Planar graphs without 4-cycles adjacent to triangles are DP-4-colorable
单图的DP-染色（也称为对应染色）是列表染色的推广。已知与三角形相邻的不含4-圈的可平面图是4-可选图，不含4-圈的可平面图是DP-4-可着色图.本文证明了与三角形相邻的不含4-圈的可平面图是DP-4-可着色的，这是上述两个结果的推广。
2017-12-25 math.CO
Adjacent Vertex Distinguishing Total Coloring of Corona Product of Graphs
图$G$的邻点可区别全$k$ -染色$f$是$G$的真全$k$ -染色，使得没有一对邻顶点具有相同的色集，其中一个点$v$的色集$C^G_f(v)$是$\{f(v)\} \cup \{f(vu)|u \in V (G), vu \in E(G)\}$ . 2005年Zhang等人提出了一个猜想（AVDTCC）：每个单图$G$都有邻点可区别全$(Δ(G)+3)$ -染色.在本文中，我们证实了猜想的许多冠，特别是广义的，简单的和$l$ -冠的图，不涉及特定的图形类的结果。
2022-08-23 math.CO
Online coloring a token graph
我们研究了两个玩家之间的组合着色游戏，剧透和算法，谁交替轮流。首先，Spoiler在$G$中的一个顶点放置一个新标记，Algorithm通过为新标记分配颜色来响应。算法必须确保相同或邻顶点上的标记接收不同的颜色。Spoiler必须确保记号图（其中两个记号相邻当且仅当它们在$G$中的距离最多为$1$）的色数最多为$w$。Algorithm希望最小化使用的颜色数量，而Spoiler希望强制使用尽可能多的颜色。令$f(w,G)$为最佳算法策略中所需的最小颜色数。一个图$G$是在线完美的，如果$f(w,G) = w$。给出了一类在线完美图的禁止诱导子图刻画。当$G$不是在线完美的，确定$f(w,G)$似乎具有挑战性，我们建立$f(w,G)$渐近的一些（但不是所有）的最小图，不是在线完美的。该游戏的动机是一个自然的在线着色问题的真实线仍然开放。
2017-12-23 math.CO
Multiple DP-coloring of planar graphs without 3-cycles and normally adjacent 4-cycles
图的DP-染色的概念是Dvoprák和Postle在2015年引入的列表染色的推广。图的多重DP染色是多重列表染色的推广，由Bernshteyn，Kostochka和Zhu在2019年首次研究。本文证明了不含3-圈且正常邻接4-圈的可平面图对每个整数$m$是$(7m, 2m)$ -DP-可着色的.因此，任何不含3-圈且通常相邻4-圈的可平面图的强分数选择数至多为$7/2$。
2022-01-28 math.CO
An improved upper bound on the adjacent vertex distinguishing chromatic index of a graph
图G的邻点可区别染色是指图G的正常边染色使得任意一对邻顶点与不同的颜色集相关联。图G的邻点可区别染色所需的最少颜色数记为$χ'_a(G)$ .本文证明了对任意一个具有最大度$Δ$且无孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 5（$Δ+2$）/2.这改进了[S. Akbari，H. Bidkhori，N. Nosrati，r-Strong edge colorings of graphs，Discrete Math.306（2006），3005-3010]，其中指出对于任何没有孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 3 $Δ$。
2012-08-11 math.CO
Every planar graph without 4-cycles adjacent to two triangles is DP-4-colorable
Wang和Lih在2002年证明了任何不含相邻三角形的可平面图都是4-可选图。本文证明了每个与两个三角形相邻的不含任何4-圈的可平面图都是DP-4-可着色的，改进了Lam，Xu和Liu [Journal of Combin. Theory，Ser. B，76（1999）117- 126]，Cheng，Chen和Wang [Discrete Math.，339（2016）3052--3057]以及Kim和Yu [arXiv：1709.09809v1]。
2018-04-21 math.CO
A proper total coloring distinguishing adjacent vertices by sums of some product graphs
本文考虑一个真全染色，它是用和来区分邻顶点的，如果每两个邻顶点的关联边的颜色之和与顶点的颜色之和不同. Pilsniak和Wozniak \cite{PW}首先介绍了这种着色，并提出了一个猜想，即区分邻顶点的和所需的最小颜色数小于或等于最大度加上$3$。研究了图的和与积区分邻顶点的真全染色。我们发现这些图满足猜想。
2014-12-08 math.CO
Every planar graph without $i$-cycles adjacent simultaneously to $j$-cycles and $k$-cycles is DP-$4$-colorable when $\{i,j,k\}=\{3,4,5\}$
DP-染色是简单图列表染色的推广。列表着色中的许多结果可以推广到DP-着色中。Kim和Ozeki证明了没有$k$-圈的平面图，其中$k=3,4,5,$或$6$是DP-$4$-可着色的.最近，Kim和Yu推广了关于$3$-圈和$4$-圈的结果，证明了没有三角形邻接$4$-圈的平面图是DP-$4$-可着色的。Xu和Wu证明了不存在同时与$3$-圈和$4$-圈相邻的$5$-圈的平面图是$4$-可选的.本文推广了关于$5$-圈和与$4$-圈相邻的三角形的结果，证明了当$\{i,j,k\}=\{3,4,5\}.$时，没有$i$-圈同时与$j$-圈和$k$-圈相邻的平面图是DP-$4$-可染的.这也推广了徐和吴的结果.
2018-01-31 math.CO
Every planar graph without adjacent cycles of length at most $8$ is $3$-choosable
DP-染色是列表染色的推广，由Dvopiák和Postle在2017年提出，他们证明了每个不含4到8圈的可平面图是3-可选的，这是由Borodin { \it et al.} 2007年本文证明了每一个相邻圈的长度至多为$8$的可平面图都是$3$ -可选的，推广了Dvotelák和Postle的结果.
2019-07-16 math.CO
On the Laplacian spectra of token graphs
本文研究了符号图的Laplacian谱，也称为图的对称幂。图$G$的$k$ -令牌图$F_k(G)$是其顶点是来自$G$的顶点的子集$k$的图，其中两个相邻，只要它们的对称差是$G$中的一对邻顶点。本文给出了给定图的任意两个标记图的Laplacian谱之间的关系。特别是，我们表明，对于任何整数$h$和$k$，使$1\le h\le k\le \frac{n}{2}$，拉普拉斯谱的$F_h(G)$包含在拉普拉斯谱的$F_k(G)$。我们还证明了双奇图和双Johnson图可以分别作为完全图$K_n$和星形图$S_{n}=K_{1,n-1}$的标记图.此外，我们还得到了$G$的$k$ -记号图与其补图$\overline{G}$的$k$ -记号图的谱之间的关系.这将图的拉普拉斯特征值的一个众所周知的性质推广到令牌图。最后，双奇图和双Johnson图提供了两个无限族，以及其他一些无限族，其中原始图和它的令牌图的代数连通性是一致的。此外，我们猜想，这是任何图$G$和它的令牌图的情况。
2020-12-01 math.CO
On uniquely 3-colorable plane graphs without prescribed adjacent faces
一个图$G$是\emph{uniquely k-colorable}，如果$G$的色数是$k$，并且$G$只有一个$k$ -染色直到颜色的置换.对于平面图$G$，如果$d(f_1)=i$，$d(f_2)=j$和$f_1$和$f_2$有公共边，则$G$的两个面$f_1$和$f_2$是\emph{adjacent $(i,j)$-faces}，其中$d(f)$是面$f$的次数。本文证明了每一个唯一3-可染平面图都有相邻的$(3,k)$ -面，其中$k\leq 5$。$k$的边界5是最好的。进一步证明了存在一类唯一3-可着色的平面图，其中$i,j\in \{3,4,5\}$和$i \neq j$既不具有相邻的$(3,i)$-面，也不具有相邻的$(3,j)$ -面.我们的一个构造意味着存在一个无限族的边临界的唯一3-可着色的平面图，其中$n(\geq 11)$是奇数且$n\equiv 2\pmod{3}$具有$n$顶点和$\frac{7}{3}n-\frac{14}{3}$边.
2015-09-10 math.CO
Distinguishing adjacent vertices by ordering edges
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
本文研究通过边排序区分相邻顶点的问题，证明在特定条件下（如连通非正则图或第二类图）存在全局边序使序列区分相邻顶点，并对高度正则图给出概率性结论。
2026-09-11 math.CO
Connected ($C_4$,Diamond)-free Graphs Are Uniquely Reconstructible from Their Token Graphs
菱形是从完整图中移除$4$顶点上的边而获得的图。（$C_4$，diamond）-free图是指在四个顶点上不包含菱形或圈作为导出子图的图。设$G$是$n$顶点上的连通（$C_4$，diamond）-free图.令$1 \le k \le n-1$为整数。$G$的$k$ -token图，$F_k(G)$，是其顶点是$G$的所有$k$顶点集合的图;如果它们的对称差是$G$中的一对相邻顶点，则其中两个是相邻的。设$F$是同构于$F_k(G)$的图.在本文中，我们表明，只要$F$，我们可以在多项式时间内构造一个图同构$G$。设$\operatorname{Aut}(G)$是$G$的自同构群。我们还表明，如果$k\neq n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G))$ ;如果$k = n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G)) \times \mathbb{Z}_2$。
2022-07-28 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XIV. Non-adjacent neighbours in a hole
本文定义了时钟图，并证明大树宽的无时钟图必然包含完全图、墙的剖分或其线图作为大树宽的基本障碍导出子图。
2023-11-09 math.CO
Every toroidal graphs without adjacent triangles is odd 8-colorable
奇染色是一种带有附加限制的真染色，即每个非孤立顶点都有某种颜色在其邻域中出现奇数次。可以确保图$G$的奇着色的最小颜色数$k$由$χ_o(G)$表示。如果$χ_o(G)\le k$是奇数，我们说$G$是奇数$k$ -可着色的。这个概念最近由Petruševski和Škrekovski引入，他们证明了如果$G$是平面的，那么$ χ_{o}(G) \leq 9 $。环形图是可以嵌入到环面上的图。请注意，$K_7$是一个环形图，$χ_{o}(G)\leq7$。Tian和Yin证明了每个环形图都是奇$9$ -可染的，每个不含$3$ -圈的环形图都是奇$9$ -可染的.本文证明了不含相邻$3$ -圈的环形图是奇$8$ -可染的.
2022-06-15 math.CO
Spanning trees without adjacent vertices of degree 2
Albertson，Berman，Hutchinson和Kassen在1990年证明了存在高度连通图，其中每个生成树都包含2度的顶点。利用Alon和Wormald的一个结果，我们证明了存在一个自然数$d$，使得每个最小度的图至少包含一棵没有度为2的邻顶点的生成树.此外，我们证明了每个最小度至少为3的图都有一棵没有三个连续的度为2的顶点的生成树。
2019-01-10 math.CO
On $4$-perfect-matching covers of cubic graphs with two adjacent odd circuits in a $2$-factor
Slovak University of Technology（斯洛伐克工业大学）；Mathematical Institute of Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院数学研究所）；Comenius University（科马尔诺大学）
研究立方图的2-因子结构，证明其可通过四个完美匹配覆盖，并验证了Alon和Tarsi的7/5猜想。
2026-10-23 math.CO
$Δ+300$ is a Bound on the Adjacent Vertex Distinguishing Edge Chromatic Number
单图$G$的邻点可区别边染色或\avd -染色是$G$的真边染色，使得没有一对邻顶点满足相同的色集.证明了具有最大度$Δ$且无孤立边的图的\avd -染色至多含有$Δ+300$色，条件是$Δ>10^{20}$ .
2006-12-31 math.CO
Adjacent cycle-chains are $e$-positive
该研究提出色对称函数的正分解方法，证明环相关分解片段的$e$-正性及附加环的$e$-正性保持性，得到相邻顶点相连环图的$e$-正公式，并推广至环与团连接的图。
2024-10-29 math.CO
Every toroidal graph without triangles adjacent to $5$-cycles is DP-$4$-colorable
DP-着色，也称为对应着色，是由Dvo{zhi}{á}k和Postle引入的。它是列表着色的一个推广。本文证明了，除非是具有欧拉示性数$ε(G) = 0$的2-连通$4$ -正则图，否则每个与$5$ -圈相邻的不含三角形的连通环面图的最小度至多为3.因此，任何不含与$5$ -圈相邻的三角形的环形图都是DP- $4$ -可着色的。最后证明了不含两个确定子图的可平面图是DP- $4$ -可着色的。作为直接结果，（i）每个没有$3$ -圈邻近$4$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（ii）每个没有$3$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（iii）每个没有$4$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的.
2019-08-14 cs.DM math.CO
Planar graphs without pairwise adjacent 3-,4-,5-, and 6-cycle are 4-choosable
Xu和Wu证明了：如果可平面图G的每个5-圈不同时邻接3-圈和4-圈，则G是4-可选的.在本文中，我们改进了这个结果如下。如果G是一个可平面图，不存在两两相邻的3-，4-，5-和6-圈，则G是4-可选的.
2019-01-02 cs.DM math.CO
Some conditions on 5-cycles that make planar graphs 4-choosable
考虑图的两个条件：（1）每个5-圈不是5-轮的子图，并且不与3-圈共用一条边;（2）每个5-圈不与两个3-圈相邻，也不与一个带弦的4-圈相邻。我们证明了如果可平面图$G$满足这些条件之一，则$G$是4-可选的。这就产生了如果可平面图$G$的每个5-圈不与3-圈相邻，则$G$是4-可选的。
2017-06-16 math.CO
Optimal Adjacent Vertex-Distinguishing Edge-Colorings of Circulant Graphs
图G的一个$k$ -真边染色称为邻点可区别的，如果任意两个邻点都可以通过与每个点关联的边的颜色集来区分. $G$允许这种着色的最小值$k$由$χ'_a(G)$表示。我们证明了$χ'_a(G) = 2R + 1$对大多数循环图$C_n([1, R])$ .
2022-01-04 cs.DM math.CO
Some bounds on the Laplacian eigenvalues of token graphs
本文研究令牌图的拉普拉斯特征值，通过较小规模的 h-令牌图给出 k-令牌图特征值的下界，并证明当原图代数连通度足够大时，所有不超过 k 的令牌图代数连通度均与原图相同。
2023-09-16 math.CO
Planar graphs without 4-, 7-, 9-cycles and 5-cycles normally adjacent to 3-cycles
本文证明不含4-、7-、9-圈且5-圈不与3-圈正常相邻的平面图既是(I,F)-可划分的，又是弱2-退化的，推广了退化图的相关结果。
2025-02-26 math.CO
Group edge choosability of planar graphs without adjacent short cycles
本文引入了群边染色和列表边染色的概念，证明了所有2-退化图以及某些不含相邻短圈的可平面图是群$(Δ(G)+1)$ -边可选图，而某些围长和度都很大的可平面图是群$Δ(G)$ -边可选图.
2011-05-28 cs.DM math.CO
On the Automorphism Group of Token Graphs of Complete Bipartite Graphs
本文研究完全二分图 $K_{m,n}$ 的 $k$-令牌图，完整刻画了其自同构群的结构。
2025-03-12 math.CO
On the spectra of token graphs of cycles and other graphs
本文研究了令牌图的代数连通性，给出了移除顶点后的连通性结果，证明了奇图和完全多部图的2-令牌图代数连通性，并提出新方法计算环的2-令牌图全谱及特征值近似公式。
2023-09-13 math.CO
On the spectra and spectral radii of token graphs
本文研究了 $k$-token 图的邻接和拉普拉斯谱，基于原图谱推导了步正则图的精确谱半径，并利用等划分理论处理距离正则图，同时推广了 Aldous 谱间隙定理。
2023-10-25 math.CO
Adjacent vertex distinguishing total chromatic number of graph products
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿莫瑞塔大学）
本文针对笛卡尔乘积、字典序乘积等多类图乘积，验证了邻点可区别全染色猜想（AVD-TCC）的正确性，拓展了该图论猜想的适用范围。
2026-09-04 math.CO
L-factors and adjacent vertex-distinguishing edge-weighting
图G的边权问题是指给每条边e赋予一个整数权。基于边加权问题，提出了几类顶点着色问题。通过简单的观察说明边权问题与图的特殊因子有着密切的关系。本文得到了关于具有预定度因子存在性的几个结果，推广了文[2，3]中的结果。利用这些结果，我们研究了边加权问题。特别地，我们证明了每一个4-可着色图允许一个顶点着色4-边加权。
2010-07-08 math.CO
Well-covered Token Graphs
$k$ -令牌图$T_k(G)$是其顶点是图$G$的顶点的$k$ -子集的图，其中如果$T_k(G)$的两个顶点的对称差是$G$的边，则它们相邻。我们探讨当$T_k(G)$是一个良好覆盖的图，也就是说，当所有的最大独立集有相同的基数。对于二部图$G$，我们分类时，$T_k(G)$是良好覆盖的。对于任意的图$G$，我们证明了如果$T_2(G)$是良好覆盖的，则$G$的围长至多为4.我们包括$T_k(G)$的独立数的上限和下界，并提供了一些家庭的覆盖良好的令牌图。
2020-10-09 math.CO
Edge-transitive token graphs as covers
本文利用覆盖图理论，刻画了可作为token图出现的边传递图的结构特征。
2025-05-27 math.CO
The adjacent vertex distinguishing total chromatic number
一个研究得很好的概念是全色数色数。一个图的全染色是指图的顶点和边都染色，使得每对邻顶点接收不同的颜色，每对邻边接收不同的颜色，并且每个顶点和关联边接收不同的颜色.本文考虑加强这一条件，并检查所需的颜色的最小数量的总着色与额外的属性，对于任何邻顶点$u$和$v$，颜色事件到$u$的集合是不同的颜色事件到$v$的集合。它表明，有一个常数$C$，使任何图$G$，存在这样的着色使用最多$Δ(G) + C$颜色。
2010-09-12 math.CO
Token graphs of Cayley graphs as lifts
本文提出将凯莱图的k-令牌图表示为电压图提升的一般方法，据此构造循环图和Johnson图的线图，并推导其谱，同时可推广到拉普拉斯矩阵及凯莱有向图的令牌有向图。
2024-04-02 math.CO
On Generalized Token Graphs
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Universitat de Lleida（莱里达大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了广义令牌图的性质，探讨了不同条件下的令牌图家族及其特性，如阶数、大小和连通性。
2026-04-06 math.CO
Strong metric dimensions for power graphs of finite groups
设$G$是一个有限群. $G$的序超图是顶点集为$G$的图，如果$o(x)\mid o(y)$或$o(y)\mid o(x)$，则两个不同的顶点$x,y$相邻。$G$的增强幂图是顶点集为$G$，且两个不同顶点相邻且生成循环子群的图。$G$的约化幂图是顶点集为$G$的图，如果$\langle x\rangle \subset \langle y\rangle$或$\langle y\rangle \subset \langle x\rangle$，则两个不同的顶点$x,y$相邻。本文刻画了有限群的序超图、增强幂图和约化幂图的强度量维数。
2021-04-28 math.CO
Cycle bases of reduced powers of graphs
我们定义了一个新的结构。给定图$G$和正整数$k$，$G$的约化$k$次幂，记为$G^{(k)}$，是配置空间，其中$k$不可区分的令牌被放置在$G$的顶点上，使得任何顶点最多可以容纳$k$令牌。两个配置是相邻的，如果一个可以转换为另一个通过移动一个单一的令牌沿边到一个相邻的顶点。约化幂$G^{(k)}$是具有转移图$G$的$k$相同不可区分随机自动机的主马尔可夫链的转移图。我们提出的命题有关的结构性质的减少图的权力，最重要的是，提供了一个建设的最小循环基地的$G^{(k)}$。最小圈基的减少图的权力是特别相关的应用程序，不允许状态依赖耦合的自动机引入非平衡稳态。本文还演示了如何我们的最小周期基础建设提供的条件，确保对违反微观可逆性。此外，最小圈基的构造本身就是一个有趣的组合问题。
2016-09-10 math.CO
Hamiltonicity of token graphs of fan graphs
本文证明了扇形图的记号图是Hamilton图。这一结果为Johnson图的Hamilton性提供了又一个证明，也推广了Mirajkar和Priyanka Y. B.
2017-10-02 math.CO
Planar graphs with $Δ\geq 7$ and no triangle adjacent to a $C_4$ are minimally edge and total choosable
对于平面图，我们考虑\emph{list edge coloring}和\emph{list total coloring}问题。边着色是边着色的问题，同时确保相邻的两个边接收不同的颜色。全着色是边和顶点着色的问题，同时确保两个相邻的边，两个相邻的顶点，或一个顶点和一个边是入射接收不同的颜色。在它们的列表扩展中，每个顶点或边都被分配了一组颜色，并且必须从它着色。一个图是极小边或全可选择的，如果它分别是列表边$Δ$ -可着色的或列表全$(Δ+1)$ -可着色的，其中$Δ$是图中的最大度。已知具有$Δ\geq 8$且没有与$C_4$相邻的三角形的平面图是极小边和全可选择的（Li Xu 2011），并且具有$Δ\geq 7$且没有与$C_4$共享顶点的三角形或没有与$C_k$（$\forall 3 \leq k \leq 6$）相邻的三角形的平面图是极小全可着色的（Wang Wu 2011）。我们在这里加强这些结果，并证明了平面图与$Δ\geq 7$和没有三角形相邻的一个$C_4$是最小边和总可选。
2014-05-14 cs.DM math.CO
An asymptotically tight upper bound for the domination number of the $2$-token graph of path graphs
本文研究了路径图2-令牌图的支配数，得出其渐近紧上界为n²/10+Θ(n)。
2026-01-28 math.CO
$(3,1)^*$-choosability of planar graphs without adjacent short cycles
图$G$的列表分配是将颜色的列表$L(v)$分配给每个顶点$v\in V(G)$的函数$L$。$(L,d)^*$ -着色是将颜色$π(v)\in L(v)$分配给每个顶点$v\in V(G)$的映射$π$，使得至多$v$的$d$邻居接收颜色$π(v)$。一个图$G$称为$(k,d)^*$ -可选的，如果它允许对每个列表分配$L$都有一个$(L,d)^*$ -着色，而对所有的$v\in V(G)$都有$|L(v)|\ge k$. 2001年Lih等在\cite{LSWZ-01}中证明了不含4-圈和$l$ -圈的可平面图是$(3,1)^*$ -可选的，其中$l\in \{5,6,7\}$ .后来，Dong和Xu证明了不含4-圈和l-圈的可平面图是$(3,1)^*$ -可选的，其中$l\in \{8,9\}$ .存在含有4-圈的可平面图，它们不是$(3,1)^*$ -可选择的（Crown，Crown and Woodall，1986 \cite{CCW-86}）.这部分地解释了在所有上述已知的可平面图的$(3,1)^*$ -可选性的充分条件中4-圈是完全禁止的。在本文中，我们允许4-圈不相邻相对较短的圈。更准确地说，我们证明了每个平面图没有4-圈相邻的3-和4-圈是$(3,1)^*$ -选择。这是对上述所有成果的共同加强。作为结果，我们还部分地回答了Xu和Zhang的一个问题\cite{…
2013-02-11 math.CO
On the Spectra of Generalized Token Graphs of Stars
Universitat de Lleida（莱里达大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universidad Autónoma Metropolitana（墨西哥国立自治都市大学）
本文研究星的广义令牌图（超级令牌图），通过分析正则划分，在多种情形下给出了这类图的完整谱。
2026-10-05 math.CO
Perfect codes in Cayley graphs of abelian groups
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了阿贝尔群的柯西图中的完美码和全完美码，证明了若干相关结果。
2026-05-17 math.CO
On token signed graphs
本文提出 k-token 符号图，证明切换同构保持性及平衡图 Laplacian 谱包含关系，并引入不平衡度参数，分析其与挫折指数的关系。
2024-03-05 math.CO
Hadwiger's conjecture for 3-arc graphs
有向图$D$的3-弧图被定义为具有$D$的弧的顶点使得两个弧$uv, xy$相邻当且仅当$uv$和$xy$是$D$的不同弧，其中$v\ne x$、$y\ne u$和$u,x$相邻。证明了Hadwiger猜想对3-弧图成立。
2013-10-17 math.CO
Cliques in the union of $C_4$-free graphs
设$B$和$R$是两个顶点集为$V$的简单图，$G(B,R)$是顶点集为$V$的简单图，其中两个顶点相邻，如果它们在$B$和$R$中的至少一个中相邻。证明了：如果$B$和$R$是同一顶点集$V$上的两个$C_4$ -free图，且$G(B,R)$是完全图，则在$B$和$R$中存在一个$B$-团$X$，一个$R$-团$Y$和一个团$Z$，使得$V=X\cup Y\cup Z$ .此外，如果$x\in Z$，则$x$是$G(B,R)$中某个双$C_5$的顶点之一。特别地，如果$G(B,R)$也不包含双$C_5$，则$V$服从。本文证明了：如果$B$和$R$是$C_4$ -free图，则有$ω(G(B,R))\leq ω(B)+ω(R)+\frac{1}{2}\min(ω(B),ω(R))$和$ω(G(B,R))\leq ω(B)+ω(R)+ω(H(B,R))$，其中$H(B,R)$是顶点集为$V$的简单图，如果两个顶点在$B$和$R$中相邻，则它们是相邻的.
2015-11-27 math.CO
Planar graphs without normally adjacent short cycles
设$\mathscr{G}$是一类平面图，它没有与$8^{-}$ -圈正交的三角形，没有与$6^{-}$ -圈正交的$4$ -圈，也没有与$5$ -圈正交的$5$ -圈.本文证明了$\mathscr{G}$中的每一个图都是$3$ -可选的.我们没有证明这个结果，而是直接证明了DP- $3$ -染色形式的一个更强的结果。主要定理改进了[J. Combin. Theory Ser. B 129（2018）38- 54; European J. Combin. 82（2019）102995]。因此，每个不含$4$ -，$6$ -，$8$ -圈的平面图都是$3$ -可选的，每个不含$4$ -，$5$ -，$7$ -，$8$ -圈的平面图都是$3$ -可选的.在第三节中，我们使用几乎相同的技巧，证明了$\mathscr{G}$中每个图的顶点集都可以划分为一个独立集和一个诱导森林的集，这加强了[Discrete Appl. Math. 284（2020）626--630]中的结果。在最后一节中，讨论了紧密性。
2022-06-10 cs.DM math.CO
A Bipartite Graph That Is Not the $γ$-Graph of a Bipartite Graph
对于图$G = (V, E)$，$G$的$γ$ -图是其顶点集是$G$的最小控制集的集合或$G$的$γ$ -集的图，并且如果两个$γ$ -集相差一个顶点并且两个不同的顶点在$G$中相邻，则两个$γ$ -集相邻。$γ$ -图中的一个公开问题是：是否每个二部图都是某个二部图的$γ$ -图。通过证明$K_{2, 3}$不是任何二部图的$γ$ -图，我们否定地回答了这个问题。
2020-11-03 math.CO
Generalized Token Graphs
本文提出令牌图的新推广形式广义令牌图F_k^m(G)，给出F_2^2(G)连通及为二分图的充要条件，分析其团数等图性质与自同构群。
2025-09-01 math.CO
Hamiltonicity of the Double Vertex Graph and the Complete Double Vertex Graph of some Join Graphs
设$G$是阶为$n$的简单图。$G$的双顶点图$F_2(G)$是其顶点是$V(G)$的$2$-子集的图，其中如果两个顶点的对称差是$G$中的一对相邻顶点，则两个顶点在$F_2(G)$中相邻。这个图的一个推广是$G$的完全双顶点图$M_2(G)$，定义为其顶点是$V(G)$的$2$-多子集的图，并且其中两个这样的顶点在$M_2(G)$中相邻，如果它们的对称差（作为多集）是$G$中的一对相邻顶点。本文给出了一类无限图族（包含Hamilton图和非Hamilton图），其中$F_2(G)$和$M_2(G)$是Hamilton图.这类图是连接图$G=G_1 + G_2$的集合，其中$G_1$和$G_2$的阶分别为$m\geq 1$和$n\geq 2$，并且$G_2$有一条Hamilton路.对于这类图，我们证明了如果$m\leq 2n$则$F_2(G)$是Hamilton的，如果$m\leq 2(n-1)$则$M_2(G)$是Hamilton的.
2021-08-06 math.CO
Irredundance Graphs
一个图G=（V，E）的顶点集D是无冗余的，如果D中的每个v满足（a）v在由D导出的子图中是孤立的，或（b）v与V-D中的一个顶点相邻，而该顶点与D中的所有其他顶点都不相邻.上无冗馀数IR（G）是G的无冗馀集的最大基数; IR（G）-集是基数IR（G）的无冗馀集。G的IR-图以IR（G）-集为顶点集，集合D与D'相邻当且仅当D'是由D的一个顶点与D '中的一个相邻顶点交换得到的。本文研究了图作为IR-图的可实现性，证明了所有不连通图都是IR-图，但某些连通图（如3阶或3阶以上的星、4阶或5阶的路、5-圈）不是IR-图。
2021-04-07 math.CO
Connectedness of friends-and-strangers graphs of complete bipartite graphs and others
设$X$和$Y$是任意两个阶为$n$的图。$X$和$Y$的朋友-陌生人图$\mathsf{FS}(X,Y)$是一个顶点集由所有双射$σ:V(X) \mapsto V(Y)$组成的图，其中两个双射$σ$，$σ'$相邻当且仅当它们在$X$的两个相邻顶点上恰好不同，并且相应的映射在$Y$中相邻.关于这些朋友-陌生人图，人们可以问的最基本的问题是它们是否是连通的。设$K_{k,n-k}$是$n$阶的完全二部图. 1974年，Wilson用代数方法刻画了$\mathsf{FS}(K_{1,n-1},Y)$的连通性。本文利用组合方法，研究了任意$Y$和所有$k\ge 2$（包括Defant和Kravitz提出的随机图$Y$）的$\mathsf{FS}(K_{k,n-k},Y)$的连通性，并提出了一些有待解决的问题.
2023-02-02 math.CO
Exploring the 3-Token Graph of Particular Graphs
本研究调查路径图导出的3-令牌图的结构特征（连通性、直径、色数），并扩展分析两个图不交并的3-令牌图，加深了对令牌图及其在图论中应用的理解。
2025-11-14 math.CO
