No finite $5$-regular matchstick graph exists
一个图$G=(V,E)$称为平面中的单位距离图，如果存在$V$在平面中的一个内射嵌入，使得每对邻顶点相距单位距离.如果另外对应的边是不相交的，并且所有的顶点都有相同的度$r$，我们称之为正则火柴棒图。由于欧拉多面体公式，我们有$r\le 5$。已知的最小$4$ -正则火柴棒图是由$52$顶点组成的Harborth图.本文证明了不存在有限$5$ -正则火柴棒图。
2014-01-08 math.CO
Regular matchstick graphs
一个图G=（V，E）称为平面单位距离图，如果V在平面中有一个内射嵌入，使得每对邻顶点相距单位距离.另外，如果对应的边是不相交的，并且所有的顶点都有相同的度r，我们称之为正则火柴棒图。由于欧拉多面体公式，我们有$r\le 5$。已知最小的4-正则火柴棒图是由52个顶点组成的Harborth图。本文证明了不存在有限的5-正则火柴棒图，并给出了4-正则火柴棒图顶点数的一个下界。
2014-01-17 math.CO
3-regular matchstick graphs with given girth
我们考虑3-正则平面火柴棒图，即那些具有平面嵌入使得所有边长相等的图，给定围长g。对于围长为3的图，已知存在这样的图当且仅当顶点数n是大于或等于8的偶数。在这里，我们证明了这样的图存在围长g=4当且仅当n是偶数，至少20。我们提供了一个例子，围长g=5，由180个顶点组成。
2014-01-17 math.CO
1-planar unit distance graphs
本文研究1-平面单位距离图，证明n个顶点的此类图最多有3n-√[4]{n}/15条边，结果几乎紧，并推广到k-平面与k-准平面情形。
2025-06-03 math.CO
On rigidity properties of unit-distance graphs
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Faculty of Information Technology, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学信息技术学院）；School of Mathematical Sciences, Lancaster University, UK（兰开斯特大学数学科学学院）
本文研究单位距离图及其子类（便士图、弹珠图、火柴杆图）的刚性性质，回答了一个关于便士图和弹珠图刚性的开放问题，并建立了便士图与NAC着色之间的联系。
2026-10-06 math.CO math.MG
Vertex unfoldings of tight polyhedra
一个多面体沿其边的展开称为顶点展开，如果相邻的面不仅允许在边处连接，而且允许在顶点处连接。Demaine等人证明了每个三角化多面体都有一个顶点展开。我们将这个结果推广到一个紧多面体，如果所有的非三角形面是互不相邻的平行四边形，则多面体是紧的。
2013-02-18 cs.CG math.CO
An Inductive Construction of (2,1)-tight Graphs
对任何子图（和对$l=1,2,3$）满足$|E'|\leq 2|V'|-l$的简单图$G=(V,E)$是$(2,l)$ -稀疏图.那些也满足$|E|=2|V|-l$的图是$(2,l)$紧图。这些可以通过它们分解成两个边不相交的各种类型的生成子图来表征。Henneberg--Laman定理用两个简单的移动来归纳刻画$(2,3)$紧图，称为Henneberg移动。最近，这已被扩展，通过添加一个图形扩展移动，$(2,2)$紧图的情况下。这里，通过顶点到$K_4$和边到$K_3$移动来提供替代表征，并且通过添加边连接移动将其扩展到$(2,1)$紧图。还提供了$(2,l)$ -稀疏图的类似特征。
2012-10-16 math.CO math.MG
The codegree Turán density of tight cycles minus one edge
给定$α>0$和一个整数$\ell\geq5$，我们证明了每一个在$n$顶点上的充分大的$3$ -一致超图$H$，其中每两个顶点至少包含在$αn$边中，都包含$C_\ell^{-}$的一个拷贝，$C_\ell^{-}$是$\ell$顶点减去一条边的紧圈.这改进了Balogh、Clemen和Lidickelman先前的结果。
2022-11-23 math.CO
Hypergraphs not containing a tight tree with a bounded trunk
一个$r$ -一致超图是一个紧$r$ -树，如果它的边可以排序，使得每一条边$e$都包含一个不属于任何前面边的顶点$v$，并且集合$e-v$位于某个前面边中. Kalai [Kalai]的一个猜想，推广了树的Erdens-Sós猜想，断言如果$T$是一个有$t$边的紧$r$ -树，而$G$是一个不包含$T$副本的$n$ -顶点$r$ -一致超图，则$G$至多有$\frac{t-1}{r}\binom{n}{r-1}$边。紧$r$树$T$的主干$T'$是紧子树，使得$T-T'$的每条边在$T'$的某条边中具有$r-1$顶点，并且在$T'$外部具有顶点。对于$r\ge 3$，这个猜想已被证明的唯一非平凡紧$r$ -树族是树干长度为1的$r$ -树族.我们的主要结果是一个渐近版本的Kalai猜想的所有紧树$T$有界的树干大小。这是从我们关于无$T$的$r$ -均匀超图$G$的大小的上界根据其阴影的大小得出的。对于至多有四条边的紧$r$ -树，我们也给出了Kalai猜想的一个简短证明.特别地，对于$3$ -一致超图，我们关于长度为$4$的紧路的结果蕴涵了Katona [Katona]的交阴影定理。
2017-12-12 math.CO
Almost partitioning every $2$-edge-coloured complete $k$-graph into $k$ monochromatic tight cycles
研究红蓝着色完全$k$-图的单色紧圈划分问题，证明其中存在$k$个顶点互不相交的单色紧圈，可覆盖除$o(n)$外的全部顶点。
2024-05-08 math.CO
A tight bound on the collection of edges in MSTs of induced subgraphs
设$G=(V,E)$是一个具有不同正边权的完全$n$ -顶点图.证明了对于$k\in\{1,2,...,n-1\}$，$G$的具有$n-k+1$顶点的诱导子图上的所有最小生成树（MST）的边构成的集合至多有$nk-\binom{k+1}{2}$元素.这证明了Goemans和Vondrak \cite{GV2005}的一个猜想。我们还证明了该结果是Mader定理的推广，该定理限制了任何边极小$k$ -连通图的边数。
2007-05-16 math.CO
The Hypergraph Turán Densities of Tight Cycles Minus an Edge
本文研究紧ℓ-循环删去一条边Cₗ⁻的超图Turán密度，证明ℓ≥5且不被3整除时极值数为1/24 n³+O(n ln n)，并确定了边编辑次数不超过O(n)的极值图。
2024-11-26 math.CO
Partitioning edge-coloured hypergraphs into few monochromatic tight cycles
利用Gyárfás的一个猜想，证明了对所有自然数$k$和$r$，每个$r$ -边色完全$k$ -一致超图的顶点都可划分为有界数目的单色紧圈（与超图的大小无关）.进一步证明了对所有自然数$p$和$r$，每个$r$ -边着色完全图的顶点都可划分为有界个数的$p$ -次幂圈，从而解决了Elekes，Soukup，Soukup和Szentmiklóssy的问题.事实上，我们证明了这两个定理的一个共同的概括，进一步扩展这些结果的所有主机超图的有界独立数。
2020-07-09 math.CO
Polynomial bounds for monochromatic tight cycle partition in $r$-edge-coloured $K_n^{(k)}$
针对 $r$-边染色完全 $k$-图的单色紧环顶点划分，本文将已有结果中塔型的循环数量常数改进为关于 $r$ 的多项式界。
2025-02-17 math.CO
Hypergraphs not containing a tight tree with a bounded trunk ~II: 3-trees with a trunk of size 2
一个紧$r$树$T$是一个$r$-均匀超图，它有一个边序$e_1, e_2, \dots, e_t$，使得对于每个$i\geq 2$，$e_i$有一个顶点$v_i$不属于任何先前的边，并且对于某些$j<i$，$e_i-v_i$包含在$e_j$中. Kalai在1984年证明了：每一个具有多于$\frac{t-1}{r}\binom{n}{r-1}$条边的$n$-顶点$r$-一致超图都包含每一个具有$t$条边的紧$r$-树$T$.紧$r$树$T$的主干$T'$是$T$的紧子树$T'$，使得$V(T)\setminus V(T')$中的顶点是$T$中的叶子。Kalai猜想在1987年被证明是紧$r$-树的树干尺寸为1。在以前的文件中，我们证明了一个渐近版本的卡莱猜想的所有紧$r$-树，有界大小的树干。在本文中，我们继续工作，以建立确切的形式卡莱猜想的所有紧$3$-树，至少$20$边缘，有一个树干的大小为2。
2019-02-01 math.CO
Large hypergraphs without tight cycles
一个$r$ -长度为$\ell>r$的均匀紧圈是一个超图，顶点为$v_1,\dots,v_\ell$，边为$\{v_i,v_{i+1},\dots,v_{i+r-1}\}$（对所有的$i$），索引取模为$\ell$。Sudakov和Tomon证明了对于每个固定的$r\geq 3$，一个不包含任何长度的紧圈的$r$ -一致超图在$n$顶点上至多有$n^{r-1+o(1)}$超边，但最著名的构造（具有最大边数）只给出$Ω(n^{r-1})$边.本文证明了对每个固定的$r\geq 3$，存在具有不含紧圈的$Ω(n^{r-1}\log n/\log\log n)$边的$r$ -一致超图，并证明了上界指数中的$o(1)$项是必要的.
2020-12-14 math.CO
On tight cycles in hypergraphs
一个紧$k$ -一致$\ell$ -圈，记作$TC_\ell^k$，是一个$k$ -一致超图，其顶点集是$v_0, \cdots, v_{\ell-1}$，所有的边都是$k$ -元组$\{v_i, v_{i+1}, \cdots, v_{i+k-1}\}$，下标模为$\ell$ .受图论中一个经典结果的启发，即每个$n$ -顶点无圈图最多有$n-1$边，Sós和Verstraëte独立地问，对于每个整数$k$，没有任何紧$k$ -均匀圈的$k$ -均匀$n$ -顶点超图是否最多有$\binom{n-1}{k-1}$边。在本文中，我们回答这个问题是否定的。
2017-12-11 math.CO
Towards Lehel's conjecture for 4-uniform tight cycles
一个$k$ -一致紧圈是一个$k$ -一致超图，它的顶点具有一个循环序，使得它的边是由该序中的$k$连续顶点构成的所有大小为$k$的集合.证明了每个红蓝边着色的$K_n^{(4)}$都包含一个顶点不相交的红色紧圈和一个蓝色紧圈，它们共同覆盖$n-o(n)$的顶点.证明了每个红蓝边着色的$K_n^{(5)}$都包含四个顶点不相交且共同覆盖$n-o(n)$顶点的单色紧圈.
2022-12-07 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
设H是N个顶点的3-一致超图。紧Hamilton圈C \subset H是N条边的集合，其中顶点v_1，.，v_N，使得每个连续顶点的三元组{v_i，v_{i+1}，v_{i+2} }是C的边（索引被认为是模N）。我们开发了新的技术，使我们能够证明，在某些自然的伪随机条件下，几乎所有的边缘H可以覆盖的边缘不相交的紧Hamilton圈，N整除4。由此，我们得到了随机3-一致超图几乎完全可以被紧Hamilton圈w. h. p.填充的推论，N可以被4整除，而P不太小。在此过程中，我们发展了一个类似的结果包装汉密尔顿圈的伪随机有向图与偶数的顶点。
2010-06-08 math.CO
On the Number of Edges of Fan-Crossing Free Graphs
在平面上画的有n个顶点的图对于k > 1是无k-扇交叉的，如果没有k+1条边$g,e_1,...e_k$，使得$e_1,e_2,...e_k$有一个公共端点，并且$g$穿过所有的$e_i$。本文证明了2-扇交自由图的最大边数的紧界为4 n-8，直边图的最大边数的紧界为4 n-9。当k > 2时，我们证明了3（k-1）（n-2）条边的上界.我们还讨论了单调图性质的推广。
2013-11-08 cs.CG cs.DM math.CO
Finding tight Hamilton cycles in random hypergraphs faster
在$n$顶点上的$r$ -一致超图中，紧Hamilton圈由$n$边组成，使得存在顶点的循环序，其中边对应于$r$顶点的连续段.我们提供了第一个确定性的多项式时间算法，它发现a.a.s.随机$r$ -一致超图中边概率至少为$C \log^3n/n$的紧Hamilton圈.我们的结果部分回答了Dudek和Frieze [Random Structures & Algorithms 42（2013），374-385]的问题，他们使用二阶矩论证证明了对于$r=3$的$p=ω(1/n)$和对于$r\ge 4$的$p=(e + o(1))/n$已经存在紧Hamilton环。此外，我们的算法在各种方面优于Allen，Böttcher，Kohayakawa和Person [Random Structures & Algorithms 46（2015），446-465]以及Nenadov和Škorić [arXiv：1601.04034]的先前结果：Allen等人的算法是用于边缘概率$p\ge n^{-1+\varepsilon}$的随机多项式时间算法，而Nenadov和Škorić的算法是用于边缘概率$p\ge C\log^8n/n$的随机准多项式时间算法。
2017-10-24 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in uniform hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}\setminus E_i|=\ell$ .定义了一类$(\e,p)$正则超图，它包含随机超图，我们可以证明这类超图的几乎所有边都可以分解为$\ell$型Hamilton圈，其中$\ell<k/2$ .
2011-02-08 math.CO
Turán density of tight cycles minus one edge in the $\ell_2$-norm
本文研究了3一致紧圈去掉一条边在ℓ₂范数下的Turán密度问题，证明了当ℓ≥5且ℓ不≡0(mod 3)时，任何接近最大ℓ₂范数且不含C_ℓ^{3-}的3图在结构上必接近单个三元组的迭代膨胀，从而以更强形式证实了Balogh-Clemen-Lidický猜想。
2025-07-01 math.CO
The Turán density of the tight 5-cycle minus one edge
该论文证明了对于所有不被3整除的$\ell\ge 5$，紧$\ell$-圈去掉一条边的Turán密度为$1/4$，证实了2011年的猜想，并推广了先前结果。
2025-07-09 math.CO
Lower Bound on the Size-Ramsey Number of Tight Paths
$k$ -一致超图$H$的大小Ramsey数$R^{(k)}(H)$是指$k$ -一致超图$G$的最小边数，且$G$的每一个“$2$ -边染色”都包含$H$的一个单色拷贝.对于$k\ge2$和$n\in\mathbb{N}$，定义$n$顶点$P^{(k)}_{n}$上的$k$ -一致紧路为$n$顶点上的$k$ -一致超图，对于该超图，存在其顶点的排序使得边是关于该排序的所有$k$连续顶点的集合.本文证明了$k$ -一致紧路的大小Ramsey数的一个下界，它在一致性$k$和顶点数$n$，$R^{(k)}(P^{(k)}_{n})= Ω\big(\log (k)n\big)$中均被渐近地考虑.
2022-06-20 math.CO
Resilience for tight Hamiltonicity
证明了随机超图是渐近几乎必然弹性Hamilton图。具体地说，对于任意的$γ>0$和$k\ge3$，我们证明了当所有的$(k-1)$ -集至少包含在$\big(\tfrac12+2γ\big)pn$边中时，二项式随机$k$ -一致超图$G^{(k)}\big(n,n^{γ-1}\big)$的每个子图都渐近几乎必然地有紧Hamilton圈.这是$n$顶点的循环排序，使得每个连续的$k$顶点形成边。
2021-05-10 math.CO
Monochromatic paths in $2$-edge coloured graphs and hypergraphs
我们回答了Gyárfás和Sárközy在2013年提出的一个问题，证明了每一个2-边色完全3-一致超图都可以划分成两条不同颜色的单色紧路。我们还给出了划分任意2-边色完全r-部r-一致超图所需紧路数的一个下界。最后，我们证明了任何2-边着色的完全二部图都有一个划分为不同颜色的单色圈和单色路，除非着色是分裂着色。
2023-01-25 math.CO
How many random edges make a dense hypergraph non-2-colorable?
研究了随机一致超图的一个模型，其中一个随机实例是通过给一个给定密度的大型超图添加随机边得到的。我们得到一个紧的约束上的随机边缘的数量，以确保非2-着色。证明了对任意一个边数为Ω（n^{k-n}）的k-一致超图，增加Ω（n^{k-n/2}）条随机边使其几乎必然是非2-可染的.这本质上是紧的，因为存在一个具有Omega（n^{k-ε}）条边的2-可着色超图，即使添加了o（n^{k ε/ 2}）条随机边，它几乎肯定仍然是2-可着色的。
2007-07-02 math.CO
The tight bound for the strong chromatic indices of claw-free subcubic graphs
设$G$是一个图，$k$是一个正整数. $G$的强$k$ -边着色是映射$ϕ: E(G)\to \{1,2,\dots,k\}$，使得对于彼此相邻或与公共边相邻的任何两个边$e$和$e'$，$ϕ(e)\neq ϕ(e')$。$G$的强色指数，记作$χ'_{s}(G)$，是使$G$具有强$k$ -边染色的最小整数$k$。Lv，Li和Zhang [Graphs and Combinatorics 38（3）（2022）63]证明了如果$G$是除三棱柱之外的无爪次三次图，则$χ_s'(G)\le 8$ .此外，他们询问上限$8$是否可以改进为$7$。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。我们的证明意味着一个线性时间算法找到强$7$ -边染色的图。我们还构造了无穷多个强色指数达到界$7$的无爪次立方图。
2022-07-21 math.CO
The Ramsey Number of Fano Plane Versus Tight Path
两个$3$ -均匀超图$G$和$H$的超图拉姆齐数，用$R(G,H)$表示，是最小整数$N$，使得完全$3$ -$N$顶点上的均匀超图的每个红蓝边着色都包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。Fano平面$\mathbb{F}$是唯一的七点七边3-一致超图，其中每对顶点包含在唯一的一条边中.有一个简单的构造表明，等式成立的$R(H,\mathbb{F}) \ge 2(v(H)-1) + 1.$超图$H$称为$\mathbb{F}$ -good。Conlon要求确定所有$\mathbb{F}$ -良好的$H$。在这篇短文中，我们在这个问题上取得了进展，并证明了长度为$n$的紧路是$\mathbb{F}$ -好的。
2019-01-21 math.CO
Structure of Graphs with Locally Restricted Crossings
我们考虑嵌入在拓扑曲面上的图的大小、树宽和局部交叉数（每条边的最大交叉数）之间的关系。我们发现，一个$n$顶点图嵌入在表面上的亏格$g$与最多$k$交叉每边有树宽$O(\sqrt{(g+1)(k+1)n})$和分层树宽$O((g+1)k)$，这些边界是紧的常数因子。作为一种特殊情况，具有$n$顶点的$k$ -平面图具有树宽$O(\sqrt{(k+1)n})$和分层树宽$O(k+1)$，它们是紧界，改进了以前已知的$O((k+1)^{3/4}n^{1/2})$树宽界.对于定义在任意曲面上的映射图，也证明了类似的结果。最后，我们证明了对于$g<m$，每个$m$ -边图都可以嵌入到亏格~ $g$的一个表面上，每条边都有$O((m/(g+1))\log^2 g)$交叉，这是紧于一个多对数因子的。
2016-02-20 cs.CG cs.DM math.CO
Turán numbers of $4$-uniform tight even cycles minus one edge
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学研究中心）
对于每个整数k≥1和足够大的n，证明了长度为4k+2的4-一致紧圈减一条边的Turán数的极值构造是完全奇偶二部4-图，并确定了所有k≥2时C_{4k+2}^4的Turán密度为1/2。
2026-06-23 math.CO
Searching for Realizations of Finite Metric Spaces in Tight Spans
在互联网流量分析、遗传学和电路设计等领域中经常出现的一个重要问题是，在一个有限集上用边加权图来表示任意给定的度量$D$，使得图的总边长在所有这样的图上最小。这样的图被称为最优实现，而找到这样的实现是NP-难的。最近Varone提出了一种计算最优实现的启发式贪婪算法。在这里，我们提出了一种替代的启发式，利用度量$D$和它的所谓的紧跨度$T_D$的实现之间的关系。紧跨度$T_D$是一个典型的多面体复杂，可以关联到$D$，我们的方法探讨了部分的$T_D$实现的方式是类似于经典的单纯形算法。我们还提供了计算结果，说明我们的方法为不同类型的度量，包括$l_1$距离和两个可分解的度量，它是证明有可能找到最佳实现在其紧跨度的性能。
2014-12-22 math.CO math.MG q-bio.QM
Nearly tight bound for rainbow clique subdivisions in properly edge-colored graphs and applications
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文证明了在正确边着色图中存在雨色K_t子图的近似界限，并应用于加性组合学、数论和编码理论。
2026-02-09 math.CO
Edge Cover Colouring Versus Minimum Degree in Multigraphs
多重图的边着色可以被认为是将边划分为匹配（匹配最多遇到每个顶点一次）。类似地，边覆盖着色是将边划分为边覆盖（边覆盖与每个顶点至少相遇一次）。我们的目标是确定一个严格的下界上的最大数量的部分在边覆盖着色的函数的最小度δ，这将是一个类似的香农定理从1949年的边着色多重图。我们能够给出一个紧的下界，除非delta=9或delta是奇数且> 12;在这些非紧的情况下，最好的上界和下界相差1。
2010-07-22 math.CO
Tight Bounds for Cycle-Edge Decompositions and Covers
本研究证明了最大度至多4的图可分解为n-1个圈和边，无爪图可分解为n-1个2-正则子图和边，且含圈图可被n-2个圈和边覆盖，改进了Pyber的覆盖定理。
2025-09-07 math.CO
The extremal number of tight cycles
$r$ -均匀超图$\mathcal{H}$中的紧圈是$\ell\geq r+1$顶点序列$x_1,\dots,x_{\ell}$使得所有$r$ -元组$\{x_{i},x_{i+1},\dots,x_{i+r-1}\}$（下标模$\ell$）是$\mathcal{H}$的边. V. Sós的一个老问题，也是由J. Verstraëte独立提出的，它要求在没有紧圈的$n$顶点上的$r$ -一致超图的最大边数.虽然这是一个非常基本的问题，但直到最近，对于$r\geq 3$，还没有好的上限。在这里，我们证明了答案是最多$n^{r-1+o(1)}$，这是紧到$o(1)$误差项。我们的证明是基于在$\mathcal{H}$的线图中找到鲁棒的扩展器以及某些密度增量类型的参数。
2020-09-01 math.CO
On asymptotically tight bounds for the open conflict-free chromatic indexes of nearly regular graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
研究了近正则图的开放冲突自由色数，证明了其渐近紧界并改进了相关着色模型的现有界。
2026-01-25 math.CO
On $k$-uniform tight cycles: the Ramsey number for $C_{kn}^{(k)}$ and an approximate Lehel's conjecture
本文确定了k-均匀紧圈在kn个顶点上的Ramsey数为(1+o(1))(k+1)n，并证明了Lehel猜想在k-均匀紧圈情形下的近似版本，即红蓝边着色的完全k-图包含两个顶点不相交的紧圈，共同覆盖n-o(n)个顶点。
2025-07-02 math.CO
The Turán problem for a family of tight linear forests
设$\mathcal{F}$是一族$r$ -图.图兰数$ex_r(n;\mathcal{F})$定义为$r$ -图中无$\mathcal{F}$的$n$阶的最大边数.著名的Erdés匹配猜想证明了\[ ex_r(n,M_{k+1}^{(r)})= \max\left\{\binom{rk+r-1}{r},\binom{n}{r}-\binom{n-k}{r}\right\}, \]，其中$M_{k+1}^{(r)}$表示由$k+1$不相交边组成的$r$ -图.基于这个猜想，我们考虑了紧线性森林的图兰问题。紧线性森林是$r$ -图，它的连通分支都是紧路或孤立点.设$\mathcal{L}_{n,k}^{(r)}$是$r$ -图中所有具有$k$边的$n$阶紧线性森林的族.本文证明了对于足够大的$n$，\[ ex_r(n;\mathcal{L}_{n,k}^{(r)})=\max\left\{\binom{k}{r}, \binom{n}{r}-\binom{n-\left\lfloor (k-1)/r\right \rfloor}{r}\right\}+d, \]，其中$d=o(n^r)$和如果$r=3$和$k=cn$与$0<c<1$，如果$r\geq 4$和$k=cn$与$0<c<1/2$ .证明是基于超图的弱正则引理。我们还推测，对于满足$k \equiv 1\ (mod\ r)$…
2018-12-10 math.CO
A tight lower bound for the hardness of clutters
{ \it杂波}（或{ \it反链}或{ \it Sperner家族}）$L$是一对$(V,E)$，其中$V$是一个有限集，$E$是$V$的子集家族，其中没有一个是另一个的子集。通常，将$V$的元素称为$L$的{ \it顶点}，将$E$的元素称为$L$的{ \it边}。如果$s_e$不是另一边的子集，则杂波的边$e$的子集$s_e$是$e$的{ \it识别}。杂波边缘$e$的{ \it硬度}是$e\textrm{'s}$最小识别子集的大小与$e$大小的比值。杂波的硬度是其边缘的最大硬度。在这个简短的说明中，我们证明了一个下限的硬度任意杂波。我们的界是渐近最佳可能的，在某种意义上说，有一个无限序列的杂波达到我们的界。
2018-07-17 cs.DM math.CO
A Tight Lower Bound on Cubic Vertices and Upper Bounds on Thin and Non-thin edges in Planar Braces
该研究证明不存在不含三次顶点的平面brace，得到了平面brace中三次顶点数的定量紧下界，以及细边与非细边的紧上界，推进了相关匹配覆盖图的边结构猜想研究。
2025-10-29 cs.DM math.CO
Size-Ramsey numbers of tight paths
本文证明了固定均匀度和颜色数下，紧路径的尺寸-拉姆齐数关于顶点数呈线性增长，解决了 Dudek 等人提出的公开问题。
2025-07-02 math.CO
Tight Bounds on the Chromatic Edge Stability Index of Graphs
本文针对图的色边稳定性指数，给出了基于顶点度的紧上界，对二分图给出精确表达式，并证明最小缓解集的性质并非普遍成立。
2023-12-21 math.CO
Rainbow connection number and the number of blocks
一个边有色图$G$是彩虹连通的，如果$G$的每对顶点都由一条边具有不同颜色的路连接.将$G$的彩虹连接数$rc(G)$定义为最小整数$t$，使得存在使$G$彩虹连接的具有$t$颜色的$G$的边着色。对于没有割点的图$G$，即，对$n$阶的2连通图，证明了它是$rc(G)\leq \lceil\frac n 2 \rceil$，并且它的界是紧的.本文证明了：对于阶为$n$的连通图$G$，有割点，有$rc(G) \leq\frac{n+r-1} 2$，其中$r$是$G$的偶数阶块的个数，且其上界是紧的.此外，我们还获得了无桥图的紧上界，即，2-边连通图。
2012-11-05 math.CO
Spectral radius conditions for edge-disjoint spanning trees in $(k+c)$-edge-connected graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
研究(k+c)-边连通图中存在k条边不相交生成树的谱半径条件，给出紧条件及极端图构造，针对m=k+c和m=2k-1分别提出结果。
2026-05-13 math.CO
On the size-Ramsey number of tight paths
对于任何$r\geq 2$和$k\geq 3$，$k$ -均匀超图$\mathcal{G}$的$r$ -颜色大小-拉姆齐数$\hat R(\mathcal{G},r)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在$k$ -均匀超图$\mathcal{H}$，使得用$r$颜色对$\mathcal{H}$的边进行任何着色都产生$\mathcal{G}$的单色副本。令$\mathcal{P}_{n,k-1}^{(k)}$表示$n$顶点上的$k$ -一致紧路。Dudek，Fleur，Mubayi和Runddl证明了紧路径的大小-Ramsey数为$\hat R(\mathcal{P}_{n,k-1}^{(k)}, 2) = O(n^{k-1-α} (\log n)^{1+α})$，其中$α= \frac{k-2}{\binom{k-1}{2}+1}$ .在本文中，我们通过证明$\hat R(\mathcal{P}_{n,k-1}^{(k)}, r) = O(r^k (n\log n)^{k/2})$对所有的$k\geq 3$和$r\geq 2$，改进了它们的界。
2017-12-08 math.CO
The size-Ramsey number of 3-uniform tight paths
给定一个超图$H$，大小Ramsey数$\hat{r}_2(H)$是最小整数$m$，使得存在一个具有$m$边的图$G$，且该图的性质是：在$G$的边的任意着色中，都有$H$的单色副本.证明了$n$顶点$P^{(3)}_n$上的$3$ -一致紧路的大小Ramsey数在$n$中是线性的，即，$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n)$。这回答了Dudek，Fleur，Mubayi和Rödl关于$3$ -一致超图的问题[On the size-Ramsey number of hypergraphs，J.图论86（2016），417-434]，他们证明了$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n^{3/2} \log^{3/2} n)$。
2021-06-07 math.CO
Star edge coloring of some classes of graphs
图的\textit{A star edge coloring}是不含双色路和四圈的正常边染色.本文建立了树和次立方外平面图的紧上界，并导出了外平面图的一个上界。
2013-07-04 math.CO
Tuza's Conjecture is Asymptotically Tight for Dense Graphs
Z的一个古老猜想。图扎说，对于任何图$G$，满足所有三角形的一组边的最小尺寸$τ_3(G)$与边不相交三角形填充的最大尺寸$ν_3(G)$的比率至多为2。在这里，反证了R. Yuster，我们证明了对于任何固定的正$α$，都存在满足$τ_3(G)>(1-o(1))|G|/2$和$ν_3(G)<(1+α)|G|/4$的任意大的正密度图$G$.
2015-10-20 math.CO
$b$-invariant edges in essentially 4-edge-connected near-bipartite cubic bricks
一个{\em砖}是一个非二部匹配覆盖图没有非平凡紧割。砖块是匹配覆盖图的构建块。如果$G-e$匹配覆盖，并且$G-e$的紧割分解恰好包含一个砖，则我们说砖$G$中的边$e$是{\em $b$-不变的}。一个2-边连通三次图是{\em本质4-边连通}，如果它不包含非平凡的3-割。一个砖$G$是{\em near-bipartite}，如果它有一对边$\{e_1, e_2\}$，使得$G-\{e_1,e_2\}$是二分的并且匹配覆盖。Kothari，de Carvalho，Lucchesi和Little证明了每个本质4-边连通的立方非近二部砖$G$，不同于Petersen图，至少有$|V(G)|$ $b$-不变边.此外，他们还提出了一个猜想：每一个本质上4-边连通的立方近二分砖$G$，不同于$K_4$，至少有$|V(G)|/2$ $b$不变的边。本文证实了这一猜想。此外，所有本质上4-边连通的立方近二部砖，$b$不变的边的数量达到下界，提出。
2020-02-13 math.CO
Hypergraphs with no tight cycles
证明了不含紧圈的$n$顶点上的$r$ -一致超图至多有$O(n^{r-1} (\log n)^5)$边.这是一个改进以前最有名的界限，$n^{r-1} e^{O(\sqrt{\log n})}$，由于Sudakov和Tomon，我们的证明建立在他们的工作。B. Janzer暗示我们的界紧到一个$O((\log n)^4 \log \log n)$因子。
2022-02-17 math.CO
Judicious Partitions in Edge-Weighted Graphs with Bounded Maximum Weighted Degree
本文研究边加权图的明智k划分问题，建立k=2和k=3的紧界，指出k≥4需额外低阶项并提出猜想，还证明存在满足特定紧界的k划分，最小化最重诱导子图的总边权并考虑割权。
2025-07-08 math.CO
Essentially tight bounds for rainbow cycles in proper edge-colourings
本研究证明无彩虹圈的正常边着色图最大平均度上界为$(\nlog n)^{1+o(1)}$，本质上解决了Keevash等人2007年提出的问题，并将结果推广到非阿贝尔群。
2025-02-26 math.CO math.GR math.NT
