Uniquely $C_{4}^{+}$-saturated graphs
本文研究了唯一 $C_{4}^{+}$-饱和图，证明了其围长只能是 3 或 4，给出了围长为 4 时的强正则图参数条件，并得出了关于三角形数量与顶点数的不存在性结论。
2024-12-23 math.CO
Uniquely restricted matchings in subcubic graphs
图$G$中的匹配$M$是唯一受限的，如果在$G$中没有其他匹配覆盖相同的顶点集。我们猜想每个具有$m$边和不同于$K_{3,3}$的$b$桥的连通次立方图都有一个大小至少为$\frac{m+b}{6}$的唯一限制匹配，并且我们建立了这个界，其中$b$被至多为$2$的两个度顶点之间的路径上的桥数所取代.此外，我们还证明了每一个阶为$n$且围长至少为$7$的连通次立方图都有一个大小至少为$\frac{n-1}{3}$的唯一限制匹配，这部分地证实了Fürst和Rautenbach的一个猜想（Some bounds on the uniquely restricted matching number，arXiv：1803.11032）.
2018-05-02 math.CO
Whitney's Theorem for Line Graphs of Multi-Graphs
惠特尼定理指出，每个图，不同于$K_3$或$K_{1,3}$，是唯一确定的线图。重图的$1$ -线图是指以重图的边为顶点的图，且两条边相邻当且仅当两条边上存在唯一的顶点。重图的$\geq 1$线图是重图的边上的图，其中两条边相邻当且仅当两条边上至少有一个顶点。我们将Whitney定理推广到多重图的线图，并证明了大多数多重图都是由它们的线图唯一决定的。此外，我们提出了一个算法，以确定一个给定的图$Γ$，如果可能的话，一个多重图与$Γ$作为线图。
2021-05-18 math.CO
Uniquely $K^{(k)}_r$-saturated Hypergraphs
本文将唯一$K_r$ -饱和图的概念推广到超图.设$K_r^{(k)}$表示$r$顶点上的完全$k$ -一致超图.对于整数$k,r,n$，使得$2\le k <r<n$，一个$k$ -均匀超图$H$是唯一$K_r^{(k)}$ -饱和的，如果$H$不包含$K_r^{(k)}$，但将任何不是$H$的超边的$k$ -集添加到$H$，则得到$K_r^{(k)}$的一个拷贝.在唯一$K_r^{(k)}$饱和超图中，有趣的超图是那些没有控制点的本原超图，控制点属于所有可能的${n-1\choose k-1}$边。将这一概念转化为这些超图的补图，我们得到了$τ$ -临界超图的一个自然限制：超图$H$是唯一$τ$ -临界的，如果对每一条边$e$，$τ(H-e)=τ(H)-1$和$H-e$都有一个大小为$τ(H)-1$的唯一断面.本文给出了本原唯一$K_r^{(k)}$ -饱和超图的两种构造。证明了对于$k$和$r$，其中$4\le k<r\le 2k-3$，对每个$n>r$都存在这样一个超图.这与$k=2$和$r=3$的情况相反，在$k=2$和$r=3$中只有直径为2的摩尔图具有此性质。我们的另一个构造保持$n-r$固定;在这种情况下，我们表明，对于任何固定的$k\ge 2$，只能有1000个例子。我们给出了$n$这些超图存在的范围。对于$n-r=1$，范围完全确定：$k+1\le n \le …
2017-12-08 math.CO
On the equality of the induced matching number and the uniquely restricted matching number for subcubic graphs
对于图$G$中的匹配$M$，设$G(M)$是由$G$中与$M$中的边关联的顶点诱导的$G$的子图。如果$G(M)$是$1$ -正则的，则导出匹配$M$;如果$M$是$G(M)$的唯一完美匹配，则$M$是唯一限制的. $G$的诱导匹配数$ν_s(G)$是$G$中诱导匹配的最大大小，而$G$的唯一限制匹配数$ν_{ur}(G)$是$G$中唯一限制匹配的最大大小。Golumbic，Hirst，and Lewenstein（Uniquely restricted matchings，Monumica 31（2001）139-154）提出了用$ν_s(G)=ν_{ur}(G)$刻画图$G$的问题。利用$ν_s(G)=ν_{ur}(G)$给出了阶数足够大的$2$ -连通次三次图$G$的一个完全刻画.因此，我们能够证明，具有$ν_s(G)=ν_{ur}(G)$的次三次图$G$可以在多项式时间内被识别。
2018-07-24 math.CO
Degree Associated Edge Reconstruction Parameters of Strong Double Brooms
图G的一个去边未标号子图是一个E卡. da-ecard指定删除边的阶数以及ecard。图G的度伴随边重构数dern（G）是图G中唯一确定G的最小daecard集的大小。图G的敌手度关联边重构数adern（G）是使G的每一个k个daecard的集合唯一确定G的最小数k。一个强双扫帚图是由以下图的并得到的至少有5个顶点的图：通过在u和v处附加叶子，具有相同端点u和v的（至少两个）内部顶点不相交路径。特别地，B（n，n，mPk）是在u和v两端有n片叶子，且有m条连接u和v的k阶内点不交路的强双扫帚，我们证明了强双扫帚的dern为1或2.我们还确定adern（B（n，n，mPk））。除了adern（B（1，1，2 Pk））= 5（k > 3）外，其余的情况下都是1或2。
2018-03-05 math.CO
A Characterization of Uniquely Representable Graphs
有限度量空间$M = (X, d)$的介数结构是一对$\mathcal{B}(M) = (X,β_M)$，其中$β_M$是由点三元组$(x, y, z)$组成的$M$的所谓介数关系，使得$d(x, z) = d(x, y) + d(y, z)$。介数结构$\mathcal{B} = (X,β)$的基础图是简单图$G(\mathcal{B}) = (X, E)$，其中边是不同点对，它们之间没有第三点。一个连通图$G$是唯一可表示的，如果存在一个唯一的度量介数结构，其基础图是$G$ .以前的作品暗示树是唯一可表示的。本文给出了唯一可表示图的一个刻划，证明了它们是块图。进一步证明了两类相关的图分别与块图类和距离遗传图类重合。我们表明，我们的结果不仅适用于度量，但也几乎度量介数结构。
2020-06-20 math.CO
Uniquely K_r-Saturated Graphs
一个图G是唯一K_r-饱和的，如果它不包含r个顶点的团，并且对补图中的所有边e，G + e有唯一r个顶点的团.在此之前，唯一K_r-饱和图的例子并不多见，关于它们的性质也知之甚少。我们通过调整轨道分支来搜索这些图，这是一种最初为对称整数线性规划开发的技术。我们发现了几个新的具有4个\leq r \leq 7的唯一K_r-饱和图，以及两个新的基于Cayley图的无限族。
2012-03-06 cs.DM math.CO
An Analogue of Quasi-Transitivity for Edge-Coloured Graphs
本文将图的拟传递定向的概念推广到2-边着色图。通过将拟传递$2$ -边着色与图的边集上的等价关系联系起来，对允许拟传递$2$ -边着色的图进行了分类.与Ghouilá-Houri将准传递可定向图分类为可比较图的方法不同，我们发现准传递$2$ -边可比较图不允许有禁止子图的刻画.限制的问题，可比图，我们证明了家庭的唯一准传递可定向可比图正是家庭的可比图，不承认准传递$2$ -边染色。
2021-05-18 math.CO
The Farey graph is uniquely determined by its connectivity
我们证明，在次等价的情况下，Farey图是唯一的次最小图，它是无限边连通的，但每两个顶点可以有限分离。
2021-06-22 math.AG math.CO math.DS
Functions that are uniquely maximized by sparse quasi-star graphs, and uniquely minimized by quasi-complete graphs
本文证明在边数不超过顶点数减一的图中，一类凸函数在度序列上的和由准星图唯一最大化；对偶地，一类凹函数在任意图的度序列上的和由准完全图唯一最小化，推广了已有极值图论结果。
2024-01-12 math.CO
Locating-dominating sets and identifying codes in graphs of girth at least 5
定位控制集和识别码是分离系统领域中两个密切相关的概念。粗略地说，它们存在于图的控制集中，使得每个顶点在控制集中由其邻域唯一标识。本文研究了围长至少为5的给定最小度图的最小定位控制集或识别码的大小。我们使用顶点不相交路径的技术来提供这样的集合的最小尺寸的上界，并构造接近满足这些界限的图。
2015-11-24 cs.DM math.CO
Edge Metric Dimension of Silicate Networks
本文研究硅酸盐网络的边度量维数，通过构造顶点子集区分图中所有边，并给出了该类网络边度量维数的精确值。
2024-06-11 math.CO
Lassoing and corraling rooted phylogenetic trees
在一组个体上构建树状图是全基因组关联研究的关键组成部分。然而，即使使用现代测序技术，构建这种结构所需的个体上的距离可能并不总是可靠的，这使得将它们从分析中排除是诱人的。这反过来又会导致用于树状图构建的输入集仅由部分距离信息组成，这引起了以下基本问题。对于它的叶集的哪个子集，我们可以从它在该子集上诱导的距离唯一地重建树状图。通过将树状图形式化为给定有限集X上的边加权的有根系统发生树，其中|X| >2，其边加权是等距的，并且X上的部分距离集合是X的2-子集的集合L，我们研究了当这样的树被套索时的问题，即，由L中的元素唯一确定。为此，我们考虑四种不同的形式化的想法，“唯一确定”产生四种不同类型的套索。我们目前的刻画，所有这些方面的儿童边图的内部顶点，这样的树。我们的刻画意味着，特别是在案件的树问题是二进制然后所有四种类型的套索必须一致。
2013-03-08 math.CO
Identifying a 3-vertex strongly biconnected directed subgraph with minimum number of edges
一个强连通图是强双连通的，如果在忽略它的边的方向之后，我们有一个没有关节点的无向图。一个3-顶点强双连通图是一个强双连通有向图，它具有删除任意两个顶点后得到一个强双连通子图的性质。Jaberi [11]给出了最小基数2-顶点强双连通有向子图问题的近似算法。我们将集中在本文的多项式时间算法，我们已经实现了生产的生成子图是3-顶点强双连通。
2022-11-26 cs.DS math.CO
On graphs uniquely defined by their $k$-circular matroids
30年代，Hassler Whitney考虑并完全解决了描述具有相同圈拟阵$M(G)$的图类$G$的问题$(WP)$.惠特尼问题$(WP)$的一个自然类比$(WP)'$是描述具有相同拟阵$M'(G)$的图类$G$，其中$M'(G)$是$G$的边集上的拟阵，不同于$M(G)$。例如，图$G$的所谓双环拟阵$M_{θ}(G)$的相应问题$(WP)' = (WP)_{θ}$由Coulard，Del Greco和Wagner解决。在我们以前的论文[arXive：1508.05364]中，我们引入并研究了所谓的$k$ -循环拟阵$M_k(G)$，对于每个非负整数$k$，它是循环拟阵$M(G):= M_0(G)$和图$G$的双循环拟阵$M_{θ}(G):= M_1(G)$的自然推广。在本文中（这是我们以前的文件的延续），我们建立了一些性质的图，保证图是唯一定义的$k$ -循环拟阵。
2015-08-30 math.CO
From G-parking functions to B-parking functions
多重图$G=(V,E)$中的匹配$M$被称为是唯一受限的，如果$M$是由$V(M)$诱导的$G$的子图中的唯一完美匹配（即，由$M$饱和的顶点集）。对于$G$中的任何固定顶点$x_0$，存在从$G$的生成树集合到$S(G)-x_0$中大小为$|V|-1$的唯一限制匹配集合的双射，其中$S(G)$是通过细分$G$中的每条边而从$G$获得的二部图。因此，“二部图$H$的唯一限制匹配饱和部集$X$中的所有顶点”的概念可以被看作是“连通图中的生成树”的推广。受此启发，我们将连通多重图的“G-停车函数”的概念推广到具有二分图$(X,Y)$的二分图$H$的“B-停车函数”$f:X\rightarrow \{-1,0,1,2,\cdots \}$，并从$H$的唯一限制匹配集到$H$的B-停车函数集找到一个双射$ψ$.我们还表明，对于任何唯一限制的匹配$M$在$H$与$|M|=|X|$，如果$f=ψ(M)$，那么$\sum_{x\in X}f(x)$正是元素的数量$y\in Y-V(M)$这不是外部B-积极的$H$中的$M$，其中，新概念“$H$中关于$M$的外部B活动成员“是“关于连通多重图中生成树的外部活动边”。
2018-08-02 math.CO
Fault-tolerant Identifying Codes in Special Classes of Graphs
在图中建模的检测系统由位于顶点子集的“检测器”组成，以便在任何顶点处唯一地定位"入侵者”。\emph{Identifying codes}使用的探测器可以感知距离1内是否存在入侵者。我们引入了一个容错识别码称为\emph{redundant identifying code}，它允许最多一个检测器离线或被删除，而不会中断检测系统。在实际应用中，这将是一个必要的功能，因为它允许在不禁用整个系统的情况下维护单个组件。具体地说，我们证明了确定任意图的识别码的最低基数的问题是NP-完全的，我们确定了特殊类的图，包括树，圆柱和立方图的最低基数的界限。
2021-12-03 cs.DM math.CO
The edge cover polynomials of cubic graphs of order 10
设$G$是阶为$n$、大小为$m$的简单图。$G$的边覆盖是一个边的集合，使得$G$的每个顶点都与该集合的至少一条边关联。$G$的边覆盖多项式是多项式$E(G,x)=\sum_{i=ρ(G)}^{m} e(G,i) x^{i}$，其中$e(G,i)$是大小为$i$的$G$的边覆盖数，而$ρ(G)$是$G$的边覆盖数。本文研究了$10$阶三次图的边覆盖多项式。证明了所有$10$阶三次图（特别是Petersen图）都是由它们的边覆盖多项式唯一确定的.我们还构造了边覆盖多项式只有根$-1$和$0$的图的无限族。
2014-07-21 math.CO
Uniquely realisable graphs in polyhedral normed spaces
本文研究多面体赋范空间中框架的全局刚性问题，提出了判定算法、通用框架的必要条件，并在$\ell_\infty^d$空间中获得了更强的充分条件和二维精确刻画。
2025-04-02 math.CO math.MG
Progress on Self Identifying Codes
本文研究自识别码，证明任意图最小自识别码基数的确定是NP完全的，并探讨了三次图和无限网格中的最小自识别码。
2025-04-19 cs.DM math.CO
2-Swappability and the Edge-Reconstruction Number of Regular Graphs
图$G$的边重构数，记作$ern(G)$，是$G$的边删除的未标号子图的最小多集的大小，由它可以唯一地确定$G$的结构.自从Froncek，Rosenberg和Hlavacek在2013年首次引入图的交换数以来，边缘重建和可交换性领域之间存在某种联系。本文通过证明这些领域之间的几个桥接结果来说明这种连接的深度;特别是当所讨论的图都是正则的和2-可交换的时。这些联系导致了四个无限族的$r\geq 3$正则图与$ern(G) \geq 3$的发现，矛盾的以前的限制上界。
2015-03-03 math.CO
The degree-associated edge-reconstruction number of disconnected graphs and trees
一个图G的边卡是通过删除一条边而形成的一个子图。图G的边重构数ern（G）是确定G同构所需的最小边卡数。一个da-ecard是一个边卡，它还指定了被删除边的度，即与它相邻的边的数目。度相关的边重建数dern（G）是足以确定图G的da-ecard的最小数目。本文给出了关于不连通图和树的边重构数的一些已知结果。然后我们研究了不连通图和树的度相关边重构数与它们各自的边重构数的关系。我们展示了如何选择两个da-ecards来唯一地识别毛毛虫。最后，我们猜想对于任意树T，dern（T）<= 2。
2016-08-03 math.CO
Uniquely orderable interval graphs
区间图和区间序有着紧密的联系。事实上，区间图的边表示了区间序之间的不可比关系，一般来说，也表示了不同区间序之间的不可比关系。关于给定的区间图与唯一的区间序（直到对偶）相关联的条件的问题自然出现。Fishburn给出了唯一可序的有限连通区间图的一个刻画。我们表明，一个全新的证明，同样的刻画也适用于无限连通区间图。使用逆向数学的工具，我们解释了为什么特征不能从有限到无限的紧凑性，因为它经常发生。
2022-02-21 math.CO math.LO
There are no nontrivial uniquely C_9-saturated graphs
本文证明了不存在非平凡的唯C_9-饱和图，通过按最长偶圈长度分类并辅以计算机枚举验证，解决了Wenger-West猜想在t=9的情形。
2026-09-29 math.CO
Uniquely realisable graphs in analytic normed planes
欧几里德空间$\mathbb{E}^d$中的杆-关节框架$(G,p)$是全局刚性的，如果它是$G$在$\mathbb{E}^d$中具有$(G,p)$的边长的唯一实现，直到刚性同余。基于Hendrickson和Connelly的关键结果，Jackson和Jordán给出了$\mathbb{E}^2$中通用框架全局刚性的完整组合特征。我们证明了一个类似的结果时，欧几里德规范被替换为任何规范，是解析$\mathbb{R}^2 \setminus \{0\}$。更精确地说，我们证明了一个图$G=(V,E)$在一个非欧解析赋范平面上是全局刚性的当且仅当$G$是2-连通的，并且对于所有的$e\in E$，$G-e$包含2个边不相交的生成树。主要的技术工具是在解析赋范平面上递归构造2-连通冗余刚性图。作为主要结果的推论，我们还得到了整体刚性的一些充分条件，并证明了类似的必要条件在$d$维解析赋范空间中也成立.
2022-06-15 math.CO math.MG
Connected ($C_4$,Diamond)-free Graphs Are Uniquely Reconstructible from Their Token Graphs
菱形是从完整图中移除$4$顶点上的边而获得的图。（$C_4$，diamond）-free图是指在四个顶点上不包含菱形或圈作为导出子图的图。设$G$是$n$顶点上的连通（$C_4$，diamond）-free图.令$1 \le k \le n-1$为整数。$G$的$k$ -token图，$F_k(G)$，是其顶点是$G$的所有$k$顶点集合的图;如果它们的对称差是$G$中的一对相邻顶点，则其中两个是相邻的。设$F$是同构于$F_k(G)$的图.在本文中，我们表明，只要$F$，我们可以在多项式时间内构造一个图同构$G$。设$\operatorname{Aut}(G)$是$G$的自同构群。我们还表明，如果$k\neq n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G))$ ;如果$k = n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G)) \times \mathbb{Z}_2$。
2022-07-28 math.CO
Isomorph-free generation of 2-connected graphs with applications
许多有趣的图族只包含2-连通图，它们具有耳分解。我们开发了一种技术来产生家庭的未标记的2-连通图使用耳扩增和应用这种技术的两个问题。在第一个应用中，我们寻找唯一K_r-饱和图，并找到了顶点数不超过12的唯一K_4-饱和图的列表，支持了这个问题的现有解决方案。在第二个应用中，我们对顶点数不超过12的所有2-连通图证明了边重构猜想。这种方法可以很容易地推广到更多的2-连通图问题。
2011-04-27 math.CO
Non-existence of co-spectral simple connected graphs with small number of edges
本文证明了当边数不超过7时，Dirichlet问题特征值的渐近行为能够唯一确定图的形状，从而说明此类小边数简单连通图不存在共谱现象。
2025-08-27 math-ph math.CO math.MP
Graphs with the edge metric dimension smaller than the metric dimension
给定一个连通图$G$，度量（分别为$G$的边度量）维数是唯一地标识每对不同顶点（分别为边缘）的$G$的距离向量到这样一个集合。本文解决了图的（边）度量维数的三个公开问题。具体地说，我们证明了，对于每一个$r,t\ge 2$与$r\ne t$，有$n_0$，这样，对于每一个$n\ge n_0$存在一个图$G$的顺序$n$与度量维数$r$和边缘度量维数$t$，其中除其他后果，显示存在无限多的图，其边缘度量维数是严格小于其度量维数。此外，我们还证明了不可能用图$G$的度量维数的某个常数因子来限制图$G$的边度量维数.
2020-06-21 math.CO
A note on the metric and edge metric dimensions of 2-connected graphs
对于给定的图$G$，$G$的度量维数和边度量维数$\dim(G)$和${\rm edim}(G)$是$V(G)$中顶点的最小可能子集的基数，使得它们通过距离分别唯一地标识$G$的顶点和边。已经知道，度量和边度量维度一般是不可比较的。已知具有悬挂顶点的图的无限族，其中边度量维数小于度量维数。在这篇文章中，我们构造了一个2-连通图$G$，使得对于每对整数$a,b$，$\dim(G)=a$和${\rm edim}(G)=b$，其中$4\le b<a$ .为此，我们使用完全图的细分，其度量维度在某些情况下小于边度量维度。在此基础上，我们给出了在某些特殊条件下，剖分图的度量维数和边度量维数的一个上界。
2021-02-27 math.CO
Edge Resolvability for Circular Ladder of Heptagons
空间中的元素（顶点或边）的集合$\mathbb{Y}$被称为度量空间的$generator$，如果空间的每个元素通过其与$\mathbb{Y}$的元素的距离唯一地识别。具有最小基数的生成元称为度量空间的$basis$，而这个基数就是给定空间的$dimension$。在这篇文章中，我们进一步讨论这些概念与一个七边形的圆形阶梯。我们证明了七边形圆梯$Γ_{n}$的边度量维数为3，并发现它等于它的度量维数。我们还引入了一类新的由七边形圆梯构成的凸多胞体图（记作$Δ_{n}$），并求出了它的度量维数。此外，我们还证明了所有这些凸多胞体族的最小生成元（度量和边度量）是相互独立的。
2021-04-28 math.CO
Identifying codes in line graphs
图的标识码是图的顶点的子集，使得图的每个顶点都由其在码内的邻居的集合唯一地标识。研究了边识别码问题，即线图中的识别码问题。如果$\ID(G)$表示可识别图$G$的最小识别码的大小，我们证明了通常的界$\ID(G)\ge \lceil\log_2(n+1)\rceil$，其中$n$表示$G$的阶，在线图类中可以改进为$Θ(\sqrt{n})$.而且，这个界限很紧。我们还证明了上界$\ID(\mathcal{L}(G))\leq 2|V(G)|-5$，其中$\mathcal{L}(G)$是线图的$G$，持有（有两个例外）。这意味着R. Klasing，A. Kosowski，A. Raspaud和第一作者对于线图的一个子类成立。最后，我们证明了边识别码问题是NP-完全的，即使对于最大度~3和任意大围长的平面二部图也是如此。
2012-09-21 cs.DM math.CO
Metric Dimension of Amalgamation of Regular Graphs
一个顶点集$S$分解一个图$G$，如果每个顶点都由它到$S$中顶点的距离向量唯一确定。$G$的度量维数是$G$的分解集的最小基数。设$\{G_1, G_2, \ldots, G_n\}$是一个有限图集，每个$G_i$有一个固定的顶点$v_{0_i}$或固定的边$e_{0_i}$，分别称为终端顶点或终端边. $G_1, G_2, \ldots, G_n$的顶点融合，记作$Vertex-Amal\{G_i;v_{0_i}\}$，是通过取所有的$G_i$并确定它们的终端顶点而形成的。类似地，$G_1, G_2, \ldots, G_n$的边合并（由$Edge-Amal\{G_i;e_{0_i}\}$表示）通过获取所有的$G_i$并识别它们的终端边来形成。本文研究了有限个正则图集合：完全图和棱柱图的点合并和边合并的度量维数。
2014-01-21 math.CO
Uniquely colorable hypergraphs
本文确定了所有 k≥r≥3 时唯一可着色超图阈值 Φ_{k,r} 的精确值，并发现其在约 k=(4r-2)/3 处出现图情形中不存在的相变现象，同时结合经典定理给出了最小正 i-度问题的一般紧界。
2024-09-03 math.CO
Near-bipartite bricks in which every b-invariant edge is a forcing edge
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Minnan Normal University（闽南师范大学）
本文研究了近二部砖块中每个b-不变边都是强迫边的图，给出了完整刻画。
2026-09-15 math.CO
Reconstructing edge-deleted unicyclic graphs
本文证明Harary重构猜想对恰好含一个环且具有三个非同构子树的图成立，改进了Müller和Lovás的界限。
2024-11-05 cs.DS math.CO
Graphs where every k-subset of vertices is an identifying set
设$G=(V,E)$是一个无环无重边无向图.如果对于每个顶点$x\in V$，$C$与$x$的闭邻域的交集非空，并且这些交集对于不同的顶点$x$是不同的，则子集$C\subseteq V$被称为\emph{identifying}。令$k$为正整数。我们将考虑其中\emph{every} $k$ -子集被标识的图。本文证明了对每个$k>1$，这样的图的最大阶至多为$2k-2.$.对于$k.$的无穷多个值，给出了达到最大阶的构造.还考虑了相应的$k$ -子集识别至多$\ell$顶点的问题.
2009-02-03 math.CO
On the maximum and negative frustration indices of graphs
Durham University（杜伦大学）
研究符号图中所有负签名与最大挫折指数的关系，分类图族为三种场景，并反驳Zaslavsky的三个猜想。
2026-06-09 math.CO
On Metric Dimensions of Hypercubes
公制（Resp.）图$G$的边度量或混合度量）维数，是唯一识别所有不同顶点对（分别为边，或顶点和边）。本文给出了关于超立方体图的两个意想不到的结果。首先，我们证明了对于每个整数$d$，$Q_d$的度量维数和边度量维数只相差一个.具体地，如果$d$是奇数，则$Q_d$的度量和边缘度量维度相等。其次，我们证明了超立方体$Q_d$的度量维数和混合度量维数对于每个$d \ge 3$都是相等的。最后，我们证明了当$d$足够大时，$Q_d$的这三种度量维数是相等的.
2021-02-22 math.CO
Spectral dynamics of guided edge removals and identifying transient amplifiers for death-Birth updating
本文涉及两个相互关联的主题，识别瞬态放大器在迭代过程中，并分析其频谱动力学的过程，这是在图形频谱的边缘操作的变化。瞬时放大器是代表种群结构的网络，它改变了自然选择和随机漂移之间的平衡。因此，放大器是高度相关的理解空间结构和演化动力学之间的关系。我们研究了一个迭代过程，以确定瞬态放大器的死亡-出生更新。该算法从一个规则的输入图开始，迭代地删除边，直到获得所需的结构。因此，获得候选图的序列。边缘去除由从候选图的序列导出的量指导。此外，我们感兴趣的候选图的拉普拉斯谱和分析的迭代过程的谱动力学。结果表明，虽然瞬态放大器的死亡-出生更新是罕见的，他们中的大量可以通过所提出的程序获得。所识别的图具有相同的结构特性，并且与哑铃图和杠铃图具有一定的相似性。此外，光谱动力学具有特征的功能，用于推导结构和光谱性质之间的联系，并区分瞬态放大器之间的进化图一般。
2022-04-27 cs.SI math.CO q-bio.PE
Identifying codes and locating-dominating sets on paths and cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$r\ge 1$是一个整数。对于集合$D \subseteq V$，定义$N_r[x] = \{y \in V: d(x, y) \leq r\}$和$D_r(x) = N_r[x] \cap D$，其中$d(x,y)$表示$x$和$y$之间任何最短路径中的边数。如果对于所有顶点$x\in V$（分别为$x \in V\backslash D$），$D_r(x)$都非空且不同，则$D$称为$r$ -标识码（分别为$r$ -定位-支配集）.本文给出了路和奇圈中PDMATHAMV-可识别码的完整结果，也给出了圈中2-定位-控制集的完整结果。
2009-08-19 math.CO
Identifying faulty edges in resistive electrical networks
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究了如何通过最少的测量次数识别电阻电路网络中的故障边，为不同图类提供了最优测量策略的理论界。
2026-10-06 cs.DM cs.IT math.CO
Random subgraphs make identification affordable
一个图的标识码是一个控制集，它通过所有顶点在码内的邻域唯一地确定所有顶点。而具有大的最小度的图具有小的控制数，这不是识别码数（最小识别码的大小）的情况，它甚至不是图包含的单调参数。我们证明了对于某个常数$c>0$，每个顶点数为$n$，最大度为$Δ=ω(1)$，最小度为$δ\geq c\logΔ$的图$G$都包含一个大生成子图，该图允许一个识别码的大小为$O\left(\frac{n\logΔ}δ\right)$ .特别地，如果$δ=Θ(n)$，则$G$具有带有标识码$O\left(\log n\right)$的稠密生成子图，即具有渐近最优大小。我们构建的子图是使用概率方法创建的，我们使用各种随机方法的相互作用来分析它。此外，我们表明，无论是在删除边的数量和识别码的大小方面，结果基本上是最好的。
2013-06-04 cs.DM math.CO
Bounds for identifying codes in terms of degree parameters
标识码是图的顶点的子集，使得每个顶点由其在标识码内的邻域唯一地确定。如果$\M(G)$表示图$G$的标识码的最小长度，则它由F表示。富科河Klasing，A. Kosowski和A. Raspaud证明了存在一个常数$c$，使得如果一个具有$n$顶点和最大度$d$的连通图$G$允许一个标识码，则有$\M(G)\leq n-\tfrac{n}{d}+c$ .我们使用概率工具表明，对于任何$d\geq 3$，$\M(G)\leq n-\tfrac{n}{Θ(d)}$持有的一个大类的图，其中包括所有的定期图和所有的图有界团数。这解决了猜想（常数），这些类的图。在一般情况下，我们证明了$\M(G)\leq n-\tfrac{n}{Θ(d^{3})}$。在第二部分中，我们证明了在任何最小度为$δ$且围长至少为5的图$G$中，$\M(G)\leq(1+o_δ(1))\tfrac{3\logδ}{2δ}n$。利用前面的结果，我们给出了随机$d$ -正则图的最小可识别码的大小的精确估计，它约为$\tfrac{\log d}{d}n$。
2012-09-21 cs.DM math.CO
Semistrong edge colorings of planar graphs
本文研究了给定最大度$Δ$的平面图的最大半强色指数，证明了最大平均度小于特定值时色指数的上界，并在Lužar等人的猜想上取得进展，同时提供了下界示例。
2025-09-13 math.CO
Cographs and Minimum Diamond-Generating Edge Sets in Boolean Lattices
研究布尔格覆盖边上局部闭包运算，证明生成全覆盖图的覆盖边集基数至少\(n\)并分类。指出图\(G\)相关集合\(S_G\)钻石生成全覆盖图当且仅当\(G\)是余图，最小基数生成元唯一，其带标签集与\(n\)顶点带标签余图一一对应。
2026-07-22 math.CO
Every $2$-connected $[4, 2]$-graph of order at least seven contains a pancyclic edge
East China Normal University（华东师范大学）
本文证明阶至少为7的2-连通$[4,2]$-图含泛圈边，强化现有结果，还确定该类图最小边数并指出阶≥8者非唯一哈密顿图。
2025-11-11 math.CO
Globally rigid graphs are fully reconstructible
本文证明了在ℝᵈ中具有至少d+2个顶点的全局刚性图在ℂᵈ中是完全可重构的，即仅需边长集合即可唯一重构图，还证明其一般刚性拟阵连通并提供新的可重构图族。
2022-06-03 math.CO math.MG
Cubic bricks that every b-invariant edge is forcing
针对Lucchesi和Murty提出的刻画砖的问题，本文研究立方砖，证明恰好存在十个立方砖（含K4、棱柱和彼得森图），其每个b-不变边都是强制边。
2024-11-26 math.CO
Identifying codes in hereditary classes of graphs and VC-dimension
图的标识码是图的顶点的子集，使得图的每个顶点都由其在码内的邻居的集合唯一地标识。我们证明了在诱导子图下闭图类中最小识别码的大小的二分法。我们的二分法是从所考虑的类C的VC维数导出的，即C的元素的闭邻域所形成的超图上的最大VC维数。我们发现，具有无限VC-维的遗传类有无穷多个图的识别码的大小对数的顶点数，而有限VC-维类有一个多项式下界。然后我们转向近似算法。我们证明了对于任意VC维无穷大的遗传类，在给定的图中从某个类中找到最小识别码的问题是log-APX-困难的。对于VC维数有限的遗传类，已知的唯一结果表明，在某些特殊的遗传类中，如线图、平面图和单位区间图，我们可以在一个常数因子内逼近识别码问题。我们证明了它可以近似在一个因子6的区间图。与此相反，我们证明了在C_4-free偶图（一类有限VC-维数）上，对于某些c>0，它不能被近似到c.log（|V|）的因子内。
2017-04-14 cs.DM math.CO
Rigidity, Tensegrity and Reconstruction of Polytopes under Metric Constraints
本文猜想凸多面体可由边图、边长及顶点到内点距离唯一确定，并在中心对称、轻微扰动和组合等价三个特例中验证，同时探讨了张拉整体刚性与 Wachspress 坐标重构。
2024-01-08 math.CO math.MG
Threat, support and dead edges in the Shannon game
利用图论研究了Shannon博弈（节点上的Shannon切换博弈）中的捕获/丢失顶点和死边的概念。简单的方法来识别一些死边和一些捕获的顶点集，从而简化了（计算困难）的问题分析游戏。
2012-10-30 cs.DM math.CO
Unique Perfect Phylogeny Characterizations via Uniquely Representable Chordal Graphs
完美遗传问题是计算生物学中的一个经典问题，在这个问题中，我们寻求一个无根的遗传，它与一组定性特征相容。当与字符集相关的交集图（称为分区交集图）可以使用有限的填充边集进行三角剖分时，这样的树就存在了。Semple和Steel使用划分交图来刻画何时一个字符集具有唯一的完美生成。Bordewich、Huber和Semple展示了如何使用分区交集图来找到最大兼容字符集。在本文中，我们建立在这些结果，特征时，一个独特的完美的遗传存在的部分字符的子集。我们的特征是在最小的划分相交图，是唯一可表示的三角形，也被称为乌尔弦图。我们的表征是出于乌尔弦图的结构，和事实上，块结构的最小三角化是反映在图中，已被三角化。
2013-05-08 cs.CE cs.DM math.CO
