On the construction of cospectral nonisomorphic bipartite graphs
该研究利用分块张量积构造邻接与归一化拉普拉斯矩阵均同谱的二部图，推广了已有构造方法，简化了经典结论证明并拓展了同构性刻画方式。
2022-04-10 math.CO
Bipartite graphs related to mutually disjoint S-permutation matrices
本文讨论了在一般$n^2 \times n^2$情形下与求S-置换矩阵的所有不交对问题有关的二部图的一些数值特征。所有$g=<R_g \cup C_g, E_g>$类型的二部图，其中提供了$|R_g |=|C_g |=2$或$|R_g |=|C_g |=3$。计算了在$9 \times 9$和$4 \times 4$两种情况下互不相交的S-置换矩阵的集合的基数。
2013-01-23 cs.DM math.CO
The eigenvalues of Hessian matrices of the complete and complete bipartite graphs
本文研究了完全二部图和完全二部图的Hessian矩阵$H_Γ$，以及对于所有$x_{i}$，$\tilde H_Γ$在$x_{i}=1$处的特殊值.我们计算$\tilde H_Γ$的特征值。我们证明其中一个是积极的，其他的是消极的。换句话说，关于对称矩阵$\tilde H_Γ$的度量是洛伦兹的。因此，这些Hessian $\det (H_Γ)$不等于零。作为应用，我们证明了与顶点数不超过5的完全和完全二部图的图拟阵相关的Artin Gorenstein代数的强Lefschetz性质.
2020-10-16 math.AC math.CO
Characterizations of 2-Colorable (Bipartite) and 3-Colorable Graphs
图$G=(V,E)$中的边$\emph{uv}$通过有序对$ab$的\emph{directional labeling}是边$uv$的标记，使得在从$u$到$v$的方向上$uv$上的标记是$\ell(uv)=ab$，并且$\ell(vu)=ba$。利用有序对$ab$和$ba$对图的边进行方向标号，得到了2-可着色（二部）图和3-可着色图的新刻画.此外，我们还得到了2-可着色图和3-可着色图的方向邻接矩阵的刻画。
2013-03-30 math.CO
Canonical binary matrices related to bipartite graphs
本文研究了在给定$n=|R_g |$和$m=|C_g |$下，$g=\langle R_g ,C_g ,E_g \rangle$型互不同构的二部图的个数问题，其中$R_g$和$C_g$是图$g$的顶点的两个不相交部分，$E_g$是边集$Eg \subseteq R_g \times C_g$ .为此，引入了标准二元矩阵的概念。不同的标准矩阵明确地描述了不同的同构二部图的精确性。本文给出了任意矩阵为标准矩阵的一个充要条件.这一条件可作为实现求所有$n \times m$标准二元矩阵的递归算法的基础，从而可精确地求出直到各部分基数等于$n$和$m$的同构二元矩阵。
2016-04-10 cs.DM math.CO
Sandpile Groups of Random Bipartite Graphs
我们确定了随机二部图的沙堆群的p秩的渐近分布。我们看到，这取决于每一边的顶点数之间的比率，当两边之间的比率等于1/p时有一个阈值。我们遵循梅勒妮·伍德的方法，并将随机图视为随机矩阵的特殊情况，并依赖于Maples给出的最小熵定义的变体，以便获得有关这些随机矩阵的有用结果。我们的结果表明，与Erdos-Renyi随机图的沙堆群不同，随机二部图的沙堆群的分布依赖于图的性质，而不是来自于某种更一般的随机群模型.
2017-05-21 math.CO
Multipartite Ramsey numbers of complete bipartite graphs arising from algebraic combinatorial structures
针对已有方法受限于Hadamard矩阵阶数条件导致的多部拉姆齐数研究遗留问题，该研究引入猜想任意阶存在的$[α]$-Hadamard矩阵推广前人结果，确定了特定完全二部图的两类多部拉姆齐数。
2023-07-19 math.CO
Bipartite graphs with uniquely restricted maximum matchings and their corresponding greedoids
图G中的极大独立集是具有极大尺寸的独立集。S是一个局部极大值独立集，如果它是由S和N（S）的并所张成的G的子图的一个极大独立集，其中N（S）是S的邻域.一个匹配图M是唯一受限的，如果它的饱和顶点导出一个子图，该子图具有唯一完美匹配，即M本身。Nemhauser和Trotter Jr.的一个定理，作为加权最大稳定集问题的一个有用的局部最优性条件，保证了G的任何局部极大值独立集都可以扩大为G的一个极大独立集.在我们以前的一篇论文中，我们证明了森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。本文推广了这一论断，证明了二部图G的所有局部极大值稳定集的族是一个广义拟阵当且仅当G的所有极大匹配是唯一限制的.
2000-11-21 math.CO
Inverse Formulae for $q$-analogues of Bipartite Distance Matrix
本文研究二部距离矩阵的两种 q-类似物，给出其逆矩阵公式，并由此引入二部拉普拉斯矩阵的 q-类似版本。
2023-09-19 math.CO
Edge-grafting theorems on permanents of the Laplacian matrices of graphs and their applications
研究了具有最小Laplacian永久式的$n$顶点上的树和单圈图.本文利用边嫁接变换，确定了具有第二和第三小Laplacian积和式的给定二分划的$n$ -顶点树.同样地，给出了具有第一、第二和第三小Laplacian永久式的给定二分划的$n$ -顶点二部单圈图的刻画.从而确定了具有第一、第二和第三小Laplacian永久式的$n$ -顶点二部单圈图。
2012-06-20 math.CO
On The Number Of Unlabeled Bipartite Graphs
本文解决了M. A.哈里森在1973年~ \cite{harrison1973number}。这个问题，一直保持开放，从那时起，有关计数等价类的$n\times r$二进制矩阵下的行和列排列。令$I$和$O$表示两组顶点，其中$I\cap O =Φ$、$|I| = n$、$|O| = r$和$B_u(n,r)$表示其边连接$I$和$O$中的顶点的未标记图的集合。哈里森建立了$n\times r$二进制矩阵的等价类的数量等于$B_u(n,r).$中未标记图的数量他还计算了$n$和$r$的小值的此类矩阵的数量（因此此类图），而不提供渐近公式$|B_u(n,r)|.$在这里，这样的渐近公式是通过使用波利亚计数定理证明以下双边等式来提供的。
2017-05-04 math.CO
Eigenvalue Interlacing of Bipartite Graphs and Construction of Expander Code using Vertex-split of a Bipartite Graph
该研究证明了二分图邻接矩阵与二分商矩阵的特征值交错关系及特征值界，提出二分图顶点分裂法构造渐近良好Expander码，证明了相关连通性与扩张性结论。
2023-08-21 math.CO
Some combinatorial aspects of constructing bipartite-graph codes
我们提出了几何方法来构造正方形01-矩阵，每行和每列的单位数n相同，并且矩阵的任何两行最多包含一个共同的单位。这些矩阵等价于不含4-圈的n-正则二部图，因此可用于构造有效的二部图码，使得其顶点的两个类都与局部约束相关联.我们显著地扩展了参数m，n的区域，使其存在一个2 m个顶点的n-正则二部图而不含4-圈.这样，我们基本上增加了相应的二部图码的长度和速率的区域。许多新的矩阵是循环的或由循环子矩阵组成：这提供了由循环子矩阵组成的码奇偶校验矩阵，因此提供了具有简单实现的准循环二部图码。
2009-09-30 cs.IT math.CO math.IT
Excluding Single-Crossing Matching Minors in Bipartite Graphs
\noindent通过Valiant的一个开创性的结果，计算$(0,1)$ -矩阵的积和式通常是$\#\mathsf{P}$ -困难的.在1913年波利亚要求其中$(0,1)$ -矩阵$A$有可能改变一些迹象，使永久的$A$等于行列式的矩阵。1975年，Little证明了这些矩阵是不包含$K_{3,3}$的二部图的双邻接矩阵. 1999年，McCuaig、Robertson、Seymour和Thomas将其转化为多项式时间算法。然而，在二部图中排除某些匹配子图与永久式的易处理性之间的关系超出了$K_{3,3}.$最近，人们证明了排除任何平面二部图作为匹配子图产生了一类二部图，在这类二部图上可以有效地计算相应的$(0,1)$ -矩阵的{永久式}.本文将上述两个结果统一为一个更一般的结果，其形式类似于著名的无单交叉子图的结构定理。我们确定了一类二部图，严格推广平面二部图和$K_{3,3}$，其中包括无限多个非Pfronian图。排除该类的任何成员作为匹配的子式，会产生一个结构，允许对永久变量进行有效的求值。此外，我们表明，永久性的评价仍然是$\#\mathsf{P}$ -硬的二部图排除$K_{5,5}$作为一个匹配的未成年人。这建立了第一个计算下限的问题，计数完美匹配未成年人封闭类。
2022-12-19 cs.DS math.CO
Constructing cospectral graphs by unfolding non-bipartite graphs
本文将二部图的展开操作推广到非二部图，利用自反二部图、半自反二部图和多部图的展开构造邻接矩阵同谱但不同构的图。
2024-04-30 math.CO
The stability of independence polynomials of complete bipartite graphs
本文研究完全二部图独立多项式的稳定性，证明了 $K_{2,n}$ 和 $K_{3,n}$ 稳定，且当 $m$ 足够大时 $K_{m,m+k}$ 稳定而 $K_{m,\ell m}$ 不稳定，从而回答了 Brown 和 Cameron 的问题。
2025-05-30 math.CO
Local Marchenko-Pastur Law for Random Bipartite Graphs
本文是作者本科毕业论文三篇的第一章。本文研究了随机$(d_b, d_w)$ -正则二部图在$M$黑点和$N$白点集合上的协方差阵的随机矩阵系综，其中对$d_b \gg \log^4 N$ .我们同时证明了这些协方差阵的格林函数和底层图的邻接矩阵在最优尺度下符合相应的极限定律（例如协方差阵的Marchenko-Pastur定律）。这是对以前已知的介观结果的改进。作为结果，我们得到了协方差阵系综的特征向量离域化，以及弱刚性估计。
2017-04-27 math.CO math.PR math.ST
The maximum spectral radius of irregular bipartite graphs
一个二部图是次立方的，如果它是一个最大度为3的不规则二部图。本文证明了阶为$n$的次立方二部图的最大谱半径的渐近值为$3-\varTheta(\frac{π^{2}}{n^{2}})$。我们的关键方法是充分利用某些三对角矩阵的特征值，由于Willms [SIAM J. Matrix Anal. 30（2008）639- 656]。此外，对于大的最大程度，即，最大度至少为$\lfloor n/2 \rfloor$，刻画了具有最大谱半径的不规则二部图.对于一般的最大度，我们利用阶和最大度给出了非正则二部图的谱半径的一个上界。
2022-08-13 math.CO
Sufficient conditions for bipartite rigidity, symmetric completability and hyperconnectivity of graphs
HUN-REN-ELTE Egerváry Research Group on Combinatorial Optimization（匈牙利研究与创新网络-罗兰大学埃格瓦里组合优化研究组）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Department of Operations Research, ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学运营系）
本文研究了三种图的matroid，给出图在这些matroid中达到最大可能秩的充分条件，并探讨了低秩矩阵唯一可补全性的 implications。
2026-03-13 math.CO
Equivalence of sparse circulants: the bipartite Ádám problem
我们考虑元素为0和1的n乘n循环矩阵。这样的矩阵可以用模n的剩余集合来标识，对应于其中顶行包含条目1的列。设A和B是两个这样的矩阵，并假设相应的剩余集S_A和S_B的大小不超过3。本文证明了下列等价性：（1）存在整数u，v mod n，u为单位，使得S_A = uS_B + v;（2）存在置换矩阵P，Q，使得A=PBQ.我们的证明依赖于一些新的结果消失的根的单位和。我们给出的例子表明，这一结果并不总是正确的稠密循环，以及结果表明，它继续在某些情况下举行。我们还解释了我们的问题涉及到亚当问题的同构循环有向图。
2007-06-11 math.CO math.NT
Bipartite graphs with a perfect matching and digraphs
本文引入了具有完美匹配的二部图与有向图之间的一个对应关系，它包含了二部图的可扩性与有向图的强连通性之间的一个等价关系.这种等价关系解释了$k$ -可扩二部图和$k$ -强有向图的类似结果.研究了$k$ -可扩二部图、$k$ -强有向图与组合矩阵之间的关系。对于非1-可扩的二部图和非强的有向图，我们证明了基本分支和强分支是对应的。
2010-11-19 math.CO
Mirror bipartite graphs
直观地说，一个二部图是镜像的，如果它可以在笛卡尔平面上以这样的方式绘制，即一个稳定集的顶点是x=0中的点，另一个稳定集的顶点是x=1中的点，边是连接邻顶点的直线段，并且所得到的配置关于线x=1/2对称。镜像二部图的概念在研究某些类型的图的乘积时自然出现，例如Kronecker乘积。基于这一事实，我们从镜像二部图的度序列和度集的角度研究了镜像二部图。刻画了镜像二部图的度序列。我们还证明了从一个给定的正整数集合P，我们可以构造一个阶为2 max P的二部图，它是镜像的.此外，很少知道的度序列的图与回路连接，当连接的回路的数量是有限的。本文证明了镜像二部图是研究这类图的度序列的一个有力工具，当图的每个顶点所连接的圈数至多为$1$时，镜像二部图是研究这类图的度序列的一个有力工具.
2013-12-12 math.CO
The eigenvalues of the Hessian matrices of the generating functions for trees with $k$ components
考虑图$Γ$的图拟阵的秩为$r$的截断拟阵$M_Γ^{r}$. $M_Γ^{r}$的基础是在$Γ$中具有$r$边的林的集合。我们考虑这个基生成函数并计算它的Hessian。本文通过计算黑塞矩阵的特征值，证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的Hessian不为零.证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的黑塞矩阵恰有一个正特征值。作为应用，我们证明了与截断拟阵相关的Artin Gorenstein代数的强Lefschetz性质。
2020-05-21 math.CO
Bulk Eigenvalue Correlation Statistics of Random Biregular Bipartite Graphs
本文是作者本科毕业论文的第二章。本文考虑$(d_b, d_w)$ -正则图在$M$黑点和$N$白点上给出的随机矩阵系综，其中$d_b \in [N^γ, N^{2/3 - γ}]$对任何$γ> 0$。我们同时证明了归一化邻接矩阵及其相应的协方差阵的体特征值相关统计量在短时间内是稳定的。结合另一篇文章对Dyson布朗运动的遍历性分析，证明了体特征值相关统计量的普适性，用GOE匹配归一化邻接矩阵，用Gaussian Wishart Enhancement匹配相应的协方差阵.
2018-01-16 math.CO math.PR math.ST
A graph-theoretic condition for irreducibility of a set of cone preserving matrices
给定R^n中的一个闭凸尖锥K，给出了由某些二部有向图的强连通性导出K-拟正矩阵集的K-不可约性的一个结果.矩阵集是通过乘积来定义的，其主要结果与生物学和化学中的应用有关。提出了几个例子。
2013-01-14 math.CO
Stiffness matrices of graph blow-ups and the $d$-dimensional algebraic connectivity of complete bipartite graphs
本文确定了图$a$-爆破的刚度矩阵特征值与原图加权刚度矩阵特征值的关系，解决了完全图平衡爆破刚度特征值猜想，并给出了完全二部图$d$维代数连通性的紧下界。
2025-04-01 math.CO
Extension complexity of stable set polytopes of bipartite graphs
多面体$P$的扩张复杂度$\mathsf{xc}(P)$是多面体中影响$P$投影的最小面数。设$G$是一个二部图，它有$n$顶点和$m$边，没有孤立点。设$\mathsf{STAB}(G)$是$G$的稳定集的凸包。很容易看出，$n \leqslant \mathsf{xc} (\mathsf{STAB}(G)) \leqslant n+m$。我们改进了这两个边界。对于上界，我们表明，$\mathsf{xc} (\mathsf{STAB}(G))$是$O(\frac{n^2}{\log n})$，这是一个改进时，$G$有二次许多边缘。对于下界，我们证明了当$G$是有限射影平面的关联图时，$\mathsf{xc} (\mathsf{STAB}(G))$是$Ω(n \log n)$.我们还提供了$3$ -正则二部图$G$的例子，使得$G$的边与稳定集矩阵具有大小为$|E(G)|$的愚弄集。
2017-06-05 cs.DM math.CO
Lacunary matrices
本文研究Schatten类S^p中初等矩阵的标准基e_rc的无条件连续性，它们构成了傅里叶分析中Rudin的整数λ（p）集的对应矩阵.在p为偶数的情况下，我们找到了二部图的迹的一个充分条件。我们还建立了一个最优密度条件，并给出了二部图的随机构造。作为副产品，我们得到了一个新的证明的Erdos定理的电路图。
2001-02-27 math.CO math.FA
A new approach to bipartite stable matching optimization
针对二分稳定匹配优化问题，提出基于强多项式网络流的算法计算ℓ个不相交且总成本最小的稳定匹配，通过将其表示为有向图割或偏序集反链，结合相关定理，还得到覆盖所有稳定边的极小-极大公式。
2025-11-13 cs.DS cs.GT math.CO
The stable index of 0-1 matrices
引入0-1矩阵稳定指数的概念。令$A$是0-1方阵。如果对于每个正整数$k$，$A^k$是0-1矩阵，则$A$的稳定指数被定义为无穷大;否则，$A$的稳定指数被定义为最小正整数$k$，使得$A^{k+1}$不是0-1矩阵。我们确定了所有$n$阶0-1矩阵的最大有限稳定指数以及达到最大有限稳定指数的矩阵。
2020-04-24 math.CO
Computing growth functions of braid monoids and counting vertex-labelled bipartite graphs
本文导出了具有给定度的简单点标二部图个数的递推关系，并利用这个结果得到了计算$A_{n-1}$型Artin幺半群关于简单元素（置换辫）的增长函数的一个新方法.我们使用大小为$p(n)\times p(n)$的矩阵而不是大小为$2^{n-1}\times 2^{n-1}$的矩阵，其中$p(n)$是$n$的分区数。
2012-10-05 cs.DM math.CO math.GR
On some lower bounds on the number of bicliques needed to cover a bipartite graph
二部图G的二部覆盖数是指其并包含G的每条边的完全二部子图（二部图）的最小数目。在这篇小笔记中，我们比较了双团覆盖数的三个下界：Jukna和Kulikov提出的界jk（G）（Discrete Math.2009）;著名的愚弄集界fool（G）;“张量幂”愚弄集界fool^ \infty（G）。我们证明了jk \le fool le fool^ \infty \le min_Q（rk Q）^2，其中最小值是在具有某个零/非零模式的所有矩阵上取的。只有第一个不等式才是真正新颖的，第三个不等式推广了Dietzfelbinger，Hromkovietz，Schnitger（1994）的一个结果。我们还给出了傻瓜\ge（rk）^{log_4 6}改进Dietzfelbinger等人的例子。
2011-09-06 math.CO
Alternating Signed Bipartite Graphs and Difference-1 Colourings
我们研究了一类2-边着色二部图，称为交替符号二部图（ASBG），它将信息编码在交替符号矩阵中。中心问题是当一个给定的二部图允许ASBG着色; 2-边着色，使得所得到的图是一个ASBG。我们引入了差1着色的概念，放宽了ASBG着色的概念，并给出了图允许差1着色的一组充要条件。不同的差异-1染色的一个特定的图之间的关系的特点，并确定了一些类的图，所有的差异-1染色是ASBG染色。其中一个关键步骤是定理3.4.6，它通过描述二部图的子图$H$存在的充要条件来推广霍尔匹配定理，其中$H$的每个顶点$v$都有某个指定的度$r(v)$。
2019-11-25 math.CO
The union-closed sets conjecture almost holds for almost all random bipartite graphs
弗兰克尔的并闭集猜想指出，在每一个集合的有限并闭集中，有一个元素包含在至少一半的成员集中（假设至少有两个成员）。这个猜想在图的方面有一个等价的公式：在每个至少有一条边的二部图中，两个色类都包含一个至多属于一半的最大稳定集的顶点。证明了对任意固定的边概率，几乎任意的随机二部图几乎满足Frankl猜想。
2013-02-28 math.CO
The set of stable indices of 0-1 matrices with a given order
本文研究了0-1矩阵的稳定指数，将其定义为使矩阵幂次不再是0-1矩阵的最小整数，并刻画了给定阶数0-1矩阵的稳定指数集合。
2023-04-06 math.CO
Structure of Cubic Lehman Matrices
如果$AB^T=J+kI$对某个整数$k\in\{-1,1,2,3,\ldots\}$是$(0,1)$ -矩阵的一对$(A,B)$，则称之为\emph{Lehman pair}.在这种情况下，$A$和$B$称为\emph{Lehman matrices}。这个术语的出现是因为雷曼证明了在任何非退化的极小非理想（mni）矩阵$M$中具有最少行的行形成$M$的方形雷曼子矩阵。具有$k=-1$的莱曼矩阵本质上等价于\emph{partitionable graphs}（也称为$(α,ω)$ -图），因此已经被大量研究作为直接分类最小不完美图的尝试的一部分。在本文中，我们认为莱曼矩阵的二部邻接矩阵的一个规则的二部图，特别关注的情况下，该图是立方。从这个角度来看，我们确定了两个结构，从较小的雷曼图生成立方雷曼图。这些构造中最多产的是用一个特定的$3$-顶点子图（我们称之为$3$ -梯级梯段）反复替换合适的边对。二十年前，Lütolf \& Margot开始了mni矩阵的计算研究，并构建了一个目录，其中包含（除其他事项外）所有三次雷曼矩阵的列表，$k =1$的顺序高达$17 \times 17$。我们验证了他们的目录（只有一个遗漏），并将计算结果推广到$20 \times 20$矩阵。$908$立方雷曼矩阵（与$k=1$）的顺序高达$20 \times 20$，只有两个不产生于我们的$3$ -…
2019-07-31 math.CO
On the Eccentricity Laplacian and Eccentricity Signless Laplacian Matrices of a Graph
Malaviya National Institute of Technology, Jaipur（马拉维耶亚国家技术学院斋浦尔分校）；National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
本文引入了图的偏心度矩阵的拉普拉斯和无符号拉普拉斯矩阵，探讨了不同图类中偏心度拉普拉斯、偏心度无符号拉普拉斯和偏心度谱之间的等价性，并通过偏心度谱的对称性和这些拉普拉斯矩阵的相似性对E-双图进行谱刻画。
2026-05-14 math.CO
On $α^{++}$-Stable Graphs
图G的稳定数用alpha（G）表示，是G中最大尺寸的独立集的基数。一个图是良好覆盖的，如果每个极大独立集具有相同的大小。G是Koenig-Egervary图，如果G的阶等于alpha（G）+ mu（G），其中mu（G）是G中最大匹配的基数.本文刻画了$α^{++}$ -稳定图，即其稳定数对于补图的任意两条边的添加是不变的图。我们证明了一个König-Egerváry图是$α^{++}$ -稳定的当且仅当它有一个完美匹配，由悬垂边组成，并且图的四个顶点不跨越一个圈。作为推论，给出了二部图和树的$α^{++}$ -稳定的充要条件.例如，我们证明了一个二部图是$α^{++}$ -稳定的当且仅当它是良好覆盖的和C4-自由的。
2000-03-09 math.CO
Asymptotic enumeration of constrained bipartite, directed and oriented graphs by degree sequence
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Yazd University（亚兹德大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了约束双图、有向图和定向图的渐近计数问题，提出了基于度序列的概率方法，并应用到随机矩阵的永久性计算及无向图定向的度数分析中。
2026-01-08 math.CO
Singular polynomials of generalized Kasteleyn matrices
Kasteleyn通过考虑邻接矩阵的一个突变：Kasteleyn矩阵K来计算矩形的多米诺骨牌的数量。本文给出了Kasteleyn矩阵的一个推广和KK^ \ast的特征多项式（我们称之为奇异多项式）的系数的组合解释，其中K是平面二部图的广义Kasteleyn矩阵.我们还提出了一个Q-版本的这些想法和一些结果，如矩形的特殊区域的平铺。
2000-12-30 math.CO
The Bipartite Swapping Trick on Graph Homomorphisms
本文给出了从$G$到$H$的图同态数的一个上界，其中$H$是一个具有某些性质的固定图，并且$G$在所有$N$ -顶点图，$d$ -正则图上都是变化的.这一结果推广了最近解决的猜想阿隆和卡恩的独立集的数量。Galvin和Tetali研究了当$H$是二分图时，从$G$到$H$的图同态的个数.我们也将我们的技术应用于图着色和独立集多面体。
2011-04-19 math.CO
Graphs with Bipartite Complement that Admit Two Distinct Eigenvalues
本文研究图的最小不同特征值数q(G)，证明补图边数不超过⌊n/2⌋-1时q(G)=2，并针对二部补图情形验证了q(G)=2的猜想，同时刻画了边数为n-2时q(G)>2的图。
2024-11-19 math.CO
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
2009-08-15 math.CO
Calculation of the Number of all Pairs of Disjoint S-permutation Matrices
考虑了S-置换矩阵的概念。本文给出并证明了一个计算$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵的所有不相交对的一般公式，该公式是正整数$n$的函数。为此，使用了图论技术。已经证明，要计数$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵的不交对的数目，就足以得到所有$n\times n$二部图的一些数字特征。
2015-04-23 math.CO
Strongly chordal digraphs and $Γ$-free matrices
本文定义了强弦有向图，它是强弦图和弦二部图的推广，并包含在弦有向图类中。它们对应于允许同时行和列置换以避免Γ矩阵的方形0，1矩阵。一般来说，不清楚这些有向图是否可以在多项式时间内识别，我们关注对称有向图（即，有可能循环的图）、有可能循环的竞赛图和平衡有向图。在每一种情况下，我们给出了多项式时间的识别算法和禁用诱导子图的特征。讨论了强弦图的最小一般控制集的一个算法，推广和统一了强弦图和弦二部图的类似算法。
2019-11-13 cs.DM math.CO
On a stable partnership problem with integer choice functions
Central Institute of Economics and Mathematics of the RAS（俄罗斯科学院中央经济与数学研究所）
本文研究了稳定伙伴关系问题的扩展形式，提出了一种求解稳定解的算法，并探讨了整数选择函数在非二分图中的应用。
2026-11-03 math.CO
Bipartite biregular Moore graphs
具有$V=V_1\cup V_2$的二部图$G=(V,E)$是双正则的，如果对于$i=1,2$，稳定集$V_i$的所有顶点都具有相同的度$r_i$.本文对一类具有奇直径的图给出了一个改进的新的Moore界。这个问题是由Yebra，Fiol和Fàbrega在1983年提出的。此外，我们还构造了一些具有直径$d$和顶点数$N(r_1,r_2;d)$的二部双正则图，并给出了它们的谱。在直径为$d=3$、$4$和$5$的某些情况下，达到摩尔界的新图直到同构都是唯一的。
2021-03-21 math.CO
On Bipartite-Almost Bipartite Graphs and the Determinantal Factorization
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；IMASL-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会圣路易斯数学与理论物理研究所）
本文提出BAB图概念，通过Gallai-Edmonds分解研究其结构，并证明其邻接矩阵行列式可分解，验证R-不相交图猜想。
2026-03-11 math.CO
Pure pairs. IV. Trees in bipartite graphs
本文研究了强Erdos-Hajnal性质的二部模拟。证明了对每一个森林$H$和每一个$τ>0$都存在$ε>0$，使得如果$G$有一个二分图$(A,B)$且不包含$H$作为导出子图，且至多有$(1-τ)|A|\cdot|B|$边，则对于$i=1,2$，$G$中存在一个稳定集，它至少包含$V_i$的$ε|V_i|$顶点.除林之外，没有任何图$H$具有此属性。
2023-03-03 math.CO
Stable Equivalences of Giambelli Type Matrices of Schur Functions
通过对斜图的外分解进行切条和变换，证明了对称函数上斜Schur函数的Giambelli型矩阵是稳定等价的.因此，Jacobi-Trudi矩阵和对偶Jacobi-Trudi矩阵在对称函数上是稳定等价的。这给了一个肯定的答案，由Kuperberg提出的一个开放的问题。
2005-07-30 math.CO
Normality of $k$-Matching Polytopes of Bipartite Graphs
本文证明二部图的 $k$-匹配多胞体是正规的，并给出其 $H$-表示，推广了 Birkhoff 多胞体正规性与 Birkhoff-Von Neumann 定理。
2023-06-20 math.CO
Stable matchings, choice functions, and linear orders
本文提出在二分图中，企业偏好由选择函数、工人偏好由线性序给出的稳定匹配模型，给出旋转结构描述及 $O(|E|^2)$ 算法，并实现紧凑仿射表示。
2025-01-27 math.CO
On the Walks and Bipartite Double Coverings of Graphs with the same Main Eigenspace
图$G$的主要特征值是具有与$\mathbf j = (1,\dots,1)$不正交的对应特征向量的$(0,1)$ -邻接矩阵$\mathbf A$的那些特征值。图$G$的CDC是直积$G\times K_2$。$\mathbf A$的主特征空间由主特征向量生成，并且与行走矩阵的图像相同。从图偶的CDC、行走矩阵、主特征值、特征向量和特征空间等方面建立了图偶的一系列性质。通过算法确定了最多8个顶点上的32对非同构图具有相同的CDC。
2019-06-13 math.CO
On bipartite biregular large graphs
本文利用 Abel 群与非 Abel 群的差集构造直径为3、给定度数下阶数渐近最优的二分双正则图，并发现若干达到 Moore 界的 biMoore 图。
2024-04-06 math.CO
