A note on connectivity of splitting matroids
Fleischner提出了在一个连通图中分裂一个度至少为3的顶点的思想，并利用该操作来刻画欧拉图。拉古纳坦等将分裂操作从图推广到二元拟阵。已经研究了分裂操作，在一般情况下，可能不保持二元拟阵的连通性。有趣的是，不连通拟阵的分裂拟阵可以连通。本文刻画了分裂拟阵连通的二元不连通拟阵。
2018-09-27 math.CO
A note on the restricted arc connectivity of oriented graphs of girth four
设$D$是一个强连通有向图。如果$D-S$具有非平凡强分量$D_{1}$使得$D-V(D_{1})$包含弧，则$D$的弧集$S$是$D$的\emph{restricted arc-cut}。有向图$D$的\emph{restricted arc-connectivity} $λ'(D)$是$D$的所有限制弧割上的最小基数。当存在$λ'(D)$时，强连通有向图$D$是\emph{$λ'$-connected}.本文给出了一类围长为4的强有向图$\cal{F}$，它不是$λ'$ -连通的，并且对每一个围长为4的强有向图$D\notin \cal{F}$，它都是$λ'$ -连通的.并给出了$λ'(D)$的上、下界.
2017-11-30 math.CO
A note on connectivity in directed graphs
本文研究无冗余有向图，即删除任意边都会减少可达顶点对数量的图，确定了其最大边数并刻画了极值情况，从而强形式解决了 Crane 和 Russell 的开放问题。
2024-09-18 math.CO
Note on Path-Connectivity of Complete Bipartite Graphs
对于一个图$G=(V,E)$和一个大小至少为$2$的集合$S\subseteq V(G)$，$G$中的一条路被称为$S$ -路，如果它连接$S$的所有顶点。如果$E(P_1)\cap E(P_2)=\emptyset$和$V(P_1)\cap V(P_2)=S$是两个$S$ -路径，则称$P_1$和$P_2$是内部不相交的。令$π_G (S)$表示$G$中内部不相交的$S$ -路径的最大数目。然后将$G$的$k$ -路径连通性$π_k(G)$定义为最小值$π_G (S)$，其中$S$的范围覆盖$V(G)$的所有$k$ -子集。在[M. Hager，Path-connectivity in graphs，Discrete Math.59（1986），53- 59]，计算了完全二部图$K_{a,b}$的$k$ -路连通度，其中$k\geq 2$ .但是，从他的证明来看，只考虑了$2\leq k\leq min\{a,b\}$的情况。本文对$min\{a,b\}+1\leq k\leq a+b$的情况进行了计算，并对结果进行了补充.
2020-08-10 math.CO
Note on parity and the irreducible characters of the symmetric group
本文的目的是证明对称群特征标表中偶数元个数的一个定理并提出一个猜想。
2017-08-10 math.CO math.GR
A note on connectivity preserving splitting operation for matroids representable over $GF(p)$
本文定义了 $p$-拟阵上的元素分裂运算（分裂运算后接单元素扩张），证明其能保持连通性，并给出了生成欧拉和哈密顿 $p$-拟阵的充分条件。
2022-11-26 math.CO
A Note on the Rainbow Connectivity of Tournaments
一个弧色有向图$D$称为\emph{rainbow connected}，如果对于每两个顶点$u$和$v$，存在一个$uv$ -路，所有的弧具有不同的颜色。使有向图彩虹连通所需的最少颜色数称为$D$的\emph{rainbow connection number}，记作$\stackrel{\rightarrow}{rc}(D)$。在\cite{Dorbec}中证明了：若$T$是一个强竞赛图，且$n\geq 5$为顶点，则$2\leq \stackrel{\rightarrow}{rc}(T)\leq n-1$ ;对每个$n$和$k$使得$3\leq k\leq n-1$，存在一个在$n$上的竞赛图$T$使得$\stackrel{\rightarrow}{rc}(T)=k$ .本文证明了对于任意$n\ge6$，存在$n$顶点的竞赛图$T$，使得$\stackrel{\rightarrow}{rc}(T)=2$ .
2015-04-27 math.CO
A note on the connectivity of 2-polymatroid minors
Brylawski和Seymour分别证明了：如果$M$是一个连通拟阵，它有一个连通子阵$N$和$e \in E(M) - E(N)$，则$M \backslash e$或$M / e$是连通的，它有$N$作为子阵。本文证明了关于$2$ -多拟阵的一个类似但较弱的结果。具体地说，如果$M$是一个连通的$2$ -多拟阵，它具有一个真连通的子阵$N$，那么存在$E(M) - E(N)$的一个元素$e$，使得$M \backslash e$或$M / e$以$N$作为子阵被连通。我们还考虑了可以说的唯一性的方式，其中$E(M) - E(N)$的元素可以被删除，使连接性始终保持。
2019-08-27 math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
Note on the minimal size of a graph with generalized connectivity kappa_3= 2
图$G$的广义$k$ -连通度$κ_{k}(G)$的概念是由Chartrand等人近年来提出的.在我们早期的论文中，开始了这个图参数的极值理论。我们确定了具有$κ_{3}= 2$的$n$阶图的最小边数，即，对于阶为$n$、大小为$e(G)$且具有$κ_{3}(G)= 2$的图$G$，通过构造一类图证明了$e(G)\geq (6/5)n$，且下界是尖锐的，仅对$n\equiv 0 \ (mod \ 5)$和$n\neq 10$ .在本文中，我们改进的下界$\lceil(6/5)n\rceil$。此外，我们表明，对于所有的$n\geq 4$，但$n= 9, 10$，总是存在一个图的顺序$n$与$κ_{3}= 2$的大小达到下界$\lceil(6/5)n\rceil$。而对于$n= 9, 10$，我们给出例子来表明$\lceil(6/5)n\rceil+1$是最好的可能下界。这给出了一个清晰的图片上的最小尺寸的顺序$n$与广义连通$κ_{3}= 2$。
2011-06-22 math.CO
Note on a Fibonacci Parity Sequence
设ftm = 0111010010001.是斐波那契表示的Thue-Morse序列的类似物。在本说明中，我们将展示如何使用核桃定理证明，以获得其复杂性的措施，以前研究的Jamet，Popoli和斯托尔。我们加强了他们的一个定理，反驳了他们的一个论点。
2022-03-20 cs.DM cs.FL math.CO
Note on the Rainbow $k$-Connectivity of Regular Complete Bipartite Graphs
边着色图$G$中的一条路径，如果没有两条边着色相同，则称为彩虹路径，其中相邻边可以着色相同。对于$κ$ -连通图$G$和具有$1\leq k\leq κ$的整数$k$，定义$G$的彩虹$k$ -连通度$rc_k(G)$为存在$G$的$j$ -边染色使得$G$的任意两个不同顶点通过$k$内部不相交的彩虹路连接的最小整数$j$.用$K_{r,r}$表示$r$ -正则完全二部图. Chartrand等人在“G.沙特朗约翰，K.A. McKeon，P. Zhang，The rainbow connectivity of a graph，Networks 54（2009），75-81”留下了确定整数$g(k)$的未决问题，其中对于每个整数$r\geq g(k)$，$K_{r,r}$的彩虹$k$ -连通性是3。这个简短的说明是为了解决这个问题，通过证明$rc_k(K_{r,r})=3$对于每个整数$r\geq 2k\lceil\frac{k}{2}\rceil$，其中$k\geq 2$是一个正整数。
2010-04-14 cs.DM math.CO
Note on the connectivity keeping spiders in $k$-connected graphs
本文证明了当 $T$ 为蜘蛛且 $Δ(G)=|G|-1$ 时，Mader 关于 $k$-连通图中保持连通性的树嵌入猜想对 $k+1$-连通图成立。
2023-04-07 math.CO
A note on nowhere-zero 3-flow and Z_3-connectivity
在整数流理论中有许多重要的开放性问题，如Tutte的3-流猜想，即每个4-边连通图都存在一个无处为零的3-流，Jaeger等人的3-流猜想。Kochol的猜想：每个5-边连通图都是$Z_3$ -连通的; Kochol的猜想：每个至多有三个3-边割的无桥图都有一个无处为零的3-流（3-流猜想的等价版本）。证明了每个8-边连通图都是$Z_3$ -连通的，因此存在无处为零的3-流. Lov $\acute{a}$ sz，Wu，Zhang等进一步将Wu的结果推广到6-边连通图.本文证明了：（1）任何至多有7个5-边割的4-边连通图都有一个无处为零的3-流。(2)任何不含5-边割但至多含3-边割的无桥图都有一个无处为零的3-流。(3)任何至多有5个5-边割的5-边连通图都是$Z_3$ -连通的.我们的主要定理是Tutte的3-流猜想、Kochol猜想和Jaeger等人的部分结果。的猜想。
2014-07-18 math.CO
A note on log-concave random graphs
利用广义Orlicz球上的均匀分布确定了一类随机图的连通性阈值，并利用它们的负相关性质给出了这类随机图的连通性阈值.我们还证明了这样的随机图的唯一巨分量的存在性。
2018-06-21 math.CO
Maximum atom-bond connectivity index with given graph parameters
原子-键连接性（ABC）指数是一种基于度的拓扑指数。由于它在某些分子结构的性质建模中的应用，它被引入，并已被广泛研究。本文研究了各种图参数对ABC指数极值的影响。更具体地说，我们考虑了给定阶的连通图的最大ABC指数，分别具有固定的独立数、悬挂点数、色数和边连通度。我们提供了极值结构的特征，以及一些插图。最后给出了极值的数值分析。
2016-08-25 math.CO
A note on packing spanning trees in graphs and bases in matroids
我们考虑一类图的边连通度等于边不相交的生成树的最大数目，并自然推广到拟阵，其中cogirth等于不相交的基的数目。我们提供这样的图和拟阵的描述，表明这样的图（或拟阵）有一个独特的分解。在图的情况下，我们的结果是相关的某些通信协议。
2014-02-07 math.CO
Notes on the sum of powers of the signless Laplacian eigenvalues of graphs
对于图$G$和非零实数$α$，图不变量$S_α(G)$是$G$的非零无符号拉普拉斯特征值的$α^{th}$幂和。本文分别给出了$n$顶点上的连通二部图$G$和$n$顶点上的连通图$G$的连通度小于或等于$k$的$S_α(G)$的精确界，并提出了一些有待进一步研究的问题.
2013-06-06 math.CO
Connectivity of pseudomanifold graphs from an algebraic point of view
单纯复形和多面体复形图的连通性是一个经典的课题，至少可以追溯到斯坦尼茨，这个课题已经被许多作者研究过，包括Balinski，Barnette，Athanasiadis和Bjorner。在本文中，我们提供了一个统一的方法，使我们能够获得更一般的结果。此外，我们提供了一个关系到交换代数有关的连通性问题，分次贝蒂数的相关的斯坦利-Reisner环。
2014-11-11 math.AC math.CO
Graph connectivity and universal rigidity of bar frameworks
设$G$是$n$节点上的图。本文证明了：若$G$是$(r+1)$ -顶点连通的，即$1 \leq r \leq n-2$，则在$R^r$的一般位置存在一个构形$p$，使得杆框架$(G,p)$是泛刚性的.证明是建设性的，是基于一个定理由Lovasz等人有关正交表示和连通图[12，13]。
2014-08-15 math.CO math.MG
Note about the complexity of the acyclic orientation with parity constraint problem
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，傅里叶研究所）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔理工学院，GIPSA实验室）
本文研究了具有奇偶约束的无环定向问题的复杂性，证明了在某些图中该问题为NP难。
2025-11-24 cs.DM math.CO
A note on mixed graphs and matroids
一个混合图是一个具有一些有向边和一些无向边的图。我们引入混合拟阵的概念作为混合图的推广。一个混合拟阵可以看作是一个定向拟阵，其中基集的一个固定子集上的符号已经被遗忘。我们扩展到混合拟阵的标准定义，从定向拟阵，建立基本属性，并研究问题的无符号元素的重定向。特别是，我们解决的背景下，混合拟阵的P-连通性和P-定向性问题，最近推出的混合图。
2003-10-06 math.CO
On the connectivity Waiter-Client game
在这个简短的说明中，我们考虑一个变化的连接Waiter-Client游戏$WC(n,q,\mathcal{A})$上播放的$n$ -顶点图$G$，其中包括$q+1$不相交的生成树。在这个游戏中，在每一轮服务员提供客户端$q+1$边缘的$G$尚未提供。客户端选择一条边，其余的$q$边将被丢弃。Waiter的目的是迫使Client构建一个连通图。如果发生这种情况，服务员赢了。否则，客户就是赢家。我们考虑的情况下，$2 < q+1 < \lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor$，并表明，对于每个这样的$q$存在一个图$G$，客户端有一个获胜的策略。这个结果与$G$仅由2个生成树组成或$G$是完全图的情况相反，因为已经表明，对于这样的图，Waiter总是可以迫使Client构建连通图。
2015-10-20 math.CO
Graphs with arbitrary Ramsey number and connectivity
本文证明 Pavez-Signé、Piga 和 Sanhueza-Matamala 的猜想，构造出在顶点数为 n、Ramsey 数可实现 Θ(f(n)) 的同时，还具有任意大连通度的连通图序列。
2023-11-03 math.CO
On resilience of connectivity in the evolution of random graphs
在本说明中，我们建立了一个弹性版本的经典击中时间的结果Bollobás和Bollason关于连接。一个图$G$被称为关于单调递增图性质$\mathcal{P}$是$α$ -弹性的，如果对于每个对所有$v \in V(G)$满足$\mathrm{deg}_H(v) \leq α\cdot \mathrm{deg}_G(v)$的生成子图$H \subseteq G$，图$G - H$仍然具有$\mathcal{P}$。假设$\{G_i\}$是随机图过程，即，从$n$顶点$G_0$上的空图开始，在每个步骤$i \geq 1$中，在缺失的边中均匀随机地选择边$e$并将其添加到图$G_{i - 1}$的过程。我们表明，随机图过程几乎肯定是这样的，从$m \geq (\tfrac{1}{6} + o(1)) n \log n$，$G_m$的最大连通分量是$(\tfrac{1}{2} - o(1))$弹性连接。结果是最佳的，在这个意义上，常数$1/6$的边缘数和$1/2$的弹性不能得到改善。我们得到类似的结果$k$连接。
2019-04-29 math.CO
A note on eigenvalues and Hamiltoinan properties of $k$-connected graphs
令$λ_{1}(G)$和$μ_{1}(G)$分别表示图$G$的谱半径和拉普拉斯谱半径。Li在[Electronic J.线性代数34（2018）389-392]中证明了基于连通性的$λ_{1}(G)$的尖锐上界，以确保连通图分别是Hamilton和可追踪的。本文给出了$k$ -连通图为Hamilton连通图和均匀可迹图的$λ_{1}(G)$的最佳可能上界。此外，首次证明了$μ_{1}(G)$的最佳可能上界，以预测$k$ -连通图是哈密尔顿连通的，哈密尔顿的和可迹的。
2018-09-04 math.CO
A Note on Graph Pebbling
我们说一个图G是0类，如果它的卵石数正好等于它的顶点数。对一个正整数d，设k（d）表示最小正整数，使得每一个直径不超过d且连通度至少为k（d）的图G都是0类图.函数k的存在性由Clarke、Hochberg和Hurlbert证明，他们证明了如果函数k存在，那么它必须满足k（d）=Ω（2^d/d）。本文证明了k存在且满足k（d）=O（2^{2d}）.我们也应用这个结果来提高0类属性的随机图阈值的上界。
2004-06-03 math.CO
More on Comparison Between First Geometric-Arithmetic Index and Atom-Bond Connectivity Index
第一几何算术（GA）指数和原子键连接性（ABC）指数是分子结构描述符，在定量结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）研究中起着重要作用。Das和Trinajstić [ \textit{Chem. Phys. Lett.} \textbf{497}（2010）149-151]表明，对于最大和最小度之间的差小于或等于3的所有那些图（除了$K_{1,4}$和$T^{*}$，参见图1），$GA$指数大于$ABC$指数。本文证明了对于分子图的线图，对于最大度与最小度之差小于或等于$(2δ-1)^{2}$（其中$δ$是最小度，$δ\geq2$）的一般图，以及对于某些树族，$GA$指标大于$ABC$指标。从而给出了Das和Trinajstić提出的一个公开问题的部分解。
2015-06-12 math.CO
Notes on the Neighborhood Polynomials
图$G$的邻域多项式，记为$N(G,x)$，是$G$的顶点子集个数的生成函数，这些顶点子集是$G$中顶点的开邻域的子集.对于任何图多项式，通过引入一些限制和特征可以生成一族新的多项式。在本文中，我们研究了两个新的图多项式，它是由$N(G,x)$通过添加独立性或连通性限制的顶点子集或由$N(G,x)$生成的顶点子集诱导的子图。这些新多项式不仅与$N(G,x)$有关，而且与G或其子图的其它已知图多项式，如独立多项式或子图分量多项式，也有很强的联系.
2020-01-16 math.CO
A note on the acquaintance time of random graphs
本文证明了Benjamini，Shinkar和Tsur关于随机图$G \in G(n,p)$的相识时间$AC(G)$的猜想.它表明，渐近几乎肯定$AC(G) = O(\log n / p)$的$G \in G(n,p)$，提供了$pn > (1+ε) \log n$的一些$ε> 0$（略高于阈值的连通性）。此外，我们证明了一个匹配的下界稠密随机图，这也意味着，渐近几乎肯定$K_n$不能覆盖的$o(\log n / p)$副本的随机图$G \in G(n,p)$，只要$pn > n^{1/2+ε}$和$p < 1-ε$的一些$ε>0$。最后，我们总结了一个小的改进，一般的上限表明，对于任何$n$顶点图$G$，我们有$AC(G) = O(n^2/\log n)$。
2014-06-11 math.CO
Rainbow connectivity of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图经随机加边和随机边着色后的彩虹连通性，证明添加足够大常数条边且颜色数 r≥5 时图以高概率彩虹连通，证实并补全了 Anastos 与 Frieze 的猜想。
2023-04-26 math.CO
Remarks on the maximum atom-bond connectivity index of graphs with given parameters
原子键连接性（ABC）指数是一种基于度的分子结构描述符，可用于模拟有机化合物的热力学性质。在其应用潜力的推动下，在过去的几年中进行了一系列的研究。在本文中，我们首先考虑具有给定边连通度的图，这些图达到最大ABC指数。特别地，我们对Zhang，Yang，Wang和Zhang~ \cite{zywz mabciggp-2016}最近提出的边连通度等于极大化ABC指数的图的结构的猜想给出了肯定的回答.此外，我们提供了支持的证据，由同一作者提出的另一个猜想，其中涉及的图，最大化的ABC指数之间的所有图的色数等于一些固定的$χ\geq 3$。具体地说，我们证实了这一猜想的情况下，图的顺序是由$χ$整除。
2016-10-08 cs.DM math.CO
On the smallest snarks with oddness 4 and connectivity 2
Snark是一个非3-边列的无桥三次图。无桥三次图的奇性是指该图的任意2-因子中奇分支的最小数目。Lukot'ka，Mácajová，Mazák and Škoviera showed in [Electron. J. Combin. 22（2015）]，最小的snark与奇数4有28个顶点，并指出，正好有两个这样的图的顺序。然而，这种说法是不正确的-使用详尽的计算机搜索-我们表明，实际上有三个snark与奇数4 28顶点。在这篇文章中，我们提出了缺失的咆哮，并确定了所有奇数4到34个顶点的咆哮。
2018-04-27 cs.DM math.CO
A bound for the cops and robber problem in terms of 2-component order connectivity
本文研究警察与强盗游戏中的警察数界，利用图的2-组件阶连通度刻画删除顶点后组件规模受限的结构，并给出警察数的上界。
2024-12-03 cs.DM math.CO
Higher dimensional connectivity and minimal degree of random graphs with an eye towards minimal free resolutions
本文定义并研究了图的不变量，将顶点的最大度和顶点连通度推广到高维（我们的$0$ -维情形）。这些都是已知的重合几乎肯定在任何制度的Erdoes-Renyi随机图。我们在一维的情况下显示相同的中密度政权，并显示在同一政权的所有维度更容易的不等式。本文的出发点来自于对交换代数中图的团复形的Stanley-Reisner环的最小自由分解的研究，在这种情况下，高维点连通度决定了链的长度。通过我们的结果，我们的目标是取代（渐近）顶点连接一个更简单的不变量。
2019-04-17 math.AC math.AT math.CO
On the surface area of graphs, related connectivity measures and spectral estimates
FernUniversität in Hagen（哈根 Fern 大学）
本文研究了图的表面积概念及其与连通性度量的关系，并提出了平面图第二个特征值的上界估计。
2024-10-21 math.CO math.DG math.MG
Swap connectivity for two graph spaces between simple and pseudo graphs and disconnectivity for triangle constraints
双边交换马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法在保证足够时间的前提下，能够对不同的重要图空间进行均匀随机采样。例如，对于固定度序列，MCMC方法可以从以下任何图中采样：单图;多重图（可能具有多重边）;以及伪图（可能具有多重边和/或多个自循环）。在本说明中，我们将这些MCMC方法扩展到“多环图”，它允许多个自循环，但不允许多边和“循环多图”，它允许多边和单自循环。我们证明，有度序列上的标准MCMC方法不能均匀采样多圈图，并准确地描述了度序列可以和不能这样采样。相反，我们证明了这样的MCMC方法可以采样所有的循环重图。结合最近的工作，允许单自环，但没有多边的图，这项工作完成了双边交换马尔可夫链的连通性（不可约）的研究允许自环，多个自环和/或多边的所有组合。展望其他可能的方向，以扩展边缘交换采样技术，我们产生的度和三角形约束的例子，其中有断开空间的所有边缘交换小于或等于8个边缘。
2017-04-06 math.CO physics.data-an
$d$-connectivity of the random graph with restricted budget
本文研究随机图过程中 Builder 在受限预算下构造生成 $d$-连通图的问题，证明其可在约 $(1+o(1))n\log n/2$ 轮内以高概率完成，从而解决 Frieze 等人的猜想。
2024-08-30 math.CO math.PR
Graphical Analysis of Lifted Product Code Constructions
本文证明提升积码的X和Z校验矩阵的Tanner图同构，分析其图论结构，建立连通性条件并给出最小吸收集界限，揭示影响解码性能的组合结构。
2026-11-09 cs.IT math.CO math.IT
