New minimal (4; n)-regular matchstick graphs
火柴棒图是在平面中用直边绘制的图，使得边具有单位长度，并且非邻边不相交。我们称火柴棒图（$m;n)$ -正则，如果每个顶点只有度$m$或$n$ .在这篇文章中，作者提出了最新的已知的$(4;n)$ -正则火柴棒图的$4\leq n\leq11$与最小数目的顶点。
2018-05-01 math.CO math.MG
Regular matchstick graphs on the sphere
该研究明确球面上的5-正则火柴棍图与R. M. Robinson 1969年发现的五个球冠5-正则接触图完全一致，解决了相关图结构对应问题。
2025-02-12 cs.DM math.CO math.MG
The number of small-degree vertices in matchstick graphs
火柴棒图是平面上无交叉的单位距离图。Harborth（1981）提出了判定是否存在一个火柴棒图的问题，在这个火柴棒图中，每个顶点的度都恰好是$5$。1982年，Blokhuis给出了不存在的证明。Kurz和Pinchasi（2011）使用充电方法找到了一个更短的证明。我们将他们的方法与等周不等式相结合，证明了在$n$顶点上的火柴棒图中存在度至多为$4$的$Ω(\sqrt{n})$顶点，这是渐近紧的。
2022-11-01 cs.CG math.CO
Minimal completely asymmetric (4; n)-regular matchstick graphs
火柴棒图是在平面中用直边绘制的图，使得边具有单位长度，并且非邻边不相交。我们称火柴棒图为$(m;n)$-正则图，如果它的每个顶点都只有度$m$或度$n$.在这篇文章中，我们提出了最新的已知的$(4;n)$-正则火柴棒图的$4\leq n\leq11$的最小数目的顶点和一个完全不对称的结构。如果满足下列条件，我们称火柴棒图为完全不对称图。1)图表是刚性的。2)该图没有点，旋转或镜像对称。3)该图形具有不对称的外形。4)该图不能分解为刚性子图并重新排列为与任何其他条件相矛盾的类似图。
2018-05-01 math.CO math.MG
A catalog of matchstick graphs
边数不超过9的平面单位距离图的同胚与同构分类。有正好9条边，有633个非同构连通火柴棒图，其中196个是拓扑不同的。增加边的数量，它们的数量以一种尚不清楚的方式以指数方式增加。
2015-01-05 cs.DM math.CO
Bounding the number of edges of matchstick graphs
我们证明了一个具有$n$顶点的火柴棒图不超过$3n-c\sqrt{n-1/4}$条边，其中$c=\frac12(\sqrt{12} + \sqrt{2π\sqrt{3}})$。证明中的主要工具是欧拉公式、等周不等式以及根据$n$和非三角形面的数目确定的边数的上界。我们还找到了火柴棒图中三角面个数的一个精确的上界。
2021-08-17 cs.CG math.CO
A tight bound for the number of edges of matchstick graphs
针对Harborth提出的含n个顶点的火柴棍图最大边数猜想，本文借助与L'Huilier不等式相关的等周不等式，对所有n≥1严格证明了该猜想，给出了火柴棍图边数的紧界。
2023-06-15 cs.CG math.CO math.MG
Distance-k Domination Number in Triangular Matchstick Graphs
University of Engineering and Technology (UTEC)（工程与技术大学）
针对三角火柴图T_d，通过改进平铺方法修正了Harris等人关于距离-k支配数的错误上界，并给出了更精确的上界以及半径公式。
2026-05-28 math.CO
Broadcast Domination of Triangular Matchstick Graphs and the Triangular Lattice
Blessing，Insko，Johnson和Mauretour给出了图$G=(V,E)$的控制数的一个推广，称为$(t,r)$广播控制数，它依赖于正整数参数$t$和$r$ .在该设置中，如果顶点$v \in V$向每个顶点$u \in V$发送强度为$t-d(u,v)$的信号，则顶点$v \in V$是发送强度为$t$的广播顶点，其中$d(u,v)$表示顶点$u$和$v$之间的距离，而$d(u,v) <t$表示顶点之间的距离。给定一组广播顶点$S\subseteq V$，顶点$u$处的接收是来自$S$中的广播顶点的传输的总和。集合$S \subseteq V$称为$(t,r)$广播控制集，如果每个顶点$u \in V$都有一个接收强度$r(u) \geq r$，并且对于有限图$G$，最小广播控制集的基数称为$G$的$(t,r)$广播控制数.在本文中，我们考虑无限三角网格图，并定义有效的$(t,r)$广播控制集的广播，最大限度地减少信号浪费。我们的主要结果构造了高效的$(t,r)$广播的无限三角形格上的所有$t\geq r\geq 1$。使用这些广播，然后，我们提供了上界的$(t,r)$广播控制数的三角火柴棒图时，$(t,r)\in\{(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(t,t)\}$。
2018-04-20 math.CO
1-planar unit distance graphs
本文研究1-平面单位距离图，证明n个顶点的此类图最多有3n-√[4]{n}/15条边，结果几乎紧，并推广到k-平面与k-准平面情形。
2025-06-03 math.CO
On rigidity properties of unit-distance graphs
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Faculty of Information Technology, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学信息技术学院）；School of Mathematical Sciences, Lancaster University, UK（兰开斯特大学数学科学学院）
本文研究单位距离图及其子类（便士图、弹珠图、火柴杆图）的刚性性质，回答了一个关于便士图和弹珠图刚性的开放问题，并建立了便士图与NAC着色之间的联系。
2026-10-06 math.CO math.MG
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular,II
本文延续既有工作，分类了底图为Johnson图或折叠Johnson图的全部交换弱距离正则有向图。
2024-08-06 math.CO
Another construction of edge-regular graphs with regular cliques
我们给出了一个新的边-正则图的构造，其中正则团不是强正则的。由此构造的图的无限族包括具有参数$(24,8,2)$的边正则图.我们还证明了边-正则图的$1$ -正则团不是强正则的，则它至少要有$24$顶点。
2018-10-17 math.CO
The transformation of edge-regular and pseudo strongly regular graphs under graph operations
如果下列条件成立，则称图$G$是参数为$(n,k,λ,μ)$的强正则图：（1）每个顶点都有$k$近邻;（2）$G$的任意两个相邻顶点都有$λ$公共近邻;（3）$G$的任意两个不相邻顶点都有$μ$公共近邻.本文研究了强正则图的两个较弱的概念。满足条件$(1)$和$(2)$的图称为带参数$(n,k,λ)$的边正则图.我们称满足条件$(1)$和$(3)$的图为带参数$(n,k,μ)$的伪强正则图。本文研究了各种图操作对边正则图和伪强正则图的影响。
2021-10-05 math.CO
On Highly-regular graphs
高度正则图可以看作是距离正则图的组合推广。从这个观点出发，我们研究了高度正则图的组合问题。因此，本文给出了以下三个主要结果。首先，利用高度正则图的指数和直径给出了距离正则图的一个刻画。其次，我们给出了两种高度正则图的构造。最后，我们推广了距离正则图的相交数的一些性质。
2017-10-05 math.CO
Graph shadows and edge-regular graphs
本文推广了“图影子”运算，并给出了将其应用于边正则图仍得到边正则图的条件，同时兼顾了强正则图的情形。
2025-04-11 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs as Generalized Cayley Graphs
有向强正则图是Duval在1998年提出的，它是经典强正则图到有向图的一种可能的推广。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。本文构造了一类有向强正则图，作为循环群的广义Cayley图.
2014-12-23 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular, I
本文针对距离正则图的定向何时构成弱距离正则有向图的问题，分类了底图分别为Hamming图、折叠n立方体和Doob图的交换弱距离正则有向图。
2024-04-10 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 5
该研究针对度为5的连通净正则强正则符号图开展分类工作，明确了净度为3的有5个、净度为1的有2个，完善了相关符号图的分类结果。
2025-07-31 math.CO
Distance-regular Cayley graphs over dicyclic groups
距离正则Cayley图的刻画起源于强正则Cayley图或正则部分差集的识别问题。本文对双循环群上的距离正则Cayley图进行了分类。更具体地说，证明了双圈群上的距离正则Cayley图是完全图、完全多部图或直径为$3$且满足一定条件的非对映二部距离正则图.
2022-03-24 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 6
该研究针对度为6的净正则强正则符号图展开，确定了所有连通的6-正则净正则强正则符号图，并明确了不同净度对应的图的数量。
2025-08-01 math.CO
Self-complementary distance-regular Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群上的自补距离正则Cayley图。证明了如果一个正则图是自补距离正则的，则它是自补强正则的。我们还研究了阿贝尔群上的自补强正则Cayley图，并给出了一个非初等阿贝尔群上的自补强正则Cayley图的例子.
2023-01-16 math.CO
An upper bound on the algebraic connectivity of regular graphs
利用Higman-Sims技巧得到了正则图代数连通度的一个新的上界.结合强正则图的邻域图连通度的一个新结果，给出了一类强正则图的特征，使得正则图之间的代数连通度最大化.
2015-03-05 math.CO
Existence of connected regular and nearly regular graphs
对于整数$k \geq 2$和$n \geq k+1$，证明了：如果$n\cdot k$是偶数，则在$n$的顶点上存在连通的$k$ -正则图.如果$n\cdot k$是奇数，则在$n$的顶点上存在连通的几乎$k$ -正则图.
2018-01-25 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs Using Block Matrices
Duval在他的论文A有向图Version of Strongly正则图中引入了有向强正则图的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。利用正则竞赛图和循环矩阵的邻接矩阵的分块构造方法，得到了有向强正则图。然后，我们给出了一些代数和组合的解释，这些图与已知的有向强正则图和相关的组合结构。
2013-11-03 math.CO
Edge-regular graphs with regular cliques
我们展示了无限多的例子，边正则图，有规则的集团，而不是强正则。这回答了Neumaier在1981年提出的一个问题。
2018-04-02 math.CO
Distance-regular Cayley graphs with small valency
研究了小效价的距离正则图是Cayley图的问题。我们确定了距离正则的Cayley图中的最大效价为$4$的Cayley图，距离正则图中的最大效价为$5$的已知假定交叉阵列的Cayley图，以及距离正则图中的最大效价为$6$或$7$且围长为$3$的Cayley图.我们得到了Desklesian仿射平面减去平行线类的关联图是Cayley图。我们证明了已知广义六边形的关联图不是Cayley图，也证明了一些由小广义四边形或广义六边形生成的距离正则图不是Cayley图.在一些"例外“的小效价距离正则图中，我们发现Armanios-Wells图和Klein图是Cayley图.
2019-03-25 math.CO
Geometric aspects of 2-walk-regular graphs
一个$t$ -游走正则图是这样一个图，对于这个图，两个顶点之间给定长度的游走数只取决于这两个顶点之间的距离，只要这个距离至多是$t$。这类图推广了距离正则图和$t$ -弧传递图。在本文中，我们将集中在1-特别是2-行走-正则图，并研究类似的某些结果是重要的距离正则图。我们将Delsarte的团界推广到1-行走-正则图，将Godsil的重数界和Terwilliger的局部结构分析推广到2-行走-正则图.我们将证明2-走-正则图比1-走-正则图具有更丰富的组合结构，例如，通过证明有许多非几何2-走-正则图具有给定的最小特征值和给定的直径（几何图是一个特殊的部分线性空间的点图）;一个类似于距离正则图的结果。这样的结果不适用于1-行走-正则图，正如我们的构造方法所示。
2013-09-15 math.CO
Strongly walk-regular graphs
研究了强正则图的一个推广。我们称一个图为强行走正则的，如果存在一个$\ell >1$使得从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走的数目仅取决于这两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的。我们将证明一个强行走正则图必须是空图、完全图、强正则图、相同大小的孤立点的完全二部图的不交并，或具有四个特征值的正则图。这个列表中的前三个族的图确实是强$\ell$ -行走正则的，对于所有$\ell$，而第四个族的图是$\ell$ -行走正则的，对于每个奇数$\ell$。具有四个特征值的正则图的情况是最有趣（也是最复杂）的。这样的图即使对于$\ell$也不能是强$\ell$ -行走正则的。我们用特征值刻画了正则四特征值图对每一个奇$\ell$都是强$\ell$ -行走正则的情形。有几个这样的图的无限族的例子。我们将证明每隔一个正则四特征值图都可以是强$\ell$ -行走正则的，至多有一个$\ell$。有几个这样的图的无限族是强3-行走正则的例子。然而，是否有任何图对于仅一个不同于3的特定$\ell$是强$\ell$ -行走-正则的仍然是开放的。
2013-01-30 math.CO
A spectral characterization of strongly distance-regular graphs with diameter four
一个具有$d+1$不同特征值的图$G$称为强距离正则的，如果$G$本身是距离正则的，并且它的距离- $d$图$G_d$是强正则的.本文给出了直径为$d=4$的强距离正则的距离正则图的谱刻画。作为一个副产品，它表明，所有的二部强距离正则图这样的直径是对映的。
2014-07-05 math.CO
Efficient domination in regular graphs
本文研究了正则图的有效控制。
2019-08-01 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
2014-09-17 math.CO
Regular trees in random regular graphs
研究了$d$正则随机图中以顶点为根的嵌入正则树的大小。我们表明，几乎总是，这棵树的半径将是${1/2}\log n$，其中$n$是图中的顶点数。并给出了高斯超几何函数的一个渐近估计。
2010-08-09 math.CO
Pseudo-distance-regularised graphs are distance-regular or distance-biregular
图的顶点伪距离正则性是标准距离正则性在非正则图中的自然推广。本文证明了一个围绕其每个顶点的伪距离正则图是距离正则图或距离双正则图。Godsil和Shawe-Taylor利用组合的方法对围绕其每个顶点的距离正则图也得到了同样的结论。因此，我们的证明，这是一个代数性质，也可以被看作是一个替代的证明戈西尔和肖-泰勒定理。
2012-05-25 math.CO
Asymptotic bounds on total domination in regular graphs
我们发现了随机正则图和具有大围长的正则图的最小全控制集的大小的新的上界。这些界限是通过使用Hoppen和Wormald [Local algorithms，大围长的正则图和随机正则图]的方法分析局部算法而获得的。Combinatorica 38（3）（2018），619-664]。
2020-01-03 math.CO
A family of tetravalent one-regular graphs
一个图是一正则的，如果它的自同构群正则地作用在它的弧的集合上。本文对$p$为素数的$5p^2$阶$4$-一价正则图进行了分类
2021-08-09 math.CO
Spectrum of Strongly Regular Graphs under Graph Operators
本文证明了如果G是强正则的，则G的Gallai图和反Gallai图是边正则的。我们还确定了条件下的Gallai和反Gallai图本身是强正规的，以及条件下，他们是2-连接的。我们还包括一些具体例子以及Gallai和反Gallai图的谱性质的讨论。
2021-06-28 math.CO
Shilla distance-regular graphs
一个Shilla距离正则图G（比如k度）是一个直径为3的距离正则图，使得它的第二大特征值等于a3.我们将证明对于Shilla距离正则图G，a3可除k，并且对于G，我们定义b=b（G）：=k/a3。本文证明了存在n个固定b（G）>=2的Shilla距离正则图G.此外，我们还对b（G）=2和b（G）=3的Shilla距离正则图进行了分类.此外，我们还给出了距离正则图的一个新的存在性条件。
2009-02-23 math.CO
Bounds for regular induced subgraphs of strongly regular graphs
给定可行的强正则图参数$(v,k,λ,μ)$和一个非负整数$d$，我们确定了任何带参数$(v,k,λ,μ)$的强正则图的$d$ -正则诱导子图的阶的上下界.我们的新界至少与Haemers所确定的$k$-正则图的$d$ -正则诱导子图的阶上的界一样好.进一步，我们证明了对于每个非负整数$d$，我们的新上界改进了Haemers关于无穷多个强正则图的上界。
2022-02-21 math.CO
The metric dimension of small distance-regular and strongly regular graphs
图$Γ$的{ \em解析集}是顶点$S$的集合，选择这些顶点使得对于每个顶点$v$，从$v$到$S$的成员的距离列表唯一地指定$v$。$Γ$的{ \em度量维度}是$Γ$的解析集的最小大小。一个图是{ \em距离正则的}，如果对于在每个距离$i$处的任何两个顶点$u,v$，在每个可能的距离$u$处的$v$的邻居的数量（即$i-1$，$i$或$i+1$）仅取决于距离$i$，而不取决于顶点$u,v$的选择。距离-正则图包括所有的距离传递图和所有的强正则图。本文给出了计算机计算的结果，得到了顶点数不超过34的距离-正则图、顶点数不超过100的低价距离传递图、顶点数不超过45的强正则图、顶点数不超过100的秩-PDMATHAMV强正则图以及某些距离-正则图的度量维数。
2013-12-17 math.CO
Triangles and subgraph probabilities in random regular graphs
本文改进了随机正则图中子图概率的估计。利用改进的结果，我们进一步改进了随机正则图中三角形个数的极限分布。
2023-02-01 math.CO
Distance-regular graphs admitting a perfect $1$-code
本文研究了距离正则图中哪一个图有完美$1$ -码的问题。在其他结果中，我们刻画了距离正则线图，承认一个完美的$1$ -代码。此外，我们还刻画了所有已知的距离正则图，其最多的$4$的小价，距离正则图，其已知的假定的交叉阵列的价$5$，和所有的距离正则图周长$3$和价$6$或$7$，允许一个完美的$1$ -码。
2023-01-16 math.CO
Distance-regular graphs
这是距离正则图的一个综述。我们为不熟悉这一主题的读者介绍了距离正则图，然后概述了自专著'BCN' [Brouwer，A.E.，科恩，上午，诺伊迈尔，A.，距离正则图，Springer-Verlag，柏林，1989]。
2016-04-15 math.CO
On highly regular strongly regular graphs
本文统一了几个已有的图的正则性条件，包括强正则性、$k$ -等正则性和$t$ -顶点条件.我们开发了一个代数组成/分解理论的正则性条件。使用我们的理论结果，我们表明，一个家庭的非秩3图已知满足$7$顶点条件满足更强的条件，$(3,7)$ -正则性（概念定义在文本中）。从这个图族出发，我们得到了一个新的满足$6$ -顶点条件的无秩$3$强正则图无限族.这加强和推广了Reichard以前的结果。
2020-02-14 math.CO
Sesqui-regular graphs with fixed smallest eigenvalue
令$λ\geq2$为整数。对于参数为$(v, k, a,c)$和最小特征值为$-λ$的强正则图，Neumaier利用强正则图的代数性质给出了$c$的两个界.本文研究了一类新的正则图--半正则图正则图，它包含强正则图作为子类，证明了对于参数为$(v,k,c)$且最小特征值至少为$-λ$的半正则图，如果$k$很大，则$c \leq λ^2(λ-1)$或$v-k-1 \leq \frac{(λ-1)^2}{4} + 1$成立.
2021-09-09 math.CO
Edge-distance-regular graphs are distance-regular
一个图是边距离正则的，当它的每一条边都是距离正则的，并且它的任何一条边作为根都有相同的相交数。本文给出了边距离正则图$\G$是距离正则齐次图的一些（组合和代数）证明。更精确地说，$\G$是边距离正则的当且仅当它是二部距离正则的或广义奇图。同时，我们还得到了它们的一些相应参数之间的关系，主要是距离多项式和相交数之间的关系。
2012-10-20 math.CO
Pseudo-Geometric Strongly Regular Graphs with a Regular Point
Tilburg University（蒂尔堡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究了一类伪几何强正则图，其第二子构成是某个强正则图或完全图的覆盖。通过分析此类图的结构，作者找到了许多新的强正则图，并回答了Gardiner等人提出的问题。
2026-04-09 math.CO
On the Cheeger constant for distance-regular graphs
图的Cheeger常数是子图的大小与其边界的大小之间的最小可能比率。众所周知，这个常数必须至少是$\frac{λ_1}{2}$，其中$λ_1$是拉普拉斯矩阵的最小正特征值。本文的主题是作者的一个猜想：对于距离正则图，Cheeger常数至多为$λ_1$ .特别地，我们证明了对已知无限族的距离正则图、直径为2的距离正则图（强正则图）、几类非本原距离正则图以及大多数小效价的距离正则图的猜想.
2019-09-18 math.CO
There exists no distance-regular graph with intersection array {56,36,9;1,3,48}
证明了不存在交数组为{56，36，9; 1，3，48}的距离正则图。这个交集数组来自A. E.“距离正则图“中的距离正则图的可行参数表。Brouwer，A. M. Cohen，A.诺伊迈尔
2010-11-20 math.CO
There exists no distance-regular graph with intersection array {55,36,11;1,4,45}
证明了不存在交数组为$\{55,36,11;1,4,45\}$的距离正则图。这个交集数组来自A. E.“距离正则图“中的距离正则图的可行参数表。Brouwer，A. M. Cohen，A.诺伊迈尔
2010-11-07 math.CO
On directed strongly regular Cayley graphs over non-abelian groups with an abelian subgroup of index $2$
1988年，Duval引入了有向强正则图的概念，它可以看作是强正则图的有向图版本。这样的有向图具有与强正则图相似的结构和代数性质。在过去的三十年里，人们发现Cayley图，特别是二面体群上的Cayley图，在构造有向强正则图中起着关键的作用。本文主要研究了更一般群上的有向强正则Cayley图的刻画。设$G$是一个非阿贝尔群，其阿贝尔子群的指数为$2$ .给出了$G$上的Cayley图是有向强正则图的一些必要条件，并刻画了满足特定条件的$G$上的有向强正则Cayley图.这推广了He和Zhang（2019）的一些结果。
2022-11-01 math.CO
On almost distance-regular graphs
距离正则图是代数组合学中的一个关键概念，并已产生了一些推广，如关联方案。受距离正则图的谱和其它代数刻画的启发，我们研究了几乎距离正则图。我们非正式地使用这个名字来表示那些共享一些与图中的距离相关的正则性属性的图。例如，距离正则图的一个已知特征是在给定距离处顶点之间给定长度的行走的数量不变性，而如果以任何给定顶点为根的给定长度的闭行走的数量是常数，则图被称为行走正则的。这里研究的概念之一是距离正则性和行走正则性的推广，称为$m$ -行走正则性。另一个研究的概念是$m$ -部分距离正则性，或者非正式地，距离正则性直到距离$m$。利用图的特征值和预距离多项式，我们讨论和联系这些和几乎距离正则性的其他概念，如$(\ell,m)$ -行走正则性的共同推广。本文引入了点距离正则性和点行走正则性的概念，作为构造几乎距离正则图的基础。我们提供的例子，主要是从福斯特人口普查，对称三次图的集合。提出了两个问题，这是有关的问题时，几乎距离定期成为整个距离定期。我们还给出了点距离正则图的几个刻画，它们是谱过剩定理的推广。
2012-02-15 math.CO
On the density of triangles and squares in regular finite and unimodular random graphs
我们明确地描述了r-正则有限单图的可能的三角形和正方形密度对。我们还证明了每一个r-正则幺模随机图都可以被r-正则有限图关于这些密度所逼近。作为推论，得到了r-正则幺模随机图的谱测度的可能的三阶矩和四阶矩对的明确描述。
2011-11-25 math.CO
