New conjectures on algebraic connectivity and the Laplacian spread of graphs
我们猜想一个新的下界的代数连通度，涉及到在一个图中的顶点的高偏心率的数目。我们证明，这个下界意味着加强的拉普拉斯传播猜想。我们讨论进一步的猜想，也加强了拉普拉斯扩散猜想，其中包括一个猜想为单图和一个猜想为加权图。
2022-01-11 math.CO
Comparison between the first Steklov eigenvalue and algebraic connectivity on trees
本文在给定边界顶点数和匹配数的条件下比较树的第一Steklov特征值与代数连通度，发现两者的极值树相同但对应特征值显著不同。
2025-08-19 math.CO
On the $d$-dimensional algebraic connectivity of graphs
图$G=(V,E)$的$d$维代数连通度$a_d(G)$，由Jordán和Tanigawa引入，是$G$的$d$维刚性的定量度量，它是根据与顶点集$V$到$\mathbb{R}^d$的映射相关联的刚度矩阵（与图拉普拉斯算子类似）的特征值定义的.在这里，我们分析了完全图的$d$维代数连通度。特别是，我们表明，对于$d\geq 3$，$a_d(K_{d+1})=1$，和$n\geq 2d$，\[ \left\lceil\frac{n}{2d}\right\rceil-2d+1\leq a_d(K_n) \leq \frac{2n}{3(d-1)}+\frac{1}{3}. \]
2022-05-11 math.CO
On a conjecture of Kolokolnikov on algebraic connectivity
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；College of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文完全解决了Kolokolnikov提出的关于$n$个顶点、$2n-4$条边的图的代数连通性上界及极大化图的猜想。
2026-08-11 math.CO
The Algebraic Connectivity of a Graph and its Complement
对于图$G$，令$λ_2(G)$表示它的第二小拉普拉斯特征值。证明了$λ_2(G) + λ_2(\overline G) \ge 1$，其中$\overline G$是$G$的互补物。本文证明了$\max\{λ_2(G), λ_2(\overline G)\} \ge 2/5$ .
2018-06-18 math.CO
Maximizing the algebraic connectivity of graphs of given order and size: a proof of a conjecture of Kolokolnikov
本文针对图论领域，证明了Kolokolnikov于2015年提出的关于特定阶数和边数的图的最大代数连通性的猜想。
2026-08-14 math.CO
Algebraic connectivity of Kronecker products of line graphs
该研究刻画了线图与完全图的克罗内克积代数连通度为m-1的树的特征，给出其为拉普拉斯整图的充要条件，并讨论了两类树对应乘积图的代数连通度。
2023-08-11 math.CO
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity II: Regular Graphs of Even Degree
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文解决了偶数度正则图最小代数连通度的结构猜想，给出了精确渐近公式和直径界，并证明了渐近最小代数连通度图具有渐近最大直径。
2026-09-23 math.CO
A New Upper Bound for the d-dimensional Algebraic Connectivity of Arbitrary Graphs
本文证明了任意图$G$的$d$维代数连通度是由它的$1$维代数连通度上有界的，即，$a_d(G) \leq a_1(G)$，其中$a_1(G)$对应于图拉普拉斯算子的第二小特征值。
2022-09-29 math.AG math.CO
Cubic bipartite graphs with minimum spectral gap
图$G$的邻接矩阵的两个最大特征值之差称为$G.$的谱间隙。如果$G$是正则图，则它的谱间隙等于代数连通度。Abdi，Ghorbani和Imrich，在[European J. Combin. 95（2021）103328]，证明了三次连通图在$2n$顶点上的最小代数连通度是$(1+o(1))\frac{π^{2}}{2n^{2}}$，这是在非二部图上得到的.受上述结果的启发，本文研究了三次二部图的代数连通度。证明了$2n$顶点上的三次二部图的最小代数连通度为$(1+o(1))\frac{π^{2}}{n^{2}}$ .此外，还刻画了唯一的具有最小代数连通度的三次二部图。基于正则图的代数连通度与谱间隙之间的关系，给出了具有最小谱间隙的三次二部图及其渐近值.在[J. Graph Theory 99（2022）671--690]中，Horak和Kim用Fibonacci数建立了完美匹配数的精确上界。通过证明一个三次二部图具有最大完美匹配数当且仅当它使代数连通度最小化，得到了极图的谱刻画。
2022-12-05 math.CO
Algebraic Connectivity and Degree Sequences of Trees
我们调查的结构的树，具有最小的代数连接之间的所有树与一个给定的度序列。我们表明，这样的树是毛毛虫和顶点度是非减少的非悬垂顶点的特征集的Fiedler向量开始的每一条路径上。
2008-10-06 math.CO math.SP
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity I: Proofs of Aldous-Fill and Guiduli-Mohar Conjectures
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文证明了关于正则图最小代数连通度的Aldous-Fill、Guiduli-Mohar及Abdi-Ghorbani猜想，并揭示渐近最小代数连通度与渐近最大直径的等价性。
2026-09-23 math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
Extremal properties and bounds for the generalized algebraic connectivity of graphs in Euclidean spaces
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires, INTECIN（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学，智能通信研究所）；Universidad de San Andrés（圣安德烈斯大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了欧几里得空间中图的广义代数连通性，提出了d-刚性比作为衡量刚性的指标，并改进了相关上界。
2026-09-07 math.CO math.OC
Maximizing algebraic connectivity for certain families of graphs
本文研究了边数、顶点数和拓扑数受限的图的代数连通性的界。证明了在$n$顶点上的任意树的代数连通度和最大度$d$是由$2(d-2) \frac{1}{n}+O(\frac{\ln n}{n^{2}}) .$上界的。然后研究了三次图的代数连通度的上界。本文证明了围长为$g$的三次图的代数连通度上有界于$3-2^{3/2}\cos(π/\lfloor g/2\rfloor) ,$，这是对Nilli [A. Nilli，Electron.J.Combin.，11（9），2004]。最后，我们提出了几个建议和开放的问题。
2014-12-17 cs.DM math.CO math.SP
On the $l_\infty$-analog of Algebraic Connectivity
本文研究图的代数连通性的$\ell_\infty$类比参数$\gamma(G)$，建立其组合公式、广度优先搜索多项式算法，刻画其与图连通性及$\ell_\infty$-Fiedler向量的关系，推导其界与笛卡尔积公式，得到多类图的显式表达式。
2026-10-06 math.CO
On the structure of graphs with given odd girth and large algebraic connectivity
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对给定奇围长的图，以代数连通度为约束条件，证明了三类图在特定代数连通度阈值下必为二分图，并确定了相关常数的渐近最优性。
2026-09-01 math.CO
Connectivity of pseudomanifold graphs from an algebraic point of view
单纯复形和多面体复形图的连通性是一个经典的课题，至少可以追溯到斯坦尼茨，这个课题已经被许多作者研究过，包括Balinski，Barnette，Athanasiadis和Bjorner。在本文中，我们提供了一个统一的方法，使我们能够获得更一般的结果。此外，我们提供了一个关系到交换代数有关的连通性问题，分次贝蒂数的相关的斯坦利-Reisner环。
2014-11-11 math.AC math.CO
The Algebraic Connectivity and Laplacian Spectral Radius of Token Graphs
Shenzhen University of Information Technology（深圳信息职业技术学院）；Universitat de Lleida（莱里达大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文研究token图的代数连通度和拉普拉斯谱半径，通过组合/代数方法证明代数连通度相等猜想，并给出拉普拉斯谱半径严格小于及相等的条件，刻画了包括树在内的特殊图类。
2026-10-02 math.CO
Packing and Covering Immersions in 4-Edge-Connected Graphs
一个图$G$包含另一个图$H$作为浸入，如果$H$可以从$G$的一个子图通过分裂边和去除孤立的顶点来获得。本文证明了4-边-连通图中关于浸入包含的Erdens-Pósa性质的一个边变式.更精确地说，我们证明了，对于每一个图$H$，存在一个功能$f$，使得对于每一个4-边连通图$G$，要么$G$包含$k$成对边不相交的子图，每个子图包含$H$作为浸入，或者存在一组至多$f(k)$边的$G$相交所有这样的子图。这个定理在4-边连通性不能被3-边连通性取代的意义上是最好的。
2021-06-17 math.CO
Maximal Algebraic Connectivity for Paths with Fixed Effective Resistance
该研究探讨固定总有效电阻下最大化图代数连通度的边权值问题，提出最大值由自同构不变权值取得的猜想，并给出$P_3$、$P_4$路径的显式解验证猜想成立。
2023-06-14 math.CO math.SP
Eccentricity and algebraic connectivity of graphs
本文研究了图节点离心率与代数连通性 $λ_{2}$ 的关系，证明了基于离心率分布与图直径的代数连通性下界不等式。
2025-06-30 math.CO
Nordhaus-Gaddum upper bounds for graph connectivity parameters
Brigham Young University（杨百翰大学）
研究图连通性相关参数的Nordhaus-Gaddum型上界，证明对于n个顶点且图及其补图均连通的图，代数连通度之和不超过n-3（有限个顶点数较小的图例外），并得到等周数、Cheeger常数和正规化拉普拉斯矩阵第二特征值的类似结果。
2026-06-12 math.CO
Laplacian spectra of power graphs of certain finite groups
本文研究了有限循环群、双循环群和有限$p$ -群的幂图的Laplacian谱。研究了上述群的幂图的代数连通性，并完全确定了有限$p$ -群的幂图的代数连通性。进一步研究了上述群的幂图的Laplacian谱半径的重数，并完全确定了双圈和有限$p$ -群的Laplacian谱半径的重数。对上述所有群的幂图，刻画了它们的点连通度与代数连通度相等的性质。确定了幂图为Laplacian积分的双循环群的阶。证明了双循环群的幂图的顶点连通度与代数连通度相等的概念与Laplacian积分的概念是等价的。得到了有限$p$ -群的幂图的Laplacian特征值的所有可能值。这表明有限$p$ -群的幂图是Laplacian积分的。
2018-11-10 math.CO
Proof of a conjecture on the algebraic connectivity of a graph and its complement
对于图$G$，令$λ_2(G)$表示它的第二小拉普拉斯特征值。证明了$λ_2(G) + λ_2(\overline{G}) \geq 1$，其中$\bar{G}$是$G$的互补物。在这里，我们在一般情况下证明这个猜想。此外，我们将证明$\max\{λ_2(G), λ_2(\overline{G})\} \geq 1 - O(n^{-\frac 13})$，其中$n$是$G$的顶点数。
2021-06-24 cs.DM math.CO
A Heawood-type result for the algebraic connectivity of graphs on surfaces
证明了嵌入非平面曲面上的图的代数连通度a（G）满足Heawood型结果。更确切地说，它表明，曲面S的代数连通度，定义为上确界的a（G）在所有的图，可以嵌入到S，等于S的色数。此外，除了克莱因瓶的可能例外，我们证明了这个界仅在可以嵌入S的最大完全图的情况下才能达到。在平面图的情形下，我们证明了至少对某些包含正则图集的图类，a（G）小于或等于4.作为这些结果和技巧的应用，我们得到了Ramanujan图的亏格的一个下界.我们还提出了一些界限的渐近行为的a（G）的某些类别的图的顶点数趋于无穷大。
2001-09-24 math.CO math.SP
The rainbow covering number of clean tangled clutters
本文证明干净纠结簇的彩虹覆盖数等于其集合核的连通度，建立了极小-极小等式。
2025-09-10 math.CO math.OC
Algebraic Connectivity Characterization of Ensemble Random Hypergraphs
本研究利用拉普拉斯张量及Courant-Fischer和Lieb-Seiringer定理，为集成随机超图的代数连通性推导了Chernoff、Bennett和Bernstein三种尾部界，以刻画其连通性行为。
2023-10-12 math.CO math.PR
Computing The Analytic Connectivity of A Uniform Hypergraph
解析连通度是谱超图理论中的一个重要量，它是超图中代数连通度的替代。一致超图解析连通度的定义涉及到一系列与具有非负约束和球面约束的超图拉普拉斯张量相关的最优化问题，给计算带来了困难.为了减少计算量，进一步利用代数连通性的性质，证明了几个重要的结构一致超图在最小度的顶点处具有解析连通性，从而通过求解少量的POP而获得相对较少的计算量.为了有效地解决每个涉及的POP，我们提出了一个可行的置信域算法（{ \tt FTR}），利用其特殊的结构。证明了{ \tt FTR}的二阶必要条件点的整体收敛，并通过与现有算法的比较，验证了算法的有效性.
2016-11-04 math.CO
Toward Maximizing Algebraic Connectivity via Density-Dependent Backbone Construction and Reinforcement Learning Completion
Stony Brook University（石溪大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
该研究针对固定顶点与边数下最大化图代数连通性的网络设计问题，提出密度依赖的骨干构造结合强化学习补全的方法，实验显示其性能优于现有方法，为可扩展网络设计提供了新策略。
2026-10-12 cs.LG math.CO math.OC
On the Algebraic Connectivity of Token Graphs and Graphs under Perturbations
本文利用组合/代数方法证明令牌图与原图的代数连通度相等在扩展圈、扩展完全二部图、风筝图及含割团图等扰动图类中成立，并推广了关于割点图的最新结果。
2024-12-30 math.CO
Algebraic connectivity in normed spaces
该研究针对赋范空间中图的代数连通度展开，分析其在多种图操作下的性质，给出通用界，重点研究ℓ_∞^d空间的相关结果并证明关键工具性质，同时关联了冗余刚性问题。
2025-07-31 math.CO math.MG math.SP
Optimal Grid Drawings of Complete Multipartite Graphs and an Integer Variant of the Algebraic Connectivity
如何在有界$d$维整数网格的不同点上画出完全多部图$G$的顶点，使得$G$的顶点间距离平方和（i）最小化或（ii）最大化？对于这两个问题，我们提供了一个表征的解决方案。对于特殊情况$d=1$，我们的解决方案（i）也解决了完全二部图的最小2和问题;最小2和问题是由Juvan和Mohar在1992年定义的。加权质心Voronoi镶嵌是（ii）的解决方案。这些图与图的拉普拉斯特征值有关。这促使我们去研究图的代数连通性的哪些性质可以推广到具有整数坐标的图的限制性绘图。
2018-08-27 cs.DM math.CO
Maximizing Algebraic Connectivity with $2(n-2)$ Edges: The Large Vertex Number Case
Stony Brook University（石溪大学）；Northeastern University（东北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明了$n\ge123$时，$2(n-2)$条边的$n$顶点有限简单图中，完全二部图$K_{2,n-2}$使代数连通性最大，同时完成了含小$n$范围的Lean形式化。
2026-09-15 cs.LO math.CO math.SP
Algebraic connectivity of the second power of a graph
本文研究图的二次幂的代数连通度，通过构造拉普拉斯矩阵组合并证明其特征值下界，得到原图与二次幂第二小特征值之间的不等式及关于离心率顶点数的下界估计。
2023-04-07 math.CO
Optimising Cylindrical Algebraic Coverings for use in SMT by Solving a Set Covering Problem with Reasons
Coventry University（考文垂大学）
本文提出通过解决带有原因的集合覆盖问题来优化SMT求解器中的圆柱代数覆盖，以提升非线性实数算术的求解效率。
2026-01-20 cs.DS math.CO
Algebraic connectivity: local and global maximizer graphs
本文研究给定顶点和边数的简单图中代数连通度的局部与全局最大化问题，通过最小化补图拉普拉斯最大特征值，证明完全子图并集在充分条件下为全局最大化图，并推广了分量同质性结果，还与DFT和循环图建立联系。
2021-10-05 cs.SY eess.SY math.CO
The detour covering number and cummerbund covering number of a graph
本文提出图的绕行覆盖数与腰带覆盖数等新概念，并研究最小度、禁用子图、连通度、围长等条件下图的覆盖性质，确定2-连通二部图的最小腰带覆盖数及极图。
2025-05-07 math.CO
$k$-path graphs: experiments and conjectures about algebraic connectivity and $α$-index
CEFET Rio de Janeiro（里约热内卢联邦技术教育中心）；Instituto Militar de Engenharia（军事工程学院）；Escola Nacional de Ciências Estatisticas, IBGE（巴西地理与统计研究所国家统计科学学校）
本文通过生成k-路径图列表，研究代数连通性与α-指数的极值图结构，提出相关猜想。
2026-11-03 cs.DM math.CO
It is better to be semi-regular when you have a low degree
研究了几类随机半正则图的代数连通性。对于大的随机半正则二部图，我们显式地计算了它们的代数连通度和全谱分布。对于一个整数$d\in\left[ 3,7\right] $，我们找到了一类随机半正则图，它们比具有相同顶点数和边数的随机$d$ -正则图具有更高的代数连通度.另一方面，我们证明了当$d\geq8.$更一般地说，我们研究了平均度为$d$的随机半正则图，而不一定是整数。这提供了一个自然的推广的$d$ -正则图的情况下，一个非整数$d.$。最后，我们构造了一个平均度为2.5的小世界型网络，具有相对较高的代数连通性。我们还提出了一些相关的开放问题和建议。
2022-01-06 cs.DM math.CO math.SP
Covering cubic graphs with matchings of large size
设m是正整数，G是2n阶三次图.本文考虑G的边集的最小匹配数m的覆盖问题。这个数在文献中称为G的过剩[m]-指数。情况m=n，这是一个覆盖与完美匹配，是已知的严格相关的一个杰出的猜想的Berge和Fulkerson。本文详细研究了m=n-1的情形。我们展示了这个参数对于低连通度的三次图是如何变大的，并且我们提供了一些证据证明每个2n阶的循环4连通三次图都有过多的[n-1]-指数至多为4。最后讨论了图的[n-1]-指数与奇度、周长等图的参数之间的关系。
2012-10-15 math.CO
Stiffness matrices of graph blow-ups and the $d$-dimensional algebraic connectivity of complete bipartite graphs
本文确定了图$a$-爆破的刚度矩阵特征值与原图加权刚度矩阵特征值的关系，解决了完全图平衡爆破刚度特征值猜想，并给出了完全二部图$d$维代数连通性的紧下界。
2025-04-01 math.CO
Minimum algebraic connectivity and maximum diameter: Aldous--Fill and Guiduli--Mohar conjectures
该研究探讨图的代数连通度与直径的关系，验证相关猜想对Aldous--Fill猜想的蕴含关系，证明一般形式下Guiduli问题的否定答案，并提出渐近情形下的相关猜想。
2024-03-10 math.CO math.PR
Attainable bounds for algebraic connectivity and maximally-connected regular graphs
本文利用直径与围长给出正则图代数连通度的可达上界，刻画围长界的 Moore 图等号情形，并通过随机算法与穷举搜索发现多种达到直径界的正则图。
2023-07-14 math.CO math.SP
Neighborhood complexes and Kronecker double coverings
邻域复形$N(G)$是一个赋给图$G$的单纯复形，它的连通性给出了图$G$的色数的下界.证明了如果图的Kronecker双覆盖同构，则它们的邻域复形同构。作为应用，对于大于2的整数$m$和$n$，我们构造连通图$G$和$H$，使得$N(G) \cong N(H)$但$χ(G) = m$和$χ(H) = n$。我们还构造了一个图$KG_{n,k}'$，使得$KG_{n,k}'$与Kneser图$KG_{n,k}$不同构，但它们的Kronecker双覆盖同构.
2020-08-21 math.AT math.CO
Reflection positivity, rank connectivity, and homomorphism of graphs
它表明，一个图参数可以实现为一个固定（加权）图的同态的数量当且仅当它满足两个线性代数条件：反射正性和指数秩连通性。在统计物理学方面，这可以被看作是顶点模型的分拆函数的表征。
2004-04-26 math-ph math.CO math.MP
Laplacian eigenvalues of the zero divisor graph of the ring $\mathbb{Z}_{n}$
研究了环$\mathbb{Z}_{n}$的零因子图$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的Laplacian特征值，证明了对任意素数$p$和正整数$t\geq 2$，$Γ\left(\mathbb{Z}_{p^t}\right)$都是Laplacian积分.我们还证明了对于$n$的大多数值，$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的Laplacian谱半径和代数连通度分别是定义在$n$的真因子集上的图的顶点加权Laplacian矩阵的最大和次小特征值.还刻画了使$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的代数连通度和顶点连通度重合的$n$的值。
2019-03-19 math.CO math.SP
Approximating Minimum Cost Connectivity Orientation and Augmentation
我们调查的问题，解决组合连接增强和方向设置。我们给出了一个多项式时间的6-近似算法，找到一个最小成本的子图的无向图$G$，承认一个方向覆盖一个非负交叉$G$ -超模需求函数，由弗兰克定义。一个重要的例子是$(k,\ell)$ -边连通性，它是全局边连通性和根边连通性的一个常见推广。我们的算法是基于一个非标准的应用程序的迭代舍入方法。我们观察到，标准的线性规划与切割约束是不适合的，并使用替代的线性规划与分区和共分区的约束。该证明需要一种新型的分区和共分区不交叉技术。我们还考虑了问题设置时，成本的边缘可以是不同的两个可能的方向。对于$k$边缘连接性的更简单要求，问题已经变得更加困难。Khanna，Naor和Shepherd证明了当$k=1$为整数时，自然线性规划的完整性缺口至多为$4$，并证明了对于所有固定的$k$，它是常数。我们通过证明一个$Ω(|V|)$完整性缺口来反驳这个猜想，即使当$k=2$。
2017-11-16 cs.DM cs.DS math.CO
