Power Graph and Exchange Property for Resolving Sets
给出了不含单点孪生图的单图的度量维数的一个计算公式。本文给出了单图具有分解集交换性质的一个充分条件，并给出了具有这种交换性质的有限群的幂图族。计算了二面体群幂图的度量维数。
2016-03-31 math.CO
The difference between several metric dimension graph invariants
本文研究了与度量维数有关的几种图的不变量之差的极值：混合度量维数、边度量维数和强度量维数。这些非平凡的极值计算在所有连通图给定的顺序。为了获得这样的极值，开发了几种技术。他们使用与度量维数图不变量相关的函数来获得这些极值的下限和/或上界，并在限制于某些特定的图族时进行精确计算。
2020-12-14 math.CO
Cayley graphs with metric dimension two - A characterization
本文研究了Cayley图的度量维数。特别地，给出了度量维数为2的阿贝尔群上Cayley图的一个完全刻画.
2016-09-21 math.CO
On the fractional metric dimension of graphs
在[S. Arumugam，V.Mathew和J.Shen，On Fractional Metric Dimension of Graphs，预印本]，Arumugam等人研究了两个图的笛卡儿积的分数度量维数，提出了四个公开问题.本文研究了点传递图的分数度量维数，特别是点传递距离正则图的分数度量维数可以用它的相交数表示.作为应用，我们分别计算了Hamming图和Johnson图的分数度量维数。此外，我们给出了任意图的度量维数与分数度量维数的一个不等式，并确定了当不等式成立时的所有图。最后，我们建立了图的笛卡儿积的分数度量维数的界。从而彻底解决了这四个开放性问题。
2012-04-20 math.CO
Metric dimension of Andrasfai graphs
本文确定了Andrasfai图及相关图的度量维数。
2017-06-21 math.CO
On weak metric dimension of digraphs
利用双向距离的概念，引入了强连通有向图$Γ$的弱度量维数的概念。首先利用$Γ$的直径和弱度量维数建立了$Γ$中弧数的上下界，并刻画了所有达到上下界上界的有向图.然后研究了具有弱度量维数的有向图$1$，并对具有弱度量维数的点传递有向图$1$进行了分类。最后，确定了所有具有弱度量维数$n-1$或$n-2$的$n$阶有向图.
2020-12-07 math.CO
On Metric Dimensions of Hypercubes
公制（Resp.）图$G$的边度量或混合度量）维数，是唯一识别所有不同顶点对（分别为边，或顶点和边）。本文给出了关于超立方体图的两个意想不到的结果。首先，我们证明了对于每个整数$d$，$Q_d$的度量维数和边度量维数只相差一个.具体地，如果$d$是奇数，则$Q_d$的度量和边缘度量维度相等。其次，我们证明了超立方体$Q_d$的度量维数和混合度量维数对于每个$d \ge 3$都是相等的。最后，我们证明了当$d$足够大时，$Q_d$的这三种度量维数是相等的.
2021-02-22 math.CO
Metric dimension and edge metric dimension of unicyclic graphs
公制（Resp.）边度量）维数，记为dim $G$（resp. edim $(G)$）是最小顶点子集$S\subseteq V(G)$的基数，对于该最小顶点子集，每两个不同的顶点（分别为边缘）具有到$G$的顶点的不同距离。讨论某类图$G$的dim $(G)$与edim $(G)$之间的关系是一个有趣的课题。在本文中，我们解决了两个开放的问题，在这个话题上的一个广泛研究的一类图，称为单圈图。具体地说，我们引入了四类子图来刻画一个单圈图的结构，其度量（分别为）。边度量）维数等于单圈图的该不变量的下界。在此基础上，我们确定了所有单圈图$G$的dim $(G)$和edim $(G)$的精确值.
2021-11-24 math.CO
On the metric dimension, the upper dimension and the resolving number of graphs
本文讨论了三个分解参数：度量维数、上维数和分解数。我们首先回答了Chartrand和Zhang提出的一个问题，要求刻画具有相等度量维数和分解数的图。我们还肯定地解决了Chartrand，Poisson和Zhang提出的关于度量维数和上维数的实现的一个猜想.最后证明了没有整数$a\geq 4$可实现为无限图族的分解数。
2012-05-08 math.CO
The mixed metric dimension of flower snarks and wheels
最近引入了一种新的图不变量，称为混合度量维数。本文给出了两类特殊图：花状图$J_n$和轮状图$W_n$的混合度量维数的精确结果.证明了$J_5$的混合度量维数等于5，而对于高维，它是常数，等于4。对于$W_n$，其混合度量维数不是常数，但当$n\geq 4$时，它等于$n$，而对于$n=3$，它等于4。
2020-01-25 math.CO
On the Metric Dimension of Infinite Graphs
一个顶点集$S$ \emph{resolves}称为图$G$，如果每个顶点都由它到$S$中顶点的距离向量唯一确定。图$G$的\emph{metric dimension}是分解集的最小基数。本文研究了顶点度有限的无限图的度量维数。给出了这类图具有有限度量维数的必要条件，刻画了具有有限度量维数的无限树。建立了有限图和无限图的笛卡儿积的度量维数的一些结果，并给出了几类图的笛卡儿积的度量维数。
2009-04-30 math.CO
Local metric dimension of graphs: generalized hierarchical products and some applications
设$G$是一个图，而$S\subseteq V(G)$ .如果$G$的每两个邻顶点具有不同的度量$S$ -表示，则$S$是$G$的局部度量生成器。最小阶的局部度量生成元是$G$的局部度量基，它的阶是$G$的局部度量维数.证明了广义层次积的局部度量维数的上下界上界是精确的。结果被应用于确定或限制的几个重要的图形在数学化学的尺寸。利用该维度，提出了一种新的配送服务中客户编码分配模型。
2019-02-25 math.CO
Generalized Möbius Ladder and Its Metric Dimension
本文引入了广义Möbius梯$M_{m,n}$，并给出了它的度量维数.此外，它被观察到，取决于偶数和奇数值的$m$和$n$，它有两个子家庭与常数度量尺寸。
2017-08-17 math.CO
Computing the local metric dimension of a graph from the local metric dimension of primary subgraphs
对于顶点的有序子集$W = \{w_1, w_2,\dots w_k\}$和连通图$G$中的顶点$u$，$u$关于$W$的表示是有序$k$元组$ r(u|W)=(d(v,w_1), d(v,w_2),\dots,$ $d(v,w_k))$，其中$d(x,y)$表示顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的每两个相邻顶点具有不同的表示，则集合$W$是$G$的局部度量生成器。最小局部度量生成元称为$G$的\emph{local metric basis}，其基数为G的\emph{local metric dimension}。我们表明，计算的局部度量维数的图与割顶点减少到所谓的主子图的局部度量维数的计算。主要结果被应用到具体的建设，包括花束的图，根积图，冠积图，块图和链的图。
2014-02-02 math.CO
Metric dimension of growing infinite graphs
我们研究无限图的度量维数如何变化时，我们添加边的图。我们的两个主要结果：（1）存在一个增长的图序列（在子图关系下，但不添加顶点），其度量维数在有限和无限之间变化无限次：（2）边集的有限变化不能使度量维数从有限变为无限，反之亦然.
2023-03-13 math.CO
On the metric dimension of bilinear forms graphs
一个图的度量维数是一个集合中顶点的最小数目，它的性质是从任何顶点到集合中的顶点的距离列表唯一地标识该顶点。Bailey和Meagher得到了Grassmann图的度量维数的一个上界。本文给出了双线性型图的度量维数的一个上界。
2011-05-13 math.CO
The local metric dimension of the lexicographic product of graphs
度量维度是一个得到充分研究的图参数。最近，邻接维数和局部度量维数被引入和研究。本文给出了$n$阶连通图$G$与由$n$构成的图族$\mathcal{H}$的字典积$G \circ \mathcal{H}$的局部度量维数的一般公式.我们证明了$G \circ \mathcal{H}$的局部度量维数可以用$G$的真孪生等价类和$\mathcal{H}$中图的局部邻接维数来表示.
2016-06-08 math.CO
A characterization of subshifts with bounded powers
我们考虑最小的，非周期性的符号子移位，并展示了如何通过度量性质来表征有界幂的组合性质。为此，我们构造了一个家庭的图，都近似的子移位空间，并定义了一个度量的每个图扩展到一个度量的子移位空间。有界幂的刻画则由适当定义的下确界度量与相应的上确界度量的Lipschitz等价给出。我们还介绍了zeta函数和相关的横坐标的收敛到各种指数的子移位的复杂性。
2011-11-07 math.CO math.DS
A note on $k$-metric dimensional graphs
给定一个图$G = (V,E)$，如果$G$的任何一对不同顶点至少由$S$的$k$元素区分，则集合$S \subset V$称为$G$的$k$ - \emph{metric generator}。如果$k$是最大整数，使得存在$G$的$k$ -度量生成器，则图是$k$ - \emph{metric dimensional}。本文研究了图是$k$ -度量维数的数$k$的一些界.
2019-03-28 math.CO
The localization number and metric dimension of graphs of diameter 2
本文研究了一类直径为$2$的图的局部化数和度量维数，主要研究了Kneser图族和无4-圈图族.对于直径为$2$的Kneser图，我们找到了局部化数和度量维数的上界和下界，并且在许多情况下，这些参数仅相差一个加性常数.我们的Kneser图的度量维数的结果改善了以前的，在无限多的情况下，产生精确的值。我们确定了直径图$2$和极性图的Moore图的局部化数和度量维数的界。
2020-08-11 math.CO
Metric dimension related parameters in graphs: A survey on combinatorial, computational and applied results
与图的度量维数相关的不变量是当前研究的热点。这一概要的组合和计算结果对这个主题是一个尝试调查的贡献，是最感兴趣的研究社区处理几个变种的度量尺寸的图。
2021-07-10 math.CO
The strong metric dimension of some generalized Petersen graphs
本文研究了广义Petersen图$GP(n,2)$的强度量维数.对于$n=4k$和$n=4k+2$情形，给出了其精确值，而对于$n=4k+1$情形，给出了强度量维数的上界.
2015-07-03 math.CO
On the metric dimension and fractional metric dimension for hierarchical product of graphs
一个顶点集$W$ { \em解决}一个图$G$，如果$G$的每个顶点都由它到$W$中的顶点的距离向量唯一确定。$G$的{ \em度量维数}，用$\dim(G)$表示，是$G$的解析集的最小基数。为了研究两个根图$G_2^{u_2}$和$G_1^{u_1}$的层次积$G_2^{u_2}\sqcap G_1^{u_1}$的度量维数，我们首先引入了一个新的参数：根图$G_1^{u_1}$的{ \em根度量维数} $\rdim(G_1^{u_1})$.如果$G_1$不是一条有端点$u_1$的路径，我们证明了$\dim(G_2^{u_2}\sqcap G_1^{u_1})=|V(G_2)|\cdot\rdim(G_1^{u_1})$，其中$|V(G_2)|$是$G_2$的阶.如果$G_1$是一条有一个端点$u_1$的路，我们得到了关于$\dim(G_2^{u_2}\sqcap G_1^{u_1})$的一些紧不等式.最后，我们表明，类似的结果举行的分数度量维。
2012-11-07 math.CO
Uniquely identifying the edges of a graph: the edge metric dimension
设$G=(V,E)$是一个连通图，$v\in V$是一个顶点，$e=uw\in E$是一条边.顶点$v$和边$e$之间的距离由$d_G(e,v)=\min\{d_G(u,v),d_G(w,v)\}$给出。如果$d_G(w,e_1)\ne d_G(w,e_2)$，则顶点$w\in V$区分两条边$e_1,e_2\in E$。连通图$G$中的顶点集$S$是$G$的边度量生成元，如果$G$的每两条边由$S$的某个顶点区分。用于$G$的边缘度量生成器的最小基数被称为边缘度量维度，并且由$edim(G)$表示。本文引入了边度量维数的概念，并对它的数学性质进行了初步的研究。对图的边度量维数和标准度量维数进行了比较，并给出了关于图的边度量维数和标准度量维数的一些实现结果.证明了计算连通图的边度量维数是NP-困难的，并给出了一些近似结果。此外，我们还给出了几类图的边度量维数的界和封闭公式。
2016-01-31 math.CO
Nonlocal metric dimension of graphs
引入了图$G$的非局部度量维数${\rm dim}_{\rm n\ell}(G)$作为最小非局部分解集的基数，最小非局部分解集即分解$G$的每对不邻顶点的顶点集.图$G$与${\rm dim}_{\rm n\ell}(G) = 1$或与${\rm dim}_{\rm n\ell}(G) = n(G)-2$的特征。非局部度量尺寸确定的方块图，电晕产品，和车轮。证明了非局部度量维数的两个上界。给出了任意图到具有小非局部度量维数和小直径的超图的嵌入问题。
2022-11-19 math.CO
Edge metric dimensions via hierarchical product and integer linear programming
如果$S=\{v_1,\ldots, v_k\}$是连通图$G$的顶点的有序子集，并且$e$是$G$的边，则向量$r_G(e|S) = (d_G(v_1,e), \ldots, d_G(v_k,e))$是$e$的边度量$S$ -表示。如果$G$的顶点具有成对不同的边缘度量$S$ -表示，则$S$是$G$的边缘度量生成器。最小边缘度量生成器的基数是$G$的边缘度量维度${\rm edim}(G)$。证明了层次积$G(U)\sqcap H$的边度量维数的一个一般的上界.对于$|U| = 1$ .提出了一种计算边缘度量维数的整数线性规划模型。几个例子证明了这两种方法可以应用于获得一些适用的图的边度量尺寸。
2020-03-09 math.CO
Edge metric dimension of some generalized Petersen graphs
边缘度量维数问题是近年来提出的，它的数学性质的研究也由此开始。研究了广义Petersen图$GP(n,k)$的边度量表示和边度量维数的理论性质。我们证明了$GP(n,1)$和$GP(n, 2)$的精确公式，而对于$k$的其他值的下界。
2019-10-09 math.CO
Extremal results for graphs of bounded metric dimension
度量维数是一个图形参数，它是由机器人导航、药物设计和图像处理中的问题所激发的。在本文中，我们回答了（Geneson，度量维数和模式避免，离散应用数学284，2020，1-7）中关于图的度量维数和模式避免的几个开放极值问题。具体地说，我们构造了一类新的图族，它允许我们确定度量维数至多为$k$的图的最大可能度，度量维数至多为$k$的图的最大可能退化度，度量维数至多为$k$的图的最大可能色数，以及最大$n$，对于该最大$n$，存在度量维数至多为$k$的图，该图包含$K_{n, n}$。我们还调查了一个变种的度量维度称为边缘度量维度和解决另一个问题，从同一纸$n$足够大，通过显示，边缘度量维度的$P_n^{d}$是$d$的$n \geq d^{d-1}$。此外，我们使用的概率参数取得进展的另一个开放的问题，从同一文件显示，最大可能的团数的边缘度量维数$k$的图是$2^{Θ(k)}$。我们还在（N）的一个问题上取得了进展。Zubrilina，On the edge dimension of a graph，Discrete Math.341，2018，2083-2088）通过找到一族新的三元组$(x, y, n)$，对于该三元组，存在度量维度$x$、边缘度量维度$y$和阶数$n$的图。特别是，我们发现，对于每个整数$k > 0$，存在图$G$与度量维度$k$，边度量维度$3^k(1-o(1)…
2020-08-31 cs.DM math.CO
Total orders on compact metric spaces and covering dimension
证明了对于紧致度量空间，具有有限覆盖维数的性质等价于存在具有有限蛇数的全序。
2022-05-31 math.CO math.MG
The metric dimension of the annihilating-ideal graph of a finite commutative ring
确定了局部有限交换主环和具有两个极大理想的有限交换主环的零化理想图的度量维数。我们还找到了任意有限交换主环的零化理想图的度量维数的界。
2020-06-18 math.AC math.CO
On the metric dimension of Cartesian powers of a graph
一个顶点集$S$可以分解一个图，如果每个顶点都由它到$S$中顶点的距离向量唯一确定。图的度量维数是图的分解集的最小基数。将一个连通图$G$固定在$q \ge 2$的顶点上，并设$M$为$G$的距离矩阵。证明了如果存在$w \in \mathbb{Z}^q$使得$\sum_i w_i = 0$和向量$Mw$在对其坐标排序后是具有非零公差的等差数列，则$G$的$n$拷贝的笛卡尔积的度量维数为$(2+o(1))n/\log_q n$ .在$G$是完全图的特殊情况下，我们的结果弥补了Erdens和Rényi的下界与Lindström，Chvátal，Kabatianski，Lebedev和Thorpe的上界之间的差距.
2019-01-15 cs.DM cs.IT math.CO
