Classification of planar unit-distance graphs with up to 9 edges, by homeomorphism and isomorphism classes. With exactly nine edges, there are 633 nonisomorphic connected matchstick graphs, of which 196 are topologically distinct from each other. Increasing edges' number, their quantities rise more than exponentially, in a still unclear way.
On the number of edges of restricted matchstick graphs
Eötvös University（厄特沃什大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Mathematics, London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院数学系）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Faculty of Information Technology, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学信息技术学院）；School of Mathematical Sciences, Lancaster University, UK（兰开斯特大学数学科学学院）
A new approach to catalog small graphs of high even girth
本文给出了一类具有偶数围长g的（3，g）图的分类.（k，g）图是度为k，围长为g的正则图。这类（3，g）图具有如下性质：当g为偶数围长时，围长满足6 <= g <= 16.首先，这个目录包含已知的最小的（3，g）图。一个适当的类的三次图的目录已被确定，这样的（3，g）图的最小阶内的类也是最小的已知的（3，g）图。其次，这个目录包含了比其他列表更多订单的（3，g）图。第三，定义了图的类，从而建立了一个实用的图生成算法。第四，这个目录是无限的，因为结果被扩展到关于无限多个图的知识。研究结果如下。首先，Hamilton二部图被认为是一类有前途的三次图，它可以产生一个偶数围长g的（3，g）图的目录，其中的图比其他列表的图具有更多的阶数，也期望包含一个具有最小阶数的（3，g）图。其次，这个（3，g）图的目录包含许多非点传递图。第三，为了使计算更加容易，同时也为了对结果进行更深入的分析，引入了对称因子来度量沿所识别的哈密顿圈的旋转对称程度.引入D3弦指数表示法作为三次Hamilton二部图的一种简洁表示法。D3和弦索引符号是LCF符号的两倍。D3弦指数表示法可以指定一个无限族的图。第四，关于（3，g）Hamilton二部图存在的最小阶和（3，g）Hamilton二部图存在的对称因子的最小值的结果是比较有意义的。
