New Optimal Results on Codes for Location in Graphs
University of Turku（图尔库大学）
该研究针对图中定位相关的编码问题，在无限三角网格、国王网格、完全图直积及汉明图等结构中，给出了刚定位支配码、自定位支配码等类型编码的最优规模结果。
2026-08-18 cs.DM math.CO
Locating-dominating partitions for some classes of graphs
Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INPMines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；Indian Institute of Technology Ropar（印度理工学院罗帕尔分校）
研究了某些图类中顶点集能被划分为两个定位-支配集的问题，证明了距离-hereditary图、最大外平面图、分割图和共双图中存在这样的划分，从而验证了相关猜想。
2026-04-16 cs.DM math.CO
Optimal local identifying and local locating-dominating codes
University of Turku（图尔库大学）
本文研究了图中新的覆盖码类，提出局部1-识别码和局部1-定位-支配码，并给出了其最优大小的渐近紧界，同时探讨了在不同网格中的密度。
2024-07-04 cs.DM math.CO
Progress towards the two-thirds conjecture on locating-total dominating sets
本文研究无孤立点的无孪生图中定位全支配集的三分之二上界猜想，并证明其对共二部图、分裂图、块图和次三次图成立。
2024-08-07 cs.DM math.CO
New results on metric-locating-dominating sets of graphs
一个图的控制集$S$是一个度量定位控制集，如果图的每个顶点与$S$中元素的距离是唯一可区分的，这样一个控制集的最小基数称为度量定位控制数。在本文中，我们进行了一项研究，在一般图和特定族中，将度量定位控制集与其他特殊集：分解集、控制集、定位控制集和双重分解集联系起来。我们首先根据树的度量-位置-控制数与度量维数和控制数之间的关系刻画了树类。然后，我们给出了度量定位控制集到定位控制集和双可解集的不同转化方法。我们的方法产生新的界限上的最小基数的所有这些集，其中一些涉及的参数还没有相关到目前为止。
2016-04-13 math.CO
Improved Lower Bound for Locating-Dominating Codes in Binary Hamming Spaces
本文研究二元Hamming空间$\mathbb{F}^n$中的位置控制码。自从Slater和Rall在20世纪80年代提出定位控制码以来，定位控制码得到了广泛的研究。它们是适合于区分图中顶点的控制集。Hamming空间中的控制集和位置控制码已经在多篇文章中得到了研究。在此之前，Honkala等人（2004）已经给出了二元Hamming空间中位置控制码的一个下界。在本文中，我们改进了所有值$n\geq10$的下界。特别是，当$n=11$，我们设法提高以前的下界从$309$到$317$。该值非常接近$320$的当前最佳已知上界。
2021-02-10 math.CO
Locating-Dominating sets in Hypergraphs
超图是图的一种推广，其中边可以连接任何数量的顶点。本文将定位控制集的研究推广到超图。在一些基本结果的基础上，研究了超图的位置控制数在一般情况下的精确界和在特定条件下的精确界。此外，还发现了某些特殊超图的位置控制集。
2014-09-02 math.CO
Optimal Locating-Paired-Dominating Sets in King Grids
本文继续研究McCoy和Henning提出的图的定位配对支配集（Locating-Pairing-Dominican Set，简称LPDS）。给定一个有限或无限图$G=(V,E)$，如果诱导子图$G[S]$有完美匹配，且$V$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻，则集合$S\subset V$是成对控制的. LPDS的另一个条件要求对于任何不同的顶点$u,v \in V\backslash S$，我们有$N(u)\cap S\neq N(v)\cap S$。受Kinawi，Hussain和Niepel猜想的启发，我们证明了LPDS在王格中的最小密度介于$8/37$和$2/9$之间，并且发现了无数个密度为$2/9$的LPDS.这些结果部分解决了他们的猜想。
2022-10-21 math.CO
Locating-Dominating Sets and Identifying Codes of a Graph Associated to a Finite Vector Space
本文研究了Das \cite{Das}在有限向量空间中引入的图的顶点覆盖问题，使得我们可以通过检查覆盖它的顶点来唯一地识别任何顶点，我们使用了与此密切相关的定位控制集和识别码.这些集合由图的一个控制集组成，使得每个顶点在控制集中由其邻域唯一标识。给出了图的位置控制数和识别数，并研究了图的位置控制集和识别码的交换性质。
2017-01-30 math.CO
On Stronger Types of Locating-dominating Codes
本文研究能定位单目标并检测多目标的更强定位支配码，给出其最小尺寸界及在树和笛卡尔积中的性质，并证明与最优定位支配码共存的实现定理。
2019-04-02 math.CO
Optimal open-locating-dominating sets in infinite triangular grids
开定位支配集（OLD-set）是图的顶点子集，使得图中的每个顶点在集合中至少有一个邻居，并且图中没有两个顶点在集合中有相同的邻居集。这是一个类似的充分研究的识别码在文献中。本文证明了无限三角形网格上OLD-集的最优密度为$4/13$。
2014-03-27 math.CO
Identifying codes and locating-dominating sets on paths and cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$r\ge 1$是一个整数。对于集合$D \subseteq V$，定义$N_r[x] = \{y \in V: d(x, y) \leq r\}$和$D_r(x) = N_r[x] \cap D$，其中$d(x,y)$表示$x$和$y$之间任何最短路径中的边数。如果对于所有顶点$x\in V$（分别为$x \in V\backslash D$），$D_r(x)$都非空且不同，则$D$称为$r$ -标识码（分别为$r$ -定位-支配集）.本文给出了路和奇圈中PDMATHAMV-可识别码的完整结果，也给出了圈中2-定位-控制集的完整结果。
2009-08-19 math.CO
Nordhaus-Gaddum bounds for locating domination
图G的一个控制集S称为度量定位控制集，如果它也是定位的，即如果每个顶点v都由它到S中顶点的距离向量唯一确定。此外，如果每个不在S中的顶点v也由v属于S的邻居集唯一确定，则称它是定位控制的。最小基数的定位、度量定位控制和定位控制集分别称为b-码、e-码和l-码。Nordhaus-Gaddum界是图G与其补图G的参数之和或乘积的紧下界或上界。本文给出了位置数b、度量位置数e和位置控制数l的Nordhaus-Gaddum界。此外，在每种情况下，图族达到相应的界限的特点。
2012-07-27 math.CO
Locating Dominating Sets in local tournaments
有向图中的支配集是一个顶点集$S$，使得所有不属于$S$的顶点在$S$中都有一个近邻。定位集$S$是这样的顶点集，使得所有不属于$S$的顶点由它们在$S$中具有的内邻居唯一地表征，即，对于不在$S$中的每两个顶点$u$和$v$，存在正好支配它们中的一个的顶点$s\in S$。同时具有定位性和支配性的有向图$D$的最小集合的大小由$γ^{LD}(D)$表示。Foucaud，Heydarshahi和Parreau证明了任意无孪生有向图PDMATHAMQ满足$γ^{LD}(D)\leq \frac{4n} 5 +1$，但猜想这个界可以降到$\frac{2n} 3$ .此猜想仍未得到解决.他们还证明，如果$D$是一个锦标赛，即有向图，其中有一个弧之间的每对顶点，然后$γ^{LD}(D)\leq \lceil \frac{n}{2}\rceil$。本文的主要结果是将这一界推广到连通局部竞赛图，即连通有向图，其中每个顶点的内邻域和外邻域都诱导一个竞赛图.我们还证明了对于所有准孪生自由有向图$D$，$γ^{LD}(D)\leq \frac{2n} 3$允许一个监督点（从该点可到达任何一个点）。这类有向图推广了无孪生无圈图，这是已知这一界的最一般的一类。
2021-09-07 cs.DM math.CO
Locating-Dominating Sets of Functigraphs
图$G$的定位控制集是$G$的控制集，使得$G$在控制集外的每个顶点由其在控制集内的邻域唯一标识。$G$的位置控制数是$G$中位置控制集的最小基数。设$G_{1}$和$G_{2}$是图$G$和$f:V(G_{1})\rightarrow V(G_{2})$的不相交的副本.函数图$F^f_{G}$由顶点集$V(G_{1})\cup V(G_{2})$和边集$E(G_{1})\cup E(G_{2})\cup \{uv:v=f(u)\}$组成。本文研究了从$G$到$F^f_{G}$的位置控制数的变化，得到了位置控制数的精确上下界.对于函数$f$的所有可能的定义，我们还研究了完全图的函数图的位置控制数。我们还得到了一类完全图的生成子图的函数图的位置控制数。
2017-09-15 math.CO
A note on locating-dominating sets in twin-free graphs
本文证明无孪生图存在大小不超过 $\lceil\frac{5}{8}n\rceil$ 的定位支配集，改进先前 $\lfloor\frac{2}{3}n\rfloor$ 的界，推进相关猜想研究。
2024-11-06 math.CO
Optimal $(1,\le \ell)$-locating-dominating codes in infinite triangular grid
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Turku（图尔库大学）；Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦德印度理工学院）
本文研究无限三角网格中允许同时定位多达 $\ell$ 个顶点的定位控制码变体，并针对每个 $\ell$ 值确定了这些集合的精确最小密度。
2026-10-05 math.CO
A note on partitioning the vertex set of a graph into a dominating set and a locating dominating set
Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Lebanese American University（黎巴嫩美国大学）；Centrale Méditerranée, Laboratoire d’Informatique et Systèmes UMR 7020（地中海中央理工学院）；University of Turku（图尔库大学）
本文证明无孤立点图的顶点集可划分为一个支配集和一个定位支配集，由此推出支配数与定位支配数之和不超过顶点数且界紧，并给出多项式时间构造算法。
2026-10-05 math.CO
Locating-dominating coalitions in graphs
Univ. of Blida（布利达大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；Department of Mathematics, University of Cádiz（加的斯大学）
本文研究图中的定位支配联盟，定义了相关概念并探讨了其存在性、界限、图类的精确值及计算复杂性。
2026-02-27 math.CO
Domination Parameters in Hypertrees and Sibling trees
图$G$的定位支配集（LDS）是$G$的支配集$S$使得对于$V(G) \setminus S$中的每两个顶点$u$和$v$，$N(u)\cap S \neq N(v)\cap S$。定位控制数$γ^{L}(G)$是$G$的LDS的最小基数。进一步地，如果$S$是全控制集，则$S$称为定位全控制集。本文确定了超树和兄弟树的控制数、全控制数、定位控制数和定位全控制数。
2019-01-23 math.CO
Independent Locating-Dominating Sets in Pseudotrees
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究伪树中独立定位支配集的存在性，证明girth为4的图可能无ILD集，且在树和单环图中提供ILD集的存在条件及算法。
2026-05-14 math.CO
Locating-total dominating sets in twin-free graphs: a conjecture
图$G$的全控制集是$G$的顶点的集合$D$，使得$G$的每个顶点都在$D$中有邻居。$G$的一个定位全控制集是$G$的一个全控制集$D$，它具有一个附加的性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \ne N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置全控制数，记作$LT(G)$，是$G$中位置全控制集的最小基数。众所周知，每一个$n \geq 3$阶连通图都有一个大小至多为$\frac{2}{3}n$的全控制集。我们猜想，如果$G$是一个$n$阶的无孤立点的无孪生图，则$LT(G) \leq \frac{2}{3}n$ .证明了不含$4$ -圈的图的猜想.证明了若$G$是$n$阶的无孪生图，则$LT(G) \le \frac{3}{4}n$ .
2016-06-20 math.CO
Location-domination in line graphs
一个图$G$的顶点集合$D$是定位的，如果$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \neq N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。如果$D$也是一个控制集（全控制集），则称为$G$的一个定位-控制集（分别称为定位-全控制集）。一个图$G$是无孪生的，如果$G$的每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。这是一个很好的例子[D]。Garijo，A. Gonzalez和A.图的度量维数与判定数之差。应用数学和计算249（2014），487- 501]和[F. Foucaud和M. A.亨宁无孪生图的定位全控制集：一个猜想。The Electronic Journal of Combinatorics 23（2016），P3.9]分别指出，任何没有孤立顶点的无孪生图$G$都有一个大小至多为其阶数一半的定位-支配集和一个大小至多为其阶数三分之二的定位-全支配集。在本文中，我们证明了这两个定理的线图类。这两个界限是紧的这个类，在这个意义上说，有无限多个连通线图的平等举行的界限。
2016-07-22 math.CO
Locating-dominating sets in twin-free graphs
图$G$的定位控制集是$G$的控制集$D$，具有附加性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中具有不同的邻居;即，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \ne N(v) \cap D$其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置控制数，记作$γ_L(G)$，是$G$中位置控制集的最小基数。这是一个很好的例子[D]。Garijo，A. González和A.马尔克斯图的度量维度与决定数之间的差异。应用数学和计算249（2014），487- 501]，如果$G$是没有孤立顶点的$n$阶的无孪生图，则$γ_L(G)\le \frac{n}{2}$。我们证明了一般界$γ_L(G)\le \frac{2n}{3}$，略高于Garijo等人的$\lfloor\frac{2n}{3}\rfloor+1$界。然后，我们提供了达到$\frac{n}{2}$界的图的构造，表明如果猜想是真的，极端图的家庭是一个非常丰富的。此外，我们的特点树$G$是极值为这个界限。最后证明了关于分裂图和余二部图的猜想.
2015-11-24 math.CO
Locating dominating codes: Bounds and extremal cardinalities
在这项工作中，两种类型的代码，使他们都支配和定位图的顶点进行了研究。这些代码可能是网络中的检测器组，也可能是控制系统的处理器组，它们的一组响应应该确定发生故障的处理器或入侵者。在这里，我们对λ-码和η-码的有关界、极值和实现定理作了较有意义的研究。
2012-05-10 cs.IT math.CO math.IT
Locating domination in bipartite graphs and their complements
一个图$G$的顶点集$S$是\emph{distinguishing}，如果对于不在$S$中的每对顶点，在$S$中的邻居集是不同的。$G$的一个\emph{locating-dominating set}是一个控制可区别集。$G$的\emph{location-domination number}，$λ(G)$，是定位支配集的最小基数。本文研究了二部图的$λ({G})$和$λ(\overline{G})$之间的关系。主要结果是刻画了满足$λ(\overline{G})=λ({G})+1$的所有连通二部图$G$。为此，我们定义了一个与可区分集$S$相关联的边标记图$G^S$.
2018-07-18 math.CO
Domination and location in twin-free digraphs
有向图中的控制集$D$是一组顶点，使得每个顶点要么在$D$中，要么在$D$中有一个内邻点。有向图的控制集$D$是位置控制的，如果每个不在$D$中的顶点在$D$中有唯一的内邻集.有向图$G$的位置控制数$γ_L(G)$是$G$的位置控制集的最小大小。我们根据$G$的阶研究了$γ_L(G)$的上界.我们刻画了位置控制数等于阶数或阶数减1的有向图。这样的有向图总是有许多孪生：顶点具有相同的（开或闭）内邻域。因此，我们研究了在没有孪生子的情况下$γ_L(G)$的值，并给出了利用特殊控制集构造小定位控制集的一般方法。证明了对每一个$n$阶的无孪生有向图$G$，$γ_L(G)\leq\frac{4n}{5}$成立，并且存在有$γ_L(G)=\frac{2(n-2)}{3}$阶的无孪生有向图$G$.此外，如果$G$是竞赛图或非循环的，则界改进为$γ_L(G)\leq\lceil\frac{n}{2}\rceil$，这在两种情况下都是紧的。
2020-12-05 cs.DM math.CO
Extremal digraphs for open neighbourhood location-domination and identifying codes
本文研究开邻域定位支配集等于全部顶点的极值有向图，证明其一般结构性质并给出构造方法，同时为已有结果提供新证明并刻画极值有向树。
2024-01-16 cs.DM math.CO
Optimal bounds on codes for location in circulant graphs
近年来，$C_n(1,2,3,\dots, r)$型循环图的识别和定位控制码得到了广泛的研究。在2013年，Ghebleh和Niepel研究了$d=3$循环图$C_n(1,d)$中的位置控制码和识别码，并提出了$d > 3$的情况作为一个开放问题。本文研究了图$C_n(1,d)$、$C_n(1,d-1,d)$和$C_n(1,d-1,d,d+1)$中的可识别码、定位控制码和自识别码。我们给出了一种新的方法来研究这三个代码在循环图中使用适当的网格的下界。此外，我们表明，这些边界达到无穷多个参数$n$和$d$。此外，还提出了新的方法，给出了$C_n(1,3)$和$C_n(1,4).$中最佳自识别码的精确值
2018-02-05 cs.DM math.CO
Locating-dominating sets: from graphs to oriented graphs
无向图中的定位支配集是顶点$S$的子集，使得$S$是支配的，并且对于每个$u,v \notin S$，我们有$N(u)\cap S\ne N(v)\cap S$。在本文中，我们考虑的导向版本的问题。有向图中的定位支配集是一个集合$S$，使得对于每个$w\in V$，$N[w]^-\cap S=\emptyset$和对于每个顶点对$u,v\in V\setminus S$，$N^-(u)\cap S\ne N^-(v)\cap S$。我们考虑以下两个参数。给定一个无向图$G$，我们寻找$\overset{\rightarrow}γ_{LD}(G)$（$\overset{\rightarrow}Γ_{LD}(G))$），它是$G$的所有方向上的最小（最大）最优定位支配集的大小。特别地，如果$D$是$G$的取向，则$\overset{\rightarrow}γ_{LD}(G)\leqγ_{LD}(D)\leq\overset{\rightarrow}Γ_{LD}(G)$。对于最佳定向，我们证明了，对于$n$顶点上的每一个无孪生图$G$，$\overset{\rightarrow}γ_{LD}(G)\le n/2$证明了关于$γ_{LD}(G)$的一个猜想的"有向版本“。此外，我们给出了一些界限$\overset{\rightarrow}γ_{LD}(G)$上的许多图类，并大大提高值$n/…
2022-06-12 math.CO
The complexity of minimum-density locating-dominating set in infinite periodic graphs
University of São Paulo, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）
该研究证明具有有限周期的无限ℤ-周期图中最小密度定位支配集问题是NP难题，通过周期归约弥合了有限图与无限图相关问题的复杂性研究缺口。
2026-08-05 cs.CC math.CO
Locating and Identifying Codes in Circulant Networks
一个图G的顶点集S称为G的控制集，如果G的每个顶点u要么在S中，要么在S中有一个邻点。换句话说，S是支配的，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）和N[u]表示u在G中的闭邻域，都是非空的。一个集合S \subseteq V（G）称为G中的定位码，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）\setminus S都是非空且不同的.一个集合S \subseteq V（G）称为G中的一个识别码，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）都是非空且不同的.研究了循环网络C_n（1，3）中码的定位和识别问题.对于n>6，图C_n（1，3）有顶点集Z_n和边xy，其中x，y \in Z_n和|X-Y| \in {1，3}。证明了C_n（1，3）中的最小定位码的大小为\lceil n/3 \rceil + c，其中c \in {0，1}; C_n（1，3）中的最小识别码的大小为\lceil 4 n/11 \rceil + c '，其中c' \in {0，1}.
2012-07-19 cs.DM math.CO
On global location-domination in graphs
图$G$的控制集$S$称为定位-控制集，简称LD-集，如果$S$中所有不属于$S$的顶点$v$都由属于$S$的$v$的邻居集唯一确定.最小基数的位置控制集称为$LD$ -码，LD-码的基数是位置控制数$λ(G)$。图$G$的LD-集$S$是全局的，如果它是$G$及其补图$\overline{G}$的LD-集。全局位置控制数$λ_g(G)$是$G$的全局LD-集的最小基数。本文给出了图及其补图的位置控制集与位置控制数之间的一些关系。
2013-12-03 math.CO
Optimal and quasi-optimal locating-dominating densities in the infinite hexagonal grid with a finite number of rows
Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science - University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）
本文针对有限行无限六边形网格H_k，提出精确指数算法求k≤5的最优解，通过整数线性规划结合H_3最优解得到k≥6的准最优解，偏差不超1.3%，所有解描述极短。
2026-08-04 math.CO
Fault-Tolerant Detection Systems on the King's Grid
在图中建模的检测系统使用顶点子集上的“检测器”来唯一地识别任何顶点处的“入侵者”。我们考虑两种类型的检测系统：开放定位支配（OLD）集和识别码（IC）。一个OLD集给每个顶点一个唯一的，非空的开放邻域的检测器，而一个IC提供一个唯一的，非空的封闭邻域的检测器。我们探索它们的容错变体：冗余OLD（RED：OLD）集和冗余IC（RED：IC），它们确保删除/禁用最多一个检测器即可分别保证OLD集和IC的属性。在无限King网格上构造最优RED：OLD集和RED：IC，并证明了它们的最小密度的界：RED：OLD集为[3/10，1/3]，RED：IC为[3/11，1/3].
2022-11-27 cs.DM math.CO
Domination by kings is oddly even
本文研究了国际象棋国王图的支配多项式，证明了在多维棋盘国王图中偶数与奇数大小支配集数量之差恒为$\pm 1$的奇偶性质。
2024-07-27 math.CO
Location-Domination Type Problems Under the Mycielski Construction
本文研究了Mycielski构造下定位支配集等变体的最小基数问题，给出了一般上下界，并针对星图、路径和环给出了改进或达到已知上界的具体结果。
2023-11-23 math.CO
The $n/2$-bound for locating-dominating sets in subcubic graphs
Université Clermont-Auvergne, CNRS, Mines de Saint-Étienne, Clermont-Auvergne-INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，圣艾蒂安矿业学院，克莱蒙奥弗涅国立理工学院，LIMOS）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学与应用数学系）；Department of Computer Science and Mathematics, Lebanese American University（黎巴嫩美国大学计算机科学与数学系）；Aix-Marseille Université, CNRS, École Centrale Méditerranée, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，地中海中央理工学院，LIS）；Department of Computer Science and Engineering, SRM University-AP（SRM大学AP校区计算机科学与工程系）；Turku Collegium for Science, Medicine and Technology TCSMT, University of Turku（图尔库科学技术医学学院，图尔库大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Turku（图尔库大学数学与统计系）
本文证明了定位-支配数至多为阶数一半的猜想对次立方图成立且紧，并揭示了该上界在具有特定孪生结构的次立方图及所有立方图（除 $K_4$ 和 $K_{3,3}$ 外）中的适用性。
2026-10-05 math.CO
Domination Polynomials of the Grid, the Cylinder, the Torus, and the King Graph
本研究提出一种计算网格、圆柱、环面及国王图控制多项式的算法，明确其时间与空间复杂度，借此计算大尺寸图的相关参数，估计控制集数的渐近增长率，并扩充整数序列在线百科的序列。
2024-08-15 math.CO
Identification, location-domination and metric dimension on interval and permutation graphs. II. Algorithms and complexity
本文研究区间图或置换图的最优识别码、（开）定位支配集和分解集（记为识别码、（开）定位支配集和度量维数）的求法问题。在这些问题中，人们要求通过顶点的子集来区分图的所有顶点，使用解集内的邻域或到解顶点的距离。使用这类问题的一般减少，我们证明了与这四个概念相关的决策问题是NP-完全的，即使是区间图的直径$2$和置换图的直径$2$。当用解的大小进行参数化时，识别码和（开）定位支配集是平凡的固定参数可处理的，而已知在相同的设置下，度量维数是$W[2]$ -难的。我们表明，对于区间图，这种参数化的度量维数是固定参数，听话。
2016-07-11 cs.DM cs.DS math.CO
Distance-$k$ locating-dominating sets in graphs
设$G$是一个顶点集为$V$的图，$k$是一个正整数。一个集合$D \subseteq V$是$G$的一个\emph{distance-$k$ dominating set}，如果对于每个顶点$u \in V-D$，存在一个顶点$w\in D$使得$d(u,w) \le k$，其中$d(u,w)$是$G$中连接$u$和$w$的边的最小数目。设$d_k(x, y)=\min\{d(x,y), k+1\}$。一个集合$R\subseteq V$是$G$的一个\emph{distance-$k$ resolving set}，如果对于任何一对不同的$x,y\in V$，存在一个顶点$z\in R$使得$d_k(x,z) \neq d_k(y,z)$。$G$的\emph{distance-$k$ domination number} $γ_k(G)$（分别为\emph{distance-$k$ dimension} $\dim_k(G)$）是$G$的所有距离- $k$支配集（分别为距离- $k$分解集）的最小基数. $G$的\emph{distance-$k$ location-domination number}，$γ_L^k(G)$，是使得$S$既是$G$的距离- $k$支配集又是距离- $k$分解集的所有集合$S\subseteq V$的最小基数. $γ_L^1(G)$是Slater…
2022-02-12 math.CO
On three domination-based identification problems in block graphs
Université Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；CNRS Mines de Saint-Étienne Clermont-Auvergne-INP LIMOS（法国国家科学研究中心圣艾蒂安矿业学院克莱蒙奥弗涅国立理工学院LIMOS）；Univ Lyon CNRS INSA Lyon UCBL Centrale Lyon Univ Lyon 2 LIRIS UMR5205（里昂大学法国国家科学研究中心里昂国立应用科学学院里昂第一大学里昂中央理工学院里昂第二大学LIRIS UMR5205）
研究块图中识别码、定位支配码和开定位支配码的最小规模问题，通过确定块图中最大团数量和图阶数来获得紧界，验证文献中的猜想并证明下界线性关系。
2024-07-04 cs.DM math.CO
Properties of Partial Dominating Sets of Graphs
一个集合$S\subseteq V$是$G$的控制集，如果$V - S$中的每个顶点都与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的控制数$γ(G)$等于控制集$S$在$G$中的最小基数;我们说这样的集$S$是$γ$ -集。对此的概括是Case、Hedetniemi、Laskar和Lipman于2017年提出的部分支配[3，2]。在部分控制中，一个集合$S$是$p$ -控制集，如果它控制$V$中的一部分$p$顶点。p-控制数$γ_{p}(G)$是$G$中$p$ -控制集的最小基数。本文研究了部分控制集的进一步性质，特别是与图的乘积和部分控制集的定位有关的性质。我们还引入了一个$p$ -影响集的概念，作为所有$p$ -支配集的联合，为一个固定的$p$，并研究了它的一些性质。
2019-06-01 math.CO
Location-domination and matching in cubic graphs
图$G$的控制集是$G$的顶点的集合$D$，使得$D$外部的每个顶点与$D$中的顶点相邻。$G$的一个定位支配集是$G$的一个支配集$D$，它具有一个附加的性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \neq N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置控制数，记作$γ_L(G)$，是$G$中位置控制集的最小基数。Garijo，Gonzalez和Marquez [Applied Math. Computation 249（2014），487- 501]提出猜想，对于足够大的$n$，$n$顶点上的无孪生连通图的位置控制数的最大值等于$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$。我们提出了相关的（更强的）猜想：如果$G$是一个无孤立点的$n$阶无孪生图，则$γ_L(G)\leq \frac{n}{2}$ .证明了关于三次图的猜想。我们在很大程度上依赖于匹配理论的证明技术来证明我们的结果。
2016-01-19 math.CO
Characterizing extremal graphs for open neighbourhood location-domination
开邻域定位支配集是图$G$的顶点的集合$S$，使得$G$的每个顶点在$S$中都有邻居，并且对于$G$的任何两个顶点$u,v$，在$S$中至少有一个顶点是$u$和$v$中恰好一个的邻居。我们刻画了唯一的开邻域定位控制集是顶点整集的图。更精确地说，我们证明了这些图是完全的图，其所有的连通组件是半图（半图是一个特殊的二部图，两个部分的大小相同，其中每个部分可以排序，使连续顶点的开放邻域相差正好一个顶点）。这纠正了文献中的错误描述。
2021-06-17 math.CO
On open-separating dominating codes in graphs
University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文提出开分离支配码（OD-码）新概念，研究其存在性、难解性与极小性，并与开分离全支配码（OTD-码）在图族上比较，最终将问题转化为超图覆盖问题并讨论相关多面体。
2025-10-10 cs.DM math.CO
On global location-domination in bipartite graphs
图$G$的控制集$S$称为定位-控制集，简称LD-集，如果$S$中所有不属于$S$的顶点$v$都由属于$S$的$v$的邻居集唯一确定.最小基数的定位控制集称为$LD$ -码，LD-码的基数是\emph{location-domination number} $λ(G)$。图$G$的LD-集$S$是\emph{global}，如果它是$G$及其补图$\overline{G}$的LD-集。\emph{global location-domination number} $λ_g(G)$是$G$的全局LD集的最小基数。对于给定图$G$的任意LD-集$S$，引入了所谓的\emph{S-associated graph} $G^S$.这种边标记的二部图被证明是非常有帮助的方法研究图中的LD-集，特别是当$G$是二部的。本文主要研究了图$G$及其补图$\overline{G}$中的全局LD-集、LD-码和位置控制数之间的关系.
2015-06-10 math.CO
A linear programming method for exponential domination
对于图$G,$，如果对每个$v \in V(G),$都有$1 \le \sum_{d \in D} \left( 2 \right)^{1-dist(d,v)}$，则集合$D \subseteq V(G)$是多孔指数控制集，其中$dist(d,v)$表示最短$dv$路的长度，$G,$的多孔指数控制数表示$γ_e^*(G),$是多孔指数控制集的最小基数.对于任何图形$G,$的技术，推导出一种确定$γ_e^*(G).$的下限。具体地，对于网格图形$H,$线性规划用于锐化通过下限技术找到的边界。确定了King网格$\mathcal{K_n},$、斜网格$\mathcal{S_n},$和$n$维超立方体$Q_n.$的多孔指数控制数的上下界
2018-03-01 math.CO
A note on some variations of the $γ$-graph
对于图$G$，$G$的$γ$ -图，$G(γ)$，是其顶点对应于$G$的最小控制集的图，并且其中$G(γ)$的两个顶点相邻当且仅当它们在$G$中对应的控制集恰好相差两个邻顶点。本文给出了$γ$ -图的几种变形，包括使用标识码、位置控制、全控制、成对控制和上控制数的变形.对于每一个，我们表明，对于任何图$H$，存在无穷多个图的$γ$ -图变体是同构的$H$。
2017-07-07 math.CO
Dominating Sets in Triangulations on Surfaces
图G的一个控制集D是一个集合，使得G的每个顶点v要么在该集合中，要么与该集合中的一个顶点相邻。Matheson和Tarjan（1996）证明了任意n-顶点平面三角剖分都有一个大小不超过n/3的控制集，并且当n足够大时，给出了n/4的界。King和Pelsmajer最近证明了这一点，最大度至多为6。Plummer和Za（2009）以及Honjo、Kawarabayashi和Nakamoto（2009）将n/3界扩展到曲面上的三角剖分。我们证明了两个相关的结果：（i）存在一个常数c，使得任何最大度不超过6的n顶点平面三角剖分都有一个大小不超过n/6 + c的控制集。(ii)对于任意曲面S，非负t，且n> 0，存在C使得对于S上任意n-顶点三角剖分且至多t个顶点的度数不为6，存在大小至多为n（1/6 + n）+ C的控制集。作为证明的一部分，我们还证明了任何一个非可定向曲面的n-顶点三角剖分有一个长度不超过2sqrt（n）的不可收缩圈。Albertson和Hutchinson（1986）证明了对于非球面的可定向曲面的n-顶点三角剖分有一个长度为sqrt（2n）的不可收缩圈，但对于非可定向曲面还没有类似的结果。
2011-03-29 math.CO
Resolving sets for breaking symmetries of graphs
本文讨论了图的判定数与度量维数之差的最大值随图的阶的变化。我们的技术需要使用定位支配集，并对与这些集相关的其他函数进行独立的研究。因此，我们得到的下限和上界的所有这些功能通过非常不同的工具。其中包括一些适当的结构图，一个变种的经典结果图的统治和多项式时间算法，产生两个区别集和决定集。此外，我们考虑特定的家庭的图形，这些功能的限制可以计算。为此，我们利用图论中的两个著名的对象：$k$-支配集和匹配。
2014-01-15 math.CO
Identification, location-domination and metric dimension on interval and permutation graphs. I. Bounds
本文研究了区间图或置换图的最优识别码、（开）定位支配集和分解集的求法问题。在这些问题中，人们要求找到顶点的子集，通常称为\emph{solution}集，使用该集可以区分图的所有顶点。可以通过考虑解集内的邻域或通过采用到解顶点的距离来进行识别。通常目标是最小化解集的大小。在这里，我们研究的情况下，区间图，单位区间图，（二部）置换图和余图。对于这些类的图，我们给紧下界的大小，这样的解决方案集取决于输入图的顺序。虽然这样的下界的一般类的图是对数顺序，在这些特殊类的改进的界限的顺序，无论是二次根或线性的顶点数。此外，cograms的结果导致线性时间算法来解决所考虑的问题上的输入是cograms。
2017-01-09 cs.DM math.CO
On $(t,r)$ broadcast domination of certain grid graphs
本文针对路径图、网格图、斜格、国王格等图类，研究$(t,r)$广播支配数，明确了该支配数的定义及相关概念。
2023-06-22 math.CO
