Weak and strong local irregularity of digraphs
针对有向图局部不规则性的研究空白，提出弱（基于入度-出度对）和强（基于平衡度）局部不规则性定义，建立分解与着色框架，结合有向图结构性质提出最小颜色数猜想并提供结果支持。
2025-02-11 math.CO
Kernels by properly colored paths in arc-colored digraphs
弧着色有向图$D$的{由适当着色的路径得到的\em核}是$D$的顶点的集合$S$，使得（i）$S$中没有两个顶点通过$D$中的适当着色的有向路径连接，并且（ii）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的适当着色的有向路径到达$S$。在本文中，我们猜想，每个弧着色有向图的所有圈适当着色有这样一个核，并验证了猜想的单圈，半完全有向图和二部竞赛图。此外，还给出了后两类有向图的较弱条件。
2017-04-27 math.CO
Boundary vertices of Strongly Connected Digraphs with respect to `Sum Metric'
本文研究强连通有向图关于和度量的边界顶点，定义和距离，探讨四类边界顶点关系，并刻画冠积的边界型集合与中心。
2025-10-23 cs.DM math.CO
Algorithms and hardness for Metric Dimension on digraphs
Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，克莱蒙奥弗涅理工学院，圣艾蒂安国立高等矿业学校，LIMOS）；Department of Mathematics and Statistics, University of Turku（图尔库大学数学与统计系）；Turku Collegium for Science, Medicine and Technology TCSMT（图尔库科学技术医学学院）
研究有向图上的度量维数问题，提出线性时间算法适用于树结构下的有向图，并扩展至单环图的定向结构，同时给出基于有向模宽参数的固定参数可解算法，证明该问题在平面无三角形无环有向图上为NP难。
2026-02-04 cs.DM math.CO
Colouring Digraphs
本论文研究有向图结构与二色数的关系，证明有向版 Gyárfás-Sumner 猜想的子情形，并将 Shannon 与 Vizing 的边着色结果推广到 d 边缺陷着色。
2023-07-17 math.CO
On the metric dimension of line graphs
设$G$是一个（di）图. $G$中顶点的集合$W$是$G$的一个\emph{resolving set}，如果$G$的每个顶点$u$由它到$W$中所有顶点的距离向量唯一确定。$G$的\emph{metric dimension} $μ(G)$是$G$的所有分解集的最小基数。Cáceres等人的\cite{Ca2}计算了完全二部图的线图的度量维数。最近，Bailey和Cameron \cite{Ba}计算了完全图的线图的度量维数。本文研究$G$的线图$L(G)$的度量维数。特别地，我们证明了除有向圈外的强连通有向图$G$的$μ(L(G))=|E(G)|-|V(G)|$，其中$V(G)$是$G$的顶点集，$E(G)$是$G$的边集.作为推论，给出了de Brujin有向图和Kautz有向图的度量维数.此外，我们证明了$\lceil\log_2Δ(G)\rceil\leqμ(L(G))\leq |V(G)|-2$对于至少有五个顶点的简单连通图$G$，其中$Δ(G)$是$G$的最大度。最后，我们得到了树的线图的度量维数。
2011-07-20 math.CO
Linear Bound for Majority Colourings of Digraphs
给定$η\in [0, 1]$，对于任何$v \in V(G)$，如果$v$的至多$ηd^+(v)$外邻居具有彩色$C(v)$，则$V(G)$的着色$C$是$η$多数着色。我们表明，每一个有向图$G$配备了一个分配的列表$L$，每个大小至少$k$，有一个$2/k$ -多数$L$ -着色。对于偶数$k$，这是最好的可能，而对于奇数$k$，常数$2/k$不能被任何小于$2/(k+1)$的数所取代。这推广了Anholcer、Bosek和Grytczuk的结果，他们证明了情况$k=3$和$k=4$，并给出了一般$k$的较弱结果。
2017-01-20 math.CO
On the spanning connectivity of tournaments
设$D$是一个有向图。$k$-$u$和$v$之间的$D$的容器，$C(u,v)$，是$u$和$v$之间的一组$k$内部不相交路径。$D$的$k$ -容器$C(u,v)$是一个强（或weak）$k^{*}$ -容器，如果存在一组具有相同方向的$k$内部不相交路径（分别为允许不同的方向），并且它包含$D$的所有顶点。一个有向图$D$是$k^{*}$ -强（分别为）。$k^{*}$ -弱）连通，如果存在强（或弱）连通。弱）$k^{*}$ -任何两个不同顶点之间的容器。我们定义了强者（respp）。弱）生成连通度，$κ_{s}^{*}(D)$（分别$κ_{w}^{*}(D)$），为最大整数$k$，使得$D$为$ω^{*}$ -强（分别为$ω^{*}$ -弱）连接的所有$1\leq ω\leq k$，如果$D$是一个$1^{*}$ -强（分别）。$1^{*}$ -弱）连接。本文证明了具有$n$顶点和不规则$i(T)\leq k$的竞赛图，如果$n\geq6t+5k$ $(t\geq2)$，则$κ_{s}^{*}(T)\geq t$和$κ_{w}^{*}(T)\geq t+1$，如果$n\geq6t+5k-3$ $(t\geq2)$ .
2017-06-15 math.CO
Connectivity keeping paths in digraphs
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Department of Mathematics Education, Seoul National University（首尔大学数学教育系）
本文针对k=1的情况证实了马德尔关于有向图中保持连通性的路的猜想，给出了更优的最小半度界，并推导了强连通有向图去掉有向路的弧后仍强连通的条件。
2026-08-27 math.CO
Connectedness of two-sided group digraphs and graphs
双边群有向图和图是Cayley有向图和图的推广，其中弧是由群的两个子集的元素的左和右乘确定的。我们刻画了双边群有向图和图是弱连通和强连通的，并计算了连通分量，同时使用了一个明确的初等观点和群作用。我们的研究结果和例子解决了四个开放的问题所提出的Aldmusa和Praeger有关的连通性和价。我们提出了五个新的开放问题。
2017-08-03 math.CO math.GR
The nature of the spectrum of generalized Paley graphs and weak Waring numbers over finite fields
Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；FaMAF – CIEM (CONICET)（FaMAF – CIEM（阿根廷国家科学研究委员会））
本文研究了广义佩利图的谱性质，证明了其谱为实数当且仅当图无向，并利用 cyclotomic多项式构造了积分广义佩利图。同时探讨了有向广义佩利图的周期性和弱瓦ring数的计算方法。
2026-04-07 math.CO
Weak CSR expansions and transience bounds in max-plus algebra
本文的目的是统一和推广现有的技术，推导上界的过渡最大-加矩阵的权力。为此，我们引入了弱CSR展开的概念：A^t=CS^tR + B^t。我们观察到，大多数已知的界限（隐式）取（i）弱CSR展开的界限，它不依赖于矩阵的元素的值，而只依赖于它的模式，以及（ii）CS^tR项占主导地位的界限的最大值。为了改进和分析（i），我们考虑了各种循环替换技术，并表明一些已知的有向图的指数和指数的界适用于这里。我们还展示了如何利用各种参数的有向图。为了改进和分析（ii），我们引入了三种不同的弱CSR展开（以Nachtigall，Hartman-Arguelles和Cycle Threshold命名）。其结果是，我们得到了一个集合的界限，在一般情况下，彼此无法比较，但比在文献中发现的界限。
2013-10-09 math.CO
A relaxation of the Directed Disjoint Paths problem: a global congestion metric helps
在有向不相交路径问题中，我们给出一个有向图$D$和一组请求$\{(s_1, t_1), \ldots, (s_k, t_k)\}$，任务是找到一组成对顶点不相交路径$\{P_1, \ldots, P_k\}$，使得每个$P_i$是$D$中从$s_i$到$t_i$的路径。对于固定的$k=2$，该问题是NP完全的，对于DAG中的参数$k$，该问题是W[1]困难的.一些积极的结果是已知的限制下的输入有向图，如平面或有界有向树的宽度，或放宽的问题，如允许顶点拥塞。然而，对于一般的有向图，正的结果是罕见的。在这篇文章中，我们提出了一个新的全球拥塞度量的问题：我们只需要的路径是“足够不相交”，在这个意义上说，他们必须表现得很好，而不是在整个图，但在一个未指定的部分规定的参数的大小。也就是说，在不相交的足够有向路径问题中，给定一个$n$ -顶点有向图$D$，一组$k$请求，以及非负整数$d$和$s$，任务是找到连接请求的路径集合，使得$D$的至少$d$顶点出现在集合的至多$s$路径中.我们研究了这个问题的参数化的复杂性的一些选择的参数，包括有向树宽度的$D$。在其他的结果中，我们证明了这个问题是W[1]-困难的DAG参数$d$，并在积极的一面，我们给出了一个算法的时间$\mathcal{O}(n^{d+2} \cdot k^{d\cdot s})$和核的大小$d \cdot 2^{k-s}\cd…
2021-12-20 cs.CC cs.DS math.CO
On the Tightness of Bounds for Transients of Weak CSR Expansions and Periodicity Transients of Critical Rows and Columns of Tropical Matrix Powers
研究了极大代数中矩阵的瞬变。我们的方法是基于弱CSR扩展。使用这种展开，瞬态可以由$\max\{T_1,T_2\}$表示，其中$T_1$是弱CSR阈值，而$T_2$是纯伪周期CSR项开始在展开中占主导地位的时间。已经推导出了$T_1$和$T_2$的各种界限，自然导致了哪些矩阵（如果有的话）达到这些界限的问题。本文刻画了在$T_1$上达到两个特殊界的矩阵，它们是Wielandt和Dulmage-Mendelsohn关于非赋权有向图指数界的推广.这也导致了对临界行和列的瞬态的相同边界的紧密性的表征。这些特征本身是非加权情形的特征的推广。
2020-04-20 math.CO
Some weak indivisibility results in ultrahomogeneous metric spaces
研究了整数和有理Urysohn度量空间的一个划分性质弱不可分性的有效性。我们还比较弱不可分的另一个分区属性，称为年龄不可分性，并提供了一个例子，可数超齐次度量空间可能是年龄不可分的，但不是弱不可分的。
2014-01-06 math.CO math.MG
