Tight Frames for Eigenspaces of the Laplacian on Dual Polar Graphs
我们认为$Γ=(X,E)$是一个对偶极图，并给出了与$Γ$相关的Laplacian算子在每个特征空间上的紧框架.我们计算与每个紧框架相关的常数，作为应用，我们给出了一个公式的产品在诺顿代数连接到对应的第二大特征值的拉普拉斯算子的特征空间。
2009-05-30 math.CO
Tight Chromatic Upper Bound for {3K1, C5}-free Graphs
寻找3 K1-free图的色数的最优上界的问题仍然是一个开放的、相当困难的问题。本文给出了无{3 K1，C5}图的紧色上界.证明了若G是{3 K1，C5}-free的，则G的色数<=（3ω-1）/2，其中ω是G中最大团的大小，并举例说明了其上界是紧的.
2013-10-01 math.CO
On the Tight Chromatic Bounds for a Class of Graphs without Three Induced Subgraphs
本文证明了一个没有三个诱导子图的图的色数至多等于它的最大团数加1。进一步我们证明了该界是紧的，并举例说明了这三个禁止子图中的每一个在假设中都是必要的。
2016-07-28 math.CO
Tight co-degree condition for the existence of loose Hamilton cycles in 3-graphs
在2006年，Kühn和Osthus证明了如果n个顶点的3-图H的最小余度至少为（1/4 +o（1））n，且n为偶数，则H有一个松散的Hamilton圈。在本文中，我们证明了n/4的最小余度是足够的。结果是紧张的。
2013-08-03 math.CO
Forcing large tight components in 3-graphs
任何最小度至少为$\lfloor n/3\rfloor$的$n$ -顶点$3$ -图都必须有一个生成紧分支，但在这个阈值之下，没有紧分支可以生成多于$\lceil 2n/3\rceil$的顶点。受此观察的启发，我们要问的是，至少任何给定大小的紧分量是由哪一个余度力决定的。相应的函数似乎有无穷多个不连续点，但我们提供了上界和下界，当函数接近原点时，它们渐近收敛。
2018-11-27 math.CO
On tight $(k,\ell)$-stable graphs
本文研究 $(k,\ell)$-稳定图中的紧图与 $q$-紧图，证明 $k\ge24$ 时紧 $(k,0)$-稳定图仅为 $K_{k+1}$ 和 $K_{k+2}$，并给出 $q$-紧 $(k,\ell)$-稳定图的顶点数上界，否定 Dong 和 Luo 的相关问题。
2024-04-02 math.CO
Tight Chromatic Number for a class of Graphs with two forbidden subgraphs
虽然一般来说图的色数是未知的，但人们一直在努力寻找这个数的好的界。本文证明了：对于最大度小于或等于2ω - 3的有两个禁止子图的图G，χ等于它的最大团大小.并举例说明该条件的必要性。
2016-05-10 math.CO
Almost partitioning every $2$-edge-coloured complete $k$-graph into $k$ monochromatic tight cycles
研究红蓝着色完全$k$-图的单色紧圈划分问题，证明其中存在$k$个顶点互不相交的单色紧圈，可覆盖除$o(n)$外的全部顶点。
2024-05-08 math.CO
Tight Chromatic Upper Bound for {3K1, K1+C4}-free Graphs
寻找3 K1-free图的色数的最优上界问题仍然是一个开放的、相当困难的问题。Choudum等人证明了{3 K1，K1+C4}-free图的色数的一个上界是2ω。我们改进了这一点，证明了如果G是{3 K1，K1+C4}-free的，则它的色数小于或等于3ω除以2，其中ω是G中最大团的大小.并举例说明该界是紧的.
2015-05-15 math.CO
An asymptotically tight bound on the Q-index of graphs with forbidden cycles
设G是n阶图，q（G）是G无号拉普拉斯算子的最大特征值。本文证明了当k>1且q（G）>=n+2k-2时，当2<l<2k+3时，G包含长为l的圈.这个界是渐近紧的。它暗示了最近关于图G的最大值q（G）的猜想的渐近解。
2014-02-25 math.CO
Complex Two-Graphs via Equiangular Tight Frames
在“A survey of two-graphs”\cite{Sei}中，J. J. Seidel阐述了单图、二图、等角线和强正则图之间的联系。正则二图与等角紧框架之间存在着一一对应的关系。本文给出了一个推广的两图，这些连接可以模仿使用单位根超过$\pm 1$。
2017-03-13 math.CO
The real equiangular tight frames obtained from rank $3$ graphs
本文给出了由本原秩 $3$ 图的球面嵌入得到的 $\mathbb{R}^N$ 中所有非平凡实等角紧框架，及其关联强正则图为本原秩 $3$ 图的框架。
2024-04-07 math.CO
A Graph Theoretic Proof of the Tight Cut Lemma
在推导完美匹配多面体的特征时，埃德蒙兹、洛瓦兹和普利布兰克引入了所谓的{ \em紧割引理}，这是他们工作中最具挑战性的方面。紧割引理实际上主张{ \em砖}是研究匹配多胞形图的基本构造块，是该领域的一个重要结果。即使紧割引理是由纯图论概念组成的匹配\textup{(} $1$ -匹配\textup{)}理论陈述，已知的证明或者采用线性规划论证，或者建立在关于比匹配更广泛的概念的结果上。本文给出了紧割引理的一个新的证明，首次同时得到了紧割引理的两个合理的性质，即：{ \em纯图论的}和{ \em纯匹配论的闭}.我们的证明使用，作为唯一的初步结果，规范分解最近介绍了北。通过进一步发展这种规范分解，我们获得了一种新的设备{ \em towers}来分析砖的结构，从而证明了紧切引理。我们相信紧割引理的新证明为如何处理砖块提供了一个非常通用的例子。
2015-12-30 math.CO
Tight factorizations of girth-$g$-regular graphs
研究围长、正则度和色指数相等的围长正则图，确定每个1-因子均与所有围长圈相交的1-因子分解，并探讨其在哈密顿可分解性、三维几何及优化问题中的应用。
2025-10-13 math.CO
Tight cuts in matching covered graphs
Minnan Normal University（闽南师范大学）；National Institute of Education, Nanyang Technological University（南洋理工大学国立教育学院）
本文完整刻画了匹配覆盖图中的非平凡紧割，直接推导出Chen等人的结果，并证明其下界是紧的。
2026-05-25 math.CO
The Tight Cut Decomposition of Matching Covered Uniformable Hypergraphs
完美匹配多面体，即图的完美匹配（的关联向量）的凸包，在许多组合算法中被使用。Kotzig，Lovász和Plummer发展了一个分解理论，用于具有完美匹配的图及其对应的多面体，称为紧切分解，它将每个图分解为许多不可分解的图，所谓的砖块。对于具有完美匹配的图的许多感兴趣的性质，包括完美匹配多面体的描述，考虑这些砖块就足够了。Lovász关于紧割分解的一个关键结果是，在紧割分解过程中，获得的砖列表是相同的，与紧割的选择无关。这意味着找到一个紧割分解是多项式时间等价于找到一个单一的紧割。我们推广的概念，紧切，紧切收缩和紧切分解超图。通过一个例子，我们证明了一般超图的紧割分解的结果不再是唯一的。然而，我们能够证明的唯一性的紧割分解保持轻微的推广均匀超图。此外，我们展示了如何紧割分解导致分解的完美匹配多面体的均匀超图和识别问题的紧割均匀超图是多项式时间可解的。
2019-02-28 math.CO
More Cases Where the Kruskal-Katona Bound is Tight
在图论中，已知一个图g具有r个顶点的完全子图的个数，限制了它具有s个顶点的完全子图的个数，其中s > r。一个有用的上界是由Kruskal-Katona定理提供的，但这个界往往不是紧的。在本说明中，我们添加到已知的情况下，这个界是紧的，并开始调查紧有界图序列。
2018-12-21 math.CO
Tight bounds on the coefficients of partition functions via stability
分拆函数在统计物理学和概率论中作为吉布斯测度的归一化常数出现，在组合学和图论中作为图多项式出现。例如硬核模型和单体-二聚体模型的分拆函数分别为独立多项式和匹配多项式。我们展示了如何自然地从最近开发的占用方法最大化和最小化的物理观测值类的正则图图的稳定性结果，然后显示这些稳定性结果可以用来获得严格的极值上的个别系数的相应的分拆函数。作为应用，我们证明了正则图中给定大小的独立集和匹配数的新的界。对于足够大的图和几乎所有的尺寸，边界是紧的，并确认了Friedland，Krop和Markström的上匹配猜想和Kahn关于独立集的猜想。此外，我们证明了紧界的$q$ -染色的三次图与给定数量的单色边的数量，和紧界的独立集的给定大小的三次图的围长至少$5$。
2018-05-12 math.CO
Competitively tight graphs
有向图$D$的竞争图是具有与$D$相同的顶点集并且在两个不同的顶点$x$和$y$之间具有一条边的（简单无向）图当且仅当在$D$中存在一个顶点$v$使得$(x,v)$和$(y,v)$是$D$的弧。对于任意图$G$，$G$加上足够多的孤立点是某个无圈有向图的竞争图。图$G$的竞争数$k(G)$是这样的孤立点的最小数目。计算图的竞争数一般是NP难问题，一直是竞争图研究中的重要研究问题之一。Opsut [1982]证明了图$G$的竞争数通过$θ_E(G)-|V(G)|+2 \leq k(G) \leq θ_E(G)$与图$G$的边团覆盖数$θ_E(G)$有关.本文首先证明了对任何正整数$m$满足$2 \leq m \leq |V(G)|$，存在一个图$G$满足$k(G)=θ_E(G)-|V(G)|+m$，并刻画了一个图$G$满足$k(G)=θ_E(G)$ .然后，我们专注于我们称之为\emph{competitively tight graphs}的$G$，它满足下限，即，$k(G)=θ_E(G)-|V(G)|+2$。我们完全刻画了最多有两个三角形的竞争紧图。另外，我们给出了图的竞争数的一个新的上界，并由此得到了图是竞争紧图的一个充分条件和一个必要条件。
2012-10-14 math.CO
Graph Burning: Tight Bounds on the Burning Numbers of Path Forests and Spiders
2016年，Bonato，Janssen和Roshanbin将图燃烧作为一个离散过程，用于模拟社会传染病的传播。虽然燃烧过程是一个简单的算法，但确定完全燃烧一个图所需的最少轮数的问题，称为图的燃烧数，即使对于像蜘蛛这样的基本图结构也是NP完全的。早期的一个猜想是，每个m阶平方的连通图最多可以在m轮内被烧毁，这是本研究的主要动力。证明猜想的尝试导致了燃烧数的各种上界和猜想的某些基本类的图的验证。在这项工作中，我们找到了一个紧密的上界的顺序，一个蜘蛛，它被烧毁，在给定的轮数。我们的结果表明，紧界取决于所考虑的蜘蛛的结构，即臂的数量。这加强了先前已知的结果蜘蛛有关的猜想。更重要的是，这开启了对燃烧数和图的某些特征之间联系的潜在研究。最后，得到了在给定轮数下路径森林被烧毁的阶的紧上界，从而完善了以前已知的部分相应结果.
2019-10-10 math.CO
Tight Hamilton cycles in cherry quasirandom $3$-uniform hypergraphs
本文利用吸收路径方法证明了两个关于{\em two-path}或{\em cherry}-拟随机$3$-图中紧Hamilton圈出现的结果。我们的第一个结果断言，对于任何固定的实际$α>0$，樱桃拟随机$3$-图足够大的顺序$n$具有最小$2$-度至少$α(n-2)$有一个紧的Hamilton圈。我们的第二个结果涉及的最小$1$-度足以使这样的$3$-图有一个紧的Hamilton圈。粗略地说，我们证明了对于每个满足$d + α>1$的$d,α>0$，任何足够大的$n$-顶点，例如密度为$d$且最小$1$-度至少为$α\binom{n-1}{2}$的$3$-图$H$，都具有紧汉密尔顿圈。
2019-11-30 math.CO
Tight asymptotics of clique-chromatic numbers of dense random graphs
图的团色数是指图的顶点集所需的最小颜色数，使得包含的最大团都不是单色的。McDiarmid，Mitsche和Prahanat证明了二项随机图$G\left(n,\frac{1}{2}\right) $的团色数以高概率至多为$\left(\frac{1}{2}+o(1)\right)\log_2n$. Alon和Krivelevich证明了它以很高的概率大于$\frac{1}{2000}\log_2n$，并建议对数前的右常数是$\frac{1}{2}.$。我们证明了他们的猜想，并得到了一个紧浓度结果：whp $χ_c\left(G\left(n,1/2\right)\right) = \frac{1}{2}\log_2 n - Θ\left(\ln\ln n\right).$
2022-12-02 math.CO
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex II: A Tight Result
我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，一个重要的特殊情况下的猜想Havet，里德，斯坦，伍德。本文件的基础上的一个同伴的文件，我们证明了所有的树有一个顶点，是相邻的许多叶子的声明。
2022-07-20 math.CO
Tight Chromatic Upper Bound for {3 Times K1, {2 Times K1 + (K2 UNION K1)}-free Graphs
寻找（3倍K1）-free图的χ的最优上界问题仍然是一个开放的、相当困难的问题。Choudum等人证明了{3 Times K1，{2 Times K1 +（K2 UNION K1）}-free图的χ的上界为2ω.我们通过证明如果G是{3 Times K1，{2 Times K1 +（K2 UNION K1）}-free的，则当ω不等于5时，χ小于或等于3ω除以2，当ω = 5时，χ小于或等于8，其中ω是G中最大团的大小.我们也给出了极值图的例子。
2015-04-26 math.CO
Tight upper bounds on the hop domination number of triangle-free graphs
本文研究了无三角图的跳跃控制数问题，证明了对于顶点数 $n\ge 15$ 且最小度 $δ(G)\ge 2$ 的连通无三角图，其跳跃控制数 $γ_h(G)\le \frac{2n}{5}$，并给出了包含 Hamiltonian 路径或圈的无三角图的紧上界。
2025-03-06 math.CO
Tuza's Conjecture is Asymptotically Tight for Dense Graphs
Z的一个古老猜想。图扎说，对于任何图$G$，满足所有三角形的一组边的最小尺寸$τ_3(G)$与边不相交三角形填充的最大尺寸$ν_3(G)$的比率至多为2。在这里，反证了R. Yuster，我们证明了对于任何固定的正$α$，都存在满足$τ_3(G)>(1-o(1))|G|/2$和$ν_3(G)<(1+α)|G|/4$的任意大的正密度图$G$.
2015-10-20 math.CO
Tight Hamiltonian Cycles in Uniformly Dense $3$-Graphs
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究确定了一致稠密3-均匀超图中紧哈密顿圈的最小代码度条件，证明1/3为渐近最优常数，同时否定回答了相关问题并明确顶点度阈值未因一致稠密性降低。
2026-08-17 math.CO
Castling tree of tight Dyck nests with applications to odd and middle-levels graphs
本文通过城堡过程将紧密Dyck词与有序树关联，并利用吹胀操作简化了奇层和中层图哈密顿回路的边补充弧因子化构造。
2025-03-30 math.CO
A note on tight cuts in matching-covered graphs
本文简化了关于匹配覆盖图中非平凡紧割与ELP割关系的猜想证明，并证明了更强的结果：非ELP紧割可通过一系列ELP割收缩转化为2-分离割。
2021-06-10 math.CO
An Inductive Construction of (2,1)-tight Graphs
对任何子图（和对$l=1,2,3$）满足$|E'|\leq 2|V'|-l$的简单图$G=(V,E)$是$(2,l)$ -稀疏图.那些也满足$|E|=2|V|-l$的图是$(2,l)$紧图。这些可以通过它们分解成两个边不相交的各种类型的生成子图来表征。Henneberg--Laman定理用两个简单的移动来归纳刻画$(2,3)$紧图，称为Henneberg移动。最近，这已被扩展，通过添加一个图形扩展移动，$(2,2)$紧图的情况下。这里，通过顶点到$K_4$和边到$K_3$移动来提供替代表征，并且通过添加边连接移动将其扩展到$(2,1)$紧图。还提供了$(2,l)$ -稀疏图的类似特征。
2012-10-16 math.CO math.MG
A Tight Lower bound on Trees in Graphs
Department of Mathematics, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
该研究证明了图中树的紧下界，并探讨了不同直径情况下等号成立的条件。
2025-12-16 math.CO
Some tight bounds on the minimum and maximum forcing numbers of graphs
设$G$是一个具有$2n$顶点和完美匹配的简单图.我们用$f(G)$和$F(G)$分别表示$G$的最小和最大强迫数。Hetyei证明了具有唯一完美匹配的图$G$的最大边数为$n^2$ .我们知道$G$有唯一的完美匹配当且仅当$f(G)=0$。沿着这条路线，我们推广了经典的结果，所有的图$G$与$f(G)=k$为$0\leq k\leq n-1$，以及相应的极图的特征。因此我们得到了$f(G)$的一个关于阶和大小的非平凡下界。对于二部图，我们得到了相应的更强的结果。进一步，我们得到了$F(G)$的一个新的上界.对于二部图$G$，Che和Chen（2013）得到了$f(G)=n-1$当且仅当$G$是完全二部图$K_{n,n}$ .我们用$f(G)= n-2$完全刻画了所有二部图$G$.
2021-12-18 math.CO
Tight paths in convex geometric hypergraphs
本文证明了关于凸几何超图中紧路的一个定理，该定理在无穷多种情况下是渐近尖锐的。我们的几何定理是Hopf和Pannwitz [12]，Sutherland [19]，Kupitz和Perles [16]关于凸几何图的早期结果以及经典的Erdens-Gallai定理[6]关于图的一般推广。作为结果，我们获得了第一个实质性的改进的图兰问题的紧路径一致超图。
2020-03-26 math.CO
Tight bounds for judicious 3-partitions of graphs
本文研究图的明智3-划分，证明任意 $m$ 边图都可达到关于最大内部边数和跨部分边数的紧界，并解决 Bollobás 与 Scott 的相关问题。
2025-09-30 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Linearly Quasirandom 3-Graphs
Leipzig University（莱比锡大学）
研究线性拟随机3-图中紧密哈密顿圈问题，给出反例否定特定条件下存在紧密哈密顿圈的猜想，确定p>1/3时渐近尖锐的最小余度阈值，证明相关充分条件，采用吸收法及新连接引理得出结论。
2026-08-13 math.CO
A tight $Q$-index condition for a graph to be $k$-path-coverable involving minimum degree
一个图$G$是$k$ -路可覆盖的，如果它的顶点集$V(G)$能被$k$或更少的顶点不相交路覆盖.本文利用连通图$G$的$Q$ -指标，给出了具有固定最小度和大阶数的$G$是$k$ -路可覆盖的一个紧的充分条件.
2021-09-15 math.CO math.SP
The tight bound for the strong chromatic indices of claw-free subcubic graphs
设$G$是一个图，$k$是一个正整数. $G$的强$k$ -边着色是映射$ϕ: E(G)\to \{1,2,\dots,k\}$，使得对于彼此相邻或与公共边相邻的任何两个边$e$和$e'$，$ϕ(e)\neq ϕ(e')$。$G$的强色指数，记作$χ'_{s}(G)$，是使$G$具有强$k$ -边染色的最小整数$k$。Lv，Li和Zhang [Graphs and Combinatorics 38（3）（2022）63]证明了如果$G$是除三棱柱之外的无爪次三次图，则$χ_s'(G)\le 8$ .此外，他们询问上限$8$是否可以改进为$7$。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。我们的证明意味着一个线性时间算法找到强$7$ -边染色的图。我们还构造了无穷多个强色指数达到界$7$的无爪次立方图。
2022-07-21 math.CO
Tight Bounds on the Complexity of Semi-Equitable Coloring of Cubic and Subcubic Graphs
一个图$G=(V,E)$的$k$ -着色称为半公平的，如果存在一个将其顶点集划分为独立子集$V_1,\ldots,V_k$的划分，使得每个$i,j=2,\ldots,k$的$k$-着色为$|V_1| \notin \{\lceil |V|/k\rceil, \lfloor |V|/k \rfloor\}$和$||V_i|-|V_j|| \leq 1$.颜色类$V_1$被称为不均匀。本文研究了三次或次三次图$G$的顶点的半均匀$k$ -着色（$k\geq 4$）的复杂性.特别地，我们证明了，给定一个$n$ -顶点次立方图$G$和常数$ε> 0$，$k \geq 4$，如果$s \geq n/3+εn$，则获得其非公平色类大小为$s$的$G$的半公平$k$ -着色是NP-完全的，并且如果$s \leq n/3$，则它是多项式可解的。
2017-11-02 math.CO
A tight bound on $\{C_3,C_5\}$-free connected graphs with positive Lin-Lu-Yau Ricci curvature
本文证明了无 $\{C_3,C_5\}$ 且 LLY 曲率正下界的连通图的阶数上界为 $2^{2/\kappa}$，并指出该界仅在超立方体时达到。
2023-12-27 math.CO
The Turán problem for a family of tight linear forests
设$\mathcal{F}$是一族$r$ -图.图兰数$ex_r(n;\mathcal{F})$定义为$r$ -图中无$\mathcal{F}$的$n$阶的最大边数.著名的Erdés匹配猜想证明了\[ ex_r(n,M_{k+1}^{(r)})= \max\left\{\binom{rk+r-1}{r},\binom{n}{r}-\binom{n-k}{r}\right\}, \]，其中$M_{k+1}^{(r)}$表示由$k+1$不相交边组成的$r$ -图.基于这个猜想，我们考虑了紧线性森林的图兰问题。紧线性森林是$r$ -图，它的连通分支都是紧路或孤立点.设$\mathcal{L}_{n,k}^{(r)}$是$r$ -图中所有具有$k$边的$n$阶紧线性森林的族.本文证明了对于足够大的$n$，\[ ex_r(n;\mathcal{L}_{n,k}^{(r)})=\max\left\{\binom{k}{r}, \binom{n}{r}-\binom{n-\left\lfloor (k-1)/r\right \rfloor}{r}\right\}+d, \]，其中$d=o(n^r)$和如果$r=3$和$k=cn$与$0<c<1$，如果$r\geq 4$和$k=cn$与$0<c<1/2$ .证明是基于超图的弱正则引理。我们还推测，对于满足$k \equiv 1\ (mod\ r)$…
2018-12-10 math.CO
Tight Nordhaus-Gaddum-type upper bound for total-rainbow connection number of graphs
一个图称为\emph{total-colored}，如果图的所有边和顶点都是着色的。一个全着色图称为\emph{total-rainbow connected}，如果图的任意两个顶点由一条路连接，该路的边和内部顶点具有不同的颜色。对于连通图$G$，$G$的\emph{total-rainbow connection number}，记为$trc(G)$，是使$G$全彩虹连通的$G$全着色所需的最小颜色数。本文首先刻画了具有大全彩虹连通数的图。在此基础上，得到了全彩虹联系数的Nordhaus-Gaddum型上界.证明了如果$G$和$\overline{G}$是$n$顶点上的连通补图，则$trc(G)+trc(\overline{G})\leq 2n$当$n\geq 6$时，$trc(G)+trc(\overline{G})\leq 2n+1$当$n=5$时.给出的例子表明，上界是尖锐的$n\geq 5$。这完全解决了[Y]中的猜想。Ma，Total rainbow connection number and complementary graph，Results in Mathematics 70（1-2）（2016），173-182。
2017-03-30 math.CO
A tight linear bound to the chromatic number of $(P_5, K_1+(K_1\cup K_3))$-free graphs
设$F_1$和$F_2$是两个不相交的图。并$F_1\cup F_2$是一个顶点集$V(F_1)\cup V(F_2)$和边集$E(F_1)\cup E(F_2)$的图，并$F_1+F_2$是一个顶点集$V(F_1)\cup V(F_2)$和边集$E(F_1)\cup E(F_2)\cup \{xy\;|\; x\in V(F_1)\mbox{ and } y\in V(F_2)\}$的图。本文给出了无$(P_5, K_1\cup K_3)$图的一个刻划，证明了$χ(G)\le 2ω(G)-1$若$G$是无$(P_5, K_1\cup K_3)$的.在此基础上，我们进一步证明了$χ(G)\le $ max $\{2ω(G),15\}$，如果$G$是$(P_5,K_1+( K_1\cup K_3))$ -free图，并构造了一个无限族的$(P_5, K_1+( K_1\cup K_3))$ -free图，使得族中的每个图$G$都满足$χ(G)=2ω(G)$ .
2022-07-29 math.CO
Tight distance-regular graphs
本文考虑一个距离正则图$\G$，其直径为$d \ge 3$，特征值为$k=θ_0>θ_1>... >θ_d$ .我们证明了交数$a_1, b_1$满足$$ (θ_1 + {k \over a_1+1}) (θ_d + {k \over a_1+1}) \ge - {ka_1b_1 \over (a_1+1)^2}. $$我们说$\G$是{ \it紧}只要$\G$不是二分的，等式在上面成立。我们用几种方法刻画紧性质。例如，我们证明了$\G$是紧的当且仅当相交数由包含$\G$独立参数的某些有理表达式给出。我们证明了$\G$是紧的当且仅当$a_1\not=0$，$a_d=0$和$\G$是Nomura意义下的1-齐性.我们证明了$\G$是紧的当且仅当每个局部图都是强正则连通的，且具有非平凡的特征值$-1-b_1(1+θ_1)^{-1}$和$-1-b_1(1+θ_d)^{-1}$。给出了紧距离正则图的三个无限族和九个零星例子。
2001-08-29 math.CO math.RA
A Tight Upper Bound on the Average Order of Dominating Sets of a Graph
本文研究了图的控制集的平均阶，即图的控制集的平均阶$\operatorname{avd}(G)$ .像其他平均图参数一样，极值图也是有趣的。Beaton和Brown（2021）证明了对于所有不含孤立点的$n$阶的图$G$，有$\operatorname{avd}(G) \leq 2n/3$ .最近，Erey（2021）证明了无孤立点森林的猜想。本文证明了猜想，并对具有$\operatorname{avd}(G) = 2n/3$的图进行了分类.我们还使用我们的边界来证明Vizing猜想的平均版本。
2022-11-14 cs.DM math.CO
Tight concentration of star saturation number in random graphs
对于给定的图$F$和$G$，$G$的包含极大$F$ -自由子图中的最小边数称为$F$ -饱和数，记为$\mathrm{sat}(G, F)$ .对于星$F=K_{1,r}$，$\mathrm{sat}(G(n,p),F)$的渐进性是已知的。我们证明了一个更尖锐的结果：whp $\mathrm{sat}(G(n,p), K_{1,r})$集中在一个2个连续点的集合。
2022-12-12 math.CO math.PR
On gonality-tight graphs
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
研究Fessler等人提出的关于二阶亏格比一阶亏格大1的图的问题，通过更强条件肯定回答，刻画拟香蕉图亏格序列，证明结构定理并说明其由特定归纳过程得到。
2026-07-27 math.AG math.CO
A tight relation between series-parallel graphs and Bipartite Distance Hereditary graphs
Bandelt和Mulder对二分距离遗传图的结构表征断言，这样的图可以从单个顶点开始并通过重复添加未决顶点或孪生顶点（即，与现有顶点具有相同邻域的顶点）。Dirac和Duffin对2-连通串-并行图的结构特征断言，可以通过串联或并行添加边从单个边开始归纳地构建此类图。在本文中，我们证明了当二部图被看作是图拟阵的基本图时，这两种结构是相同的结构。然后，我们应用该结果重新证明已知的结果，关于二部距离遗传图和串-平行图，自对偶外平面图的特点，最后，提供了一类新的多项式可解的整数多商品流的最大值的情况。
2015-11-10 cs.DM math.CO
A Tight Upper Bound on Acquaintance Time of Graphs
本文证实了Benjamini等人在\cite{BST}中提出的关于图的相识时间的一个猜想，证明了对于所有具有$n$顶点的图$G$，紧到一个乘法常数的$\AC(G) = O(n^{3/2})$成立.这是通过证明所有图$G$与$n$顶点和最大程度$Δ$它持有，$\AC(G) \leq 20 Δn$。将其与来自\cite{BST}的绑定$\AC(G) \leq O(n^2/Δ)$相结合，给出了所有$n$ -顶点图的上述统一上界。我们还证明了，对于$n$ -顶点路径$P_n$它持有，$\AC(P_n)=n-2$。此外，我们证明了由两个大小为$\ceil{n/2}$和$\floor{n/2}$的团通过一条边连接而成的杠铃图$B_n$也有$\AC(B_n) = n-2$。这表明可以将$Ω(n^2)$边添加到$P_n$而不改变图的$\AC$值。
2013-07-23 cs.DM math.CO
({2,3}, 6)-spheres and their generalizations
我们在这里考虑6-正则平面图，其面的大小为1，2或3。在第2节中，给出了一个实用的枚举方法，允许我们枚举它们多达53个顶点。随后，在第3节中，我们列举了所有可能出现的球面对称群。在第四节中，我们引入了一个新的Goldberg-Coxeter构造，它取一个6-正则平面图G 0，两个整数k和l，并返回两个6-正则平面图。然后在最后一节中，我们考虑所考虑的图的之字形和中心回路的概念。我们引入了紧度和弱紧度的概念，并证明了这类紧图的中心圈数和中心圈数的一个上界。我们还对具有简单环或中心圈的紧图和弱紧图进行了分类。
2010-07-27 math.CO math.GT
A tight bound for the number of edges of matchstick graphs
针对Harborth提出的含n个顶点的火柴棍图最大边数猜想，本文借助与L'Huilier不等式相关的等周不等式，对所有n≥1严格证明了该猜想，给出了火柴棍图边数的紧界。
2023-06-15 cs.CG math.CO math.MG
A Tight Bound for the Lamplighter Problem
我们解决了一个由Y. Peres和D. Revelle，关于点灯图上随机游动的$L^2$混合时间.我们还提供了一般的界限有关的熵衰减的马尔可夫链的链的分离距离，并表明，点灯图再次提供了我们的结果的紧密性的例子。
2006-10-10 math.CO math.PR
Tight Bounds on the Clique Chromatic Number
一个图的团色数是指使图的顶点着色所需的最小颜色数，使得所有包含极大团都不是孤立点。证明了最大度$Δ$的图都有团色数$O\left(\fracΔ{\log~Δ}\right)$ .作为推论，我们得到每个$n$ -顶点图都有团色数$O\left(\sqrt{\frac{n}{\log ~n}}\right)$ .这两个结果都是紧密的。
2021-08-25 cs.DM math.CO
Tight Upper Bounds on the Crossing Number in a Minor-Closed Class
图的交叉数是指在平面上画出的图的最小交叉数。我们的主要结果是：每个不包含固定图作为子图的图$G$都有交叉数$O(Δn)$，其中$G$有$n$顶点和最大度$Δ$ .这种对$n$和$Δ$的依赖性是最可能的。这个结果回答了Wood和Telle [New York J. Mathematics，2007]的一个公开问题，他们证明了$O(Δ^2 n)$的最佳前界。研究了凸交叉数和直交叉数，证明了有界路宽图的凸交叉数的$O(Δn)$界和无$K_{3,3}$ -minor图的直交叉数的$\sum_v°(v)^2$界.
2018-07-31 cs.CG math.CO
Tremain equiangular tight frames
等角紧框架提供通过原点的线的最佳填充。我们将Steiner三元系与Hadamard矩阵相结合，得到了一个新的无穷族等角紧框架.这反过来又导致了新的强正则图和距离正则对映覆盖的完全图的建设。
2017-06-28 cs.IT math.CO math.FA
