Nordhaus-Gaddum bounds for locating domination
图G的一个控制集S称为度量定位控制集，如果它也是定位的，即如果每个顶点v都由它到S中顶点的距离向量唯一确定。此外，如果每个不在S中的顶点v也由v属于S的邻居集唯一确定，则称它是定位控制的。最小基数的定位、度量定位控制和定位控制集分别称为b-码、e-码和l-码。Nordhaus-Gaddum界是图G与其补图G的参数之和或乘积的紧下界或上界。本文给出了位置数b、度量位置数e和位置控制数l的Nordhaus-Gaddum界。此外，在每种情况下，图族达到相应的界限的特点。
2012-07-27 math.CO
Locating-Dominating Sets of Functigraphs
图$G$的定位控制集是$G$的控制集，使得$G$在控制集外的每个顶点由其在控制集内的邻域唯一标识。$G$的位置控制数是$G$中位置控制集的最小基数。设$G_{1}$和$G_{2}$是图$G$和$f:V(G_{1})\rightarrow V(G_{2})$的不相交的副本.函数图$F^f_{G}$由顶点集$V(G_{1})\cup V(G_{2})$和边集$E(G_{1})\cup E(G_{2})\cup \{uv:v=f(u)\}$组成。本文研究了从$G$到$F^f_{G}$的位置控制数的变化，得到了位置控制数的精确上下界.对于函数$f$的所有可能的定义，我们还研究了完全图的函数图的位置控制数。我们还得到了一类完全图的生成子图的函数图的位置控制数。
2017-09-15 math.CO
A note on locating-dominating sets in twin-free graphs
本文证明无孪生图存在大小不超过 $\lceil\frac{5}{8}n\rceil$ 的定位支配集，改进先前 $\lfloor\frac{2}{3}n\rfloor$ 的界，推进相关猜想研究。
2024-11-06 math.CO
Optimal $(1,\le \ell)$-locating-dominating codes in infinite triangular grid
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Turku（图尔库大学）；Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦德印度理工学院）
本文研究无限三角网格中允许同时定位多达 $\ell$ 个顶点的定位控制码变体，并针对每个 $\ell$ 值确定了这些集合的精确最小密度。
2026-10-05 math.CO
A note on partitioning the vertex set of a graph into a dominating set and a locating dominating set
Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Lebanese American University（黎巴嫩美国大学）；Centrale Méditerranée, Laboratoire d’Informatique et Systèmes UMR 7020（地中海中央理工学院）；University of Turku（图尔库大学）
本文证明无孤立点图的顶点集可划分为一个支配集和一个定位支配集，由此推出支配数与定位支配数之和不超过顶点数且界紧，并给出多项式时间构造算法。
2026-10-05 math.CO
Locating-dominating coalitions in graphs
Univ. of Blida（布利达大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；Department of Mathematics, University of Cádiz（加的斯大学）
本文研究图中的定位支配联盟，定义了相关概念并探讨了其存在性、界限、图类的精确值及计算复杂性。
2026-02-27 math.CO
Optimal Locating-Paired-Dominating Sets in King Grids
本文继续研究McCoy和Henning提出的图的定位配对支配集（Locating-Pairing-Dominican Set，简称LPDS）。给定一个有限或无限图$G=(V,E)$，如果诱导子图$G[S]$有完美匹配，且$V$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻，则集合$S\subset V$是成对控制的. LPDS的另一个条件要求对于任何不同的顶点$u,v \in V\backslash S$，我们有$N(u)\cap S\neq N(v)\cap S$。受Kinawi，Hussain和Niepel猜想的启发，我们证明了LPDS在王格中的最小密度介于$8/37$和$2/9$之间，并且发现了无数个密度为$2/9$的LPDS.这些结果部分解决了他们的猜想。
2022-10-21 math.CO
Domination Parameters in Hypertrees and Sibling trees
图$G$的定位支配集（LDS）是$G$的支配集$S$使得对于$V(G) \setminus S$中的每两个顶点$u$和$v$，$N(u)\cap S \neq N(v)\cap S$。定位控制数$γ^{L}(G)$是$G$的LDS的最小基数。进一步地，如果$S$是全控制集，则$S$称为定位全控制集。本文确定了超树和兄弟树的控制数、全控制数、定位控制数和定位全控制数。
2019-01-23 math.CO
On Error-detecting Open-locating-dominating sets
本文研究错误检测开定位支配集，证明其NP完全性，给出极值图并刻画允许此类集合的三次图。
2023-06-21 cs.DM math.CO
On Redundant Locating-Dominating Sets
图G中的定位支配集是表示“检测器”的顶点的子集，其可以定位“入侵者”，假定每个检测器覆盖其封闭邻域并且可以将其自身的位置与其邻居区分开。我们探索了一个容错的变种定位支配集称为冗余定位支配集，它可以容忍一个检测器故障（离线或被删除）。特别地，我们刻画了冗余定位控制集，证明了确定冗余定位控制集的最小基数问题是NP-完全的。我们还确定了紧界的最小密度的冗余定位控制集在几类图，包括道路，循环，梯子，k-叉树，和无限的六边形和三角形网格。我们发现严格的下限和上界的大小最小冗余定位支配集的顺序$n$的所有树木，并描述了家庭的树木，实现这两个极值，随着多项式时间算法分类树最小极值或没有。
2022-09-09 cs.DM math.CO
Independent Locating-Dominating Sets in Pseudotrees
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究伪树中独立定位支配集的存在性，证明girth为4的图可能无ILD集，且在树和单环图中提供ILD集的存在条件及算法。
2026-05-14 math.CO
Locating-total dominating sets in twin-free graphs: a conjecture
图$G$的全控制集是$G$的顶点的集合$D$，使得$G$的每个顶点都在$D$中有邻居。$G$的一个定位全控制集是$G$的一个全控制集$D$，它具有一个附加的性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \ne N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置全控制数，记作$LT(G)$，是$G$中位置全控制集的最小基数。众所周知，每一个$n \geq 3$阶连通图都有一个大小至多为$\frac{2}{3}n$的全控制集。我们猜想，如果$G$是一个$n$阶的无孤立点的无孪生图，则$LT(G) \leq \frac{2}{3}n$ .证明了不含$4$ -圈的图的猜想.证明了若$G$是$n$阶的无孪生图，则$LT(G) \le \frac{3}{4}n$ .
2016-06-20 math.CO
Fault-Tolerant Locating-Dominating sets with Error-correction
定位支配集是表示图G中的“检测器”的顶点的子集;每个检测器监视其闭合邻域并且可以将其自身的位置与其邻居区分开，并且给定所有传感器输入，系统可以在图中的任何地方定位“入侵者”。我们探讨了一个容错的变种定位主导集，纠错定位主导（ERR：LD）集，它可以容忍一个不正确的信号从一个单一的检测器。特别地，我们刻画了纠错定位控制集，并得到了它的存在性准则。我们还证明了在任意图中确定ERR：LD集的最小基数的问题是NP-完全的。此外，我们建立了无限网格和三次图中ERR：LD集的最小密度的上下界，并证明了三次图的最小密度的下界是尖锐的。
2022-12-15 cs.DM math.CO
Open-locating-dominating sets with error correction
本文研究了开放定位支配集的容错变体——纠错开放定位支配集，证明了在任意图中寻找其最小集是NP完全问题，刻画了存在准则，并探讨了极图与无限网格中的情况。
2023-07-30 cs.DM math.CO
Location-domination in line graphs
一个图$G$的顶点集合$D$是定位的，如果$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \neq N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。如果$D$也是一个控制集（全控制集），则称为$G$的一个定位-控制集（分别称为定位-全控制集）。一个图$G$是无孪生的，如果$G$的每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。这是一个很好的例子[D]。Garijo，A. Gonzalez和A.图的度量维数与判定数之差。应用数学和计算249（2014），487- 501]和[F. Foucaud和M. A.亨宁无孪生图的定位全控制集：一个猜想。The Electronic Journal of Combinatorics 23（2016），P3.9]分别指出，任何没有孤立顶点的无孪生图$G$都有一个大小至多为其阶数一半的定位-支配集和一个大小至多为其阶数三分之二的定位-全支配集。在本文中，我们证明了这两个定理的线图类。这两个界限是紧的这个类，在这个意义上说，有无限多个连通线图的平等举行的界限。
2016-07-22 math.CO
Locating-dominating sets and identifying codes in graphs of girth at least 5
定位控制集和识别码是分离系统领域中两个密切相关的概念。粗略地说，它们存在于图的控制集中，使得每个顶点在控制集中由其邻域唯一标识。本文研究了围长至少为5的给定最小度图的最小定位控制集或识别码的大小。我们使用顶点不相交路径的技术来提供这样的集合的最小尺寸的上界，并构造接近满足这些界限的图。
2015-11-24 cs.DM math.CO
Locating-dominating sets in twin-free graphs
图$G$的定位控制集是$G$的控制集$D$，具有附加性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中具有不同的邻居;即，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \ne N(v) \cap D$其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置控制数，记作$γ_L(G)$，是$G$中位置控制集的最小基数。这是一个很好的例子[D]。Garijo，A. González和A.马尔克斯图的度量维度与决定数之间的差异。应用数学和计算249（2014），487- 501]，如果$G$是没有孤立顶点的$n$阶的无孪生图，则$γ_L(G)\le \frac{n}{2}$。我们证明了一般界$γ_L(G)\le \frac{2n}{3}$，略高于Garijo等人的$\lfloor\frac{2n}{3}\rfloor+1$界。然后，我们提供了达到$\frac{n}{2}$界的图的构造，表明如果猜想是真的，极端图的家庭是一个非常丰富的。此外，我们的特点树$G$是极值为这个界限。最后证明了关于分裂图和余二部图的猜想.
2015-11-24 math.CO
Locating domination in bipartite graphs and their complements
一个图$G$的顶点集$S$是\emph{distinguishing}，如果对于不在$S$中的每对顶点，在$S$中的邻居集是不同的。$G$的一个\emph{locating-dominating set}是一个控制可区别集。$G$的\emph{location-domination number}，$λ(G)$，是定位支配集的最小基数。本文研究了二部图的$λ({G})$和$λ(\overline{G})$之间的关系。主要结果是刻画了满足$λ(\overline{G})=λ({G})+1$的所有连通二部图$G$。为此，我们定义了一个与可区分集$S$相关联的边标记图$G^S$.
2018-07-18 math.CO
Locating-dominating sets: from graphs to oriented graphs
无向图中的定位支配集是顶点$S$的子集，使得$S$是支配的，并且对于每个$u,v \notin S$，我们有$N(u)\cap S\ne N(v)\cap S$。在本文中，我们考虑的导向版本的问题。有向图中的定位支配集是一个集合$S$，使得对于每个$w\in V$，$N[w]^-\cap S=\emptyset$和对于每个顶点对$u,v\in V\setminus S$，$N^-(u)\cap S\ne N^-(v)\cap S$。我们考虑以下两个参数。给定一个无向图$G$，我们寻找$\overset{\rightarrow}γ_{LD}(G)$（$\overset{\rightarrow}Γ_{LD}(G))$），它是$G$的所有方向上的最小（最大）最优定位支配集的大小。特别地，如果$D$是$G$的取向，则$\overset{\rightarrow}γ_{LD}(G)\leqγ_{LD}(D)\leq\overset{\rightarrow}Γ_{LD}(G)$。对于最佳定向，我们证明了，对于$n$顶点上的每一个无孪生图$G$，$\overset{\rightarrow}γ_{LD}(G)\le n/2$证明了关于$γ_{LD}(G)$的一个猜想的"有向版本“。此外，我们给出了一些界限$\overset{\rightarrow}γ_{LD}(G)$上的许多图类，并大大提高值$n/…
2022-06-12 math.CO
New Results on Vertices that Belong to Every Minimum Locating-Dominating Code
University of Turku（图尔库大学）
本文研究了图中所有最小定位支配码必含的顶点，证明其数量上限及比值，并展示该比值可达2/5，同时确定路径图中不同最小定位支配码的数量。
2026-04-27 cs.DM math.CO
New Optimal Results on Codes for Location in Graphs
University of Turku（图尔库大学）
该研究针对图中定位相关的编码问题，在无限三角网格、国王网格、完全图直积及汉明图等结构中，给出了刚定位支配码、自定位支配码等类型编码的最优规模结果。
2026-08-18 cs.DM math.CO
Locating-dominating partitions for some classes of graphs
Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INPMines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；Indian Institute of Technology Ropar（印度理工学院罗帕尔分校）
研究了某些图类中顶点集能被划分为两个定位-支配集的问题，证明了距离-hereditary图、最大外平面图、分割图和共双图中存在这样的划分，从而验证了相关猜想。
2026-04-16 cs.DM math.CO
On global location-domination in graphs
图$G$的控制集$S$称为定位-控制集，简称LD-集，如果$S$中所有不属于$S$的顶点$v$都由属于$S$的$v$的邻居集唯一确定.最小基数的位置控制集称为$LD$ -码，LD-码的基数是位置控制数$λ(G)$。图$G$的LD-集$S$是全局的，如果它是$G$及其补图$\overline{G}$的LD-集。全局位置控制数$λ_g(G)$是$G$的全局LD-集的最小基数。本文给出了图及其补图的位置控制集与位置控制数之间的一些关系。
2013-12-03 math.CO
Optimal local identifying and local locating-dominating codes
University of Turku（图尔库大学）
本文研究了图中新的覆盖码类，提出局部1-识别码和局部1-定位-支配码，并给出了其最优大小的渐近紧界，同时探讨了在不同网格中的密度。
2024-07-04 cs.DM math.CO
Progress towards the two-thirds conjecture on locating-total dominating sets
本文研究无孤立点的无孪生图中定位全支配集的三分之二上界猜想，并证明其对共二部图、分裂图、块图和次三次图成立。
2024-08-07 cs.DM math.CO
Optimal and quasi-optimal locating-dominating densities in the infinite hexagonal grid with a finite number of rows
Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science - University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）
本文针对有限行无限六边形网格H_k，提出精确指数算法求k≤5的最优解，通过整数线性规划结合H_3最优解得到k≥6的准最优解，偏差不超1.3%，所有解描述极短。
2026-08-04 math.CO
Fault-tolerant Locating-Dominating Sets on the Infinite King Grid
本文研究了无限王格上三种容错定位-支配集（冗余、错误检测和错误纠正），确定了其最小密度的上下界。
2024-12-19 cs.DM math.CO
Locating dominating codes: Bounds and extremal cardinalities
在这项工作中，两种类型的代码，使他们都支配和定位图的顶点进行了研究。这些代码可能是网络中的检测器组，也可能是控制系统的处理器组，它们的一组响应应该确定发生故障的处理器或入侵者。在这里，我们对λ-码和η-码的有关界、极值和实现定理作了较有意义的研究。
2012-05-10 cs.IT math.CO math.IT
Location-Domination Type Problems Under the Mycielski Construction
本文研究了Mycielski构造下定位支配集等变体的最小基数问题，给出了一般上下界，并针对星图、路径和环给出了改进或达到已知上界的具体结果。
2023-11-23 math.CO
The complexity of minimum-density locating-dominating set in infinite periodic graphs
University of São Paulo, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）
该研究证明具有有限周期的无限ℤ-周期图中最小密度定位支配集问题是NP难题，通过周期归约弥合了有限图与无限图相关问题的复杂性研究缺口。
2026-08-05 cs.CC math.CO
The $n/2$-bound for locating-dominating sets in subcubic graphs
Université Clermont-Auvergne, CNRS, Mines de Saint-Étienne, Clermont-Auvergne-INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，圣艾蒂安矿业学院，克莱蒙奥弗涅国立理工学院，LIMOS）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学与应用数学系）；Department of Computer Science and Mathematics, Lebanese American University（黎巴嫩美国大学计算机科学与数学系）；Aix-Marseille Université, CNRS, École Centrale Méditerranée, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，地中海中央理工学院，LIS）；Department of Computer Science and Engineering, SRM University-AP（SRM大学AP校区计算机科学与工程系）；Turku Collegium for Science, Medicine and Technology TCSMT, University of Turku（图尔库科学技术医学学院，图尔库大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Turku（图尔库大学数学与统计系）
本文证明了定位-支配数至多为阶数一半的猜想对次立方图成立且紧，并揭示了该上界在具有特定孪生结构的次立方图及所有立方图（除 $K_4$ 和 $K_{3,3}$ 外）中的适用性。
2026-10-05 math.CO
Locating Dominating Sets in local tournaments
有向图中的支配集是一个顶点集$S$，使得所有不属于$S$的顶点在$S$中都有一个近邻。定位集$S$是这样的顶点集，使得所有不属于$S$的顶点由它们在$S$中具有的内邻居唯一地表征，即，对于不在$S$中的每两个顶点$u$和$v$，存在正好支配它们中的一个的顶点$s\in S$。同时具有定位性和支配性的有向图$D$的最小集合的大小由$γ^{LD}(D)$表示。Foucaud，Heydarshahi和Parreau证明了任意无孪生有向图PDMATHAMQ满足$γ^{LD}(D)\leq \frac{4n} 5 +1$，但猜想这个界可以降到$\frac{2n} 3$ .此猜想仍未得到解决.他们还证明，如果$D$是一个锦标赛，即有向图，其中有一个弧之间的每对顶点，然后$γ^{LD}(D)\leq \lceil \frac{n}{2}\rceil$。本文的主要结果是将这一界推广到连通局部竞赛图，即连通有向图，其中每个顶点的内邻域和外邻域都诱导一个竞赛图.我们还证明了对于所有准孪生自由有向图$D$，$γ^{LD}(D)\leq \frac{2n} 3$允许一个监督点（从该点可到达任何一个点）。这类有向图推广了无孪生无圈图，这是已知这一界的最一般的一类。
2021-09-07 cs.DM math.CO
Distance-$k$ locating-dominating sets in graphs
设$G$是一个顶点集为$V$的图，$k$是一个正整数。一个集合$D \subseteq V$是$G$的一个\emph{distance-$k$ dominating set}，如果对于每个顶点$u \in V-D$，存在一个顶点$w\in D$使得$d(u,w) \le k$，其中$d(u,w)$是$G$中连接$u$和$w$的边的最小数目。设$d_k(x, y)=\min\{d(x,y), k+1\}$。一个集合$R\subseteq V$是$G$的一个\emph{distance-$k$ resolving set}，如果对于任何一对不同的$x,y\in V$，存在一个顶点$z\in R$使得$d_k(x,z) \neq d_k(y,z)$。$G$的\emph{distance-$k$ domination number} $γ_k(G)$（分别为\emph{distance-$k$ dimension} $\dim_k(G)$）是$G$的所有距离- $k$支配集（分别为距离- $k$分解集）的最小基数. $G$的\emph{distance-$k$ location-domination number}，$γ_L^k(G)$，是使得$S$既是$G$的距离- $k$支配集又是距离- $k$分解集的所有集合$S\subseteq V$的最小基数. $γ_L^1(G)$是Slater…
2022-02-12 math.CO
Domination and location in twin-free digraphs
有向图中的控制集$D$是一组顶点，使得每个顶点要么在$D$中，要么在$D$中有一个内邻点。有向图的控制集$D$是位置控制的，如果每个不在$D$中的顶点在$D$中有唯一的内邻集.有向图$G$的位置控制数$γ_L(G)$是$G$的位置控制集的最小大小。我们根据$G$的阶研究了$γ_L(G)$的上界.我们刻画了位置控制数等于阶数或阶数减1的有向图。这样的有向图总是有许多孪生：顶点具有相同的（开或闭）内邻域。因此，我们研究了在没有孪生子的情况下$γ_L(G)$的值，并给出了利用特殊控制集构造小定位控制集的一般方法。证明了对每一个$n$阶的无孪生有向图$G$，$γ_L(G)\leq\frac{4n}{5}$成立，并且存在有$γ_L(G)=\frac{2(n-2)}{3}$阶的无孪生有向图$G$.此外，如果$G$是竞赛图或非循环的，则界改进为$γ_L(G)\leq\lceil\frac{n}{2}\rceil$，这在两种情况下都是紧的。
2020-12-05 cs.DM math.CO
Extremal digraphs for open neighbourhood location-domination and identifying codes
本文研究开邻域定位支配集等于全部顶点的极值有向图，证明其一般结构性质并给出构造方法，同时为已有结果提供新证明并刻画极值有向树。
2024-01-16 cs.DM math.CO
Optimal bounds on codes for location in circulant graphs
近年来，$C_n(1,2,3,\dots, r)$型循环图的识别和定位控制码得到了广泛的研究。在2013年，Ghebleh和Niepel研究了$d=3$循环图$C_n(1,d)$中的位置控制码和识别码，并提出了$d > 3$的情况作为一个开放问题。本文研究了图$C_n(1,d)$、$C_n(1,d-1,d)$和$C_n(1,d-1,d,d+1)$中的可识别码、定位控制码和自识别码。我们给出了一种新的方法来研究这三个代码在循环图中使用适当的网格的下界。此外，我们表明，这些边界达到无穷多个参数$n$和$d$。此外，还提出了新的方法，给出了$C_n(1,3)$和$C_n(1,4).$中最佳自识别码的精确值
2018-02-05 cs.DM math.CO
Properties of Partial Dominating Sets of Graphs
一个集合$S\subseteq V$是$G$的控制集，如果$V - S$中的每个顶点都与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的控制数$γ(G)$等于控制集$S$在$G$中的最小基数;我们说这样的集$S$是$γ$ -集。对此的概括是Case、Hedetniemi、Laskar和Lipman于2017年提出的部分支配[3，2]。在部分控制中，一个集合$S$是$p$ -控制集，如果它控制$V$中的一部分$p$顶点。p-控制数$γ_{p}(G)$是$G$中$p$ -控制集的最小基数。本文研究了部分控制集的进一步性质，特别是与图的乘积和部分控制集的定位有关的性质。我们还引入了一个$p$ -影响集的概念，作为所有$p$ -支配集的联合，为一个固定的$p$，并研究了它的一些性质。
2019-06-01 math.CO
Location-domination and matching in cubic graphs
图$G$的控制集是$G$的顶点的集合$D$，使得$D$外部的每个顶点与$D$中的顶点相邻。$G$的一个定位支配集是$G$的一个支配集$D$，它具有一个附加的性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \neq N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置控制数，记作$γ_L(G)$，是$G$中位置控制集的最小基数。Garijo，Gonzalez和Marquez [Applied Math. Computation 249（2014），487- 501]提出猜想，对于足够大的$n$，$n$顶点上的无孪生连通图的位置控制数的最大值等于$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$。我们提出了相关的（更强的）猜想：如果$G$是一个无孤立点的$n$阶无孪生图，则$γ_L(G)\leq \frac{n}{2}$ .证明了关于三次图的猜想。我们在很大程度上依赖于匹配理论的证明技术来证明我们的结果。
2016-01-19 math.CO
Characterizing extremal graphs for open neighbourhood location-domination
开邻域定位支配集是图$G$的顶点的集合$S$，使得$G$的每个顶点在$S$中都有邻居，并且对于$G$的任何两个顶点$u,v$，在$S$中至少有一个顶点是$u$和$v$中恰好一个的邻居。我们刻画了唯一的开邻域定位控制集是顶点整集的图。更精确地说，我们证明了这些图是完全的图，其所有的连通组件是半图（半图是一个特殊的二部图，两个部分的大小相同，其中每个部分可以排序，使连续顶点的开放邻域相差正好一个顶点）。这纠正了文献中的错误描述。
2021-06-17 math.CO
Locating and Identifying Codes in Circulant Networks
一个图G的顶点集S称为G的控制集，如果G的每个顶点u要么在S中，要么在S中有一个邻点。换句话说，S是支配的，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）和N[u]表示u在G中的闭邻域，都是非空的。一个集合S \subseteq V（G）称为G中的定位码，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）\setminus S都是非空且不同的.一个集合S \subseteq V（G）称为G中的一个识别码，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）都是非空且不同的.研究了循环网络C_n（1，3）中码的定位和识别问题.对于n>6，图C_n（1，3）有顶点集Z_n和边xy，其中x，y \in Z_n和|X-Y| \in {1，3}。证明了C_n（1，3）中的最小定位码的大小为\lceil n/3 \rceil + c，其中c \in {0，1}; C_n（1，3）中的最小识别码的大小为\lceil 4 n/11 \rceil + c '，其中c' \in {0，1}.
2012-07-19 cs.DM math.CO
On global location-domination in bipartite graphs
图$G$的控制集$S$称为定位-控制集，简称LD-集，如果$S$中所有不属于$S$的顶点$v$都由属于$S$的$v$的邻居集唯一确定.最小基数的定位控制集称为$LD$ -码，LD-码的基数是\emph{location-domination number} $λ(G)$。图$G$的LD-集$S$是\emph{global}，如果它是$G$及其补图$\overline{G}$的LD-集。\emph{global location-domination number} $λ_g(G)$是$G$的全局LD集的最小基数。对于给定图$G$的任意LD-集$S$，引入了所谓的\emph{S-associated graph} $G^S$.这种边标记的二部图被证明是非常有帮助的方法研究图中的LD-集，特别是当$G$是二部的。本文主要研究了图$G$及其补图$\overline{G}$中的全局LD-集、LD-码和位置控制数之间的关系.
2015-06-10 math.CO
Bounds and extremal graphs for total dominating identifying codes
本文研究了图的全控制识别码，刻画了达到最大界的极图，证明了无孪生树和围长至少为5的无孪生图存在紧的3n/4上界，并建立了该参数与相关识别及定位控制参数间的界。
2023-07-29 math.CO
The Identifying Code problem on $P_4$-tidy graphs
本文首先分析了图的并运算和联运算下的识别码数的性质。本文的研究迫使我们分析了与互补图的识别码、控制集和全控制集有关的三个新参数。我们得到这些参数的蜘蛛和准蜘蛛图的闭公式。这些结果很容易在基于线性动态规划算法的$P_4$ -整洁图的识别码问题中得到.
2014-12-09 math.CO
Identification, location-domination and metric dimension on interval and permutation graphs. II. Algorithms and complexity
本文研究区间图或置换图的最优识别码、（开）定位支配集和分解集（记为识别码、（开）定位支配集和度量维数）的求法问题。在这些问题中，人们要求通过顶点的子集来区分图的所有顶点，使用解集内的邻域或到解顶点的距离。使用这类问题的一般减少，我们证明了与这四个概念相关的决策问题是NP-完全的，即使是区间图的直径$2$和置换图的直径$2$。当用解的大小进行参数化时，识别码和（开）定位支配集是平凡的固定参数可处理的，而已知在相同的设置下，度量维数是$W[2]$ -难的。我们表明，对于区间图，这种参数化的度量维数是固定参数，听话。
2016-07-11 cs.DM cs.DS math.CO
A note on some variations of the $γ$-graph
对于图$G$，$G$的$γ$ -图，$G(γ)$，是其顶点对应于$G$的最小控制集的图，并且其中$G(γ)$的两个顶点相邻当且仅当它们在$G$中对应的控制集恰好相差两个邻顶点。本文给出了$γ$ -图的几种变形，包括使用标识码、位置控制、全控制、成对控制和上控制数的变形.对于每一个，我们表明，对于任何图$H$，存在无穷多个图的$γ$ -图变体是同构的$H$。
2017-07-07 math.CO
Identifying domatic partitions via graph dynamical systems
Yeditepe University（耶迪特佩大学）
本文通过构造图动力系统，将图的支配集与动力系统作用映射的像一一对应，并从周期轨道中提取domatic-2-划分，进而扩展至自由半群作用以确定独立支配集和idomatic划分。
2026-09-15 math.CO
Resolving sets for breaking symmetries of graphs
本文讨论了图的判定数与度量维数之差的最大值随图的阶的变化。我们的技术需要使用定位支配集，并对与这些集相关的其他函数进行独立的研究。因此，我们得到的下限和上界的所有这些功能通过非常不同的工具。其中包括一些适当的结构图，一个变种的经典结果图的统治和多项式时间算法，产生两个区别集和决定集。此外，我们考虑特定的家庭的图形，这些功能的限制可以计算。为此，我们利用图论中的两个著名的对象：$k$-支配集和匹配。
2014-01-15 math.CO
Dominating cycles and forbidden pairs containing a path of order 5
一个圈是一个图是控制的，如果图的每条边都与圈的一个顶点关联。本文研究了一类保证控制圈存在的禁止对的刻画，得到了以下两个结果：（1）每个$2$ -连通无$\{P_{5}, K_{4}^{-}\}$图都含有一个最长的控制圈. (ii)每一个$2$ -连通无$\{P_{5}, W^{*}\}$图都含有一个最长圈，它是控制圈.这里，$P_{5}$是$5$阶的路径，$K_{4}^{-}$是从$4$阶的完全图通过去除一个边而获得的图，而$W^{*}$是从两个三角形和一个边通过识别每个三角形中的一个顶点而获得的图。
2015-02-10 math.CO
Self-identifying codes in direct products of complete graphs with paths and cycles
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）
研究直接积K_m×P_n和K_m×C_n中的自识别码最小规模，得出线性上界，且渐近紧致，接近同图识别码大小。
2026-05-08 math.CO
Identifying codes of Cartesian product of two cliques
图$G$中的标识码是控制集$C$，使得$G$中每个顶点的闭邻域与$C$具有不同的交集。2008年，Gravier等人确定了两个大小相同的团的笛卡儿积的识别码的最小基数。本文将这一结果推广到任意两个非平凡团的笛卡儿积。
2014-12-08 math.CO
Identifying codes of the direct product of two cliques
图中的标识码是支配集，支配集还具有图中每个顶点的闭邻域与集合具有不同的交集的性质。最近Gravier、Moncel和Semri证明了两个同阶n的团的笛卡儿积的识别码的最小基数是3 n/2的底数。我们考虑两个集团的直积的识别码。特别地，我们回答了Klavzar的一个问题，并确定了任何两个集团的直积的识别码的最小基数。
2012-06-15 math.CO
Solving a Conjecture on Identification in Hamming Graphs
自Karpovsky、Chakrabarty和Levitin在1998年提出图中的识别码以来，图中的识别码得到了广泛的研究。特别地，关于二元超立方体，即Hamming图$K_2^n$，已有很多结果。2008年，Gravier等人开始研究$K_q^2$中的识别。Goddard和Wash在2013年研究了一般Hamming图$K_q^n$中的识别码。例如，他们指出，任何$q$和$n\geq3$的$γ^{ID}(K_q^n)\leq q^{n-1}$。此外，他们还强调了$γ^{ID}(K_q^3)=q^2$。在这篇文章中，我们表明，$γ^{ID}(K_q^3)\leq q^2-q/4$当$q$是一个4的权力，反驳了猜想。我们的方法是基于递归使用合适的设计。Goddard和Wash也给出了下面的下限$γ^{ID}(K_q^3)\ge q^2-q\sqrt{q}$。我们将此界改进为$γ^{ID}(K_q^3)\ge q^2-\frac{3}{2} q$。用于获得识别码的下限的常规方法在这里没有帮助。因此，我们提供了一个不同的技术戈达德和华盛顿的方法的建设。此外，当$q$是素数幂时，我们将上述的界$γ^{ID}(K_q^n)\leq q^{n-1}$改进为$γ^{ID}(K_q^n)\leq q^{n-k}$（对于$n=3\frac{q^k-1}{q-1}$）.对于这个界，我们利用有限域上合适…
2018-05-04 math.CO
On three domination-based identification problems in block graphs
Université Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；CNRS Mines de Saint-Étienne Clermont-Auvergne-INP LIMOS（法国国家科学研究中心圣艾蒂安矿业学院克莱蒙奥弗涅国立理工学院LIMOS）；Univ Lyon CNRS INSA Lyon UCBL Centrale Lyon Univ Lyon 2 LIRIS UMR5205（里昂大学法国国家科学研究中心里昂国立应用科学学院里昂第一大学里昂中央理工学院里昂第二大学LIRIS UMR5205）
研究块图中识别码、定位支配码和开定位支配码的最小规模问题，通过确定块图中最大团数量和图阶数来获得紧界，验证文献中的猜想并证明下界线性关系。
2024-07-04 cs.DM math.CO
On open-separating dominating codes in graphs
本文提出开分离支配码（OD-码）新概念，研究其存在性、难解性与极小性，并与开分离全支配码（OTD-码）在图族上比较，最终将问题转化为超图覆盖问题并讨论相关多面体。
2025-10-10 cs.DM math.CO
