Vertices of degree k in edge-minimal, k-edge-connected graphs
Halin证明了每一个边极小的k点连通图都有一个k度的顶点。本文证明了边极小k-边连通图的Halin定理的类似定理。证明了边极小的k-边连通图都有两个k度顶点。
2009-05-07 math.CO
A synthesis for exactly 3-edge-connected graphs
一个多重图是精确k-边连通的，如果任意一对顶点之间恰好有k条边不相交的路。本文刻画了一类3-边连通图，给出了一个包含两个运算的合成，通过这个合成可以生成所有的3-边连通重图。稍加修改的综合给出了平面的精确3-边连通图和具有最少可能边的精确3-边连通图。
2009-05-07 math.CO
On the spectral radius of minimally 2-(edge)-connected graphs with given size
一个图是极小$k$ -连通的（$k$ -边连通的），如果它是$k$ -连通的（$k$ -边连通的），并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的（$k$ -边连通的）图.最小$k$ -连通图的一个经典结果是Mader在1937年给出的，他确定了高阶最小$k$ -连通图的极值尺寸.自然地，对于一个固定大小的极小$k$ -（边）-连通图，极值谱半径是多少？本文确定了给定大小的极小$2$ -连通（$2$ -边连通）图的最大谱半径，并确定了相应的极图.
2022-06-16 math.CO
Connected even factors in the square of essentially 2-edge connected graphs
本文证明了具有附加性质的本质2-边连通图的平方有最大度不超过4的连通偶因子。此外，我们还证明了本质2-边连通图的平方一般不含最大度有界的连通偶因子。
2017-09-18 math.CO
A note on the second-largest number of dissociation sets in connected graphs
本文针对Yuan等人提出的关于n阶连通图中解离集第二大数量及其极图的问题，给出了肯定的解答。
2025-10-17 math.CO
New sufficient degree conditions for an $r$-uniform hypergraph to be $k$-edge-connected
一个$r$ -均匀超图序列（即，如果$r$的每个实现都是$k$ -边连通的，则称$d=(d_1, d_2,\cdots,d_n)$是强制$k$-边连通的。本文给出了$d$是$k\ge 1$-边连通的一个最强充分度条件和$d$是超边连通的一个最强充分度条件。作为推论，我们给出了$d$最大边连通的最小度条件。我们还得到了$d$是$k$ -边连通的另一个充分度条件。
2022-12-18 math.CO
A note on total and list edge-colouring of graphs of tree-width 3
证明了Halin图是$Δ$ -边可选图，树宽为3的图是$(Δ+1)$ -边可选图和$(Δ+2)$ -全列可选图.
2015-07-29 math.CO
A note on spanning trees of connected $K_{1,t}$-free graphs whose stems have a few leaves
设$T$是一棵树，度为1的顶点称为叶。$T$的叶的集合由$Leaf(T)$表示。$T$的子树$T-Leaf(T)$称为$T$的主干，记为$Stem(T).$。本文给出了一个简洁的充分条件，证明了一个无$K_{1,t}-$图有一棵主干少叶的生成树。应用主要结果，改进了以往的相关结果.
2018-10-19 math.CO
A note on rainbow matchings in properly edge-coloured graphs
边着色图中的彩虹匹配是这样的匹配，其边具有不同的颜色。我们发现，每一个适当的边着色图$G$与$|G| \ge (9δ(G) -5)/2$有彩虹匹配的大小$δ(G)$，改善了Diemunsch等人的结果。
2011-08-26 math.CO
A note on the connectivity of 2-polymatroid minors
Brylawski和Seymour分别证明了：如果$M$是一个连通拟阵，它有一个连通子阵$N$和$e \in E(M) - E(N)$，则$M \backslash e$或$M / e$是连通的，它有$N$作为子阵。本文证明了关于$2$ -多拟阵的一个类似但较弱的结果。具体地说，如果$M$是一个连通的$2$ -多拟阵，它具有一个真连通的子阵$N$，那么存在$E(M) - E(N)$的一个元素$e$，使得$M \backslash e$或$M / e$以$N$作为子阵被连通。我们还考虑了可以说的唯一性的方式，其中$E(M) - E(N)$的元素可以被删除，使连接性始终保持。
2019-08-27 math.CO
Note on minimally $k$-rainbow connected graphs
一个边着色图$G$，其中相邻的边可以具有相同的颜色，如果$G$的每两个顶点由一条边具有不同颜色的路径连接，则该图是{ \it彩虹连通的}。一个图$G$是{ \it $k$ -rainbow connected}，如果可以使用$k$颜色使$G$彩虹连接。对于整数$n$和$d$，令$t(n,d)$表示阶为$n$的$k$ -彩虹连通图的最小尺寸（边数）. Schiermeyer得到了$t(n,d)$的一些精确值和上界。然而，他没有得到$3\leq d<\lceil\frac{n}{2}\rceil $的$t(n,d)$的下界。本文改进了他的$t(n,2)$的下界，得到了$3\leq d<\lceil\frac{n}{2}\rceil$的$t(n,d)$的一个下界.
2012-03-14 math.CO
The existence of planar $4$-connected essentially $6$-edge-connected graphs with no claw-decompositions
在2006年Bar{á}t和Rassen证明了每个平面$4$ -边连通$4$ -正则简单图的大小可被3整除允许爪分解。后来，Lai（2007）通过一类边连通度为$4$的可平面图证明了这个猜想是错误的，其中最小的边连通度为$24$。本文首先给出了一个只有$18$顶点的小反例，然后构造了一类平面$4$ -连通本质$6$ -边连通$4$ -正则简单图，其大小可被3整除且无爪分解.这一结果提供了两个已知的结果，说，每个$5$ -边连通图的大小可被3整除承认爪分解，如果它本质上是$6$ -边连通或平面的清晰度。
2022-05-18 math.CO
A Note on Colourings of Connected $2$-edge Coloured Cubic Graphs
本文证明了每一个连通的$2$ -边着色三次图都有一个$10$ -着色.这降低了连通$2$ -边着色三次图的色数的上界。
2019-10-24 cs.DM math.CO
A note on balanced edge-colorings avoiding rainbow cliques of size four
完全图的平衡边染色是指每个顶点与每种颜色关联的次数相同的边染色。本文给出了完全图在$n=13^k$顶点上的一个六色平衡边染色的构造，对每一个正整数$k$，不含彩虹$K_4$ .这解决了Erdos和Tuza的一个问题。
2023-03-26 math.CO
Edge-partitioning 3-edge-connected graphs into paths
证明了对任意l，存在d_l使得任意最小度为d_l的3-边连通图都能被边划分为长度为l的路（只要它的边数能被l整除）.这改善了断言24-边连通性和高最小度提供这样的划分的结果。这是最好的可能性，因为3-边连接不能被2-边连通度取代。
2019-07-26 math.CO
A note on connectivity of splitting matroids
Fleischner提出了在一个连通图中分裂一个度至少为3的顶点的思想，并利用该操作来刻画欧拉图。拉古纳坦等将分裂操作从图推广到二元拟阵。已经研究了分裂操作，在一般情况下，可能不保持二元拟阵的连通性。有趣的是，不连通拟阵的分裂拟阵可以连通。本文刻画了分裂拟阵连通的二元不连通拟阵。
2018-09-27 math.CO
A note on edge degree and spanning trail containing given edges
设$G$是一个单图，其顶点数为$n\geq4$，每条边$xy\in E(G)$为$d(x)+d(y)\geq n+k$.在这项工作中，我们证明了$G$包含一个跨越封闭的线索包含任何给定的边集$X$，如果$|X|\leq k$，或$G$是一个良好的特征图。作为推论，我们证明了这类图的线图是$k$ -Hamilton的.
2017-06-22 math.CO
Circular flow number of highly edge connected signed graphs
本文证明了对任意正整数$k$，本质$(2k+1)$ -非平衡$(12k-1)$ -边连通符号图的循环流数至多为$2+\frac 1k$ .
2012-11-14 math.CO
Note on the group edge irregularity strength of graphs
本文研究图的\textit{edge group irregularity strength}（$es_g(G)$），即$s$的最小值，使得取任意一个阶为$s$的阿贝尔群$\mathcal{G}$，存在一个函数$f:V(G)\rightarrow \mathcal{G}$，使得在每条边上的顶点标号和是不同的.本文给出了$es_g(G)$、边不规则强度$es(G)$和调和序$\rm{har}(G)$的上界。
2018-08-29 math.CO
A note on strong edge-colorings of 2-degenerate graphs
本文证明了每个最大度为$Δ$的2-退化图存在使用至多$8Δ-4$种颜色的强边着色。
2024-03-27 math.CO
Spanning tree packing and 2-essential edge-connectivity
如果$G-X$有两个组件，每个组件至少有$r$边，则$G$的边（顶点）切割$X$是$r$-必需的。图$G$是$r$ -本质上是$k$ -边连通的（分别是$k$ -连接），如果它没有$r$ -基本边（分别顶点）切割的大小小于$k$。如果是$r=1$，我们就称之为基本的。最近，Lai和Li证明了每个$m$ -边连通本质$h$ -边连通图都包含$k$边不交生成树，其中$k,m,h$是正整数，使得$k+1\le m\le 2k-1$和$h\ge \frac{m^2}{m-k}-2$ .本文证明了每个$m$ -边连通图和$2$ -本质$h$ -边连通图，如果不是$K_5$或重数小于$k$的胖三角形，都有$k$边不交生成树，其中$k+1\le m\le 2k-1$和$$h\ge f(m,k)=\begin{cases} 2m+k-4+\frac{k(2k-1)}{2m-2k-1}, & m< k+\frac{1+\sqrt{8k+1}}{4}, \\ m+3k-4+\frac{k^2}{m-k}, & m\ge k+\frac{1+\sqrt{8k+1}}{4}. \end{cases}$$推广了Zhan的结果，我们还证明了每个3-边连通本质5-边连通和$2$ -本质8-边连通的图都有两棵边不相交的生成树。作为应用，给出了线图Hamilton连通的一个新的充分条件。在2012年，Kaiser和…
2022-08-27 math.CO
A note on the edge choosability of $K_{5}$-minor free graphs
对于可平面图$G$，Borodin指出$G$是$(Δ+1)$ -edge-choosable的，如果$Δ\geq9$，后来Bonamy证明$G$是$9$ -edge-choosable的，如果$Δ=8$。同时，Borodin等人证明了如果$Δ\geq12$，则$G$是$Δ$ -边可选择的。本文将这些结果推广到$K_5$ -子自由图。
2022-08-24 math.CO
Edge-connectivity keeping trees in $k$-edge-connected graphs
本文研究删除树后仍保持 $k$-边连通性的问题，证明了删除相邻顶点对的结果，并给出任意给定阶数树可被删除且保持边连通性的最小度条件。
2023-12-10 math.CO
$b$-invariant edges in essentially 4-edge-connected near-bipartite cubic bricks
一个{\em砖}是一个非二部匹配覆盖图没有非平凡紧割。砖块是匹配覆盖图的构建块。如果$G-e$匹配覆盖，并且$G-e$的紧割分解恰好包含一个砖，则我们说砖$G$中的边$e$是{\em $b$-不变的}。一个2-边连通三次图是{\em本质4-边连通}，如果它不包含非平凡的3-割。一个砖$G$是{\em near-bipartite}，如果它有一对边$\{e_1, e_2\}$，使得$G-\{e_1,e_2\}$是二分的并且匹配覆盖。Kothari，de Carvalho，Lucchesi和Little证明了每个本质4-边连通的立方非近二部砖$G$，不同于Petersen图，至少有$|V(G)|$ $b$-不变边.此外，他们还提出了一个猜想：每一个本质上4-边连通的立方近二分砖$G$，不同于$K_4$，至少有$|V(G)|/2$ $b$不变的边。本文证实了这一猜想。此外，所有本质上4-边连通的立方近二部砖，$b$不变的边的数量达到下界，提出。
2020-02-13 math.CO
A note on Erdös-Faber-Lovász Conjecture and edge coloring of complete graphs
一个线性超图是相交的，如果任意两个不同的边恰好有一个公共顶点，一个$n$ -拟簇是一个相交的线性超图，它的$n$边最多包含$n$顶点，并且每个顶点至少包含在两条边中. Erdös-Faber-Lovász猜想指出任何$n$ -拟簇的色数至多为$n$。本文利用完全图的一种特殊的边染色证明了一个新的无限类$n$ -拟簇猜想的正确性。
2016-05-11 math.CO
Edge-fault-tolerant strong Menger edge connectivity of bubble-sort star graphs
互连网络的连通度和边连通度决定了网络的容错性。互连网络通常被看作是一个连通图，其中顶点对应于处理器，边对应于两个不同处理器之间的链路。给定一个具有点集$V(G)$和边集$E(G)$的连通图$G$，如果对任意两个不同的点$u,v\in V(G)$，$u$和$v$之间存在$\min\{d_G(u),d_G(v)\}$边不交路，则$G$是强Menger边连通的.令$m$是具有$m\geq1$的整数。如果对于任何具有$|F_e|\leq m$的$F_e\subseteq E(G)$，$G-F_e$保持强Menger边连通，则$G$是$m$ -边容错强Menger边连通的。如果对于任何具有$|F_e|\leq m$和$δ(G-F_e)\geq2$的$F_e\subseteq E(G)$，$G-F_e$是强Menger边连通的，则$G$是$m$ -条件边容错强Menger边连通的。本文考虑$n$维泡排序星图$BS_n$。我们证明了$BS_n$是$(2n-5)$ -边容错强Menger边连通的$n\geq3$和$(6n-17)$ -条件边容错强Menger边连通的$n\geq4$ .此外，我们给出了一些例子来说明我们的结果是最优的。
2020-01-03 math.CO
Bouchet's conjecture for cyclically 5-edge-connected, cubic signed graphs
该研究证明了布切特猜想在循环五边连通立方符号图中成立，表明此类图具有处处非零的六流。
2026-01-09 math.CO
Ends and vertices of small degree in infinite minimally k-(edge)-connected graphs
有限边-/点-极小k-连通/k-边-连通图的最小度和达到最小度的顶点数的界已得到了广泛的研究。我们给出了一个概述的结果已知的有限图，并表明，大多数这些结转到无限的图形，如果我们考虑小度以及顶点的结束。
2011-02-03 math.CO
On the Number of Connected Edge Cover Sets of Some Graph Families
Shahid Bahonar University of Kerman（沙希德巴孔纳尔克尔曼大学）；Yazd University（亚兹德大学）
本文研究了某些图族的连通边覆盖集数量，推导了多项式和总数的显式公式，并通过组合证明和计算验证。
2026-02-25 math.CO
A note on non-isomorphic edge-color classes in random graphs
对于图$G$，设$τ(G)$是使得存在$G$的边染色且没有两个色类同构的最大颜色数。当$G=G(n, p)$是经典的Erdens-Rényi随机图时，我们研究了$τ(G)$的行为.
2023-01-10 math.CO
The immersion-minimal infinitely edge-connected graph
本文刻画无限边连通图的极小障碍，证明其在浸入子式意义下有唯一极小图 halved Farey graph，而拓扑子式意义下的极小代表列表不可数。
2023-10-23 math.CO
Note on list star edge-coloring of subcubic graphs
图的{ \emph A星边染色}是不含双色路和长为4的圈的真边染色。在本文中，我们考虑这种着色的列表版本，并证明了每个次立方图的列表星色指数至多为$7$，回答了Dvopiák等人的问题（Star chromatic index，J.图论72（2013），313- 326）。
2017-09-11 math.CO
How many randomly colored edges make a randomly colored dense graph rainbow hamiltonian or rainbow connected?
本文研究了在任意随机边着色稠密图上添加随机边得到的随机边有色图。特别是，我们问有多少颜色和多少随机边缘需要，使所得的图包含一个固定数量的边缘不相交的彩虹汉密尔顿周期。我们还问，在结果图中，每对顶点都由彩虹路径连接。
2018-02-01 math.CO
Notes on algebraic structure of truth tables of bracketed formulae connected by implications
本文研究了由蕴涵的二元联结词连接的n个不同变量的所有括号公式的真假值表的代数结构。
2021-06-08 math.CO math.LO
Color-avoiding connected spanning subgraphs with minimum number of edges
本文研究避色连通图的最大可移除边数问题，证明其为NP难问题，提出多项式时间近似算法，确定了给定参数下避色连通图的最小边数，并将边避色连通性推广至拟阵。
2024-01-26 math.CO
Removable trees and matchings in $k$-connected and $k$-edge-connected graphs
Purdue University（普渡大学）；ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文证明了Hasunuma关于k-连通图中可移除树的猜想的加强版本，并给出高最小度k-边连通图中存在可移除匹配的条件。
2026-08-05 math.CO
Contractible edges in 3-connected graphs that preserve a minor
设$G$是一个具有$3$ -连通（或足够小）简单子图$H$的$3$ -连通图.我们建立了$G$有一个森林$F$，它至少有$\left\lceil(|G|-|H|+1)/2\right\rceil$边，使得$G/e$是$3$ -连接的，每个$e\in E(F)$都有一个$H$ -minor。此外，我们可以挑选具有$|G|-|H|$边的$F$，只要$G$是无三角形的。这些结果是尖锐的。我们的结果推广了Ando et.例如，其建立了$3$ -连通图$G$具有至少$\left\lceil|G|/2\right\rceil$可收缩边。作为另一个结果，每个无三角形的$3$连通图具有可收缩边的生成树。我们的结果遵循一个更一般的定理图未成年人，分裂定理，这也是建立在这里。
2015-10-03 math.CO
A note on heterochromatic cycles of length 4 in edge-colored graphs
设$G$是边有色图. $G$的异色循环是其中每两个边缘具有不同颜色的循环。对于顶点$v\in V(G)$，令$CN(v)$表示分配给与$v$关联的边的颜色集合。本文证明了$G$包含一个长为4的异色圈，如果对$G$的每对顶点$u$和$v$，$G$都有$n\geq 60$顶点和$|CN(u)\cup CN(v)|\geq n-1$.这扩展了Broersma等人关于存在长度为3或4的异色圈的结果。
2012-01-18 math.CO
A note on the number of edges of the Jaco Graph, $J_n(1), n \in \Bbb N
Kok等人[3]介绍了Jaco图\emph{(order 1)}。希望作为一种特殊情况，能找到有限雅科图$J_n(1)$的边数的闭公式。然而，Ahlbach等人[1]中讨论的算法表明这可能是不可能的。寻找Jaco图$J_n(1), n \in \Bbb N$的边数的闭公式仍然是一个有趣的开放问题。在本说明中，我们提出了三种替代方案，\emph{formula}。
2014-09-02 math.CO
Average connectivity of minimally 2-connected graphs and average edge-connectivity of minimally 2-edge-connected graphs
设$G$是一个阶为$n$的（多）图，$u,v$是$G$的顶点。$G$中内部不相交的$u$ - $v$路径的最大数目由$κ_G(u,v)$表示，并且$G$中边缘不相交的$u$ - $v$路径的最大数目由$λ_G (u,v)$表示。$G$的平均连通度由$\overlineκ(G)=\sum_{\{u,v\}\subseteq V(G)} κ_G(u,v)/\tbinom{n}{2},$定义，而$G$的平均边连通度由$\overlineλ(G)=\sum_{\{u,v\}\subseteq V(G)} λ_G(u,v)/\tbinom{n}{2}$定义。一个图$G$称为理想连通的，如果对$G$的所有顶点对$\{u,v\}$，都有$κ_G(u,v)=\min\{\mathrm{deg}(u),\mathrm{deg}(v)\}$.本文证明了每一个平均连通度最大的$n$阶极小$2$ -连通图都是二部图，其度为$2$的顶点集和度至少为$3$的顶点集都是二部图.我们利用这个结构证明了对于任何极小$2$ -连通图$G$，都有$\overlineκ(G)<\tfrac{9}{4}$.这个界是渐近紧的，我们证明了每一个极图的顺序$n$是从一些理想连通的几乎正则图的粗略$n/4$顶点和$3n/4$边细分的每一个边缘。我们还证明了对任何极小$2$ -边连通图$G$，都有$\overlineλ(G)<\tf…
2018-10-23 math.CO
A Note On Edge Connectivity and Parity Factor
本文利用Lovász的（g，f）-宇称定理研究了一些宇称因子。令$m>0$为整数。首先，我们得到了某些图具有限制最小度的奇偶因子的一个充分和必要条件。其次，根据图的边连通度，得到了图具有最小度$m$的奇偶因子的一些充分条件。
2013-01-31 math.CO
Immersions in highly edge connected graphs
我们考虑的问题，有多少边连通度是必要的，迫使一个图G包含一个固定的图H作为一个浸入。证明了如果H的最大度为D，则所有不含H弱浸入的D-边连通图的例子都必须有一个称为有界宽度树割分解的树状分解.如果我们考虑强浸入，那么很容易看出存在任意高边连通图，它们不包含固定团K_t作为强浸入。本文给出了一个结构定理，它粗略地刻画了不含K_t的高边连通图的强浸入。
2014-01-10 math.CO
Improved upper bound on the Frank number of $3$-edge-connected graphs
本文研究3-边连通图的Frank数，将Hörsch和Szigeti猜想的上界从7改进为5，证明了每个3-边连通图的Frank数至多为5。
2023-05-30 math.CO
Packing and Covering Immersions in 4-Edge-Connected Graphs
一个图$G$包含另一个图$H$作为浸入，如果$H$可以从$G$的一个子图通过分裂边和去除孤立的顶点来获得。本文证明了4-边-连通图中关于浸入包含的Erdens-Pósa性质的一个边变式.更精确地说，我们证明了，对于每一个图$H$，存在一个功能$f$，使得对于每一个4-边连通图$G$，要么$G$包含$k$成对边不相交的子图，每个子图包含$H$作为浸入，或者存在一组至多$f(k)$边的$G$相交所有这样的子图。这个定理在4-边连通性不能被3-边连通性取代的意义上是最好的。
2021-06-17 math.CO
Monochromatic connected matchings in 2-edge-colored multipartite graphs
图$G$中的匹配$M$是连通的，如果$M$的所有边都在$G$的相同分量中。继Jubuczak之后，已经有许多结果使用簇图中关于大图的规则划分的大连通匹配的存在性来证明这些图中存在长路径和其他结构。证明了$2$ -边着色多部图中单色连通匹配的大小的Ramsey型精确界。此外，我们证明了这样的匹配的稳定性定理。
2021-10-13 math.CO
A note on the restricted arc connectivity of oriented graphs of girth four
设$D$是一个强连通有向图。如果$D-S$具有非平凡强分量$D_{1}$使得$D-V(D_{1})$包含弧，则$D$的弧集$S$是$D$的\emph{restricted arc-cut}。有向图$D$的\emph{restricted arc-connectivity} $λ'(D)$是$D$的所有限制弧割上的最小基数。当存在$λ'(D)$时，强连通有向图$D$是\emph{$λ'$-connected}.本文给出了一类围长为4的强有向图$\cal{F}$，它不是$λ'$ -连通的，并且对每一个围长为4的强有向图$D\notin \cal{F}$，它都是$λ'$ -连通的.并给出了$λ'(D)$的上、下界.
2017-11-30 math.CO
A note on large rainbow matchings in edge-coloured graphs
边着色图中的彩虹子图是指边具有不同颜色的子图。一个图的最小色度是指所有顶点中与一个顶点关联的边上的不同颜色的最小数目。Kostochka，Pfender和Yancey证明了$n$顶点上的每个边着色图，其最小色度至少为$k$，包含大小至少为$k$的彩虹匹配，前提是$n\geq (17/4)k^2$。本文证明了$n\geq 4k-4$对于$k \ge 4$是充分的.
2012-07-09 math.CO
A note on connected greedy edge colouring
在给定图$G$的边的顺序之后，贪婪边着色过程为每个边分配最小的可用颜色。这样涉及的颜色的最小数目是色指数$χ'(G)$，最大数目是所谓的格兰迪色指数。在这里，我们感兴趣的是限制的情况下，边的排序建立在一个连接的方式图。令$χ_c'(G)$为遵循这种排序所涉及的颜色的最小数目。我们证明，这是NP-难的，以确定是否$χ_c'(G)>χ'(G)$。我们证明了当$G$是二部的时，$χ'(G)=χ_c'(G)$是二部的;当$G$是次立方的时，$χ_c'(G)\leq 4$是二部的。
2020-12-27 math.CO
Nowhere-zero $3$-flow and $\mathbb{Z}_3$-connectedness in Graphs with Four Edge-disjoint Spanning Trees
给定具有$\sum_{v\in V(G)}β(v)=0$的零和函数$β: V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_3$，对于每个顶点$v\in V(G)$，具有$d^+_D(v)-d^-_D(v)= β(v)$的$G$在$\mathbb{Z}_3$中的方向$D$称为$β$ -方向。一个图$G$是$\mathbb{Z}_3$ -连通的，如果$G$对每个零和函数$β$都有$β$ -定向. Jaeger等人证明了每个$5$ -边连通图都是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.一个图是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，如果在$v$的任何预定向可以扩展到$G$的一个$β$ -定向，对任何零和函数$β$。我们观察到，如果每一个$5$ -边连通本质$6$ -边连通图在任意5度顶点上都是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，则上述Jaeger等人的猜想也成立.此外，应用Lassen和Lovász等人的部分流扩展方法，证明了至少有4棵边不相交生成树的图是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.因此，每个$5$ -边连通本质$23$ -边连通图在5度顶点处是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的.
2016-10-14 math.CO
Monochromatic $k$-edge-connection colorings of graphs
边着色图$G$中的路径称为单色的，如果路径上的任意两条边具有相同的颜色。对于$k\geq 2$，边着色图$G$称为单色$k$边连通的，如果$G$的每两个不同的顶点由至少$k$边不相交的单色路连接，而$G$被称为均匀单色$k$ -边连接，如果每两个不同的顶点至少由$k$边连接，不相交的单色路径，使得这些$k$路径的所有边缘用相同的颜色着色。我们分别使用$mc_k(G)$和$umc_k(G)$来表示确保$G$为单色$k$ -边连接和$G$为均匀单色$k$ -边连接的最大颜色数。本文首先猜想，对于任何$k$ -边连通图$G$，$mc_k(G)=e(G)-e(H)+\lfloor\frac{k}{2}\rfloor$，其中$H$是$G$的最小$k$ -边连通生成子图.我们验证了$k=2$的猜想。证明了当$k\geq4$为偶数时对$G=K_{k+1}$的猜想，当$k\geq4$为偶数时对$G=K_{k,n}$的猜想，以及当$k=3$和$n\geq k$为偶数时对$G=K_{k,n}$的猜想.当$G$是极小$k$ -边连通图时，我们给出了$mc_k(G)$的一个上界，即，$mc_k(G)\leq k-1$，和当$G=K_{k,n}$时的$mc_k(G)\leq \lfloor\frac{k}{2}\rfloor$。对于一致单色$k$ -边连通，证明了对所有的$k$，有$umc_k(G)=e(G…
2018-10-28 math.CO
Highly connected infinite digraphs without edge-disjoint back and forth paths between a certain vertex pair
我们对所有的$ k\in \mathbb{N} $构造了一个$ k $ -边连通有向图$ D $与$ s,t\in V(D) $使得没有边不交的$ s \rightarrow t $和$t\rightarrow s $路.我们在我们的建设中使用“自相似”的图形，该技术可能是有用的，以及在其他问题。
2017-05-01 math.CO
A note on geometric 3-hypergraphs
本文证明了关于几何超图的几个Turán型结果。2）3-空间中没有两条不相交边的$n$-顶点几何3-超图至多有$O(n^2)$边。这些结果支持了Dey和Pach以及Akiyama和Alon提出的两个假设。
2011-11-09 math.CO
On $k$-connected vertex-pancyclic graphs without pancyclic edges
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
该研究探讨了k-连通顶点环图是否必然包含环边的问题，证明了对于任意正整数k，存在k-连通顶点环图不包含环边。
2026-05-20 math.CO
On connected components with many edges
证明了如果$H$是完全多部图$G$的一个子图，则$H$包含一个满足$|E(H')||E(G)|\geq |E(H)|^2$的连通分支$H'$.我们利用这一点证明了一个完全图的边的每一个三色都包含一个单色连通子图，其中至少有$1/6$条边。我们进一步表明，这样的着色有一个单色电路的一部分$1/6-o(1)$的边缘。这证实了Conlon和Tyomkyn的一个猜想。对一般的$k$，我们证明了$K_n$的边的每个$k$ -染色都包含一个至少有$\frac{1}{k^2-k+\frac{5}{4}}\binom{n}{2}$边的单色连通子图.
2022-08-27 math.CO
