻接矩阵行列式可分解，验证R-不相交图猜想。
2026-03-11 math.CO
Problems on Matchings and Independent Sets of a Graph
设$G$是一个有限简单图。对于$X \subset V(G)$，$X$，$d(X) := |X| - |N (X)|$的差称为$G$的临界差，其中$N(X)$是$X$和$\max \, \{d(X):X\subset V(G)\}$的邻域。如果$d(X)$等于临界差，并且ker $(G)$是所有临界集的交集，则称$X$为临界集。已知ker $(G)$是$G$的独立（顶点）集合。diadem $(G)$是所有临界独立集的并集。如果$S$的真子集都不具有正差，则独立集$S$是包含$d(S) > 0$的极小集。一个图$G$称为König-Egerváry，如果它的独立数（$α(G)$）和匹配数（$μ(G)$）之和等于$|V(G)|$。已知二部图是König-Egerváry图。本文研究了具有正差的独立集，使得每个真子集的差都较小，并证明了Levit和Mandrescu在2013年提出的一个结果。猜想指出，对于任何图，包含极小集$S$与$d(S) > 0$的个数至少是图的临界差。我们还给出了不等式$|$ ker $(G)| + |$ diadem $(G)| \le 2α(G)$的一个简短证明（由Short在2016年证明）。给出了单圈非König-Egerváry图的一个刻画，并证明了一个猜想：对于这样的图$G$，临界差等于$α(G) - μ(G)$.并以Edmonds-Gallai结构…
2018-02-19 cs.DM math.CO
Egerváry graphs: Deming decompositions and independence structure
我们利用Deming [R.W. Deming，图的独立数--Koenig-Egervary定理的扩展，离散数学，27（1979），no. 1，23- 33; MR 534950]将可匹配图分解成具有精确结构的子图：它们或者是跨越花对的偶数子部分，跨越完全图$K_4$的偶数子部分，或者是Kennig-Egerváry图。在每种情况下，子图都有完美匹配;在前两种情况下，它们的独立数比它们的匹配数小小于1，而KE子图的独立数等于它的匹配数。这种分解改进了以往关于任意图的独立结构的结果，并得到了关于$α$ -临界图的新结果.
2022-05-21 math.CO
On the Critical Difference of Almost Bipartite Graphs
一个集合$S\subseteq V$是图$G=\left( V,E\right) $中的\textit{independent}，如果没有两个来自$S$的顶点是相邻的。\textit{independence number} $α(G)$是最大独立集的基数，而$μ(G)$是$G$中最大匹配的大小。如果$α(G)+μ(G)$等于$G$的阶数，则$G$称为\textit{König-Egerváry graph } \cite{dem,ster}。数字$d\left( G\right) =\max\{\left\vert A\right\vert -\left\vert N\left( A\right) \right\vert :A\subseteq V\}$被称为$G$ \cite{Zhang}的\textit{critical difference}（其中$N\left( A\right) =\left\{ v:v\in V,N\left( v\right) \cap A\neq\emptyset\right\} $）。已知$α(G)-μ(G)\leq d\left( G\right) $对每个图\cite{Levman2011a,Lorentzen1966,Schrijver2003}都成立。在\cite{LevMan5}中，证明了$d(G)=α(G)-μ(G)$对于每个Köni…
2019-05-22 cs.DM math.CO
Tuza's Conjecture for Graphs of Maximum Average Degree Less Than 7
图扎猜想指出，如果一个图$G$不包含多于$k$个边不相交的三角形，则某个至多$2k$边的集合满足$G$的所有三角形。本文证明了图$G$的Tuza猜想，它不含平均度至少为$7$的子图.作为一个关键的工具，在证明中，我们介绍了一个概念，可约集的图扎猜想，这些子结构，不能发生在一个最小的反例图扎猜想。我们还介绍了弱König-Egerváry图，广泛研究的König-Egerváry图的推广。
2015-04-13 math.CO
Coverings, Matchings and the number of maximal independent sets of graphs
利用图的覆盖数确定了任意图的极大独立集的最大个数，并对极图进行了完全刻画。作为应用，我们给出了König-Egerváry图的匹配数的一个类似结果.
2016-10-19 math.CO
On $α^{++}$-Stable Graphs
图G的稳定数用alpha（G）表示，是G中最大尺寸的独立集的基数。一个图是良好覆盖的，如果每个极大独立集具有相同的大小。G是Koenig-Egervary图，如果G的阶等于alpha（G）+ mu（G），其中mu（G）是G中最大匹配的基数.本文刻画了$α^{++}$ -稳定图，即其稳定数对于补图的任意两条边的添加是不变的图。我们证明了一个König-Egerváry图是$α^{++}$ -稳定的当且仅当它有一个完美匹配，由悬垂边组成，并且图的四个顶点不跨越一个圈。作为推论，给出了二部图和树的$α^{++}$ -稳定的充要条件.例如，我们证明了一个二部图是$α^{++}$ -稳定的当且仅当它是良好覆盖的和C4-自由的。
2000-03-09 math.CO
Core and Corona in 2-Bicritical Odd-Bicyclic Graphs
Instituto de Matemática Aplicada San Luis, Universidad Nacional de San Luis and CONICET（圣路易斯应用数学研究所，圣路易斯国立大学及阿根廷国家科学研究委员会）；Departamento de Matemática, Universidad Nacional de San Luis（数学系，圣路易斯国立大学）
本文研究了最多包含两个奇环的2-双临界图的结构，通过耳-悬垂分解将其分为四个家族，并计算了核心和冠的参数，揭示了奇环位置对独立集结构的影响。
2026-03-12 math.CO
An Improved Approximation for Maximum $k$-Dependent Set on Bipartite Graphs
对于任意$k\ge1$，我们给出了二部图上最大$k$依赖集问题的一个$(1+\frac{k}{k+2})$ -近似算法.对于具有$n$顶点和$m$边的图，该算法在$O(k m \sqrt{n})$时间内运行，并且改进了Kumar等人[Theoretical Computer Science，526：90- 96（2014）]建立的$1+\frac{k}{k+1}$的先前最知名的近似比。我们的证明还表明，该算法保留其近似比时，适用于（更一般）类的König-Egerváry图。
2021-10-06 cs.DS math.CO
On $α$-Square-Stable Graphs
图G的稳定数α（G）是图G中最大独立集的基数，图G中最大匹配的基数是图G中最大匹配的基数。如果alpha（G）+ mu（G）等于它的阶，则G是一个Koenig-Egervary图.称G为$α$ -平方稳定图，简称平方稳定图，如果alpha（G）= alpha（G*G），其中G*G表示G的二次幂.这些图首先由Randerath和Wolkmann研究。本文给出了平方稳定图的几个新的刻画。我们还证明了G是平方稳定的Koenig-Egervary图当且仅当它有一个由悬垂边组成的完美匹配。此外，我们发现，良好覆盖的树正是平方稳定的树。为了验证这一结果，我们给出了一个新的证明Ravindra的定理描述覆盖良好的树。
1999-12-30 math.CO
Generalized Edmonds-Sterboul-Deming configurations. Part 1: Sterboul-Deming graphs
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；IMASL-CONICET（马德普拉塔数学与理论物理研究所）
本文提出J花和Jposy配置，扩展经典花和posy配置，统一刻画斯特布洛-德明图，揭示最大匹配下的图结构特性。
2026-03-10 math.CO
Graphs with core(G) = nucleus(G)
Ariel University（阿里埃尔大学）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis, Universidad Nacional de San Luis and CONICET（圣路易斯应用数学研究所，圣路易斯国立大学和阿根廷国家科学研究委员会）；Departamento de Matemática, Universidad Nacional de San Luis（数学系，圣路易斯国立大学）
本文研究了图中核心和核相等的条件，利用Larson的独立分解理论，证明了当2-双临界部分的核心为空且冠部顶点不位于核心与2-双临界部分边界时，核心等于核。
2026-03-29 cs.DM math.CO
Generalized Sterboul--Deming Configurations
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis, Universidad Nacional de San Luis and CONICET（圣路易斯应用数学研究所，圣路易斯国立大学和阿根廷国家科学研究委员会）
本文引入基于游走的 J-花和 J-花束构型，证明其与经典 T、S 构型在检测顶点上等价，并揭示与匹配覆盖图的联系。
2026-09-14 math.CO
Annihilation, Independence, and Residue: Sharp Matching Bounds for the Annihilation Gap and a TxGraffiti Application
Ariel University（阿里埃尔大学）
本文针对图的湮灭数a(G)与独立数α(G)的间隙，建立了精确的匹配数界，并给出了森林、二分图等图类的等号构造与判定准则；同时证明了TxGraffiti提出的湮灭-残差不等式，改进了Caro-Wei估计。
2026-07-03 cs.DM math.CO
Tuza's conjecture for graphs of maximum degree at most seven
Independent researcher
该研究证明最大度至多为7的图满足Tuza猜想，通过改进Puleo的可归约集框架，结合机器验证的局部证书完成极小7-正则反例的分析，明确了猜想常数的最优性。
2026-08-10 math.CO
