New conjectures on algebraic connectivity and the Laplacian spread of graphs
我们猜想一个新的下界的代数连通度，涉及到在一个图中的顶点的高偏心率的数目。我们证明，这个下界意味着加强的拉普拉斯传播猜想。我们讨论进一步的猜想，也加强了拉普拉斯扩散猜想，其中包括一个猜想为单图和一个猜想为加权图。
2022-01-11 math.CO
The Edge-connectivity of Token Graphs
设$G$是阶为$n\geq 2$的简单图，设$k\in \{1,\ldots ,n-1\}$ . $G$的$k$ -令牌图$F_k(G)$是其顶点是$V(G)$的$k$ -子集的图，其中两个顶点在$F_k(G)$中相邻，只要它们的对称差是$G$的边。2018年，J. Leaños和A. L. Trujillo-Negrete证明了如果$G$是$t$ -连通的，并且$t\geq k$，则$F_k(G)$至少是$k(t-k+1)$ -连通的。在本文中，我们表明，这样的下限仍然是真实的背景下，边连通度。具体地说，我们表明，如果$G$是$t$ -边连接和$t\geq k$，那么$F_k(G)$至少是$k(t-k+1)$ -边连接。我们还提供了一些家庭的图达到这个界限。
2019-09-15 math.CO
The Algebraic Connectivity and Laplacian Spectral Radius of Token Graphs
Shenzhen University of Information Technology（深圳信息职业技术学院）；Universitat de Lleida（莱里达大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文研究token图的代数连通度和拉普拉斯谱半径，通过组合/代数方法证明代数连通度相等猜想，并给出拉普拉斯谱半径严格小于及相等的条件，刻画了包括树在内的特殊图类。
2026-10-02 math.CO
Comparison between the first Steklov eigenvalue and algebraic connectivity on trees
本文在给定边界顶点数和匹配数的条件下比较树的第一Steklov特征值与代数连通度，发现两者的极值树相同但对应特征值显著不同。
2025-08-19 math.CO
On the $d$-dimensional algebraic connectivity of graphs
图$G=(V,E)$的$d$维代数连通度$a_d(G)$，由Jordán和Tanigawa引入，是$G$的$d$维刚性的定量度量，它是根据与顶点集$V$到$\mathbb{R}^d$的映射相关联的刚度矩阵（与图拉普拉斯算子类似）的特征值定义的.在这里，我们分析了完全图的$d$维代数连通度。特别是，我们表明，对于$d\geq 3$，$a_d(K_{d+1})=1$，和$n\geq 2d$，\[ \left\lceil\frac{n}{2d}\right\rceil-2d+1\leq a_d(K_n) \leq \frac{2n}{3(d-1)}+\frac{1}{3}. \]
2022-05-11 math.CO
On the Connectivity of Token Graphs of Trees
本文证明对于任意树 $G$，其 $k$-令牌图 $F_k(G)$ 的连通性等于其最小度，推广了令牌图连通性的结果。
2022-03-23 math.CO
On a conjecture of Kolokolnikov on algebraic connectivity
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；College of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文完全解决了Kolokolnikov提出的关于$n$个顶点、$2n-4$条边的图的代数连通性上界及极大化图的猜想。
2026-08-11 math.CO
The Algebraic Connectivity of a Graph and its Complement
对于图$G$，令$λ_2(G)$表示它的第二小拉普拉斯特征值。证明了$λ_2(G) + λ_2(\overline G) \ge 1$，其中$\overline G$是$G$的互补物。本文证明了$\max\{λ_2(G), λ_2(\overline G)\} \ge 2/5$ .
2018-06-18 math.CO
Maximizing the algebraic connectivity of graphs of given order and size: a proof of a conjecture of Kolokolnikov
本文针对图论领域，证明了Kolokolnikov于2015年提出的关于特定阶数和边数的图的最大代数连通性的猜想。
2026-08-14 math.CO
Algebraic connectivity of Kronecker products of line graphs
该研究刻画了线图与完全图的克罗内克积代数连通度为m-1的树的特征，给出其为拉普拉斯整图的充要条件，并讨论了两类树对应乘积图的代数连通度。
2023-08-11 math.CO
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity II: Regular Graphs of Even Degree
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文解决了偶数度正则图最小代数连通度的结构猜想，给出了精确渐近公式和直径界，并证明了渐近最小代数连通度图具有渐近最大直径。
2026-09-23 math.CO
On the connectivity and diameter of Token graphs from a vertex induced sub-graph perspective
本文从顶点诱导子图视角研究 token 图，证明其顶点连通度等于最小度，分析底层图直径为 2 时的直径，并给出 L 与其 token 图间 clique-Johnson 图联系的组合结果。
2023-07-13 math.CO
A New Upper Bound for the d-dimensional Algebraic Connectivity of Arbitrary Graphs
本文证明了任意图$G$的$d$维代数连通度是由它的$1$维代数连通度上有界的，即，$a_d(G) \leq a_1(G)$，其中$a_1(G)$对应于图拉普拉斯算子的第二小特征值。
2022-09-29 math.AG math.CO
Cubic bipartite graphs with minimum spectral gap
图$G$的邻接矩阵的两个最大特征值之差称为$G.$的谱间隙。如果$G$是正则图，则它的谱间隙等于代数连通度。Abdi，Ghorbani和Imrich，在[European J. Combin. 95（2021）103328]，证明了三次连通图在$2n$顶点上的最小代数连通度是$(1+o(1))\frac{π^{2}}{2n^{2}}$，这是在非二部图上得到的.受上述结果的启发，本文研究了三次二部图的代数连通度。证明了$2n$顶点上的三次二部图的最小代数连通度为$(1+o(1))\frac{π^{2}}{n^{2}}$ .此外，还刻画了唯一的具有最小代数连通度的三次二部图。基于正则图的代数连通度与谱间隙之间的关系，给出了具有最小谱间隙的三次二部图及其渐近值.在[J. Graph Theory 99（2022）671--690]中，Horak和Kim用Fibonacci数建立了完美匹配数的精确上界。通过证明一个三次二部图具有最大完美匹配数当且仅当它使代数连通度最小化，得到了极图的谱刻画。
2022-12-05 math.CO
Algebraic Connectivity and Degree Sequences of Trees
我们调查的结构的树，具有最小的代数连接之间的所有树与一个给定的度序列。我们表明，这样的树是毛毛虫和顶点度是非减少的非悬垂顶点的特征集的Fiedler向量开始的每一条路径上。
2008-10-06 math.CO math.SP
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity I: Proofs of Aldous-Fill and Guiduli-Mohar Conjectures
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文证明了关于正则图最小代数连通度的Aldous-Fill、Guiduli-Mohar及Abdi-Ghorbani猜想，并揭示渐近最小代数连通度与渐近最大直径的等价性。
2026-09-23 math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
Extremal properties and bounds for the generalized algebraic connectivity of graphs in Euclidean spaces
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires, INTECIN（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学，智能通信研究所）；Universidad de San Andrés（圣安德烈斯大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了欧几里得空间中图的广义代数连通性，提出了d-刚性比作为衡量刚性的指标，并改进了相关上界。
2026-09-07 math.CO math.OC
Maximizing algebraic connectivity for certain families of graphs
本文研究了边数、顶点数和拓扑数受限的图的代数连通性的界。证明了在$n$顶点上的任意树的代数连通度和最大度$d$是由$2(d-2) \frac{1}{n}+O(\frac{\ln n}{n^{2}}) .$上界的。然后研究了三次图的代数连通度的上界。本文证明了围长为$g$的三次图的代数连通度上有界于$3-2^{3/2}\cos(π/\lfloor g/2\rfloor) ,$，这是对Nilli [A. Nilli，Electron.J.Combin.，11（9），2004]。最后，我们提出了几个建议和开放的问题。
2014-12-17 cs.DM math.CO math.SP
On the $l_\infty$-analog of Algebraic Connectivity
本文研究图的代数连通性的$\ell_\infty$类比参数$\gamma(G)$，建立其组合公式、广度优先搜索多项式算法，刻画其与图连通性及$\ell_\infty$-Fiedler向量的关系，推导其界与笛卡尔积公式，得到多类图的显式表达式。
2026-10-06 math.CO
On the structure of graphs with given odd girth and large algebraic connectivity
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对给定奇围长的图，以代数连通度为约束条件，证明了三类图在特定代数连通度阈值下必为二分图，并确定了相关常数的渐近最优性。
2026-09-01 math.CO
Connectivity of pseudomanifold graphs from an algebraic point of view
单纯复形和多面体复形图的连通性是一个经典的课题，至少可以追溯到斯坦尼茨，这个课题已经被许多作者研究过，包括Balinski，Barnette，Athanasiadis和Bjorner。在本文中，我们提供了一个统一的方法，使我们能够获得更一般的结果。此外，我们提供了一个关系到交换代数有关的连通性问题，分次贝蒂数的相关的斯坦利-Reisner环。
2014-11-11 math.AC math.CO
Maximal Algebraic Connectivity for Paths with Fixed Effective Resistance
该研究探讨固定总有效电阻下最大化图代数连通度的边权值问题，提出最大值由自同构不变权值取得的猜想，并给出$P_3$、$P_4$路径的显式解验证猜想成立。
2023-06-14 math.CO math.SP
Eccentricity and algebraic connectivity of graphs
本文研究了图节点离心率与代数连通性 $λ_{2}$ 的关系，证明了基于离心率分布与图直径的代数连通性下界不等式。
2025-06-30 math.CO
Nordhaus-Gaddum upper bounds for graph connectivity parameters
Brigham Young University（杨百翰大学）
研究图连通性相关参数的Nordhaus-Gaddum型上界，证明对于n个顶点且图及其补图均连通的图，代数连通度之和不超过n-3（有限个顶点数较小的图例外），并得到等周数、Cheeger常数和正规化拉普拉斯矩阵第二特征值的类似结果。
2026-06-12 math.CO
Laplacian spectra of power graphs of certain finite groups
本文研究了有限循环群、双循环群和有限$p$ -群的幂图的Laplacian谱。研究了上述群的幂图的代数连通性，并完全确定了有限$p$ -群的幂图的代数连通性。进一步研究了上述群的幂图的Laplacian谱半径的重数，并完全确定了双圈和有限$p$ -群的Laplacian谱半径的重数。对上述所有群的幂图，刻画了它们的点连通度与代数连通度相等的性质。确定了幂图为Laplacian积分的双循环群的阶。证明了双循环群的幂图的顶点连通度与代数连通度相等的概念与Laplacian积分的概念是等价的。得到了有限$p$ -群的幂图的Laplacian特征值的所有可能值。这表明有限$p$ -群的幂图是Laplacian积分的。
2018-11-10 math.CO
Some bounds on the Laplacian eigenvalues of token graphs
本文研究令牌图的拉普拉斯特征值，通过较小规模的 h-令牌图给出 k-令牌图特征值的下界，并证明当原图代数连通度足够大时，所有不超过 k 的令牌图代数连通度均与原图相同。
2023-09-16 math.CO
On the Algebraic Connectivity of Token Graphs and Graphs under Perturbations
本文利用组合/代数方法证明令牌图与原图的代数连通度相等在扩展圈、扩展完全二部图、风筝图及含割团图等扰动图类中成立，并推广了关于割点图的最新结果。
2024-12-30 math.CO
Proof of a conjecture on the algebraic connectivity of a graph and its complement
对于图$G$，令$λ_2(G)$表示它的第二小拉普拉斯特征值。证明了$λ_2(G) + λ_2(\overline{G}) \geq 1$，其中$\bar{G}$是$G$的互补物。在这里，我们在一般情况下证明这个猜想。此外，我们将证明$\max\{λ_2(G), λ_2(\overline{G})\} \geq 1 - O(n^{-\frac 13})$，其中$n$是$G$的顶点数。
2021-06-24 cs.DM math.CO
On the spectra of token graphs of cycles and other graphs
本文研究了令牌图的代数连通性，给出了移除顶点后的连通性结果，证明了奇图和完全多部图的2-令牌图代数连通性，并提出新方法计算环的2-令牌图全谱及特征值近似公式。
2023-09-13 math.CO
A Heawood-type result for the algebraic connectivity of graphs on surfaces
证明了嵌入非平面曲面上的图的代数连通度a（G）满足Heawood型结果。更确切地说，它表明，曲面S的代数连通度，定义为上确界的a（G）在所有的图，可以嵌入到S，等于S的色数。此外，除了克莱因瓶的可能例外，我们证明了这个界仅在可以嵌入S的最大完全图的情况下才能达到。在平面图的情形下，我们证明了至少对某些包含正则图集的图类，a（G）小于或等于4.作为这些结果和技巧的应用，我们得到了Ramanujan图的亏格的一个下界.我们还提出了一些界限的渐近行为的a（G）的某些类别的图的顶点数趋于无穷大。
2001-09-24 math.CO math.SP
Algebraic Connectivity Characterization of Ensemble Random Hypergraphs
本研究利用拉普拉斯张量及Courant-Fischer和Lieb-Seiringer定理，为集成随机超图的代数连通性推导了Chernoff、Bennett和Bernstein三种尾部界，以刻画其连通性行为。
2023-10-12 math.CO math.PR
Computing The Analytic Connectivity of A Uniform Hypergraph
解析连通度是谱超图理论中的一个重要量，它是超图中代数连通度的替代。一致超图解析连通度的定义涉及到一系列与具有非负约束和球面约束的超图拉普拉斯张量相关的最优化问题，给计算带来了困难.为了减少计算量，进一步利用代数连通性的性质，证明了几个重要的结构一致超图在最小度的顶点处具有解析连通性，从而通过求解少量的POP而获得相对较少的计算量.为了有效地解决每个涉及的POP，我们提出了一个可行的置信域算法（{ \tt FTR}），利用其特殊的结构。证明了{ \tt FTR}的二阶必要条件点的整体收敛，并通过与现有算法的比较，验证了算法的有效性.
2016-11-04 math.CO
Toward Maximizing Algebraic Connectivity via Density-Dependent Backbone Construction and Reinforcement Learning Completion
Stony Brook University（石溪大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
该研究针对固定顶点与边数下最大化图代数连通性的网络设计问题，提出密度依赖的骨干构造结合强化学习补全的方法，实验显示其性能优于现有方法，为可扩展网络设计提供了新策略。
2026-10-12 cs.LG math.CO math.OC
Algebraic connectivity in normed spaces
该研究针对赋范空间中图的代数连通度展开，分析其在多种图操作下的性质，给出通用界，重点研究ℓ_∞^d空间的相关结果并证明关键工具性质，同时关联了冗余刚性问题。
2025-07-31 math.CO math.MG math.SP
Optimal Grid Drawings of Complete Multipartite Graphs and an Integer Variant of the Algebraic Connectivity
如何在有界$d$维整数网格的不同点上画出完全多部图$G$的顶点，使得$G$的顶点间距离平方和（i）最小化或（ii）最大化？对于这两个问题，我们提供了一个表征的解决方案。对于特殊情况$d=1$，我们的解决方案（i）也解决了完全二部图的最小2和问题;最小2和问题是由Juvan和Mohar在1992年定义的。加权质心Voronoi镶嵌是（ii）的解决方案。这些图与图的拉普拉斯特征值有关。这促使我们去研究图的代数连通性的哪些性质可以推广到具有整数坐标的图的限制性绘图。
2018-08-27 cs.DM math.CO
On Generalized Token Graphs
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Universitat de Lleida（莱里达大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了广义令牌图的性质，探讨了不同条件下的令牌图家族及其特性，如阶数、大小和连通性。
2026-04-06 math.CO
Maximizing Algebraic Connectivity with $2(n-2)$ Edges: The Large Vertex Number Case
Stony Brook University（石溪大学）；Northeastern University（东北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明了$n\ge123$时，$2(n-2)$条边的$n$顶点有限简单图中，完全二部图$K_{2,n-2}$使代数连通性最大，同时完成了含小$n$范围的Lean形式化。
2026-09-15 cs.LO math.CO math.SP
Algebraic connectivity of the second power of a graph
本文研究图的二次幂的代数连通度，通过构造拉普拉斯矩阵组合并证明其特征值下界，得到原图与二次幂第二小特征值之间的不等式及关于离心率顶点数的下界估计。
2023-04-07 math.CO
Algebraic connectivity: local and global maximizer graphs
本文研究给定顶点和边数的简单图中代数连通度的局部与全局最大化问题，通过最小化补图拉普拉斯最大特征值，证明完全子图并集在充分条件下为全局最大化图，并推广了分量同质性结果，还与DFT和循环图建立联系。
2021-10-05 cs.SY eess.SY math.CO
Token Graphs
对于图$G$和整数$k\geq1$，我们定义令牌图$F_k(G)$为顶点集为$V(G)$的所有$k$ -子集的图，其中两个顶点在$F_k(G)$中相邻，只要它们的对称差是$G$中的一对邻顶点。因此，$F_k(G)$的顶点对应于放置在$G$的不同顶点处的$k$不可区分的标记的配置，其中，只要通过沿着边缘将一个标记从其当前位置移动到未占用的顶点，就可以从一个配置到达另一个配置，则两个配置相邻。本文介绍了令牌图，并研究了令牌图的连通性、直径、团、色数、Hamilton路和笛卡儿积等性质。
2009-10-25 math.CO
$k$-path graphs: experiments and conjectures about algebraic connectivity and $α$-index
CEFET Rio de Janeiro（里约热内卢联邦技术教育中心）；Instituto Militar de Engenharia（军事工程学院）；Escola Nacional de Ciências Estatisticas, IBGE（巴西地理与统计研究所国家统计科学学校）
本文通过生成k-路径图列表，研究代数连通性与α-指数的极值图结构，提出相关猜想。
2026-11-03 cs.DM math.CO
It is better to be semi-regular when you have a low degree
研究了几类随机半正则图的代数连通性。对于大的随机半正则二部图，我们显式地计算了它们的代数连通度和全谱分布。对于一个整数$d\in\left[ 3,7\right] $，我们找到了一类随机半正则图，它们比具有相同顶点数和边数的随机$d$ -正则图具有更高的代数连通度.另一方面，我们证明了当$d\geq8.$更一般地说，我们研究了平均度为$d$的随机半正则图，而不一定是整数。这提供了一个自然的推广的$d$ -正则图的情况下，一个非整数$d.$。最后，我们构造了一个平均度为2.5的小世界型网络，具有相对较高的代数连通性。我们还提出了一些相关的开放问题和建议。
2022-01-06 cs.DM math.CO math.SP
Tokens: An Algebraic Construction Common in Combinatorics, Analysis, and Physics
我们在这里简要介绍了一种称为令牌的结构，它在代数，分析，组合数学和物理学中具有重要意义。令牌允许通过一个集合上的半群卷积来表示另一个集合上的半群。因此，令牌类似于交织运算符，但更灵活。保留字：半群、超群、记号、偏序集、乘性函数、二项式型多项式序列、积分核、小波、加细方程、特殊函数、量子传播子、路径积分、量子计算。
2002-01-02 math-ph math.CO math.FA
Stiffness matrices of graph blow-ups and the $d$-dimensional algebraic connectivity of complete bipartite graphs
本文确定了图$a$-爆破的刚度矩阵特征值与原图加权刚度矩阵特征值的关系，解决了完全图平衡爆破刚度特征值猜想，并给出了完全二部图$d$维代数连通性的紧下界。
2025-04-01 math.CO
Minimum algebraic connectivity and maximum diameter: Aldous--Fill and Guiduli--Mohar conjectures
该研究探讨图的代数连通度与直径的关系，验证相关猜想对Aldous--Fill猜想的蕴含关系，证明一般形式下Guiduli问题的否定答案，并提出渐近情形下的相关猜想。
2024-03-10 math.CO math.PR
Attainable bounds for algebraic connectivity and maximally-connected regular graphs
本文利用直径与围长给出正则图代数连通度的可达上界，刻画围长界的 Moore 图等号情形，并通过随机算法与穷举搜索发现多种达到直径界的正则图。
2023-07-14 math.CO math.SP
Reflection positivity, rank connectivity, and homomorphism of graphs
它表明，一个图参数可以实现为一个固定（加权）图的同态的数量当且仅当它满足两个线性代数条件：反射正性和指数秩连通性。在统计物理学方面，这可以被看作是顶点模型的分拆函数的表征。
2004-04-26 math-ph math.CO math.MP
Exploring the 3-Token Graph of Particular Graphs
本研究调查路径图导出的3-令牌图的结构特征（连通性、直径、色数），并扩展分析两个图不交并的3-令牌图，加深了对令牌图及其在图论中应用的理解。
2025-11-14 math.CO
A study on token digraphs
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）；Universidad de Chile（智利大学）；University of Chile（智利大学）；Universidad Andres Bello（安德烈斯贝略大学）
该研究对作为token图推广的token有向图展开分析，探究其连通性、核、围长等多种性质，拓展了k-token图相关的团数与色数结论，还证明2-token有向图的核判定问题是NP完全的。
2024-10-26 math.CO
Connectivity and eigenvalues of graphs with given girth or clique number
用$κ'(G)$、$κ(G)$、$μ_{n-1}(G)$和$μ_1(G)$分别表示$G$的边连通度、顶点连通度、代数连通度和拉普拉斯谱半径.本文证明了对于整数$k\geq 2$和$r\geq 2$，以及任意具有最小度$δ\geq k$，围长$g\geq 3$和团数$ω(G)\leq r$的$n$阶简单图$G$，如果$μ_{n-1}(G) \geq \frac{(k-1)n}{N(δ,g)(n-N(δ,g))}$或如果$μ_{n-1}(G) \geq \frac{(k-1)n}{φ(δ,r)(n-φ(δ,r))}$，则边连通度$κ'(G)\geq k$，其中$N(δ,g)$是最小可能顶点数上的Moore界，使得存在具有围长$g$的$δ$ -正则简单图，和$φ(δ,r) = \max\{δ+1,\lfloor\frac{rδ}{r-1}\rfloor\}$。给出了用$μ_{n-1}(G)$和$\frac{μ_1(G)}{μ_{n-1}(G)}$刻画具有固定围长和团数的图的点连通性的证明结果。前结果见[ Linear Algebra Appl. 439（2013）3777--3784]，[ Linear Algebra Appl. 578（2019）411--424]，[ Linear Algebra Appl. 579（2019）72--88]，[Appl. Math. Comput.…
2020-01-03 math.CO
On token signed graphs
本文提出 k-token 符号图，证明切换同构保持性及平衡图 Laplacian 谱包含关系，并引入不平衡度参数，分析其与挫折指数的关系。
2024-03-05 math.CO
Laplacian eigenvalues of the zero divisor graph of the ring $\mathbb{Z}_{n}$
研究了环$\mathbb{Z}_{n}$的零因子图$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的Laplacian特征值，证明了对任意素数$p$和正整数$t\geq 2$，$Γ\left(\mathbb{Z}_{p^t}\right)$都是Laplacian积分.我们还证明了对于$n$的大多数值，$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的Laplacian谱半径和代数连通度分别是定义在$n$的真因子集上的图的顶点加权Laplacian矩阵的最大和次小特征值.还刻画了使$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的代数连通度和顶点连通度重合的$n$的值。
2019-03-19 math.CO math.SP
Laplacian Spectra of Comaximal Graph of $\mathbb{Z}_{n}$
本文主要研究了环$n> 2$的环$\mathbb Z_n$的共极大图$Γ(\mathbb Z_n)$的Laplacian矩阵的特征值。我们确定了不同$n$的$Γ(\mathbb Z_n)$的特征值，并提供了一个程序来找到任何$n> 2$的$Γ(\mathbb Z_n)$的特征值。证明了$Γ(\mathbb Z_n)$是$n=p^αq^β$的Laplacian积分，其中$p,q$是素数，$α, β$是非负整数. $Γ(\mathbb Z_n)$的代数连通度和顶点连通度对于所有的$n> 2$都是相等的。得到了$Γ(\mathbb Z_n)$第二大特征值的一个上界，并确定了其相等的一个充要条件.最后讨论了$Γ(\mathbb Z_n)$的谱半径的重数和代数连通度的重数。文章最后对今后研究中的一些问题进行了讨论。
2020-11-23 math.CO
