发表机构
Indian Statistical Institute; University of Turku; Indian Institute of Technology Dharwad（印度统计研究所; 图尔库大学; 达瓦德印度理工学院）
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本文研究无限三角网格中允许同时定位多达 $\ell$ 个顶点的定位控制码变体，并针对每个 $\ell$ 值确定了这些集合的精确最小密度。
AI 中文摘要
我们研究了无限三角网格中定位控制的两个变体，这些变体允许同时定位多达 $\ell$ 个顶点。定位控制码 $S$ 是一个控制顶点集，使得该集合外的每个顶点在码 $S$ 内都有唯一的邻域。由于该邻域是唯一的，我们可以将其用作标识符，以定位所考虑的集合外的顶点。在我们研究的变体中，我们还可以定位顶点集，而不仅仅是单个顶点。特别地，对于每个 $\ell$ 值，我们获得了无限三角网格中这些类型集合的精确最小密度。
英文摘要
We study two variants of location-domination in infinite triangular grids which allow locating up to $\ell$ vertices simultaneously. A locating-dominating code $S$ is a dominating vertex set such that every vertex outside of it has a unique neighborhood within the code $S$. As this neighborhood is unique, we may use it as an identifier for locating the considered vertex outside of the vertex set. With the variants we study, we may also locate sets of vertices instead of only single vertices. In particular, we obtain the exact minimum densities of these types of sets in the infinite triangular grid for every value of $\ell$.
