New conjectures on algebraic connectivity and the Laplacian spread of graphs
我们猜想一个新的下界的代数连通度，涉及到在一个图中的顶点的高偏心率的数目。我们证明，这个下界意味着加强的拉普拉斯传播猜想。我们讨论进一步的猜想，也加强了拉普拉斯扩散猜想，其中包括一个猜想为单图和一个猜想为加权图。
2022-01-11 math.CO
Comparison between the first Steklov eigenvalue and algebraic connectivity on trees
本文在给定边界顶点数和匹配数的条件下比较树的第一Steklov特征值与代数连通度，发现两者的极值树相同但对应特征值显著不同。
2025-08-19 math.CO
On the $d$-dimensional algebraic connectivity of graphs
图$G=(V,E)$的$d$维代数连通度$a_d(G)$，由Jordán和Tanigawa引入，是$G$的$d$维刚性的定量度量，它是根据与顶点集$V$到$\mathbb{R}^d$的映射相关联的刚度矩阵（与图拉普拉斯算子类似）的特征值定义的.在这里，我们分析了完全图的$d$维代数连通度。特别是，我们表明，对于$d\geq 3$，$a_d(K_{d+1})=1$，和$n\geq 2d$，\[ \left\lceil\frac{n}{2d}\right\rceil-2d+1\leq a_d(K_n) \leq \frac{2n}{3(d-1)}+\frac{1}{3}. \]
2022-05-11 math.CO
On a conjecture of Kolokolnikov on algebraic connectivity
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；College of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文完全解决了Kolokolnikov提出的关于$n$个顶点、$2n-4$条边的图的代数连通性上界及极大化图的猜想。
2026-08-11 math.CO
The Algebraic Connectivity of a Graph and its Complement
对于图$G$，令$λ_2(G)$表示它的第二小拉普拉斯特征值。证明了$λ_2(G) + λ_2(\overline G) \ge 1$，其中$\overline G$是$G$的互补物。本文证明了$\max\{λ_2(G), λ_2(\overline G)\} \ge 2/5$ .
2018-06-18 math.CO
Maximizing the algebraic connectivity of graphs of given order and size: a proof of a conjecture of Kolokolnikov
本文针对图论领域，证明了Kolokolnikov于2015年提出的关于特定阶数和边数的图的最大代数连通性的猜想。
2026-08-14 math.CO
Cospectral pairs of regular graphs with different connectivity
对于顶点连通度和边连通度，我们构造了无穷多对具有相同谱但连通度不同的正则图。
2019-09-11 math.CO
Algebraic connectivity of Kronecker products of line graphs
该研究刻画了线图与完全图的克罗内克积代数连通度为m-1的树的特征，给出其为拉普拉斯整图的充要条件，并讨论了两类树对应乘积图的代数连通度。
2023-08-11 math.CO
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity II: Regular Graphs of Even Degree
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文解决了偶数度正则图最小代数连通度的结构猜想，给出了精确渐近公式和直径界，并证明了渐近最小代数连通度图具有渐近最大直径。
2026-09-23 math.CO
A New Upper Bound for the d-dimensional Algebraic Connectivity of Arbitrary Graphs
本文证明了任意图$G$的$d$维代数连通度是由它的$1$维代数连通度上有界的，即，$a_d(G) \leq a_1(G)$，其中$a_1(G)$对应于图拉普拉斯算子的第二小特征值。
2022-09-29 math.AG math.CO
Cubic bipartite graphs with minimum spectral gap
图$G$的邻接矩阵的两个最大特征值之差称为$G.$的谱间隙。如果$G$是正则图，则它的谱间隙等于代数连通度。Abdi，Ghorbani和Imrich，在[European J. Combin. 95（2021）103328]，证明了三次连通图在$2n$顶点上的最小代数连通度是$(1+o(1))\frac{π^{2}}{2n^{2}}$，这是在非二部图上得到的.受上述结果的启发，本文研究了三次二部图的代数连通度。证明了$2n$顶点上的三次二部图的最小代数连通度为$(1+o(1))\frac{π^{2}}{n^{2}}$ .此外，还刻画了唯一的具有最小代数连通度的三次二部图。基于正则图的代数连通度与谱间隙之间的关系，给出了具有最小谱间隙的三次二部图及其渐近值.在[J. Graph Theory 99（2022）671--690]中，Horak和Kim用Fibonacci数建立了完美匹配数的精确上界。通过证明一个三次二部图具有最大完美匹配数当且仅当它使代数连通度最小化，得到了极图的谱刻画。
2022-12-05 math.CO
Algebraic Connectivity and Degree Sequences of Trees
我们调查的结构的树，具有最小的代数连接之间的所有树与一个给定的度序列。我们表明，这样的树是毛毛虫和顶点度是非减少的非悬垂顶点的特征集的Fiedler向量开始的每一条路径上。
2008-10-06 math.CO math.SP
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity I: Proofs of Aldous-Fill and Guiduli-Mohar Conjectures
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文证明了关于正则图最小代数连通度的Aldous-Fill、Guiduli-Mohar及Abdi-Ghorbani猜想，并揭示渐近最小代数连通度与渐近最大直径的等价性。
2026-09-23 math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
Extremal properties and bounds for the generalized algebraic connectivity of graphs in Euclidean spaces
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires, INTECIN（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学，智能通信研究所）；Universidad de San Andrés（圣安德烈斯大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了欧几里得空间中图的广义代数连通性，提出了d-刚性比作为衡量刚性的指标，并改进了相关上界。
2026-09-07 math.CO math.OC
Maximizing algebraic connectivity for certain families of graphs
本文研究了边数、顶点数和拓扑数受限的图的代数连通性的界。证明了在$n$顶点上的任意树的代数连通度和最大度$d$是由$2(d-2) \frac{1}{n}+O(\frac{\ln n}{n^{2}}) .$上界的。然后研究了三次图的代数连通度的上界。本文证明了围长为$g$的三次图的代数连通度上有界于$3-2^{3/2}\cos(π/\lfloor g/2\rfloor) ,$，这是对Nilli [A. Nilli，Electron.J.Combin.，11（9），2004]。最后，我们提出了几个建议和开放的问题。
2014-12-17 cs.DM math.CO math.SP
Spectral Bounds for the Connectivity of Regular Graphs with Given Order
图的第二大特征值和第二小拉普拉斯特征值是其连通性的度量。这些特征值可用于分析网络的鲁棒性、弹性和同步性，并且与诸如顶点和边连通性、等周数和特征路径长度等连通性属性有关。本文给出了给定阶的正则图和多重图的第二大特征值的两个上界。给出的界是根据图的阶和度给出的，并且对于无限图族是相等的。这些结果回答了Mohar的一个问题。
2018-07-19 math.CO
Edge-connectivity of graphs with non-negative Bakry-Émery curvature and amply regular graphs
本文综合组合与曲率方法，给出非负 Bakry-Émery 曲率图的锐边连通性估计及完美匹配存在准则，并确定充分正则图的边连通性。
2025-07-24 math.CO
On the $l_\infty$-analog of Algebraic Connectivity
本文研究图的代数连通性的$\ell_\infty$类比参数$\gamma(G)$，建立其组合公式、广度优先搜索多项式算法，刻画其与图连通性及$\ell_\infty$-Fiedler向量的关系，推导其界与笛卡尔积公式，得到多类图的显式表达式。
2026-10-06 math.CO
On the structure of graphs with given odd girth and large algebraic connectivity
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对给定奇围长的图，以代数连通度为约束条件，证明了三类图在特定代数连通度阈值下必为二分图，并确定了相关常数的渐近最优性。
2026-09-01 math.CO
Connectivity of pseudomanifold graphs from an algebraic point of view
单纯复形和多面体复形图的连通性是一个经典的课题，至少可以追溯到斯坦尼茨，这个课题已经被许多作者研究过，包括Balinski，Barnette，Athanasiadis和Bjorner。在本文中，我们提供了一个统一的方法，使我们能够获得更一般的结果。此外，我们提供了一个关系到交换代数有关的连通性问题，分次贝蒂数的相关的斯坦利-Reisner环。
2014-11-11 math.AC math.CO
The Algebraic Connectivity and Laplacian Spectral Radius of Token Graphs
Shenzhen University of Information Technology（深圳信息职业技术学院）；Universitat de Lleida（莱里达大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文研究token图的代数连通度和拉普拉斯谱半径，通过组合/代数方法证明代数连通度相等猜想，并给出拉普拉斯谱半径严格小于及相等的条件，刻画了包括树在内的特殊图类。
2026-10-02 math.CO
Connectivity concerning the last two subconstituents of a Q-polynomial distance-regular graph
设$Γ$是直径为$d\geq 3$的$Q$ -多项式距离正则图.固定$Γ$的一个顶点$γ$，并考虑$Γ$的最后两个子成分关于$γ$的并集上导出的子图。我们证明了这个子图是连通的。
2020-08-27 math.CO
Sharp spectral bounds for the edge-connectivity of a regular graph
设$λ_2(G)$和$κ'(G)$分别是图$G$的第二大特征值和边连通度。令$d$是至少为3的正整数。对于$t=1$或2，Cioaba证明了$λ_2(G)$在$d$ -正则简单图$G$中的上界，从而保证了$κ'(G) \ge t+1$ .在本文中，我们对所有的$t \ge 3$都进行了详细的讨论。
2018-10-04 math.CO
Maximal Algebraic Connectivity for Paths with Fixed Effective Resistance
该研究探讨固定总有效电阻下最大化图代数连通度的边权值问题，提出最大值由自同构不变权值取得的猜想，并给出$P_3$、$P_4$路径的显式解验证猜想成立。
2023-06-14 math.CO math.SP
Eccentricity and algebraic connectivity of graphs
本文研究了图节点离心率与代数连通性 $λ_{2}$ 的关系，证明了基于离心率分布与图直径的代数连通性下界不等式。
2025-06-30 math.CO
Nordhaus-Gaddum upper bounds for graph connectivity parameters
Brigham Young University（杨百翰大学）
研究图连通性相关参数的Nordhaus-Gaddum型上界，证明对于n个顶点且图及其补图均连通的图，代数连通度之和不超过n-3（有限个顶点数较小的图例外），并得到等周数、Cheeger常数和正规化拉普拉斯矩阵第二特征值的类似结果。
2026-06-12 math.CO
Edge-connectivity in regular multigraphs from eigenvalues
设$G$是一个$d$ -正则多重图，$λ_2(G)$是$G$的第二大特征值.本文证明了如果$λ_2(G) < \frac{d-1+\sqrt{9d^2-10d+17}}4$，则$G$是2-边连通的.此外，对于$t\ge2$，我们表明，$G$是$(t+1)$ -边连接时，$λ_2(G)<d-t$，事实上，当$λ_2(G)<d-t+1$，如果$t$是奇数。
2014-09-22 math.CO
Laplacian spectra of power graphs of certain finite groups
本文研究了有限循环群、双循环群和有限$p$ -群的幂图的Laplacian谱。研究了上述群的幂图的代数连通性，并完全确定了有限$p$ -群的幂图的代数连通性。进一步研究了上述群的幂图的Laplacian谱半径的重数，并完全确定了双圈和有限$p$ -群的Laplacian谱半径的重数。对上述所有群的幂图，刻画了它们的点连通度与代数连通度相等的性质。确定了幂图为Laplacian积分的双循环群的阶。证明了双循环群的幂图的顶点连通度与代数连通度相等的概念与Laplacian积分的概念是等价的。得到了有限$p$ -群的幂图的Laplacian特征值的所有可能值。这表明有限$p$ -群的幂图是Laplacian积分的。
2018-11-10 math.CO
Proof of a conjecture on the algebraic connectivity of a graph and its complement
对于图$G$，令$λ_2(G)$表示它的第二小拉普拉斯特征值。证明了$λ_2(G) + λ_2(\overline{G}) \geq 1$，其中$\bar{G}$是$G$的互补物。在这里，我们在一般情况下证明这个猜想。此外，我们将证明$\max\{λ_2(G), λ_2(\overline{G})\} \geq 1 - O(n^{-\frac 13})$，其中$n$是$G$的顶点数。
2021-06-24 cs.DM math.CO
A Heawood-type result for the algebraic connectivity of graphs on surfaces
证明了嵌入非平面曲面上的图的代数连通度a（G）满足Heawood型结果。更确切地说，它表明，曲面S的代数连通度，定义为上确界的a（G）在所有的图，可以嵌入到S，等于S的色数。此外，除了克莱因瓶的可能例外，我们证明了这个界仅在可以嵌入S的最大完全图的情况下才能达到。在平面图的情形下，我们证明了至少对某些包含正则图集的图类，a（G）小于或等于4.作为这些结果和技巧的应用，我们得到了Ramanujan图的亏格的一个下界.我们还提出了一些界限的渐近行为的a（G）的某些类别的图的顶点数趋于无穷大。
2001-09-24 math.CO math.SP
Algebraic Connectivity Characterization of Ensemble Random Hypergraphs
本研究利用拉普拉斯张量及Courant-Fischer和Lieb-Seiringer定理，为集成随机超图的代数连通性推导了Chernoff、Bennett和Bernstein三种尾部界，以刻画其连通性行为。
2023-10-12 math.CO math.PR
Computing The Analytic Connectivity of A Uniform Hypergraph
解析连通度是谱超图理论中的一个重要量，它是超图中代数连通度的替代。一致超图解析连通度的定义涉及到一系列与具有非负约束和球面约束的超图拉普拉斯张量相关的最优化问题，给计算带来了困难.为了减少计算量，进一步利用代数连通性的性质，证明了几个重要的结构一致超图在最小度的顶点处具有解析连通性，从而通过求解少量的POP而获得相对较少的计算量.为了有效地解决每个涉及的POP，我们提出了一个可行的置信域算法（{ \tt FTR}），利用其特殊的结构。证明了{ \tt FTR}的二阶必要条件点的整体收敛，并通过与现有算法的比较，验证了算法的有效性.
2016-11-04 math.CO
Toward Maximizing Algebraic Connectivity via Density-Dependent Backbone Construction and Reinforcement Learning Completion
Stony Brook University（石溪大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
该研究针对固定顶点与边数下最大化图代数连通性的网络设计问题，提出密度依赖的骨干构造结合强化学习补全的方法，实验显示其性能优于现有方法，为可扩展网络设计提供了新策略。
2026-10-12 cs.LG math.CO math.OC
On the Algebraic Connectivity of Token Graphs and Graphs under Perturbations
本文利用组合/代数方法证明令牌图与原图的代数连通度相等在扩展圈、扩展完全二部图、风筝图及含割团图等扰动图类中成立，并推广了关于割点图的最新结果。
2024-12-30 math.CO
Equal relation between the extra connectivity and pessimistic diagnosability for some regular graphs
额外连通性和悲观诊断是影响多处理机系统容忍和诊断故障处理机能力的两个关键问题。悲观诊断策略是一种基于PMC模型的经典诊断策略，它将所有故障点隔离在一个最多包含一个无故障点的集合内。本文证明了正则图$G$的悲观可诊断性$t_p(G)$在一定条件下等于其额外连通度$κ_{1}(G)$。进一步得到了裂星网络$S_n^2$的悲观可诊断性$t_p(S_n^2)=4n-9$，换位树$Γ_n$生成的Cayley图的悲观可诊断性$t_p(Γ_n)=2n-4$，$2$树生成的Cayley图的悲观可诊断性$Γ_{n}(Δ)$，焦饼网络$BP_n$的悲观可诊断性$t_{p}(BP_n)=2n-2$.作为推论，直接得到了许多著名网络，包括交错群图、交错群网络、BC网络、$k$ -ary $n$ -cube网络等的额外连通性和悲观可诊断性的已知结果.
2017-01-29 math.CO
Algebraic connectivity in normed spaces
该研究针对赋范空间中图的代数连通度展开，分析其在多种图操作下的性质，给出通用界，重点研究ℓ_∞^d空间的相关结果并证明关键工具性质，同时关联了冗余刚性问题。
2025-07-31 math.CO math.MG math.SP
The generalized 3-connectivity of a family regular networks
本文研究由同构子图加匹配构成的正则网络 $H_n$，确定其广义3-连通度，并直接推出 $HS_n$、$HCN_n$ 和 $HFQ_n$ 等两层互连网络的结果。
2022-11-01 math.CO
Optimal Grid Drawings of Complete Multipartite Graphs and an Integer Variant of the Algebraic Connectivity
如何在有界$d$维整数网格的不同点上画出完全多部图$G$的顶点，使得$G$的顶点间距离平方和（i）最小化或（ii）最大化？对于这两个问题，我们提供了一个表征的解决方案。对于特殊情况$d=1$，我们的解决方案（i）也解决了完全二部图的最小2和问题;最小2和问题是由Juvan和Mohar在1992年定义的。加权质心Voronoi镶嵌是（ii）的解决方案。这些图与图的拉普拉斯特征值有关。这促使我们去研究图的代数连通性的哪些性质可以推广到具有整数坐标的图的限制性绘图。
2018-08-27 cs.DM math.CO
Connectivity, toughness, spanning trees of bounded degree, and the spectrum of regular graphs
本文给出了正则图的谱与其广义连通度、坚韧度以及有界度支撑树的存在性之间的关系的一些新结果。
2016-02-18 cs.DM math.CO
The generalized connectivity of some regular graphs
图$G$的广义$k$ -连通度$κ_{k}(G)$是一个度量网络$G$连接$G$中任意$k$顶点的可靠性的参数，对于一般图$G$，它被证明是NP-完全的.令$S\subseteq V(G)$和$κ_{G}(S)$表示$G$中边不相交树$T_{1}, T_{2}, \cdots, T_{r}$的最大数目$r$，使得对于任何$i, j \in \{1, 2, \cdots, r\}$和$i\neq j$，$V(T_{i})\bigcap V(T_{j})=S$。对于具有$2\leq k\leq n$的整数$k$，图$G$的{ \em广义$k$ -连通度}定义为$κ_{k}(G)= min\{κ_{G}(S)|S\subseteq V(G)$和$|S|=k\}$。本文研究了递归构造的一般$m$ -正则和$m$ -连通图$G_{n}$的广义$3$ -连通性，得到了$κ_{3}(G_{n})=m-1$，它达到了Li { \em et al.}[Discrete Mathematics 310（2010）2147-2163]给出的$κ_{3}(G)$的上界.关于$G=G_{n}$作为主要结果的应用，可以直接得到交替群图$AG_{n}$、$k$ -元$n$ -立方体$Q_{n}^{k}$、分裂星形网络$S_{n}^{2}$和泡排序星形图$BS_{n}$等著名网络的广义$3$ -连通性.
2018-08-30 math.CO
Maximizing Algebraic Connectivity with $2(n-2)$ Edges: The Large Vertex Number Case
Stony Brook University（石溪大学）；Northeastern University（东北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明了$n\ge123$时，$2(n-2)$条边的$n$顶点有限简单图中，完全二部图$K_{2,n-2}$使代数连通性最大，同时完成了含小$n$范围的Lean形式化。
2026-09-15 cs.LO math.CO math.SP
Algebraic connectivity of the second power of a graph
本文研究图的二次幂的代数连通度，通过构造拉普拉斯矩阵组合并证明其特征值下界，得到原图与二次幂第二小特征值之间的不等式及关于离心率顶点数的下界估计。
2023-04-07 math.CO
Maximum spectral gap of regular graphs with bounded essential edge-connectivity
College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了具有有界本质边连通度的正则图的最大谱间隙，给出了当r和t满足特定条件时的精确表达式，并构造了达到该界的图族。
2026-06-12 math.CO
Algebraic connectivity: local and global maximizer graphs
本文研究给定顶点和边数的简单图中代数连通度的局部与全局最大化问题，通过最小化补图拉普拉斯最大特征值，证明完全子图并集在充分条件下为全局最大化图，并推广了分量同质性结果，还与DFT和循环图建立联系。
2021-10-05 cs.SY eess.SY math.CO
Probability model of edge-fault tolerance for regular graphs with respect to edge connectivity
本文针对正则图提出边容错概率模型，推导EF容错上界，并通过模拟实验发现超立方体等图具有较高容错，其中莫比乌斯立方体最优，且EF容错受结构影响较小。
2025-10-23 math.CO
The b-Chromatic Number of Regular Graphs via The Edge Connectivity
\noindent图$G$的b-色数，记为$ϕ(G)$，是$G$允许$k$颜色正确着色的最大整数$k$，使得每个颜色类都有一个顶点与其他每个颜色类中的至少一个顶点相邻. El Sahili和Kouider [About b-colorings of regular graphs，Res. Rep. 1432，LRI，Univ. Orsay，France，2006]问是否每个周长至少为5的$d$ -正则图$G$满足$ϕ(G)=d+1$。Blidia，Maffray和Zemir [On b-colorings in正则图，Discrete Appl. Math. 157（2009），1787-1793]表明Petersen图对这个问题提供了否定的答案，然后证明Petersen图是唯一的例外。在本文中，我们研究了一个加强形式的问题。图$G$的边连通度，记作$λ(G)$，是$E(G)$的子集$U$的最小基数，使得$G\setminus U$是不连通的或只有一个顶点的图.一个$d$ -正则图$G$称为超边连通图，如果每个最小边割是$G$中与顶点关联的所有边的集合，即，$λ(G)=d$和$G$的每一个最小边割隔离一个顶点。我们证明了如果$G$是一个不含4-圈的$d$ -正则图，那么只要$G$不是超边连通的，就有$ϕ(G)=d+1$.
2011-05-14 math.CO
Robustness of Regular Graphs Based on Natural Connectivity
最近有人提出，自然连通度可以用来有效地刻画复杂网络的鲁棒性。自然连通性通过评估所有长度的闭合行走的加权数量来量化网络中替代路线的冗余度，并且可以被视为从图谱中获得的平均特征值。在本文中，我们探索的自然连通性的规则环格和定期随机图通过度保持随机重布线从定期环格的解析和数值。利用广义Bessel函数重新定义了正则环格的自然连通性，并证明了正则环格的自然连通性与网络规模无关，且随网络规模单调增加.我们还表明，随机正则图具有较低的自然连通性，因此不太强大，比定期环格。
2009-12-11 cond-mat.stat-mech gr-qc math.CO
The second largest eigenvalue and vertex-connectivity of regular multigraphs
设$μ_2(G)$是图$G$的第二小拉普拉斯特征值。$G$的顶点连通度，写作$κ(G)$，是使得$G-S$不连通的顶点集$S$的最小大小。Fiedler证明了，对于非完全简单图$G$，$μ_2(G) \le κ(G)$;由于这个原因，$μ_2(G)$被称为$G$的“代数连通性”。我们把他的结果推广到多重图。对于一对顶点$u$和$v$，令$m(u,v)$为具有端点$u$和$v$的边的数目。对于顶点$v$，设$m(v)=\max_{u \in N(v)} m(v,u)$，其中$N(v)$是$v$的邻居集合，设$m(G)=\max_{v \in V(G)} m(v)$。本文证明了对任何一个其基础图不是完全图的多重图$G$，都有$μ_2(G) \le κ(G) m(G)$ .本文还证明了对任何一个$d$ -正则多重图$G$，如果它的基础图不是2点完全图，则$μ_2(G) > \frac d4$，$G$是2-连通的.对于$t\ge2$和无穷多个$d$，我们用$μ_2(H)=d$，$κ(H)=t$和$m(H)=\frac dt$构造了$d$ -正则多重图$H$.这些图表明不等式$μ_2(G) \le κ(G) m(G)$是尖锐的。此外，我们还证明了如果$G$是一个$d$ -正则多重图，且其基础图不是一个完全图，则构造中的图是$μ_2(G) \le d$ ;等式成立的.
2016-10-04 math.CO
Connectivity through bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity
我们提出了一个简单的方法来获得有关的连接的广泛的家庭的单纯复形通过边界的Castelnuovo-Mumford正则性的斯坦利-Reisner环的1-xeta的信息。这样我们推广和统一了Balinsky和Barnette关于连通性的两个结果，一个是Athanasiadis的结果。特别地，如果$Δ$是一个单纯的$d$ -伪流形，并且$s$是最高整数，使得有一个$s$ -维单纯形不包含在$Δ$中，但是使得它的边界是，那么$Δ$的1-骨架是$\left\lceil \frac{(s+1)d}{s} \right\rceil$ -连通的.我们还表明，这个界的连接是紧的。
2016-12-07 math.AC math.CO
$k$-path graphs: experiments and conjectures about algebraic connectivity and $α$-index
CEFET Rio de Janeiro（里约热内卢联邦技术教育中心）；Instituto Militar de Engenharia（军事工程学院）；Escola Nacional de Ciências Estatisticas, IBGE（巴西地理与统计研究所国家统计科学学校）
本文通过生成k-路径图列表，研究代数连通性与α-指数的极值图结构，提出相关猜想。
2026-11-03 cs.DM math.CO
It is better to be semi-regular when you have a low degree
研究了几类随机半正则图的代数连通性。对于大的随机半正则二部图，我们显式地计算了它们的代数连通度和全谱分布。对于一个整数$d\in\left[ 3,7\right] $，我们找到了一类随机半正则图，它们比具有相同顶点数和边数的随机$d$ -正则图具有更高的代数连通度.另一方面，我们证明了当$d\geq8.$更一般地说，我们研究了平均度为$d$的随机半正则图，而不一定是整数。这提供了一个自然的推广的$d$ -正则图的情况下，一个非整数$d.$。最后，我们构造了一个平均度为2.5的小世界型网络，具有相对较高的代数连通性。我们还提出了一些相关的开放问题和建议。
2022-01-06 cs.DM math.CO math.SP
Stiffness matrices of graph blow-ups and the $d$-dimensional algebraic connectivity of complete bipartite graphs
本文确定了图$a$-爆破的刚度矩阵特征值与原图加权刚度矩阵特征值的关系，解决了完全图平衡爆破刚度特征值猜想，并给出了完全二部图$d$维代数连通性的紧下界。
2025-04-01 math.CO
Minimum algebraic connectivity and maximum diameter: Aldous--Fill and Guiduli--Mohar conjectures
该研究探讨图的代数连通度与直径的关系，验证相关猜想对Aldous--Fill猜想的蕴含关系，证明一般形式下Guiduli问题的否定答案，并提出渐近情形下的相关猜想。
2024-03-10 math.CO math.PR
