关于 $k$-连通图中保持连通性的蜘蛛的注记
Note on the connectivity keeping spiders in $k$-connected graphs
AI总结：
本文证明了当 $T$ 为蜘蛛且 $Δ(G)=|G|-1$ 时，Mader 关于 $k$-连通图中保持连通性的树嵌入猜想对 $k+1$-连通图成立。
摘要：
W. Mader [J. Graph Theory 65 (2010), 61--69] 猜想，对于任意阶数为 $m$ 的树 $T$，每个满足 $δ(G)\geq\lfloor\frac{3k}{2}\rfloor+m-1$ 的 $k$-连通图 $G$ 都包含一棵同构于 $T$ 的树 $T'\cong T$，使得 $G-V(T')$ 仍保持 $k$-连通。2010年，Mader 证明了当 $T$ 为路径时该猜想成立；最近，Liu 等人证明了当 $k=2,3$ 时该猜想成立。截至目前，该猜想对于 $k\geq 4$ 仍未解决。本文证明，若 $T$ 为蜘蛛且 $Δ(G)=|G|-1$，则 Mader 的猜想对 $k+1$-连通图成立。
英文摘要：
W. Mader [J. Graph Theory 65 (2010), 61--69] conjectured that for any tree $T$ of order $m$, every $k$-connected graph $G$ with $δ(G)\geq\lfloor\frac{3k}{2}\rfloor+m-1$ contains a tree $T'\cong T$ such that $G-V(T')$ remains $k$-connected. In 2010, Mader confirmed the conjecture for the $k$-connected graph if $T$ is a path; very recently, Liu et al. confirmed the conjecture if $k=2,3$. The conjecture is open for $k\geq 4$ till now. In this paper, we show that Mader's conjecture is true for the $k+1$-connected graph if $T$ is a spider and $Δ(G)=|G|-1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
