广义 Sterboul--Deming 构型
Generalized Sterboul--Deming Configurations
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文引入基于游走的 J-花和 J-花束构型，证明其与经典 T、S 构型在检测顶点上等价，并揭示与匹配覆盖图的联系。
中文摘要 AI 辅助
Sterboul 和 Deming 通过花-花束和花对构型，给出了非 Kőnig--Egerváry 图的经典基于匹配的刻画。我们考虑两个经典构型族，记为 \\(T\\) 和 \\(S\\)，并引入一个新的基于游走的构型族 \\(J\\)，其基于 \\(J\\)-花和 \\(J\\)-花束。我们的主要结果证明，对每个图 \\(G\\)，有 \\(\SD_T(G)=\SD_S(G)=\SD_J(G)\\)。因此，\\(J\\)-框架的额外灵活性保持了经典构型所检测到的顶点集合。该证明是顶点保持的，并通过 \\(J\\)-花束迹中的严格-Hall 结构。作为推论，连通可匹配严格-Hall 图的每个指定顶点，在适当的完美匹配下都位于一个刚性 \\(T\\)-花束中，从而将该理论与匹配覆盖图自然联系起来。
英文摘要
Sterboul and Deming gave classical matching-based characterizations of non-Kőnig--Egerváry graphs through flower--posy and blossom-pair configurations. We consider two classical configuration families, denoted \(T\) and \(S\), and introduce a new walk-based family \(J\), based on \(J\)-flowers and \(J\)-posies. Our main result proves that, for every graph \(G\), \[ \SD_T(G)=\SD_S(G)=\SD_J(G). \] Thus the additional flexibility of the \(J\)-framework preserves the set of vertices detected by the classical configurations. The proof is vertex-preserving and passes through strict-Hall structure in traces of \(J\)-posies. As a consequence, every prescribed vertex of a connected matchable strict-Hall graph lies in a rigid \(T\)-posy for a suitable perfect matching, linking the theory naturally with matching-covered graphs.
发表机构
- Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）
- Instituto de Matemática Aplicada San Luis, Universidad Nacional de San Luis and CONICET（圣路易斯应用数学研究所，圣路易斯国立大学和阿根廷国家科学研究委员会）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
