Achromatic numbers of Kneser graphs
完全着色具有任何两个颜色类之间至少有一条边的性质。Grundy数、消色差数和伪消色差数等参数来自完全着色，但有一些额外的要求。在本文中，我们估计了Kneser图$K(n,k)$中的这些数，对于$n$和$k$的某些值。给出了$K(n,2)$的消色差数的精确值。
2021-02-12 math.CO
A Generalization of Kneser's Conjecture
研究了Kneser图的一些着色性质。无星染色是一种真染色$c:V(G)\to \Bbb{N}$，使得没有三个顶点的路径可以仅用两个连续的数染色。使$G$存在无星染色$c: V(G) \to \{1,2,..., t\}$的最小正整数$t$称为$G$的无星色数，记为$χ_s(G)$。利用Tucker-Ky Fan引理，证明了对任意Kneser图PDMATHAMR，都有$χ_s({\rm KG}(n,k))\geq \max\{2χ({\rm KG}(n,k))-10, χ({\rm KG}(n,k))\}$，其中$n\geq 2k \geq 4$ .此外，我们表明，$χ_s({\rm KG}(n,k))=2χ({\rm KG}(n,k))-2=2n-4k+2$提供了$n \leq {8\over 3}k$。这部分地回答了[12]的一个猜想。此外，我们猜想，对于任何正整数$n\geq 2k \geq 4$，我们有$χ_s({\rm KG}(n,k))= 2χ({\rm KG}(n,k))-2$。
2010-01-06 math.CO
Trivial colors in colorings of Kneser graphs
我们证明了Kneser图$KG_{n,k}$的任何具有$n-2k+2$颜色的真染色都包含平凡颜色（即，一种颜色，由全部包含固定元素的集合组成），提供$n>(2+\varepsilon)k^2$，其中$\varepsilon\to 0$为$k\to \infty$。这个界限基本上是紧的。这是对正确着色$KG_{n,k}$所需的非平凡颜色的最小数量的更一般结果的结果。
2022-08-10 cs.DM math.CO
Injective colorings of Sierpiński-like graphs and Kneser graphs
本文建立单射色数与色数、边色数的关系，确定 Sierpiński 图及根积的单射色数，并刻画 Sierpiński 图与 Kneser 图的完美单射可着色性。
2024-09-16 math.CO
Hypergraphs with many Kneser colorings (Extended Version)
对于具有$1 \leq \ell < r$和一个$r$ -均匀超图$H$的固定正整数$r, k$和$\ell$，令$κ(H, k,\ell)$表示$H$的超边集合的$k$ -染色的个数，对于该超边集合，同一色类中的任意两个超边至少在$\ell$元素中相交.考虑函数$\KC(n,r,k,\ell)=\max_{H\in{\mathcal H}_{n}} κ(H, k,\ell) $，其中最大值在$n$顶点上的所有$r$ -一致超图的族${\mathcal H}_n$上运行。本文确定了函数$\KC(n,r,k,\ell)$对每个固定的$r$，$k$和$\ell$的渐近性态，并刻画了极超图.这个问题的一个变种的Erdos和Rothschild，谁认为边着色的图没有一个单色三角形，是相关的Erdos-Ko-Rado定理相交系统的集[相交定理系统的有限集，季刊数学，牛津系列，系列2，{ \bf 12}（1961年），313- 320]。
2011-02-27 math.CO
On generalized Kneser hypergraph colorings
在Ziegler（2002）中，第二作者给出了超图$\KG{r}{\pmb s}{\calS}$的色数的一个下界，“广义的$r$ -均匀Kneser交交重数超图$\pmb s$ .“它推广了Kriz（1992/2000）对没有交重数的${\pmb s}=(1,...,1)$的下界和Sarkaria（1990）对$\calS=\tbinom{[n]}k$的下界。在这里，我们讨论的微妙之处和困难，出现交重数$s_i>1$：1。在存在交重数的情况下，有两种不同版本的“Kneser超图”，这取决于是否允许超图的边是多集而不是集。我们证明了超图的这两个概念的色数是有本质区别的。Sarkaria（1990）和Ziegler（2002）的下界仅适用于多集版本。2.在Sarkaria和Ziegler的证明中，对素数$r$的简化仅在交重数数严格小于$r$的最大素因子时才起作用。目前我们还没有有效的证据证明其他情况下的下界结果。我们还证明了所有没有多重集边的一致超图都可以表示为广义Kneser超图。
2006-03-01 math.CO
Colorful hypergraphs in Kneser hypergraphs
利用Ky Fan的一个定理的$Z_q$ -推广，我们将Simonyi和Tardos的一个定理推广到Kneser超图，该定理保证了Kneser图的任意真染色中存在多色完全二部图.它允许导出一个下界的局部色数的Kneser超图（使用一个自然的定义，什么可以是一个超图的局部色数）。
2013-06-05 math.CO
Coloring of the square of Kneser graph $K(2k+r,k)$
Kneser图$K(n,k)$是其顶点是$n$元素集的$k$ -元素子集的图，如果它们不相交，则两个顶点相邻。图$G$的正方形$G^2$是定义在$V(G)$上的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为2，则$G^2$中的两个顶点$u$和$v$相邻。确定Kneser图$K(n, k)$的平方色数是一个有趣的图着色问题，也与相交族问题有关。当$n \geq 3k-1$时，$K(2k, k)$的平方是完美匹配，$K(n, k)$的平方是完全图。因此，$K(2k +1, k)$的平方着色作为第一个非平凡的情况进行了研究。在本文中，我们专注于确定$r \geq 2$的$χ(K^2(2k+r,k))$的问题。最近，Kim和Park \cite{KP2014}证明了$χ(K^2(2k+1,k)) \leq 2k+2$如果$ 2k +1 = 2^t -1$对于某个正整数$t$。本文推广了这一结果，证明了对任何具有$1 \leq r \leq k -2$的整数$r$，（a）$χ(K^2 (2k+r, k)) \leq (2k+r)^r$，如果$2k + r = 2^t$对某个整数$t$，和（b）$χ(K^2 (2k+r, k)) \leq (2k+r+1)^r$，如果$2k + r = 2^t-1$对某个整数$t$ .另一方面，在\cite{KP2014}中显示$χ(K^2 (2k+r,…
2014-12-10 math.CO
On b-continuity Of Kneser Graphs of type KG(2k+1,k)
本文引入了一类特殊的图同态，即半局部满图同态，并给出了半局部满图同态与图的色染色之间的关系，证明了对任意自然数$k$，Kneser图$KG(2k+1,k)$是$b$ -连续的.最后，我们给出了图是$b$ -连续的一些特殊条件。
2010-09-27 math.CO
On the locating chromatic number of Kneser graphs
设$c$是连通图$G$的一个真$k$ -着色，$Π=(C_1,C_2,...,C_k)$是$V(G)$到结果色类的有序划分.对于$G$的顶点$v$，$v$相对于$Π$的颜色代码被定义为有序$k$ -元组$$c_{{}_Π}(v):=(d(v,C_1),d(v,C_2),...,d(v,C_k)),$$，其中$d(v,C_i)=\min\{d(v,x) |x\in C_i\}, 1\leq i\leq k$。如果不同的顶点有不同的颜色代码，则$c$称为定位着色。$G$的定位着色中所需的最小颜色数是$G$的定位色数，用$\Cchi_{{}_L}(G)$表示。本文研究了Kneser图的定位色数。首先，在一些其他的结果中，我们证明了$\Cchi_{{}_L}(KG(n,2))=n-1$对于所有的$n\geq 5$。然后，我们证明$\Cchi_{{}_L}(KG(n,k))\leq n-1$，当$n\geq k^2$。此外，我们还给出了奇图的定位色数的一些界。
2011-07-18 math.CO
Circular Coloring and Mycielski Construction
本文研究了图的Mycielski结构的圆色数。在\cite{MR2279672}中证明了：当$m+t$为偶数时，Kneser图$KG(m,n)$的$t^{\rm th}$ Mycielskian具有相同的圈色数和色数.我们证明了如果$m$足够大，则有$χ(M^t(KG(m,n)))=χ_c(M^t(KG(m,n)))$，其中$M^t$是$t^{\rm th}$ Mycielskian的.此外，我们考虑了广义Kneser图$KG(m,n,s)$，并证明了存在一个阈值$m(n,s,t)$，使得$χ(M^t(KG(m,n,s)))=χ_c(M^t(KG(m,n,s)))$对于$m\geq m(n,s,t)$。
2009-04-08 math.CO
Two questions on Kneser colorings
本文研究 Kneser 图的两个染色问题：证明相交族并集大小的上界并在颜色数接近色数时说明其紧性，同时改进选择色数的下界至 $\frac{1}{25}n\log n$。
2025-06-04 cs.DM math.CO
On the Chromatic Number of some generalized Kneser Graphs
确定了有限域GF（q）上秩为7的向量空间的向量型{3，4}的标志的Kneser图q色数，并描述了达到该界的着色.这个结果不仅依赖于独立数，而且依赖于所有大独立集的结构。此外，我们的证明在以下意义上更一般：它给出了GF（q）上秩为2d+1的向量空间的向量型{d，d +1}的标志的Kneser图qΓ_{2d+1，{d，d +1}}的色数，只要图的大独立集是已知的。
2022-05-05 math.CO
Ramsey Numbers in Kneser Graphs
本文定义并研究 Kneser 图中的 Ramsey 数，给出一般上下界，并推进了两个相关的 Ramsey 型问题。
2025-11-10 math.CO
Circular chromatic number of induced subgraphs of Kneser graphs
关于图的色数与圈色数相等的研究是近几十年来的一个活跃的研究方向。在这方面，Habolhassan和Zhu [Circular色数of Kneser graphs，Journal of Combinatorial Theory Series B，2003]证明了，如果$n$关于$k$足够大，则Schrijver图${\rm SG}(n,k)$具有相同的色数和圆色数。后来，Meunier [A topological lower bound for the circular色数of Schrijver graphs，Journal of图论，2005]和Simonyi和Tardos [ Local色数，Ky Fan's theorem and circular colorings，Combinatorica，2006]独立地证明了如果$n$是偶数，则$χ({\rm SG}(n,k))=χ_c({\rm SG}(n,k))$。本文研究了Kneser图的诱导子图的圆色数。在这方面，我们将首先推广到$s$ -稳定Kneser图的前面的结果。进一步，作为Hajiabolhassan和Zhu的结果的推广，我们证明了：如果$n$关于$k$足够大，则Kneser图${\rm KG}(n,k)$的任何足够大的诱导子图具有相同的色数和循环色数.
2016-12-22 math.CO
The List Distinguishing Number of Kneser Graphs
一个图$G$被称为$k$ -可区分的，如果顶点集可以用$k$颜色着色，使得没有非平凡的自同构固定每个颜色类，并且可区分数$D(G)$是$G$是$k$ -可区分的最小整数$k$。如果对于每个$v\in V(G)$，我们有一个颜色列表$L(v)$，并且我们规定分配给顶点$v$的颜色来自其列表$L(v)$，则$G$被称为$\mathcal{L}$ -可区分的，其中$\mathcal{L} =\{L(v)\}_{v\in V(G)}$。一个图的列表可区别数$D_l(G)$是最小整数$k$，使得每个具有$|L(v)|=k$的列表$\mathcal{L}$的集合都允许一个$\mathcal{L}$ -可区别着色。本文证明了当$G$是Kneser图时，有$D_l(G)=D(G)$.
2016-02-11 math.CO
The Chromatic Number of Kneser Hypergraphs via Consensus Division
本文利用共识划分定理为Kneser超图色数下界提供新证明，并证明对每个素数p，Kneser^p问题可高效归约到弱近似的共识划分问题且属于PPA-p，从而给出其复杂性限制。
2024-11-22 cs.CC cs.DM math.AT
Chromatic Number of Random Kneser Hypergraphs
最近，Kupavskii~[{ \it]关于{K}neser和{S}chrijver图的随机子图. J. Combin。理论系列A，{ \rm 2016}}]研究了随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$的色数，证明了在许多情况下，随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$和Kneser图$\KG_{n,k}$的色数几乎必然是闭的.他还标志着研究色数的随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$作为一个非常有趣的问题。借助于Borsuk-Ulam定理的组合推广--$\Z_p$ -Tucker引理，通过引入随机一般Kneser超图的色数的几乎必然下界，将Kupavskii的结果推广到随机一般Kneser超图.粗略地说，作为我们结果的一个特例，我们证明了随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$和Kneser超图$\KG^r_{n,k}$的色数在许多情况下几乎必然是闭的.此外，限制到Kneser和{S}chrijver图，我们提出了一个纯粹的组合证明的改进Kupavskii的结果。对于任意的超图$\HH$，我们给出了无单色$K_{t,\ldots,t}^r$子超图的$\KG^r(\mathcal{H})$的着色所需的最少颜色数的下界，其中$K_{t,\ldots,t}^r$是完全的$r$ -均匀$r$ -部超图，其顶点为$t r$，使得它的每个部分都有$t$…
2016-08-14 math.CO
On the chromatic number of almost s-stable Kneser graphs
在2011年，Meunier证明了对于具有$ k\geq 2$，$r\geq 2$和$n\geq \max (\{r,s\})k$的正整数$n,k,r,s$，$s$ -稳定的$r$ -均匀Kneser超图的色数等于$\left\lceil \frac{n-\max (\{r,s\})(k-1)}{r-1}\right\rceil $。它是Ziegler（2002）和Alon，Drewnowski and Schluczak（2009）提出的猜想的加强版本。Meunier（2011）也引入了几乎$s$ -稳定的$r$ -一致Kneser超图的色数问题.对于Meunier猜想的$r=2$情形，Jonsson（2012）提供了一个纯粹的组合证明，以证实$s\geq 4$和$n$足够大的猜想，Chen（2015）甚至证明了$s$和任何$n$。$ s=3$的情况是完全开放的，即使是通常的几乎$s$ -稳定的Kneser图的色数.本文用不同的方法得到了几乎$s$ -稳定的$r$ -一致Kneser超图的色数的一个拓扑下界。对于$r=2$情形，我们得到几乎$s$ -稳定Kneser图的色数对所有的$s\geq 2$都等于$n-s(k-1)$.设置$t=n-s(k-1)$。证明了几乎$s$稳定Kneser图的任意真染色必含有完全多色完全二部子图$K_{\left\lceil \frac{t}{2}…
2017-11-17 math.CO
Graph Homomorphisms via Vector Colorings
本文利用半定规划研究了同态$G\to H$的存在性。具体地说，我们使用的向量色数的图，定义为最小的实数$t \ge 2$，存在的单位向量$i\mapsto p_i$分配到它的顶点，使$\langle p_i, p_j\rangle\le -1/(t-1),$时，$i\sim j$。我们的方法允许在不使用Erdens-Ko-Rado定理的情况下重新证明，对于$n>2r$，Kneser图$K_{n:r}$和$q$-Kneser图$qK_{n:r}$是核，并且对于$n/r = n'/r'$，存在同态$K_{n:r}\to K_{n':r'}$当且仅当$n$整除$n'$。在新的应用方面，我们证明了$n$ -立方体$H_{n,k}$的距离$k$ -图的偶权分量是核，并且非二部泰勒图是核。此外，我们给出了当$n/k = n'/k'$时，同态$H_{n,k}\to H_{n',k'}$存在的一个充分必要条件。最后，我们证明了如果一个2-行走正则图（非二部且不完全多部）有唯一的最优向量染色，则它是一个核。基于这个充分条件，我们对Ted Spence的强正则图列表进行了计算研究，发现至少84%是核。
2019-03-28 math.CO
On Chromatic Number of Kneser Hypergraphs
本文利用$Z_p$-Tucker引理，引入了Kneser超图色数的一个下界，改进了Dol'nikov-K{snitch}{\' ncHFFFFFF}{\3cH2F2F2F}{\4cH000000}界.其次，我们引入了多重Kneser超图，并给出了某些多重Kneser超图的色数。对于正整数向量$\vec{s}=(s_1,s_2,\ldots,s_m)$和$\{1,2,\ldots,n\}$的一个划分$π=(P_1,P_2,\ldots,P_m)$，多重Kneser超图${\rm KG}^r(π; \vec{s};k)$是顶点集$$V=\left\{A:\ A\subseteq P_1\cup P_2\cup\cdots \cup P_m,\ |A|=k, \forall 1\leq i\leq m;\ |A\cap P_i|\leq s_i\right\}$$的边集由任意$r$两两不相交的顶点组成的超图.我们确定了多重Kneser超图的色数，条件是$r=2$或对任何$1\leq i\leq m$，我们有$|P_i|\leq 2s_i$ .一个子集$S \subseteq [n]$几乎是$s$ -稳定的，如果对于任何两个不同的元素$i,j\in S$，我们有$|i-j|\geq s$。几乎$s$ -稳定Kneser超图${\rm KG}^r(n,k)_{s-stab}^{\sim}$以…
2013-04-09 math.CO
Conflict-Free Coloring on Open Neighborhoods
在无向图中，无冲突着色（相对于开邻域）是对图$G$的顶点的颜色分配，使得$G$中的每个顶点在其开邻域中具有唯一着色的顶点。无冲突着色问题要求找到无冲突着色所需的最小颜色数。无冲突着色问题是NP完全的。Abel et. [SODA 2017]，可以推断每个平面图都有最多9种颜色的无冲突着色。由于平面图最著名的下界是四色，在同一篇论文中有人问，如果更少的颜色就足够了。我们在回答这个问题上取得了进展，证明了每个平面图最多可以用六种颜色着色。同样的证明思想被用来证明每一个外平面图可以用最多五种颜色着色。使用不同的方法，我们进一步表明，每一个outerplanar图可以着色使用最多四种颜色。最后，我们研究了Kneser图上的问题。我们证明了当$n\geq k(k+1)^2 + 1$满足一定条件时，$k+2$着色是对Kneser图$K(n,k)$着色的充分必要条件.
2019-10-02 cs.DM math.CO
On Colorings of Graph Powers
本文给出了关于图的幂着色的一些结果。引入了螺旋图的概念。我们证明了这类图对于其$(2t+1)$ st幂由Kneser图有界的高奇围长图是hom-universal的。此外，我们考虑了奇圈同态的存在性问题。证明了当且仅当$S_2(G)$的$(2k+1)$ 1次幂的色数小于或等于3时，这种与$(2k+1)$ -圈的同态存在，其中$S_2(G)$是$G$的2-细分.我们还考虑了奈舍特基尔的五角大楼问题。这个问题是关于是否存在不同态于大小为5的圈的高围长三次图。介绍了几个与Nešetzanil问题密切相关的问题，并给出了它们之间的关系。
2008-03-28 math.CO
Universal completability, least eigenvalue frameworks, and vector colorings
图$G$的顶点的嵌入$i \mapsto p_i\in \mathbb{R}^d$称为泛可完全的，如果下列条件成立：对于任何其它的嵌入$i\mapsto q_i~\in \mathbb{R}^{k}$，对于$i = j$和与$j$相邻的$i$，满足$q_i^T q_j = p_i^T p_j$，对于所有的$ i\in V(G)$，存在从$q_i$到$p_i$的等距映射.泛可完备性的概念是最近引入的，由于它与半正定矩阵完备化问题有关。在这项工作中，我们专注于使用$G$的邻接矩阵的最小特征值的特征向量构造的图嵌入，我们称之为最小特征值框架。我们确定了两个必要和充分的条件，这样的框架是普遍可完成的。我们的条件也使我们能够给出算法，用于确定是否最小特征值框架是普遍可完成的。此外，我们对$\mathbb{Z}_2^n \ (n \le 5)$上的Cayley图的计算表明，几乎所有这些图都有普遍可完成的最小特征值框架。在本文的第二部分中，我们研究了唯一向量可着色（UVC）图，即，图，其中对应于（互补图的）Lovász theta数的半定规划允许唯一的最优解。我们基于相关框架的普遍可完成性确定了表明图是UVC的充分条件。这使我们能够证明Kneser和$q$ -Kneser图是UVC图。最后，我们证明了1-行走正则图的最小特征值框架总是提供最优向量着色，并且我们能够刻画这类图的所有最优向量着色。特…
2015-12-15 math.CO
Local chromatic number, Ky Fan's theorem, and circular colorings
图的局部色数是由Erdos等人在1986年提出的。它介于色数和分数色数之间。这激发了对这些量相距甚远的图的局部色数的研究。这些图包括Kneser图，它们的顶点色临界子图，Schrijver（或稳定Kneser）图; Mycielski图及其推广;和Borsuk图。我们给出了这些图的局部色数或多或少的紧界。我们使用一个旧的拓扑结果的Ky范推广Borsuk-Ulam定理。它暗示了在许多图的每一个真染色中，存在t点上的平衡完全二部图的多色副本，这些图的色数t由拓扑变元确定。(This特别是Ky Fan的Kneser图。这就得到了这些图的局部色数的一个下界t/2+1。我们证明了在许多情况下这必然是紧的或几乎紧的。作为上面的另一个结果，我们证明了这里考虑的图有相等的循环和普通的色数，如果后者是偶数。这部分地证明了Johnson，Holroyd和Stahl的一个猜想，并且F. Meunier.我们还证明了奇色Schrijver图的行为是不同的，它们的圆色数可以任意接近另一个极端。
2004-11-26 math.AT math.CO
Fixed-Parameter Algorithms for the Kneser and Schrijver Problems
研究了Kneser和Schrijver图的计算问题，证明了寻找单色边存在运行时间为n^{O(1)}·k^{O(k)}的固定参数随机算法，并将其应用于Agreeable-Set问题获得多项式时间算法。
2024-02-13 cs.DS math.CO
A new lower bound for the chromatic number of general Kneser hypergraphs
一般Kneser超图${\rm KG}^r(\mathcal{H})$是一个$r$ -一致超图，它以某种方式编码了一个基超图$\mathcal{H}$的边交点. $\mathcal{H}$的可染性缺陷是一个组合参数，它为${\rm KG}^r(\mathcal{H})$的色数提供了一个下界，这在Dol'nikov [Sibirskii Matematicheskii Zhurnal，1988}]、KSSY [Transaction of the American Mathematical Society，1992]和Ziegler [Inventiones Mathematicae，2002]的一系列著作中得到了解决。本文定义了一个新的组合参数--超图的均匀可染性亏度，给出了这些工作的一些共同改进。粗略地说，我们提出了一般Kneser超图的色数的一个新的下界，它大大改进了Ziegler的下界。它总是一样好齐格勒的下界，我们提供了几个家庭的超图这两个下界之间的差异是任意大的。这也是对一般Kneser超图的色数的Dol'nikov-Kessie下界的一个重要改进.此外，我们证明了一个结果，确保在一般Kneser超图的任何适当着色中存在一个彩色子超图，这加强了Meunier的结果[The Electronic Journal of Combinatorics，2014]。
2018-04-06 math.AT math.CO
Number of Distinguishing Colorings and Partitions
如果图$G$的非单位自同构不保留它，则图$G$的顶点着色称为可区分的（或对称性破缺），并且由$D(G)$表示的可区分数是这种着色所需的最小颜色数。本文研究了具有$k$颜色的图的非等价可区别染色的计数问题。本文给出了一个参数$Φ_k (G)$，它是图$G$的最多含有$k$颜色的非等价可区别染色的个数，它在计算字典积和图的$X$ -联的可区别数中的应用.我们研究这个指数（和其他一些类似的指数），这是一般难以计算。然后，我们证明了，如果一个图$G$，这是最小的颜色数$θ(G)$的区别阈值，使$k\geq θ(G)$，每个$k$ -染色的$G$是可区别的，然后，在某些特殊情况下，计数的数量可区别的颜色与$k$是非常容易的。我们计算$θ(G)$的一些类的图，包括Kneser图$K(n,2)$。然后，我们转向顶点划分，通过研究图$G$的区别染色分区;一个分区的顶点$G$诱导区别染色$G$。在这里，我们引入了$Ψ_k (G)$作为最多有$k$细胞的非等价可区别染色划分的数量，这是其可区别染色对应物的推广。
2020-05-08 math.CO
Monochromatic triangles with empty intersection and Kneser Ramsey numbers
University of Memphis（孟菲斯大学）
本研究证明当$n\ge 2k+1$且$k\ge 2$时，完全图的任何红蓝着色必含空交单色三角形，推进了Holmsen等人的问题，并改进了Kneser Ramsey数的下界。
2026-09-24 math.CO
A Fixed-Parameter Algorithm for the Kneser Problem
本文提出一个运行时间为$n^{O(1)} \cdot k^{O(k)}$的随机化算法，证明Kneser问题关于参数$k$是固定参数可解的，并将其应用于Agreeable-Set问题，得到随机化多项式时间算法。
2024-11-22 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Chromatic Number of Stable Kneser Hypergraphs: Verifying the Conjecture for New Families
本研究针对稳定 Kneser 超图色数猜想，在 s>r≥3 情形下，通过分析向量稳定 Kneser 图，首次对无穷多参数给出严格理论证明，覆盖 r=4, s=6 及 r=4, k=2, s=5 等新族。
2025-09-26 math.CO
Coloring curves on surfaces
本研究探讨曲面曲线图色数，得出分离曲线色数增长规律、固定同调类曲线唯一着色性，给出曲线色数最佳界，还研究弧图变体及低复杂度曲面精确结果，关联Kneser图等领域。
2016-08-04 math.CO math.GT
Colorings of complements of line graphs
我们的目的是证明线图的补图具有良好的着色性质。我们表明，在这个类中的所有图的本地和通常的色数是相等的。我们还证明了一个充分条件的色数等于一个自然的上界。后一个条件的结果是Kneser图$\operatorname{KG}(n,2)$的所有诱导子图的完全特征，这些子图的色数等于其色数，即$n-2$。除了上界之外，Dol'nikov定理还提供了下界，Dol'nikov定理是图论中拓扑方法的经典结果。我们证明了$\operatorname{NP}$ -硬度决定之间的平等的色数和任何这些界限。拓扑方法特别适用于超图的线图补图的着色性质的研究。尽管如此，本文中的所有证明都是基本的，我们还提供了一个简短的讨论的能力的拓扑方法，以涵盖我们的一些结果。
2020-04-06 cs.DM math.CO
Conflict-Free Coloring: Graphs of Bounded Clique Width and Intersection Graphs
该研究探讨图的无冲突着色问题，分析团宽度与最少着色数的关系，针对多种图类给出紧的上下界与判定复杂度，解决了区间图开邻域无冲突着色的公开问题。
2024-03-11 cs.DM math.CO
A topological lower bound for the chromatic number of a special family of graphs
为了研究图着色的拓扑障碍，Lovász引入了Hom-复形。一个图$T$称为测试图，如果对每个图$H$，$|Hom(T, H)|$的$k$ -连通性蕴涵$χ(H)\geq k + 1 + χ(T)$ .著名的Kneser猜想的证明是基于$\mathcal{K}_2$，即$2$顶点上的完全图，是一个测试图。Babson和Kozlov把这个结果推广到所有的完全图。他们的证明是基于广义神经引理和离散Morse理论。本文提出了一类特殊图族的色数的一个新的拓扑下界。作为这个界的一个应用，我们给出了完全图和偶圈是测试图这一著名事实的一个新证明。
2017-06-28 math.CO
The odd independence number of graphs, I: Foundations and classical classes
University of Haifa-Oranim（海法奥拉尼姆大学）；Ss. Cyril and Methodius University in Skopje（斯库普西里尔和梅托迪乌斯大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Faculty of Information Studies in Novo Mesto（新梅斯托信息研究学院）；Rudolfovo - Science and Technology Centre Novo Mesto, FAMNIT, University of Primorska（鲁道夫诺沃梅斯托科学与技术中心，FAMNIT，滨海大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；University of Pannonia（潘诺尼亚大学）
本文研究了图的奇独立数及其与强奇色数的关系，证明了无爪图的奇独立数等于其平方图的独立数，并探讨了多种图类的奇独立数特性。
2026-02-16 math.CO
Ramsey Properties for $V$-shaped Posets in the Boolean Lattices
给定偏序集$\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k$，设{ \em布尔拉姆齐数} $R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)$是最小数$n$，使得无论我们如何用$k$颜色对布尔格$\mathbf{B}_n$中的元素着色，总存在包含在$\mathbf{B}_n$中的偏序集$\mathbf{P}_i$，其元素都用$i$着色。这个函数最早是由Axenovich和Walzer~ \cite{AW}提出的。最近，已经发表了许多关于测定$R(\mathbf{B}_m,\mathbf{B}_n)$的结果。本文研究了函数$R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)$，其中每个$\mathbf{P}_i$是$V$ -形偏序集.也就是说，通过识别两个链的最小元素而获得的偏序集。本文给出的另一个主要结果是确定$\mathbf{B}_n$中包含的极小偏序集$\mathbf{Q}$，当确定了$R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)=n$时，具有前面段落中描述的Ramsey性质.另外，我们定义了{ \em布尔彩虹拉姆齐数} $RR(\mathbf{P},\mathbf{Q})$最小数$n$，使…
2021-08-18 math.CO
Local chromatic number and distinguishing the strength of topological obstructions
图G的局部色数是指在图G的所有真染色中最小化的顶点的最色闭邻域中出现的颜色数。我们发现，两个特定的拓扑障碍，具有相同的含义的色数有不同的含义的本地色数。这两个障碍可以分别用同态复形Hom（K_2，G）和它的悬置表示。这些调查遵循Matousek和Ziegler发起的研究路线，他们认识到不同的拓扑表达式可以作为图的色数的下界。我们的结果意味着4-色Kneser，Schrijver，Borsuk和广义Mycielski图的局部色数是4，更一般地，这些图的2 r-色版本的局部色数至少r+2。这下界是紧的，在几种情况下，结果在较早的文件的前两个作者。
2007-04-19 math.AT math.CO
Hadwiger's conjecture and topological bounds
研究拓扑下界层级能否推翻奇Hadwiger猜想，证明色数拓扑下界为t的图含特定奇次子式，并验证该猜想对Schrijver和Kneser图成立。
2024-01-02 math.CO
