Achromatic numbers of Kneser graphs
完全着色具有任何两个颜色类之间至少有一条边的性质。Grundy数、消色差数和伪消色差数等参数来自完全着色，但有一些额外的要求。在本文中，我们估计了Kneser图$K(n,k)$中的这些数，对于$n$和$k$的某些值。给出了$K(n,2)$的消色差数的精确值。
2021-02-12 math.CO
A Generalization of Kneser's Conjecture
研究了Kneser图的一些着色性质。无星染色是一种真染色$c:V(G)\to \Bbb{N}$，使得没有三个顶点的路径可以仅用两个连续的数染色。使$G$存在无星染色$c: V(G) \to \{1,2,..., t\}$的最小正整数$t$称为$G$的无星色数，记为$χ_s(G)$。利用Tucker-Ky Fan引理，证明了对任意Kneser图PDMATHAMR，都有$χ_s({\rm KG}(n,k))\geq \max\{2χ({\rm KG}(n,k))-10, χ({\rm KG}(n,k))\}$，其中$n\geq 2k \geq 4$ .此外，我们表明，$χ_s({\rm KG}(n,k))=2χ({\rm KG}(n,k))-2=2n-4k+2$提供了$n \leq {8\over 3}k$。这部分地回答了[12]的一个猜想。此外，我们猜想，对于任何正整数$n\geq 2k \geq 4$，我们有$χ_s({\rm KG}(n,k))= 2χ({\rm KG}(n,k))-2$。
2010-01-06 math.CO
Trivial colors in colorings of Kneser graphs
我们证明了Kneser图$KG_{n,k}$的任何具有$n-2k+2$颜色的真染色都包含平凡颜色（即，一种颜色，由全部包含固定元素的集合组成），提供$n>(2+\varepsilon)k^2$，其中$\varepsilon\to 0$为$k\to \infty$。这个界限基本上是紧的。这是对正确着色$KG_{n,k}$所需的非平凡颜色的最小数量的更一般结果的结果。
2022-08-10 cs.DM math.CO
Injective colorings of Sierpiński-like graphs and Kneser graphs
本文建立单射色数与色数、边色数的关系，确定 Sierpiński 图及根积的单射色数，并刻画 Sierpiński 图与 Kneser 图的完美单射可着色性。
2024-09-16 math.CO
Hypergraphs with many Kneser colorings (Extended Version)
对于具有$1 \leq \ell < r$和一个$r$ -均匀超图$H$的固定正整数$r, k$和$\ell$，令$κ(H, k,\ell)$表示$H$的超边集合的$k$ -染色的个数，对于该超边集合，同一色类中的任意两个超边至少在$\ell$元素中相交.考虑函数$\KC(n,r,k,\ell)=\max_{H\in{\mathcal H}_{n}} κ(H, k,\ell) $，其中最大值在$n$顶点上的所有$r$ -一致超图的族${\mathcal H}_n$上运行。本文确定了函数$\KC(n,r,k,\ell)$对每个固定的$r$，$k$和$\ell$的渐近性态，并刻画了极超图.这个问题的一个变种的Erdos和Rothschild，谁认为边着色的图没有一个单色三角形，是相关的Erdos-Ko-Rado定理相交系统的集[相交定理系统的有限集，季刊数学，牛津系列，系列2，{ \bf 12}（1961年），313- 320]。
2011-02-27 math.CO
On generalized Kneser hypergraph colorings
在Ziegler（2002）中，第二作者给出了超图$\KG{r}{\pmb s}{\calS}$的色数的一个下界，“广义的$r$ -均匀Kneser交交重数超图$\pmb s$ .“它推广了Kriz（1992/2000）对没有交重数的${\pmb s}=(1,...,1)$的下界和Sarkaria（1990）对$\calS=\tbinom{[n]}k$的下界。在这里，我们讨论的微妙之处和困难，出现交重数$s_i>1$：1。在存在交重数的情况下，有两种不同版本的“Kneser超图”，这取决于是否允许超图的边是多集而不是集。我们证明了超图的这两个概念的色数是有本质区别的。Sarkaria（1990）和Ziegler（2002）的下界仅适用于多集版本。2.在Sarkaria和Ziegler的证明中，对素数$r$的简化仅在交重数数严格小于$r$的最大素因子时才起作用。目前我们还没有有效的证据证明其他情况下的下界结果。我们还证明了所有没有多重集边的一致超图都可以表示为广义Kneser超图。
2006-03-01 math.CO
Colorful hypergraphs in Kneser hypergraphs
利用Ky Fan的一个定理的$Z_q$ -推广，我们将Simonyi和Tardos的一个定理推广到Kneser超图，该定理保证了Kneser图的任意真染色中存在多色完全二部图.它允许导出一个下界的局部色数的Kneser超图（使用一个自然的定义，什么可以是一个超图的局部色数）。
2013-06-05 math.CO
Coloring of the square of Kneser graph $K(2k+r,k)$
Kneser图$K(n,k)$是其顶点是$n$元素集的$k$ -元素子集的图，如果它们不相交，则两个顶点相邻。图$G$的正方形$G^2$是定义在$V(G)$上的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为2，则$G^2$中的两个顶点$u$和$v$相邻。确定Kneser图$K(n, k)$的平方色数是一个有趣的图着色问题，也与相交族问题有关。当$n \geq 3k-1$时，$K(2k, k)$的平方是完美匹配，$K(n, k)$的平方是完全图。因此，$K(2k +1, k)$的平方着色作为第一个非平凡的情况进行了研究。在本文中，我们专注于确定$r \geq 2$的$χ(K^2(2k+r,k))$的问题。最近，Kim和Park \cite{KP2014}证明了$χ(K^2(2k+1,k)) \leq 2k+2$如果$ 2k +1 = 2^t -1$对于某个正整数$t$。本文推广了这一结果，证明了对任何具有$1 \leq r \leq k -2$的整数$r$，（a）$χ(K^2 (2k+r, k)) \leq (2k+r)^r$，如果$2k + r = 2^t$对某个整数$t$，和（b）$χ(K^2 (2k+r, k)) \leq (2k+r+1)^r$，如果$2k + r = 2^t-1$对某个整数$t$ .另一方面，在\cite{KP2014}中显示$χ(K^2 (2k+r,…
2014-12-10 math.CO
On b-continuity Of Kneser Graphs of type KG(2k+1,k)
本文引入了一类特殊的图同态，即半局部满图同态，并给出了半局部满图同态与图的色染色之间的关系，证明了对任意自然数$k$，Kneser图$KG(2k+1,k)$是$b$ -连续的.最后，我们给出了图是$b$ -连续的一些特殊条件。
2010-09-27 math.CO
On the locating chromatic number of Kneser graphs
设$c$是连通图$G$的一个真$k$ -着色，$Π=(C_1,C_2,...,C_k)$是$V(G)$到结果色类的有序划分.对于$G$的顶点$v$，$v$相对于$Π$的颜色代码被定义为有序$k$ -元组$$c_{{}_Π}(v):=(d(v,C_1),d(v,C_2),...,d(v,C_k)),$$，其中$d(v,C_i)=\min\{d(v,x) |x\in C_i\}, 1\leq i\leq k$。如果不同的顶点有不同的颜色代码，则$c$称为定位着色。$G$的定位着色中所需的最小颜色数是$G$的定位色数，用$\Cchi_{{}_L}(G)$表示。本文研究了Kneser图的定位色数。首先，在一些其他的结果中，我们证明了$\Cchi_{{}_L}(KG(n,2))=n-1$对于所有的$n\geq 5$。然后，我们证明$\Cchi_{{}_L}(KG(n,k))\leq n-1$，当$n\geq k^2$。此外，我们还给出了奇图的定位色数的一些界。
2011-07-18 math.CO
Circular Coloring and Mycielski Construction
本文研究了图的Mycielski结构的圆色数。在\cite{MR2279672}中证明了：当$m+t$为偶数时，Kneser图$KG(m,n)$的$t^{\rm th}$ Mycielskian具有相同的圈色数和色数.我们证明了如果$m$足够大，则有$χ(M^t(KG(m,n)))=χ_c(M^t(KG(m,n)))$，其中$M^t$是$t^{\rm th}$ Mycielskian的.此外，我们考虑了广义Kneser图$KG(m,n,s)$，并证明了存在一个阈值$m(n,s,t)$，使得$χ(M^t(KG(m,n,s)))=χ_c(M^t(KG(m,n,s)))$对于$m\geq m(n,s,t)$。
2009-04-08 math.CO
Two questions on Kneser colorings
本文研究 Kneser 图的两个染色问题：证明相交族并集大小的上界并在颜色数接近色数时说明其紧性，同时改进选择色数的下界至 $\frac{1}{25}n\log n$。
2025-06-04 cs.DM math.CO
Graphs whose Kronecker covers are bipartite Kneser graphs
证明了存在$k$单图，其Kronecker覆盖同构于二分Kneser图$H(n,k)$，并且其色数与$χ(K(n,k)) = n - 2k + 2$一致.我们还确定了这些图的自同构群。
2020-12-07 math.CO
On the Chromatic Number of some generalized Kneser Graphs
确定了有限域GF（q）上秩为7的向量空间的向量型{3，4}的标志的Kneser图q色数，并描述了达到该界的着色.这个结果不仅依赖于独立数，而且依赖于所有大独立集的结构。此外，我们的证明在以下意义上更一般：它给出了GF（q）上秩为2d+1的向量空间的向量型{d，d +1}的标志的Kneser图qΓ_{2d+1，{d，d +1}}的色数，只要图的大独立集是已知的。
2022-05-05 math.CO
Ramsey Numbers in Kneser Graphs
本文定义并研究 Kneser 图中的 Ramsey 数，给出一般上下界，并推进了两个相关的 Ramsey 型问题。
2025-11-10 math.CO
Circular chromatic number of induced subgraphs of Kneser graphs
关于图的色数与圈色数相等的研究是近几十年来的一个活跃的研究方向。在这方面，Habolhassan和Zhu [Circular色数of Kneser graphs，Journal of Combinatorial Theory Series B，2003]证明了，如果$n$关于$k$足够大，则Schrijver图${\rm SG}(n,k)$具有相同的色数和圆色数。后来，Meunier [A topological lower bound for the circular色数of Schrijver graphs，Journal of图论，2005]和Simonyi和Tardos [ Local色数，Ky Fan's theorem and circular colorings，Combinatorica，2006]独立地证明了如果$n$是偶数，则$χ({\rm SG}(n,k))=χ_c({\rm SG}(n,k))$。本文研究了Kneser图的诱导子图的圆色数。在这方面，我们将首先推广到$s$ -稳定Kneser图的前面的结果。进一步，作为Hajiabolhassan和Zhu的结果的推广，我们证明了：如果$n$关于$k$足够大，则Kneser图${\rm KG}(n,k)$的任何足够大的诱导子图具有相同的色数和循环色数.
2016-12-22 math.CO
The List Distinguishing Number of Kneser Graphs
一个图$G$被称为$k$ -可区分的，如果顶点集可以用$k$颜色着色，使得没有非平凡的自同构固定每个颜色类，并且可区分数$D(G)$是$G$是$k$ -可区分的最小整数$k$。如果对于每个$v\in V(G)$，我们有一个颜色列表$L(v)$，并且我们规定分配给顶点$v$的颜色来自其列表$L(v)$，则$G$被称为$\mathcal{L}$ -可区分的，其中$\mathcal{L} =\{L(v)\}_{v\in V(G)}$。一个图的列表可区别数$D_l(G)$是最小整数$k$，使得每个具有$|L(v)|=k$的列表$\mathcal{L}$的集合都允许一个$\mathcal{L}$ -可区别着色。本文证明了当$G$是Kneser图时，有$D_l(G)=D(G)$.
2016-02-11 math.CO
The Chromatic Number of Kneser Hypergraphs via Consensus Division
本文利用共识划分定理为Kneser超图色数下界提供新证明，并证明对每个素数p，Kneser^p问题可高效归约到弱近似的共识划分问题且属于PPA-p，从而给出其复杂性限制。
2024-11-22 cs.CC cs.DM math.AT
Chromatic Number of Random Kneser Hypergraphs
最近，Kupavskii~[{ \it]关于{K}neser和{S}chrijver图的随机子图. J. Combin。理论系列A，{ \rm 2016}}]研究了随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$的色数，证明了在许多情况下，随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$和Kneser图$\KG_{n,k}$的色数几乎必然是闭的.他还标志着研究色数的随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$作为一个非常有趣的问题。借助于Borsuk-Ulam定理的组合推广--$\Z_p$ -Tucker引理，通过引入随机一般Kneser超图的色数的几乎必然下界，将Kupavskii的结果推广到随机一般Kneser超图.粗略地说，作为我们结果的一个特例，我们证明了随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$和Kneser超图$\KG^r_{n,k}$的色数在许多情况下几乎必然是闭的.此外，限制到Kneser和{S}chrijver图，我们提出了一个纯粹的组合证明的改进Kupavskii的结果。对于任意的超图$\HH$，我们给出了无单色$K_{t,\ldots,t}^r$子超图的$\KG^r(\mathcal{H})$的着色所需的最少颜色数的下界，其中$K_{t,\ldots,t}^r$是完全的$r$ -均匀$r$ -部超图，其顶点为$t r$，使得它的每个部分都有$t$…
2016-08-14 math.CO
On the chromatic number of almost s-stable Kneser graphs
在2011年，Meunier证明了对于具有$ k\geq 2$，$r\geq 2$和$n\geq \max (\{r,s\})k$的正整数$n,k,r,s$，$s$ -稳定的$r$ -均匀Kneser超图的色数等于$\left\lceil \frac{n-\max (\{r,s\})(k-1)}{r-1}\right\rceil $。它是Ziegler（2002）和Alon，Drewnowski and Schluczak（2009）提出的猜想的加强版本。Meunier（2011）也引入了几乎$s$ -稳定的$r$ -一致Kneser超图的色数问题.对于Meunier猜想的$r=2$情形，Jonsson（2012）提供了一个纯粹的组合证明，以证实$s\geq 4$和$n$足够大的猜想，Chen（2015）甚至证明了$s$和任何$n$。$ s=3$的情况是完全开放的，即使是通常的几乎$s$ -稳定的Kneser图的色数.本文用不同的方法得到了几乎$s$ -稳定的$r$ -一致Kneser超图的色数的一个拓扑下界。对于$r=2$情形，我们得到几乎$s$ -稳定Kneser图的色数对所有的$s\geq 2$都等于$n-s(k-1)$.设置$t=n-s(k-1)$。证明了几乎$s$稳定Kneser图的任意真染色必含有完全多色完全二部子图$K_{\left\lceil \frac{t}{2}…
2017-11-17 math.CO
Graph Homomorphisms via Vector Colorings
本文利用半定规划研究了同态$G\to H$的存在性。具体地说，我们使用的向量色数的图，定义为最小的实数$t \ge 2$，存在的单位向量$i\mapsto p_i$分配到它的顶点，使$\langle p_i, p_j\rangle\le -1/(t-1),$时，$i\sim j$。我们的方法允许在不使用Erdens-Ko-Rado定理的情况下重新证明，对于$n>2r$，Kneser图$K_{n:r}$和$q$-Kneser图$qK_{n:r}$是核，并且对于$n/r = n'/r'$，存在同态$K_{n:r}\to K_{n':r'}$当且仅当$n$整除$n'$。在新的应用方面，我们证明了$n$ -立方体$H_{n,k}$的距离$k$ -图的偶权分量是核，并且非二部泰勒图是核。此外，我们给出了当$n/k = n'/k'$时，同态$H_{n,k}\to H_{n',k'}$存在的一个充分必要条件。最后，我们证明了如果一个2-行走正则图（非二部且不完全多部）有唯一的最优向量染色，则它是一个核。基于这个充分条件，我们对Ted Spence的强正则图列表进行了计算研究，发现至少84%是核。
2019-03-28 math.CO
Conflict-Free Coloring on Open Neighborhoods
在无向图中，无冲突着色（相对于开邻域）是对图$G$的顶点的颜色分配，使得$G$中的每个顶点在其开邻域中具有唯一着色的顶点。无冲突着色问题要求找到无冲突着色所需的最小颜色数。无冲突着色问题是NP完全的。Abel et. [SODA 2017]，可以推断每个平面图都有最多9种颜色的无冲突着色。由于平面图最著名的下界是四色，在同一篇论文中有人问，如果更少的颜色就足够了。我们在回答这个问题上取得了进展，证明了每个平面图最多可以用六种颜色着色。同样的证明思想被用来证明每一个外平面图可以用最多五种颜色着色。使用不同的方法，我们进一步表明，每一个outerplanar图可以着色使用最多四种颜色。最后，我们研究了Kneser图上的问题。我们证明了当$n\geq k(k+1)^2 + 1$满足一定条件时，$k+2$着色是对Kneser图$K(n,k)$着色的充分必要条件.
2019-10-02 cs.DM math.CO
On Colorings of Graph Powers
本文给出了关于图的幂着色的一些结果。引入了螺旋图的概念。我们证明了这类图对于其$(2t+1)$ st幂由Kneser图有界的高奇围长图是hom-universal的。此外，我们考虑了奇圈同态的存在性问题。证明了当且仅当$S_2(G)$的$(2k+1)$ 1次幂的色数小于或等于3时，这种与$(2k+1)$ -圈的同态存在，其中$S_2(G)$是$G$的2-细分.我们还考虑了奈舍特基尔的五角大楼问题。这个问题是关于是否存在不同态于大小为5的圈的高围长三次图。介绍了几个与Nešetzanil问题密切相关的问题，并给出了它们之间的关系。
2008-03-28 math.CO
Universal completability, least eigenvalue frameworks, and vector colorings
图$G$的顶点的嵌入$i \mapsto p_i\in \mathbb{R}^d$称为泛可完全的，如果下列条件成立：对于任何其它的嵌入$i\mapsto q_i~\in \mathbb{R}^{k}$，对于$i = j$和与$j$相邻的$i$，满足$q_i^T q_j = p_i^T p_j$，对于所有的$ i\in V(G)$，存在从$q_i$到$p_i$的等距映射.泛可完备性的概念是最近引入的，由于它与半正定矩阵完备化问题有关。在这项工作中，我们专注于使用$G$的邻接矩阵的最小特征值的特征向量构造的图嵌入，我们称之为最小特征值框架。我们确定了两个必要和充分的条件，这样的框架是普遍可完成的。我们的条件也使我们能够给出算法，用于确定是否最小特征值框架是普遍可完成的。此外，我们对$\mathbb{Z}_2^n \ (n \le 5)$上的Cayley图的计算表明，几乎所有这些图都有普遍可完成的最小特征值框架。在本文的第二部分中，我们研究了唯一向量可着色（UVC）图，即，图，其中对应于（互补图的）Lovász theta数的半定规划允许唯一的最优解。我们基于相关框架的普遍可完成性确定了表明图是UVC的充分条件。这使我们能够证明Kneser和$q$ -Kneser图是UVC图。最后，我们证明了1-行走正则图的最小特征值框架总是提供最优向量着色，并且我们能够刻画这类图的所有最优向量着色。特…
2015-12-15 math.CO
Local chromatic number, Ky Fan's theorem, and circular colorings
图的局部色数是由Erdos等人在1986年提出的。它介于色数和分数色数之间。这激发了对这些量相距甚远的图的局部色数的研究。这些图包括Kneser图，它们的顶点色临界子图，Schrijver（或稳定Kneser）图; Mycielski图及其推广;和Borsuk图。我们给出了这些图的局部色数或多或少的紧界。我们使用一个旧的拓扑结果的Ky范推广Borsuk-Ulam定理。它暗示了在许多图的每一个真染色中，存在t点上的平衡完全二部图的多色副本，这些图的色数t由拓扑变元确定。(This特别是Ky Fan的Kneser图。这就得到了这些图的局部色数的一个下界t/2+1。我们证明了在许多情况下这必然是紧的或几乎紧的。作为上面的另一个结果，我们证明了这里考虑的图有相等的循环和普通的色数，如果后者是偶数。这部分地证明了Johnson，Holroyd和Stahl的一个猜想，并且F. Meunier.我们还证明了奇色Schrijver图的行为是不同的，它们的圆色数可以任意接近另一个极端。
2004-11-26 math.AT math.CO
Fixed-Parameter Algorithms for the Kneser and Schrijver Problems
研究了Kneser和Schrijver图的计算问题，证明了寻找单色边存在运行时间为n^{O(1)}·k^{O(k)}的固定参数随机算法，并将其应用于Agreeable-Set问题获得多项式时间算法。
2024-02-13 cs.DS math.CO
Number of Distinguishing Colorings and Partitions
如果图$G$的非单位自同构不保留它，则图$G$的顶点着色称为可区分的（或对称性破缺），并且由$D(G)$表示的可区分数是这种着色所需的最小颜色数。本文研究了具有$k$颜色的图的非等价可区别染色的计数问题。本文给出了一个参数$Φ_k (G)$，它是图$G$的最多含有$k$颜色的非等价可区别染色的个数，它在计算字典积和图的$X$ -联的可区别数中的应用.我们研究这个指数（和其他一些类似的指数），这是一般难以计算。然后，我们证明了，如果一个图$G$，这是最小的颜色数$θ(G)$的区别阈值，使$k\geq θ(G)$，每个$k$ -染色的$G$是可区别的，然后，在某些特殊情况下，计数的数量可区别的颜色与$k$是非常容易的。我们计算$θ(G)$的一些类的图，包括Kneser图$K(n,2)$。然后，我们转向顶点划分，通过研究图$G$的区别染色分区;一个分区的顶点$G$诱导区别染色$G$。在这里，我们引入了$Ψ_k (G)$作为最多有$k$细胞的非等价可区别染色划分的数量，这是其可区别染色对应物的推广。
2020-05-08 math.CO
A Fixed-Parameter Algorithm for the Kneser Problem
本文提出一个运行时间为$n^{O(1)} \cdot k^{O(k)}$的随机化算法，证明Kneser问题关于参数$k$是固定参数可解的，并将其应用于Agreeable-Set问题，得到随机化多项式时间算法。
2024-11-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Secure Frameproof Code Through Biclique Cover
对于长度为$v$的二进制码$Γ$，如果对于所有$i=1,...,v$，我们有$w_i\in \{w_i^1, ..., w_i^r\}$，则$v$字$w$由码字$\{w^1,...,w^r\} \subseteq Γ$的集合产生。如果$|Γ|=t$和对于任何$v$-由大小至多为$r$的两个集合$C_1$和$C_2$产生的字，则这些集合的交集非空，则我们将代码称为$r$-大小为$t$的安全防帧。一个图$G$的$d$ -biclique cover（英语：$d$ -biclique cover）是$G$的$v$ -完全二部子图的集合，使得$G$的每条边至少属于这些完全二部子图中的$d$。本文证明了对于$t\geq 2r$，存在大小为$t$，长度为$v$的$r$ -安全防帧码当且仅当Kneser图${\rm KG}(t,r)$存在大小为$v$的1-biclique覆盖，该图的顶点都是$t$ -元集的$r$ -子集，且两个$r$ -子集相邻且它们的交集为空.然后我们研究了Kneser图的$d$ -biclique覆盖的最小尺寸与无覆盖族之间的关系，其中$(r,w; d)$无覆盖族是有限集的子集族，使得该族的任何$r$成员的交集至少包含不属于任何其他$w$成员的并集的$d$元素.同时，我们给出了Kneser图的1-偶团覆盖数的一个上界。
2012-02-09 math.CO
Kneser ranks of random graphs and minimum difference representations
每个图$G=(V,E)$是秩为$k$的某个Kneser图的导出子图，即，存在对顶点$v\in V$的（不同的）$k$ -集合$v \mapsto A_v$的分配，使得当且仅当$uv\in E$时$A_u$和$A_v$不相交。最小的这样的$k$被称为$G$的Kneser秩，并且由$f_{\rm Kneser}(G)$表示。作为Frieze和Reed关于随机图的团覆盖数的结果的应用，我们证明了对于常数$0< p< 1$，存在常数$c_i=c_i(p)>0$，$i=1,2$，使得具有高概率\[ c_1 n/(\log n)< f_{\rm Kneser}(G) < c_2 n/(\log n). \]我们将其应用于Boros，Gurvich和Meshulam定义的其他图形表示。图$G$的{ \em $k$ -min-difference representation}是集合$A_i$到每个顶点$i\in V(G)$的分配，使得\[ ij\in E(G) \,\, \Leftrightarrow \, \, \min \{|A_i\setminus A_j|,|A_j\setminus A_i| \}\geq k. \]最小的$k$使得存在$G$的$k$ -min-difference representation由$f_{\min}(G)$表示。Balogh和Prince在2009年证明…
2017-01-28 math.CO
Type-Voltage Covers and Finite Locally Kneser Graphs
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）
该研究构造了每个开邻域同构于K(7,3)的240顶点连通图，通过上同调分类固定基的二元电压覆盖，经S₁₀作用商后得到1245395个轨道，明确了目标图的上同调类及稳定子群结构。
2026-08-26 math.CO
Matroid colorings of KKM covers
本研究提出并证明了多面体集合覆盖的拟阵着色族的KKM型定理，该定理推广了Gale的彩色KKM定理及相关近期稀疏彩色变体结果。
2024-10-30 math.CO
Coloring curves on surfaces
本研究探讨曲面曲线图色数，得出分离曲线色数增长规律、固定同调类曲线唯一着色性，给出曲线色数最佳界，还研究弧图变体及低复杂度曲面精确结果，关联Kneser图等领域。
2016-08-04 math.CO math.GT
Colorings of complements of line graphs
我们的目的是证明线图的补图具有良好的着色性质。我们表明，在这个类中的所有图的本地和通常的色数是相等的。我们还证明了一个充分条件的色数等于一个自然的上界。后一个条件的结果是Kneser图$\operatorname{KG}(n,2)$的所有诱导子图的完全特征，这些子图的色数等于其色数，即$n-2$。除了上界之外，Dol'nikov定理还提供了下界，Dol'nikov定理是图论中拓扑方法的经典结果。我们证明了$\operatorname{NP}$ -硬度决定之间的平等的色数和任何这些界限。拓扑方法特别适用于超图的线图补图的着色性质的研究。尽管如此，本文中的所有证明都是基本的，我们还提供了一个简短的讨论的能力的拓扑方法，以涵盖我们的一些结果。
2020-04-06 cs.DM math.CO
Edge-covering plane-filling curves on grid colorings: a pedestrian approach
本文研究正多边形平面铺嵌上的边覆盖平面填充曲线，通过将铺嵌对称群的边类划分为对应于有限子群的精化着色，构造出称为曲线集的平面填充曲线族，并以图示示例直观展示。
2023-12-01 math.CO
Perfect colorings of the infinite square grid: coverings and twin colors
本文研究无限方格图的完美着色与覆盖问题，证明所有此类着色要么对应图自同构群作用下的轨道划分，要么具有合并后仍保持完美着色的孪生颜色，并对孪生颜色情形进行了分类。
2023-04-08 math.CO
Edge Kempe equivalence of regular graph covers
设$G$是一个具有适当边染色的有限$d$ -正则图.边Kempe开关是$G$的一种新的正常边染色，它是通过沿双色圈切换两种颜色而得到的。我们证明了任何其他的边着色可以通过执行大量的边Kempe开关，只要$G$被替换为一个合适的有限覆盖图。所需的覆盖度由仅取决于$d$的常数限定。
2019-09-26 math.CO
On Graph Odd Edge-Colorings and Odd Edge-Coverings
本文完全解决了关于图的奇边着色与奇边覆盖的两个猜想，并证明了更强的奇 3-边覆盖存在性结果。
2025-06-25 math.CO
Cubical coloring -- fractional covering by cuts and semidefinite programming
我们引入了一个新的图不变量，衡量分数覆盖图的削减。除了它本身是有趣的之外，它对于同态和张力-连续映射的研究也是有用的。研究了它与图的色数、二部密度等图的参数之间的关系。我们发现我们的参数的值为一个家庭的图形的基础上超立方体。这些图对我们的参数所起的作用，就像圆团对圆色数所起的作用一样。定义的参数在这些图上达到“正确”值的事实表明，定义是自然的。在证明中，我们使用的特征值界的最大削减和最近的结果Engström，Färnqvist，琼森和Thapper。我们还提供了一种基于半定规划，特别是基于向量色数（由Karger，Motwani和Sudan定义[Approximate graph coloring by semifinite programming，J. ACM 45（1998），no.2，246- 265]）的多项式时间近似算法。
2015-11-23 math.CO
Neighbour-transitive codes in Kneser graphs
本文研究Kneser图中的邻点传递码，刻画了最小距离≥5的2-邻点传递码的结构，分自同构群不同作用情形给出码的参数刻画，并提供对应例子与开放问题。
2023-07-19 math.CO
Covering complete $r$-partite hypergraphs with few monochromatic components
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明了在特定条件下，通过少量单色组件可以覆盖完整的$r$-部超图，解决了Gyárfás和Király的猜想，并给出了二分图的覆盖结论。
2026-03-05 math.CO
Conflict-Free Coloring: Graphs of Bounded Clique Width and Intersection Graphs
该研究探讨图的无冲突着色问题，分析团宽度与最少着色数的关系，针对多种图类给出紧的上下界与判定复杂度，解决了区间图开邻域无冲突着色的公开问题。
2024-03-11 cs.DM math.CO
Perfect colorings of hypergraphs
本文建立超图完美着色的基本理论，引入多维矩阵方程定义，证明参数矩阵特征值与多维邻接矩阵特征值的关系，并给出覆盖、k-横截及Fano平面超图完美2-着色的具体结果。
2024-10-24 math.CO
Separating the online and offline DP-chromatic numbers
DP-着色问题是列表着色问题的推广，其目标是在图$G$的某个拓扑覆盖中找到一个独立断面。在在线DP-着色问题中，$G$的覆盖是一次一个分量地显示的，并且覆盖的独立断面必须基于不完全信息分块构造. Kim，Kostochka，Li，and Zhu问这两个图着色问题对应的色数是否可以在单个图中有任意大的差异。我们通过构造在线DP-色数和离线DP-色数之间的差距任意大的图来肯定地回答这个问题。
2022-09-19 math.CO
Covering Families for DP-Coloring of Cartesian Products with Complete Bipartite Graphs
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Lake Forest College（湖森林学院）
本文引入覆盖族概念，证明其最小大小与DP-染色中完全二部图笛卡尔积的临界参数相等，从而证明μ(4)=12并改进上下界。
2026-09-29 math.CO
Coloring geometric hyper-graph defined by an arrangement of half-planes
证明了任意有限的半平面集合都可以被两种颜色着色，使得该集合中至少有三个半平面的平面上的每一点都被两种颜色的半平面覆盖.这就解决了Keszegh的一个问题。
2011-08-04 math.CO
Perfect 2-colorings of Hamming graphs
研究了给定参数的Hamming图的完美$2$ -染色（均匀$2$ -划分）的存在性问题.我们开始与参数的图形和着色，是必要的存在条件。接下来，我们观察已知的完美着色的结构，并提出一些新的结构，给出新的参数。最后，我们推导出了这些构造所覆盖的染色参数，并给出了小$n$和小$q$的Hamming图$H(n,q)$中$2$ -染色的容许参数表.利用与完全着色的联系，构造了一个正交表OA（2048，7，4，5）.
2021-02-06 math.CO
DP-Degree Colorable Hypergraphs
为了解决可平面图的列表着色问题，Dvopiák和Postle引入了DP-着色的概念，从而推广了列表着色的概念。Bernshteyn、Kostochka和Pron对图和重图的DP-染色进行了详细的分析;他们刻画了DP-度可染色重图，并由此导出了一个Brooks型结果。相应的“坏”封面的特征后来由Kim和Ozeki给出。本文将DP-染色的概念推广到具有多重边的超图。我们刻画了DP-度可着色超图，并进一步刻画了相应的“坏”覆盖。这给出了超图的DP-色数的Brooks型结果.在第四部分中，我们研究了DP-临界图，并建立了关于其结构的一些基本事实以及关于最小边数的Gallai型界。
2019-06-20 math.CO
Intersection Arrays of Completely Regular Codes of Covering Radius One in Generalized Petersen Graphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）
研究广义Petersen图GP(n,k)中覆盖半径1的完全正则码的所有可能交数组，通过完美2-着色等价转化为商矩阵枚举，给出存在性的充要算术条件并构造显式周期着色。
2026-06-15 math.CO
Combinatorial Nullstellensatz and DP-coloring of Graphs
我们开始研究应用组合零点定理的DP-染色的图，即使是众所周知的，Alon-Tarsi定理不适用于DP-染色。我们定义的概念，良好的覆盖的素数阶，这使我们能够应用组合零点DP着色。我们将这些工具应用于某些二部图和唯一3-可着色图的锥的DP-着色。我们还将Akbari，Mirrokni和Sadjad（2006）关于唯一列表可着色性的结果扩展到DP着色的上下文中。建立了图$G$满足$χ_{DP}(G) \leq 3$的一个充分代数条件，并完全确定了所有圈的平方的DP-色数.
2020-08-06 math.CO
DP-Coloring of Graphs from Random Covers
本文引入随机DP-覆盖概念，研究图从随机覆盖中DP-着色的概率行为，证明当k相对于最大密度ρ满足k小于或大于ρ/lnρ时分别以高概率不可着色或可着色，并给出稠密图的尖锐阈值及分数DP-着色类比结果。
2025-02-07 math.CO math.PR
Coverings by few monochromatic pieces - a transition between two Ramsey problems
（广义）拉姆齐理论中的典型问题是求一个具有t种颜色的完全图K_n的任意边着色中必须存在的族F（例如匹配、路、圈、连通子图）的最大单色成员的阶。另一个方面是寻找F中划分或覆盖每个边着色完全图的顶点集的单色成员的最小数目。这里我们提出了一个连接这些区域的问题：对于固定的正整数s，t，在K_n的每一个t色边染色中，至少有多少个顶点可以被F的不超过s个单色成员的顶点所覆盖。本文提出了几个问题和解决方法，其中包括Cockayne和Lorimer关于单色匹配的一个著名结果的可能推广，我们证明了其中的一个初步步骤：当s=t-1时，我们确定K_n的每一个t-染色中有多少个顶点可以被s个单色匹配覆盖。
2013-04-03 math.CO
Berge-Fulkerson coloring for infinite families of snarks
Berge和Fulkerson证明了每一个无桥三次图都有6个完美匹配，使得每条边恰好包含在其中的两个中. H $\ddot{a}$ gglund构造了两个图Blowup $(K_4, C)$和Blowup $(Prism, C_4)$ .在这两个图的基础上，Chen构造了无限族无桥三次图$M_{0,1,2, \ldots,k-2, k-1}$，它是由循环4-边连通的具有Fulkerson覆盖的三次图$G_0,G_1,\ldots, G_{k-1}$通过递归过程得到的.如果$1\leq i\leq k-1$的每个$G_i$是一个循环的4-边连通的snark，其超额指数至少为5，Chen证明了这些无限族是snark。他证明了$M_{0,1,2,3}$中的每个图都有Fulkerson-覆盖，并给出了$M_{0,1,2, \ldots,k-2, k-1}$中的每个图是否都有Fulkerson-覆盖的公开问题.本文解决了这个问题，证明了$M_{0,1,2, \ldots,k-2, k-1}$中的每个图都有Fulkerson覆盖.
2017-08-23 math.CO
Efficient total facial coloring of combinatorial maps
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
将图的高效全染色概念推广到2-胞腔复形，通过1-骨架的染色诱导出覆盖复形的全胞腔染色，并应用于平面铺砌、环面三角剖分等。
2026-10-21 math.CO
