Edge metric dimension of some generalized Petersen graphs
边缘度量维数问题是近年来提出的，它的数学性质的研究也由此开始。研究了广义Petersen图$GP(n,k)$的边度量表示和边度量维数的理论性质。我们证明了$GP(n,1)$和$GP(n, 2)$的精确公式，而对于$k$的其他值的下界。
2019-10-09 math.CO
Edge metric dimension of some graph operations
设$G=(V, E)$是一个连通图.给定顶点$v\in V$和边$e=uw\in E$，$v$和$e$之间的距离被定义为$d_G(e,v)=\min\{d_G(u,v),d_G(w,v)\}$。一个非空集$S\subset V$是$G$的边度量生成器，如果对于任意两条边$e_1,e_2\in E$，存在一个顶点$w\in S$使得$d_G(w,e_1)\ne d_G(w,e_2)$。图$G$的任何边度量生成元的最小基数是$G$的边度量维数。本文研究了图的并、字典序和冠积的边度量维数。
2018-09-24 math.CO
Metric dimension and edge metric dimension of unicyclic graphs
公制（Resp.）边度量）维数，记为dim $G$（resp. edim $(G)$）是最小顶点子集$S\subseteq V(G)$的基数，对于该最小顶点子集，每两个不同的顶点（分别为边缘）具有到$G$的顶点的不同距离。讨论某类图$G$的dim $(G)$与edim $(G)$之间的关系是一个有趣的课题。在本文中，我们解决了两个开放的问题，在这个话题上的一个广泛研究的一类图，称为单圈图。具体地说，我们引入了四类子图来刻画一个单圈图的结构，其度量（分别为）。边度量）维数等于单圈图的该不变量的下界。在此基础上，我们确定了所有单圈图$G$的dim $(G)$和edim $(G)$的精确值.
2021-11-24 math.CO
Vertex and edge metric dimensions of cacti
在一个图G中，一个顶点（或边缘）度量生成器是一组顶点S，使得任何一对顶点（分别为边）与G的区别在于至少有一个顶点与S的区别：最小顶点的基数（相应地，边缘）度量生成器是顶点（或在[19]中，我们确定了G的顶点（分别为）度量维数。边）度量维数，它从两个连续的整数中取值。其中，几个循环配置被引入和顶点（分别）。边缘）度量维度仅在这些配置中的任一个存在于图中时才取两个连续值中的较大者。在本文中，我们推广的结果，仙人掌图，即图中的所有圈是两两边不交的。我们这样做，定义一个单循环的子图G的每个周期G和应用已经介绍的方法，涉及单循环图的配置。所得结果使我们能够证明仙人掌的圈秩猜想。他们还产生了一个简单的上界的仙人掌图的度量维数，我们得出结论的文件，通过说明，同样的上界持有一般。
2021-07-03 math.CO
Unique identification and domination of edges in a graph: The vertex-edge dominant edge metric dimension
控制集和分解集在控制理论和计算机科学中有重要的应用。本文引入了图的经典支配度量维数的边模拟。结合图的点边支配集和边可解集的概念，引入了图的点边支配边可解集的概念。我们称图$\G$中这样一个集合的最小基数为图$\G$的点边优势边度量维数$\g_{emd}(\G)$。对一些常见的图族，如路、圈、完全二部图、轮图和扇形图，计算了新的参数$\g_{emd}$.本文还计算了一些路与路、路与圈的笛卡儿积的$\g_{emd}$。重要的是，这个新参数的一些一般性的结果和界限。我们还进行了比较分析的$\g_{emd}$与图的主导度量维数。比较表明，这两个参数一般不具有可比性。在考虑二部图类的基础上，证明了树$T_n$的$\g_{emd}(T_n)$总是小于或等于它的支配度量维数.然而，我们表明，非树二部图，参数是不可比的，就像一般的图。基于本文的结果，我们在最后提出了一些有待解决的问题。
2022-11-17 math.CO
On the edge metric dimension for the random graph
设$G(V, E)$是连通的简单无向图.本文证明了由Kelenc，Tratnik和Yero引入的Erdens-Rényi随机图$G(n, p)$的边度量维数由下式给出：$$\textrm{edim}(G(n, p)) = (1 + o(1))\frac{4\log(n)}{\log(1/q)},$$其中$q = 1 - 2p(1-p)^2(2-p)$ .
2016-12-21 math.CO
Corrections to the article "The metric dimension of graph with pendant edges" [Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 65 (2008) 139--145]
本文证明了“The metric dimension of graph with pendant edges”[Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing，65（2008）139- 145]一文的主要结果不成立.在本文中，我们纠正的结果，我们解决了两个公开的问题中所描述的上述文件。
2010-10-08 math.CO
The edge metric dimension of the generalized Petersen graph $P(n,3)$ is 4
已知图的边维数的计算是NP-困难的，并且任何广义Petersen图$P(n,k)$的边维数至少为3。证明了图$P(n,3)$对于$n\ge 11$具有边维数为4的边分解集，并通过半组合地证明了图$P(n,3)$不存在3阶边分解集，同时通过显式地构造4阶边分解集.
2020-06-11 math.CO
On Metric Dimensions of Hypercubes
公制（Resp.）图$G$的边度量或混合度量）维数，是唯一识别所有不同顶点对（分别为边，或顶点和边）。本文给出了关于超立方体图的两个意想不到的结果。首先，我们证明了对于每个整数$d$，$Q_d$的度量维数和边度量维数只相差一个.具体地，如果$d$是奇数，则$Q_d$的度量和边缘度量维度相等。其次，我们证明了超立方体$Q_d$的度量维数和混合度量维数对于每个$d \ge 3$都是相等的。最后，我们证明了当$d$足够大时，$Q_d$的这三种度量维数是相等的.
2021-02-22 math.CO
Edge Resolvability for Circular Ladder of Heptagons
空间中的元素（顶点或边）的集合$\mathbb{Y}$被称为度量空间的$generator$，如果空间的每个元素通过其与$\mathbb{Y}$的元素的距离唯一地识别。具有最小基数的生成元称为度量空间的$basis$，而这个基数就是给定空间的$dimension$。在这篇文章中，我们进一步讨论这些概念与一个七边形的圆形阶梯。我们证明了七边形圆梯$Γ_{n}$的边度量维数为3，并发现它等于它的度量维数。我们还引入了一类新的由七边形圆梯构成的凸多胞体图（记作$Δ_{n}$），并求出了它的度量维数。此外，我们还证明了所有这些凸多胞体族的最小生成元（度量和边度量）是相互独立的。
2021-04-28 math.CO
Mixed metric dimension of graphs with edge disjoint cycles
在图G中，区分V（G）[E（G）]中每个元素的最小有序顶点集的基数称为G的混合度量维数。本文首先从单圈图G的结构出发，建立了G的混合度量维数的精确值。我们进一步考虑具有边不相交圈的图G，其中对每个圈Ci引入单圈限制Gi：将单圈图的结果应用于每个Gi，然后得到这样的图G的混合度量维数的精确值。所得的混合度量维数的精确值公式给出了混合度量维数的一个简单而清晰的上界，并证明了对于具有给定圈数的一般图，类似的上界也成立.
2020-10-20 math.CO
Bounds on metric dimensions of graphs with edge disjoint cycles
在图G中，区分V（G）中每个元素的最小有序顶点集的基数是G的（顶点）度量维数。类似地，这样的集合的基数是G的边度量维数，如果它区分E（G）。在本文中，这些不变量被认为是第一单圈图，它表明，顶点和边的度量尺寸从两个特定的连续整数，这可以确定从图的结构获得的值。特别是，作为一个结果，我们得到，这两个不变量可以不同的最多一个相同的单圈图。接下来，我们将结果扩展到具有边不相交圈的图，表明两个不变量最多可以相差c，其中c是这样的图中的圈数。最后，我们总结了一个猜想，概括了前面提到的后果，图与规定的圈数c声称的差异不变的仍然是有界的c。
2020-10-20 math.CO
Vertex and edge metric dimensions of unicyclic graphs
在图G中，区分V（G）中每个元素的最小有序顶点集的基数（分别为V（G）和V（G））。E（G））称为顶点（resp.边）度量维数。在[16]中证明了单圈图G的顶点和边度量维数总是从两个显式给定的连续整数中取值，这些整数是从图的结构中导出的。一个自然出现的问题是确定在什么条件下这些尺寸采取两个可能的值。在本文中，对于这两个度量维度，我们描述了三个图形配置，并证明了它需要更大的两个可能的值，当且仅当该图包含至少一个这些配置。其中一个配置对于两个维度都是相同的，而另外两个配置对于每个维度都是特定的。这使我们能够建立一个单圈图的度量维数的精确值，也可以刻画这两个维度中的每一个何时大于另一个。
2021-04-01 math.CO
Edge and mixed metric dimension of Johnson graphs
该文研究Johnson图的边与混合度量维数，基于击中集得到边度量维数的新紧下界，推导出k=2时两类维数的精确值并证明二者相等。
2024-07-10 math.CO
Edge Quasi $λ$-distance-balanced Graphs in Metric Space
本文定义度量空间中的边拟-$λ$-距离平衡图（$EQDBG$），给出例子与构造，证明其二部性、计算边-Szeged指数，并研究图积性质及向优、强边距离平衡图的推广。
2024-06-07 math.CO
Metric Dimension of Amalgamation of Regular Graphs
一个顶点集$S$分解一个图$G$，如果每个顶点都由它到$S$中顶点的距离向量唯一确定。$G$的度量维数是$G$的分解集的最小基数。设$\{G_1, G_2, \ldots, G_n\}$是一个有限图集，每个$G_i$有一个固定的顶点$v_{0_i}$或固定的边$e_{0_i}$，分别称为终端顶点或终端边. $G_1, G_2, \ldots, G_n$的顶点融合，记作$Vertex-Amal\{G_i;v_{0_i}\}$，是通过取所有的$G_i$并确定它们的终端顶点而形成的。类似地，$G_1, G_2, \ldots, G_n$的边合并（由$Edge-Amal\{G_i;e_{0_i}\}$表示）通过获取所有的$G_i$并识别它们的终端边来形成。本文研究了有限个正则图集合：完全图和棱柱图的点合并和边合并的度量维数。
2014-01-21 math.CO
Metric dimension of growing infinite graphs
我们研究无限图的度量维数如何变化时，我们添加边的图。我们的两个主要结果：（1）存在一个增长的图序列（在子图关系下，但不添加顶点），其度量维数在有限和无限之间变化无限次：（2）边集的有限变化不能使度量维数从有限变为无限，反之亦然.
2023-03-13 math.CO
On the robustness of the metric dimension of grid graphs to adding a single edge
图的度量维数（MD）是一个组合概念，它基于图距离捕获区分图中每对节点所需的界标节点的最小数量。我们研究了如果我们向图中添加一条边，MD可以增加多少。额外的边可以是逆向选择的，在这种情况下，我们感兴趣的是MD可以取的最大可能值，或者是均匀随机选择的，在这种情况下，我们感兴趣的是MD的分布。对抗设置已经研究[Eroh et.例如，2015]对于一般图，他发现了一个例子，其中MD在添加单个边缘时加倍。通过构造一个不同的例子，我们表明，这种增长可以是指数级的。然而，我们相信，这样一个大的增长只能发生在特殊构造的图，在大多数有趣的图形家庭，MD最多增加一倍，增加一个单一的边缘。我们证明了这一点$d$维网格图，通过显示，$2d$适当选择的角落和端点的额外的边缘可以区分每对节点，无论在哪里添加的边缘。对于特殊情况下的$d=2$，我们表明，它足以选择四个角落作为地标。最后，当额外边随机均匀抽样时，我们猜想二维网格的MD依概率收敛于$3+\mathrm{Ber}(8/27)$，并给出了一个几乎完全的证明。
2021-11-15 math.CO
Remarks on the vertex and the edge metric dimension of 2-connected graphs
顶点（resp.边）度量维数是图G中区分所有顶点对的最小顶点集的大小。边），并表示为dim（G）（resp. edim（G））。建立了无叶仙人掌的上界dim（G）≤ 2c（G）-1和edim（G）≤ 2c（G）-1（其中c（G）表示G的圈数），并刻画了所有达到上界的无叶仙人掌.进一步证明了对于一般的无叶连通图也有相同的界，并且证明了问题可归结为2-连通图，从而支持了这一猜想.本文研究了不同于圈的最简单的2-连通图Theta图，证明了Theta图的两个度量维数的上界2c（G）-1成立，并刻画了所有达到上界的Theta图.我们的结论是，在无叶图类中，除了已知的极仙人掌图和极Theta图外，不存在其它的关于2c（G）- 1界的极图.
2022-03-14 math.CO
Multiset and Mixed Metric Dimension for Starphene and Zigzag-Edge Coronoid
设$Γ=(V,E)$是简单连通图。如果$d(a, b_{1})\neq d(a, b_{2}\}$，则顶点$a$被称为从$V(Γ)\cup E(Γ)$识别（解析）两个不同的元素$b_{1}$和$b_{2}$。如果来自$V\cup E$的每对不同元素被$U_{M}$的某个元素识别，则不同有序顶点的子集$U_{M}\subseteq V(Γ)$被称为$Γ$的混合度量生成器。具有最少元素数的混合度量生成元称为$Γ$的混合度量基。然后，$Γ$的这个混合度量基的基数被称为$Γ$的混合度量维数，用$mdim(Γ)$表示。使用图论术语研究化学结构的概念既吸引人又实用。它使研究人员能够更精确，更容易地检查各种化学拓扑结构和网络。本文考虑了两种著名的化学结构：星烯$SP_{a,b,c}$和六边空心冠状体$HC_{a,b,c}$，分别计算了它们的多集维数和混合度量维数.
2021-10-24 math.CO
Metric Dimension of Amalgamation of Graphs
一个顶点集$S$分解一个图$G$，如果每个顶点都由它到$S$中顶点的距离向量唯一确定。$G$的度量维数是$G$的分解集的最小基数。设$\{G_1, G_2, \ldots, G_n\}$是一个有限图集，每个$G_i$有一个固定的顶点$v_{0_i}$或固定的边$e_{0_i}$，分别称为终端顶点或终端边. $G_1, G_2, \ldots, G_n$的\emph{vertex-amalgamation}（用$Vertex-Amal\{G_i;v_{0_i}\}$表示）是通过取所有的$G_i$并标识它们的终端顶点而形成的。类似地，$G_1, G_2, \ldots, G_n$的\emph{edge-amalgamation}（用$Edge-Amal\{G_i;e_{0_i}\}$表示）是通过取所有的$G_i$并识别它们的终端边缘而形成的.本文研究了任意图的有限集合的点合并和边合并的度量维数。我们给的尺寸的下限和上限，显示的界限是紧的，并构建无限多的图之间的界限的每个可能的值。
2013-12-21 math.CO
A matroid associated with a phylogenetic tree
有限集合$X$上的（伪）度量$D$被称为“树度量”，如果存在具有叶集合$X$和非负边权重的有限树，使得对于所有$x,y \in X$，$D(x,y)$是树中$x$和$y$之间的路径距离。众所周知，不是每个度量都是树度量。然而，当一些这样的树存在时，人们总是可以找到一个其内部边缘具有严格正的边缘权重并且没有2度顶点的树，任何这样的树都是-直到规范同构-由$D$唯一确定的，并且在这种情况下，人们甚至不需要所有的距离来完全（重新）构造树的边缘权重。因此，研究$\binom{X}{2}$的哪些子集足以确定（“套索”）这些边权重似乎是有意义的。在本文中，我们使用以前的论文的结果来讨论的结构，可以与一个（未加权）$X-$树$T$定义的要求，其基地正是“紧边重量套索”$T$，即最小子集$\cl$的$\ch$套索$T$的边权重的拟阵。
2013-07-27 math.CO
Metric dimension and pattern avoidance in graphs
本文证明了度量维数或边度量维数有界的图的模式避免的若干结果。我们证明了直径$D$和边度量维数$k$的图中的最大可能边数至多为$(\lfloor \frac{2D}{3}\rfloor +1)^{k}+k \sum_{i = 1}^{\lceil \frac{D}{3}\rceil } (2i)^{k-1}$，从而锐化了Zubrilina（2018）的$\binom{k}{2}+k D^{k-1}+D^{k}$的界。我们还证明了当度量维数为$\leq k$的图包含完全图$K_{n}$作为子图时，$n$的最大值是$n = 2^{k}$ .证明了当度量维数为$\leq k$的图包含完全二部图$K_{n,n}$作为子图时，$n$的最大值为$2^{Θ(k)}$ .进一步证明了边度量维数为$\leq k$的图含有$K_{1,n}$作为子图时，$n$的最大值为$n = 2^{k}$ .我们还证明了当度量维数$\leq k$的图包含$K_{1,n}$作为子图时，$n$的最大值是$3^{k}-O(k)$ .此外，我们还证明了$d$维网格$\prod_{i = 1}^{d} P_{r_{i}}$的边度量维数至多为$d$ .这推广了Kelenc等人（2016）的两个结果，即非路径网格具有边度量维数$2$，以及$d$维超立方体具有至多$d$的边度量维数。我们还提供了一个表征$n$ -顶点图的边度量尺寸$n…
2020-03-02 cs.DM math.CO
A poset metric from the directed maximum common edge subgraph
本文研究有限、弱连通、定向、简单有向图类的有向最大公共边子图问题。我们使用DMCES定义一个度量偏序集，可以表示为弱连接有向无环图。虽然大多数现有的度量假设偏序的基础集合是相同的，只有元素之间的关系可以不同，但这里定义的度量允许偏序集合是不同的。基于DMCES的度量存在性的证明涉及到线有向图概念的推广。虽然这个扩展可以用来计算度量的减少到最大团的问题，它是计算上可行的，只有稀疏图。我们提供了一种替代技术，用于计算度量有向图，具有传递封闭的附加属性。
2020-12-04 cs.DS math.CO
Extremal results for graphs of bounded metric dimension
度量维数是一个图形参数，它是由机器人导航、药物设计和图像处理中的问题所激发的。在本文中，我们回答了（Geneson，度量维数和模式避免，离散应用数学284，2020，1-7）中关于图的度量维数和模式避免的几个开放极值问题。具体地说，我们构造了一类新的图族，它允许我们确定度量维数至多为$k$的图的最大可能度，度量维数至多为$k$的图的最大可能退化度，度量维数至多为$k$的图的最大可能色数，以及最大$n$，对于该最大$n$，存在度量维数至多为$k$的图，该图包含$K_{n, n}$。我们还调查了一个变种的度量维度称为边缘度量维度和解决另一个问题，从同一纸$n$足够大，通过显示，边缘度量维度的$P_n^{d}$是$d$的$n \geq d^{d-1}$。此外，我们使用的概率参数取得进展的另一个开放的问题，从同一文件显示，最大可能的团数的边缘度量维数$k$的图是$2^{Θ(k)}$。我们还在（N）的一个问题上取得了进展。Zubrilina，On the edge dimension of a graph，Discrete Math.341，2018，2083-2088）通过找到一族新的三元组$(x, y, n)$，对于该三元组，存在度量维度$x$、边缘度量维度$y$和阶数$n$的图。特别是，我们发现，对于每个整数$k > 0$，存在图$G$与度量维度$k$，边度量维度$3^k(1-o(1)…
2020-08-31 cs.DM math.CO
The Fractional Local Metric Dimension of Graphs
分数形式的图论不变量在调度、分配和运筹学问题中的应用范围不断扩大。本文引入了图的局部度量维数的分数形式。图$G$的边$xy$的局部分解邻域$L(xy)$是$G$中分解顶点$x$和$y$的那些顶点的集合。函数$f:V(G)\rightarrow[0, 1]$是$G$的局部解析函数，如果对于$G$中的所有边$xy$，$f(L(xy))\geq1$。在$G$的所有局部分辨函数$f$中，$f(V(G))$的最小值是$G$的分数局部度量维数。研究了图的分数局部度量维数的性质和界，并给出了一些刻画结果。确定了图的强积和卡积的分数局部度量维数。
2018-10-05 math.CO
Metric dimension on sparse graphs and its applications to zero forcing sets
图$G$的度量维数dim（G）是$G$的顶点子集$S$的最小基数，使得$G$的每个顶点由它到$S$的距离唯一地确定。图的度量维数可以通过修改一条边而大大增加。我们的主要结果包括在证明边增加的度量维数的增加可以摊销的意义上说，如果图由一个生成树$T$加上$c$边，那么$G$的度量维数最多是$T$加上$6c$的度量维数。然后利用这个结果证明了Eroh等人的一个猜想的一个弱化。$G$的迫零数$Z(G)$是黑顶点子集$S$的最小基数（而其他顶点被着色为白色），使得在多次应用以下规则之后，所有顶点都将变为黑色：如果白色顶点是黑色顶点的唯一白色邻居，则白色顶点变为黑色。Eroh等人指出，对于任何图$G$，$dim(G)\leq Z(G) + c(G)$，其中$c(G)$是必须从$G$中删除以获得森林的边的数量。他们证明了这个猜想对树和单圈图是正确的。我们证明了一个较弱的版本的猜想：$dim(G)\leq Z(G)+6c(G)$持有任何图。我们还证明了猜想是真实的图边不相交的循环，广泛推广的单圈Eroh等人的结果。
2022-06-02 cs.DM math.CO
Assouad-Nagata dimension of minor-closed metrics
该研究针对子式闭度量的Assouad-Nagata维数问题，通过分析子式闭度量的结构特征，确定了所有子式闭度量的Assouad-Nagata维数，其主定理统一推广了无权图与黎曼曲面相关维数的已有结论。
2024-12-18 cs.DM math.CO math.GR
Metrics for sparse graphs
最近，Bollobás，Janson和Riordan引入了一个非常一般的随机图模型族，产生了具有$Θ(n)$边的非齐次随机图。粗略地说，每个{ \em内核}有一个模型，即，从$[0,1]^2$到非负实数的每个对称可测函数，尽管细节要复杂得多。在Borgs、Chayes、Lovász、Sós、Szegedy和Vesztergombi最近的工作中出现了核和随机图之间的不同联系。他们在稠密图（具有$n$顶点和$Θ(n^2)$边的图）上引入了几个自然度量，证明了这些度量是等价的，并给出了所有图的空间相对于任何这些度量的完备性的描述{ \em graphons}，它本质上是有界核。这项工作最吸引人的方面之一是信息序列的非齐次拟随机图在某种意义上是完全一般的：任何序列的密集图包含这样一个子序列。我们在这里的目的是简要地调查这些结果，然后调查到什么程度，他们可以推广到图与$o(n^2)$边。尽管许多定义都以简单的方式进行了扩展，但各种度量之间以及度量与随机图模型之间的联系要比密集情况复杂得多。我们将证明许多部分的结果，和国家甚至更多的propositures和开放的问题，其决议将大大提高目前相当不令人满意的理论度量稀疏图。本文主要讨论具有$o(n^2)$但具有$ω(n)$边的图：一篇配套论文[arXiv：0812.2656]将讨论{ \em极其稀疏}图的（更有问题的）情况，具有O（n）边。
2009-01-30 math.CO math.PR
Sparse graphs: metrics and random models
最近，Bollobás，Janson和Riordan引入了一类随机图模型，产生具有$n$顶点和$Θ(n)$边的非齐次图，其分布由核表征，即，对称可测函数$\ka:[0,1]^2 \to [0,\infty)$。为了理解这些模型，我们应该知道不同的内核$\ka$何时产生“相似”的图，并且，给定一个真实世界的网络，它与从给定内核$\ka$导出的典型图$G(n,\ka)$有多“相似”。Borgs，Chayes，Lovász，Sós，Szegedy和Vesztergombi最近的结果回答了具有$Θ(n^2)$边的稠密图的类似问题，他们证明了图上的几个自然度量是等价的，而且任何图序列在每个度量中都收敛到一个图子，即，在$[0,1]$中取值的内核。这些结果可能推广到具有$o(n^2)$但具有$ω(n)$边的图中，在一篇配套论文[arXiv：0708.1919]中进行了讨论;在这里，我们只关注具有$Θ(n)$边的图，结果证明这更难处理。许多新的现象出现了，并且有许多合理的指标需要考虑;这些指标中的许多指标建议新的随机图模型，反之亦然。
2010-02-10 math.CO math.PR
Generic Laplace eigenfunctions on metric graphs
我们知道，在一定的条件下，一个具有标准顶点条件的紧致度量图有一个Baire-脱殊集，它的边长度的选择使得所有的Laplacian特征值都是简单的，并且具有在顶点处不为零的特征函数.我们提供了一个新的概念，强genericity，使用subanalytic集，这意味着Baire genericity和充分的勒贝格测度。我们表明，以前的度量图的通用性结果是强通用的。此外，我们表明，一般的本征函数的导数不消失的顶点。事实上，我们证明，一般的特征函数不满足任何额外的顶点条件。最后，我们表明，任何两个不同的度量图具有相同的边长度不共享任何非零的特征值，为一个通用的长度选择，除了一些明确的情况下，图形有一个共同的边反射对称。本文的结论是解决三个开放的度量图，可以受益于本文介绍的工具。
2022-05-24 math-ph math.CO math.MP
Diameter and Length of Metric Graphs
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、力学与物理研究所）；SCALGO；Department of Applied Mathematics I and Institute of Mathematics, University of Seville（塞维利亚大学应用数学第一系及数学研究所）
本文研究度量图的直径与总长度的关系，证明了带叶子数、圈秩参数的度量图总长度的上界，给出紧界及等号条件，并将结果应用于特定构造的度量图直径紧界的推导。
2026-08-11 cs.CG math.CO math.MG
Duality in inhomogeneous random graphs, and the cut metric
经典的随机图模型$G(n,λ/n)$满足一个“对偶原理”，即从模型的超临界实例中去除巨组件会留下（基本上）一个亚临界实例。这些原则已被证明为各种模型;他们是有用的，因为它往往是更容易研究亚临界模型比直接研究超临界模型中的小组件。在这里，我们证明了这种类型的一个非常一般的一类随机图的边缘之间的独立性，定义的边缘概率矩阵的收敛性在切割度量的对偶原则。
2009-05-04 math.CO math.PR
Assignment Based Metrics for Attributed Graphs
本研究提出基于最优分配的GTT和GOSPA属性图度量，可对比不同规模图的结构与属性，推导了相关性质与随机图收敛性，设计了计算算法，并将其用于果蝇嗅觉神经元功能差异的统计检验。
2023-08-23 math.CO math.PR
Paths and Intersections: Repelling Pairs
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Minnesota Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
研究冈村-西摩实例最短路径度量反问题，给定循环有序终端集上的OS度量D，目标是找到其最小实现，通过分析图结构，证明D确定规范中间图模板，可恢复最小实现的底层嵌入图并计算边长。
2026-09-11 cs.CG cs.DS math.CO
Asymptotic Optimality of the Greedy Patching Heuristic for Max TSP in Doubling Metrics
最大旅行商问题（Max~TSP）是在给定的完全赋权图中寻找一个边的总权最大的Hamilton圈。我们证明了，在边的权重是由一个度量空间的有界倍维的情况下，渐近最优解的问题可以找到简单的贪婪修补启发式。以最大权重循环覆盖为起点，该启发式算法迭代地将其循环对修补为一个，以最小化每一步的权重损失。
2022-01-11 cs.CG cs.DM cs.DS
