Strong edge colorings of graphs and the covers of Kneser graphs
一个图的正常边染色是强的，如果它不产生长度为3的双色路。众所周知，对于$k$ -正则图的强边染色，至少需要$2k-1$色.证明了$k$ -正则图允许$2k-1$色的强边染色当且仅当它覆盖Kneser图$K(2k-1,k-1)$ .特别地，当一个三次图覆盖Petersen图时，它是强$5$ -边可着色的。这个结果的一个意义是Faudree等人[Ars Combin. 29 B（1990），205- 211]是假的。
2021-01-12 math.CO
Matroid invariants and counting graph homomorphisms
从有限图$F$到完全图$K_n$的同态数是$F$在$n$上的色多项式的赋值。适当地缩放，这是Tutte多项式求值$T(F;1-n,0)$和$F$的循环拟阵的不变量。De la Harpe和Jaeger \cite{dlHJ95}提出了一个更一般的问题，即从$F$到一个固定图$G$的同态计数得到的一个图参数何时只依赖于$F$的圈拟阵。他们证明，当$G$有一个慷慨传递的自同构群时，这是正确的（例子包括交换群上的凯莱图和Kneser图）。使用工具，从多重线性代数，我们证明了相反的声明，从而表征有限图$G$计数同态$G$产生拟阵不变。我们还将这一结果扩展到有限加权图$G$（其中计算从$F$到$G$的同态包括诸如计算$F$的无零流和评估$F$上交互模型的分拆函数等问题）。
2016-02-24 math.CO
Mutual-visibility problems in Kneser and Johnson graphs
本文研究连通图中的互见性问题，确定了Kneser图、二部Kneser图和Johnson图的全互见数，并将其与横切临界均匀超图规模及超图Turán数建立联系，同时给出了这些图类互见数的精确值或估计。
2024-03-22 math.CO
On the general position problem on Kneser graphs
在图$G$中，两个顶点$x$和$y$之间的测地线是连接$x$和$y$的最短路径。如果$S$的顶点不位于$S$的两个其它顶点之间的任何测地线上，则$G$的顶点的子集$S$处于一般位置。一般位置上最大顶点集的大小是一般位置数，我们用$gp(G)$表示。最近，Ghorbani等人证明了对任何$k$，如果$n\ge k^3-k^2+2k-2$，则$gp(Kn_{n,k})=\binom{n-1}{k-1}$，其中$Kn_{n,k}$表示Kneser图.我们改进了他们的结果，并证明了同样的结论也适用于$n\ge 2.5k-0.5$，并且这个界是最好的可能界。我们的主要工具是交叉相交的家庭和Bollobás不等式相交集对系统的一个结果略有推广。
2019-07-21 math.CO
A Generalization of Kneser's Conjecture
研究了Kneser图的一些着色性质。无星染色是一种真染色$c:V(G)\to \Bbb{N}$，使得没有三个顶点的路径可以仅用两个连续的数染色。使$G$存在无星染色$c: V(G) \to \{1,2,..., t\}$的最小正整数$t$称为$G$的无星色数，记为$χ_s(G)$。利用Tucker-Ky Fan引理，证明了对任意Kneser图PDMATHAMR，都有$χ_s({\rm KG}(n,k))\geq \max\{2χ({\rm KG}(n,k))-10, χ({\rm KG}(n,k))\}$，其中$n\geq 2k \geq 4$ .此外，我们表明，$χ_s({\rm KG}(n,k))=2χ({\rm KG}(n,k))-2=2n-4k+2$提供了$n \leq {8\over 3}k$。这部分地回答了[12]的一个猜想。此外，我们猜想，对于任何正整数$n\geq 2k \geq 4$，我们有$χ_s({\rm KG}(n,k))= 2χ({\rm KG}(n,k))-2$。
2010-01-06 math.CO
Geodetic convexity and Kneser graphs
{ \em Kneser图} $K(2n+k,n)$，对于正整数$n$和$k$，是图$G=(V,E)$，使得$V=\{S\subseteq\{1,\ldots,2n+k\} : |S|=n\}$，并且当$u\cap v=\emptyset$时存在边$uv\in E$。Kneser图有一个很好的组合结构，许多参数已经确定，如直径，色数，独立数，最近，壳数（在$P_3$ -凸的上下文中）。然而，Kneser图的测地凸性参数的确定仍然是开放的。本文研究了Kneser图的测地数和测地壳数。我们给出了上界，并确定这些参数的确切值为Kneser图直径2（形成一个非平凡的子族）。证明了直径为2的Kneser图的测地壳数为2，但$K(5,2)$、$K(6,2)$和$K(8,2)$的测地壳数为3.我们还有助于Kneser图的知识，提出了一个表征的端点的直径路径$K(2n+k,n)$，作为一种工具，用于获得一些主要成果，在这项工作中。
2022-11-03 cs.DM math.CO
Formulas for the Number of Weak Homomorphisms from Paths to Rectangular Grid Graphs
本文提出了计算从路径到矩形网格图的弱同态数量的公式，其中弱同态定义为映射f满足相邻顶点映射后相等或相邻的条件。
2023-12-20 math.CO
A Modular Inductive Proof of the Chen-Raspaud Conjecture via Graph Classification
本文通过将图分为四个结构类并结合禁止构型消除、放电论证及Kneser图嵌入等技术的模块化归纳证明，完全解决了关于图到Kneser图同态的Chen-Raspaud猜想。
2024-12-23 math.CO
Monophonic number of Kneser graphs and strongly 2-monophonic graphs
本文确定了所有Kneser图的单音数，提出强2-单音图概念并给出若干充要条件，证明笛卡尔积保持该性质，且Johnson图为强2-单音图而弦图一般不是。
2025-09-23 math.CO
Recursive Relationships in the Classes of Odd Graphs and Middle Levels Graphs
奇图类$O_n$和中间水平图类$B_n$分别构成Kneser图和二部Kneser图的一个参数子类。特别是这两个类都是顶点传递的，同时拒绝关于它们的哈密顿性的确定性结论，因此受到关于Lovász猜想的审查。在本文中，我们将建立中间层图总是可以嵌入到奇数图和更高度数的中间层图中，此外，这种嵌入允许我们在两个类中定义一个递归关系，该关系可用于将$O_{n-1}$（分别为$B_{n-1}$）中的路径提升到$O_n$（分别为$B_n$）中的路径。这种嵌入也引起了一类双正则图的自然形成，这些双正则图给出了奇图、中间水平图和Catalan数之间的联系。
2016-11-19 math.CO
On semi-transitive orientability of Kneser graphs and their complements
一个图的方向是半传递的，如果它是无圈的，并且对于任何有向路$v_0\rightarrow v_1\rightarrow \cdots\rightarrow v_k$，要么$v_0$和$v_k$之间没有边，要么$v_i\rightarrow v_j$是所有$0\leq i<j\leq k$的边。一个无向图是半传递的，如果它允许一个半传递方向。半传递图包括几个重要的图类，如3-可着色图，可比图和圆图，它们正是文献中广泛研究的一类词表示图。本文研究了著名的Kneser图$K(n,k)$的半传递定向性，该图的顶点对应于$n$元素集合的$k$ -元素子集，且其中两个顶点相邻当且仅当两个对应的集合不相交.我们证明了对于$n\geq 15k-24$，$K(n,k)$不是半传递的，而对于$k\leq n\leq 2k+1$，$K(n,k)$是半传递的。此外，我们计算表明，一个子图$S$上的16个顶点和36条边的$K(8,3)$，从而$K(8,3)$本身的56个顶点和280条边，是非半传递的。$S$和$K(8,3)$是无三角形的非半传递图的第一个显式例子，其存在性是由Halldórsson等人在2011年通过Erdans定理建立的。此外，我们还证明了$K(n,k)$的补图$\overline{K(n,k)}$是半传递的当且仅当$n\geq 2k$。
2019-03-07 math.CO
Treewidth of generalized Hamming graph, bipartite Kneser graph and generalized Petersen graph
本文研究广义Hamming图、二分Kneser图和广义Petersen图的树宽，给出广义Hamming图精确路径宽及渐近树宽，并据此确定二分Kneser图在充分大参数下的树宽及广义Petersen图的树宽界。
2025-09-22 math.CO
Full-homomorphisms to paths and cycles
本文研究了图到路和圈的满同态与极小障碍，描述了路和圈的极小障碍，并证明其数量分别为 $\mathcal{O}(|V(P)|^2)$ 和 $\mathcal{O}(|V(C)|^2)$。
2023-09-15 math.CO
On the number of congruence classes of paths
令$P_n$表示长度为$n-1$的无向路径。确定了从$P_n$到$P_k$的图同态所诱导的同余类集合的基数.这解决了一个开放的问题米歇尔斯和Knauer（光盘。数学、309\（2009）\ 5352-5359）。我们的结果是基于一个新的证明公式之间的同态路径。
2011-12-17 math.CO
The complexity of matroid homomorphism reconfiguration
该研究探讨二元拟阵同态重配置问题${\rm Recol}_\mathbb{M}(N)$的计算复杂性，证明当$N$可拆解为$M(K_2)$时问题平凡，当$N$为$M(K_3)$、$M(K_4)$或含$M(K_5)$的图拟阵时问题为PSPACE完全。
2025-03-24 math.CO
Induced paths in strongly regular graphs
本文研究强正则图中的导出路，证明了包含导出子图 $P_4$ 当且仅当图是本原的，并考察了多个著名图族中存在 $P_5$ 或其补图作为导出子图的条件。
2023-07-26 math.CO
Edge-coloured graph homomorphisms, paths, and duality
我们提出了一个边色模拟的对偶定理传递竞赛和有向路径。给定一条边色路径$P$，其边交替为蓝色和红色，我们构造一个边色图$D$，使得对于任何边色图$G$ $$ P \to G \Leftrightarrow G \not\to D. $$，该图都易于构造，特别是$|V(D)|=|V(P)|-1$。
2022-08-25 cs.DM math.CO
On the Homomorphism Order of Oriented Paths and Trees
一个偏序是泛序，如果它包含每一个可数偏序作为一个子序。在2017年，Fiala、Hubička、Long和Nešetzil证明了图的同态序中的每个区间都是普适的，唯一的例外是平凡间隙$[K_1,K_2]$。我们考虑同态序仅限于有向路和有向树类。我们证明了高度至少为4的两条定向路或定向树之间的每一个区间都是泛区间。例外区间对于有向路径和树是一致的，并且包含在高度至多为3的有向路径类中，形成链。
2022-01-25 cs.DM math.CO
Homomorphism bounds and edge-colourings of $K_4$-minor-free graphs
本文给出了奇围长$2k+1$的图是（至少）$2k+1$的$K_4$ -minor-free图类的一个充要条件，即允许任何这样的$K_4$ -minor-free图的一个同态.这产生了一个多项式时间算法来识别这样的边界。利用这个条件，我们首先证明了奇围长$2k+1$的每个$K_4$ -子自由图都与维数为$2k$的射影超立方体有一个同态.这支持了第三作者的一个猜想，该猜想推广了四色定理，并与Seymour关于平面图边着色的猜想等几个杰出的猜想有关。进一步证明了Kneser图$K(2k+1,k)$满足这些条件，从而暗示了奇围长$2k+1$的每个$K_4$ -子自由图恰好有分数色数$2+\frac{1}{k}$ .已知奇数围长$2k+1$的最小界必须至少有${k+2 \choose 2}$顶点，我们建立了阶$4k^2$的近似最优界。此外，我们还猜想奇围长$2k+1$的$K_4$ -minor-free图的分数色数和圆色数的上确界是由奇围长$2k+1$的一个上界得到的.如果是真的，这改善了，在同态顺序，较早的紧结果的循环色数的$K_4$ -小免费的图形。我们通过证明前几种情况来支持我们的猜想。最后，作为我们工作的应用，在注意到Seymour提供了一个计算$K_4$ -minor-free重图的边色数的公式之后，我们证明了在$K_4$ -minor-free正则重图的情况下可以得到更强的结果。
2018-01-30 cs.DS math.CO
Graph homomorphisms between trees
本文研究了关于树的同态数的几个问题。本文用转移矩阵法给出了一个求从树到任意图的同态个数的算法。利用这个算法和树上的一些变换，我们研究了树的同态数的各种极值问题。这些应用程序包括一个深远的推广Bollobás和Tyomkyn的结果有关的数量走在树上。该文件的其他一些要点如下。用$\hom(H,G)$表示从图$H$到图$G$的同态的个数。对于$m$顶点上的任意树$T_m$，我们利用定义在图$G$上的马氏链的某些熵给出了$\hom(T_m,G)$的一般下界.作为一种特殊情况，我们证明了对任何图$G$，$$\exp(H_λ(G))λ^{m-1}\leq\hom(T_m,G),$$，其中$λ$是$G$的邻接矩阵的最大特征值，而$H_λ(G)$是一个只依赖于$G$的常数，我们称之为$G$的谱熵.在$G$是$n$顶点上的路径$P_n$的特殊情况下，我们证明了$$\hom(P_m,P_n)\leq \hom(T_m,P_n)\leq \hom(S_m,P_n),$$，其中$T_m$是$m$顶点上的任意树，$P_m$和$S_m$分别表示$m$顶点上的路径和星.我们还证明了，如果$T_m$是任意固定树，且对于$n$上的某棵树$T_n$，有$$\hom(T_m,P_n)>\hom(T_m,T_n),$$，则$T_n$必是从路径$P_{n-1}$通过在$P_{n-1}$的第二个顶点上附加悬垂顶点得到的树.…
2013-07-25 math.CO
Kohayakawa's conjecture and clique coverings of complements of paths and cycles
College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）
该研究证明了小早川关于$w(s)$上确界的猜想，解决了德卡恩等人的团覆盖猜想，还独立证明了路和圈补图团覆盖的阶估计，运用了克内泽尔图性质与Lovász局部引理。
2026-08-12 math.CO
Vertex covering with monochromatic pieces of few colours
在1995年，Erdés和Gyárfás证明了在$K_n$的边的每个$2$ -着色中，都有一个顶点被相同颜色的$2\sqrt{n}$单色路径覆盖，这是最优的，直到一个常数因子。本文的主要目的是研究自然多色推广这个问题：给定两个正整数$r,s$，什么是最小的数$\text{pc}_{r,s}(K_n)$，使在每一个着色的边缘$K_n$与$r$颜色，存在一个顶点覆盖$K_n$的$\text{pc}_{r,s}(K_n)$单色路径使用共最多$s$不同的颜色？对于固定整数$r>s$和$n\to\infty$，我们证明了$\text{pc}_{r,s}(K_n) = Θ(n^{1/χ})$，其中$χ=\max{\{1,2+2s-r\}}$是Kneser群$\text{KG}(r,r-s)$的色数.更一般地说，如果我们用一个具有固定独立数$α$的任意$n$ -顶点图来替换$K_n$，那么我们就有$\text{pc}_{r,s}(G) = O(n^{1/χ})$，其中在$χ$周围的时间是Kneser超图$\text{KG}^{(α+1)}(r,r-s)$的色数。这个结果是紧的，因为存在独立数为$α$的图，其中$\text{pc}_{r,s}(G) = Ω(n^{1/χ})$。这与$r=s$的情况形成鲜明对比，其中从Sárközy（2012）的结果得出，$\text{pc}_{r,r}(G)$仅取…
2018-08-12 math.CO
Graph Operations and Upper Bounds on Graph Homomorphism Counts
本文构造了Galvin猜想的一个反样本族，Galvin猜想指出，对任何$n$ -顶点，$d$ -正则图$G$和任何图$H$（可能有环），\[\hom(G,H) \leq \max\left\lbrace\hom(K_{d,d}, H)^{\frac{n}{2d}}, \hom(K_{d+1},H)^{\frac{n}{d+1}}\right\rbrace,\]，其中$\hom(G,H)$是从$G$到$H$的同态数.利用图张量积和图幂的性质，我们还找到了新的$H$无限族，对于所有的$n$ -顶点，$d$ -正则$G$，上述关于$\hom(G,H)$的界都成立.特别是，我们表明，如果$H_{\rm WR}$是三个顶点上的完整的循环路径，也被称为Widom-Rowlinson图，然后$$ {\hom}(G,H_{\rm WR}) \leq {\hom}(K_{d+1},H_{\rm WR})^\frac{n}{d+1} $$的所有$n$ -顶点，$d$ -定期$G$。这验证了Galvin的一个猜想。
2017-03-08 math.CO
Homomorphism reconfiguration via homotopy
对于固定图H，我们考虑以下问题：给定一个图G和G的两个H-染色，即从G到H的同态，可以通过每次改变一种颜色将一个转换（重新配置）为另一个，始终保持H-染色。这与在Hom（G，H）复形中找到一条路是一样的。对于H=K_k，这是寻找k-着色之间的路径的问题，Cereceda等人在2011年证明了k<=3时在P中，否则是PSPACE完全的。我们推广了这个二分法的积极的一面，提供了一个算法，解决了问题的多项式时间的任何H没有C_4子图。这给出了一个大类的约束，其中找到解决方案的约束满足问题是NP-完全的，但在解决方案空间中找到路径是P.该算法使用的表征可能的重新配置序列（路径在Hom（G，H）），其主要部分是一个纯粹的拓扑条件描述的代数条款的基本广群的H视为一个拓扑空间。
2017-03-24 cs.CC math.CO
Duality pairs and homomorphisms to oriented and unoriented cycles
在有向图的同态序中，对偶对是有向图$(G,H)$的有序对，使得对于任何有向图，$D$，$G\to D$当且仅当$D\not\to H$。$k+1$顶点上的有向路和$k$顶点上的传递竞赛图是对偶对的一个经典例子。路和竞赛图之间的这种关系意味着一个图是$k$ -竞赛图当且仅当它允许一个方向在多于$k$ -顶点上没有有向路。在这项工作中，对于每个无向圈$C$，我们找到一个定向$C_D$和一个定向路径$P_C$，使得$(P_C,C_D)$是一个对偶对。作为结果，我们得到，有一个有限集，$F_C$，使得一个无向图是同态$C$，当且仅当它允许一个$F_C$ -自由定向。作为一个副产品的建议对偶对，我们表明，如果$T$是一棵树的高度最$3$，可以选择一个双$T$的线性大小的$T$的大小。
2020-03-31 cs.DM math.CO
On induced saturation for paths
对于图$H$，如果$G$不包含$H$的诱导拷贝，但是从$G$移除边或向$G$添加非边创建了$H$的诱导拷贝，则图$G$是$H$诱导饱和的。根据图$H$，不一定存在$H$诱导饱和图。事实上，Martin和Smith（2012）证明了不存在$P_4$诱导饱和图，其中$P_k$表示$k$顶点上的路径。Axenovich和Csikós（2019）询问了$k \ge 5$的$P_k$诱导饱和图的存在性;当$k\in\{2, 3\}$时，很容易构造这样的图。最近，Räty构造了一个图，它是$P_6$-诱导饱和的。本文证明了对于$k$的无穷多个值，存在一个$P_{k}$-诱导饱和图.更精确地说，我们找到了一个$P_{3n}$-诱导饱和图的每一个正整数$n$。因此，对于每个正整数$n$，我们构造了无穷多个$P_{3n}$-诱导饱和图。我们还证明了Kneser图$K(n,2)$对每个$n\ge 5$都是$P_6$诱导饱和的.
2019-07-12 math.CO
Extended commonality of paths and cycles via Schur convexity
一个图$H$是\emph{common}，如果在完全图$K_n$的2-边着色中，$H$的单色副本的数量通过随机着色渐近最小化，或者等价地，$t_H(W)+t_H(1-W)\geq 2^{1-e(H)}$对每个图$W:[0,1]^2\rightarrow [0,1]$成立，其中$t_H(.)$表示图$H$的同态密度。路径和圈是公共的是极值图论最早的基石之一，这是Mulholland和Smith（1959）、Goodman（1959）和Sidorenko（1989）提出的。我们证明了一个图同态不等式，它扩展了路和圈的公共性。也就是说，当$H$是一条路或一个圈，而$W:[0,1]^2\rightarrow\mathbb{R}$是一个有界对称可测函数时，就称为$t_H(W)+t_H(1-W)\geq t_{K_2}(W)^{e(H)} +t_{K_2}(1-W)^{e(H)}$。这回答了Sidorenko在1989年提出的一个问题，他证明了一个稍微弱一些的关于偶数长度路径的结果来证明奇数循环的共性。此外，它还以强有力的形式解决了Behague、Morrison和Noel最近提出的一个猜想，他们询问不等式是否适用于图子$W$和奇循环$H$。我们的证明使用Schur凸的完全齐次对称函数，这可能是独立的利益。
2022-10-03 math.CO
Finding vertex-surjective graph homomorphisms
满射同态问题是测试一个给定的图G是否允许一个顶点满射同态到另一个给定的图H，称为宿主图。双射和单射同态问题可以用生成子图和子图来表示，因此它们的计算复杂性已经得到了广泛的研究。满射的变体呢？因为这个问题一般是NP-完全的，我们限制客人和主机图分别属于图类G和H。我们确定G和H的某种选择在多大程度上影响其计算复杂性。我们观察到，如果H是路径类，则该问题是多项式时间可解的，而如果G是路径类，则该问题是NP-完全的。此外，我们证明了这个问题甚至是NP-完全的许多其他基本的图类，即线性森林，工会的完全图，cographs，适当的区间图，分裂图和树的路径宽度最多为2。与此相反，我们证明了问题是固定参数易处理的k，如果G是一类树和H是一类树与最多k叶，或如果G和H是等于类图的顶点覆盖数最多k。
2012-04-10 cs.CC cs.DM math.CO
Graph Similarity and Homomorphism Densities
我们引入了树距离，一个新的距离测量图。树距离可以用来自凸优化的标准方法在多项式时间内计算。它是基于分数同构的概念，一个表征的基础上的一个自然系统的线性方程组的整数解决方案对应于图形同构。根据Tinhofer（1986，1991）和Dvotelák（2010）的结果，两个图G和H是分数同构的当且仅当对于每一棵树T，从T到G的同态个数等于从T到H的同态个数，这意味着G和H的树距离为零。我们的主要结果是，等价关系“分数同构”和“等树同态密度”之间的对应关系可以扩展到相关的距离测度之间的对应关系。我们的结果受到了Lovász和Szegedy（2006）以及Borgs，Chayes，Lovász，Sós，and Vesztergombi（2008）的一个类似结果的启发，该结果将图的割距离与它们的同态密度（在所有图上）联系起来，这是图极限理论中的一个基本定理。我们还引入了图的路径距离，并将Dell，Grohe和Rounge（2018）的相应结果用于精确的路径同态计数到近似水平。我们的结果回答了Grohe（2020）的一个开放问题。我们建立我们的主要成果，我们的定义，以graphons，因为这使我们能够应用技术的功能分析。我们证明了相当一般的声明，对于每一个“合理”定义的图子伪度量，同态密度的精确对应可以变成一个近似。我们还提供了一个距离测量的例子，违反了这一合理性条件。这顺便回答了Grebík…
2021-04-29 cs.DM math.CO
Homomorphism Tensors and Linear Equations
本文利用同态张量的线性代数与表示论结构建立统一代数框架，刻画有界度树、有界路径宽和有界树深图类上的同态不可区分性，并回答了Dell等人提出的问题。
2025-03-12 cs.DM math.CO
Fundamental groups of neighborhood complexes
图的邻域复形是由Lovász在Kneser猜想的证明中引入的。他表明，一定的拓扑性质的$N(G)$给出了下界的色数$G$。本文研究了邻域复形的基本群的组合刻画。对于正整数$r$，我们引入了基图$(G,v)$的$r$ -基本群$π_1^r(G,v)$和$G$的$r$ -邻域复形$N_r(G)$. $1$ -邻域复合体是邻域复合体。证明了如果$v$不是孤立的，则$π_1^{2r}(G,v)$的指数为1或2的子群$π_1^{2r}(G,v)_{ev}$的偶数部分同构于$(N_r(G),v)$的基本群.我们可以用$r$ -基本群来证明图同态的不存在性。例如，我们证明了$π_1^3(KG_{2k+1,k})$同构于$\mathbb{Z} /2$，这意味着没有从$KG_{2k+1,k}$到5圈图$C_5$的图同态。讨论了$r$ -基本群的覆盖映射。
2021-07-29 math.AT math.CO
A Path Forward: Tropicalization in Extremal Combinatorics
极值组合学中的许多重要问题可以表述为证明图同态数中的纯二项式不等式，即，证明了hom $(H_1,G)^{a_1}\cdots$ hom $(H_k,G)^{a_k}\geq$ hom $(H_{k+1},G)^{a_{k+1}}\cdots$ hom $(H_m,G)^{a_m}$对某些固定图$H_1,\dots,H_m$和所有图$G$成立.一个突出的例子是Sidorenko的猜想。对于固定的图集$\mathcal{U}=\{H_1,\dots,H_m\}$，$\mathcal{U}$的图中的有效纯二项不等式的指数向量形成凸锥.我们计算这个锥的几个家庭的图形，包括完整的图形，甚至周期，明星和道路，后者是最有趣和复杂的情况下，我们计算。在所有这些情况下，我们观察到一个诱人的多面体现象：有效的纯二项式不等式的锥实际上是有理多面体，因此所有有效的纯二项式不等式可以从极端射线的指数向量的有限集合中生成。利用Kopparty和Rossman的工作，我们表明，锥的有效不等式确实是合理的多面体时，所有的图形$H_i$是串并联和弦，我们猜想，多面体持有任何有限的集合$\mathcal{U}$。我们证明了多面体现象也发生在拟阵和单纯复形中。我们的描述的不平等的道路涉及到一个推广的Erdens-Simonovits猜想最近证明在其原来的形式Saintelam和一个新的家庭的不平等没有观察到以前。我们…
2022-02-02 math.CO
Graph Homomorphism Convolution
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（日本理化学研究所先进智能项目）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文从图同态的角度研究了图的分类问题。我们考虑从$F$到$G$的同态，其中$G$是感兴趣的图（例如分子或社交网络），而$F$属于某个图族（例如路径或非同构树）。我们表明，图同态数提供了一个自然的不变（同构不变和$\mathcal{F}$不变）嵌入地图，可用于图分类。从$\mathcal{F}$ -不可区分概念的角度考察图分类器的表达能力，证明了图同态向量在逼近$\mathcal{F}$ -不变函数时的普适性。在实践中，通过选择元素具有有界树宽的$\mathcal{F}$，我们证明了与其他方法相比，同态方法是有效的。
2020-07-02 cs.DM cs.LG math.CO
List homomorphisms to separable signed graphs
本文研究符号图列表同态问题的复杂性，聚焦一类非自反可分离符号图，分类其复杂性，并关联Kim-Siggers猜想，为一般情形提供结构信息。
2024-04-19 cs.DM math.CO
Counting homomorphisms in antiferromagnetic graphs via Lorentzian polynomials
该研究利用洛伦兹多项式理论与二分图列表着色的对数凹性，证明了两类反铁磁图同态不等式，推进了Zhao的$q$-着色猜想及Sah--Sawhney--Stoner--Zhao相关猜想的研究。
2025-06-17 math.CO
Characterization of graphs $G$ where $G \in \mathrm{obs}^*(H)$ for some graph $H$
Department of Mathematics and Computer Science, Shiraz University（设拉子大学数学与计算机科学系）
本文针对某论文提出的是否能对属于某图$H$对应的$\mathrm{obs}^*(H)$的图$G$进行刻画的问题，给出了完整解答。
2026-08-14 math.CO
The homomorphism threshold of odd cycle $C_{2k-1}$ is below $\frac{1}{2k-1}$
Sichuan University（四川大学）；Jiangsu University（江苏大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文证明奇圈 $C_{2k-1}$ 的同态阈值严格低于 $\frac{1}{2k-1}$，通过新构造改进下界、新结构论证改进上界，并解决 Fox 和 Wigderson 的两个猜想。
2026-09-18 math.CO
Domination inequalities and dominating graphs
本文研究图的支配关系与支配图族，明确支配图性质，结合已知结果与有限反射群生成弱规范图的前期结论，重新探讨关联以揭示更广泛的支配图类。
2024-05-26 math.CO
Locally Constrained Homomorphisms on Graphs of Bounded Treewidth and Bounded Degree
一个从图G到图H的同态是局部双射、满射或内射的，如果它对G的每个顶点的邻域的限制分别是双射、满射或内射。我们证明了测试一个给定的图G是否允许一个同态到一个给定的图H，是局部双射，满射，或内射，分别是NP-完全的问题，即使当G的路宽至多5，4，或2，分别，或当G和H都有最大程度3。我们补充这些硬度的结果表明，这三个问题是多项式时间可解的，如果G有界树宽，此外G或H有界最大程度。
2014-08-28 cs.CC cs.DM math.CO
Paths maximize the expected range of graph-indexed random walks
本文证明路径最大化图索引随机游走的期望值域，确立BHM猜想期望形式，并由此推导出LNR猜想，证明经Lean 4验证。
2026-09-18 math.CO math.PR
Distinguishing Graphs by Counting Homomorphisms from Sparse Graphs
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；IT-Universitetet i København（哥本哈根信息技术大学）
该研究证明了排除某些minor的图类中，同构不可区分性不同于同构，并展示了相关图类的同构区分闭合性及严格层次结构。
2026-09-11 cs.DM cs.LO math.CO
On Domination Exponents for Pairs of Graphs
本文针对图密度分布问题的挑战，提出同态密度支配指数$C(H_1, H_2)$以松弛问题，证明需无限多图族实现该指数，并推导了路径、环等图对的指数值或渐近紧界，推进了图对密度分布的研究。
2025-08-24 math.CO
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
Long paths need not minimize $H$-colorings among trees
针对树中 $H$-着色数最小化问题，本文提出枚举类路径树到高对称目标图同态的新策略，构造目标图 $H$ 与树 $E_n$，证明充分大的 $n$ 下其着色数可严格少于路径。
2025-10-21 math.CO
A Concise Proof of the $L_0$ Dichotomy
本文基于Bernshteyn提出的图论框架，通过σ-理想和奇走条件，给出$L_0$二元性更简短的证明，利用反射定理替代原超限构造。
2026-04-02 math.CO math.LO
Associative spectra of graph algebras I. Foundations, undirected graphs, antiassociative graphs
利用DFS树的同态研究了图代数的结合谱。无向图根据其图代数的结合谱进行分类;只有三种不同的可能性：常数1，2的幂和Catalan数。描述了结合和反结合有向图，并确定了某些有向图族的结合谱，如路、圈和两点图。
2020-11-15 math.CO math.RA
Computing homomorphisms in hereditary graph classes: the peculiar case of the 5-wheel and graphs with no long claws
对于图$G$和$H$，$G$的$H$ -染色是从$V(G)$到$V(H)$的边保持映射。在$H$ -着色问题中，图$H$是固定的，我们问一个实例图$G$是否允许$H$ -着色。这个问题的推广是$H$ -ColoringExt，其中$G$的一些顶点已经映射到$H$的顶点，我们问这个部分映射是否可以扩展到$H$ -着色。我们研究了$F$ -free图中$H$ -着色的变体的复杂性，即，不包括固定图$F$作为导出子图的图。对于整数$a,b,c \geq 1$，我们用$S_{a,b,c}$表示通过分别在$a+1$、$b+1$和$c+1$顶点上标识三条路径的一个端顶点而获得的图。对于奇数的$k \geq 5$，我们用$W_k$表示由$k$ -圈加上一个泛顶点而得到的图.作为我们的主要算法结果，我们证明了$W_5$ -ColoringExt在$S_{2,1,1}$ -free图中是多项式时间可解的。这一结果显示了一个有趣的非单调性$H$ -ColoringExt关于采取诱导子图的$H$。实际上，$W_5$包含三角形，并且$K_3$ -着色，即，经典的3-着色，是NP-难的，已经是无爪的了（即，$S_{1,1,1}$ -free）图形。我们的算法是基于两个主要的意见：1。$W_5$ -ColoringExt在$S_{2,1,1}$ -自由图可以在多项式时间减少到一个变种的问题，找到一个独立的集合…
2022-05-26 cs.DS math.CO
Complexity Framework For Forbidden Subgraphs V: Beyond Simple Graphs
Durham University（杜伦大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究了禁止子图的复杂性框架，探讨了多图匹配切割、多图d-切割和部分反射稳定切割等问题的复杂性，并分析了覆盖同态问题在不同输入限制下的行为差异。
2026-02-10 cs.CC math.CO
