Weak Modular Product of Bipartite Graphs, Bicliques and Isomorphism
Kozen在1978年的一个定理指出，两个图在$n$顶点上是同构的当且仅当在两个图之间的弱模积中存在一个大小为$n$的团。限制在二部图，并考虑其中的完全二部子图，研究了弱模积的组合数学。我们确定的情况下，同构是听话的使用这种方法，我们称之为同构通过Biclique枚举（IvBE）。我们发现IvBE对于二部$2K_2$ -free图是多项式，对于二部图族是拟多项式，其中最大导出匹配和最大导出冠图在$n$中生长缓慢，即$O(\mathrm{polylog }\, n)$ .此外，正如预期的那样，Kozen定理和Lovász三明治定理的一个直接推论是，如果两个图之间的弱模积是完美的，那么检查这些图是否同构是$n$中的多项式。然而，我们表明，平衡，二部图，这只在少数平凡的情况下是真的。在这样做的时候，我们定义了一个新的图积的二部图，非常弱的模积。本文所证明的关于二部图中的二部图的结果可能具有独立的意义。
2018-09-27 cs.DS math.CO
A Note on Bounded Biclique Coverings of Complete Graphs
一个无向双团$K_{a,b}$是一个图，其顶点被分成两个集合：一个包含$a$顶点的集合$A$和一个包含$b$顶点的集合$B$，使得集合$A$中的每个顶点都连接到集合$B$中的每个顶点，并且使得同一集合中的两个顶点之间没有边。一个著名的结果是，需要最少的任何大小的$\lceil \log_2{n} \rceil$ biclies图的边覆盖$n$顶点上的完全图。本文证明了完全图$n$的最小顶点加权双团覆盖的一个下界，并利用这个下界证明了在$n$顶点上覆盖完全图所需的具有有界分量大小的最小双团数$K_{x,x}$的一个渐近公式.
2015-11-09 math.CO
Biclique Covers and Partitions
biclique cover number（biclique cover number）图$G$，$\mathrm{bc}(G$的二分簇划分数）（分别$\mathrm{bp}(G)$），是覆盖（分别）所需的最少数量的biclique（完全二分）子图。分割）$G$的边缘。\emph{local biclique cover number}（分别局部双团划分数）的图$G$，$\mathrm{lbc}(G$）（分别$\mathrm{lbp}(G)$），是最少的$r$，使得有一个盖子（相应地，分区）的边缘的$G$的bicliques没有顶点在超过$r$这些bicliques。我们证明了$\mathrm{bp}(G)$可以用$\mathrm{bc}(G)$，特别是$\mathrm{bp}(G)\leq \frac{1}{2}(3^\mathrm{bc(G)}-1)$来定界。然而，类似的结果并不适用于当地的措施。事实上，在我们的主要结果，我们表明，$\mathrm{lbp}(G)$可以是任意大的，即使是图与$\mathrm{lbc}(G)=2$。对于这样的图，$G$，我们试图绑定$\mathrm{lbp}(G)$在$G$的biclique覆盖的额外信息。我们都回答并留下与此相关的开放问题。有一个众所周知的联系biclique覆盖和子立方体相交图。我们考虑的问题，找到最小的$r(n)$的$n$顶…
2014-06-23 math.CO
Around a biclique cover conjecture
我们解决了作者的一个子集的一个老猜想（1977年）（Ryser猜想的一个变体）：在一个biclique [A，B]（完全二部图）的边的每一个r-染色中，顶点集可以被至多2 r-2个单色连通分支的顶点覆盖。我们将这个猜想简化为类设计图，其中颜色类的单色分量是具有非空块X和Y的bicliques [X，Y]。我们证明了这个猜想为r<6。我们证明了任何生成r-染色的每个色类的宽度（biclique的数目）至多为2^{r-1}（这是最好的可能）。
2012-12-31 math.CO
Biclique Coverings and the Chromatic Number
考虑一个图$G$，它的色数为$k$，图中有一组完全二分图或二分图，它们覆盖了图$G$的边。我们证明了以下两个结果：\medskip \noindent $\bullet$如果二分格划分$G$的边，则它们的个数至少为$2^{\sqrt{\log_2 k}}$。这是对$\log_2 k$的易下界的第一次改进，而Alon-Saks-Seymour猜想指出这可以改进为$k-1$。\medskip \noindent $\bullet$双列的阶数之和至少为$(1-o(1))k\log_2 k$。这推广了，在渐近形式，一个结果的卡托纳和Szemerédi谁证明了最低是$k\log_2 k$时，$G$是一个集团。
2009-03-17 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. I. Excluding a biclique and an induced tree
H是一棵树。Rodl证明了不包含H作为诱导子图，也不包含完全二部图$K_{t,t}$作为子图的图有界色数. Kierstead和Penrice加强了这一点，表明这样的图有界退化。这里我们给出了进一步的加强，证明了对于每一棵树H，退化度至多是关于t的多项式。这就回答了Bonamy、Pilipczuk、Rzazewski、Rzarasse和Walczak的一个问题。
2021-07-25 math.CO
Secure Frameproof Code Through Biclique Cover
对于长度为$v$的二进制码$Γ$，如果对于所有$i=1,...,v$，我们有$w_i\in \{w_i^1, ..., w_i^r\}$，则$v$字$w$由码字$\{w^1,...,w^r\} \subseteq Γ$的集合产生。如果$|Γ|=t$和对于任何$v$-由大小至多为$r$的两个集合$C_1$和$C_2$产生的字，则这些集合的交集非空，则我们将代码称为$r$-大小为$t$的安全防帧。一个图$G$的$d$ -biclique cover（英语：$d$ -biclique cover）是$G$的$v$ -完全二部子图的集合，使得$G$的每条边至少属于这些完全二部子图中的$d$。本文证明了对于$t\geq 2r$，存在大小为$t$，长度为$v$的$r$ -安全防帧码当且仅当Kneser图${\rm KG}(t,r)$存在大小为$v$的1-biclique覆盖，该图的顶点都是$t$ -元集的$r$ -子集，且两个$r$ -子集相邻且它们的交集为空.然后我们研究了Kneser图的$d$ -biclique覆盖的最小尺寸与无覆盖族之间的关系，其中$(r,w; d)$无覆盖族是有限集的子集族，使得该族的任何$r$成员的交集至少包含不属于任何其他$w$成员的并集的$d$元素.同时，我们给出了Kneser图的1-偶团覆盖数的一个上界。
2012-02-09 math.CO
Facets of the Total Matching Polytope for bipartite graphs
全匹配多面体是稳定集多面体和匹配多面体的推广。在本文中，我们给出了完美的制定，我们得到了两个新的家庭的有效的不等式，平衡的biclique不等式，总是面定义和非平衡提升biclique不等式的提升程序，这是面定义的二部图。最后，我们给出了完全二部图的完整描述。
2021-11-30 cs.DM math.CO
Tree-independence number and forbidden induced subgraphs: excluding a $6$-vertex path and a $(2,t)$-biclique
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Primorska（前斯拉夫尼亚大学）
研究排除6顶点路径和(2,t)-双 clique的图的树独立数上限，推进Dallard等人猜想的进展。
2026-04-02 math.CO
The biclique covering number of grids
我们确定了所有格图的双方覆盖数的精确值。
2019-10-12 cs.DM math.CO
Regarding two conjectures on clique and biclique partitions
对于图$G$，令$cp(G)$表示恰好覆盖$G$的边一次所需的$G$的最小团数。类似地，令$bp_k(G)$表示恰好覆盖$k$ $G$的每条边所需的二分图（即，$G$的完全二部子图）的最小数量。我们考虑两个apturtures-一个关于最大可能值的$cp(G) + cp(\overline{G})$（由于德卡昂，埃尔德尔斯，普尔曼和Wormald）和其他关于$bp_k(K_n)$（由于德卡昂，格雷戈里和Pritikin）。我们反驳第一，得到改进的上下上界$\max_G cp(G) + cp(\overline{G})$，我们证明了第二个渐近版本，表明$bp_k(K_n) = (1+o(1))n$。
2020-05-05 math.CO
On edge-sets of bicliques in graphs
图的最大导出完全二部子图称为偶团。本文研究了图中双李线的边集的交结构。具体地说，我们研究了关联边双方超图，其超边恰好是所有双方的边集。我们刻画了边双方超图是共形的图（即，它是它的2-截面的团超图）通过一个单一的禁止诱导障碍物，三棱柱。利用这一结果，我们刻画了边双方超图为Helly的图，并给出了一个多项式时间的识别算法。我们进一步研究了这个属性的遗传版本，并表明，它也承认多项式时间识别，事实上，其特征在于由一个有限集禁止诱导子图。最后，我们描述了一些有趣的性质的2-部分图的边双方超图。
2013-07-17 cs.DM math.CO
Odd Covers of Graphs
给定一个有限简单图$G$，$G$的奇覆盖是完全二部图或二分图的集合，其中$G$的每条边出现在奇数个二分图中，而$G$的每条非边出现在偶数个二分图中。用$b_2(G)$表示$G$的奇覆盖的最小基数，并证明了$b_2(G)$在$G$的邻接矩阵的$\mathbb{F}_2$上的秩的一半之下有界.我们表明，这个下界是紧的情况下，当$G$是一个二部图和几乎紧时，$G$是一个奇数圈。然而，我们还提出了一个无限族的图，这表明该下界可以任意远离$b_2(G)$。Babai和Frankl（1992）提出了“奇数覆盖问题”，在我们的语言中等价于确定$b_2(K_n)$。Radhakrishnan、Sen和Vishwanathan（2000）确定了正整数$n$的无限但密度为零的子集的$b_2(K_n)$。本文对正整数的密度$3/8$子集确定了$b_2(K_n)$.
2022-02-20 math.CO
Bounds for the $b$-chromatic number of some families of graphs
本文给出了无$K_{1,t}$图、具有给定最小团划分的图和二部图的$b$-色数的上界.这些界是根据图的团数或色数或二部图的偶团数得到的。我们证明了所有的边界都是紧的。
2005-06-09 math.CO
Maximal Clique and Edge-Ranking Bounds of Biclique Cover Number
图$G$的双团覆盖数$(\text{bc})$表示覆盖图的所有边的完全二部（双团）子图的最小数目。本文证明了对于任意图$G$，有$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil \geq \lceil \log_2(χ(G)) \rceil$，其中$χ(G)$是$G$的色数，$\text{mc}(G^c)$是补图$G^c$的最大团数，即，$G$的最大独立集的个数。我们还表明，$\lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil$可能是一个严格的biclique覆盖数比其他现有的下界更严格的下界。我们还可以提供$\text{bc}(G)$相对于$G$的双团分区数（$\text{bp}$）的界限：如果$G$是共弦的，则为$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{bp}(G) + 1) \rceil$或$\text{bp}(G) \leq 2^{\text{bc}(G)} - 1$。此外，我们证明了$\text{bc}(G) \leq χ_r'(T_{{K}^c})$，其中$G$是一个共弦图，使得每个顶点是在最多两个最大独立集和$χ_r'({T}_{{K}^c})$是最佳边排名数的$G^c$的团树。
2023-03-09 cs.DM math.CO
Finding Biclique Partitions of Co-Chordal Graphs
图$G$的二分图划分数$(\text{bp})$是指覆盖图的边恰好一次所需的完全二部（二分）子图的最小数量。本文证明了一个共弦图$G = (V, E)$的双团划分数$\text{bp}$小于它的互补图$G^c = (V, E^c)$的最大团数$\text{mc}$.首先，我们提供了一个一般框架的“分而治之”的启发式找到最小biclique分区的共弦图的基础上团树。此外，一个启发式的复杂性$O[|V|(|V|+|E^c|)]$提出了通过应用字典的广度优先搜索找到结构称为moplexes。这两种启发式算法都给出了$G$的大小为$\text{mc}(G^c)-1$的二分簇划分。此外，我们还证明了如果$G$的补图$G^c$是弦和团顶点不可约的，那么这两个算法都能精确地求解$G$上的最小双团划分问题.我们还证明了，如果$G$是分裂图，则$\text{mc}(G^c) - 2 \leq \text{bp}(G) \leq \text{mc}(G^c) - 1$.
2023-02-16 cs.DM math.CO
On Computing the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
二部距离遗传图（BDH）是二部无多米诺图与二部弦图的交集。后两类图都有线性的许多极大biclies，这意味着存在多项式时间算法来计算相关的伽罗瓦格。对于一个有$n$边和$m$顶点的无多米诺骨牌图，这样的格确实可以在$O(m\times n)$最坏情况下建立。本文给出了BDH图的极大二分格个数的一个精确估计，并利用这个估计给出了计算BDH图的Galois格的一个最坏情况时间算法$O(m)$.利用BDH图的顶点邻域可以实现为树形图中的有向路这一事实，给出了输入图及其Galois格的$O(n)$最坏情况的时空编码，条件是Bandelt和Mulder构造序列的逆.
2015-10-23 cs.DM math.CO
Performance of Gaussian Boson Sampling on Planted Bipartite Clique Detection
本文通过分析高斯玻色采样中节点权重的分布与偏差，严格证明在推测困难区间内植入二分团检测信号被自然波动淹没，首次给出该问题在 GBS 量子计算下仍可能困难的证据。
2025-11-07 cs.CC cs.DS math.CO
Almost balanced ordered biclique covering of graphs
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
研究完全图K_n的最小双团覆盖大小f(n,k)，要求每条边被覆盖1到k次且有序计数平衡，对一般k给出了几乎紧的界。
2026-06-11 cs.DM math.CO
Biclique decompositions from Welzl orders
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Leeds（利兹大学）
研究图边划分为完全二部子图（二部团分解）的问题，利用Welzl序证明低邻域复杂度图存在小尺寸分解，并推广到Zarankiewicz问题、矩阵乘法、量子电路复杂度和最短路径算法。
2026-10-15 cs.DM cs.DS math.CO
Ordered Biclique Partitions and Communication Complexity Problems
在$n$顶点上的完全图$K_n$的有序双格划分是双格的集合（即，完全二分图），使得（i）$K_n$的每条边被集合中的至少一个且至多两个二分格覆盖，以及（ii）如果边$e$被两个二分格覆盖，则$e$的每个端点在这些二分格之一中属于第一类，而在另一个中属于第二类。在这篇文章中，我们给出了这样一个大小为$O(n^{2/3})$的集合的显式构造，它改进了以前的工作[Disc.应用数学，2014年]。作为这个结果的直接结果，我们证明了（i）秩为$n^{1/2+o(1)}$的$n \times n$ 0/1矩阵的构造，其具有大小为$n$的愚弄集，即，秩和愚弄集大小之间的差距可以至少几乎是二次的，以及（ii）关于集团对独立集问题的非确定性通信复杂性的改进的下界$(2-o(1)) \log N$，其匹配Kushilevitz、Linial和Ostrovsky [Combinatorica，1999]所示的问题的确定性版本的最佳已知下界。
2013-12-27 cs.CC cs.DM math.CO
Some New Bounds For Cover-Free Families Through Biclique Cover
$(r,w;d)$无覆盖族$(CFF)$是有限集合的子集族，使得该族的任何$r$成员的交集至少包含不在任何其他$w$成员的并集中的$d$元素。对于其存在具有$t$块的$(r,w;d)-CFF$的元素的最小数目由$N((r,w;d),t)$表示。本文证明了$N((r,w;d),t)$的值等于二部图$I_t(r,w)$的$d$ -二部覆盖数，该图的顶点都是$t$ -元素集的$w$ -和$r$ -子集，其中如果$w$ -子集与$r$ -子集的交为空，则它们相邻.接下来，我们介绍了$N((r,w;d),t)$的一些新的界限。例如，我们表明，$r\geq w$和$r\geq 2$ $$ N((r,w;1),t) \geq c{{r+w\choose w+1}+{r+w-1 \choose w+1}+ 3 {r+w-4 \choose w-2} \over \log r} \log (t-w+1),$$，其中$c$是一个常数满足众所周知的界$N((r,1;1),t)\geq c\frac{r^2}{\log r}\log t$。此外，我们确定的确切值的$N((r,w;d),t)$的某些值的$d$。最后，我们证明了只要存在一个4d阶Hadamard矩阵，就有$N((1,1;d),4d-1)=4d-1$。
2011-08-06 cs.DM math.CO
Biclique immersions in graphs with independence number 2
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）；Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）
本研究针对独立数为2的图，证明了每个此类n顶点图都包含所有具有⌈n/2⌉个顶点的完全二部图作为浸入子图，推进了浸入关系下Hadwiger猜想相关问题的研究。
2024-08-14 cs.DM math.CO
On the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
本文给出了具有树型伽罗瓦格的二部图的一个完整刻画。证明了从二部图的伽罗瓦格中删除底元素和顶元素所得到的偏序集是树型的当且仅当该图是二部距离遗传图。借助于二部距离遗传图和串-平行图之间的相互作用，我们证明了格可以实现为树形图中有向路之间的包含关系。此外，提出了一种二部距离遗传图的紧凑编码，它允许最佳的时间计算的邻域交叉和最大bicliques。
2014-06-01 cs.DM math.CO
A Critical Probability for Biclique Partition of $G_{n,p}$
本文研究了随机图 $G_{n,p}$ 的二分团划分数，证明了当常数 $p$ 小于阈值 $p_0 \approx 0.312$ 时 Erdős 猜想成立，并给出了 $p_0 < p <1/2$ 时的渐近表达式。
2024-01-08 math.CO
The Two Bicliques Problem is in NP intersection coNP
证明了判定一个图的顶点集是否能被至多两个二分点覆盖的问题是NP $\cap$ coNP问题。因此，我们几乎确定了一个问题的计算复杂性，这个问题的状态已经开放了相当长的一段时间。我们的结果意味着，一个多项式时间算法的问题是更有可能比它是NP-完全的，除非P = NP。
2011-04-25 cs.CC cs.DS math.CO
Improved Bounds for Multicovering Hypergraphs
NIT Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
针对图与超图的边覆盖问题，通过改进多重覆盖的界，并推广Katona-Szemerédi定理到r-一致超图，得到了更优的覆盖数下界。
2026-05-22 math.CO
Induced Turán problem in bipartite graphs
研究二部图中的诱导图兰问题，通过加强 Sudakov 和 Tomon 的结果，对一大类二部图给出诱导图兰数的上界，并蕴含有界 VC 维二部图的极值结果。
2024-03-18 math.CO
Compact Representation of Semilinear and Terrain-like Graphs
研究图的二团覆盖紧凑表示，证明半线性图具有近线性大小二团覆盖，类地形图具有 $O(n\log^3 n)$ 二团划分，并给出单位圆盘图下界。
2025-06-30 cs.CG cs.DM math.CO
Coarse Balanced Separators in Biclique-Induced-Minor-Free Graphs
Princeton University（普林斯顿大学）
针对双团诱导子式无图且团数有界的一类图，证明了粗树宽猜想的一个加强版本：存在半径r'使得图有树分解，每个袋可被有界个半径为r'的球覆盖。
2026-07-03 math.CO
Semidefinite approximations for bicliques and biindependent pairs
本文研究了二部图中的双独立对参数 $g(G)$、$h(G)$ 和 $α_{\text{bal}}(G)$，证明了 $h(G)$ 及平衡最大独立集判定问题的计算困难性，并提出了基于半定规划和特征值的界，揭示了其与 Lovász $\vartheta$-数等经典谱参数的关系。
2024-01-09 math.CO math.OC
Graphs whose Kronecker covers are bipartite Kneser graphs
证明了存在$k$单图，其Kronecker覆盖同构于二分Kneser图$H(n,k)$，并且其色数与$χ(K(n,k)) = n - 2k + 2$一致.我们还确定了这些图的自同构群。
2020-12-07 math.CO
Graphs of Joint Types, Noninteractive Simulation, and Stronger Hypercontractivity
本文研究联合类型诱导二分图的最大边密度与双团速率区域，给出渐近紧界，并用于非交互式模拟、超压缩性及改进二进制加法器信道零误差容量外界。
2024-01-22 cs.IT math.CO math.FA
Bounded diameter covering of 2-colored complete bipartite graphs
Miami University（迈阿密大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对二染色完全二部图的覆盖问题，在Henderson-Ryser猜想的有界直径二部类似问题基础上，将其顶点覆盖的单色子图直径上界从4改进为最优值3。
2026-08-27 math.CO
Degeneracy of $P_t$-free and $C_{\geq t}$-free graphs with no large complete bipartite subgraphs
图的遗传类$\mathcal{G}$称为\emph{$χ$-bounded}，如果存在函数$f$使得每个图$G \in \mathcal{G}$满足$χ(G) \leq f(ω(G))$，其中$χ(G)$和$ω(G)$分别是$G$的色数和团数.作为关于$χ$ -有界类的第一个结果之一，Gyárfás在1985年证明了，如果$G$是$P_t$ -free的，即，不包含$t$ -顶点路径作为导出子图，则$χ(G) \leq (t-1)^{ω(G)-1}$。2017年，Chudnovsky，Scott和Seymour证明了无$C_{\geq t}$图，即，图，排除诱导圈至少$t$顶点，是$χ$有界的，以及，并得到的界再次超多项式的团数。注意，无$P_{t-1}$的图特别是无$C_{\geq t}$的.它仍然是一个主要的开放问题，在该地区是否为$C_{\geq t}$ -自由，或至少$P_t$ -自由图$G$，$χ(G)$的值可以有界从上由一个多项式函数的$ω(G)$。我们考虑这个问题的一个放松，在那里我们比较色数的大小最大的平衡biclique包含在图中作为一个（不一定诱导）子图。我们证明了对每个$t$都存在一个常数$c$，使得对和每个不含$K_{\ell,\ell}$作为子图的$C_{\geq t}$ -free图都成立：$χ(G) \leq \ell^{c}$ .
2021-10-15 math.CO
Covering of triples by quadruples in bipartite and tripartite settings
该研究针对二部集合中满足与A交集至少2个元素的三元组覆盖问题，给出所需最少四元组数量f(a,b)的上下界，并将其应用于推导(n,4,3,4)-彩票问题的上界。
2023-11-07 math.CO
Exact three-component covers in 2-coloured random bipartite graphs
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文解决了随机二部图中二色三组件猜想，证明当边概率远大于根号下对数n除以n时，任何红蓝边着色都能用至多三个单色连通组件覆盖所有顶点，方法基于公共邻域扩展引理。
2026-09-17 math.CO
Coloring Problems on Bipartite Graphs of Small Diameter
本文研究了直径有界的二部图的一些着色问题。首先，我们研究了直径至多为$d$的二部图上的$k$ -列表着色、列表$k$ -着色和$k$ -预着色扩展问题，证明了在大多数情况下是NP-完全的，并且当$d=3$时，只留下列表$3$ -着色和$3$ -预着色扩展问题。其中一些结果是通过证明满射$C_6$ -同态问题在直径不超过4的二部图上是NP-完全的而得到的。虽然后一个结果已经被证明[Vikas，2017]，我们提出了一个更简单的替代方案。作为副产品，我们还得到了$3$ -Biclique划分是NP完全的。[Fleischner，Mujuni，Paulusma，and Szeider，2009]中提出了证明这个结果的尝试，但是他们的证明中有一个缺陷，我们在这里识别和讨论。最后，我们证明了直径不超过4的二部图上的$3$ -Fall着色问题是NP-完全的，并且证明了直径为3的NP-完全性也意味着直径为3的$3$ -预着色扩张的NP-完全性，从而封闭了前面提到的开放情况.这也将回答[Kratochvíl，Tuza，and Voigt，2002]中提出的一个问题。
2021-04-28 cs.CC cs.DS math.CO
Disjoint cycles covering specified vertices in bipartite graphs with partial degrees
令$k$为正整数。设$G$是一个具有二分图$(X, Y)$的$2n$阶平衡二部图，$S$是$X$的子集.设每对不相邻的顶点$(x,y)$和$x\in S, y\in Y$满足$d(x)+d(y)\geq n+1$ .证明了如果$|S|\geq 2k+2$，则$G$包含覆盖$S$的$k$不相交圈，使得每个$k$圈至少包含$S$的两个顶点.这里，度条件和$|S|$的下界都是最佳可能的。并且证明了如果$|S|=2k+1$，则$G$包含$k$不交圈，使得每个$k$圈至少包含$S$的两个顶点.
2020-11-21 math.CO
$b$-invariant edges in essentially 4-edge-connected near-bipartite cubic bricks
一个{\em砖}是一个非二部匹配覆盖图没有非平凡紧割。砖块是匹配覆盖图的构建块。如果$G-e$匹配覆盖，并且$G-e$的紧割分解恰好包含一个砖，则我们说砖$G$中的边$e$是{\em $b$-不变的}。一个2-边连通三次图是{\em本质4-边连通}，如果它不包含非平凡的3-割。一个砖$G$是{\em near-bipartite}，如果它有一对边$\{e_1, e_2\}$，使得$G-\{e_1,e_2\}$是二分的并且匹配覆盖。Kothari，de Carvalho，Lucchesi和Little证明了每个本质4-边连通的立方非近二部砖$G$，不同于Petersen图，至少有$|V(G)|$ $b$-不变边.此外，他们还提出了一个猜想：每一个本质上4-边连通的立方近二分砖$G$，不同于$K_4$，至少有$|V(G)|/2$ $b$不变的边。本文证实了这一猜想。此外，所有本质上4-边连通的立方近二部砖，$b$不变的边的数量达到下界，提出。
2020-02-13 math.CO
Local colourings and monochromatic partitions in complete bipartite graphs
证明了对平衡完全二部图$K_{n,n}$的边的任意$2$ -局部着色，其顶点最多可被~ $3$不相交的单色路覆盖.并且，我们可以用$O(r^2)$不相交的单色圈覆盖任何完全或平衡完全二部$r$ -局部着色图的几乎所有顶点。我们还几乎精确地确定了路径的$2$ -局部二分Ramsey数：每一个$2$ -局部着色的边$K_{n,n}$包含一个单色路径上的$n$顶点。
2016-09-12 math.CO
The double Hall property and cycle covers in bipartite graphs
该研究围绕二分图双Hall性质展开，证明满足该性质的二分图存在覆盖A的2-因子，对B中顶点度数受限的图验证了Salia猜想，还给出边数的紧下界。
2024-05-22 math.CO
Graphs in which all maximal bipartite subgraphs have the same order
受良好覆盖图的概念的启发，我们定义一个图是良好双覆盖的，如果每个顶点最大二部子图具有相同的阶（我们称之为二部数）。我们首先给出了它们的例子，并将它们与覆盖图进行了比较，并刻画了那些具有小的或大的二部数的图。然后，我们考虑图的操作，包括联合，加入，字典和笛卡儿积。然后，我们考虑单纯顶点和3-有色图，其中每个顶点都是三角形，并得出结论，通过特征的极大外平面图是良好的双覆盖。
2019-09-16 math.CO
A Hall-type condition for path covers in bipartite graphs
本文研究二分图中覆盖X部顶点所需不相交路径数的上界问题，提出基于|S|-|Λ(S)|最大值的Hall型充分条件猜想，证明其在森林、最大度3及高围长正则图中成立，且对问题的遗传版本是必要的。
2023-10-08 math.CO
Monochromatic partitions in 2-edge-coloured bipartite graphs
本研究针对Gyarfas--Lehel猜想，证明在随机二部图与高最小度二部图中，任意2-染色均可用至多三个顶点不相交的单色组件覆盖几乎所有顶点。
2024-03-19 math.CO
Intersection graph of maximal stars
图$G$的一个偶团是$G$的一个导出完全偶子图，使得它的两个部分都不为空。一个星形是$G$的一个二角体，使得一个部分正好有一个顶点。$G$的星图是$G$的极大星的交图。一个图$H$是星临界的，如果它的星图不同于它的任何一个真诱导子图的星图。我们首先提出了一个约束的大小上的星临界前图像的星形图的顶点数的二次函数，然后继续描述这个图形类的克劳斯型表征，我们结合这些结果显示成员资格的识别问题\textsf{NP}。我们还介绍了星图的一些性质。特别是，我们表明，它们是双连通的，每一个边缘属于至少一个三角形，表征的结构的原像必须有，以产生度两个顶点，并绑定的星图的直径相对于其原像的直径。最后，我们证明了一个单调性定理，我们应用该定理列出了至多八个顶点的星图。
2019-11-24 cs.DM math.CO
Removable edges in near-bipartite bricks
本文研究近二部砖块的可移除边，证明除特定顶点外每个顶点至多关联两条不可移除边，从而给出可移除边数量下界并刻画了达到下界的所有图。
2024-06-01 math.CO
Paired $(n-1)$-to-$(n-1)$ disjoint path covers in bipartite transposition-like graphs
本文引入由低秩图归纳构造的二部置换类图，证明所有$n$阶该类图在端点集$S$、$T$分属不同划分集时，均存在配对$(n-1)$-到-$(n-1)$不交路覆盖。
2024-02-17 math.CO
On the Walks and Bipartite Double Coverings of Graphs with the same Main Eigenspace
图$G$的主要特征值是具有与$\mathbf j = (1,\dots,1)$不正交的对应特征向量的$(0,1)$ -邻接矩阵$\mathbf A$的那些特征值。图$G$的CDC是直积$G\times K_2$。$\mathbf A$的主特征空间由主特征向量生成，并且与行走矩阵的图像相同。从图偶的CDC、行走矩阵、主特征值、特征向量和特征空间等方面建立了图偶的一系列性质。通过算法确定了最多8个顶点上的32对非同构图具有相同的CDC。
2019-06-13 math.CO
A polynomial time approximation schema for maximum k-vertex cover in bipartite graphs
对二部图的最大k点覆盖问题提出了边加权的多项式时间近似算法。
2019-09-18 cs.CC math.CO
On the Hilbert series of vertex cover algebras of Cohen-Macaulay bipartite graphs
研究了点覆盖代数$A(G)$的Hilbert函数和Hilbert级数，其中$G$是Cohen-Macaulay二部图.
2009-12-13 math.AC math.CO
On the Hilbert series of vertex cover algebras of unmixed bipartite graphs
我们计算了环面理想关于一个适当的单项式阶的约化Gröbner基，并研究了顶点覆盖代数$A(G)$的Hilbert级数，其中$G$是一个没有孤立点的非混合二部图.
2010-05-07 math.AC math.CO
Independent transversals in bipartite correspondence-covers
本文研究二部图对应覆盖中的独立横截集，证明当各部分大小至少为 $(1+\varepsilon)D/\log D$ 且最大度 $D$ 充分大时存在独立横截集，并给出非对称变体。
2021-12-08 math.CO
On bipartite coverings of graphs and multigraphs
本文研究了图与多重图的二部覆盖容量问题，通过证明包含顶点$i$的最大独立集大小为$α_i$的$n$顶点图其覆盖容量下界为$\sum_i \log_2 (n/α_i)$，加强了Hansel等人的旧结果，并改进了Kim和Lee关于完全多重图覆盖容量的界。
2023-07-31 cs.DM math.CO
